BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG I

tan 2x+tan 3x = −1

sinxcos 2xcos 3x. ĐS:x∈ ∅

1

(cos 2x−cos 4x)² =6+2 sin 3x. ĐS:x = ^π

2 +k2π 2

sin⁴x−cos⁴x=|sinx|+|cosx|. ĐS:x = ^π

2 +kπ 3

cos²3xcos 2x−cos²x=0. ĐS:x = ^kπ

4 2

cos 2x+cos3x

4 −2=0. ĐS: x=k2π

5

cos 2x+cos 4x+cos 6x=cosxcos 2xcos 3x+2. ĐS: x=kπ 6

BÀI 9. Tìm giá trị của tham sốmđể phương trình sau đây có nghiệm

msinxcosx+_sin²x=m. ĐS:0≤m≤ ⁴

1 3

sinx−√

5 cosx+1=m(2+sinx). ĐS:−1≤m≤ ⁵

2 3

sin 2x+4(cosx−sinx) = m. ĐS:−1 ≤m≤5

3

2(sinx+cosx) +sin 2x+m=1. ĐS:−1 ≤m≤3

4

sin 2x−₂√

2m(sinx−_cosx) +1=4m. ĐS:−₁ ≤_m≤₀

5

3 sin²x+msin 2x−4 cos²x=0. ĐS:m∈ _R

6

(m+2)cos²x+msin 2x+ (m+1)sin²x =m−2. ĐS:m∈ (−∞;−2√

3)∪(2√

3;+∞) 7

sin²x+ (2m−2)sinxcosx−(1+m)cos²x =m. ĐS:−2 ≤m≤1 8

BÀI 10. Tìm tham sốmđể phương trìnhcos²x−cosx+1=mcó nghiệm∀x ∈ ^h0; π 2 i

. ĐS:

3

4 ≤m ≤1

BÀI 11. Tìm tham sốmđể phương trình2 sinx+mcosx =₁−mcó nghiệm∀x ∈ ^h−^π 2; π

2 i.ĐS:

−1≤m≤3

BÀI 12. Tìm tham số m để phương trình 2 cos 2x+ (m+4)sinx = m+2 có 2 nghiệm ∀x ∈ h−^π

2; π 2

i. ĐS:−₄≤m≤₄

BÀI 2. Giải các phương trình lượng giác sau cotx−1= ^{cos 2x}

1+tanx +sin²x−¹

2sin 2x ĐS: x= ^π

4 +kπ,k∈ _Z 1

cotx−tanx+4 sin 2x= ²

sin 2x ĐS: x=±^π

3 +kπ,k∈ _Z 2

sin²x 2 −^π

4

tan²x−cos²x

2 =0 ĐS: x=π+k2π,x=−^π

4 +kπ,k∈ _Z 3

BÀI 3. Giải các phương trình lượng giác sau

5 sinx−2=3(1−sinx)tan²x ĐS:x = ^π

6 +k2π,x= ^5π

6 +k2π,k∈ _Z 1

(2 cosx−1)(2 sinx+cosx) = sin 2x−sinx ĐS:x =±^π

3 +k2π,x=−^π

4 +kπ,k∈ _Z 2

BÀI 4. Giải các phương trình lượng giác sau

cos²3xcos 2x−_cos²x=_{0 ĐS:} x= ^kπ

2 ,k∈ _Z 1

1+sinx+cosx+sin 2x+cos 2x=0 ĐS:x =−^π

4 +kπ,x=±^2π

3 +k2π,k∈ _Z 2

cos⁴x+sin⁴x+cos x−^π

4

sin

3x−^π 4

−³

2 =0 ĐS: x= ^5π

4 +k2π,k∈ _Z 3

BÀI 5. Giải các phương trình lượng giác sau 2 cos⁶x+sin⁶x

−sinxcosx

√2−_{2 sin}x =_{0 ĐS:} x= ^π

4 +kπ,k∈ _Z 1

cotx+sinx

1+tanxtan x 2

=4 ĐS:x = ^π

12 +kπ,x= ^5π

12 +kπ,k∈ _Z 2

cos 3x+cos 2x−cosx−1=0 ĐS: x=kπ,x=±^2π

3 +k2π,k∈ _Z 3

BÀI 6. Giải các phương trình lượng giác sau 1+sin²x

cosx+ 1+cos²x

sinx =1+sin 2x ĐS:

