8 Đại cương về hàm số: tính chẵn lẻ, đồ thị
Câu 34. Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
i) Hàm số y=−x2+1
|x| −1 là hàm số chẵn trên tập xác định.
ii) Hàm số y= −x3+1là hàm số lẻ trên tập xác định.
A.(i) đúng, (ii) sai. B.(i) sai, (ii) đúng. C.(i) sai, (ii) sai. D.(i) đúng, (ii) đúng.
Câu 35. Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số f(x)= |x+2| − |x−2|, g(x)= −|x|.
A. f(x)là hàm số chẵn, g(x)là hàm số chẵn. B. f(x)là hàm số lẻ, g(x)là hàm số chẵn.
C. f(x)là hàm số chẵn, g(x)là hàm số lẻ. D. f(x)là hàm số lẻ, g(x)là hàm số lẻ.
Câu 36. Cho hai hàm số f(x)=x2017 và g(x)=(x−2)3+(x+2)3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=f(g(x)).
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Hàm số không phải là hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 37.
Dựa vào tính đối xứng của đồ thị hàm số y= f(x) trong hình bên. Hãy xét tính chẵn lẻ của hàm số đó.
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Hàm số không phải là hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
x y
O
Câu 38.
Dựa vào tính đối xứng của đồ thị hàm số y= f(x) trong hình bên. Hãy xét tính chẵn lẻ của hàm số đó.
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Hàm số không phải là hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
x y
O
Câu 39.
Dựa vào tính đối xứng của đồ thị hàm số y= f(x) trong hình bên. Hãy xét tính chẵn lẻ của hàm số đó.
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Hàm số không phải là hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
x y
O
0D2-1-2.tex 64
Câu 40.
Biết đồ thị hàm số y=f(x)trùng với trục hoành như hình bên. Hỏi hàm số đã cho thuộc loại nào (hãy chọn khẳng định đúng nhất)?
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Hàm số không phải là hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
x y
O
Câu 41. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y=2|x−1| +3|x| −2?
A.(2;−6). B.(1;−1). C.(−2;−10). D.(2; 6). Câu 42.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y= |x|. B. y= |x| +1. C. y=1− |x|. D. y= |x| −1.
x y
−1 O 1 1
Câu 43. Cho hàm số y=f(x)=
2
x−1 vớix∈(−∞; 0) px+1 vớix∈[0; 2]
x2−1 vớix∈(2; 5]
. Kết quả nào dưới đây đúng?
A. f(4)=2
3. B. f(4)=15. C. f(4)=p
5. D. f(4)= −2 3. Câu 44. Quy tắc nào sau đây không phải là một hàm số xác định trênD={1; 2; 3; 4; 5}.
A.
x f(x)
1 2 3 4 5
3 2 3 1 5
. B.
x f(x)
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
.
C.
x f(x)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
. D.
x f(x)
1 2 3 4 5 5
1 2 3 4 5 1
.
Câu 45. Gọi(G)là đồ thị của hàm số y=x3+ax2+bx+1. Tìm giá trị của hai tham sốa,bđể đồ thị(G)đi qua hai điểmM(1;−3),N(−1; 5).
A.a=0,b= −5. B.a= −5,b=0. C.a=5,b=0. D. a=0,b=5. Câu 46. Đường trong hình nào dưới đâykhôngphải là đồ thị của một hàm số?
A.
x y
O
. B.
x y
O
.
C.
x y
O
. D.
x y
O
.
Mức độ Khó
Câu 47. Cho hàm số y=f(x)là hàm số chẵn trênR. ĐiểmM(−2; 4) thuộc đồ thị hàm số đã cho, hỏi điểm nào dưới đây cũng thuộc đồ thị hàm số?
A.(−2;−4). B.(2;−4). C.(2; 4). D.(−2; 0).
Câu 48. Cho hàm số y=f(x)là hàm số lẻ trênR. Điểm N(1;−3)thuộc đồ thị hàm số đã cho, hỏi điểm nào dưới đây cũng thuộc đồ thị hàm số?
A.(1; 0). B.(1; 3). C.(−1;−3). D.(−1; 3).
Câu 49. Cho hàm số y=f(x)là hàm số lẻ trênR.Khẳng định nào dưới đâysai?
A. f(−x)= −f(x)∀x∈R. B. f(1)+f(−1)=0.
C. f(0)=0. D. f(1)+f(−1)=2f(1)=2f(−1).
Câu 50. Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên R. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?
A. f(−x)= −f(x)∀x∈R. B. f(2)+f(−2)=2f(2)=2f(−2). C. f(1)+f(−1)=0. D. f(0)=0.
Câu 51. Cho hàm số y= f(x) lẻ trên đoạn [−5; 5] và f(−4)=7. Đặt P = f(−1)+f(1)+f(4). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.P=7. B.P∉{−7; 7}. C.P không tồn tại. D. P= −7. Câu 52.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y=p x−1. B. y=x−1. C. y=x3.
D. y=x4−2x2−1.
−2 −1 1 2
x
−2
−1
y
O
Câu 53. Cho hàm số f(x)=(m2+3m−4)x2019+m2−7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f là hàm số chẵn trênR.
A. m=1. B.m=4. C.m= −4. D. m=1,m= −4. Câu 54. Cho hàm số f(x)=(m2+3m−4)x2017+m2−7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f là hàm số lẻ trênR.
