Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra có 5 điểm thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này

Vậy có 12C₅⁴_(bộ).

Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là:

4 4 4 4

7 7 5 5

4 15

6. 4 3 12 188

1 273

  

 C C C C 

C ^.

---

Câu 9: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp.

A. 23345 . B. 9585 . C. 12455 . D. 9855 .

Lời giải Chọn D

* Số cách cử 4 bạn học sinh trong 30 bạn là: C₃₀⁴ 27405.

* Số cách cử 4 bạn học sinh trong 27 bạn trong đó không có cán sự lớp là: C₂₇⁴ 17550.

* Vậy số cách cử 4 bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là: 27405 17550 9855. Câu 10: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu

nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

A. 13

18. B. 55

56. C. 5

28. D. 1

56. Lời giải

Chọn A

Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ từ 9 tấm thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là

 

9² 36 n  C  .

Gọi A là biến cố: “Tích hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn”, khi đó ta có:

A: “Tích hai số trên hai tấm thẻ là một số lẻ”,

     

 

2 5

10 5

10 36 18

n A C P A n A

    n  

 .

Xác suất cần tìm là ^{P A}

 

^{ }¹ ^{P A}

 

^{ }¹ ₁₈⁵ ^₁₈¹³^.

Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Từ tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 9

A. ₇

5.7!

9.A . B.

8 8 8 10

5.A

C . C.

8 7

7 9

7A 9.

A A

 . D.

8 7

7 9

4.7.

A A

 .

Lời giải Chọn D

Một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó là một số chia hết cho 9 . Từ các chữ số 0,1, 2,..., 9 ta chia thành 5 cặp 0, 9 , 1,8 , 2, 7 , 3, 6 , 4, 5 .

Một số tự nhiên thoả mãn đề bài khi số đó là một hoán vị từ 4 cặp số trên.

TH 1: 4 cặp số không có chữ số 0 tạo được A₈⁸ số.

TH 2: 4 cặp số có chữ số 0 thì có 4 cách chọn. Mỗi cách chọn 4 bộ số có chữ số 0 vừa rồi có 7.A₇⁷ số thoả mãn được tạo ra.

Kết luận: Có A₈⁸4.7.A₇⁷ số thoả mãn yêu cầu.

Số các số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau là 9.A . ₉⁷ Vậy xác suất chọn được số thoả mãn đề bài bằng

8 7

7 9

4.7.

A A

 .

Câu 12: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tập A gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số lấy ra có mặt chữ số 1 và 3 .

A. 80

147. B. 10

21. C. 106

147. D. 25

49 Lời giải

Chọn A Cách 1:

Từ các số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được A₈⁶A₇⁵17640 số có 6 chữ số khác nhau.

Suy ra ⁿ

 

^{ }¹⁷⁶⁴⁰^.

Đặt X là biến cố “lấy được số có chữ số 1 và 3 ”.

Xét các số trong A thỏa mãn điều kiện có mặt chữ số 1 và 3 . Trường hợp 1: Số có dạng 1abcde

Chọn vị trí cho số 3 có 5 cách chọn.

Chọn 4 số trong 6 số còn lại và cho vào 4 vị trí còn lại có A₆⁴ cách.

Vậy có 5.A₆⁴ 1800 số.

Trường hợp 2: Số có dạng 3abcde. Tương tự cũng có 5.A₆⁴ 1800 số.

Trường hợp 3: Số 1 hoặc số 3 không ở vị trí đầu tiên.

Có A₅² cách chọn vị trí cho số 1 và số 3 .

Chữ số đầu tiên khác 0 và chọn trong 0 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 nên có 5 cách chọn.

Chọn 3 số trong 5 số cho 3 vị trí còn lại có A₅³ cách.

Vậy tạo được A₅².5.A₅³6000 số.

Suy ra ^{n X}

 

^⁹⁶⁰⁰

 

⁹⁶⁰⁰ ⁸⁰

17640 147 P X

   .

Cách 2:

Chọn 2 vị trí và xếp chữ số 1 và 3 có A₆² cách

Chọn 4 trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp có A₆⁴ cách Theo quy tắc nhân có A₆² A₆⁴ cácch xếp

Trong các số trên có 1.A A₅². ₅³ số dạng 0abcde.

 

6². 6⁴ 1. 5². 5³ 9600 n X A A A A

   

 

⁹⁶⁰⁰ ⁸⁰

17640 147 P X

   .

Câu 13: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng?

A. 4

5. B. 3

4. C. 7

8. D. 1

2. Lời giải

Chọn C

Cách 1. Hai người ngang sức nên xác suất người thứ nhất thắng 1 trận là 1

2; thua 1 trận là 1 2. A là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc”

Vậy A= “Người thứ nhất thắng ngay trận đầu”“Người thứ nhất thắng sau 2 trận”“Người thứ nhất thắng sau 3 trận”

 

¹ ^{1 1}^. ^{1 1 1}^{. .} ⁷

2 2 2 2 2 2 8

P A

     .

Cách 2. Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng 1 trận là 1

2; thua 1 trận là 1 2. A là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc”

A= “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức là người thứ hai thắng liên tiếp 3 ván)

 

^{1 1 1}_{2 2 2}^{. .} ¹₈

P A   ^^{P A}

 

^{ }¹ ^{P A}

 

^⁷₈^.

Câu 14: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiênA có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3^N  A. Xác suất để N là một số tự nhiên bằng:

A. 1

2500. B. 1

3000. C. 0 . D. 1

4500. Lời giải

Chọn D

Gọi số Aabcd khi đó số A có 9.10.10.109000 cách chọn.

log3

N  A, để N là số tự nhiên thì A3^N với N là số tự nhiên.

Do A là số tự nhiên có 4 chữ số nên N 7,8 có 2 trường hợp.

Xác suất để N là số tự nhiên là 2 1 9000 4500

P 

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

A. 43

91. B. 4

91. C. 48

91. D. 87

91. Lời giải

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu là: n

 

 C15⁴ 1365. Gọi biến cố A: “Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu”.

Số cách chọn 4 mẫu có cả 3 quầy là:

Số mẫu quầy A Số mẫu quầy B Số mẫu quầy C Số cách chọn

Trường hợp 1 2 1 1 C C C₄². ₅¹. ¹₆

Trường hợp 2 1 2 1 C C C¹₄. ₅². ¹₆

Trường hợp 3 1 1 2 C C C¹₄. ¹₅. ₆²

Tổng số cách 720

Xác suất cần tính là:

 

⁷²⁰ ⁴⁸

1365 91 P A   .

Câu 16: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giáC. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

A. 7

216. B. 2

969. C. 3

323. D. 4

9. Lởi giải

Chọn C

* Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là C20⁴ 4845n

 

 .

* Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều 20 đỉnh là 10 .

* Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là C₁₀² 45. Gọi A là biến cố: 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Ta có ^{n A}

 

^⁴⁵^.

* Vậy

   

 

45 3

4845 323 P A n A

 n  

 .

Trong tài liệu Lời giải Chọn C Ta có A (Trang 140-144)