A. 16 8
3 3
y x B. 16 8
3 3
y x
C. 1 8
3 3
y x D. 1 8
3 3
y x
Cõu 30. (THPT Trần Phỳ – Tp. Hồ Chớ Minh) Tỡm giỏ trị thực của tham số
m
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2 song song với đường thẳng: 4 3 0.
d x y
A. m 1. B. m 2.
C. m 3. D. m 4.
Cõu 31. (THPT Lương Văn Chỏnh Phỳ Yờn) Biết đường thẳng d y: (3m1)x 3 vuụng gúc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. Giỏ trị của m bằng A. 1
6 B. 1
3 C. 1
3 D. 1
6
Cõu 32. (Tạp Chớ Toỏn Học & Tuổi Trẻ) Cho hàm số y x3 3x2 4. Biết cú hai giỏ trị m m1, 2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xỳc với đường trũn
2 2
( ) : (C x m) (ym1) 5. Tổng m1m2 bằng A. 0.
B. 10.
C. 6.
D. 6.
Daùng toaựn 3. Bieọn luaọn hoaứnh ủoọ cửùc trũ hoaởc tung ủoọ cửùc trũ
Cần nhớ:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Cho hàm số y x33mx2 3mx m2. Cú
bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 5;5) để hàm số cú 2 điểm cực trị ?
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Hàm số đó cho cú hai điểm cực trị
y 3x2 6mx 3m 0 cú hai nghiệm phõn
biệt 2
L
6 3 0 ( )
( m) 36m 0
a
Đ 0
1. m m
( 5;5) { 4; 3; 2; 1;2; 3; 4}.
m
m m
Chọn đỏp ỏn C.
2. Cho hàm số y x3 3x2 (m1)x 2. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 10;10) để hàm số cú 2 điểm cực trị ?
A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.
...
...
...
...
...
...
3. Cho hàm số y x3 3x2 2mx m. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m thỏa m 5 sao cho hàm số cú 2 điểm cực trị ?
A. 5. B. 6. C. 9. D. 8.
...
...
...
...
...
4. Cho hàm số y 2x3 (m2)x2 (63 ) .m x Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m thỏa món
20
m sao cho hàm số cú 2 điểm cực trị ? A. 5. B. 10. C. 15. D. 20.
...
...
...
...
...
5. Cho hàm số 1 3 2
4 2011.
y 3x mx x Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số khụng cú điểm cực trị ?
A. 5. B. 6. C. 9. D. 8.
Hàm số khụng cú điểm cực trị
2 2 4 0
y x mx
vụ nghiệm hoặc cú
nghiệm kộp 2
L
0 ) 1 0 (
(2 ) 16 a
m
Đ
4m2 16 0 2 m 2.
Do m m { 2; 1; 0;1;2}. Chọn A.
6. Cho hàm số 1 3 2
(3 2) .
y 3x mx m x Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số khụng cú điểm cực trị ?
A. 2. B. 3. C. 7. D. Vụ số.
...
...
...
...
...
7. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 5;5) để hàm số y x3 6x2 3(m2)x m1 khụng cú điểm cực trị ?
A. 2. B. 3. C. 7. D. 8.
...
...
...
...
8. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 9;9) để hàm số yx33x2 2mx m khụng cú điểm cực trị ?
A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.
...
...
...
...
9. Tất cả cỏc giỏ trị của tham số m sao cho hàm số y(m2)x3 3x2 mx5 cú điểm cực tiểu nằm bờn trỏi điểm cực đại là
A. 3 m1. B. 3 m 1.
C. 3 m 2. D. 3 m 2.
...
...
...
...
10.Tất cả cỏc giỏ trị của tham số m sao cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1 cú điểm cực đại nằm bờn trỏi điểm cực tiểu là
A. 0m 1. B. m1.
C. m 1. D. m 0 m1.
...
...
...
...
11.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 9;9) sao cho hàm số yx4 (m1)x2 4 cú 3 điểm cực trị ?
A. 6. B. 8. C. 7. D. 9.
...
...
...
12.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m sao cho hàm số y mx4 (m2)x2 1 cú 3 điểm cực trị ?
A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.
...
...
...
13.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 5;5) để hàm số ym x2 4 (m4)x2 m cú 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại ?
A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.
...
...
...
...
14.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 6;6) để hàm số y mx4 (m2 9)x2 m2 cú 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu ?
A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
...
...
...
...
