De 15 De Thi Thu Tn Thpt Mon Toan Theo Cau Truc De Minh Hoa 2021 Co Loi Giai

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 15 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz^, đường thẳng

( )

^{: 5 7 13}

2 8 9

x y z

d + − +

= =

− có một véc tơ chỉ phương là

A. ^u1=

(

^{2; 8;9 .−}

)

^{B. u2 =}

(

^{2;8;9 .}

)

C. u3= −

(

5; 7; 13 .−

)

D. u4=

(

5; 7; 13 .− −

)

Câu 2: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y=x³−4x. B. y=x⁴−4x². C. y= − +x⁴ 4x². D. y= − +x³ 4x. Câu 3: Trong không gianOxyz,mặt phẳng

( )

^{ :x}− +^{y 2z}− =^{3 0}đi qua điểm nào dưới đây?

A. 3

1;1;2

M 

 

 . B. 3

1; 1;

N − −2. C. ^P

(

^1;6;1

)

^{. D. Q}

(

^0;3;0

)

^.

Câu 4: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A.

( )

^{10 2 =102. B.}

( )

^{10 2 =}

( )

^{100 . C. 10 =}

( )

^{10 . D. 10 =102.}

Câu 5: Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=96 . B. S=12. C. S=48 . D. S=24 .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

( )

^{S :x2+y2+ −z2 2x+4y−4z−25 0= .}

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

( )

^{S .}

A. ^I

(

^{− −1; 2;2}

)

^{; R=6. B. I}

(

^{1; 2; 2−}

)

^{; R= 34.}

C. ^I

(

^{−1;2; 2−}

)

^{; R=5. D. I}

(

^{−2; 4; 4−}

)

^{; R= 29.}

Câu 7: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^A

(

^{3; 2; 4}−

)

lên mặt phẳng

(

^Oxy

)

^có

tọa độ là

A.

(

^{3;0 4−}

)

^{. B.}

(

^{0;0 4−}

)

^{. C.}

(

^{0; 2 4−}

)

^{. D.}

(

^{3; 2;0 .}

)

Câu 8: Cho dãy số ^{1; 0; 1; 1; 3;...}

2 −2 − −2 là cấp số cộng với A. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là ¹.

−2 B. Số hạng đầu tiên là ¹

2, công sai là ¹. 2 C. Số hạng đầu tiên là ¹

2, công sai là ¹.

−2 D. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là ¹. 2 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y=^x là

A. ln

x

y 

 =  . B. y =^x.ln. C. y =x.^x−1. D. y =x^x−1ln. Câu 10: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. 4 9 . B. A₉⁴. C. P₄. D. C₉⁴. Câu 11: Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

có đạo hàm trên và có bảng xét dấu ^f¢

( )

^x như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số ^y= ^{f x}

( )

có hai điểm cực trị B. Hàm số ^y= ^{f x}

( )

đạt cực đại tại x=1. C. Hàm số ^{y= f x}

( )

đạt cực tiểu tại x= - 1. D. Hàm số ^{y= f x}

( )

đạt cực trị tại x= - 2. Câu 12: Cho đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

2;+ 

)

. B.

( )

^{0; 2 . C.}

(

−; 0

)

. D.

(

−2; 2

)

.

Câu 13: Cho hàm ^{f x}

( )

^{cóđạo hàm liên tục trên}

 

^{2;3 đồng thời f}

( )

^{2 =2, f}

( )

^{3 =5. Khi đó 3}

( )

2

d f x x



bằng

A. 3. B. 10. C. −3. D. 7.

Câu 14: Cho số phức z= − +1 2 ,i w= −2 i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?

x y

M

N P

Q O

A. P. B. Q. C. M . D. N.

Câu 15: Cho khối chóp S ABC. có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chópđó theo a, b, c.

A. V =abc. B.

= abc6

V . C.

= abc3

V . D.

= abc2

V .

Câu 16: Cho số phức z₁= +1 i và z₂ = −2 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w= +z₁ z₂? A. w= +3 2i. B. w 1 4i= − . C. w= − +1 4i. D. w= −3 2i.

Câu 17: Cho hàm số ^{f x}

( )

^{=2x+ +x 1. Tìm}



^{f x}

( )

^dx

A.



^{f x}

( )

^{dx=2x+x2+ +x C. B.}



^{f x}

( )

^dx=_{ln 2}^{1 2x+1}₂^{x2+ +x C.}

C.

