De 13 De Thi Thu Tn Thpt Mon Toan Theo Cau Truc De Minh Hoa 2021 Co Loi Giai

(1)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 13 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Gọi ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼^e⁻^x⁺^cos^x. Tìm khẳng định đúng.

A. ^{F x}

( )

^{= −}^e⁻^x⁻^cos^x⁺²⁰¹⁹^. ^B.^{F x}

( )

⁼^e⁻^x⁺^sin^x⁺²⁰¹⁹^.

C. ^{F x}

( )

⁼^e⁻^x⁺ ^cos^x⁺²⁰¹⁹^. ^D.^{F x}

( )

^{= −}^e⁻^x⁺^sin^x⁺²⁰¹⁹^.

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y= x³- 3x+1. B. y= x⁴- x²+1. C. y= - x²+ x- 1. D. y= - x³+ 3x+1. Câu 3: Cho số phức z= −5 2i. Tìm số phức w iz= +z.

A. w= +7 7i. B. w= − −3 3i. C. w= +3 3i. D. w= − −7 7i. Câu 4: Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

x y

2

3 A

O

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2i. B. Số phức z có phần thực là −3, phần ảo là 2i.

C. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là −3, phần ảo là 2 .

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a. Biết ^SA^⊥

(

^ABCD

)

^và

3

SA=a . Thể tích của khối chóp S.ABCDlà:

A. ³ ³ 3

a . B. ³

4

a . C. ³ ³

12

a . D. a³ 3.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng

2

: 1 2

3

 = −

 = +

 = +



x t

d y t

z t

có một véctơ chỉ phương là

A. ^u^r⁴

(

⁻^{1; 2;1}

)

^. ^B.^u^r¹

(

⁻^{1; 2;3}

)

^. ^C.^u^r²

(

^2;1;1

)

^. ^D.^u^r³

(

^2;1;3

)

^.

Câu 7: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên.

(2)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

- ¥ ^;1

)

. B.

(

- ^1;3

)

. C.

(

^1;+ ¥

)

. D.

(

^{0;1 .}

)

Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:

A. 40 cm ². B. 100 cm ². C. 80 cm ². D. 20 cm ². Câu 9: Cho cấp số cộng

( )

un có số hạng đầu u₁ =2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng

A. 27 . B. 1250. C. 12 . D. 22 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình ²^x+¹⁼ ¹⁶ là

A. x= 8. B. x= 4. C. x= 7. D. x= 3. Câu 11: Cho hàm số 3

5 2

y x

= x

− .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2

y= 5. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 3

x=5. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 3 y=5. Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M

(

^{− −}^{3; 2 ;1}

)

. Hình chiếu vuông góc của điểm ^M lên mặt

phẳng

(

^Oxy

)

^{là điểm:}

A. M1

(

0 ; 0 ;1

)

. B. M2

(

− −3; 2 ; 0

)

. C. M3

(

−3; 0 ; 0

)

. D. M4

(

0 ; 2 ;1−

)

. Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cn^k⁻¹ =Cn^k

(

¹ k n

)

. B.

(

^!

)

^!

k n

C n

= n k

− . C. ^Aⁿ^k ⁼^{k n k}^!

(

ⁿ⁻^!

)

^!^. ^D.^Cⁿ^k⁻⁻¹¹⁺^Cⁿ^k⁻¹ ⁼^Cⁿ^k^.

Câu 15: Cho biết ³

( )

⁵

( )

0 0

d 3, d 10

f x x= f t t=

 

^{. Tính}⁵

( )

3

2f z zd



^.

A. ⁵

( )

3

2f z zd = −7



^. ^B.⁵

( )

3

2f z zd =14



^{. C.}⁵

( )

3

2f z zd =13



^. ^D.⁵

( )

3

2f z zd =7



^.

Câu 16: Rút gọn biểu thức

( )

3 1 2 3 2 2 2 2

.

a a

P a

+ -

- +

= với a> 0.

(3)

A. P= a³. B. P= a⁴. C. P= a⁵. D. P= a.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

( )

^S ^:^x²⁺^y²^{+ −}^z² ⁸^x⁺²^y^{+ =}^{1 0} có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. ^I

(

⁻^{4;1;0 ,}

)

^R⁼⁴^. ^B.^I

(

^{8; 2;0 ,}⁻

)

^R⁼^{2 17}^.

C. ^I

(

^{4; 1;0 ,}⁻

)

^R⁼⁴^. ^D.^I

(

^{4; 1;0 ,}⁻

)

^R⁼¹⁶^.

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 3a². B. 2a². C. 2a². D. 4a². Câu 19: Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼^ln

(

^x⁴⁺²^x

)

^{. Đạo hàm} ^f^

( )

¹ ^bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

( )

^P ^{: 2}^x^{− + − =}^y ^z ^{1 0}. Điểm nào dưới đây thuộc

( )

^P ^?