15.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m ( 5;5) để đồ thị hàm số y x3 4x2 (1 m x2) 1 cú hai điểm cực trị nằm về hai phớa so với trục tung Oy ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
...
...
...
...
16.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để đồ thị hàm số y x3 x2 (m23 )m x4 cú hai điểm cực trị nằm về hai phớa so với trục tung Oy ?
A. 2. B. 5. C. 7. D. Vụ số.
...
...
...
...
17.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m để đồ thị
3
2 2
2 ( 1) ( 4 3)
3
y x m x m m x cú 2 điểm cực trị nằm bờn phải trục tung Oy ?
A. 1. B. 3. C. 5. D. Vụ số.
...
...
...
...
...
...
...
18.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 2
( 2)
y 3x mx m x cú hai điểm cực trị nằm bờn trỏi trục tung Oy ? A. 2. B. 3. C. Vụ số. D. 0.
...
...
...
...
...
...
...
19.Tớnh tổng cỏc giỏ trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3x2 m2 2m cú giỏ trị cực đại bằng 3.
A. 2. B. 2. C. 3. D. 3.
...
...
...
...
...
20.Tớnh tớch cỏc giỏ trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3x2 m24m cú giỏ trị cực đại bằng 9.
A. 5. B. 4. C. 4. D. 5.
...
...
...
...
...
21.Tham số m thuộc khoảng nào sau đõy thỡ hàm số y x3 3x 1 m cú giỏ trị cực tiểu (yCT) thỏa món 2yCT 8 0 ?
A. (2;5). B. (0; 3). C. (; 0). D. (5;9).
...
...
...
...
...
22.Tổng cỏc giỏ trị của tham số m sao cho hàm số y x33x2 m2 2m cú giỏ trị cực tiểu (yCT) thỏa món yCT 4 bằng
A. 2. B. 4. C. 4. D. 2.
...
...
...
...
...
23.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số y x33x2 2m cú giỏ trị cực đại và giỏ trị cực tiểu trỏi dấu ?
A. 1. B. 3. C. 5. D. Vụ số.
...
...
...
...
...
24.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số y x3 3x 1 m cú giỏ trị cực đại và giỏ trị cực tiểu trỏi dấu ?
A. 1. B. 3. C. 5. D. Vụ số.
...
...
...
...
...
25.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m cú hai điểm cực trị nằm hai bờn trục hoành Ox ?
A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.
...
...
...
...
...
26.Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để đồ thị hàm số y x3 6x2 m1 cú hai điểm cực trị nằm hai bờn trục hoành Ox ? A. 7. B. 9. C. 31. D. 33.
...
...
...
...
...
27.Cho hàm số 1 3 2 3 1.
y x mx x m Tỡm tham số m để hàm số cú 2 điểm cực trị x1 và
x2 thỏa món x12 x22 2.
A. m 1. B. m 0.
C. m 2. D. m 3.
YCBTyx2 2mx 1 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món x12 x22 2
2
2 2
0 4 4 0 : ( )L
2 2 4 2 6
m
S P m
Đ
1.
m Chọn đỏp ỏn A.
28.Cho hàm số 1 3 2 3 .
y x mx x Tỡm tham số m để hàm số cú 2 điểm cực trị x1 và x2 thỏa món x12 x22 x x1 2 7.
A. m 1. B. m 2.
C. m 1. D. m 2.
...
...
...
...
29.Biết hàm số y x33x2 mx1 cú 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x12 x22 x x1 2 13. Hỏi
m thuộc tập hợp nào sau đõy ? A. ( 1; 7). B. (7;10).
C. ( 15; 7). D. ( 7; 1).
...
...
...
...
...
...
...
...
30.Biết hàm số 1 3 2
( 1) (2 1)
y 3x m x m x cú hai điểm cực trị x x1, .2 Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P x12x2210(x1 x2) bằng
A. 78. B. 1.
C. 18. D. 22.
...
...
...
...
...
...
...
...
31.Cho hàm số y x33x2 m1 cú đồ thị ( ).C Biết đồ thị ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt lập cú hoành độ lập thành cấp số cộng. Khi đú m thuộc khoảng nào dưới đõy ? A. (2; 4). B. ( 2; 0).
C. ( 5; 2). D. (4;10).
...
...
...
...
...
...
32.Biết đường thẳng d y: x m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tạo thành hai phần hỡnh phẳng khộp kớn cú diện tớch bằng nhau.
Khi đú m thuộc khoảng nào dưới đõy ? A. (3;). B. ( 1; 3).