( )

^{d 2 1 2}

2

f x x= x+ x + +x C



^{. D.}



^{f x}

( )

^dx= _x¹₊₁^2x+1₂^{x2+ +x C.}

Câu 18: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{2 1} 2 y x

x

= -

- lần lượt có phương trình là

A. y= 2,x= 2. B. 2, ¹

y= x= 2. C. x= 2,y= 2. D. y= 2,x= - 2. Câu 19: Nghiệm của bất phương trình ² 1

3 9

x+  là

A. x0. B. x −4. C. x0. D. x4.

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đã cho.

A. S_xq =12 . B. S_xq =4 3 . C. S_xq = 39 . D. S_xq =8 3.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa 2 mặt phẳng

(

^ACD

)

^và

(

^BCD

)

^{là góc}

(

^{AI BI;}

)

^{. B.}

(

^BCD

) (

^{⊥ AIB}

)

^.

C. Góc giữa 2 mặt phẳng

(

^ABC

)

^và

(

^ABD

)

^{là góc CBD. D.}

(

^ACD

) (

^{⊥ AIB}

)

^.

Câu 22: Biết rằng có duy nhất một cặp số thực

(

^{x y;}

)

thỏa mãn

(

^{x+ y}

) (

^{+ x- y i}

)

^{= 5+3i. Tính}

2 . S = +x y

A. S=5. B. S=3. C. S=4. D. S=6. Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số

( )

2 8

1

x x

f x x

= -

+ trên đoạn

[ ]

1;3 bằng

A. - 3. B. - 4. C. ¹⁵

- 4 . D. ⁷

- 2. Câu 24: Số nghiệm của phương trình ^log2

(

^{x2− +x 2}

)

^{=1 là}

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= 3x+2 là}

A. 3 1

2 3 2 C

x +

+ . B. ²(3 2) 3 2

3 x+ x+ +C. C. ¹(3 2) 3 2

3 x+ x+ +C. D. ²(3 2) 3 2

9 x+ x+ +C.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, đường thẳng ^ đi qua điểm ^A

(

^{−2; 4;3}

)

và vuông góc với mặt phẳng

( )

 :2x−3y+6z+19=0 có phương trình là

A. 2 3 6

2 4 3

x− = y+ = z−

− . B. ^{2 4 3}

2 3 6

x+ = y− = z−

− .

C. 2 3 6

2 4 3

x+ = y− = z+

− . D. ^{2 4 3}

2 3 6

x− = y+ = z+

− .

Câu 27: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm ^f

( )

^{x =x3}

(

^x−1

)(

^{x−2 ,}

)

^{ x .} Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a_, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(

^ABCD

)

^{, SAB=300, SA=2a}. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A. ³. 9

V =a B. ³.

3

V =a C. ^{3 3}.

6

V = a D. V =a³.

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, ^{SA^}

(

^ABCD

)

. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(

^ABCD

)

bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IB. B. IC. C. IA. D. IO.

Câu 30: Với hai số thực dương a b, thỏa mãn ^{3 5} ₆

3

log 5log

log 2

1 log 2

a− b=

+ . Khẳng định nào dưới đây là

khẳng định đúng?

A. a=blog 3₆ . B. a=blog 2₆ . C. a=36b. D. 2a+3b=0. Câu 31: Bất phương trình 4^x−1532 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 22. B. 18 . C. 17 . D. 23.

Câu 32: Giá trị của tích phân ¹

0

1d

I x x

= x



+ ^là

A. I = +1 ln 2. B. I = −2 ln 2. C. I = −1 ln 2. D. I = +2 ln 2. Câu 33: Hàm số y= 2018x−x² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

(

^{1; 2018 .}

)

^B.

(

1010; 2018 .

)

C.

(

2018;+

)

. D.

(

^{0;1009 .}

)

Câu 34: Tìm số phức ^z thỏa mãn

(

^{2 3− i z}

) (

^{− −9 2i}

) ( )

^{= +1 i z.}

A. 1 2i+ . B. 1 2− i. C. 13 16

5 + 5 i. D. − −1 2i.

Câu 35: Tổ ¹ lớp ¹¹A có 6 nam và 7 nữ; tổ ² có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để ² học sinh được chọn đều là nữ là

A. ²⁸

39. B. ¹⁵

169. C. ⁵⁶

169. D. ³⁰

169.

