x -2 -1 0 y -1 -2 -1 Đồ thị hàm số
x y
O
−2 −1
−1
−2
!
THIẾU BTTL BỔ SUNG SAUVậyD= [−2; +∞)\ {0; 2}.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 4. Tìm tập xác địnhDcủa hàm sốy= x
x−√ x−6.
A D = [0; +∞). B D= [0; +∞)\ {9}. C D={9}. D D=R. ýLời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
®x≥0 x−√
x−66= 0 ⇔
x≥0
√x6=−2(luôn đúng)
√x6= 3
⇔
®x≥0 x6= 9.
VậyD= [0; +∞)\ {9}.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 5. Tìm tập xác địnhDcủa hàm sốy=
√x−1 +√ 4−x (x−2)(x−3) .
A D = [1; 4]. B D= (1; 4)\ {2; 3}.
C D = [1; 4]\ {2; 3}. D D= (−∞; 1]∪[4; +∞).
ýLời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
x−1≥0 4−x≥0 x−26= 0 x−36= 0
⇔
x≥1 x≤4 x6= 2 x6= 3
⇔x∈[1; 4]\ {2; 3}.
VậyD= [1; 4]\ {2; 3}.
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 6. Tìm tập xác địnhDcủa hàm sốy= 2018
√3
x2−3x+ 2−√3 x2−7.
A D =R\ {3}. B D=R.
C D = (−∞; 1)∪(2; +∞). D D=R\ {0}.
ýLời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi p3
x2−3x+ 2−p3
x2−76= 0⇔x2−3x+ 26=x2−7⇔x6= 3.
VậyD=R\ {3}.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 7. Tìm tập xác địnhDcủa hàm sốy= |x|
|x−2|+|x2+ 2x|.
A D =R. B D=R\ {0;−2}. C D= (−2; 0). D D= (2; +∞).
ýLời giải.
Xét|x−2|+
x2+ 2x = 0⇔
®x−2 = 0 x2+ 2x= 0 ⇔
x= 2
ñx= 0 x=−2
⇔x∈∅. Do đó hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi|x−2|+
x2+ 2x
6= 0, suy rax∈R. VậyD=R.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 8. Tìm tập xác địnhDcủa hàm sốy= 2x−1
px|x−4|.
A D =R\ {0; 4}. B D= (0; +∞). C D= [0; +∞)\ {4}. D D= (0; +∞)\ {4}.
ýLời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
®x >0
|x−4|>0 ⇔
®x >0
x6= 4 ⇔x∈(0; +∞)\ {4}.
VậyD= (0; +∞)\ {4}.
¤ Chọn đáp án D . . . .
h | NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN
T E X ĐC Toán 10 - Marie Curie
Câu 9. Tìm tập xác địnhDcủa hàm sốy=
p5−3|x|
x2+ 4x+ 3. A D =
ï
−5 3;5
3 ò
\ {−1}. B D=R.
C D = Å
−5 3;5
3 ã
\ {−1}. D D=
ï
−5 3;5
3 ò
. ýLời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
®5−3|x| ≥0 x2+ 4x+ 36= 0 ⇔
|x| ≤ 5 3 x6=−1 x6=−3
⇔
−5
3 ≤x≤5 3 x6=−1 x6=−3
⇔x∈ ï
−5 3;5
3 ò
\ {−1}.
VậyD= ï
−5 3;5
3 ò
\ {−1}.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmthuộc đoạn[−3; 3]để hàm sốf(x) = (m+ 1)x+m−2đồng biến trênR.
A 7. B 5. C 4. D 3.
ýLời giải.
Để hàm sốf(x) = (m+ 1)x+m−2đồng biến trênRthìm+ 1>0⇔m >−1.
Do
®m∈Z
m∈[−3; 3] ⇒m∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy có4giá trị củamthỏa yêu cầu bài toán.
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y=x2018−2017. B y=√
2x+ 3.
C y=√
3 +x−√
3−x. D y=|x+ 3|+|x−3|.
ýLời giải.
Từ4đáp án trên, ta thấy hàm sốy=√
3 +x−√
3−xcó
○ Tập xác địnhD= [−3; 3]là tập đối xứng, vì∀x∈D⇒ −x∈D.
○ Mày(−x) =√
3−x−√
3 +x=−y(x).
Vậy hàm sốy=√
3 +x−√
3−xlà hàm số lẻ.
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 12. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y=|x+ 1|+|x−1|. B y=|x+ 3|+|x−2|. C y= 2x3−3x. D y= 2x4−3x2+x.
ýLời giải.
Từ4đáp án trên, ta thấy hàm sốy=|x+ 1|+|x−1|có
○ Tập xác địnhD=Rlà tập đối xứng, vì∀x∈D⇒ −x∈D.
○ Mày(−x) =| −x+ 1|+| −x−1|=|x−1|+|x+ 1|=y(x)∀x∈D. Vậy hàm sốy=|x+ 1|+|x−1|là hàm số chẵn.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 13. Trong các hàm số y = |x + 2| − |x − 2|, y = |2x + 1| + √
4x2−4x+ 1, y=x(|x| −2),y= |x+ 2015|+|x−2015|
|x+ 2015| − |x−2015| có bao nhiêu hàm số lẻ?
