Tớnh chất của lũy thừa - HÀM SỐ LễGARIT - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

III. HÀM SỐ LễGARIT

1. Tớnh chất của lũy thừa

 Nếu a1_thỡa^x a^y  x y.  Nếu 0 a 1_thỡa^x a^y  x y. 2. Hàm số mũ y a^x.

a1 :

 hàm số đồng biến.  0 a 1 : hàm số nghịch biến.

3. Hàm số logarit y log , (_ax a0, a1).

a1 :

 hàm số đồng biến.  0 a 1 : hàm số nghịch biến.

Lưu ý: Nếu hàm số khụng cú dạng chuẩn như trờn (chẳng hạn y 2^x²^²^x,y log (₃ x 1),..),_{ta dựa} vào kiến thức cơ bản về chương 1 để làm, cụ thể:

 Tỡm điều kiện và tớnh đạo hàm y. _Lập bảng biến thiờn và xột dấu.

BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Cho

2 1

3 3

(a1)^ (a 1) .^ Hỏi mệnh đề nào sau đõy là mệnh đề đỳng ? A. a1. _B.a2.

C. 0 a 1. _D.1 a 2. ...

2. Cho

1 3

2 2 2 2

(a 2a 1) (a 2a 1) .^ Hỏi mệnh đề nào sau đõy là mệnh đề đỳng ? A. a (0;2) \ {1}.

B. a (0;2).

C. a (0;2) \ {2}.

D. a 0_hoặca2.

...

3. Hỏi với giỏ trị nào của a thỡ hàm số y (3a)^x nghịch biến trờn _? A. 2 a 3. _B.0 a 1.

C. a 2. _D.a 0.

...

4. Hỏi với giỏ trị nào của a thỡ hàm số y (13aa²)^x đồng biến trờn _? A. a0. _B.0 a 2.

C. a 3. _D.0 a 3.

...

5. Chọn khẳng định sai khi núi về tớnh đơn điệu và tập xỏc định của cỏc hàm số sau ? A. y 2^x đồng biến trờn ( ; ).

B. ₁

log

y  x nghịch biến trờn (0;).

C. y x ² cú tập xỏc định là (0;).

D. y log₂x đồng biến trờn ( ; ).

A. Đỳng vỡ y 2^x cú a  2 1 nờn đồng biến.

B. Đỳng vỡ điều kiện x 0_{và cú} 1 2 1.

a   C. Đỳng vỡ 2 khụng nguyờn nờn x 0.

D. Sai vỡ x 0 nờn đồng biến (0;).

6. Hàm số y log (_0,5  x² 2 )x đồng biến trờn khoảng nào sau đõy ? A. (;1).

B. (0;1).

C. (1;).

D. (1;2).

Sai lầm thường gặp: Học sinh dễ ngộ nhận 0, 5 1

a   nờn hàm số đó cho nghịch biến trờn khoảng (1;2).

Lời giải. Điều kiện: x² 2x    0 0 x 2.

Cú ₂ 2 2

0 2 2 0 1.

( 2 )ln 0, 5

y x x x

x x

 

        

 

x  0 1 2 

y  0 

Thử điểm: y(0, 5)0, (1, 5)y 0. Chọn đỏp ỏn D.

7. Tỡm khoảng nghịch biến của hàm số y log (2₂ x² x 1).

A. (1;). B. 1

; 2

 

  

 

 

C. 1

 

 

 

  ^D.

1; 4

 

  

 

 

...

8. Cho hàm số

2 2 2

3 4

x x

   

 

     Trong cỏc khẳng định dưới đõy, khẳng định nào đỳng ? A. Hàm số đồng biến trờn .

B. Hàm số nghịch biến trờn (;1).

C. Hàm số đồng biến trờn (;1).

D. Hàm số nghịch biến trờn .

...

9. Hỏi hàm số y e^x²^{ }⁴^x ⁴ đồng biến trờn những khoảng nào sau đõy ? A. ( ; ).

B. (;2) (2; ).

C. (2;).

D. (;2) và (2;).

...