Câu 36: 2Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z₁, điểm B biểu diễn số phức z₂ sao cho điểm B đối xứng với điểm Aqua gốc tọa độ O. Tìm z biết số phức z= +z1 3z2.

A. 17 . B. 4. C. 2 5 . D. 5 .

Câu 37: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x⁴−2x² tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0 , 1, m và n. Tính S =m²+n².

A. S=1. B. S =2. C. S=3. D. S=0.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{2;3; 5−}

)

^{, B}

(

^−4;1;3

)

. Viết phương trình mặt cầu đường kính ^AB.

A.

(

^x−1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ −z 1}

)

^{2=26. B.}

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ −z 1}

)

^2=26.

C.

(

^x+1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ +z 1}

)

^{2=26. D.}

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ +z 1}

)

^2=26.

Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

^{và trụ}c hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích ₁ ⁸

S =3 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích

2

5

S =12 . Tính ⁰

( )

1

3 1 d

I f x x

−

=



+ ^.

A. ²⁷

I = 4 . B. ⁵

I =3. C. ³

I = 4. D. ³⁷ I =36. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^{M(1; 0;1)} và đường thẳng : ^{1 2 3}.

1 2 3

x y z

d − = − = − Đường

thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A.

1 3 0 1

x t

y

z t

 = −

 =

 = +



. B.

1 3 0 1

x t

y

z t

 = −

 =

 = −



. C.

1 3 1

x t

y t

z t

 = −

 =

 = +



. D.

1 3 0 1

x t

y

z t

 = +

 =

 = +



.

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại  x , hàm số f x( )= +x³ ax²+ +bx c Có đồ thị

Sốđiểm cực trị của hàm số ^y_{= }^{f f}

( )

^{x }_ ^là

A. 7 . B. 11. C. 9 . D. 8 .

Câu 42: Slà tập tất cả các số nguyên dương của tham số msao cho bất phương trình 4^x−m2^x− +m 150 có nghiệm đúng với mọi ^x

 

^{1; 2} . Tính số phần tử của S

A. 6 . B. 4. C. 9 . D. 7 .

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

(

^{A BC}

)

hợp với mặt đáy ABC một góc 30. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   . A.

3 3

8

a . B.

3 3

8

V = a . C.

3 3

12

V =a . D.

3 3

24 V =a .

Câu 44: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn

6cm

AB= , trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. 400 48− 

( )

^{cm2 . B. 400 96− }

( )

^{cm2 . C. 400 24− }

( )

^{cm2 . D. 400 36− }

( )

^{cm2 .}

Câu 45: Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

A. 2,824m². B. 1,989m². C. 1, 034m². D. 1,574m². Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên ^R và thỏa ³

(

²

)

0

16 d 2019, f x + +x x=



⁸

( )

²

4

d 1.

f x x

x =



Tính ⁸

( )

4

d . f x x



A. 2019 . B. 4022 . C. 2020 . D. 4038 .

Câu 47: Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼¹₄^x4−mx3+3₂

(

^m2−1

) (

^{x2+ −1 m2}

)

^{x+2019 với m} là tham số thực. Biết rằng hàm số ^{y= f}

( )

^x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi ^{am2  +b 2 c a b c}

(

^{, , }

)

^{. Tích}

abc bằng

A. 8 . B. 6 . C. 16 D. 18 .

Câu 48: Cho phương trình: 2^{x3+ − +x2 2x m}−2^x2+x+ −x³ 3x m+ =0. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng

( )

a b; . Tổng a+2b bằng:

A. 2. B. −4. C. 0. D. 1.

Câu 49: Cho số phức ^z thỏa mãn z =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= − +z 4 2z− +3 2i . A. P=2 5. B. P= 3. C. P=4 2. D. P= 2.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu

( ) ( )

S1 , S2 lần lượt có phương trình là

2 2 2

2 2 2 22 0

x +y + −z x− y− z− = , x²+y²+ −z² 6x+4y+2z+ =5 0. Xét các mặt phẳng

( )

^P

thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi ^{M a b c}

(

^{; ;}

)

là điểm mà tất cả các

( )

mp P đi qua. Tính tổng S= + +a b c.