x =−^π

4 +kπ,x= ^π

2 +k2π,x =k2π,k∈ _Z 1

2 sin²2x+sin 7x−1=sinx ĐS:x = ^π 8 +^kπ

4 ,x = ^π

18 +^k2π

3 ,x = ^5π

18 +^k2π

3 ,k∈ _Z 2

sinx

2 +cos x 2

2

+√

3 cosx=2 ĐS:x = ^π

2 +k2π,x=−^π

6 +k2π,k∈ _Z 3

BÀI 7. Giải các phương trình lượng giác sau 1

sinx + ¹

sin

x−^3π 2

=4 sin 7π

4 −x

ĐS:

x =−^π

4 +kπ,x=−^π

8 +kπ,x = ^5π

8 +kπ,k ∈_Z 1

sin³x−√

3 cos³x =sinxcos²x−√

3 sin²xcosx ĐS: x= ^π 4 +^kπ

2 ,x=−^π

3 +kπ,k∈ _Z 2

2 sinx(₁+cos 2x) +sin 2x=₁+_{2 cos}x ĐS:x =±^2π

3 +k2π,x= ^π

4 +kπ,k∈ _Z 3

BÀI 8. Giải các phương trình lượng giác sau (1−2 sinx)cosx

(1+2 sinx)(1−sinx) =√

3 ĐS:x =−^π

18 +^k2π

3 ,k∈ _Z 1

sinx+cosxsin 2x+√

3 cos 3x=2 cos 4x+sin³x

ĐS:

x =−^π

6 +k2π,x= ^π

42+^k2π

7 ,k ∈_Z 2

√3 cos 5x−2 sin 3xcos 2x−sinx=0 ĐS:x = ^π 18 +^kπ

3 ,x =−^π 6 +^kπ

2 ,k∈ _Z 3

BÀI 9. Giải các phương trình sau

1

(1+_sinx+cos 2x)sin x+^π

4

1+tanx = √¹

2cosx ĐS:x =−^π

6 +k2π;x = ^7π

6 +k2π,k ∈_Z 2 (sin 2x+cos 2x)cosx+2 cos 2x−sinx =0 ĐS:x = ^π

4 +kπ,k ∈_Z 3 sin 2x−cos 2x+3 sinx−cosx−1=0 ĐS: x= ^π

6 +k2π;x = ^5π

6 +k2π,k ∈_Z Lời giải.

1 Điều kiệncosx 6=0vàtanx 6=−1. Phương trình tương đương với (1+sinx+cos 2x)

1

√2sinx+√¹ 2cosx

sinx+_cosx

cosx

= √¹ 2cosx

⇔ 1+sinx+cos 2x =1

⇔ 2 sin²x−sinx−1=0

⇔





sinx =1(không thoả điều kiện) sinx =−¹

2(thoả điều kiện)

⇔







x =−^π

6 +k2π x = ^7π

6 +k2π

,k∈ _Z.

2 Phương trình tương đương với

sin 2xcosx−sinx+cos 2xcosx+2 cos 2x=0

⇔ _sinx(_{2 cos}²x−₁) +cos 2x(_cosx+₂) = ₀

⇔ _{cos 2x}(sinx+cosx+2) = 0

⇔

"

sinx+cosx+2=0(vô nghiệm) cos 2x=₀

⇔ x= ^π

4 +kπ,k∈ _Z.

3 Phương trình tương đương với

2 sinxcosx−cosx−1−2 sin²x

+3 sinx−1=0

⇔ cosx(2 sinx−1) +2 sin²x+3 sinx−2=0

⇔ cosx(2 sinx−1) + (2 sinx−1)(sinx+2) = 0

⇔ (_{2 sin}x−₁)(_cosx+_sinx+₂) =₀

⇔





sinx= ¹ 2

cosx+sinx+2=0(vô nghiệm)

⇔





 x = ^π

6 +k2π x = ^5π

6 +k2π

,k ∈_Z.

BÀI 10. Giải các phương trình sau

1 1+sin 2x+cos 2x 1+cot²x =√

2 sinxsin 2x ĐS: x= ^π

2 +kπ,x = ^π

4 +k2π,k ∈_Z

2 sin 2xcosx+sinxcosx =cos 2x+sinx+cosx ĐS:

x = ^π

2 +k2π,x=−π+k2π,x = ^π

3 +^k2π

3 ,k ∈Z

3 sin 2x+2 cosx−sinx−1 tanx+√

3 =0 ĐS:x = ^π

3 +k2π,k ∈_Z

Lời giải.