C. ( ; 3). D. ( 3; 1).
...
...
...
...
...
...
33.Biết đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 cú ba điểm cực trị A(0;1), , B C thỏa món BC 4.
Khi đú tham số m bằng
A. 4. B. 2. C. 2. D. 2.
...
...
...
...
...
...
...
34.Biết đồ thị hàm số y x4 2m x2 22 cú ba điểm cực trị A(0;2), , B C thỏa món BC 2.
Khi đú tham số m bằng
A. 2. B. 4. C. 2. D. 1.
...
...
...
...
...
...
...
35.Biết đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 cú ba điểm cực trị A(0;1), , B C sao cho trung điểm I của BC thuộc đường thẳng d y: 1 0.
Khi đú m thuộc tập hợp nào sau đõy ? A. { 4; 0; 4}. B. { 2; 0; 2}.
C. { 1; 0;1}. D. { 2; 0;2}.
...
...
...
...
...
...
...
36.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số yx4 2(m1)x2 m2 cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc vuụng cõn.
A. m 2, m 0. B. m 1, m 0.
C. m 0. D. m 3, m 1.
...
...
...
...
...
...
...
37.Tỡm giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số
4 2 2 2
yx mx cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 1.
A. m 1. B. m 3.
C. m 3 3. D. m 3 3.
...
...
...
...
...
...
...
38.Cho hàm số y x4 2(m4)x2 m5 cú đồ thị (Cm). Giỏ trị của tham số m để (Cm) cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc nhận gốc tọa độ O làm trọng tõm bằng
A. 5. B. 1. C. 1. D. 3.
...
...
...
...
...
...
...
BÀI TẬP VỀ NHÀ 3
Cõu 41. (THPT Kinh Mụn – Hải Dương) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số thực m sao cho hàm số y (m3)x3 2(m2m1)x2 (m4)x 1 cú hai điểm cực trị nằm về hai phớa của trục tung Oy ?
A. 4. B. 5.
C. 6. D. 7.
Cõu 42. (Tạp chớ Toỏn Học & Tuổi Trẻ số 484) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số
3 2
( ) 2 6 1
f x x x m cú cỏc giỏ trị cực trị trỏi dấu ?
A. 2. B. 9.
C. 3. D. 7.
Cõu 43. (THPT Tõn Bỡnh – Tp. Hồ Chớ Minh) Cho hàm số 3 3 2
18 2 1
y x 2x x m cú hai điểm cực trị ( ; ), ( ; )x y1 1 x y2 2 thỏa món x1 x2. Tỡm tham số m sao cho y1 4y2 10 ?
A. 21
m 2 B. 23 m 2 C. m 11. D. m 12.
Cõu 44. (Tạp chớ Toỏn Học & Tuổi Trẻ số 484) Tỡm điều kiện của tham số thực m sao cho hàm số
3 2 2
2 ( 1) ( 4 3) 3
y 3x m x m m x cú cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bờn phải của trục tung ?
A. 5 m 1. B. 5 m 3.
C. 3 m 1. D. m 5 hoặc m 1.
Cõu 45. (THPT Chuyờn Quốc Học Huế) Cú mấy giỏ trị nguyờn của tham số m ( 20;18) để đồ thị
hàm số 3 3 2 3
( ) ( 1) 3
2 2
f x x m x mx m nằm về cựng phớa hoành Ox ?
A. 1. B. 19.
C. 20. D. 18.
Cõu 46. (THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chớ Minh) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x3 2x2 (1 m x) m cú hai điểm cực trị nằm về hai phớa đối với trục Ox ? A. 1
4 m 0.
B. m 0.
C. 1 4 m 0.
D. 1 m 4
Cõu 47. (THPT Chuyờn Hoàng Văn Thụ – Hũa Bỡnh) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số
3 3( 1) 2 12 3
y x m x mx m cú hai điểm cực trị x1, x2 thỏa món x1 3 x2 ? A. m 1. B. m 1.
C. 3
m 2 D. 3
m 2
Cõu 48. (THPT Chuyờn Hựng Vương – Phỳ Thọ 2019) Biết m là giỏ trị của tham số m để hàm số
3 3 2 1
y x x mx cú hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x12 x22x x1 2 13. Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ?
A. m ( 1;7).
B. m (7;10).
C. m ( 15; 7). D. m ( 7; 1).
Cõu 49. (THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc năn 2018) Với giỏ trị nào của tham số m thỡ đồ thị hàm số
3 2
2 3( 1) 6( 2) 1
y x m x m x cú cực đại, cực tiểu thỏa món x xCT 2 ?