10. Cho hàm số f x( ) x ln(1x). Mệnh đề nào sau đõy đỳng ? A. Hàm số đồng biến trờn ( 1; 0).

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0.

C. Hàm số đồng biến trờn ( 1; ).

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0.

...

11. Hoành độ điểm cực đại của hàm số

3 5 2

2 1

e^x 2^x ^x

y  ^ ^{ } là A. x_CĐ 1. B. x_CĐ 0.

C. 2

x_CĐ  3 _D. 1 x_CĐ  3

...

12. ^ Cho hàm số ln 4

ln 2

y x

x m

 

 với m là tham số. Gọi S là tập hợp cỏc giỏ trị nguyờn dương của m để hàm số đồng biến trờn khoảng (1; e). Tỡm số phần tử của S.

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

...

13. ^ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số

y x m



  nghịch biến trờn 1

; ?

 

 

 

  A. m ( 1;1).

B. m (0;1).

C. 1

2;1 m  

 

 

D. 1

2;1 m  

...

14. ^Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số

3 2 1

2^x ^x ^mx

y  ^{ } ^ đồng biến trờn đoạn [1;2] ? A. m 8.

B. m  1.

C. m  8.

D. m  1.

...

15. ^ Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 50;50) thỡ hàm số

2 1 1 2

y x

 

  nghịch biến ( 1;1). A. 48.

B. 47.

C. 50.

D. 49.

...

16. ^ Cho hàm số y  f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ dưới đõy. Tỡm số điểm cực trị của hàm số đồ thị hàm số y  e^{2 ( ) 1}^{f x}^ 5^{f x}^{( )}.

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

...

Daùng toaựn 4: Giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ muừ & loõgarit



1. Giỏ trị lớn nhất M và giỏ trị nhỏ nhất m của hàm số y x² 2 lnx trờn [e ; e]^¹ là A. M  e²2, m e^² 2.

B. M  e^² 2, m1.

C. M e^² 1, m 1.

D. M e² 2, m 1.

Lưu ý. Cỏc bước giống chương 1.

Lời giải. Ta cú

2 1 (L)

2 2 2

2 0 .

1 (N) x x

y x

x x x

  

 

       

Tớnh y(1)1, (e)y e²2, (e )y ^¹ e^² 2.

Suy ra M e² 2 và m 1. Chọn đỏp ỏn D.

2. Giỏ trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x lnx trờn đoạn 1 2; e

 

 

  theo thứ tự lần lượt là A. 1_vàe 1.

B. 1

2 ln 2_vàe 1. C. 1_vàe.

D. 1_và1

ln 2.

2

...

3. Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y e^x³^{ }³^x ³ trờn đoạn [0;2].

A. ²

[0;2]

maxy e . B. ³

[0;2]

maxy  e .

C. ⁵

[0;2]

maxy e . D.

[0;2]

maxy e.

...

4. Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x.e^x trờn đoạn [ 2; 0] bằng A. 2e. B. 2₂

e  C. 1

 e _D.0.

...

5. Giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )xlnx trờn đoạn [e ; e]^² lần lượt là A. e và 1

 e _B.e và 2

 e C. 1

e^và 1

 e D. 1

e và 2

 e

...

6. Giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) e²^x 3e^x 1 trờn đoạn [0; ln 3] lần lượt là A. 1_và4. _B.1_và13

4  C. 1_và 13

 4 _D.1_và4.

...

7. Giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )ln³x3 lnx trờn đoạn [1; e ]³ lần lượt là A. 18_và1

4 _B.18_và2.

C. 12_và2. _D.12_và1 4

...

8. ^ Cho m log (_a ³ab),_vớia b, 1 và P log_a²b 16 log ._ba Hỏi với m bằng bao nhiờu thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất ?

A. m 2.

B. m 1.

C. 1

m  2 D. m 4.

...

9. ^ Cho x, y_{thỏa món}log (₄ x y)log (₄ x y)1. Giỏ trị nhỏ nhất của 2x y bằng A. 4.