A 1. B 2. C 3. D 4.
ýLời giải.
○ Với hàm sốy=|x+ 2| − |x−2|ta có
• Tập xác địnhD=Rlà tập đối xứng, vì∀x∈D⇒ −x∈D∀x∈D.
• Mày(−x) =| −x+ 2| − | −x−2|=|x−2| − |x+ 2|=−y(x)∀x∈D. Vậy hàm sốy=|x+ 2| − |x−2|là hàm số lẻ.
| NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN TE X ĐC Toán 10 - Marie Curie
○ Với hàm sốy=|2x+ 1|+√
4x2−4x+ 1 =|2x+ 1|+|2x−1|ta có
• Tập xác địnhD=Rlà tập đối xứng, vì∀x∈D⇒ −x∈D.
• Mày(−x) =| −2x+ 1|+| −2x−1|=|2x−1|+|2x+ 1|=y(x)∀x∈D∀x∈D.
Vậy hàm sốy=|2x+ 1|+√
4x2−4x+ 1là hàm số chẵn.
○ Với hàm sốy=x(|x| −2)ta có
• Tập xác địnhD=Rlà tập đối xứng, vì∀x∈D⇒ −x∈D.
• Mày(−x) =−x(| −x| −2) =−x(|x| −2) =−y(x)∀x∈D∀x∈D.
Vậy hàm sốy=x(|x| −2)là hàm số lẻ.
○ Với hàm sốy=|x+ 2015|+|x−2015|
|x+ 2015| − |x−2015|ta có
• Tập xác địnhD=R\ {0}là tập đối xứng, vì∀x∈D⇒ −x∈D.
• Mày(−x) = | −x+ 2015|+| −x−2015|
| −x+ 2015| − | −x−2015| =|x−2015|+|x+ 2015|
|x−2015| − |x+ 2015| =−y(x)∀x∈D∀x∈D. Vậy hàm sốy= |x+ 2015|+|x−2015|
|x+ 2015| − |x−2015| là hàm số lẻ.
Vậy có tất cả là3hàm số lẻ trong các hàm số đã cho.
¤ Chọn đáp án C . . . .
Câu 14. Cho hàm sốf(x) =
−x3−6 ;x≤ −2
|x| ;−2< x <2 x3−6 ;x≥2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A f(x)là hàm số lẻ. B f(x)là hàm số chẵn.
C Đồ thị của hàm sốf(x)đối xứng qua gốc tọa độ. D Đồ thị của hàm sốf(x)đối xứng qua trục hoành.
ýLời giải.
Tập xác địnhD=Rnên∀x∈D⇒ −x∈D. Ta cóf(−x) =
−(−x)3−6 ;−x≤ −2
| −x| ;−2<−x <2 (−x)3−6 ;−x≥2
=
x3−6 ;x≥2
|x| ;−2< x <2
−x3−6 ;x≤ −2
=f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 15. Tìm điều kiện của tham số để các hàm sốf(x=)ax2+bx+clà hàm số chẵn.
A atùy ý,b= 0,c= 0. B atùy ý,b= 0,ctùy ý. C a,b,ctùy ý. D atùy ý,btùy ý,c= 0.
ýLời giải.
Tập xác địnhD=Rnên∀x∈D⇒ −x∈D.
Đểf(x)là hàm số chẵn thì
f(−x) =f(x),∀x∈R
⇔ a(−x)2+b(−x) +c=ax2+bx+c,∀x∈R
⇔ 2bx= 0,∀x∈R⇔b= 0.
Vậyf(x)là hàm số chẵn khi và chỉ khiatùy ý,b= 0,ctùy ý.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 16. Hàm sốy= x+ 1
x−2m+ 1 xác định trên[0; 1)khi A m < 1
2. B m≥1. C m <1
2 hoặcm≥1. D m≥2hoặcm <1.
ýLời giải.
Hàm số xác định khix−2m+ 16= 0⇔x6= 2m−1.
Do đó hàm số đã cho xác định trên[0; 1)khi
ñ2m−1<0 2m−1≥1 ⇔
m < 1
2 m≥1.
¤ Chọn đáp án C . . . .
h | NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN
T E X ĐC Toán 10 - Marie Curie
Câu 17. Hàm sốy=
x4−3x2+x+ 7
x4−2x2+ 1 −1cĩ tập xác định là
A [−2;−1)∪(1; 3]. B (−2; 1]∪[1; 3).
C [−2; 3]\ {1}. D [−2;−1)∪(−1; 1)∪(1; 3].
ýLời giải.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
x4−3x2+x+ 7
x4−2x2+ 1 −1≥0⇔ −x2+x+ 6 (x2−1)2 ≥0
⇔
®−x2+x+ 6≥0 x2−16= 0 ⇔
®−2≤x≤3 x6=±1.