A. ⁵

S = −2. B. ⁵

S =2. C. ⁹

S = −2. D. ⁹ S= 2 --- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1A 2C 3A 4A 5D 6B 7D 8C 9B 10D 11D 12B 13A 14A 15B 16A 17B 18A 19B 20B 21C 22D 23D 24D 25D 26B 27D 28B 29D 30C 31C 32C 33B 34A 35C 36C 37C 38D 39C 40A 41A 42A 43B 44A 45B 46B 47D 48A 49C 50C

Câu 1.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng

( )

^{: 5 7 13}

2 8 9

x y z

d + − +

= =

− có véc tơ chỉphương là ^u=

(

^{2; 8; 9 .−}

)

^Nên

( )

1 2; 8;9

u = − là véc tơ chỉphương của

( )

^{d .}

Câu 2.

Lời giải Chọn C

Đồ thịđã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương, nên loại đáp án A và

B.

Ta có lim

x y

→+ = − suy ra a0 nên loại C.

Câu 3.

Lời giải Chọn A

Xét điểm 3 1;1;2

M 

 

 ^{,ta có:}

1 1 2.3 3 0

− + 2− = _{đúng nên} ^M

( )

^ nên A đúng.

Xét điểm 3

1; 1;

N − −2

 ^{,ta có:}

1 1 2. 3 3 0

2

  + + − − =

  ^{sai nên N}

( )

^ nên B sai.

Xét điểm ^P

(

^1;6;1

)

^{,ta có: 1 6 2.1 3− + − =0 sai nên P}

( )

^ nên C sai.

Xét điểm ^Q

(

^0;3;0

)

^{,ta có: 0 3 2.0 3}− + − =⁰ sai nên ^Q

( )

 nên D sai.

Câu 4.

Lời giải Chọn A

+) Có 10 10²

 =  với mọi , nên A đúng.

+) Có

( )

^{10 2 =}

( )

^{100  với mọi }, nên B đúng.

+) Có ^{10 =}

( )

^{10  với mọi }, nên C đúng.

+) Có

( )

^{10 2 =102}(*), dấu đẳng thức xảy ra khi =0hoặc =2. Lấy =1 thì (*) sai, vậy D sai.

Câu 5.

Lờigiải Chọn D

Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S=2rh=2 .4.3 =24(đvtt).

Câu 6.

Lờigiải Chọn B

Ta có:

( )

^{S :x2+y2+z2−2x+4y−4z−25= 0}

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ z−2}

)

^{2 =34}

Vậy ^I

(

^{1; 2; 2−}

)

^{; R= 34.}

Câu 7.

Lời giải Chọn D

Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A

(

3; 2; 4−

)

lên mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{, ta có} A

(

3; 2;0

)

. Câu 8.

Lời giải:

Chọn C

Nếu dãy số

( )

un là một cấp số cộng thị công sai d của nó là hiệu của một cặp số hạng liên tiếp bất kì (số hạng sau trừ cho số hạng trước) của dãy số đó.

Ta có ¹; 0; ¹; 1; ³;...

2 −2 − −2 là cấp số cộng ¹

2 1

1 2

1 2 u

u u d

 =

⎯⎯→

 − = − =



Câu 9.

Lời giải Chọn B

Ta có: y =^x.ln. Câu 10.

Lời giải Chọn D

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C₉⁴. Câu 11.

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Dựa vào bảng xét dấu ^f¢

( )

^x ta nhận thấy hàm sốkhông đạt cực đại tại x₀= - 2 vì ^f¢

( )

^x không đổi dấu khi x đi qua điểm x₀= - 2.

Cách 2:

Bảng biến thiên của hàm số có dạng:

Dựa vào bảng trên ta có hàm sốkhông đạt cực trị tại x₀= - 2. Câu 12.

Lờigiải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

ta có hàm số đồng biến (đồ thị đi lên) trên khoảng (0; 2). Câu 13.

Lời giải Chọn A

( ) ( ) ( )

3

2

d 3 2 5 2 3

f x x= f − f = − =



^.

Câu 14.

Lời giải Chọn A

1 z w+ = +i.

Do đó điểm biểu diễn của số phức z+w là ^P

( )

^{1;1 .}

Câu 15.

Lờigiải Chọn B

Áp dụng công thức thể tích khối tứ diện vuông ^{. .}

6 6

SA SB SC abc

V = = .

Câu 16.

Lời giải Chọn A

Ta có: w= + = + + −z₁ z₂ 1 i 2 3i  = −  = +w 3 2i w 3 2i. Câu 17.

Lời giải Chọn B

Ta có:

(

^{2 1}

) d 1

²

1

²

ln 2 2

x x

x

x

x x C

+ +

=

+ + +



^.

Câu 18.

