Sử dụng máy tính cầm tay bấm:

Câu 53: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho các số tự nhiên 0 pm. A_m^p, C_m^p, P_m lần lượt là số lượng chỉnh hợp chập p của m phần tử, số lượng tổ hợp chập p của m phần tử và số lượng hoán vị của m phần tử. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. A_m^p m m( 1)(m2) ... (m p). B. C_m^p  p A! _m^p. C. A_m⁰ P_m. D. A_m^m P_m.

Lời giải Chọn D

Ta có

 

! ( 1)( 2) ... ( 1)

!

p m

A m m m m m p

m p

     

 nên A. sai.

 

!

! ! !

p

p m

m

A C m

p m p p

 

 nên B. sai

0 1 !

m m

A  m P nên C. sai.

! !

1!

m

m m

A  m m P . Phương án D. đúng

Câu 54: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

A. 2017.2018 . B. C₂₀₁₇⁴ C₂₀₁₈⁴ . C. C₂₀₁₇² .C₂₀₁₈² . D. 20172018. Lời giải

Chọn C

Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau. Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên.

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có C₂₀₁₇² (cách).

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có C₂₀₁₈² (cách).

Vậy có C₂₀₁₇² .C₂₀₁₈² (hình bình hành).

Câu 55: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trên một bàn cờ vua kích thước 8 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc.

A. 26 . B. 23 . C. 24 . D. 25 .

Lời giải Chọn D

Số hạt thóc trong các ô lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là u₁1 và công bội q2. Gọi n là số ô tối thiểu thỏa đề bài, khi đó ta phải có: S_nu₁u₂...u_n 20172018.

20172018

n

S 1



1



20172018 1

  

 u qn

q

 

1. 1 2

20172018 1 2

  



n

2 20172019

 ⁿ  .

Cách 2: 2ⁿ20172019nlog 20172019₂ n24, 26585. Vậy tối thiểu n25.

Câu 56: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

A. 5!.4!.3!. B. 15! 4 !3!. C. 5!.4!.3!.3!. D. 5.4.3 . Lời giải

Chọn C

Các bước thực hiện:

* Bước 1: Chọn vị trí cho từng môn học  Có 3! cách.

* Bước 2: Xếp sách toán vào  Có 5! cách.

* Bước 3: Xếp sách toán vào  Có 4! cách.

* Bước 4: Xếp sách toán vào  Có 3! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có tổng số cách xếp là: 5!.4!.3!.3! cách.

Câu 57: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm của phương trình

2 3

4

 

x x

C C x.

A.

 

^{0 . B.}



^5;5



^{. C.}

 

^{5 . D.}



^{5; 0;5}



^.

Lời giải Chọn C

Điều kiện x3, x. Ta có

   

2 3 ! !

4 4

2! 2 ! 3! 3 !

    

 

x x

x x

C C x x

x x

    

3 1 1 2 24

 x x x x x  x ³

0

25 0 5

5

 

    

  

 x

x x x

x . Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x5.

Câu 58: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số h của số hạng chứa x⁵ trong khai triển

7

2 2

 

  

x  x .

A. h84. B. h672. C. h560. D. h280. Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn, ta có

7 7 7

2 2

7 0

2 2

.





   

 

   

 



 

k

k k

k

x C x

x x ^.

Số hạng tổng quát là

7

2 7 3 7

7 7

. 2 .2 .



 

  

  

k

k k k k k

C x C x

x

Do hệ số của x⁵ nên ta có 3k  7 5 k 4. Vậy hệ số của x⁵ là C₇⁴.2³280.

Câu 59: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A



1; 2;3; 4;5



sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3

A. 72 . B. 36 . C. 32 . D. 48 .

Lời giải Chọn B

Gọi số tạo thành có dạng xabc, với a, b, c đôi một khác nhau và lấy từ A. Chọn một vị trí ,a b hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn.

Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có A₄² cách.

Theo quy tắc nhân có 3.A₄²36 cách.

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.

Vậy có 36 số cần tìm.

Câu 60: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau.

A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 .

Lời giải Chọn B

Gọi số cần tìm là: abcd (với b c d^{, ,} 



0;1; 2;3; 4;5



, a



1; 2;3; 4;5



).

 Trường hợp 1:

Chọn d 0, nên có 1 cách chọn.

Chọn a



1, 2, 3, 4,5



nên có 5 cách chọn.

Chọn b có 4 cách chọn.