Vậy tập xác định của hàm số làD= [−2;−1)∪(−1; 1)∪(1; 3].
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 18. Hàm sốy= x−2
√x2−3 +x−2 cĩ tập xác định là A
Ä−∞;−√ 3ä
∪Ä√
3; +∞ä
. B
Ä−∞;−√ 3ĩ
∪ỵ√
3; +∞ä
\ ß7
4
™ . C
Ä−∞;−√ 3ä
∪Ä√
3; +∞ä
\ ß7
4
™
. D
Ä−∞;−√ 3ä
∪ Å√
3;7 4 ã
. ýLời giải.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
(x2−3≥0
px2−3 +x−26= 0.
Ta cĩx2−3≥0⇔
"
x≤ −√ 3 x≥√
3.
Xét√
x2−3 +x−2 = 0⇔√
x2−3 = 2−x⇔
®2−x≥0
x2−3 = (2−x)2 ⇔
x≤2 x= 7 4
⇔x=7 4. Suy ra√
x2−3 +x−26= 0⇔x6= 7 4. Vậy hàm số cĩ tập xác địnhD =Ä
−∞;−√ 3ĩ
∪ỵ√
3; +∞ä
\ ß7
4
™ .
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 19. Cho hai hàm sốf(x) =|x+ 2| − |x−2|vàg(x) =−x4+x2+ 1. Khi đĩ
A f(x)vàg(x)cùng chẵn. B f(x)vàg(x)cùng lẻ.
C f(x)chẵn,g(x)lẻ. D f(x)lẻ,g(x)chẵn.
ýLời giải.
Hai hàm sốf(x),g(x)cĩ cùng tập xác địnhD=R.
○ Vớif(x) =|x+ 2| − |x−2|ta cĩ
f(−x) =| −x+ 2| − | −x−2|=|x−2| − |x+ 2|=−f(x),∀x∈D. Suy raf(x)là hàm số lẻ.
○ Vớig(x) =−x4+x2+ 1ta cĩ
g(−x) =−(−x)4+ (−x)2+ 1 =x4+x2+ 1 =g(x),∀x∈D. Suy ag(x)là hàm số chẵn.
Vậyf(x)là hàm số lẻ,g(x)là hàm số chẵn.
¤ Chọn đáp án D . . . .
Câu 20. Hàm sốy= x3
|x| −2 cĩ tập xác định là
A (−2; 0]∪(2; +∞). B (−∞;−2)∪(0; +∞). C (−∞;−2)∪(0; 2). D (−∞; 0)∪(2; +∞).
ýLời giải.
| NHĨM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN TE X ĐC Tốn 10 - Marie Curie
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
x3
|x| −2 ≥0⇔
®x3≥0
|x| −2>0
®x3≤0
|x| −2<0
⇔
®x≥0
|x|>2
®x≤0
|x|<2
⇔
®x≥0
x <−2∨x >2
®x≤0
−2< x <2
⇔ ñx >2
−2< x≤0.
Vậy tập xác định làD= (−2; 0]∪(2; +∞).
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 21. Hàm sốy= x+ 1
x−2m+ 1 xác định trên[0; 1)khi A m < 1
2. B m≥1. C m <1
2 hoặcm≥1. D m≥2hoặcm <1.
ýLời giải.
○ Tập xác địnhD=R\{2m−1}.
○ Hàm số xác định trên[0; 1)khi{2m−1}∈/[0; 1)
○ Khi đó
ñ2m−1<0 2m−1≥1 ⇔
m < 1
2 m≥1.
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x−2√
x+ 2là
A −4. B −3. C −2. D −1.
ýLời giải.
Hàm số xác định khix≥ −2.
Khi đóy=x−2√
x+ 2 =x+ 2−2√
x+ 2 + 1−3 = √
x+ 2−12
−3≥ −3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng−3khi√
x+ 2−1 = 0⇒x=−1.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 23. Tìmmhàm sốy= x√
2 + 1
x2+ 2x−m+ 1 có tập xác định làR
A m≥1. B m <0. C m >2. D m≤3.
ýLời giải.
Hàm số có tập xác định làRkhix2+ 2x−m+ 16= 0với mọix∈R.
Hay phương trìnhx2+ 2x−m+ 1 = 0vô nghiệm⇔∆ = 4−4(1−m)<0⇔m <0.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 24. Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ?
A y= x2+ 1
|2−x|+|2 +x|. B y=|1 + 2x|+|1−2x|.
C y=√3
2 +x+√3
2−x+ 5. D y=√3
2−x−√3 2 +x.
ýLời giải.
Xét hàm sốy=f(x) =√3
2−x−√3
2 +xta có
○ Tập xác địnhD=R.
○ ∀x∈D⇒ −x∈D.
○ f(−x) =√3
2 +x−√3
2−x=− √3
2−x−√3 2 +x
=−f(x).