1 Điều kiệnsinx 6=0. Phương trình tương đương với 1+sin 2x+cos 2x

1 sin²x

=2√

2 cosxsin²x

⇔ ₁+cos 2x+sin 2x−₂√

2 cosx =₀

⇔ _{2 cos}²_x+2 sinxcosx−₂√

2 cosx=0

⇔ 2 cosx(cosx+sinx−√

2) = 0

⇔





cosx =0 sinx

x+ ^π 4

=1

⇔





 x = ^π

2 +kπ(thoả điều kiện) x = ^π

4 +k2π(thoả điều kiện)

,k ∈_Z.

2 Phương trình tương đương với

2 sinxcos²x+sinxcosx−_sinx =cos 2x+cosx

⇔ sinx(2 cos²x−1+cosx)−(cos 2x+cosx) = 0

⇔ (cos 2x+cosx)(sinx−1) = 0

⇔

"

cos 2x =−cosx sinx =1

⇔





cos 2x=cos(π−x) x= ^π

2 +k2π

⇔













x=−_π+k2π x= ^π

3 +^k2π 3 x= ^π

2 +k2π

,k∈ _Z.

3 Điều kiệncosx 6=0vàtanx 6=−√

3. Phương trình tương đương với 2 cosx(sinx+1) + (sinx+1) =0

⇔ (sinx+1)(2 cosx+1) =0

⇔





sinx =−1(không thoả điều kiện) cosx =−¹

2

⇔





 x = ^π

3 +k2π x =−^π

3 +k2π(không thoả điều kiện)

⇔ x= ^π

3 +k2π,k∈ _Z.

BÀI 11. Giải các phương trình sau

√3 sin 2x+cos 2x =2 cosx−1 ĐS: π

2 +kπ,k2π,2π

3 +k2π 1

2(_cosx+√

3 sinx)_cosx =_cosx−√

3 sinx+_{1 ĐS:} ^2π

3 +k2π,k2π 2 3

sin 3x+cos 3x−sinx+cosx=√

2 cos 2x ĐS: π

4 + ^kπ 2 ,7π

12 +k2π,−^π

12 +k2π 3

Lời giải.

Phương trình đã cho tương đương với (√

3 sinx+_cosx−₁)_cosx=₀

⇔

"

cosx =0

√

3 sinx+_cosx−₁ =₀

⇔









 x = ^π

2 +kπ x =k2π x = ^2π

3 +k2π

,k ∈_Z.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx= ^π

2 +kπ,x =k2π,x = ^2π

3 +k2π(k ∈ _Z). 1

Phương trình đã cho tương đương với cos 2x+√

3 sin 2x =cosx−√ 3 sinx

⇔ _cos2x− ^π 3

=_cosx+^π 3

⇔ 2x−^π

3 =±x+^π 3

+k2π(k∈ _Z)

⇔







x = ^2π

3 +k2π x =k2π

3

(k ∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình làx= ^2π

3 +k2π, x=k2π

3 (k∈ _Z). 2

Phương trình đã cho tương đương với

(_{2 sin}x+_{2 cos}x−√

2)cos 2x =₀

⇔

"

cos 2x=0

2 sinx+_{2 cos}x−√ 2=₀

⇔





 x= ^π

4 + ^kπ 2 cos

x− ^π 4

= ¹ 2

⇔













 x= ^π

4 + ^kπ 2 x= ^7π

12 +k2π x=−^π

12+k2π

(k∈ _Z).

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là x = ^π 4 + ^kπ

2 , x = ^7π

12 +k2π, x = −^π 12 + k2π(k ∈_Z).

3

BÀI 12. Giải các phương trình lượng giác sau

1+_tanx =₂√ 2 sin

x+^π 4

ĐS:−^π

4 +kπ,±^π

3 +k2π 1

sin 5x+2 cos²x =1 ĐS:−^π

6 +k2π 3 ,−^π

14+k2π 2 7

sin 3x+cos 2x−sinx=0 ĐS: π

4 +kπ 2,−^π

6 +k2π,x = ^7π

6 +k2π 3

Lời giải.