B. 4.

C. 2 3.

D. 10 3 3 

...

10. ^ Cho x y, 0_{thỏa món}lnx lny ln(x² y). Giỏ trị nhỏ nhất của x y_bằng A. 6.

B. 23 2.

C. 32 2.

D. 17  3.

...

11. ^ (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020) Xột cỏc số thực dương a b x y, , , _thỏaa 1, b1 và a^x b^y  ab. Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2y thuộc tập hợp nào dưới đõy ? A. (1;2). B. 5

2;2

 

 

 

 C. [3; 4). D. 5

2; 3

 

 

 



...

12. ^ Cho x y,  thỏa log₃_{x y}_ (x² y²)1. Khi P 3x y đạt giỏ trị lớn nhất, thỡ x

k  y bằng

A. k 1. _B. 1

k  2

C. k 3. _D. 1

k  3

...

13. ^ (THPT QG 2017 Cõu 46 – Mó 102) Cho a b, 0 thỏa log₂¹ ab 2 3.

ab a b a b

    

 Tỡm giỏ

trị nhỏ nhất P_min của P  a 2 .b

A. _min 2 10 3

P  2  B. _min 3 10 7

P  2  C. _min 2 10 1

P 2

 

D. _min 2 10 5

P 2

 

...

14. ^ Cho x y, 0 thỏa món (xy1).2²^xy^¹ (x² y).2^x²^^y. Giỏ trị nhỏ nhất của y _bằng

A. 3

7 B. 2.

C. 9

4 D. 4 3

3 1.

...

15. ^ Cho x y, 0_{thỏa món}2 log (^y²  ₂ x²  1) log (2₂ y²) 2 ^x² 2. Giỏ trị lớn nhất của biểu thức

2( ) 1

P  x y  bằng

A. 2 21. _B.2 2 1 2

 

C. 1

2 _D.4 2

 

...

16. ^ (Cõu 45 – Mó đề 103 năm 2020) Xột cỏc số thực khụng õm x và y thoản món 2x y.4^{x y}^{ }¹ 3.

Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P x² y² 2x 4y bằng

A. 33

8  _B.9

8

C. 21

4  _D.41

8 

...

Daùng toaựn 5: Nhaọn daùng ủoà thũ haứm soỏ muừ – luừy thửứa vaứ loõgarit



 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y a^x.

 Vỡ y a^x 0 cú tập giỏ trị T (0;) nờn đồ thị ( )C nằm phớa trờn Ox và tiệm cận ngang là hoành Ox.

 Đồ thị ( )C luụn đi qua M(0;1), (1; ).N a

 Từ trỏi sang phải nếu đồ thị ( ) :C Đi lờn  Đồng biến  a1.

Đi xuống  Nghịch biến   0 a 1.

 Đồ thị y a^x và 1 y x

a đối xứng nhau qua trục Oy.

 Nhận dạng đồ thị hàm số lụgarit y log ._ax

 Vỡ điều kiện x 0 và tập giỏ trị là T   nờn đồ thị hàm số lụga luụn nằm bờn phải trục Oy_và tiệm cận đứng là Oy.

 Khi 1 0

x y

x a y

   

   

 nờn ( )C _{luụn qua}M(1; 0), ( ;1).N a

 Từ trỏi sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lờn _ĐB a 1 ^{1 : log} ^log

0 1 : log log

a b

x x x a b

    

 

     



Đi xuống _NB   0 a 1 ^{0 : log} ^log

0 1 : log log

a b

x x x a b

    

 

     



 Đồ thị y  log_ax_vày a^x đối xứng qua d y: x.

 Đồ thị hàm số lũy thừa y x^.

Đồ thị của hàm số y x^ luụn đi qua điểm I(1;1).

Khi khảo sỏt hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể,

ta phải xột hàm số đú trờn toàn bộ tập xỏc định của nú.

Chẳng hạn: y x³, y x^², y x^.

BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Đường cong ở hỡnh bờn là đồ thị của hàm số nào ?