○ Vậyf(x)là hàm số lẻ.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 25. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ
A y=|x−1|+|x+ 1|. B y= x2+ 1
x . C y= 1
x4−2x2+ 3. D y= 1−3x+x3. ýLời giải.
Xét hàm sốy=f(x) = x2+ 1 x ta có
h | NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN
T E X ĐC Toán 10 - Marie Curie
○ Tập xác địnhD=R\{0}.
○ ∀x∈D⇒ −x∈D.
○ f(−x) = (−x)2+ 1
(−x) =−x2+ 1
x =−f(x),∀x∈D.
○ Vậyf(x)là hàm số lẻ.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 26 (0D2B1-2). Hàm sốy=√
x2−x−20 +√
6−xcó tập xác định là
A (−∞;−4)∪(5; 6]. B (−∞;−4)∪(5; 6). C (−∞;−4)∪[5; 6]. D (−∞;−4)∪[5; 6).
ýLời giải.
Hàm số xác định khi
®x2−x−20≥0
6−x≥0 ⇔
®(x−5)(x+ 4)≥0 x≤6
Xét(x−5)(x+ 4)≥0.
○ Trường hợp1:
®x−5≥0 x+ 4≥0 ⇔
®x≥5
x≥ −4 ⇔x≥5.
○ Trường hợp2:
®x−5≤0 x+ 4≤0 ⇔
®x≤5
x≤ −4 ⇔x≤ −4.
Kết hợp điều kiệnx≤6ta có tập xác định của hàm số làD= (−∞;−4)∪[5; 6].
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 27. Hàm sốy=
x3
|x| −2 có tập xác định là
A (−2; 0]∪(2; +∞). B (−∞;−2)∪(0; +∞).
C (−∞;−2)∪(0; 2). D (−∞; 0)∪(2; +∞).
ýLời giải.
Hàm số xác định khi x3
|x| −2 ≥0
○ Trường hợp1:
®x3≥0
|x| −2>0 ⇔
x≥0
ñx >2 x <−2
⇔x >2.
○ Trường hợp2:
®x3≤0
|x| −2<0 ⇔
®x≤0
−2< x <2 ⇔ −2< x≤0.
Vậy tập xác địnhD= (−2; 0]∪(2; +∞).
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 28. Cho hàm sốf(x) =|x+ 2|+|x−2|vàg(x) =x3+ 5x. Khi đó
A f(x)vàg(x)đều là hàm số lẻ. B f(x)vàg(x)đều là hàm số chẵn.
C f(x)lẻ,g(x)chẵn. D f(x)chẵn,g(x)lẻ.
ýLời giải.
○ Xét hàm sốf(x) =|x+ 2|+|x−2|ta có
• Tập xác địnhD=R.
• ∀x∈D ⇒ −x∈D.
• f(−x) =| −x+ 2|+| −x−2|=|x−2|+|x+ 2|=f(x),∀x∈D.
• Vậyf(x)là hàm số chẵn.
○ Xét hàm sốg(x) =x3+ 5xta có
• Tập xác địnhD=R.
• ∀x∈D ⇒ −x∈D.
• g(−x) = (−x)3+ 5(−x) =− x3+ 5x
=−g(x),∀x∈D.
| NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN TE X ĐC Toán 10 - Marie Curie
• Vậyg(x)là hàm số lẻ.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm số chẵn
A y=|x−5|+|x+ 5|. B y=x4−x2+ 12. C y=|1−x|+|x+ 1|. D y= x2−1
+x.
ýLời giải.
Xét hàm sốy=f(x) = x2−1
+xta có
○ Tập xác địnhD=R\{0}.
○ Ta cóf(1) = 1màf(−1) =−1suy raf(−1)6=f(1).
○ Vậyf(x)không phải là hàm số chẵn.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng(0; 1)?
A y=x2. B y=x3. C y= 1
x. D y=√
x.
ýLời giải.
Xét hàm sốy= 1
xtrên khoảng(0; 1)ta có
○ ∀x1, x2∈(0; 1), x16=x2.
○ Xét f(x1)−f(x2) x1−x2
= Å1
x1
− 1 x2
ã
· 1 x1−x2
=− 1 x1x2
<0.
○ Vậy hàm sốy= 1
xgiảm trên khoảng(0; 1).
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 31. Hàm sốy=x(1− |x|)là hàm số
A chẵn. B lẻ. C không chẵn, không lẻ. D vừa chẵn, vừa lẻ.
ýLời giải.
Xét hàm sốy=f(x) =x(1− |x|)ta có
○ Tập xác địnhD=R.
○ ∀x∈D⇒ −x∈D.
○ f(−x) = (−x) (1− | −x|) =−x(1− |x|) =−f(x).
○ Vậyf(x)là hàm số lẻ.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 32. Cho hàm sốy=f(x) =1−x
1 +x. Hệ thức nào sai?
A f(x) =−f Å1
x ã
. B f[f(f(x))] =f(x).
C f(x+ 1) =f(x) + 1. D f
Å 1 x+ 1
ã
= 1− 2 x+ 2. ýLời giải.