CĐ
A. m 1.
B. m 2.
C. m 1.
D. m 2.
Cõu 50. (THPT Thăng Long – Hà Nội 2018) Biết hàm số 1 3 2
( 1) (2 1)
y 3x m x m x cú hai điểm cực trị x x1, .2 Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức T x12 x22 10(x1x2) bằng
A. 78.
B. 1.
C. 18.
D. 22.
Cõu 51. (THPT Thanh Miện – Hải Dương) Biết rằng đồ thị hàm số 1 3 1 2
( ) 2
3 2
f x x mx x cú giỏ trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giỏc vuụng cú cạnh huyền là 7. Hỏi cú bao nhiờu giỏ trị của tham số m thỏa món bài toỏn ?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Cõu 52. (THPT Chuyờn Hạ Long – Quảng Ninh) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số
3 3 2 2
y x mx cú 2 điểm cực trị A và B sao cho 3 điểm A B, và M(1; 2) thẳng hàng ? A. m 2.
B. m 2.
C. m 2.
D. m 2.
Cõu 53. (THPT Chuyờn Hựng Vương – Gia Lai) Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
( ) 3
f x x x m với m là tham số thực khỏc 0. Tỡm tham số m để trọng tõm tam giỏc OAB thuộc đường thẳng 3x 3y 8 0 ?
A. m 5.
B. m 2.
C. m 6.
D. m 4.
Cõu 54. (THPT Chuyờn Trần Phỳ – Hải Phũng) Gọi m m1, 2 là cỏc giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x33x2 m1 cú hai điểm cực trị là B C, sao cho tam giỏc OBC cú diện tớch bằng
2, với O là gốc tọa độ. Tớch số m m1 2 bằng A. 15.
B. 12.
C. 6.
D. 20.
Cõu 55. (THP Chuyờn Lờ Hồng Phong – Nam Định) Tỡm tất cả cỏc tham số thực m để đồ thị hàm số
4 2 2 1
y x mx cú ba điểm cực trị A(0;1), , B C thỏa món BC 4 ? A. m 2.
B. m 4.
C. m 4.
D. m 2.
Cõu 56. (HKI – THPT Nguyễn Thượng Hiền – Tp. Hồ Chớ Minh) Cú bao nhiờu số thực m để đồ thị hàm số y x33x2 m cú hai điểm cực trị A và B sao cho tam giỏc OAB vuụng tại O ? A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Cõu 57. (HKI – THPT Trần Phỳ – Tp. Hồ Chớ Minh) Gọi S là tập cỏc số thực m để đồ thị hàm số
3 6 2 2
y x m x m cú hai điểm cực trị A và B sao cho AB 2 34. Tớch cỏc phần tử của S bằng
A. 1.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Cõu 58. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho 1 3 2 2
( 1) .
y 3x mx m x Gọi S là tập hợp cỏc giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số cú hai điểm cực trị là A và B sao cho A B, nằm khỏc phớa và cỏch đều đường thẳng d y: 5x9. Tớch cỏc phần tử của S bằng
A. 27.
B. 27.
C. 9.
D. 9.
Cõu 59. (Tạp Chớ Toỏn Học & Tuổi Trẻ số 485) Tỡm k để đồ thị của hàm số y x42kx2 k cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc nhận điểm 1
0;3
G làm trọng tõm ? A. 1
3;1 .
k B.
1;1 . k 2
C. 1 2;1 .
k D.
1;1 . k 3
Cõu 60. (TT Diệu Hiền – Cần Thơ năm 2018) Cho hàm số y x4 2(m1)x2 m cú đồ thị ( ).C Tỡm tham số m sao cho ( )C cú ba điểm cực trị A B C, , thỏa món OABC, trong đú O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung ?
A. m 0 hoặc m 2.
B. m 2 2 2.
C. m 3 3 3.
D. m 5 5 5.
Cõu 61. (THPT Chuyờn Bắc Ninh) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
4 2 2
2( 1)
y x m x m cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc vuụng cõn ? A. m 0.
B. m 1, m0.
C. m 1.
D. m0, m1.
Cõu 62. (THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc) Cho hàm số y x4 2mx2 m4 2 .m Tỡm tham số m để cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giỏc đều ?
A. m 2 2.
B. m 33.
C. m 34.
D. m 1.
Cõu 63. (THPT Hậu Lộc 2 Thanh Húa) Tỡm giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số y x42mx2 2 cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 1 ?