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 1 2 1

lim 2; lim 2

2 2

x x

x x

x x

® + ¥ ® - ¥

- -

= =

- - , suy ra đường thẳng y= 2 là phương trình đường tiệm cận ngang.

2 2

2 1 2 1

lim ; lim

2 2

x x

x x

x x

+ -

® ®

- -

= + ¥ = - ¥

- - , suy ra đường thẳng x= 2 là phương trình đường tiệm cận đứng.

Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y= 2,x= 2 Câu 19.

Lời giải Chọn B

Ta có ² 1 ^{2 2}

3 3 3 2 2 4

9

x x

x x

+   +  −  +  −   − . Câu 20.

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là Sxq =rl, với r= 3, l=4. Suy ra S_xq =4 3.

Vậy hình nón có bán kính đáy r= 3 và độ dài đường sinh l=4 có diện tích xung quanh là S_xq =4 3 . Câu 21.

Lời giải Chọn C

Nếu AB không vuông góc với

(

^BCD

)

nên góc giữa 2 mặt phẳng

(

^ABC

)

^và

(

^ABD

)

không thể là góc CBD.

Xét đáp án B có:

( )

CD AI

CD AIB CD BI

⊥  ⊥

⊥  ;^CD

(

^BCD

)

^nên

(

^BCD

) (

^{⊥ AIB}

)

^{. B} đúng.

Chứng minh tương tự

(

^ACD

) (

^{⊥ AIB}

)

^{. D đúng.}

Xét đáp án A:

( ) ( )

CD AI CD BI

CD ACD BCD

⊥ 

⊥ 

=  

Góc giữa 2 mặt phẳng

(

^ACD

)

^và

(

^BCD

)

^{là góc gi}ữa

(

^{AI BI;}

)

^.

Câu 22.

Lời giải Chọn D

Ta có:

(

^{x+ + −y}

) (

^{x y i}

)

^{= +5 3i  5}

3 x y x y

 + =

 − =

  4

1 x y

 =

 = ^{ =S 6.}. Câu 23.

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D= \

{ }

- 1 . Đạo hàm:

( )

( )

2 2

2 8

1

x x

f x

x + -

¢ = +

.

Xét

( ) [ ]

[ ]

2 2 1;3

0 2 8 0

4 1;3

f x x x x

x é = Î

¢ = Û + - = Û ê = - Ïêêë .

Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn

[ ]

^{1;3 .}

Ta có:

( )

^{1 7}

f = - 2;

( )

^{3 15}

f = - 4 ; ^f

( )

^{2 = - 4.}

Vậy [ ]

( ) ( )

1;3

max 1 7

f x = f = - 2. Câu 24.

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có:

(

²

)

^{2 1 2}

log2 x − +x 2 = 1 x − + = x 2 2 x − + − =x 2 2 0 ² 0

0 1

x x x

x

 =

 − =   = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .

Câu 25.

Lời giải

Chọn D Cách 1:

+ Đặt: t= 3x+ → =2 t² 3x+2 ^{2 dt} d 3

t x

→ = .

+ Khi đó:

 (

^{3x+2 d}

)

^x=



^t.2tdt₃ ⁼²₃



^t2dt=₉^2t3+C.

Vậy

 (

^{3x+2 d}

)

^x=2₉

(

^3x+2

)

^{3x+ +2 C.}

Cách 2:

+

 (

^{3x+2 d}

)

^x=

 (

^{3x+2 d}

)

^{12 x= 2}₉

(

^3x+2

)

^{32 + =C 2}₉

(

^3x+2

)

^{3x+ +2 C.}

Câu 26.

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng

( )

^{ :2x−3y+6z+19=0} có vectơ pháp tuyến là ⁿ⁼

(

^{2; 3; 6−}

)

^.

Đường thẳng ^ đi qua điểm ^A

(

^{−2; 4;3}

)

và vuông góc với mặt phẳng

( )

^ nhận ⁿ⁼

(

^{2; 3; 6−}

)

làm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng ^là: ^{2 4 3}.

2 3 6

x+ = y− = z−

− Câu 27.

Lời giải Chọn D

Xét

( )

³

( )( )

0

1 2 0 1

2 x

f x x x x x

x

 =

 = − − =  =

 =

, ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 28.

Lời giải Chọn B

a 2a

30

D B

A

C S

H

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB.

Do

(

^SAB

) (

^{⊥ ABCD}

)

^và

(

^SAB

) (

^{ ABCD}

)

^{= AB nên SH ⊥}

(

^ABCD

)

^.