A. m=1. B.m=p
7. C.m= −p
7,m=p
7. D. m=1,m= −4.
0D2-1-2.tex 66
Câu 55. Tìm tất cả giá trị củamđể hàm số y=x3+3¡
m2−1¢
x2+3x+m−1là hàm số lẻ.
A. m=1. B.m= −1. C.m=0. D. m=2. Câu 56. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x)= x
1−2x −x
2 trên tập số nguyên (Biết rằng với a6=0, x là số nguyên thìa−x= 1
ax).
A. f(x)là hàm số chẵn.
B. f(x)là hàm số lẻ.
C. f(x)không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
D. f(x)vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
Câu 57. Biết rằng điều kiện để hàm số f(x)=3x2+¡
m2−5m−1¢ x+p
x2+1 là hàm số chẵn làm=a, m=b. Tínha3+b3.
A.110. B.125. C.130. D.140.
Câu 58. Cho hàm số y=f(x)chẵn trênD và hàm số y=g(x)lẻ trênD. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=f(x).g(x)trênD.
A.Hàm số chẵn. B.Hàm số lẻ.
C.Hàm số không chẵn, không lẻ. D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 59. Cho hàm số y=f(x)chẵn trên D, hàm số y=g(x)lẻ trên D và cả hai hàm số này đều có tập giá trị làD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.Hàm số y=f(g(x)) lẻ trênD. B.Hàm số y=g(f(x))lẻ trên D. C.Hàm số y=f(g(x))chẵn trên D.
D.Hàm số y=g(f(x))không chẵn, không lẻ trên D. Câu 60. Cho hàm số y=
x+1,nếux≥0 mx+1,nếux<0 .
Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể hàm số đã cho là hàm số chẵn.
A. m=1. B.m= −1. C.m6= −1. D. m<0.
Câu 61. Cho hàm số y=
x−1,nếux≥1 0,nếu −1<x<1 mx+1,nếux≤ −1
.
Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể hàm số đã cho là hàm số lẻ.
A. m=1. B.m= −1. C.m6=1. D. m>1. Câu 62. Biết rằng hàm số f là hàm số chẵn trênRvà thỏa mãn
f(x y)−f(x)f(y)=3 [f(x+y)−2x y−1] ,∀x,y∈R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng?
A. f(x)=x2−f(0),∀x∈R. B. f(x)=x2+2f(0),∀x∈R. C. f(x)=x2+f(0),∀x∈R. D. f(x)= −x2+f(0),∀x∈R.
Câu 63. Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn f(x+y)=f(x)+f(y)∀x,y∈R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số y=f(x)là hàm số chẵn.
B.Hàm số y=f(x)là hàm số lẻ.
C.Hàm số y=f(x)là hàm số không chẵn, không lẻ.
D.Đồ thị của hàm số y=f(x)nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 64. Cho y=f(x)là một hàm số tùy ý xác định trênR. Hàm sốϕ(x)= f(x)−f(−x)
2 thuộc
loại nào?
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Hàm số y=f(x)không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
D.Vừa là hàm chẵn, vừa là hàm lẻ.
Câu 65.
Cho đồ thị hàm số y=f(x)như hình bên. Những giá trịxâm làm cho giá trị của hàm số y=f(x)âm là
A. x<0. B.−3<x< −2. C.−3<x<0. D.
−3<x< −2 x>1
. −3 −2 −1 1 x
y
−1 1 2
O
Câu 66.
Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x)trong hình bên.
Tìm tập hợp S gồm tất cả các giá trị nguyên của xđể f(x)>0.
A.S=∅. B.S={−4,−3, 1, 2, 3}. C.S={−2,−1, 0}. D.S={−2, 1}.
−4 −3 −2 −1 1 2 3 x y
O
Câu 67. Trên đồ thị hàm số y=2x−1
x−1 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A.0. B.1. C.2. D.Vô số.
Câu 68. Cho hàm số y=f(x)có tập xác định D, gọi(C)là đồ thị hàm số. Trên trục hoành lấy điểm A có hoành độ là a, qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với trụcOx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Đường thẳng dcắt(C)nếu a=0.
B.Nếua∈D thì đường thẳng d cắt(C)tại ít nhất hai điểm.
C.Nếua∈D thì đường thẳng d cắt(C)tại duy nhất một điểm.
0D2-1-2.tex 68
D.Nếua∉D thì đường thẳng d vẫn có thể cắt đồ thị(C). Câu 69. Cho hàm số y= −x3
3 +x2+3x−11
3 có đồ thị(C). Giả sử M(a;b), N(c;d)là hai điểm phân biệt, thuộc(C)và đối xứng nhau qua trục tung. Tính b+d.
A. 16
3 . B.−16
3 . C. 32
3 . D. 32
3 .
Câu 70. Cho hàm số y=x3−3x2+m (mlà tham số). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. m<0. B.m=1. C.m>0. D. m≥0.
ĐÁP ÁN 1 D
2 C 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C
8 D 9 C 10 B 11 C 12 A 13 D 14 A
15 A 16 B 17 D 18 A 19 B 20 D 21 B
22 C 23 C 24 C 25 A 26 C 27 A 28 A
29 B 30 C 31 D 32 D 33 A 34 A 35 B
36 B 37 A 38 B 39 C 40 D 41 D 42 C
43 B 44 D 45 A 46 A 47 C 48 D 49 D
50 B 51 D 52 D 53 D 54 C 55 A 56 A
57 D 58 B 59 C 60 B 61 A 62 C 63 B
64 B 65 B 66 C 67 C 68 C 69 C 70 C
EX10-1.tex 70