A. m 3 3.
B. m 3.
C. m 3 3.
D. m 1.
Cõu 64. (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hàm số 1 3 2 2 ( 1) . y 3x mx m x Gọi S là tập hợp cỏc giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số cú hai điểm cực trị là A và B sao cho
,
A B nằm khỏc phớa và cỏch đều đường thẳng d y: 5x 9. Tớch cỏc phần tử của S bằng A. 27.
B. 27.
C. 9.
D. 9.
Daùng toaựn 4. Moọt soỏ baứi toaựn vaọn duùng vaứ vaọn duùng cao thửụứng gaởp
Cõu 1. Cho hàm số f x( ) cú bảng biến thiờn bờn dưới. Trờn khoảng ( 5, 5) thỡ hàm số y f x( )2 đạt cực đại tại điểm nào sau đõy ?
A. x 2.
B. x 2.
C. x 0.
D. x 2.
Cõu 2. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn bờn dưới. Hàm số y f x( 22) đạt cực đại tại điểm nào sau đõy ?
A. x 2.
B. x 1.
C. x 0.
D. x 2.
Cõu 3. Cho hàm số y f x( ) xỏc định trờn và hàm số y f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ. Hàm số (1 2)
y f x đạt cực đại tại điểm nào sau đõy ? A. x 1.
B. x 2.
C. x 3.
D. x 0.
Cõu 4. Cho hàm f x( ) cú đồ thị f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ bờn dưới. Hàm số y f(1 2 ) x cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 9.
Cõu 5. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị hàm ( ) 2
f x ax bx c như hỡnh bờn dưới. Hỏi hàm số ( 2)
y f x x cú bao nhiờu điểm cực trị ? A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cõu 6. Cho hàm số y f x( ) cú đạo hàm trờn và cú đồ thị hàm số f x( ) như hỡnh vẽ. Hàm số 2 ( ) 2
y f x x đạt cực đại tại điểm nào sau đõy ? A. x 1.
B. x 0.
C. x 1.
D. x 2.
Cõu 7. Cho hàm số y f x( ) liờn tục trờn và cú đồ thị hàm số f x( ) như hỡnh bờn dưới. Hàm số
3 2
( ) 1 2
y f x 3x x x đạt cực đại tại điểm nào sau đõy ? A. x 1.
B. x 1.
C. x 0.
D. x 2.
Cõu 8. Cho hàm f x( ) cú đạo hàm f x( )x2 2 , x x . Hàm số 1
1 4
y f 2x x cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cõu 9. Cho hàm số y f x( ) cú đạo hàm f x( )x22 , x x . Hàm số y f x( 28 )x cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Cõu 10. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm f x( )(x2 3)(x2 1), x . Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn dương của tham số m để hàm số y f x( )mx cú 4 điểm cực trị ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cõu 11. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm f x( ) x3 2 , x2 x . Cú tất cả bao nhiờu giỏ trị nguyờn dương của tham số m để hàm số g x( ) f x( )mx3 cú 3 điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cõu 12. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị đạo hàm
f x ( )
như hỡnh vẽ bờn dưới. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m thuộc khoảng ( 12;12) sao cho hàm số y f x( )mx 12 cú đỳng1 điểm cực trị ? A. 5.
B. 18.
C. 20.
D. 12.
Cõu 13. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm trờn . Đồ thị hàm số
y f x ( )
như hỡnh vẽ. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y f x( )mx cú 3 điểm cực trị ?A. 0m4.
B. 0m 4.
C. m4.
D. m 0.
Cõu 14. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m cú 7 điểm cực trị ?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Cõu 15. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn dương của tham số m để hàm số y 3x4 4x312x2 m cú 5 điểm cực trị ?
A. 26.
B. 16.
C. 27.
D. 44.
Cõu 16. Số giỏ trị nguyờn của tham số m với m 10 sao cho hàm số y 3x3 3x2 mx m cú 5 điểm cực trị là
A. 9.
B. 10.
C. 8.
D. 16.
Cõu 17. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số thực m thỏa món m 10 sao cho hàm số
3 ( 2) 2 2
y x m x mxm cú 3 điểm cực tiểu ?