Điều kiệncosx 6=0. Phương trình đã cho tương đương với 1+ ^sinx

cosx =2(sinx+cosx)

⇔ (sinx+cosx)(2 cosx−1) =0

⇔

"

sinx+cosx =0 2 cosx−1=0

⇔







x =−^π 4 +kπ x =±^π

3 +k2π

(k ∈_Z).

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệmx=−^π

4 +kπ, x=±^π

3 +k2π(k∈ _Z). 1

Phương trình đã cho tương đương với

sin 5x+cos 2x =0

⇔ cos

5x+ ^π 2

=cos 2x

⇔







x =−^π

6 +k2π 3 x =−^π

14 +k2π 7

(k∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx=−^π

6 +k2π

3 ,x =−^π

14 +k2π

7 (k ∈_Z). 2

Phương trình đã cho tương đương với

2 cos 2xsinx+cos 2x=0

⇔ cos 2x(2 sinx+1) =0

⇔

"

cos 2x =0 2 sinx+1=0

⇔













 x = ^π

4 +kπ 2 x =−^π

6 +k2π x = ^7π

6 +k2π

(k∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx = ^π 4 +kπ

2,x =−^π

6 +k2π,x = ^7π

6 +k2π(k ∈ _Z). 3

BÀI 13. Giải phương trình lượng giác sau:

sinx+4 cosx=2+sin 2x ĐS:±^π

3 +k2π 1

√2(sinx−2 cosx) =2−sin 2x ĐS:±^3π

4 +k2π 2

Lời giải.

Phương trình đã cho tương đương với

sinx+_{4 cos}x =₂+_{2 sin}xcosx

⇔ (sinx−2)(2 cosx−1) =0

⇔

"

sinx−₂ =₀(vô nghiệm) 2 cosx−1 =0

⇔ x =±^π

3 +k2π(k ∈_Z). Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx=±^π

3 +k2π(k ∈_Z). 1

Phương trình đã cho tương đương với 2 sinxcosx−2√

2 cosx+√

2 sinx−2=0

⇔ (sinx−√

2)(2 cosx+√ 2) =0

⇔

"

sinx−√

2 =0(vô nghiệm) 2 cosx+√

2=0

⇔ x =±^3π

4 +k2π(k ∈_Z). Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx=±^3π

4 +k2π(k ∈_Z). 2

BÀI 14. Giải phương trình lượng giác2 sin²x+7 sinx−4 =0. ĐS: π

6 +k2π,5π

6 +k2π Lời giải.

Ta có2 sin²x+_{7 sin}x−₄ =₀ ⇔





sinx=−4 sinx = ¹ 2

⇔





sinx=−4vô nghiệm sinx= ¹

2

⇔







x= ^π

6 +k2π x= ^5π

6 +k2π (k∈ Z).

Vậy nghiệm của phương trìnhx = ^π

6 +k2π,x= ^5π

6 +k2π,(k ∈ _Z).

BÀI 15. Giải các phương trình lượng giác sau

cosxcos 3x−sin 2xsin 6x−sin 4xsin 6x =₀ ĐS: π

2 +kπ, π 6 +kπ

3,±^π 18+ ^kπ 1 3

cosxcos 2xcos 3x−sinxsin 2xsin 3x = ¹

2 ĐS: −^π

8 +kπ 2, π

12 +kπ 6,−^π

4 +kπ 2

cotx+cos 2x+sinx =sin 2xcotx+cosxcotx ĐS: π

4 +kπ, π

2 +k2π 3

4+3 sinx+sin³x=3 cos²x+cos⁶x ĐS:−^π

2 +k2π,kπ 4

2 sin³x+cos 2x+cosx =0 ĐS:−^π

4 +kπ,π+k2π 5

2 cosxcos 2xcos 3x+5=7 cos 2x. ĐS: x=kπ

6

sin²x(4 cos²x−1) =cosx(sinx+cosx−sin 3x). ĐS:x = ^π 8 +^kπ

2 ; x= ^π 4 + ^kπ 7 2

cosx+√

3(sin 2x+_sinx)−4 cos 2xcosx−_{2 cos}²x+₂=0. ĐS: x=±^2π

3 +k2π;