A. ^N

(

^{0;1; 2}⁻

)

^. ^B.^M

(

^{2; 1;1}⁻

)

^. ^C.^P

(

^{1; 2;0}⁻

)

^. ^D.^Q

(

^{1; 3; 4}^{− −}

)

^.

Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256_n là một số nguyên dương?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1 1

1

x

a

  + 

 + 

  là

A. ; ¹

2

− − 

 

 . B.

(

^0;+

)

^. ^C.

(

^−^;0

)

^. ^D. ¹^;

2

− +

 

 . Câu 23: Cho số phức z= −(1 2 )i ². Tính mô đun của số phức 1

z. A. 1

5. B. 1

5. C. 5. D. 1

25. Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình ¹

(

²

)

2

log x −5x+7 =0 bằng

A. 6 B. 7 C. 13 D. 5

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, ^SA^{^}

(

^ABCD

)

. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ ^I đến mặt phẳng

(

^ABCD

)

^bằng độdài đoạn thẳng nào?

A. IO. B. IC. C. IA. D. IB.

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên và có một nguyên hàm là ^{F x}

( )

. Biết ^F

( )

¹ ⁼⁸, giá trị

( )

⁹

F được tính bằng công thức

A. ^F

( )

⁹ ^{= +}⁸ ^f^

( )

¹ ^. ^B.

( )

⁹

( )

1

9 8

F =



 + f x dx^. C.

( )

⁹

( )

1

9 8

F = +



f x dx^. ^D.^F

( )

⁹ ⁼ ^f^

( )

⁹ ^.

Câu 27: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA= 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. . A. V = 2a³. B.

3 15 12

V = a . C.

3 15 6

V = a . D. 2 ³ 3 V = a .

(4)

Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y= + −x³ x² 2 và y= − +x² x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A B C, , . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

( )

liên tục trên và có đạo hàm ^f^

( ) (

^x ⁼ ^x⁺²

)(

^x⁻¹

) (

³ ³⁻^x

)

. Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x=1. B. x=3. C. x=2. D. x= −2. Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³−2x²−4x+5 trên đoạn

 

^1;3 bằng

A. 0 . B. 2 . C. −3. D. 3 .

Câu 31: Cho hàm số 1 2 y x

x

= -

+ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên \{ 2}- .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M^{(3; 2; 1)}− và mặt phẳng ^{( ) :}P x+ − =z ² ^0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

A.

3 1 2 .

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = −



B.

3 2 .

1

x t

y t

z

 = +

 = +

 = −



C.

3 2 . 1

x t

y t

z t

 = +

 =

 = −



D.

3

2 .

1

x t

y

z t

 = +

 =

 = − +

 Câu 33: Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng ² và z+ −1 2i =3?

A. 2. B. 1 C. 3. D. 0.

Câu 34: Cho hai số thực x,ythỏa mãn ^x

(

^{3 2}⁺ ⁱ

) (

⁺^y ^{1 4}⁻ ⁱ

)

^{= +}^{1 24}ⁱ^{. Giá trị}^x⁺^y^bằng

A. 3 . B. 2. C. 4. D. −3.

Câu 35: Cho hàm số có ^f^

( )

^x ^và ^f^

( )

^x ^{liên t}^ụ^{c trên} ^{. Bi}^ế^t ^f^

( )

² ⁼⁴^và ^f^{ − = −}

( )

¹ ^2,^tính

2

( )

1

d f x x

−





A. −8. B. −6. C. 6 . D. 2 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M

(

^{3; 2;5}⁻

)

^,^N

(

⁻^{1;6; 3}⁻

)

. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A.

(

^x⁺¹

) (

²⁺ ^y⁺²

) (

²⁺ ^z⁺¹

)

² ⁼³⁶^. ^B.

(

^x⁻¹

) (

²⁺ ^y⁻²

) (

²⁺ ^z⁻¹

)

² ⁼³⁶^.

C.

(

^x⁺¹

) (

²⁺ ^y⁺²

) (

²⁺ ^z⁺¹

)

² ⁼⁶^. ^D.

(

^x⁻¹

) (

²⁺ ^y⁻²

) (

²⁺ ^z⁻¹

)

² ⁼⁶^.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cos ²

 = 2 . B. cos ¹⁴

 = 14 . C. cos ²

 = 4 . D. cos ¹⁰

 = 10 . Câu 38: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang.

Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. 1

P=3. B. 5

P=6. C. 1

P=5. D. 2

P= 3.

Câu 39: Có mấy giá trịnguyên dương của m để bất phương trình ⁹^{m x}² + ⁴^{m x}² ³ ^m^.5^{m x}² có nghiệm?