Xétf(x+ 1) =f(x) + 1ta có
○ f(x+ 1) = 1−(x+ 1)
1 + (x+ 1) = −x 2 +x.
○ f(x) + 1 = 1−x
1 +x+ 1 = 2 1 +x.
○ Vậyf(x+ 1)6=f(x) + 1hay khẳng địnhf(x+ 1) =f(x) + 1là sai.
h | NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN
T E X ĐC Toán 10 - Marie Curie
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 33. Cho(P) :y=x2−4x+ 3. Mệnh đề nào sau đâyđúng?
A Hàm số đồng biến trên(−∞; 4). B Hàm số nghịch biến trên(−∞; 4).
C Hàm số đồng biến trên(−∞; 2). D Hàm số nghịch biến trên(−∞; 2).
ýLời giải.
Ta có paraboly=x2−4x+ 3có đỉnhI(2;−1). Bảng biến thiên như sau
x
y
−∞ 2 +∞
+∞
+∞
−1
−1
+∞
+∞
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên(−∞; 2).
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểmM(1; 3)và trục đối xứngx= 3?
A y=−x2+ 6x. B y=x2+ 3x−1. C y=x2+ 2x−2. D y=−x2+ 6x−2.
ýLời giải.
Ta thấy điểmM(1; 3)không thuộc hàm sốy=−x2+ 6xnên loại đáp ány=−x2+ 6x.
Hàm sốy=x2+ 3x−1có trục đối xứngx=−3
2 nên ta loại đáp ány=x2+ 3x−1.
Ta thấy điểmM(1; 3)không thuộc hàm sốy=x2+ 2x−2nên loại đáp ány=x2+ 2x−2.
Hàm sốy=−x2+ 6x−2đi qua điểmM(1; 3)và có trục đối xứngx= 3.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 35. Cho hàm sốy=ax2+bx+c(a6= 0)có đồ thị(P). Khi đó, tọa độ đỉnh của(P)là
A I Å
− b 2a; ∆
4a ã
. B I
Å
−b a;−∆
a ã
. C I
Å
− b 2a;−∆
4a ã
. D I
Å b 2a; ∆
2a ã
. ýLời giải.
Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol(P) :y=ax2+bx+c(a6= 0)làI Å
− b 2a;−∆
4a ã
.
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 36. Cho hàm sốy=x2−2xcó đồ thị(P). Tọa độ đỉnh của(P)là
A (0; 0). B (1;−1). C (−1; 3). D (2; 0).
ýLời giải.
Ta có(P) :y=x2−2xcó tọa độ đỉnh làx=−b
2a ⇔x= 1. Vớix= 1⇒y=−1.
Vậy tọa độ đỉnh của(P) :y=x2−2xlà(1;−1).
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 37. Cho hàm sốy= 2x2+ 6x+ 3có đồ thị(P). Trục đối xứng của(P)là
A x=−3
2. B y=−3
2. C x= 2. D x=−2.
ýLời giải.
Trục đối xứng của(P) : 2x2+ 6x+ 3làx=− b
2a⇔x=−3 2.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 38. Cho hàm sốy=x2+ 2x−3có đồ thị là parabol(P). Trục đối xứng của(P)là
A x=−1. B x= 1. C x= 2. D x=−2.
ýLời giải.
Trục đối xứng của(P) :x2+ 2x−3làx=− b
2a ⇔x=−1.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 39. Paraboly= 2x2+x+ 2có đỉnh là
A I Å1
4;19 8
ã
. B I
Å
−1 4;15
8 ã
. C I
Å1 4;15
8 ã
. D I
Å
−1 4;−15
8 ã
. ýLời giải.
| NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN TE X ĐC Toán 10 - Marie Curie
Công thức tọa độ đỉnh của Paraboly= 2x2+x+ 2làI Å
−1 4;15
8 ã
.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x2+ 2x+ 3bằng
A 3. B 5. C 4. D 2.
ýLời giải.
Hàm sốy=x2+ 2x+ 3là một parabol có đỉnhI(−1; 2). Bảng biến thiên như sau x
y
−∞ −1 +∞
+∞
+∞
2 2
+∞
+∞
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x2+ 2x+ 3lày= 2.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 41. Đồ thị hàm sốy=−x2+ 2x+ 3cắt trục hoành tại mấy điểm?
A 0. B 1. C 3. D 2.
ýLời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm sốy=−x2+ 2x+ 3và trụcOxlà
−x2+ 2x+ 3 = 0⇔
ñx=−1 x= 3.
Vậy đồ thị hàm sốy=−x2+ 2x+ 3cắt trục hoành tại hai điểm.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 42. Cho hàm sốy=x2−4x+ 7. Chọn khẳng địnhđúng?
A Hàm số đồng biến trênR. B Hàm số nghịch biến trênR.
C Hàm số đồng biến trên khoảng(2; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;−2).
ýLời giải.
Ta có đồ thị hàm sốy=x2−4x+ 7là một parabol có đỉnhI(2; 3). Bảng biến thiên như sau x
y
−∞ 2 +∞
+∞
+∞
3 3
+∞
+∞
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng(2; +∞).