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin SH sin 30 .⁰ .

SAB SH SA a

= SA  = =

Mặt khác: S_ABCD =AD² =a². Nên

3 2 .

1 1

. .

3 3 3

S ABCD ABCD

V = S a= a a=a  Câu 29.

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC, do đó OI SA. Ta có

( ) ( )

IO SA

IO ABCD SA ABCD

ìïï Þ ^

íï ^

ïî .

Vậy ^{d I ABCD}

(

^,

( ) )

^{= OI.}

Câu 30.

Lờigiải Chọn C

Ta có:

3 5 3

6 6

3 3

log 5.log log

log 2 log 2

1 log 2 log 6

a a

b b

− =  − =

+ ^{log6 log6 2 log6 2}

a b a

 − =  b =

36 36

a a b

 =b  = . Câu 31.

Lời giải Chọn C

15 2 30 5

4^x− 322 ^x− 2 2 30 5

35 2 x x

 − 

 

Nghiệm của bất phương trình là ³⁵ x 2

 Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: x=1; 2;3;...15;16;17. Có 17 nghiệm nguyên dương.

Câu 32.

Lời giải Chọn C

( )

1 1 1 1

0 0 0 0

1 1

d 1 d d d 1

1 1 1

I x x x x x

x x x

 

=



+ =



 − +  =



−



+ + =x¹⁰−ln x+1¹0= −1 ln 2. Câu 33.

Lờigiải Chọn B

Tập xác định: ^D=



^{0; 2018}



^{; 2018 2} ₂

2 2018 y x

x x

 = −

− ; y =  =0 x 1009. Bảngbiến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{1009; 2018}

)

. Do đó hàm số nghịch biến trên

(

1010; 2018 .

)

Câu 34.

Lời giải Chọn A

(

^{2 3}

) (

^{9 2}

) (

¹

) (

^{2 3}

) (

¹

)

^{9 2 9 2 1 2 .}

1 4

i z i i z i i z i z i i

i

− − − = +  − − +  = −  = −− = +

Câu 35.

Lời giải Chọn C

Số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh: C C13¹. 13¹ =169. Số phần tử của không gian mẫu: ⁿ

( )

 =¹⁶⁹.

Gọi A là biến cố: “2 học sinh được chọn đều là nữ”.

Số cách chọn ra ² học sinh đều là nữ: C C¹7. 8¹ =56 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: n A

( )

=56 Xác suất để ² học sinh được chọn đều là nữ là

( ) ( ) ( )

¹⁶⁹⁵⁶

P A n A

=n =

 .

Câu 36.

Lờigiải Chọn C

Trong hình trên, ta thấy: Điểm ^A biểu diễn số phức z₁= − +1 2i.

Số phức z₂ =xB+y iB

(

x_B,y_B

)

. Do điểm ^B biểu diễn số phức z₂ và B đốixứng với ^A qua O, suy

ra :

( )

^{1 1}

2

B A

B A

x x

y y

 = − = − − =



= − = −

 z² = −1 2i.

Số phức z= +z₁ 3z₂ = − +

(

1 2i

)

+3. 1 2

(

− i

)

= − + + −

(

1 3

) (

2 3.2

)

i = −2 4i.

( )

²

22 4 2 5

 =z + − = .

Câu 37.

Lời giải Chọn C

Khi x=0 thì y=0; x=1 thì y= −1.

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm ^O

( )

^{0;0 và A}

(

^{1; 1−}

)

. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là

(

^{1; 1}

)

OA= − , từđó véctơ pháp tuyến là ⁿ⁼

( )

^{1;1 .}

Vì thế đường thẳng có phương trình ^1.

(

^{x− +1}

)

^1.

(

^y−0

)

^{=0 + =x y 0 = −y x.}

Phương trình hoànhđộgiao điểm giữa đồ thị hàm số y=x⁴−2x² và đường thẳng y= −x là:

4 2

2

x − x = −x^{ x x}

(

^{3−2x+ =1}

)

⁰ ₃ ⁰

2 1 0

x

x x

 =

  − + =

( ) (

²

)

0

1 1 0

x

x x x

 =

  − + − =

0 1

1 5

2

1 5

2 x

x x

x

 =

 =

 − +

  =

 = − −



.

