C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
BÀI 5 PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Cho hai số tự nhiên a vàb, nếu có số tự nhiênx sao cho b+x=a thì ta có phép trừ a−b =x.
Điều kiện để phép trừ thực hiện được là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
2 Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 6= 0, nếu có số tự nhiên x sao chob·x =a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a: b=x.
3 Phép chia có dư:
Số bị chia =Số chia×Thương+Số dư a =b·q+r,(0< r < b)
Số dưr bao giờ cũng nhỏ hơn số chiab.
4
! Chú ý: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng có thể mở rộng:(a−b)·c =a·c−b·c
(a+b) :c =a:c+b:c (nếu các phép chia đều là phép chia hết)
B CÁC DẠNG TOÁN
{ DẠNG 1. Tính nhanh, tính hợp lí bằng cách áp dụng các tính chất của phép trừ, phép chia
Phương pháp giải: Tùy theo đặc điểm các thành phần trong phép tính mà ta có thể dùng các tính chất sau:
Tổng của hai số không đổi nếu ta thêm vào số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số đơn vị.
Hiệu của hai số không thay đổi nếu ta cùng thêm (hay bớt) vào số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị.
Tích của hai số không thay đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa số kia cho cùng một số tự nhiên khác 0.
Thương của hai số không đổi nếu ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số tự nhiên khác 0.
VÍ DỤ 1. Tính nhẩm:
97 + 214;
a) b)65 + 129.
- LỜI GIẢI.
1 97 + 214 = (97 + 3) + (214−3) = 100 + 211 = 311.
2 65 + 129 = (65−1) + (129 + 1) = 64 + 130 = 194.
VÍ DỤ 2. Tính nhẩm:
431−199;
a) b)8250 : 250.
- LỜI GIẢI.
1 431−199 = (431 + 1)−(199 + 1) = 432−200 = 232.
2 8250 : 250 = 825 : 25 = (825·4) : (25·4) = 3300 : 100 = 33.
VÍ DỤ 3. Tính nhẩm:
42·167−42·67;
a) b) 273 : 13.
- LỜI GIẢI.
1 42·167−42·67 = 42·(167−67) = 42·100 = 4200;
2 273 : 13 = (260 + 13) : 13 = 260 : 13 + 13 : 13 = 20 + 1 = 21.
VÍ DỤ 4. Tính các thương sau:
aaaa:aa;
a) b) abcabc:abc.
- LỜI GIẢI.
1 aaaa:aa= aa00 +aa
:aa = 100 + 1 = 101;
2 abcabc :abc = abc000 +abc
;abc= 1000 + 1 = 1001.
{ DẠNG 2. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp giải:
Trong phép trừ:
- Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
- Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Trong phép chia hết:
- Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
- Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.
VÍ DỤ 5. Tìm số tự nhiên x, biết:
11·x−35 = 108;
a) b) (195−x) : 23 = 7.
- LỜI GIẢI.
11·x−35 = 108
11·x = 108 + 35 = 143
x = 143 : 11 = 13
a) (195−x) : 23 = 7
195−x = 7·23 = 161
x = 195−161 = 34
b)
VÍ DỤ 6. Tìm số tự nhiên x, biết:
504 : (16−3x) = 72;
a) b) 272−(4x+ 15) = 45.
- LỜI GIẢI.
504 : (16−3x) = 72
16−3x = 504 : 72 = 7
3x = 16−7 = 9
x = 9 : 3 = 3
a) 272−(4x+ 15) = 45
4x+ 15 = 272−45 = 227
4x = 227−15 = 212
x = 212 : 4 = 53
b)
{ DẠNG 3. Bài toán dẫn đến phép trừ và phép chia
Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện trong đề bài để quyết định làm những phép tính thích hợp
VÍ DỤ 7. Hiệu của hai số là 72. Số lớn gấp ba lần số nhỏ. Tìm hai số đó.
- LỜI GIẢI.
Số nhỏ
Số lớn
72
Số nhỏ là: 72×1 3−1 = 36.
Số lớn là: 36×3 = 108.
VÍ DỤ 8. Trên một đoạn đường dài 450 mét người ta trồng được 152 cây ở hai bên đường. Ở mỗi bên đường, khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là như nhau và cả hai đầu đường đều có cây.
Tính khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.
- LỜI GIẢI.
Số cây ở một bên đường là:
152 : 2 = 76 (cây) Khoảng cách giữa hai cây là:
450 : (76−1) = 6(m).