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 43. Paraboly= 2x2+ 3x+ 1nhận đường thẳng
A x= 3
2 làm trục đối xứng. B x=−3
4 làm trục đối xứng.
C x=−3
2 làm trục đối xứng. D x= 3
4 làm trục đối xứng.
ýLời giải.
Paraboly= 2x2+ 3x+ 1có trục đối xứng là đường thẳngx=− b
2a ⇔x=−3 4.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 44. Paraboly=x2−4x+ 4có đỉnh là
A I(1; 1). B I(2; 0). C I(−1; 1). D I(−1; 2).
ýLời giải.
Tọa độ đỉnh của paraboly=x2−4x+ 4làI(2; 0).
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 45. Cho hàm sốy=x2−2x+ 2. Mệnh đề nào sau đây làsai?
A ytăng trên(1; +∞). B ygiảm trên(1; +∞). C ygiảm trên(−∞; 1). D ytăng trên(3; +∞).
ýLời giải.
Hàm sốy=x2−2x+ 2là một parabol có đỉnhI(1; 1). Bảng biến thiên như sau
h | NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN
T E X ĐC Toán 10 - Marie Curie
x
y
−∞ 1 +∞
+∞
+∞
1 1
+∞
+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề sai làygiảm trên(1; +∞).
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 46. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng(−∞; 0)?
A y=√
2x2+ 1. B y=−√
2x2+ 1. C y=√
2(x+ 1)2. D y=−√
2(x+ 1)2. ýLời giải.
Xéty=√
2x2+ 1, đồ thị hàm số là một parabol có trục đối xứng làx= 0. Vì hệ sốa=√
2>0nên hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 0).
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 47. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng(−1; +∞)?
A y=√
2x2+ 1. B y=−√
2x2+ 1. C y=√
2(x+ 1)2. D y=−√
2(x+ 1)2. ýLời giải.
Ta chọn đáp án C vì hàm số y = √
2(x + 1)2 = √
2x2 + 2√
2x + √
2 có hoành độ đỉnh là x=−b
2a ⇔x=−2√ 2 2√
2 ⇔x=−1vàa=√ 2>0.
Nên hàm số nghịch biến trên(−∞;−1)và hàm số đồng biến trên(−1; +∞).
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 48. Cho hàm sốy=x2−2x+ 3. Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đềđúng?
A ytăng trên(0; +∞). B ygiảm trên(−∞; 1).
C Đồ thịycó đỉnhI(1; 0). D ytăng trên(−1; +∞).
ýLời giải.
Hàm sốy=x2−2x+ 3 (a= 1,b=−2,c= 3)có Đỉnh làI Å
− b 2a;−∆
4a ã
⇒I(1;−2).
Doa= 1>0nên hàm số giảm trên(−∞; 1)và tăng trên(1; +∞).
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 49. Tìm tập xác định của hàm sốy=x2−2x+ 1là
A D =R. B D=R\ {1}. C D= (−∞; 1). D D= (1; +∞).
ýLời giải.
Đây là hàm số bậc hai nên tập xác đỉnh của hàm số làD =R
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 50. Cho(P) :y=x2−2x+ 3. Tìm mệnh đềđúng?
A Hàm số đồng biến trên(−∞; 1). B Hàm số nghịch biến trên(−∞; 1).
C Hàm số đồng biến trên(−∞; 2). D Hàm số nghịch biến(−∞; 2).
ýLời giải.
Hàm sốy=x2−2x+ 3 (a= 1,b=−2,c= 3)có Hoành độ đỉnh làx=−b
2a ⇔x= 1vàa= 1>0.
Nên hàm số nghịch biến trên(−∞; 1)và đồng biến trên(1; +∞).
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 51. Cho hàm sốy= 2x2−x+ 3, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
A M(2; 1). B M(−1; 1). C M(2; 3). D M(0; 3).
ýLời giải.
Ta chọn đáp án D vì khi thay hoành độ và tung độ vào công thức hàm số ta có3 = 2(0)2−0 + 3 = 3thỏa.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 52. Paraboly=x2−4x+ 4có đỉnh là
A I(1; 1). B I(2; 0). C I(−1; 1). D I(−1; 2).
ýLời giải.
Ta có đỉnh của paraboly=x2−4x+ 4làI(2; 0).
¤ Chọn đáp án B . . . .
| NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN TE X ĐC Toán 10 - Marie Curie
Câu 53. Cho(P) :y=x2−4x+ 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên(−∞; 4). B Hàm số nghịch biến trên(−∞; 4).
C Hàm số đồng biến trên(−∞; 2). D Hàm số nghịch biến(−∞; 2).
ýLời giải.
Hàm sốy=x2−4x+ 3 (a= 1,b=−4,c= 3)có Hoành độ đỉnh làx=−b
2a =−−4
2 ⇔x= 2vàa= 1>0.