A. 9.
B. 10.
C. 8.
D. 16.
Cõu 18. (Đại Học Vinh lần 1 năm 2020) Cho hàm số f x( )ax4 bx3 cx2 dx e ae, ( 0). Đồ thị hàm số y f x( ) như hỡnh bờn dưới. Hàm số y 4 ( )f x x2 cú bao nhiờu điểm cực tiểu ? A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Cõu 19. Cho hàm số bậc bốn f x( ) cú f(0) 1. Hàm số y f x( ) cú đồ thị là hỡnh bờn. Số điểm cực trị của hàm số y 4 (f x 1)x2 2x là
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Cõu 20. Cho hàm số 1 3 2
( ) (2 1) (8 ) 2020
f x 3x m x m x với m là tham số. Tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y f x
cú điểm 5 cực trị là khoảng ( ; ).a b Tớch a b. bằng A. 12.B. 16.
C. 10.
D. 14.
Cõu 21. Cho hàm số f x( )x3 (2m1)x2 (2m x) 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số y f x
cú 5 cực trị ?A. 5
4 m 2.
B. 5 4 m 2.
C. 5
2 m 4
D. 5
4 m 2.
Cõu 22. Cho hàm số y x3(2m1)x2 (3m x) 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y f x
cú 3 điểm cực trị ?A. m 3. B. 1
2 m 3.
C. m3. D. 1
2 m 3.
Cõu 23. Cho hàm số f x( ), đồ thị hàm số yf x( ) như hỡnh vẽ dưới đõy. Hàm số y f
3x
cúbao nhiờu điểm cực tiểu ? A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Cõu 24. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn và đồ thị hàm số f x( ) như hỡnh vẽ. Hàm số
2 2
y f x x cú bao nhiờu điểm cực tiểu ?
A. 1.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Cõu 25. Cho hàm số bậc bốn y f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ dưới đõy. Số điểm cực trị của hàm số
( ) 3 3
g x f x x là A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 11.
Cõu 26. Cho hàm số bậc bốn y f x( ) cú đồ thị như hỡnh bờn dưới. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
4
( ) 4
g x f x x là A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 11.
Cõu 27. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn bờn dưới. Số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số y f2(2 ) 2 (2 )x f x 1 lần lượt là
A. 2 và 3.
B. 3 và 2.
C. 1 và 1.
D. 2 và 2.
Cõu 28. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biờn thiờn bờn dưới. Số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số y f2(2 ) 6 (2 )x f x 9 lần lượt là
A. 2 và 1.
B. 1 và 2.
C. 1 và 1.
D. 2 và 2.
Cõu 29. Cho hàm số f x( ) cú bảng biến thiờn của y f x( ) như hỡnh vẽ bờn dưới. Xột trờn khoảng ( ; 2 ), số điểm cực trị của hàm số y 2 (sin )f x 3 sinx là
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 9.
Cõu 30. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn và đồ thị y f x( ) như hỡnh vẽ dưới đõy. Xột trờn khoảng ( ; 2 ), số điểm cực trị của hàm số g x( ) f(2 cos )x 2 cos 2x là
A. 13.
B. 10.
C. 11.
D. 9.
Cõu 31. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị của y f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ bờn dưới. Hàm số
3 3
( ) ( 3 ) 3
g x f x x x x cú bao nhiờu điểm cực tiểu ? A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Cõu 32. Cho hàm số bậc ba y f x( ) cú đồ thị trong hỡnh bờn. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số y f x2( )2 ( )f x m cú 9 điểm cực trị ?
A. 24.
B. Vụ số.
C. 25.
D. 23.
Cõu 33. Cho hàm số yf x( ) cú đạo hàm, liờn tục trờn và cú đồ thị
y f x ( )
như hỡnh vẽ. Hàm số2 3 4 2
3 ( 2) 3
y f x 2x x đạt cực đại tại điểm nào sau đõy ? A. x 0.
B. x 1.
C. x 1.
D. x 2.
Cõu 34. Cho hàm số y f x( ) cú đạo hàm và liờn tục trờn và cú đồ thị
y f x ( )
như hỡnh vẽ. Hàmsố 2 1 4 3 2
( 2)
2 2
y f x x x cú bao nhiờu điểm cực tiểu ? A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cõu 35. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Cõu 46 Mó đề 101) Cho hàm số f x( ), bảng biến thiờn của hàm số
f x ( )
bờn dưới. Số điểm cực trị của hàm số y f x( 2 2 )x làA. 9.
B. 3.
C. 7.
D. 5.
Cõu 36. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Cõu 50 Mó đề 104) Cho hàm số f x( ), bảng biến thiờn của hàm số
f x ( )
bờn dưới. Số điểm cực trị của hàm số y f x(4 2 4 )x làA. 9.