A. y 2 .^x B. y log .₂x

C. 1

y        D. ₁

log . y  x

2. Đường cong ở hỡnh bờn là đồ thị của hàm số nào ? A. y 2 .^x B. y log .₂x

C. 1

2^x

y   _D. ₁

log . y  x

3. Đường cong ở hỡnh bờn là đồ thị của hàm số nào ?

A. 1

y        B. ₂

log . y  x

C. ylog .₃x _D.y  2 .^x

4. Đường cong ở hỡnh bờn là đồ thị của hàm số nào ? A. y  e .^x B. y log ₇x.

C. ₁

log .

y x _D. 1

e^x y  

5. Đồ thị hàm số bờn dưới là của hàm số nào ? A. y log₂x1.

B. y log (₂ x1).

C. y log .₃x D. y log (₃ x 1).

6. Cho hai hàm số y a^x, y log_bx cú đồ thị như hỡnh vẽ sau. Khẳng định nào đỳng ? A. a 1, 0 b 1.

B. 1 a 0, b 1.

C. 0 a 1, b 1.

D. a 1, b1.

7. Cho hai hàm số y a^x, y log_bx cú đồ thị như hỡnh vẽ sau. Khẳng định nào đỳng ? A. a 1, b1.

B. 0a b, 1.

C. 0  a 1 b. D. 0  b 1 a.

8. Đồ thị hai hàm số y log_ax_vày log_bx như hỡnh vẽ. Mệnh đề nào đỳng ? A. a  b 1.

B. 1 a b. C. b a 1.

D. a  1 b.

9. Cho cỏc hàm số y a^x, y log , _bx y log_cx cú đồ thị như hỡnh vẽ. Chọn khẳng định đỳng ? A. c  b a.

B. b a c. C. a  b c. D. b c a.

O 1 y

x log_c

y x

log_b

y x

log_a

y x

10. Từ cỏc đồ thị y log ,_ax y log ,_bx y log_cx đó cho ở hỡnh. Khẳng định nào đỳng ? A. 0   a b 1 c.

B. 0   c 1 a b. C. 0   c a 1 b. D. 0   c 1 b a.

11. Đồ thị cỏc hàm số y a^x, y b^x, y c^x như hỡnh vẽ bờn. Mệnh đề nào đỳng ? A. a b c.

B. a c b. C. b c a. D. c a b.

12. Xột cỏc hàm số y log ,_ax y  b^x, y c^x cú đồ thị như hỡnh vẽ dưới đõy, trong đú a b c, , _{là cỏc} số thực dương khỏc 1. Khẳng định nào sau đõy đỳng ?

A. log (_c a b) 1 log 2._c B. log_abc 0.

C. log_ab 0.

c  D. log_ba 0.

c 

13. Cho đồ thị hàm số y e^^x² như hỡnh vẽ với ABCD là hỡnh chữ nhật thay đổi sao cho B_vàC _luụn thuộc đồ thị hàm số đó cho. Cạnh AD nằm trờn trục hoành. Giỏ trị lớn nhất của diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD_là

A. 2

e  B. 2

e C. 2

e  _D. 2

e

14. Cho điểm C(0; 4), đường thẳng y 4 cắt hai đồ thị hàm số y a^x và y b^x lần lượt tại A và B sao cho AB AC. Mệnh đề nào đỳng ?

A. a 2 .b B. b a². C. b 2 .a D. a b².

15. Biết đường thẳng y m cắt cỏc đường y a^x, y b^x, trục tung lần lượt tại M N, _vàA thỏa 3AN 2AM. Mệnh đề nào đỳng ?

A. a² b³. B. a³ b². C. 3b 2 .a D. a b^{3 2} 1.

16. Cho hai số thực dương a,b khỏc 1. Biết rằng bất kỡ đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt cỏc đường y a^x, y b^x và trục tung lần lượt tại M N A, , thỏa món AN 3AM. Tỡm khẳng định đỳng ?