Nên hàm số nghịch biến trên(−∞; 2)và đồng biến trên(2; +∞).
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 54. Paraboly =x2−3x+ 2có đỉnhIvà cắt trục hoành tại2điểm phân biệtM,N. Tính diện tíchScủa tam giácIM N?
A S = 1. B S= 1
5. C S=1
8. D S= 1
4. ýLời giải.
Hàm sốy=x2−3x+ 2 (a= 1,b=−3,c= 2)có Đỉnh làI Å
− b 2a;−∆
4a ã
⇒I Å3
2;−1 4 ã
. Phương trình hoành độ giáo điểm của(P)và trục hoành làx2−3x+ 2 = 0⇔
ñx= 1 x= 2.
Vậy tọa độ hai điểm làM(1; 0)vàN(2; 0)⇒M N# »= (1; 0)⇒M N =√
12+ 02= 1. GọiKlà trung điểm củaM vàN, ta cóK
Å3 2; 0
ã . Ta có# »
IK= Å
0;1 4 ã
⇒IK= 1 4 và # »
IK·#»i = 0⇒IK⊥Ox.
Do đó diện tích tam giácIM N làS=1
2 ·IK·M N =1 8.
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 55. Parabol(P) :y=ax2+bx+cđạt cực tiểu bằng4tạix= 2và đồ thị đi qua điểmA(0; 6). Tính giá trị biểu thứcP = 2a−b+c.
A P = 0. B P =−3. C P= 5. D P = 9.
ýLời giải.
Đồ thị hàm số quaA(0; 6)nênc= 6.
Hàm số đạt cực tiểu do đóa >0, giá trị cực tiểu bằng4nên ta có
−∆
4a = 4⇒b2−4ac=−16a⇒b2= 8a (1) và đạt tạix= 2⇒ − b
2a = 2⇒b=−4a (2).
Từ(1)và(2)ta có
®b2= 8a b=−4a ⇒
®16a2= 8a b=−4a ⇒
a= 1
2 (doa >0) b=−2.
VậyP = 2·1
2 −(−2) + 6 = 9.
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 56. Tính khoảng cáchdngắn nhất từ đỉnhIcủa paraboly= 3x2−6mx+ 4m2−2m+ 4đến trụcOx.
A d= 1. B d= 2. C d= 3. D d= 4.
ýLời giải.
Đỉnh của đồ thị hàm sốy= 3x2−6mx+ 4m2−2m+ 4làI m;m2−2m+ 4 . Khoảng cách từIđếnOxlà
d (I, Ox) =|yI|=|m2−2m+ 4|=|(m−1)2= 3| ≥ |(m−1)2+ 3| ≥ |3|= 3.
¤ Chọn đáp án C . . . . Câu 57. Tính khoảng cáchdngắn nhất từ đỉnhIcủa paraboly=x2−4mx+ 3m2−4m−2đến trụcOx.
A d= 1. B d= 2. C d= 3. D d= 4.
ýLời giải.
Đỉnh của đồ thị hàm sốy=x2−4mx+ 3m2−4m−2làI 2m;−m2−4m−2 . Khoảng cách từIđếnOxlà
d (I, Ox) =|yI|=| −m2−4m−2|=m2+ 4m+ 2≥ |(m−1)2+ 3| ≥ |3|= 3.
¤ Chọn đáp án A . . . .
h | NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN
T E X ĐC Toán 10 - Marie Curie
Câu 58. Hàm sốy=x2−4mx−2x+ 13m+√
5luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A (m2+ 4m+ 4; +∞). B (m2−3m+ 1; +∞). C (m2−m+ 2; +∞). D (m2+m+ 2; +∞).
ýLời giải.
Hàm sốy=x2−4mx−2x+ 13m+√
5 (a= 1,b=−4m−2,c= 13m+√ 5)có Hoành độ đỉnh làx=−b
2a =−−4m−2
2 ⇔x= 2m+ 1vàa= 1>0.
Nên hàm số nghịch biến trên(−∞; 2m+ 1)và đồng biến trên(2m+ 1; +∞).
ChọnAvì ta thấy vớimbất kì thì
(m+ 1)2≥0⇔(m+ 1)2+ 2≥2>0⇔m2+ 2m+ 3>0⇔m2+ 4m+ 4>2m+ 1.
Do đó(m2+ 4m+ 4; +∞)⊂(2m+ 1; +∞)nên hàm số luôn đồng biến trên(m2+ 4m+ 4; +∞).
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 59. Tìmmđể hàm sốy=−x2−4mx+ 4m−9nghịch biến trên khoảng(2; +∞).
A m≤2. B m≥ −1. C m >1. D m <1.
ýLời giải.
Hàm sốy=−x2−4mx+ 4m−9 (a=−1,b=−4m,c= 4m−9)có Hoành độ đỉnh làx=−b
2a =−−4m
−2 ⇔x=−2mvàa=−1<0.
Nên hàm số đồng biến trên(−∞;−2m)và nghịch biến trên(−2m; +∞).