Vì thế ^{1 5}

m= − +2 , ^{1 5}

n=− −2 hoặc ^{1 5}

m=− −2 , ^{1 5} n= − +2 . Vậy ^S =^m2+ⁿ²

2 2

1 5 1 5

2 2

− +  − − 

=  + 

    =3. Câu 38.

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm I là: ^I

(

^{−1; 2; 1−}

)

^.

Vì mặt cầu

( )

^{S có đườ}ng kính là AB nên bán kính mặt cầu

( )

^{S là:}

(

^{4 2}

) (

^{2 1 3}

) (

^{2 3 5}

)

²

2 2 26

R AB − − + − + +

= = = .

Vậy mặt cầu

( )

^{S có tâm I}

(

^{−1; 2; 1−}

)

và bán kính R= 26 có phương trình:

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ +z 1}

)

^2=26.

Câu 39.

Lời giải Chọn C

Ta có 1 ⁰

( )

2 ¹

( )

¹

( )

2 0 0

8 12 12

d ; d d .

3 S f x x 5 S f x x f x x 5

−

= =



= = −







= −

Tính ⁰

( )

1

3 1 d

I f x x

−

=



+

Đặt ^{3 1 d 1d}

t = x+  x= 3 t.

Đổi cận: ^{x= −  = −1 t 2, x=  =0 t 1}.

( ) ( ) ( )

1 0 1

2 2 0

1 1 1 8 5 3

d d d .

3 3 3 3 12 4

I f t t f t t f t t

− −

   

 = =  + =  − =

 

 

  

Câu 40.

Lời giải

Chọn A

Gọi  là đường thẳng cần tìm và N= Oz.

Ta có N(0; 0; ).c Vì  qua M N, và MOz ^nên MN( 1;0;− c−1) là VTCP của . d có 1 VTCP u(1; 2; 3) và  ⊥d nên

4 1

0 1 3( 1) 0 ( 1; 0; ).

3 3

MN u =  − + c− =  = c MN −

Chọn v( 3; 0;1)− là 1 VTCP của , phương trình tham số của đường thẳng  là 1 3

0 1

x t

y

z t

 = −

 =

 = +



. Câu 41.

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f x( )=x³+ax²+bx c+ đi qua các điểm

( ) (

^{0;0 ; 1;0 ;}

) ( )

^1;0

O A − B . Khi đó ta có hệ phương trình:

( )

³

( )

²

0 0

1 1 3 1

1 0

c a

a b b f x x x f x x

a b c

= =

 

 + = −  = −   = −   = −

 

 − =  =

 

.

Đặt: ^{g x}

( )

^{= f}

(

^f

( )

^x

)

Ta có: ^{g x}

( )

⁼

(

^{f }^f

( )

^{x }

)

^{= f }^f

( )

^{x }^.f

( )

^{x =}

(

^x3−x

) (

^{3− x3−x}

) (

^ ^3x2−1

)

(

¹

)(

¹

) (

^{3 1}

)(

^{3 1 3}

)(

^{2 1}

)

x x x x x x x x

= − + − − − + −

( )

³3

( )

2

0 0 1 1 1 1

( 0, 76)

0 1 0

1, 32 1 0

3 1 0 1

3 x x

x x x x

x a

g x x x

x b b x x

x x

 =

 =  =

 = 

  = −

 = − 

 =  − − =− + =− =   = ==   −

Ta có bảngbiến thiên:

* Cách xét dấu^{g x}

( )

^{: chọn x=  +2}

(

^1;

)

^{ta có: g}

( )

^{2  0 g x}

( )

^{   +0 x}

(

^1;

)

, từ đó suy ra dấu của ^{g x}

( )

trên các khoảng còn lại.

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.

* Trắc nghiệm:Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức

( )

⁰

g x = . PT ^{g x}

( )

⁼⁰ có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.

Câu 42.

Lờigiải Chọn A

Đặt t =2^x với ^x

 

^{1; 2 thì t}

 

^{2; 4}

Bài toán trở thành tìm mđể bất phương trình ^{t2−mt− +m 150} có nghiệm với mọi ^t

 

^{2; 4}

2 15 0

t −mt− +m  ^{ t}

 

^{2; 4}

2 15

1 m t

t

  +

+ ^{ t}

 

^{2; 4}

Đặt

( )

^{2 15}

1 f t t

t

= + +

Do đó:

( )

 ^2;4

max 19

3

t

m f t



 =

Vì m nguyên dương nên m



1; 2;3; 4;5;6



Câu 43.