x = ^π

3 +k2π;x =−^π

9 +^k2π 3 8

(sinx+cosx)²−2 sin²x 1+cot²x =

√2 2

h

sinπ 4 −x

−sinπ

4 −3xi

. ĐS:x = ^3π

8 +^kπ 2 ; x = ^π

2 +k2π 9

1

2 cot²x+1 + ¹

2 tan²x+1 = ^{15 cos 4x}

8+sin²2x. ĐS:x =±^π

12 +k2π 10

√2 sin x− ^π

4

tanx−₁ +cos 3x =√ 2 sin

2x− ^π 4

−1. ĐS:x =−^π

2 +k2π; x=π+k2π 11

3 sin²xcos 3π

2 +x

−sin²π 2 +x

cosx=sinxcos²x−3 sin²xcosx. ĐS:

x =−^π

4 +kπ;x =±^π 6 +kπ 12

(2 sinx+1)(cos 2x+sinx)−2 sin 3x+6 sinx+1 2 cosx−√

3 +_{2 cos}x+√

3 =0. ĐS:x = ^7π

6 +k2π 13

…3

4 +cos²x+

…3 4 −¹

2cos 2x=2. ĐS:x =±^π

3 +k2π; x=±^2π

3 +k2π 14

(tanx+1)sin²x+cos 2x+2=3(cosx+sinx)sinx. ĐS: x= ^π

4 +kπ; x= ^π 3 +kπ;

x = ^2π 3 +kπ 15

sin³x−cos³x+3 sin²x+4 sinx−cosx+2=0. ĐS:k2π;x =−^π

2 +k2π 16

sin 2x−√

3 cos 2x+√

3(sinx−3) =7 cosx. ĐS:x =±^5π

6 +k2π 17

8(sin⁶x+cos⁶x)−3√

3 cos 2x =11−3√

3 sin 4x−9 sin 2x. ĐS:x = ^π 12 +^kπ

2 ; x = ^π

4 +kπ;x =−^7π 12 +kπ 18

sin 5x

sinx +^{2 sin 3x}

sinx +^{2 cos 3x}

cosx =5. ĐS:x =±^π

6 +k2π 19

2 cos 2x+sin²xcosx+sinxcos²x =2(sinx+cosx). ĐS: x=−^π

4 +kπ; x= ^π

2 +k2π;

x =−π+k2π 20

sinx+sin²x+sin³x+sin⁴x =cosx+cos²x+cos³x+cos⁴x. ĐS: x= ^π 4 +kπ;

x =±^3π

4 +k2π 21

1+ ^sin

3x

1+_cosx + ^cos

3x

1+_sinx =cos 2x+2 cosx. ĐS:x=−^π

6 +k2π; x= ^7π

6 +k2π;

x =−^π

4 +k2π;x = ^5π

4 +k2π 22

(2 cos 2x−1)cosx−sinx =√

2(sinx+cosx)sin 3x. ĐS:x =−^π

4 +kπ;x = ^π 16 +^kπ

2 ; x = ^3π

8 +kπ 23

Lời giải.

1 Phương trình đã cho tương đương với

cosx·cos 3x−sin 2x·sin 6x−sin 4xsin 6x=0

⇔ cosx·cos 3x−(sin 2x+sin 4x)sin 6x=0

⇔ cosx·cos 3x−2 sin 3x·cosx·2 sin 3x·cos 3x =0

⇔ _cosx·cos 3x·(2 cos 6x−₁) =₀

⇔













 x = ^π

2 +kπ x = ^π

6 +kπ 3 x =±^π

18 +^kπ 3

(k∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx = ^π

2 +kπ, x= ^π 6 +kπ

3,x =±^π 18 +^kπ

3 (k ∈_Z). 2 Phương trình đã cho tương đương với

cos 2x[cos 4x+cos 2x−cos 2x] +sin 2x[cos 4x−cos 2x−sin 2x] = 0

⇔ [cos 2x+sin 2x]·^hcos²2x−sin²2x−sin 2xi

=0

⇔ [cos 2x+sin 2x]·[cos 4x−_{sin 2x}] = 0

⇔













x =−^π 8 +kπ

2 x = ^π

12 +kπ 6 x =−^π

4 +_kπ

(k∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình làx=−^π 8 +kπ

2,x = ^π 12 +kπ

6, x=−^π

4 +kπ,(k ∈_Z)

3 Điều kiện xác địnhsinx 6=0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với cotx+cos 2x+_sinx =sin 2x·_cotx+_cosx·_cotx