Chọn c có 3 cách chọn.

Suy ra, có 1.5.4.360 số.

 Trường hợp 2:

Chọn ^d



^{2, 4}



^{, nên có 2} cách chọn.

Chọn a0 nên có 4 cách chọn.

Chọn b có 4 cách chọn.

Chọn c có 3 cách chọn.

Suy ra, có 2.4.4.396 số.

Vậy có tất cả: 60 96 156  số.

Câu 61: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

A. 3

10. B. 1

12. C. 5

32. D. 5

42. Lời giải

Chọn B

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh quanh một bàn tròn có 9! 362880 cách.

 

³⁶²⁸⁸⁰

n

   .

Gọi A là biến cố 3 học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau

Gộp 3 nữ thành một nhóm, cùng với 7 nam có 7! cách xếp; hoán vị 3 nữ trong nhóm có 3!

cách.

 

7!.3! 30240 n A

   .

   

 

30240 1

362880 12 P A n A

 n  

 .

Chú ý:

Hoán vị vòng n phần tử là một cách xếp n phần tử quanh một bàn tròn(một dãy kín).

Số hoán vị vòng n phần tử là



^{n1 !}



^.

Câu 62: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

A. C₆²C₉⁴. B. C C₆². ₉⁴. C. A A₆². ₉⁴. D. C C₉². ₆⁴. Lời giải

Chọn B

Để chọn được 6 học sinh theo yêu cầu ta cần chọn liên tục 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ.

 Chọn 2 học sinh nam có C₆² cách.

 Chọn 4 học sinh nữ có C₉⁴ cách.

 Theo quy tắc nhân, ta có C C₆². ₉⁴ cách chọn thỏa yêu cầu.

Câu 63: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển



^{1 2 x2015x20162016x20172017x2018}



^60?

A. C₆₀³ . B. C₆₀³ . C. 8.C₆₀³ . D. 8.C₆₀³ . Lời giải

Chọn D

Có



^{1 2 x2015x20162016x20172017x2018}



⁶⁰



^{1 2x}



^x2016



^{2015 2016x 2017x2}



⁶⁰

 

    

 

 

⁶⁰

 

⁵⁹

 

0 1 2016 2

60 1 2 60 1 2 2015 2016 2017

C x C x x x x 

       

 

⁶⁰

60 2016 2

60 2015 2016 2017

C x x x 

     .

Chỉ số hạng C60⁰



1 2 x



⁶⁰ có chứa x³ và hệ số là C C60⁰ 60³

 

2 ³ 8C60³ .

Câu 64: [1D2–1] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:

A. . B. . C. . D. . Lời giải

Chọn A Ta có: .

Câu 65: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Gieo hai con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12

A. ₂

6

p 2

C . B. 1

p12. C. 1

p6. D. 1

p36. Lời giải

Chọn D

* Không gian mẫu  

 

i j^;



^{/ ;}i j1, 2, 3, 4, 5, 6



^n

 

^{ 36.}

* Gọi A là biến cố cần tìm, ta có ^A

 

^{6; 6}

 

^{, suy ra n A}

^{ }

^1.

* Vậy

 

¹

p A 36.

Câu 66: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

A. 5

22. B. 6

11. C. 5

11. D. 8

11. Lời giải

Chọn C

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là C₁₁² 55. Số cách chọn ra 2 quả cầu cùng màu là C₅² C₆² 25.

Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng 25 5 55 11.

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0, 45 . B. 0, 4 . C. 0, 48 . D. 0, 24 .

Lời giải Chọn C

Gọi A₁, A₂, X lần lượt là biến cố bắn trúng mục tiêu của viên đạn thứ nhất, viên đạn thứ hai, một viên đạn trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu.

Khi đó X  A A_{1 2}A A_{1 2}.

Xác suất cần tìm ^{P X}

 

^{P A A}



^{1 2}



^{P A A}



^{1 2}



0, 6.0.4 0, 4.0, 6 0, 48.

Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho tập A



1, 2,3,5, 7,9



. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ?

A. 720. B. 360 . C. 120 . D. 24. Lời giải

Chọn B

Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 .

Từ tập A có thể lập được A₆⁴360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.

Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 220. B. 12!. C. 1320. D. 1230. Lời giải

Chọn C.

Số cách chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là

1 1 1

12 11 10 1320

C C C  (cách chọn)

Trong tài liệu Lời giải Chọn C Ta có A (Trang 39-44)