A. ab³ 1.

B. ab² 1.

C. b 3 .a D. a b³ 1.

17. Cho hai số thực dương a b, khỏc 1 và hai hàm số y a^x và y b^x cú đồ thị như hỡnh bờn dưới.

Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y a^x, yb^x, trục tung lần lượt tại A B C, , sao cho

3 .

AC  BC Tỡm mệnh đề đỳng ? A. b a³.

B. a 3 .b C. a b³. D. b 3 .a

18. Trong hỡnh dưới đõy, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào đỳng ? A. acb.

B. acb². C. ac2 .b² D. a  c 2 .b

19. Hàm số y log_a x_vày  log_bx cú đồ thị như hỡnh vẽ dưới đõy. Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị tại cỏc điểm cú hoành độ x₁, x₂. Biết rằng x₂ 2 ,x₁ giỏ trị của a

b bằng A. 3.

B. 3.

C. ³2.

D. 2.

20. Cho cỏc hàm số y log_ax_vày log_bx cú đồ thị như hỡnh vẽ bờn dưới. Đường thẳng x 5_cắt trục hoành, đồ thị hàm số y log_ax_vày  log_bx lần lượt tại A B, _vàC. Biết rằng CB2AB. Mệnh đề nào sau đõy là đỳng ?

A. a b². B. a³ b. C. a b³. D. a 5 .b

Daùng toaựn 6: Baứi toaựn laừi suaỏt vaứ moọt soỏ baứi toaựn thửùc teỏ khaực



 Lói đơn: là số tiền lói chỉ tớnh trờn số tiền gốc mà khụng tớnh trờn số tiền lói do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lói của kỡ hạn trước khụng được tớnh vào vốn để tớnh lói cho kỡ hạn kế tiếp, cho dự đến kỡ hạn người gửi khụng đến rỳt tiền ra.

Cụng thức tớnh: Khỏch hàng gửi vào ngõn hàng A đồng với lói đơn r% /kỡ hạn thỡ số tiền khỏch hàng nhận được cả vốn lẫn lói sau ⁿ kỡ hạn (n *) là A_n A(1nr) .

Lưu ý: trong tớnh toỏn cỏc bài toỏn lói suất và cỏc bài toỏn liờn quan, ta nhớ r%_là 100

r 

 Lói kộp: Tiền lói của kỡ hạn trước nếu người gửi khụng rỳt ra thỡ được tớnh vào vốn để tớnh lói cho kỡ hạn sau.

Cụng thức tớnh: Khỏch hàng gửi vào ngõn hàng A đồng với lói kộp r% /kỡ hạn thỡ số tiền khỏch hàng nhận được cả vốn lẫn lói sau ⁿ kỡ hạn (n *) là A_n A(1r) .ⁿ

Lưu ý: Tổng tiền lói thu được là hiệu số A_n A.

 Cụng thức tăng trưởng S Ae .^{n r}^.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Cõu 22) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngõn hàng với lói suất 0, 4% /thỏng. Biết rằng nếu khụng rỳt tiền ta khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi thỏng, số tiền lói sẽ được lập vào vốn ban đầu để tớnh lói cho thỏng tiếp theo. Hỏi sau 6 thỏng, người đú được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lói) gần nhất với số tiền nào dưới đõy, nếu trong khoảng thời gian này người đú khụng rỳt tiền ra và lói xuất khụng thay đổi ?

A. 102.424.000đồng.

B. 102.423.000đồng.

C. 102.016.000đồng.

D. 102.017.000_đồng.

Vỡ số tiền lói được nhập vào vốn ban đầu để tớnh lói cho thỏng tiếp theo nờn đõy là hỡnh thức lói kộp.

Ta cú 0, 4

100.000.000, 0, 4% / r 100

A   _{thỏng và}n 6.

