Loại đáp án A, C

Đáp án B. Xét hàm số y= − −x^{4 4}x²+²⁰²⁰

Ta có y′ = −4x³−8x, ^{y′ = ⇔ −0 4x x}

(

²⁺²

)

^{= ⇔ =0 x 0}. Vậy hàm số có 1 cực trị.

Đáp án D. Xét hàm số y=3x⁴−x²+2019

Ta có y′ =12x³−2x, ^{0 2 6}

(

^{2 1 0}

)

⁰ 6 6 x

y x x

x

 =

′ = ⇔ − = ⇔

 = ±



Bảng biến thiên

⇒ Hàm số có 3 điểm cực trị.

Cách 2: Nhận xét: Hàm số có 3 điểm cực trị khi a b. <0 Đáp án D thỏa mãn.

Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước ², 3 và ⁴ là

A. V =24. B. V =8.

C. V =9. D. V =20.

Lời giải Chọn A

Ta có: V a b c= . . =2.3.4 24= .

Câu 30. Cho khối chóp S ABC^. . Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SB SC, , . Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S MNP. và khối chóp S ABC. là

A. ^.

.

1 .6

=

S MNP S ABC

V

V B. ^.

.

1.8

=

S MNP S ABC

V

V C. ^.

.

8.

=

S MNP S ABC

V

V D. ^.

.

6.

=

S MNP S ABC

V V Lời giải

Chọn B Ta có: ^.

.

1 1 1 1

. . . . .

2 2 2 8

= = =

S MNP S ABC

V SM SN SP V SA SB SC

Câu 31. Cho hàm số y f x=

( )

có đồ thị như hình vẽ sau:

0 0

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9

Điểm cực đại của hàm số y f x=

( )

là

A. x= −2. B. x=0. C. x=2. D. y=2. Lời giải

Chọn B

Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy là tam giác vuông tại ^A. Biết AA a′ = ^3, AB a= ² và AC=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ là

A. V a= ³ 6. B. ^{3 6} 3

V = a . C. V =2a³ 6. D. ^{2 3 6} 3 V = a . Lời giải

Chọn A

Ta có: ¹ . ¹. 2.2 ² 2

2 2

SABC = AB AC= a a a= .

2 3

. . 2. 3 6

ABC A B C ABC

V ′ ′ ′ =S AA a′= a =a .

Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= ³−3x+4 trên đoạn

[ ]

0;2 . Giá trị của biểu thức ^M2+m2 bằng

A. 52. B. 20. C. 8. D. 40.

Lời giải Chọn D

Ta có: y′ =3x²−3

[ ] [ ]

1 0;2

0 1 0;2

y x

x

 = ∈

′ = ⇔ 

= − ∉

 .

( )

1 2;

( )

0 4;

( )

2 6 y = y = y = . Suy ra M =6;m=2.

Vậy M²+m² =40.

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10

Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r=2 là A. ³²

V ₌ 3π

. B. ³²

V ₌ 2π

. C. V =16π. D. V =32π.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu: 4 ³

V = 3πr ta có 4 2³ 32

3 3

V = π = π . Câu 35. Với a b c, , là các số nguyên dương và a≠1, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. log_a

( )

b c. =log_ab+log_ac. B. log_a

( )

b c. =log .log_ab _ac. C. log_ab^c =clog_ab. D. log_a b log_ab log_ac

  =c −

   .

Lời giải Chọn B

Câu 36. Giá trị cực đại của hàm số 1 ³ 4 2 y=3x − x+ là A. 10

− 3 . B. 2. C. 22

3 . D. −2.

Lời giải Chọn C

TXĐ: D=.

Ta có y x′= ²− ⇒ = ⇔ = ±4 y′ 0 x 2 BBT

Vậy giá trị cực đại của hàm số 1 ³ 4 2

y=3x − x+ là 22

CÐ 3

y = .

Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 25 3a2. Thể tích của khối nón đó bằng?

A. 125 3 ³ 3

a

π . B. 125 3 ³

6 a

π . C. 125 3 ³ 9

a

π . D. 125 3 ³ 12

a π . Lời giải

Chọn A

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11

Xét thiệt diện qua trục là ∆SAB ta có ² 3 10

SAB AB4

S∆ = ⇔AB= a Chiều cao của khối nón là: h= ^AB₂ ^{3 10 3}= ₂ ^a

Bán kính của khối nón là: 5 2 r = AB = a

Thể tích của khối nón là: ^{1 2 125 3 3}

3 3

V = πr h= a .

Câu 38. Với a b, là các số thực dương và α β, là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai:

A.