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên(2; +∞)là(2; +∞)⊂(−2m; +∞)nghĩa là−2m≤2⇔m≥ −1.
¤ Chọn đáp án B . . . . Câu 60. Tìm giá trị của tham sốmđể hàm sốy = −x2+ 8x+ 5m−24có giá trị lớn nhất trên đoạn[1; 6]bằng
−1
A m= 1,5. B m= 2,5. C m= 1,4. D m= 5.
ýLời giải.
Ta có hàm sốy=−x2+ 8x+ 5m−24 (a=−1,b= 8,c= 5m−24)có Hoành độ đỉnh làx=−b
2a =− 8
−2 ⇔x= 4vàa=−1<0.
Ta cóx= 4∈[1; 6]nên hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng[1; 6]đạt tạix= 4.
Do giá trị lớn nhất là−1nên−1 =−(4)2+ 8·4 + 5m−24⇔m= 1,4.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 61. Cho hàm sốy=−x2+ 5x−4. Hàm số có bảng biến thiên nào sau đây?
A x
y
−∞ 5
2 +∞
−∞
−∞
−9
−49 4
−∞
−∞ . B
x
y
−∞ 5
2 +∞
+∞
+∞
−9
−49 4
+∞
+∞
.
C x
y
−∞ 5
2 +∞
+∞
+∞
9 4 9 4
+∞
+∞
. D
x
y
−∞ 5
2 +∞
−∞
−∞
9 4 9 4
−∞
−∞ . ýLời giải.
Hàm sốy=−x2+ 5x−4 (a=−1,b= 5,c=−4)có Hoành độ đỉnh làx=−b
2a =−−5
−2 ⇔x= 5
2 ⇒y= 9
4 vàa=−1<0.
Nên hàm số đồng biến trên Å
−∞;5 2 ã
và nghịch biến trên Å5
2; +∞
ã .
¤ Chọn đáp án D . . . . Câu 62. GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốmđể giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = f(x) = 4x2− 4mx+m2−2mtrên đoạn[−2; 0]bằng3. Tính tổngT các phần tử củaS.
A T =−3
2. B T = 1
2. C T =9
2. D T = 3
2. ýLời giải.
| NHÓM TO ÁN TH- THCS- THPT VIỆT NAM - DỰ ÁN TE X ĐC Toán 10 - Marie Curie
Ta có hàm sốy= 4x2−4mx+m2−2m(a= 4,b=−4m,c=m2−2m)có Hoành độ đỉnh làx=−b
2a =−−4m
8 ⇔x= m
2 vàa= 4>0. Ta có các trường hợp sau
○ Nếu m
2 <−2⇔m <−4thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tạix=−2.
Khi đó, ta có3 = 4(−2)2−4·m·(−2) +m2−2m⇔16 + 8m+m2−2m= 3⇔m2+ 6m+ 13 = 0(phương trình vô nghiệm).
Do đó loại trường hợp này.
○ Nếux=m
2 ∈[−2; 0]⇔ −2≤ m
2 ≤0⇔ −4≤m≤0thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tạix= m 2. Khi đó, ta có3 = 4m
2 2
−4·m·m
2 +m2−2m⇔ −2m= 3⇔m=−3 2 (nhận).
○ Nếu m
2 >0⇔m >0thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tạix= 0.
Khi đó, ta có3 = 4(0)2−4·m·0 +m2−2m⇔m2−2m= 3⇔m2−2m−3 = 0⇔
ñm=−1(loại) m= 3(nhận).
VậyT =−3
2 + 3 = 3 2.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 63.
Cho hàm sốf(x) =ax2+bx+cđồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thựcmthì phương trình|f(x)|=mcó đúng4nghiệm thực phân biệt.
A 0< m <1. B m >3.
C m=−1,m= 3. D −1< m <0.
x y
O 2
−1
ýLời giải.
Ta có đồ thị củay=|f(x)|và đường thẳngy=mnhư sau
x m y
O 2
1
Rõ ràng, dựa vào đồ thị ta thấy0< m <1thì phương trình|f(x)|=mcó 4 nghiệm.
¤ Chọn đáp án A . . . . Câu 64. Cho(P) :y=x2−4x+ 3và đường thẳngd:y=mx+ 3. Tìm tất cả các giá trị thực củamđểdcắt(P)tại hai điểm phân biệtA,Bsao cho diện tích tam giácOABbằng 9
2
A m= 7. B m=−7. C m= 1,m=−7. D m=−1.
ýLời giải.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của(P)và(d)là x2−4x+ 3 =mx+ 3⇔
ñx= 0
x=m+ 4 (m6=−4).
Suy raA(0,3), B(m+ 4, m2+ 4m+ 3)là tọa độ giao điểm của đồ thị(P)và(d). Suy ra # »
AB= (m+ 4, m2+ 4m+ 3). Mặt khácS4OAB= 9 2 ⇔ 3
2 · |m+ 4|=9 2 ⇔
ñm=−1 m=−7.
¤ Chọn đáp án C . . . .