Ta cú số tiền được lĩnh cả vốn lẫn lói là 0, 4 6

100000000 1 102.424.128

(1 )ⁿ 100

An A r    

 

  đồng

2. Một người gửi 1 triệu đồng vào ngõn hàng với lói suất 7% /năm. Biết nếu khụng rỳt tiền ta khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi năm, số tiền lói sẽ được lập vào vốn ban đầu để tớnh lói cho thỏng tiếp theo. Hỏi sau 8 năm, người đú được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lói) gần nhất với số tiền nào dưới đõy, nếu trong khoảng thời gian này người đú khụng rỳt tiền ra và lói xuất khụng thay đổi ? A. 1.719.000_đồng.

B. 1.718.000_đồng.

C. 1.714.000_đồng.

D. 1.713.000_đồng.

...

3. ễng Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngõn hàng ngõn hàng Đụng Á theo thể thức lói kộp (đến kỳ hạn mà người gửi khụng rỳt lói ra thỡ tiền lói được tớnh vào vốn của kỳ kế tiếp) với lói suất 14%_một năm. Hỏi sau hai năm ụng Toàn thu được cả vốn lẫn lói bao nhiờu (giả sử lói suất khụng thay đổi).

A. 63, 98 triệu đồng.

B. 64, 98 triệu đồng.

C. 64, 89 triệu đồng.

D. 65, 89triệu đồng.

...

4. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngõn hàng với lói suất 7% một năm. Biết rằng nếu khụng rỳt tiền ra khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi năm, số tiền lói sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

Sau 5 năm mới rỳt lói thỡ người đú thu được số tiền lói là A. 14, 026 triệu đồng.

B. 50, 7 triệu đồng.

C. 4, 026 triệu đồng.

D. 3, 5 triệu đồng.

...

5. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngõn hàng với lói suất 7% một năm. Biết rằng nếu khụng rỳt tiền ra khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi năm, số tiền lói sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

Sau 5 năm mới rỳt lói thỡ người đú thu được số tiền lói là A. 70,128 triệu đồng.

B. 50, 7 triệu đồng.

C. 20,128triệu đồng.

D. 30,5 triệu đồng.

...

6. Một người đầu tư một số tiền vào cụng ty theo thể thức lói kộp kỳ hạn

1

năm với lói suất 7, 6%

/năm. Giả sử lói suất khụng đổi, hỏi sau bao nhiờu năm người đú thu được (cả vốn và lói) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu.

A. 23_năm.

B. 24_năm.

C. 21_năm.

D. 22_năm.

Lời giải. Gọi ^x là số tiền ban đầu. Theo đề bài, ta cú:

7, 6 7, 6

(1 ) 5 1 1 5

100 100

n n

An A^ r  x x      

1,076

(1, 076)ⁿ 5 n log 5 22

     năm.

Chọn đỏp ỏn D.

7. (THPT QG năm 2018 – Mó đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngõn hàng với lói suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu khụng rỳt tiền ra khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi năm số tiền lói sẽ được nhập vào vốn để tớnh lói cho năm tiếp theo. Hỏi sau ớt nhất bao nhiờu năm người đú thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lói) gấp đụi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lói suất khụng thay đổi và người đú khụng rỳt tiền ra ?

A. 13_năm.

B. 10_năm.

C. 11_năm.

D. 12_năm.

...

8. (THPT QG năm 2018 – Mó đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngõn hàng với lói suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu khụng rỳt tiền ra khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau một năm số tiền lói sẽ được nhập vào vốn để tớnh lói cho năm tiếp theo. Hỏi sau ớt nhất bao nhiờu năm người đú thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lói) gấp đụi số tiền ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lói suất khụng thay đổi và người đú khụng rỳt tiền ra ?

A. 11_năm.

B. 12_năm.

C. 13_năm.

D. 10_năm.

...

9. ễng A gửi 9, 8 triệu đồng tiết kiệm vào ngõn hàng X với lói suất 8, 4% /năm và lói suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cỏch này thỡ bao nhiờu năm nữa ụngA thu được tổng số tiền là 20 triệu. Giả sử lói suất khụng đổi.

Trong tài liệu Đề Cương Học Kì 1 Giải Tích 12 – Lê Văn Đoàn (Trang 146-158)