A. 1. B. 10. C. Vô số. D. 9 .

(5)

Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A A B B₁, , ,₂ ₁ ₂. như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B₁,trục đối xứng B B_{1 2} và đi qua các điểmM N, .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m² và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m².Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A A_{1 2} =4m,B B_{1 2}=2 , m MN =2m.

A. 2.760.000 đồng. B. 1.664.000 đồng. C. 2.341.000 đồng. D. 2.057.000 đồng.

( )

xác định và có đạo hàm ^f^

( )

^x liên tục trên

 

^{1;3 ,} ^{f x}

( )

^⁰ với mọi

 

^1;3

x , đồng thời ^f^

( )

^x ^_¹⁺ ^{f x}

( )

^_² ⁼^_

(

^{f x}

( ) )

²

(

^x⁻¹

)

^_²^và ^f

( )

¹ ^{= −}¹. Biết rằng

( ) ( )

3

1

d ln 3 ,

f x x=a +b a b



, tính tổng ^S^{= +}^a ^b².

A. S =0. B. S =₂. C. S= −1. D. S =₄.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.   có đáy^ABClà tam giác vuông tại^C^,biếtAB=2a,

= ,

AC a BC =2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V 4 .= a³ B.

3 3

V .

6

= a C. 4 ³

V .

3

= a D.

3 3

V .

2

= a

Câu 43: Hình vuông OABC có cạnh bằng ⁴ được chia thành hai phần bởi đường cong

( )

^C ^có^phương

trình 1 ²

y= 4x . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số ¹

2

S

S bằng

A. 1

2. B. 2. C. 3

2 . D. 3 .

( )

⁼^x⁴. Hàm số ^{g x}

( )

⁼ ^f ^'

( )

^x ⁻³^x²⁻⁶^x⁺¹ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

1, 2

x x . Tính m=g x

( ) ( )

1 g x2 .

A. ¹

m=16. B. m= −11. C. m=0. D. ³⁷¹ m= −16 .

(6)

( )

liên tục trên 1 2; 2

 

 

  và thỏa điều kiện ^{f x}

( )

^2.^f ¹ ³^x ^x ^*

x

+    =   ^.

Tính ²

( )

1 2

I f x dx

=



x ^.

A. ³

I =2. B. 4ln 2 ¹⁵

I = − 8 . C. ⁵

I = 2. D. 4ln 2 ¹⁵ I = + 8 . Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 1

: 2 1 1

x y z

d + +

= =

− và mặt phẳng

( )

^P ^:^x^{+ −}^y ³^z^{− =}^{2 0}. Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

( )

^P , cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

A. 1 1

2 5 1

x+ y z+

= = . B. 1 1

2 5 1

x+ y z+

− = = . C. 1 1

2 5 1

x+ y z+

− = = − . D. 1 1

2 5 1

x+ y z+

= =

− − .

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm ^A

(

^2;0;1

)

^,^B

(

^3;1;5

)

^,^C

(

^1;2;0

)

^,^D

(

^4;2;1

)

^{. Gọi}

( )

^

là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với

( )

^ và tổng khoảng cách từ các điểm ^A, B, C đến mặt phẳng

( )

^ là lớn nhất. Giả sử phương trình

( )

^ có dạng:

2x+my+nz− =p 0. Khi đó, ^T ^{= + +}^m ⁿ ^p bằng:

A. 9. B. 6. C. 8. D. 7.

( )

có đạo hàm ^f^

( ) (

^x ⁼ ^x⁺¹

) (

⁴ ^x⁻^m

) (

⁵ ^x⁺³

)

³ với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số^{m −}



^5;5



^{để hàm số}^{g x}

( )

⁼ ^f

( )

^x có 3 điểm cực trị?

A. 5 . B. 4. C. 3 . D. 6 .

Câu 49: Cho số phức ^z thỏa mãn z+ =1 3. Tìm giá trị lớn nhất của T= + − + − +z 4 i z 2 i .

A. 2 13. B. 2 46. C. 2 26. D. 2 23 .

Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4^x²^{− +}²^x¹−m.2^x²^{− +}²^x ²+3m− =2 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A.

(

^{− }^;1

) (

^2;^+

)

^. ^B.

(

^2;+

)

^. ^C.



^2;+

)

^. ^D.

(

^1;^+

)

^.

--- HẾT ---

(7)

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1D 2A 3A 4C 5A 6A 7D 8A 9D 10D 11D 12B 13C 14D 15B 16C 17C 18B 19B 20D 21A 22A 23B 24D 25A 26C 27C 28B 29A 30C 31D 32D 33B 34D 35C 36B 37C 38B 39C 40C 41C 42D 43B 44B 45A 46B 47A 48A 49A 50B

Câu 1.