( )

^{aα β =aα β+ . B.}

^{( )}

^{a b. α =a bα. α. C.}

( )

^{aα β =aα β. . D. a}_a^αβ ^{aα β}

= − . Lời giải

Chọn A

Với a b, là các số thực dương và α β, là các số thực, ta có

( )

^{aα β =aα β.} nên A sai.

Câu 39. Đồ thị hàm số 3 2

2 2

y x x

= +

− có đường tiệm cận đứng là

A. y= −1. B. y=1. C. x= −1. D. x=1. Lời giải

Chọn D Ta có: lim₁3 2

2 2

x

x x

→

+ = ∞

− nên x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= ³−³x²+² tại điểm M

(

− −1; 2

)

có phương trình là A. y=24x+22. B. y=24x−2. C. y=9x+7. D. y=9x−2.

Lời giải Chọn C

Tập xác định : D=. 3 2 6

y′ = x − x; y′ − =

( )

^{1 9}. Phương trình tiếp tuyến là: y=⁹

(

x+ −^{1 2}

)

=_9x+₇. Câu 41. Hàm số y= −^x₃³ +

(

m−¹

)

x²+

(

m+³

)

x+¹ đồng biến trên khoảng

( )

0;3 khi m ^a;

b

 

∈ + ∞, với ,

a b∈ và a

b là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T a b= ²+ ² bằng

A. 319. B. 193. C. 139. D. 391.

Lời giải Chọn B

Tập xác định : D=.

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12

( )

2 2 1 3

y′ = − +x m− x m+ + . Hàm số đồng biến trên khoảng

( )

0;3 khi y′ ≥0, ∀ ∈x

( )

0;3 ( 0

y′ = tại hữu hạn điểm) ⇔ − +x² 2

(

m−1

)

x m+ + ≥3 0, ∀ ∈x

( )

0;3

2 2 3

( )

2 1 x x

m f x

x + −

⇔ ≥ =

+ , ∀ ∈x

( )

0;3 ;

( )

( )

2 2

2 2 8 0

2 1 x x

f x x

+ +

′ = >

+ , ∀ ∈x

( )

0;3

2 2 3

( )

2 1 x x

m f x

x + −

≥ =

+

12 m 7

⇔ ≥ . Vậy a=¹², b=⁷ nên T a b= ²+ ² =₁₉₃.

Câu 42. Cho hàm số y f x=

( )

liên tục trên  đồng thời thỏa điều kiện f

( )

^{0 0}< và

( )

⁴

( )

^{9 4 2 2 1}

f x − x f x = x + x +

 

  , ∀ ∈x . Hàm số g x

( )

= f x

( )

+4x+2020 nghịch biến trên khoảng nào?

A.

(

− +∞1;

)

. B.

(

1;+∞

)

. C.

(

−∞;1

)

. D.

(

−1;1

)

. Lời giải

Chọn B

( )

4

( )

9 ⁴ 2 ² 1 f x − x f x = x + x +

 

  ^⇔

(

^{f x}

( )

^−2x

)

^{2 =}

(

^3x2+1

)

²

^{( )} _{( )}

^{2 3 2}₂ ¹

2 3 1

f x x x

f x x x

 − = +

⇔  − = − −

( ) ( )

2 2

3 2 1

3 2 1

f x x x

f x x x

 = + +

⇔  = − + − . Do f

( )

^{0 0}< nên f x

( )

= −³x²+^{2 1}x− .

( ) ( )

^{4 2020}

g x = f x + x+ ⇔g x

( )

= −³x²+⁶x+²⁰¹⁹

( )

^{6 6}

g x′ = − +x ; g x′

( )

<⁰⇔ >_{x 1}. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^1;+∞

)

.

Câu 43. Goị S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y x= ³−3mx²+4m³ có điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d y x: = . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng

A. 2. B. 1

2. C. ²

2 . D. 0.

Lời giải Chọn D

Ta có ² 0

3 6 ; 0

2

 =

′= − ′= ⇔  = y x mx y x

x m.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi m≠0. Khi đó đồ thị có hai điểm cực trị là

(

^{0;4 3}

)

^;

⁽

^{2 ;0}

⁾

A m B m . Theo đề bài hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng : =

d y x nên ta có 2 4 ^{3 2 1 2}

2 2

= ⇒ = ⇒ = ±

m m m m vì m≠0. Vậy tổng các phần tử củaS

bằng 0.

Câu 44. Hình nón

( )

N có đỉnhS, đáy là hình tròn tâm I , đường sinh l=3a và chiều cao SI a= ⁵. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng

( )

^α vuông góc với SI tại H, cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn

( )

C . Khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn

( )

C có thể tích lớn nhất bằng

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13

A.32 5 ³ 81

a

π . B.5 5 ³ 81

a

π . C.8 5 ³ 81

a

π . D.16 5 ³ 81

a π . Lời giải

Chọn D

Bán kính đáy của

( )

N bằng r = l²−SI² =2a

Gọi ^x là chiều cao của khối nón đỉnh I ⇒SH a= 5−x.

