Bài Tập Toán 8 Bài Phương Trình Tích Có Lời Giải

4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Muốn giải phương trình ^{A x B x}

   

^{. 0}ta giải hai phương trình A x( )=0 và B x( )=0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

     

 

. 0 0.

0 A x B x A x

B x



  

 

II. BÀI TẬP

Bài 1: Giải phương trình [Dạng cơ bản]

a) ^{(x+5)(2 - 3)x =0} b) (x²+1)(6x+3)=0

c)

3 5

2 1 0

4x 3x æ öæ÷ ö÷ ç - ÷ç + ÷=

ç ÷ç ÷

ç ÷ç ÷

ç ç

è øè ø d) ²

(

^x+3

)(

^{x- 4 =0}

)

Bài 2: Giải phương trình [Dạng cơ bản]

a)



^{x29 4}

 

^x



⁼⁰ _b)

(

^{5 3}

)

³ 4¹¹ 12^{7 =0}

x x

x+ æççççè + - - ö÷÷÷÷ø

c)

(

^{4x- 10}

)

^æçç_ççè^4x₅^{- 3 2(- x}₇^{+ ÷3)ö÷}_÷÷ø⁼⁰

Bài 3: Giải phương trình [Đưa về phương trình tích]

a) ^{2 3x x}

(

^{- 1 = 3}

) (

^{x- 1}

)

_b) ³

(

^{x- 5}

) (

^x+2

)

^{=x2- 5x}

c)

(

^{x- 1 2}

) (

^x+3

)

^+2x=2 _d) ^7-₂^x+2₃

(

^{x- 7}

)(

^{x- 3}

)

⁼⁰

Bài 4: Giải phương trình [Đưa về phương trình tích]

a)



^x2



^39



^x2



^0 _b)



^{3 2 x}



^{2 4x2 9 0}

c)



^2x1

 

^{2 x3 2}

 

^{x 1}



⁰ _d) ^{4 3}



^{x  2}

 

^{2 3x}



^{3 0}

Bài 6: Giải phương trình [Đưa về phương trình tích]

a)



^x2

 

^{2 2x3}



^{2 0} _b) ^{9 2}



^x1



^24



^x1



^{2 0}

c)



^x1

 

^x29



^{  x 3} _d)



^x1



^22



^{x  1 1 0}



Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a)



^3x2

 

^{x1 =0}



_b)



^{x24 2}

 

^{x3 =0}



c)



^{x3 2}

 

^x4

 

^{x5 =0}



_d)

(

^x+6

)

^æççççè^{x+26- 43xö÷÷÷÷}ø⁼⁰ Bài 8: Giải phương trình [Đưa về phương trình tích]

a)^{3x211x 6 0} b)^{2x25x 3 0} c)^{x22x 3 0} d)^{x2 4x 5 0}

Bài 9: Giải phương trình [Đưa về phương trình tích]

a) ^{2x43x2 5 0} b) ^{x48x39x2 0}

c) ^{x34x2   4 x 0} d) ^{x42x35x2 4x12 0} Bài 10: Giải các phương trình: [PP đặt ẩn phụ]

a. ^{x x}



^1

 

^x1

 

^x2



^24_{. b.}



^x2

 

^x3

 

^x5

 

^x6



^180_.

Bài 11: Giải các phương trình: [PP đặt ẩn phụ]

a.



^x25x



^210



^x25x



^{24 0} _{. b.}



^x25x



^22



^x25x



^24_.

Bài 12: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: ^{x4x3x2  x 1 0} (1) Bài 13: Giải các phương trình: (Tự luyện)

a)

(

^{x- 1}

)

²⁼²

(

^{x2- 1}

)

_b) ²

(

^x+2

)

^{2- x3- 8=0}

c)

(

^{x- 1}

) (

^{x2+5x- 2}

)

^{- x3+ =1 0} _d)

(

^{x- 3}

)

²⁼

(

^2x+7

)

²

e) ₇^{3x- 1=}₇^{1x x}

(

^{3 - 7}

)

f)

(

^{x2- 2 4}

) (

^{x- 3}

)