⇔ cotx+cos 2x+sinx =2 cos²x+cosx·cotx

⇔ cosx(1−cosx) +sinx(sinx−1) =0

⇔ (cosx−sinx)(1−sinx−cosx) =0

⇔









 x= ^π

4 +kπ x=k2π(loại) x= ^π

2 +k2π

(k∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình làx= ^π

4 +kπ, x= ^π

2 +k2π (k∈ _Z)_. 4 Phương trình đã cho tương đương với

4+3 sinx+sin³x=3 cos²x+cos⁶x

⇔ (sinx+1)^hsin²x+2 sinx+1−(1−sinx)(3+cos⁴x)ⁱ) =0

⇔ (_sinx+₁)^3h₁−(₁−_sinx)³ⁱ =₀

⇔





x =−^π

2 +k2π x =kπ

(k ∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx =−^π

2 +k2π, x=kπ,(k∈ _Z). 5 Phương trình đã cho tương đương với

2 sin³x+1−2 sin²x+cosx =0

⇔ 2 sin²x(sinx−1) +1+cosx =0

⇔ (1+cosx)[2(1−cosx)(sinx−1) +1] =0

⇔ (1+cosx)(sinx+cosx) [2−(sinx+cosx)] =0

⇔





x =−^π 4 +kπ x =_π+k2π

(k ∈ _Z).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx =−^π

4 +kπ, x=π+k2π,(k∈ _Z). 6 Phương trình đã cho tương đương với

cos 2x(cos 4x+cos 2x) +5−7 cos 2x =0

⇔ cos 2x(2 cos²2x+cos 2x−1) +5−7 cos 2x=0

⇔ 2 cos³2x+cos²2x−8 cos 2x+5=0

⇔ (2 cos 2x+5)(cos 2x−1)²=0

⇔

"

2 cos 2x+₅=₀ cos 2x−1=0 ⇔





cos 2x=−⁵

2 (vô nghiệm) cos 2x=1

⇔ 2x =k2π ⇔ x=kπ(k ∈_Z)_. Vậy phương trình có nghiệmx =kπ(k∈ _Z).

7 Phương trình đã cho tương đương với

4 sin²xcos²x−sin²x =cosx[2 cos 2xsin(−x) +cosx]

⇔ sin²2x−sin²x=cos²x−sin 2xcos 2x

⇔ ¹

2sin 4x+¹−cos 4x

2 −1=0

⇔ sin 4x−cos 4x=1

⇔ √ 2 sin

4x−^π 4

=₁

⇔







4x−^π 4 = ^π

4 +k2π 4x−^π

4 = ^3π

4 +k2π

⇔





 x= ^π

8 +^kπ 2 x= ^π

4 +^kπ 2

(k ∈_Z).

Vậy phương trình có nghiệm làx= ^π 8 +^kπ

2 vàx = ^π 4 +^kπ

2 (k∈ _Z).

8 Phương trình đã cho tương đương với

√3 sinx(2 cosx+1)−4(2 cos²x−1)cosx−2 cos²x+cosx+2=0

⇔ √

3 sinx(_{2 cos}x+₁)−_{8 cos}³x−_{2 cos}²x+_{5 cos}x+₂=₀

⇔ √

3 sinx(2 cosx+1)−(2 cosx+1)(4 cos²x−cosx−2) =0

⇔ (2 cosx+1)(√

3 sinx+4 cos²x−cosx−2) = 0

⇔

"

2 cosx+1=0

√3 sinx+4 cos²x−cosx−2=0

⇔

"

2 cosx+1=0

√3 sinx−cosx+2(2 cos²x−1) =0

⇔

"

2 cosx+1=0 cosx−√

3 sinx =2 cos 2x

⇔







cosx =−¹ 2 cos

x+^π 3

=cos 2x

⇔















x =±^2π

3 +k2π x = ^π

3 +k2π x =−^π

9 +^k2π 3

(k ∈_Z)_.

Vậy phương trình có nghiệm làx=±^2π

3 +k2π; x= ^π

3 +k2π; x=−^π

9 + ^k2π

3 (k∈ _Z).

9 Điều kiện xác định : sinx 6=0⇔ x6=kπ(k∈ _Z).

Trong tài liệu Hướng dẫn giải các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 134-146)