Suy ra bán kính của khối nón đỉnh I là . 5 .2 ²

(

⁵

)

5 5

a x

SH a x

r r a

SI a

− −

′ = = =

Thể tích của khối nón đỉnh Ilà

( )

²

( )( ) ( )

^{3 3}

2 4 5 2 5

1 1 . . 1 2. . 5 5 2 1 2. . 16 5

3 3 5 3 5 3 5 27 81

a x a a

V = πr x′ = π ⁻ x= π a −x a −x x≤ π = π

Dấu bằng xảy ra khi 5 2 5

3 a − =x x⇔ =x a .

Câu 45. Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm liên tục trên và hàm số y f x= ′

( )

có đồ thị như hình vẽ sau

Đặt

( )

¹ 1 ² 1

3 2 3

m m

g x = f x′ − − x− −  + +m với mlà tham số. Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x=

( )

đồng biến trên khoảng

( )

7;8 . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 186. B. 816. C. 168. D. 618.

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14

Lời giải Chọn C

Ta có

( )

1

3 3

m m

g x′ = f x′ −    − x− − . Để hàm số g x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

^7;8

( )

0,

( )

7;8 1 0,

( )( )

7;8 *

3 3

m m

g x′ x f x′  x  x

⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔  −   − − − ≥ ∀ ∈ . Đặt

3

t x= −m,

( )

^* trở

thành :

( ) (

_{1 0}

) [

^1;1

]

3 f t t t

t

 ∈ −

′ − − ≥ ⇔  ≥ hay ₃

[

^1;1

]

¹ ₃ ¹

3 3

3 3

m m

x x

m m

x x

 − ∈ − − ≤ − ≤

 

 ⇔

 − ≥  + ≤

 

 

1 1

3 3

3 3

m x m

m x

− + ≤ ≤ +

⇔ 

 + ≤



.

Để hàm số đống biến trên khoảng

( )

7;8 thì 1 7 8 1 21 24

3 3

m m m

− + ≤ < ≤ + ⇔ ≤ ≤ hoặc

7 3 12

3

m m

≥ + ⇔ ≤ . Do đó m∈

{

1;2;3...;12

} {

∪ 21;22;...;24

}

⇒

∑

m=168^.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

( )

2 2

2 1 4

2

2 log x+log x− =3 m log x −3 có nghiệm x0∈

[

64;+∞

)

?

A. 9. B. 6. C. 8. D. 5.

Lời giải Chọn C

Đặt ²2 1

(

4 ²

)

2

2 log x+log x− =3 m log x −3 (1)

Điều kiện xác định của phương trình

22 1

2

log log 3 0

0 0

x x

x m

 + − ≥

 >

 ≥



Phương trình (1) tương đương với 2 log²2x−log2x− =3 m

(

log2x−3

)

Đặt t=log2x ta có

và phương trình trở thành ² t t²− − =³ m t

(

−³

)

(

²

) ^{( )}

²

3

4 3 3 (2)

t

t t m t

 ≥

⇔  − − = −

Vậy yêu cầu của phương trình (1) trở thành: phương trình (2) có nghiệm t0∈

[

6;+∞

)

.

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15

Khi này

( )

2 ₂^{2 3} 6 9 4

t t m

t t

⇔ − − =

− + .

Xét hàm số

( )

₂^{2 3}

6 9 t t f t t t

= − −

− +

( )

( )

2 2 2

5 24 27

6 9

t t

f t t t

− + −

⇒ ′ =

− +

( )

3 9 9

0 5 5

3 t

f t t t

t

 =



′ = ⇔ = ⇔ =



 ≠ Ta có bảng biến thiên

Từ đây ta thấy phương trình (2) có nghiệm t0∈

[

6;+∞

)

1 3 4 12 4

m m

⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ; kết hợp với điều kiệm mlà số nguyên nên ta có m∈

{

5;6;7;...;12

}

, hay có 8 giá trị.

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, BD2AC4a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



ABCD



. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A. ^{3a 5}

16 . B. ¹⁰

4

a. C. ^{9 5} 16

a . D. ^{3a 10} 10 . Lời giải

Chọn B

Gọi O AC BD= ∩ và M H, lần lượt là trung điểm của SA và AB. Từ giả thiết

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16

( ) ( )

( ) ( )

( )

,

Trong tài liệu Tuyển chọn 20 đề trắc nghiệm ôn thi HK1 Toán 12 năm học 2020 – 2021 - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 163-171)