Lời giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ^{BC AA BC}

(

^{A MA}

)

^{BC A M}

BC AM

⊥ 

  ⊥   ⊥ 

 ⊥

 .

( ) ( )

(

^{A BC , ABC}

)

^{A MA 30}

 = = . Vì

3 2

AB= a AM =a . 3

tan tan . tan 30 .

2 2

AA a a

A MA AA A BA AM

AM

   

 =  = =  = . Vậy thể tích của

.

ABC A B C  là:

2 3

.

3 3

. .

2 4 8

ABC A B C A B C

a a a

V _{  } =AA S _{  } = = .

Câu 44.

Lời giải Chọn A

Chứng minh: Công thức tính diện tích elip

( )

^{E :x2}₂ ^y₂^{2 1}

a +b = (trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b).

Gọi S1 là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất ₁ ²₂

0

1 d

a x

S b x

=



−a ^(đvdt).

Đặt ^{x sin}t

a = dx=acos dt t; Đổi cận x= 0 t=0, x=a t₌2

.

Suy ra 1 ^{2 2 2 2 2}

( )

²

0 0 0 0

1 sin cos d cos d 1 cos 2 d 1sin 2

2 2 2 4

ab ab ab

S b a t t t ab t t t t t t

   

  

= − = = + =  +  =

 

  

^.

Vậy S_elip=4S1=ab.

Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm là 1 .6.4 12

2 = 

( )

^{cm2 .}

Diện tích bề mặt hoa văn đó là S=S_{hinh vuong_} −4S_{nua elip_} =20²−4.12=400 48− 

( )

^{cm2 .}

Câu 45.

Lời giải Chọn B

Gọi

( )

C1 :x² +y² = 9

( ) (

C2 : x−4

)

² + y² =4 là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2 con bò.

Xét phần phía trên Ox

( )

( ) ( )

2 2 2

1

2 2 2

2

: 9 9

: 4 4 8 12

C x y y x

C x y y x x

+ =  = −

− + =  = − + −

Phương trình hoành độgiao điểm ^{2 2} 21

9 8 12

x x x x 8

− = − + −  =

Vậy

( )

21 8 3

2 2

2 21

8

2 4 4 d 9 d

S x x x x

 

 

=  − − + − 

 

 

 

6

3 3sin 6 6

2 2

21 7 7

arcsin arcsin 7

8 8 8 arcsin

8

cos 2 1 1

9 d 9 cos d 9. d 9 sin 2 0, 3679

2 4 2

x t t t

I x x t t t t

  

= +  

= − = = =  +  

 

  

( )

arcsin 11

11 11

21 arcsin arcsin 16

16 16

8 2 4 2sin 2

2

2 2

2

cos 2 1 1

4 4 d 4cos d 4. d 4 sin 2 0, 627

2 4 2

x t t t

J x x t t t t

 



− 

 

−  −   

   

   

− =

− −

−

+  

=



− − =



=



=  +  

1,9898

 S . Câu 46.

Lời giải Chọn B

Xét ^{1 3}

(

²

)

0

16 d 2019

I =



f x + +x x= ^.

Đặt ² 16 ² 16 ^{2 16} d ² ₂¹⁶d .

2 2

u u

u x x u x x x x u

u u

− +

= + +  − = +  =  =

Khi x=  =0 u 4.

Khi x=  =3 u 8.

 1 ^{8 2} 2

( )

^{8 2} 2

( )

^{8 2} 2

( )

4 4 4

1 16 16 16

d 2019 d d 4038.

2

u x u

I f u u f x x f u u

u x u

+ + +

=



= 



=



=

 ^{8 2} 2

( )

⁸

( )

⁸

( )

2 ⁸

( )

4 4 4 4

16 d 4038 d 16 f x d 4038 d 4038 16 4022.

x f x x f x x x f x x

x x

+ =  + =  = − =

   

Do ⁸

( )

2 4

d 1.

f x x

x =



Kết luận: ⁸

( )

4

4022.

d f x x=



Câu 47.

Lời giải Chọn D

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

.

' .

f x x mx m x m x

f x x mx m x m g x

= − + − + − +

 = − + − + − =

4 3 2 2 2

3 2 2 2

1 3

1 1 2019

4 2

3 3 1 1

( ) ( )

' .

g x x mx m

 =3 ²−6 +3 ²−1

( )

' .

g x =0

( )

^.

x mx m

 ²−2 + ²− =1 0

(

^{x m}

)

^.

 − ²−