{ DẠNG 4. Toán về phép chia có dư
Phương pháp giải:
Trong phép chia có dư
Số bị chia =Số chia×Thương+Số dư a =b·q+r
trong đó số dư r nhỏ hơn số chiab và lớn hơn 0.
Suy ra:
b = (a−r) :q; q = (a−r) :b; r =a−b·q
VÍ DỤ 9. Tìm số bị chia trong một phép chia có dư mà số chia, thương, số dư lần lượt là 43,10,26.
- LỜI GIẢI.
Vì số bị chia =số chia × thương +số dư nên số bị chia bằng 43·10 + 26 = 456.
VÍ DỤ 10. Trong một phép chia có dư, số bị chia là 100 và số dư là9. Tìm số chia và thương.
- LỜI GIẢI.
Ta gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là a, b, q, r.
Ta có a=b·q+r (0< r < b).
Suy ra b·q=a−r= 100−9 = 91.
Vì 91 = 1·91 = 7·13 =b·q.
Mặt khác b >9 nên ta chọn b= 91, q= 1 hoặc b = 13, q= 7.
Do đó ta có hai đáp số: 91 và 1hoặc 13 và 7.
VÍ DỤ 11. Trong một phép chia có thương là 12 và số dư là19. Hỏi số bị chia nhỏ nhất là bao nhiêu?
- LỜI GIẢI.
Vì số dư là 19 nên số chia nhỏ nhất là 20. Do đó số bị chia nhỏ nhất là:
a=b·q+r = 20·12 + 19 = 259
VÍ DỤ 12. Viết dạng tổng quát của các số a sao cho:
a chia hết cho3;
a) b)a chia cho 3dư 1; c)a chia cho 3dư 2.
- LỜI GIẢI.
1 Dạng tổng quát của các số a chia hết cho 3là: a= 3·k (k ∈N) 2 Dạng tổng quát của các số a chia cho 3dư1 là: a= 3·k+ 1 (k∈N) 3 Dạng tổng quát của các số a chia cho 3dư2 là: a= 3·k+ 2 (k∈N)
VÍ DỤ 13. Người ta viết liên tiếp dãy số:
01234567890123456789. . . Hỏi chữ số thứ 315 là chữ số nào?
- LỜI GIẢI.
Từ 0 đến 9có 10chữ số.
Ta thấy 315 : 10 = 31 (dư 5).
Chữ số thứ 5kể từ chữ số 0 là chữ số 4.
Vậy chữ số thứ315 là chữ số 4.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
BÀI 1. Tính hiệu và tính thương của số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau với số341 - LỜI GIẢI.
Số nhỏ nhất có 4chữ số khác nhau là: 1023.
Ta có: 1023−341 = 682; 1023 : 341 = 3.
BÀI 2. Trong kho có 112tấn hàng. Cần phải chuyển gấp một nữa số hàng đó đến nơi khác bằng loại xe có trọng tải7 tấn. Hỏi phải điều động bao nhiêu xe nếu mỗi xe chỉ chở một chuyến?
- LỜI GIẢI.
Một nửa số hàng là:112; 2 = 56 (tấn)
Số xe cần phải điều động là: 56 : 7 = 8(xe).
BÀI 3. Viết dạng tổng quát của các số sau:
Sốa chia hết cho 4;
a) b)Số a chia cho 5dư 3; c) Sốa chia cho 7 dư1.
- LỜI GIẢI.
1 Dạng tổng quát của các số a chia hết cho4 là:a= 4·k (k ∈N) 2 Dạng tổng quát của các số a chia cho 5 dư3 là:a= 5·k+ 3 (k ∈N) 3 Dạng tổng quát của các số a chia cho 7 dư1 là:a= 7·k+ 1 (k ∈N)
BÀI 4. Trong một phép chia có số bị chia là 93, số dư là 8. Tìm số chia và thương.
- LỜI GIẢI.
Ta gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là a, b, q, r.
Ta có a=b·q+r (0< r < b).
Suy ra b·q =a−r = 93−8 = 85.
Vì 91 = 1·85 = 5·17 = b·q.
Mặt khác b >8nên ta chọn b= 85, q= 1 hoặc b= 17, q = 5.
Do đó ta có hai đáp số: 85và 1 hoặc 17và 5.
BÀI 5. Tìm số tự nhiên x, biết:
6060 : 50·x+ 20
x = 101
- LỜI GIẢI.
Ta có 6060;50·x+ 20
x = 101
Suy ra 50·x+ 20
x = 6060 : 101 = 60
hay 50 + 20
x = 60 20
x = 60−50 = 10 Do đó x= 20 : 10 = 2