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức: ^{f ax}

(

^b

)

^dx ¹^{F ax}

(

^b

)

^C

+ = a + +



và nguyên hàm của hàm số lượng giác, nên

( )

^e ^x ^{sinx 2019}

F x = − ⁻ + + . Câu 2.

Lời giải Chọn A

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y= ax³+ bx²+ cx+ d nên loại phương án B và C Dựa vào đồ thị, ta có lim 0

x y a

® + ¥ = + ¥ Þ > nên loại phương án A

Câu 3.

Ta có w iz= +z ⁼ⁱ

(

^{5 2}⁻ ⁱ

)

^{+ +}^{5 2}ⁱ = +7 7i. Câu 4.

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ ta có ^A

( )

^3;2 biểu diễn số phức z= +3 2i, số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Câu 5.

Khối chóp S ABCD. có chiều cao h=a 3 và diện tích đáy ^B=^a². Nên có thể tích ¹^{. .}² ³ ³ ³

3 3

V = a a =a . Câu 6.

Lời giải

(8)

Chọn A

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là ^u^r⁴

(

⁻^{1; 2;1}

)

^.

Câu 7.

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{0;1 .}

)

Câu 8.

Diện tích xung quanh của hình trụ S_xq =2Rl=2 .4.5 40 cm =  ². Câu 9.

Ta có : u₅ = +u₁ 4d = +2 4.5 22= . Câu 10.

Phương trình đã cho tương đương với

1 1 4

2^x⁺ = 16Û 2^x⁺ = 2 Û + = Û =x 1 4 x 3 Vậy phương trình có nghiệm x= 3. Câu 11.

Vì 3 3

lim 5 2 5

x

→+ x =

− nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 3 y=5. Câu 12.

Lờigiải Chọn B

Hình chiếu của điểm ^{M a b c}

(

^{; ;}

)

lên trục ^Oxy là điểm

(

^{a b}^{; ; 0}

)

nên chọn D Câu 13.

+ Vì ( )f x liên tục trên nên ( )f x liên tục tại x= −1;x=2;x=4;x=0. + Từ bảng biến thiên ta thấy f x( ) đổi dấu khi x qua x= −1;x=2;x=4;x=0 Suy ra hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x= −1;x=2;x=4;x=0.

Vậy hàm số y= f x( ) có 4 cực trị.

Câu 14.

Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy:

(

^!

)

^!

k n

A n

n k

= − , Cn^k =Cn^{n k}⁻

(

¹ k n

)

,

(

^!

)

! !

k n

C n

k n k

= − nên các đáp án A, C, D sai.

Ta có

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1

1 1

1 ! 1 ! !

1 ! ! ! 1 ! 1 ! ! ! ! !

k k k

n n n

n n n n

C C n C

k n k k n k k n k k n k

−

− −

 

− −

+ = − − + − − = −  − = − = . Câu 15.

Lời giải Chọn B

(9)

Ta có: ⁵

( )

⁵

( )

⁵

( )

³

( ) ( )

3 3 0 0

2f z zd 2 f z zd 2 f z zd f z zd  2 10 3 14

= =  − = − =

 

   

^.

Câu 16.

( )

⁽ ⁾⁽ ⁾

3 1 2 3 3 1 2 3 3

5

2 2 2 2 2 2 2

2 2

.

a a a a

P a

a a a

+ - + + -

+ - + -

-

= = = = .

Câu 17.

Ta có:

•

2 2 2 2

2 8

2 2

2 0

a b c

R a b c d

− = −

− =

− =

 = + + −

 ²

4 1 0

16 a b c R

 =

 = −

  =

 =



.



( )

^S ^{có tâm}^I

(

^{4; 1;0}⁻

)

và bán kính R=4. Câu 18.

Diện tích xung quanh của hình nón: S_xq =Rl= 2a². Câu 19.

( )

⁴₄³ ²

( )

¹ ²

2

f x x f

x x

 = +   =

+ .

Câu 20.

Nhận thấy ^2.1− − + − − =

( ) ( )

³ ^{4 1 0} nên ^Q

(

^{1; 3; 4}^{− −}

)

thuộc

( )

^P ^.

Câu 21.

2

log 256 8.log 2 8 log

n n

= = n là số nguyên dương

   

log2n 1;2;4;8 n 2;4;16;256

    .

Vậy có ⁴ số nguyên dương.

Câu 22.

(10)

Ta có 1 ₂

0 1, 0

1 a

 a   

+ , nếu

2 1 2

1 1

1

x

a

  + 

 + 

   2 1 0 ¹ ; ¹

2 2

x+    −   − −x x  . Câu 23.

Ta có: ² 1 1 1

(1 2 ) 3 4 5

z i i z 5

z z

= − = − −  =  = = Vậy mô đun của số phức 1

z bằng 1 5. Câu 24.

Phương trình tương đương với ^x²⁻⁵^x^{+ =}^{7 0}, tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et).

Câu 25.

Từ giả thiết suy ra OI _{là đườ}ng trung bình của SAC, do đó OI SA. Ta có

( ) ( )

IO SA

IO ABCD SA ABCD

ìïï Þ ^

íï ^

ïî .

Vậy ^{d I}

(

^,(^ABCD)

)

⁼ ^OI^.

Câu 26.

Ta có: ⁹

( ) ( )

₁⁹

( ) ( )

⁹

( ) ( ) ( )

⁹

( )

1 1 1

9 1 9 8 9 8

f x dx=F x =F −F  f x dx=F − F = + f x dx

  

^.

Câu 27.

a

a 2a

2a

H A D

B C

S

Gọi H là trung điểm AB.

(11)

Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH^ AB.

Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra ^SH^{^}

(

^ABCD

)

^.

Xét tam giác SHA vuông tại H.

( )

2

2 2 2 15

2 2 2

a a

SH= SA - AH = a - æ ö÷çç ÷çè ø÷ = Diện tích hình vuông là S_ABCD= a². Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là

1 3 15

. .

3 ^ABCD 6

V = SH S = a . Câu 28.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

3 2 2 3

1

2 2 2 0 1

2 x

x x x x x x x x

x

 = + − = − +  + − − =  = −

 = −



Khi đó A( 2; 6); (1;0); ( 1; 2)− − B C − − suy ra AB= 45; BC= 8; AC= 17 Áp dụng công thức hê rông ta có S_ABC =3

Câu 29.

Ta có bảng xét dấu ^f^

( )

^x

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x=1. Câu 30.

Ta có y =3x²−4x−4. Xét trên đoạn

 

^1;3 ^.

( )

2

' 0 2

3

x N

y x L

 =

=  = −



.

Ta có ^y

( )

¹ ⁼⁰^,^y

( )

² ^{= −}³^,^y

( )

³ ⁼²^.

Vậy _{ }

min1;3 y= −3. Câu 31.

Tập xác định: ^D⁼ ^\

{ }

^- ²

(12)

Ta có:

( )²

3 0,

y 2 x D

¢= x > " Î Þ

+ Hàm số 1

2 y x

x

= -

+ đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 32.

Ta có mặt phẳng ( ) :P x z^{+ − =}2 0

 Mặt phẳng

( )

^P có véc tơ pháp tuyến là n_{( )}P =

(

^1;0;1

)

Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì đường thẳng  vuông góc với

( )

^P nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

^P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .

( )P

(

^1;0;1

)

u_ n

 = =

Vậy phương trình đường thẳng  đi qua M^{(3; 2; 1)}− và có véc tơ chỉ phương ^u =

(

^1;0;1

)

là:

 = +

 =

 = − +

 3

2 .

1

x t

y

z t

Câu 33.

Gọi số phức ^z có dạng: ^z^{= +}² ^{bi b}

(

^

)

Ta có: z+ −1 2i =3 ^{ + + −}² ^bi ^{1 2}ⁱ ^{=  +}³ ³

(

^b⁻²

)

ⁱ ⁼³

( )

²

( )

²

9 b 2 3 b 2 0 b 2

 + − =  − =  = .

Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z= +2 2 .i Câu 34.

Ta có: ^x

(

^{3 2}⁺ ⁱ

) (

⁺^y ^{1 4}⁻ ⁱ

)

^{= +}^{1 24}ⁱ

( )

3x y 2x 4y i 1 24i

 + + − = + ³ ¹

2 4 24

x y x y

 + =

  − =

2 5 x y

 =

  = − Vậy x+ = −y 3.

Câu 35.

Ta có: ²

( ) ( )

²₁

( ) ( ) ( )

1

d 2 1 4 2 6

f x x f x f f

− −

 =  =  −  − = − − =



^.

Câu 36.

Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN ^I

(

^1;2;1

)

^.

Bán kính mặt cầu

(

^{1 3}

) (

² ^{6 2}

) (

² ^{3 5}

)

²

2 2 6

R MN − − + + + − −

= = = .

Vậy phương trình mặt cầu là

(

^x⁻¹

) (

²⁺ ^y⁻²

) (

²^{+ −}^z ¹

)

² ⁼³⁶^.

Câu 37.

(13)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, N là trung điểm của BC.

( ) ( )

(

^SBC ^, ^ABC^D

) (

^{SN ON}^,

)

^SNO^·

 = = =

1 2

OB= 2BD= a

Xét SOB vuông tại O:SO= SB²−OB² =a 7 Xét SON vuông tại O:SN= SO²+ON² =2 2a

Xét SON vuông tại O: 1 2

cos 2 2 4

ON

 = SN = = Câu 38.

Số phần tử của không gian mẫu: ⁿ

( )

^{ = =}^{6! 720}^.

Gọi A là biến cố “hai bi vàng không xếp cạnh nhau”. Do đó ^A là biến cố hai bi vàng xếp cạnh nhau.

Xếp 2 bi vàng cạnh nhau vào 6 vị trí có: 5 cách.

Xếp 4 bi còn lại vào 4 vị trí còn lại có: 4! cách.

Do đó ^{n A}

( )

⁼^{5.4! 120}⁼ ^.

Vậy ^P⁼^{P A}

( )

^{= −}¹ ^{P A}

( )

^{= −}¹ ¹²⁰₇₂₀⁼ ⁵₆^.

Câu 39.

Từ giả thiết, ta chỉ xét mÎ ⁺

Ta có: 9^{m x}² + 4^{m x}² ³ m.5^{m x}²

( )

2 2

9 4

5 5 1

m x m x

æ ö÷ æ ö÷ m

ç ç

Û ççè ø÷÷ + ççè ø÷÷ ³ Có

2 2 2 2 2

9 4 9 4 6

2 . 2

5 5 5 5 5

m x m x m x m x m x

æ ö÷ æ ö÷ æ ö æ ö÷ ÷ æ ö÷ ç ÷ +ç ÷ ³ ç ÷ ç ÷ = ç ÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ç ç ç ç ç

è ø è ø è ø è ø è ø .

Do đó nếu có x₀ là nghiệm của bất phương trình 6 2

2 5

m x

æ ö÷ m ç ÷ ³ ç ÷çè ø thì x₀ cũng là nghiệm của

2 2

9 4

5 5

m x m x

æ ö÷ æ ö÷ m ç ÷ +ç ÷ ³ ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø .

(14)

Ta xét các giá trị ^mÎ ⁺ làm cho bất phương trình

( )

6 2

2 2

5

m x

æ ö÷ m ç ÷ ³

ç ÷çè ø có nghiệm.

Vì 6 2

2 5

m x

æ ö÷ m ç ÷ ³ ç ÷çè ø

6 2

5 2

m x m

æ ö÷ç

Û ç ÷çè ø÷ ³ , mÎ ⁺

2

6 5

log 2 m x æ ö÷çm

Û ³ ç ÷çè ø÷ 1² ⁶₅ log 2 x m

m

æ ö÷ç

Û ³ ç ÷çè ø÷, với ^mÎ ⁺.

Vậy với mÎ ⁺ thì bất phương trình

( )

2 có nghiệm tương ứng là ₂ ₆

5

1 log 2 x m

m

æ ö÷ç

³ ç ÷çè ø÷. Suy ra có vô số giá trị ^mÎ ⁺ làm cho bất phương trình

( )

^{1 có nghi}ệm.

Câu 40.

Phương trình (E)có dạng: ² ² 1

4 1

x + y = . Diện tích

( )

^E ^là:SE =ab=². Vì MN=2m nên 1; ³

M 2 

 

 .

Vì Parabol có đỉnh ^B

(

^{0; 1}⁻

)

và đi qua ^1; ³ M  2 

 

  nên

( )

^P có phương trình: ³ ¹ ² ^1.

y  2 x

= +  − Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi ³ 1 ² 1

y  2 x

= +  − và

2

1 4

y= − x

là:

1 2

2 1

1

1 3 1 1 d

4 2

S x x x

−

   

=



 −   − +  +

Vậy kinh phí cần sử dụng là:P=S₁.200000 (+ S_E−S₁).500000 2340000 đồng.

Câu 41.

Với ^x^

 

^{1; 3} ^{ta có:}

( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2 2

4

1 1 f x 1 f x 1

f x f x f x x x

f x

  + 

 

  +  = −     = − .

( )

¹ ₄

( )

² ₃

( )

¹ ₂ ^f

( )

^x ^x² ²^x ¹

f x f x f x

 

  

 + + = − +

      

 

Suy ra:

( ) ( ) ( )

3 2

1 1 1

3 3

x x x C f x f x f x

− − − = − + +

   

    (lấy nguyên hàm hai vế).

(15)

Ta lại có:

( )

¹ ¹ ¹ ^{1 1} ¹ ^{1 1} ⁰

3 3

f = −  − + = − + +  =C C .

Dẫn đến:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2

1 1 1 1 1

3 3 x x x *

f x f x f x

   

−   −  − = − − − − − −

    .

Vì hàm số

( )

¹ ³ ²

g t = −3t − −t t nghịch biến trên nên

( )

^*

( )

¹ ^x ^{f x}

( )

¹

f x x

 = −  = − . Hàm số này thỏa các giả thiết của bài toán.

Do đó³

( )

³

1 1

d 1 d ln 3 1, 0

f x x x a b

x

 

= −  = −  = − =

 

^{. Vậy}^S ^{= +}^a ^b² ^{= −}¹^.

Câu 42.

Tam giácABCvuông tại ^Cnên BC = AB²−AC² =a 3. Tam giácBCCvuông tại Cnên CC= BC²−BC² =a. Thể tích của khối lăng trụ là .CC ¹ . .CC ³ ³

2 2

ABC

V =S = AC BC = a . Câu 43.

Ta có diện tích hình vuông OABC là 16 và bằng S1+S2.

4 3 4

2 2

0 0

1 16

4 d 12 3

S =



x x= x = ¹ ²

2 2

16 16

16 3 2

16 3

S S

− −

 = = =

Câu 44.

Theo bài ra ta có ^f ^'

( )

^x ⁼⁴^x³^.

Suy ra ^{g x}

( )

⁼⁴^x³⁻³^x²⁻⁶^x⁺¹^.

Suy ra

( )

² ¹

2

1

' 12 6 6 0 1

2 x

g x x x

x

 =

= − − = 

 = −

 Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.

Hàm số ^{g x}

( )

⁼ ^f ^'

( )

^x ⁻³^x²⁻⁶^x⁺¹ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ₁ 1, ₂ ¹ x = x = −2.

(16)

Suy ra

( ) ( ) (

^{1 . 2} ^{4 3 6 1 4.}

)

¹ ³ ^3. ¹ ² ^6. ¹ ¹ ¹¹

2 2 2

m=g g = − − +  −  − −  − − + = − . Câu 45.

Xét x ^*, ta có

( )

^2. ¹ ³

( )

¹

f x f x

x

+    = ^.

Thay x bằng 1

x ^{ta được}

( ) ( )

1 3

2. 2

f f x

x x

  + =

   ^.

Nhân hai vế đẳng thức

( )

² cho 2 rồi trừ cho đẳng thức

( )

¹ vế theo vế ta có

( ) ( )

2

6 2

3 3 f x 1

f x x

x x x

= −  = − _.

Suy ra ²

( )

² ²

2

1 1

2 2 1

2

2 2 3

d 1 d

2

I f x x x x

x x x

   

=



=



 −  = − −  = ^. Câu 46.

Phương trình tham số của

3 2

: 1

x t

d y t

z t

= − +

 = − +

 = −



. Tọa độ giao điểm của d và

( )

^P là nghiệm của hệ:

( ) ( )

3 2 3 2 1

1 1 1

1;0; 1 0

3 2 0 3 2 1 3 2 0 1

x t x t t

y t y t x

d P M

z t z t y

x y z t t t z

= − + = − + =

  

 = − +  = − +  = −

     = − −

 = −  = −  =

  

 + − − = − + − + + − =  = −

  

.

Vì d' nằm trong mặt phẳng

( )

^P , cắt và vuông góc với d nên d' đi qua M và có véc tơ chỉ phương ^u^d^' ⁼ⁿ^P^^u^d ⁼

(

^{2; 5; 1}^{− −}

)

^hay^d^' nhận véc tơ ^v^{= −}

(

^2;5;1

)

làm véc tơ chỉ phương.

Phương trình của d': 1 1

2 5 1

x+ y z+

− = = . Câu 47.

Vì mặt phẳng

( )

^ ^{đi qua}^D

(

^4;2;1

)

nên phương trình

( )

^ ^{có dạng:}

( ) ( ) ( )

. 4 . 2 . 1 0

a x− +b y− +c z− = (với a²+b²+c² 0)

Đặt ^S ^{d A}^,

( )

^{d B}^,

( )

^{d C}^,

( )

²^a ²^b ₂^{a b}₂ ⁴^c₂ ³^{a c}

a b c

   ^{− −} ^{+ − − +} ^{+ − −}

=  +  +  =

+ + .

Theo giả thiết, A, B, C nằm cùng phía đối với

( )

^ nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:

(17)

2 2 0

4 0

3 0

a b a b c

a c

− − 

− − + 

− − 



.

Khi đó, S ²â ²^b ₂^{a b}₂ ⁴^c₂ ³â ^c ⁶â₂ ³^b₂ ³^c₂

a b c a b c

− − − − + − − − − +

= =

+ + + + .

Áp dụng bất đẳng thức B C S. . cho hai bộ số

(

^{− −}^{6; 3;3}

)

^và

(

^{a b c}^{; ;}

)

, ta được:

(

² ² ²

) (

² ² ²

)

6a 3b 3c 6a 3b 3c 6 3 3 . a b c

− − +  − − +  + + + + .

S 3 6

  . Đẳng thức xảy ra

6 3 3 0

6 3 3

a b c

− − + 



 − − = =

. Ta chọn

2 1 1 a b c

 = −

 = −

 =



.

( )

^ ^{: 2}^x ^y ^z ^{9 0}

 − − + + = hay

( )

^ ^{: 2}^x^{+ − − =}^y ^z ^{9 0}^.

1

 =m , n= −1, p=9. Vậy T = + + =m n p 9. Câu 48.

Do hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đạo hàm với mọi x nên ^y⁼ ^{f x}

( )

liên tục trên , do đó hàm số

( ) ( )

g x = f x liên tục trên . Suy ra ^g

( )

⁰ ⁼ ^f

( )

⁰ ^{là m}ột số hữu hạn.

Xét trên khoảng

(

^0;+

)

^:^{g x}

( )

⁼ ^{f x}

( ) ( )

^f

( ) (

^x ¹

) (

⁴ ^{x m}

) (

⁵ ³

)

³

g x =  x = + − x+

( )

⁰

g x = ^

(

^{x m}⁻

)

⁵⁼⁰^{ =}^x ^m

- TH1: m=0 thì x=0. Khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ của ^{g x}^

( )

^nên^{g x}^

( )

đổi dấu một lần qua x=0 suy ra hàm số g x

( )

có duy nhất một điểm cực trị là x=0.

- TH2: m0 thì ^{g x}^

( )

vô nghiệm, suy ra ^{g x}^

( )

^⁰ với mọi x0 Hàm số ^y⁼^{g x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^0;^+

)

^.

Cảhai trường hợp trên đều có: hàm số ^{g x}

( )

⁼ ^f

( )

^x ^{có duy nh}^ấ^{t m}^{ột điể}^{m c}^ự^{c tr}^ị^là^x⁼⁰^.

- TH 3: m0 thì x=mlà nghiệm bội lẻ của ^{g x}^

( )

Bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

( )

⁼ ^f

( )

^x ^:

- Lại có ^m^{ −}^{[ 5;5]} và mnguyên nên ^m^



^1,2,3,4,5



^.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m. Câu 49.

Gọi ^z^{= +}^x ^yi^,

(

^{x y}^, ^

)

^.

(18)

Ta có, số phức z thỏa mãn ^z^{+ =}¹ ³^

(

^x⁺¹

)

²⁺^y² ⁼³^.

Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z+ =1 3 là một đường tròn có tâm ^I

(

⁻^1;0

)

^và

bán kính r = 3.

Gọi ^{M x y}

(

^;

)

^^{C I}

(

^{, 3}

)

^.

4 2

T z i z i

 = + − + − +

( ) (

²

)

²

( ) (

²

)

²

1 2 4 1 2 1

MI MI x y x y

= + = + + − + − + + , với I1

(

−4;1 ,

) (

I2 2; 1−

)

.

Ta có, II1 = −

(

3;1 ,

)

II2 =

(

3; 1−

)

. Suy ra II II₁, ₂ cùng phương và 3 điểm I I, ,₁ I₂ thẳng hàng.

Ta lại có, I là trung điểm của I₁,I₂ và II₁ = 10r II, ₂ = 10 r. Suy ra các điểm I₁, I₂ nằm ngoài đường tròn ^{C I}

(

^{, 3}

)

^.

Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M .

Mặt khác: ₁² ₂² 2 ² ^{1 2}² 2.3 20 26 2

MI +MI = MI + I I = + = , với I I1 2 = 26, I I1 2 =

(

6; 2−

)

.

Ta có, ^T ⁼^MI¹⁺^MI² ^ ²

(

^MI¹²⁺^MI²²

)

^{ =}^T ^MI¹⁺^MI² ^^{2 13}^.

Vậy, giá trị lớn nhất của T = + − + − +z 4 i z 2 i bằng 2 13 khi và chỉ khi MI₁=MI₂  MI I_{1 2}cân tại M .

Câu 50.

Xét phương trình: 4^x²^{− +}²^x ¹−m.2^x²^{− +}²^x ²+3m− =2 0 ^{( )}¹

Đặt ^t ⁼²^x²^{− +}²^x¹ ⁼²⁽^x⁻¹⁾². Do đó, ta có

(

x−1

)

² =log2t. Điều kiện

(

^t^¹

)

Ta có phương trình: (1) trở thành: t²−2mt+3m− =2 0 ^{( )}²

(19)

Ta nhận thấy mỗi giá trị t 1cho hai giá trị x tương ứng. Như vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: 1 t₁ t₂.

( ) (

² ^ ²^t⁻³

)

^m^{= −}^t² ²^.

Nhận xét: ³

t= 2, không là nghiệm phương trình.

Xét ³,

t  2

( )

² ² ²

2 3

m t t