⁼

(

^{x2- 2}

) (

^{x- 12}

)

g)

(

^{x+2 3 4}

)(

^{- x}

)

^=x2+4x+4 _{h) x}²_{- 3x+ =2 0}

i) ^x2+7x+12=0 j) ^{x2- 3x- 10=0} k) ^{x2+2x- 15=0} l) ^{2x2- 5x+ =3 0} m) ^{3x2- 5x- 2=0} n) ^{x3+ =1 x x}

(

⁺¹

)

3 2 1 0

x +x + + =x p)^{x3- 3x2- 3x+ =9 0}

Bài 14: Giải các phương trình sau:

a)



^2x1



^{22x 1 2;} _b)



^x23x



^25



^x23x



^{ 6 0;}

c)



^{x2 x 1}

 

^x2x



^{ 2 0.} _d)



^{5 2 x}



^{24x10 8;}

e)



^x22x3

 

^{x2 2x 1}



^3; _f) ^{x x}



^1

 

^{x2   x 1}



^{6 0.}

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phương trình ^{x x}

(

^{+ =1}

)

⁰ có các nghiệm là:

A. x=1; x=0 ; B. x=1; x= - 1 ; C. x= - 1; x=0 ; D. ^x=1 Câu 2:

(

^{x- 1}

)(

^x+2

)

⁼⁰   _⇔

A. x- 1 0 = hoặc x+ =2 0 ; B. ^{x- 1 0=} ; C. x- 1 0 = hoặc x- 2=0   ; D. x+ =2 0 . Câu 3: Phương trình

(

^{3- x}

)(

^{2x- 5}

)

⁼⁰  có tập nghiệm là :

A. ^{S = -}

{

^3;2,5

}

_{; B.} ^{S = -}

{

^{3; 2,5-}

}

_;

C. ^{S =}

{

^{3; 2,5}

}

_{; D.} ^{S =}

{

^{3; 2,5-}

}

_.

Câu 4:

(

^4+x

)(

^4x+5

)

⁼⁰  có tập nghiệm là ^{S = -}

{

^4;1,25

}

: A. Đúng ; B. Sai . Câu 5:

(

^{2x+3 3}

)(

^{- x}

)

⁼⁰  có tập nghiệm là ^{S = -}

{

^1,5; 3

}

: A. Đúng ; B. Sai Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng:

A B

1)

(

^{5- x x}

)

⁼⁰  có tập nghiệm là a) S = - { 2;1;2} 2)

(

^{x- 1}

)(

^x+2

)(

^{x- 2}

)

⁼⁰  có tập nghiệm là b) S  = -{ 2;3} 3)

(

^{3x- 9 2}

)(

^+x

)

⁼⁰  có tập nghiệm là c) S = {0;5}

1) …… 2) …… 3) ……. d) S = - { 2 5; }

Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a)

(

^{3x- 6 1}

)(

^{- x}

)

⁼⁰   _{⇔ 3x- 6  =} ... hoặc ...

b) ^{x2+5x- 6=0    ⇔} x = ... hoặc x = ...

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: KQ: a)

S 5;3 2

 

  

  b)

S 1 2

 

  

  c)

S 3 8; 5 3

 

  

  d) ^{S }



^3;4



Bài 2: KQ: a) ^{S }



^3;3;4



_b) ^{S 5;} 5³

  

  

 ; c)

5 17; S  2 6

 

Bài 3: KG: a)

S 1 1; 3 2

 

  

  b) ^{S }



^3;5



_c) ^{S 1;5}2

 

  

  d)

S 15;7 4

 

  

 

Bài 4: KQ: a) ^{S  }



^{5; 2;1}



_b) ^{S 0;}2³

 

  

  c)

S 1 4; 2 3

 

  

  d)

S 0; ;2 4 3 3

 

  

 

Bài 6: KQ: a) ^{S  }



^{5; 1}



_b) ^S 8 4^{5 1;}

  

  

  c) ^{S }



^3;1;3



_d) ^{S }

 

²

Bài 7: KQ: a)^{S }

 

¹ _{b) S= Æ c)} ^{S  }



^{3; 2;5}



_d) ^{S }

 

⁶

Bài 8: a) (x3)(3x 2) 0.