B. 3.
C. 7.
D. 5.
Cõu 37. (Đề thi THPT năm 2020 – Cõu 44 Mó đề 103) Cho hàm số bậc bốn f x( ) cú bảng biến thiờn bờn dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x( )x f x4 ( 1)2 là
A. 7.
B. 5.
C. 9.
D. 11.
Cõu 38. (Đề thi THPT năm 2020 – Cõu 44 Mó đề 101) Cho hàm bậc bốn f x( ) cú bảng biến thiờn bờn dưới. Số điểm cực trị của hàm g x( )x f x4 ( 1)2 là
A. 11.
B. 9.
C. 7.
D. 5.
O x y
2
2 2 ĐỀ RẩN LUYỆN CỰC TRỊ
Cõu 1. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn. Khẳng định nào sau đõy là đỳng ?
x 2 4
y
0 0 y 3
2
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4.
Cõu 2. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị như hỡnh. Mệnh đề nào đỳng ? A. Hàm số cú giỏ trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số cú giỏ trị lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2.
D. Hàm số cú ba điểm cực trị.
Cõu 3. Hàm số 2 1
3 y x
x
cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Cõu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 là
A. x 1. B. M(1; 3). C. x 1. D. N( 1; 7). Cõu 5. Tỡm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 2.
A. ( 1;1). B. x 1. C. (0; 2). D. x 0.
Cõu 6. Giỏ trị cực tiểu của hàm số y x3 3x29x 2 là
A. 20. B. 7. C. 25. D. 3.
Cõu 7. Cho hàm số 2 1 8 y x
x
Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ? A. Cực đại của hàm số bằng 1
4 B. Cực đại của hàm số bằng 1
8 C. Cực đại của hàm số bằng 2. D. Cực đại của hàm số bằng 4.
Cõu 8. Cho hàm số
2 3 1
x x
y x
Giỏ trị của tổng y y
CĐ CT bằng
A. 6. B. 1.
C. 0. D. 5.
Cõu 9. Cho hàm số y f x( ) cú đạo hàm f x( )x x2( 24), x . Mệnh đề nào đỳng ? A. Hàm số đó cho cú 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đó cho đạt cực tiểu tại điểm x 2.
C. Hàm số đó cho đạt cực đại tại điểm x 2.
D. Hàm số đó cho cú 3 điểm cực trị.
Cõu 10. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ bờn dưới. Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 5.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Cõu 11. Đồ thị hàm số y f x( ) liờn tục trờn và cú đồ thị như hỡnh vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) cú tất cả bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Cõu 12. Đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 15 cú hai điểm cực trị A B, . Độ dài đoạn AB là
A. 2 65. B. 5 55. C. 4 65. D. 4 26.
Cõu 13. Đồ thị hàm số y x4 2x2 5 cú ba điểm cực trị là A B C, , . Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC.
A. 11
0; 3
G B.
0;17
G 3 C. G(0; 4). D.
1;13 G 3 Cõu 14. Đồ thị hàm số y x3 3x 2 cú hai điểm cực trị A B, . Diện tớch OAB bằng
A. 2. B. 1
2 C. 3. D. 4.
Cõu 15. Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x42x2 4. Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC bằng
A. 1. B. 1 2. C. 21. D. 2.
Cõu 16. Trong cỏc hàm số sau đõy, hàm số nào khụng cú cực trị ?
A. y x33x2 3. B. y x4 x2 1. C. y x3 2. D. y x4 3.
Cõu 17. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 cú hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đõy thuộc đường thẳng AB.
A. N(1;12). B. M(1; 12). C. P(1; 0). D. Q(0; 1).
Cõu 18. Tỡm điều kiện của hệ số để đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a, ( 0) cú hai điểm cực trị nằm về hai phớa so với trục tung ?
A. a 0, b 0, c 0. B. a c. 0.
C. b212ac0. D.
b
2 12 ac 0.
Cõu 19. Cho hàm số y x3 3m x2 m. Tỡm tham số m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc d y: 1 ?
A. 1
m 3 B. 1
m 3 C. m 1. D. 1 m 2
Cõu 20. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y x3 x2 (2m1)x 4 cú đỳng hai cực trị ?
A. 4
m 3 B. 2
m 3 C. 2
m 3 D. 4 m 3
Cõu 21. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 1 3 2
( 2) 2018
y 3x mx m x khụng cú cực trị.
A. m 1. B. m 2. C. 1 m 2. D. 1 m 1.
Cõu 22. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y x42mx2 m1 cú đỳng 1 điểm cực trị ? A. m0. B. m 0. C. m. D. m .
Cõu 23. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y(m1)x4mx2 3 cú ba điểm cực trị ? A. m ( ; 1) [0;). B. m ( 1; 0).
C. m ( ; 1] [0;). D. m ( ; 1) (0;).
Cõu 24. Tỡm tất cả cỏc tham số m để hàm số f x( )x4 x3mx2 cú ba điểm cực trị ?
A. m (0;). B. m ( ; 0).
C. 9
; \ {0}.
m 2 D.
9 ; \ {0}.
m 32
Cõu 25. Tỡm tất cả cỏc tham số m để hàm số y x33x2 mx2 đạt cực tiểu tại điểm x 2 ?
A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0.
Cõu 26. Tỡm cỏc tham số m để hàm số f x( )x33mx2 3(m2 1)x đạt cực đại tại x 1 ? A. m 0. B. m \ {0;2}. C. m {0; 2}. D. m 2.
Cõu 27. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 2
( 1) 2
y 3x x m x cú hai điểm cực trị đều nằm bờn trỏi trục tung.
A. 1m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 1.
Cõu 28. Biết rằng cú hai giỏ trị của tham số thực m để hàm số y x33x2 m2 2m đạt giỏ trị cực tiểu bằng 4. Tớnh tổng S của hai giỏ trị m đú ?
A. S 1. B. S 2. C. S 3. D. S 5.
Cõu 29. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x44mx2 3m2 cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc nhận 5
0; 3
G làm trọng tõm ?
A. m 1. B. m 8.
C. m 1 hoặc 1
m 8 D. 1
m 8 Cõu 30. Tỡm cỏc tham số m để hàm số 1 3 2 2
( 1) 1
y 3x mx m m x đạt cực trị tại hai điểm
1, 2
x x thỏa món x1x2 4 ?
A. m 2. B. .m C. m 2. D. m 2.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A
11.B 12.C 13.B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.C 20.B
21.C 22 23.D 24.D 25.B 26.D 27.A 28.B 29.C 30.C
Đ 3. GIAÙ TRề LễÙN NHAÁT VAỉ GIAÙ TRề NHOÛ NHAÁT CUÛA HAỉM SOÁ
...
VD2. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn:
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xỏc định trờn tập D.
( ) ,
max ( )
: ( ) f x M x
M f x
x f x M
D D
D ( ) ,
min ( )
: ( ) f x m x
m f x
x f x m
D D D
2. Định lớ 1: Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều cú giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú.
(hiểu khỏc: hàm số khụng liờn tục trờn [ ; ]a b sẽ khụng cú min và max).
3. Hai bài toỏn cơ bản cần nhớ
Bài toỏn 1. Tỡm GTLN & GTNN của hàm số y f x( ) trờn đoạn [ ; ].a b Bước 1. Hàm số đó cho xỏc định và liờn tục trờn đoạn [ ; ].a b
Tớnh f x( ) và tỡm những điểm xi sao cho tại đú cú đạo hàm bằng 0 hoặc liờn tục nhưng khụng cú đạo hàm.
Bước 2. Tớnh f a( ), ( ), ( ).f b f xi
Bước 3. Kết luận:
[ ; ] [ ; ]
max ( ) max ( ); ( ); ( ) min ( ) min ( ); ( ); ( )
a b i a b i
f x f a f b f x f x f a f b f x
Bài toỏn 2. Tỡm GTLN & GTNN của hàm số y f x( ) trờn khoảng ( ; ).a b Bước 1. Tỡm tập xỏc định. Tớnh f x( ). Cho f x( )0 tỡm nghiệm.
Bước 2. Xột dấu biểu thức y f x( ) và lập bảng biến thiờn (cú tớnh giới hạn).
Bước 3. Dựa vào bảng biến thiờn để kết luận GTLN (GTNN nếu cú).
4. Định lớ 2
Nếu hàm số y f x( ) đồng biến trờn đoạn [ ; ]a b thỡ
[ ; ]
min ( ) ( )
a b f x f a và
[ ; ]
max ( ) ( ).
a b f x f b
Nếu hàm số y f x( ) nghịch biến trờn đoạn [ ; ]a b thỡ
[ ; ]
min ( ) ( )
a b f x f b và
[ ; ]
max ( ) ( ).
a b f x f a