S 2;3 3

 

  

 

b) (x3)( 2  x 1) 0.

S 1;3 2

 

  

 

c)(x1)(x 3) 0. ^{S }

 

^3;1

d)(x1)(x 5) 0. ^{S }



^1;5



Bài 9: KQ: a) ^{(x1)(x1)(2x2 5) 0}. ^{S }

 

^1;1

b)x x²( 1)(x 9) 0. ^{S }



^1;0;9



c) (x4)(x1)(x 1) 0. ^{S }



^1;1;4



d)  (x 2)(x1)(x² x 6) 0 . ^{S }



^2;1



Bài 10: HD: a. ^{x x}



^1

 

^x1

 

^x2



^24



^{x2 x x}

 

^{2 x 2}



²⁴

    

Đặt x² x y ta được: ^{y y}



^2



^{24 y22y24 0 }



^y4

 

^y6



^0

4 6 y y

  

  

Với y  4 x²  x 4 0. Phương trình vô nghiệm.

Với

2 2

6 6 0

3

y x x x

x

 

        

Vậy phương trình có 2 nghiệm ^{x 3,x2}. b.



^x2

 

^x3

 

^x5

 

^x6



^180_.

       



²

 

²



2 5 3 6 180

3 10 3 18 180

x x x x

x x x x

        

     

Đặt x²3x14 y ta được:



^y4

 

^y4



^{180 y2 196  y 14}

Với

2 0

14 3 0

3

y x x x

x

 

       

Với

2 4

14 3 28 0

7

y x x x

x

  

       

Vậy phương trình có 4 nghiệm là ^{x 4,x0,x3,x7}. Bài 11: HD:

a.



^x25x



^210



^x25x



^{24 0} ₍₁₎

Đặt ^{x25x t} khi đó (1) trở thành ^{t210t24 0  }



^{t 4 (}



^{t    6) 0 t 4} _{hoặc t 6}

Với t 4 ta có^{x25x  4 x25x  4 0}



^x1

 

^x4



^{  0 x 1} _{hoặc x4}

Với t 6 ta có^{x25x  6 x25x  6 0}



^x2

 

^{x   3}



^{0 x 2} _{hoặc x3}

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ^{x1;x2;x3;x4.}

b.



^x25x



^22



^x25x



^24_.

Đặt ^{x25x t} khi đó (1) trở thành ^{t2 2t 24 0  }



^{t 4 (}



^{t    6) 0 t 4} _{hoặc t6}

Với t 4 ta có^{x25x  4 x25x  4 0}



^x1

 

^x4



^{   0 x 1} _{hoặc x 4}

Với t6 ta có^{x25x 6 x25x  6 0}



^x1

 

^x6



^{  0 x 1}

hoặc x 6 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ^{x1;x 1;x 4;x 6.}

Bài 12: ^{x4x3x2  x 1 0} (1) HD:

Nhân 2 vế của phương trình (1) với x1, ta được:

  

^{4 3 2}



5

1 1 0

1 0

x x x x x

x

     

  

5 1

x  (2)

Phương trình (2) có nghiệm x1 nhưng giá trị này không thỏa mãn phương trình (1). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 13: KQ:

a) ^{S = -}

{

^3;1

}

b)^{S = -}

{

^2;0;4

}

c)^{S =}

{ }

¹

d)

10; 4 S = -ìïïíïïî -3üïïýïïþ

e)

1;7 S = íìïïïïî 3üïïýïïþ

f) ^{S = -}

{

^{2; 2; 3-}

}

g)

2;1 S = -ìïïíïïî 5üïïýïïþ

h)^S=

{ }

^1;2

i) ^{S = -}

{

^{3; 4-}

}

j) ^{S = -}

{

^2;5

}

k) ^{S = -}

{

^5;3

}

l)

1;3 S = íìïïïïî 2üïïýïïþ

m)

2; 1 S = íìïïïïî -2üïïýïïþ

n) ^{S = -}

{

^1;1

}

o) ^{S = -}

{ }

¹

p) ^{S = -}

{

^3;3

}

Bài 14:

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM