De 14 De Thi Thu Tn Thpt Mon Toan Theo Cau Truc De Minh Hoa 2021 Co Loi Giai

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 14 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm sốởphương án A, B, C, D dưới đây?

A. y= − −x³ 3x 1. B. y= − +x³ 3x²+1. C. y= − −x³ 3x²−1. D. y= − +x³ 3x 1. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

( )

^{S :x2+y2+ −z2 2x+4y−4z−25 0= .}

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

( )

^{S .}

A. ^I

(

^{−2; 4; 4−}

)

^{; R= 29. B. I}

(

^{− −1; 2;2}

)

^{; R=6.}

C. ^I

(

^{1; 2; 2−}

)

^{; R= 34. D. I}

(

^{−1;2; 2−}

)

^{; R=5.}

Câu 3: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^−1;0

)

^{. B.}

(

^0;+

)

^{. C.}

(

^−;0

)

^{. D.}

( )

^{0;1 .}

Câu 4: Cho x y, 0 và  ,  . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

A. ^{x+y =}

(

^x+y

)

^{. B.}

( )

^{x  =x. C. x x.  =x + . D.}

( )

^{xy  =x y. .}

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình log2

(

x²- 3x+ 2

)

=1 là

A.

{ }

0 . B.

{ }

1; 2 . C.

{

0; 2 .

}

D.

{ }

0;3 . Câu 6: Cho cấp số cộng

( )

un có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=3. Giá trị của u₅ bằng

A. 15. B. 5. C. 11. D. 14.

Câu 7: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1; 2)− ?

A. − −1 2i. B. 1 2i+ . C. 1 2i− . D. − +2 i. Câu 8: ) Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên và ⁴

( )

⁴

( )

0 3

10 4

f x dx= , f x dx=

 

. Tích phân ³

( )

0

f x dx



bằng

A. 3 . B. 6 . C. 4. D. 7 .

Câu 9: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. A₉⁴. B. P₄. C. C₉⁴. D. 4 9 .

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với

(

^ABCD

)

^{, SO=a}. Thể tích của khối chóp S ABCD. là A.

4 3

3

a . B.

2 3

3

a . C. 4a³. D. 2a³.

x − −1 0 1 +

y + 0 − 0 + 0 −

y

−1 −1

−2

− −

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2 3

5 x

d y t

z t

 =

 = +

 = −



(

^t

)

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉphương của d?

A. u4 =

(

1; 2;5

)

. B. u3 =

(

1; 3; 1− −

)

. C. u1 =

(

0;3; 1−

)

. D. u2 =

(

1;3; 1−

)

. Câu 12: Cho hai số phức z₁= −2 2i và z₂ = +1 2i. Tìm số phức ¹

2

z z

= z .

A. ^{2 6}

5 5

z= − − i. B. 2 6

5 5

z= + i. C. ^{2 6} 5 5

z= − i. D. 2 6

5 5

z= − + i. Câu 13: Đạo hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= 61 3- x là:}

A. f¢

( )

x = - 3.6^{1 3- x}.ln 6. B. f¢

( )

x = - 6^{1 3- x}.ln 6. C. f¢

( )

x = - x.6^{1 3- x}.ln 6. D. f¢

( ) (

x = 1 3 .6- x

)

^-3x.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{2; 4;3−}

)

^{và B}

(

^{2; 2;7}

)

. Trung điểm của đoạn ABcó tọa độ là

A.

(

^{2; 1;5−}

)

^{. B.}

(

^{4; 2;10−}

)

^{. C.}

(

^{1;3; 2}

)

^{. D.}

(

^{2;6; 4}

)

^.

Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 3} 1 y x

x

= − +

− + là đường thẳng

A. x=1. B. y=2. C. x=2. D. y= −2. Câu 16: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng ^r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

A. ^{1 2}

3r h. B. r h² . C. 1 ²

3r h. D. r h² .

Câu 17: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm,bán kính đáy bằng 6cm.Diện tích toàn phần của hình nón đãcho bằng

A. 116cm². B. 84cm². C. 96cm². D. 132cm². Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=cosx là}

A. −cosx C+ . B. −sinx C+ . C. sinx C+ . D. cosx C+ . Câu 19: Trong không gian Oxyz, điểm ^M

(

^{3; 4; 2−}

)

thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.

( )

^{P :z− =2 0. B.}

( )

^{S :x+ + + =y z 5 0.}

C.

( )

^{Q :x− =1 0. D.}

( )

^{R :x+ − =y 7 0.}

Câu 20: Cho hàm số ^y=^ax3+^bx2+ +cx d a b c d

(

^{, , ,} 

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm sốđã cho là

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3 .

Câu 21: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên , có đạo hàm ^f

( )

^{x =x3}

(

^x−1

) (

^{2 x+2}

)

. Hỏi hàm số

( )

y= f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ^{3 2}

2 1 3

: x y z

d = − = −

− và mặt phẳng

( )

^{P :x− +y 2z− =6 0}. Đường thẳng nằm trong

( )

^P cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. 2 2 5

1 7 3 .

+ = − = −

x y z

B. 2 4 1

1 7 3 .

− = − = +

x y z

C. 2 4 1

1 7 3 .

+ + −

= =

x y z

D. 2 2 5

1 7 3 .

− + +

= =

x y z

Câu 23: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA= 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. . A.

3 15

12

V = a . B.

3 15

6

V = a . C. 2 ³

3

V = a . D. V = 2a³.

Câu 24: Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4quả cầu. Tính xác suất để 4quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

A. 253

323^{. B.}

70

323^{. C.}

112

969^{. D.}

857 969^. Câu 25: Cho biết ²

( )

0

4 sinx dx a b





− = +



^{với ,a blà các số} nguyên. Giá trị của biểu thức a+bbằng

A. 1. B. −4. C. 6. D. 3.

Câu 26: Biết ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x( )=e^-x+sinxthỏa mãn ^F

( )

^{0 = 0. Tìm F x}

( )

^.

A. F x( )= −e^-x+cosx. B. F x( )=e^-x+cos - 2x .

C. F x( )= −e^-x- cosx+2. D. F x( )=−e^-x+cosx+2. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình ^log3

(

^x2−8x

)

^{2 là}

A.

(

^{− −; 1}

)

^{. B.}

(

^−1;0

) ( )

^{ 8;9 . C.}

(

^−1;9

)

^{. D.}

(

^{− − ; 1}

) (

^9;+

)

^.

Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình log3

(

x− =9

)

3.

A. x=27. B. x=36. C. x=9. D. x=18.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^I

(

^{1; 2;3−}

)

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A.

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ −z 3}

)

^{2 = 10. B.}

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ −z 3}

)

^{2 =10.}

C.

(

^x+1

) (

^{2+ −y 2}

) (

^{2+ +z 3}

)

^{2 = 10. D.}

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2 + +z 3}

)

^{2 =10.}

Câu 30: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn:

(

⁵−^{i z}

)

= −^{7 17i}

A. −3. B. 2. C. −2. D. 3 .

Câu 31: Hàm số ¹ 1 y x

x

= +

− nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

( )

^{1; 2 . B.}

(

− + ^;

)

. C.

(

^{−; 2}

)

^{. D.}

(

− + ^1;

)

.

Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a 3. Hình chiếu vuông góc của A lên

(

^ABCD

)

trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ

B đến mặt phẳng

(

^{A BD}

)

^là

A. 2

a. B. a 3. C. 3

6

a . D. 3

2 a .

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình thoi tâm ^O và SO⊥(ABCD), ⁶ 3

SO=a ,BC=SB=a.Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

A. 30⁰. B. 45⁰. C. 90⁰. D. 60⁰.

Câu 34: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ^{2 3} 1 y x

x

= −

− với trục tung là A. 3

2; 0

 

 

 . B.

(

^{0; 3−}

)

^{. C. 0;3}

2

 

 

 . D.

(

^{−3; 0}

)

^.

Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn



^−2;6



, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ^{f x}

( )

trên miền



^−2;6



. Tính giá trị của biểu thức

2 3

T= M+ m.

A. −2. B. 16 . C. 0 . D. 7 .

Câu 36: Cho số phức z= +a bi (a, b ) thỏa mãn 2z−3 .i z + + =6 i 0. Tính S= −a b. A. S =7. B. S=1. C. S= −1. D. S= −4.

Câu 37: Cho log 7₅ =a và log 4₅ =b. Biểu diễn log 5605 dưới dạng log 5605 =m a. +n b. + p, với m n p, , là các số nguyên. Tính ^{S= +m n p. .}

A. S =5. B. S =4. C. S=2. D. S=3.

Câu 38: Cho hai số thực x y, thỏa mãn ^{2x+ + −1}

(

^{1 2y i}

)

^{=2 2}

(

^{− + −i}

)

^{yi x} với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của x²−3xy−y bằng

A. −1. B. −3. C. 1. D. −2.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(

^{3x+2− 3 3}

) (

^x−2m

)

^0 chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279. B. 3281. C. 3283. D. 3280.

Câu 40: Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )

^C của hàm số y=x 1+x² , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết ^{S=a 2+b a b}

(

^{, }

)

^{. Tính} a b+ .

A. 1

a b+ =3. B. a b+ =0. C. 1

a b+ = 6. D. 1 a b+ =2. Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d1, 2 và mặt phẳng

( )

^ có phương trình

1 2

( )

1 3 2 4

: 2 , : , : 2 0

3 2 2

1 2

x t

x y z

d y t d x y z

z t



 = +

− −

 = + = = + − − =

 − −

 = − +



Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

( )

^ , cắt cả hai đường thẳng d1 và d₂ là

A. 2 1 3

8 7 1

x− = y+ = z−

− . B. 2 1 3

8 7 1

x− = y+ = z−

− − .

C. 2 1 3

8 7 1

x+ y− z+

= =

− . D. 2 1 3

8 7 1

x+ y− z+

= =

− .

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

( )

^=x4. Hàm số ^{g x}

( )

^{= f '}

( )

^{x −3x2−6x+1} đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

1, 2

x x . Tính m=g x

( ) ( )

1 g x2 .

A. m= −11. B. ³⁷¹

m −16

= . C. ¹

m=16. D. m=0.

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A.

(

^{4 2 2}

)

³

18 3 a ₊b

. B.

(

^{4 2 3 2}

)

³

18 2 a ₊ b . C.

(

^{4 2 3 2}

)

^3.

18 3 a ₊ b _D. ¹

(

^{4 2 3 2}

)

³

18 3 a + b .

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

( )

_{thỏa mãn} ^f

( )

^{1 =3} _và ^x

(

^{4− f '}

( )

^x

)

^{= f x}

( )

⁻¹ _{với mọi x0. Tính} ^f

( )

² _.

A. 5. B. 2. C. 3. D. 6.

Câu 45: Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y=x² và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng ⁹

2 .

A. OM =10. B. OM =2 5. C. OM =15. D. OM =3 10. Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

( )

. Biết ^f

( )

^{0 =4 và f}

( )

^{x =2sin2x+  1, x} , khi đó ⁴

( )

0

d f x x





^bằng

A.

2 4

16 .

 −

B.

2 15

16 .

 + 

C.

2 16 16

16 .

 +  −

D.

2 16 4

16 .

 + − Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

^{: 1}

) (

^{2 1}

) (

²

)

^{2 2}

m 4

S x− + y− + −z m =m và hai điểm ^A

(

^2;3;5

)

^{, B}

(

^{1; 2; 4}

)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên

( )

Sm tồn tại điểm M sao cho MA²−MB² =9.

A. m= −8 4 3. B. ^{4 3}

m= −2 . C. m=1. D. m= −3 3.

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 3 3 3 2 3

3^{x− + m− x} +(x −9x +24x m+ ).3^x− = +3^x 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng:

A. 38^{. B.} 34^{. C.} 27^{. D.} 45^.

Câu 49: Cho hai số phức z z₁, ₂thỏa mãn z₁+ =6 5, z₂+ −2 3i = z₂− −2 6i . Giá trị nhỏ nhất của

1 2

z −z bằng A. 3 2

2 . B. 3

2. C. 7 2

2 . D. 5

2. Câu 50: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số ^{g x}

( )

^{= f x}

(

⁻²⁰¹⁸

)

⁺²⁰¹⁹ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 5 . C. 4. D. 3 .

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1D 2C 3D 4A 5D 6D 7C 8B 9C 10A 11C 12A 13A 14A 15B 16B 17C 18C 19D 20B 21A 22A 23B 24B 25A 26C 27B 28B 29B 30B 31A 32D 33C 34B 35C 36C 37D 38B 39D 40A 41D 42A 43C 44A 45D 46D 47A 48C 49D 50B

Câu 1.

Lời giải Chọn D

Từđồ thị ta thấy hệ số a0 do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại (0;1)A . Do đó chọn A.

Câu 2.

Lờigiải Chọn C

Ta có:

( )

^{S :x2+y2+z2−2x+4y−4z−25= 0}

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ z−2}

)

^{2 =34}

Vậy ^I

(

^{1; 2; 2−}

)

^{; R= 34.}

Câu 3.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến

(

^{− −; 1}

)

^và

( )

^0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa.

Câu 4.

Lời giải Chọn A

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức ^{x +y =}

(

^x+y

)

^{ Sai.}

Câu 5.

Lời giải Chọn D

(

²

)

^{2 1}

2

2

log 3 2 1 3 2 2

3 0 0

3

x x x x

x x x

x

- + = Û - + =

é = Û - = Û êêë = Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:

{ }

^{0;3 .}

Câu 6.

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức u_n = + −u₁

(

n 1

)

d = +u₅ u₁ 4d= +2 4.3 14= . Câu 7.

Lời giải Chọn C

(1; 2)

M − là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng ¹ và phần ảo bằng ⁻², tức là 1 2i− . Câu 8.

Lời giải Chọn B

Ta có: ⁴

( )

³

( )

⁴

( )

³

( )

⁴

( )

0 0 3 0 3

10 10

f x dx= f x dx+ f x dx=  f x dx= − f x dx

    

^.

Mặt khác ⁴

( )

³

( )

3 0

4 10 4 6

f x dx=  f x dx= − =

 

^.

Câu 9.

Lời giải Chọn C

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp ^A là C₉⁴. Câu 10.

Lờigiải Chọn A

Diện tích mặt đáy là S_ABCD =4a².

Thể tích của khối chóp S ABCD. là ¹ . 3 ^ABCD

V = SO S 1 ²

3a a.4

= 4 ³

3

= a . Câu 11.

Lời giải Chọn C

( )

1 0;3; 1

u = − là một vectơ chỉphương của d. Câu 12.

Lời giải Chọn A

( )( )

( )( )

1 2

2 2 1 2

2 2 2 6 2 6

1 2 1 2 1 2 5 5 5

i i

z i i

z i

z i i i

− −

− − −

= = = = = − −

+ + − .

Câu 13.

Lời giải Chọn A

( )

^{61 3x}

( ) (

^{1 3}

)

^{.61 3x.ln 6 3.61 3x.ln 6}

f x = ^- Þ f¢x = - x ¢ ^- = - ^- . Câu 14.

Lời giải

Chọn A

Tọa độ trung điểm của AB là: ^{2 2; 4 2 3 7;}

(

^{2; 1;5}

)

2 2 2

+ − + +

  = −

 

  .

Câu 15.

Lời giải Chọn B

Ta cĩ lim 2

x y

→+ = nên đồ thị hàm số cĩ đường tiệm cận ngang là ^y=2. Câu 16.

Lời giải Chọn B

Theo cơng thức tính thể tích khối trụ cĩ bán kính đáy r và đường cao h là V =r h² . Câu 17.

Lời giải Chọn C

Gọi h l r; ; lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nĩn.

Ta cĩ l= AC= AH²+ HC²= 6²+8²=10 cm.

Mà Stoàn phần= Sxung quanh+ Sđáy=rl+r²= .6.10+.6²= 96

(

^cm2

)

^.

Câu 18.

Lời giải Chọn C

Câu 19.

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ điểm M vào vế trái của các mặt phẳng ta được:

A. ^{3 4 7+ − = 0 M}

( )

^{R .}

B. ^{3 4 2 5 10+ − + =  0 M}

( )

^{S .}

C. ^{3 1 2− =  0 M}

( )

^{Q .}

D. − − = −  ^{2 2 4 0 M}

( )

^P . Câu 20.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị trên, suy ra sốđiểm cực trị của hàm số là 2.

Câu 21.

Lời giải Chọn A

Hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm trên và

( )

0

0 1

2 x

f x x

x

 =

 =  =

 = −



, trong đó x=1 là nghiệm kép.

Vậy hàm số ^{y= f x}

( )

có 2 điểm cực trị.

Câu 22.

Lời giải Chọn A

(

^{1 1 2; ;}

)

^,

nP = − ud =

(

^{2 1 3; ;}−

)

, Gọi ^{I = d}

( )

^{P , I  d I}

(

^{2 3t; +t;2 3− t}

) ( )

I  P ^{2t− + +}

(

^{3 t}

) (

^{2 2 3− t}

)

^{− =6 0  = −t 1 I}

(

^{−2 2 5; ;}

)

Gọi ^ là đường thẳng cần tìm.

Theo giả thiết ^d

P

u u u n





 ⊥



 ⊥ u_ =n uP^, d=

(

^{1 7 3; ;}

)

Và đường thẳng ^ đi qua điểm ^I . Vậy ^: 2 2 5

1 7 3 .

+ = − = −

x y z

Câu 23.

Lời giải Chọn B

a

a

a 2a

2a

H A D

B C

S

Gọi H là trung điểm AB.

Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH^ AB.

Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra ^SH^

(

^ABCD

)

. Xét tam giác SHA vuông tại H.

( )

2

2 2 2 15

2 2 2

a a

SH= SA - AH = a - æ ö÷çç ÷çè ø÷ = Diện tích hình vuông là S_ABCD= a². Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là

1 3 15

. .

3 ^ABCD 6

V = SH S = a . Câu 24.

Lời giải Chọn B

Chọn 4quả cầu trong 20 quả cầu có C₂₀⁴ . Chọn 2quả cầu đỏ trong 5 quả cầu có C₅².

Chọn 2quả cầu trong 15 quả cầu (gồm8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng) có C₁₅² . Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu màu đỏ là C₅²C₁₅² .

Xác suất để ⁴ quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ là ⁵²₄¹⁵²

20

70 323 C C

C = . Câu 25.

Lời giải Chọn A

( ) ( ) ( )

2

0

4 sin 4 cos 2 2 cos 0 cos 0 2 1

0 2

x dx x x

 − = +  =^ +  ^− + =  −



2 1 2

1 a b a

  ^b⁼

 + = −   = − ^{ + =a b 1} Câu 26.

Lời giải Chọn C

- - -

( ) ( )d ( ^x sin )d - ^xd(- ) sin d - ^x- cos F x =



f x x=



e + x x=



e x +



x x= e x C+

(0) 0 1 1 0 2

F =  − − + =  =C C . Vậy F x( )= −e^-x- cosx+2.

Câu 27.

Lời giải Chọn B

Bất phương trình

2

2 2

8 0

8 3

x x

x x

 − 

 

− 



2 2

8 0

8 9 0

x x

x x

 − 

 

− − 



8 0

1 9

x x

x

 

 

−  



1 0

8 9

x x

−  

   

Vậy tập nghiệm: ^{S= −}

(

^1;0

) ( )

^{ 8;9 .}

Câu 28.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x9.

Ta có log3

(

x− =  − =9

)

3 x 9 27 =x 36. Câu 29.

Lời giải Chọn B

Giả sử: H là hình chiếu vuông góc của I lên trục ^OyH

(

^{0; 2;0−}

)

^.

R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy =R IH = 10.

 Phương trình mặt cầu là:

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ −z 3}

)

^{2 =10}

Câu 30.

Lời giải Chọn B

(

⁵

)

^{7 17 7 17 2 3}

5

i z i z i i

i

− = −  = − = −

− . Vậy phần thực của số phức z bằng 2.

Câu 31.

Lời giải Chọn A

Hàm số có tập xác định ^{D= \ 1}

 

^.

Ta có

( )

²

1 2

1 1 0

y x y

x x

+  −

=  = 

− − , x .

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

^−;1

)

^và

(

^{1;+ }

)

^.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

^{1; 2 .}

Câu 32.

Lời giải Chọn D

a

a 3

I

C ' B '

D'

A D

B C

A '

H

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Dựng AH ⊥BD.

Ta có: ^{A I ⊥}

(

^ABCD

)

^{mà AH }

(

^ABCD

)

^{nên A I ⊥AH .}

Từ đó ta được ^{AH ⊥}

(

^{A BD}

)

^.

Suy ra ^{d B}

(

^,

(

^{A BD}

) )

^{=d A A BD}

(

^,

(

^

) )

^=AH.

Xét ABD vuông tại A:

2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 . 3

2

AB AD a

AH = AB + AD  AH = AB AD = +

Vậy

(

^,

( ) )

³

2 d B A BD = AH = a . Câu 33.

Lời giải Chọn C

Theo bài ra ta có

2

2 2 2 6 3

9 3

a a

OB= SB −SO = a − =

và

2

2 2 2 3 6

9 3

a a OA= AB −OB = a − = .

z

y

x O

C B

D A

S

Chọn hệ trục Oxyz, với ^O

(

^0;0;0

)

^{, 6;0;0 ,}

3 Aa 

 

 

 

0; 3;0 3 B a 

 

 

 , 0;0; ⁶ 3 S a 

 

 

 ,

6;0;0 3

C a 

− 

 

 , 0; ³;0 3

D a 

 − 

 

 .

Phương trình mặt phẳng (SBC)có vectơ pháp tuyến là ^{n= −}

(

^{1; 2;1}

)

và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD)là ^{n'= − −}

(

^{1; 2;1}

)

^.

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)ta có:

( )

²

( )

^{2 1 2}

( )

^{2 1}

1 2 1

, ' 0

( 1) 2 1 . ( 1) 2 1

cos= cos n n = ^{− +} =

− + + − + − +

Suy ra góc =90⁰

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 90⁰ Câu 34.

Lời giải Chọn B

Cho x=  = −0 y 3.

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

(

^{0; 3−}

)

^.

Câu 35.

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy: ^{f x}

( )

đạt giá trị lớn nhất trên miền



^−2;6



^{là M =6, f x}

( )

đạt giá trị lớn nhất trên miền



^−2;6



^{là m= −4.}

Do đó, T =2M +3m=2.6 3.( 4)+ − =0. Câu 36.

Lời giải Chọn C

Có z= +  = −a bi z a bi (a, b ).

Từ ^{2z−3 .i z+ + =6 i 0} suy ra: ²

(

^{a bi+}

) (

^{−3i a bi−}

)

^{+ + =6 i 0}

2a 2bi 3ai 3b 6 i 0

 + − − + + = ^{2a−3b+ +6}

(

^2b−3a+1

)

ⁱ⁼⁰

2 3 6

3 2 1

a b a b

− = −

  − =

3 4 a b

 =

  = . Vậy S= − = −a b 1.

Câu 37.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{log 5605 =log 7.4 .55 2 =log 75 +2log 4 15 + = +a 2b+1}

1, 2, 1 3

m= n= p=  =S Câu 38.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{2x+ + −1}

(

^{1 2y i}

)

^{=2 2}

(

^{− + − i}

)

^{yi x 2x+ + −1}

(

^{1 2y i}

)

^{= − +4 x}

(

^y−2

)

ⁱ

2 1 4 1

1 2 2 1

x x x

y y y

+ = − =

 

 − = −  = .

Thay 1 1 x y

 =

 = vào ta có x²−3xy− = −y 3. Câu 39.

Lời giải Chọn D

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 23 m0.

1

2 2 2 3

3 3 0 3 3

2

x x

+ − =  + =  = −x 3^x−2m=  =0 x log 23 m.

Lập bảng biến thiên, ta kết luận:tập nghiệm bất phương trình này là 3 ₃

; log 2

2 m

− 

 

 

Suy ra, log 2₃ 8 2 3^{8 6561} 3280.5

m  m  m 2 = =>

Câu 40.

Lời giải Chọn A

Ta có trục tung có phương trình là: x=0.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )

^C của hàm số y=x 1+x² , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 là

1

2 0

1 d

S =



x +x x^. Mặt khác

( ) ( ) ( )

3

1 1 2 2

2 2 2 2 2

0 0

1 1 1

1 1 1 2 2 1

1 d 1 d 1 1 1

3 0 0

2 2 3 3 3

2 x

S x x x x x + x x

=



+ =



+ + =  =  + + = − 

Biết ^{S =a 2+b a b}

(

^{, }

)

^{nên 2}

a= 3 và 1 b= − 3

Vậy 1

a+ = b 3 . Câu 41.

Lời giải Chọn D

Gọi A= d1

( )

 A

(

−2;1; 3 ,−

)

B=d2

( )

 B

(

−10;8; 4−

)

.

Do đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

( )

 , cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ nên  đi qua A và B. Khi đó ^{AB= −}

(

^{8;7; 1− = −}

) (

^{8; 7;1−}

)

^.

Vậy 2 1 3

: 8 7 1

x+ y− z+

 = =

− .

Câu 42.

Lời giải Chọn A

Theo bài ra ta có f '

( )

x =4x³. Suy ra ^{g x}

( )

^{=4x3−3x2−6x+1.}

Suy ra

( )

^{2 1}

2

1

' 12 6 6 0 1

2 x

g x x x

x

 =

= − − = 

 = −



Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.

Hàm số ^{g x}

( )

= ^{f '}

( )

^x −^3x2−^6x+¹đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại 1 2

1, 1

x = x = −2. Suy ra

( ) ( ) (

^{1 . 2 4 3 6 1 4.}

)

^{1 3 3. 1 2 6. 1 1 11}

2 2 2

m=g g = − − +  −  − −  − − + = −

     

 

  .

Câu 43.

Lời giải Chọn C

R

I

E E'

M'

M C'

B'

A B

C A'

Xét lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' '. Gọi E E, ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác , ' ' '

ABC A B C , M là trung điểm BC và ^I là trung điểm EE'. Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C, ' ' 'I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

3,

3 2

a b

AE= IE=  =R IA= AE²+IE² 4 ² 3 ² 12 . a + b

= Thể tích khối cầu là ^{4 3}

V =3R

3

2 2

4 4 3

3 12

a b

^{ + }

=  

(

^{4 2 3 2}

)

^3.

18 3 a b

= +

Câu 44.

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết ^x

(

^{4− f '}

( )

^x

)

^{= f x}

( )

^{− 1 x f. }

( )

^{x + f x}

( )

^{=4x+ 1 }_^{xf x}

( )

^_^=4x+1.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2

1 1

1 1

d 4 1 d 2

xf x  x x x xf x x x





  =



+  = + ^.

( ) ( ) ( )

⁷

( )

^{1 7 3}

2 2 1 7 2 5

2 2

f f f + f +

 − =  = = = .

Câu 45.

Lời giải Chọn D

Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta có thể giả sử ^{M a a( ; 2) 0}

(

^{ a 5}

)

^.

Suy ra pt đường thẳng y=ax.

Từđồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa:

(

²

)

0 a

S =



ax−x dx

2 3 3

( )

0

9 9

3 3;9

2 3 2 6 2

a

ax x a

a M

 

− =  =  = 

 

 

2 2 2 2

3 9 3 10

OM MH OH

 = + = + =

Câu 46.

Lời giải Chọn D

Ta có

( )

^d

(

^{2sin2 1 d}

) (

^{2 cos 2 d}

)

^{2 1sin 2 .}

f x x= x+ x= − x x= x−2 x+C

  

Suy ra

( )

^{2 1sin 2 .}

f x = x−2 x+C

Vì ^f

( )

^{0 =  =4 C 4 hay}

( )

^{2 1sin 2 4.}

f x = x−2 x+ Khi đó: ⁴

( )

⁴

0 0

d 2 1sin 2 4 d

f x x x 2 x x

 

 

=  − + 

 

2 2

2 4

0

1 1 16 4

cos 2 4 .

4 16 4 16

x x x

    ⁺  ⁻

 

= + +  = + − =

 

Câu 47.

Lời giải Chọn A

Gọi ^{M x y z}

(

^{; ;}

)

^{, suy ra}

2 2

MA −MB =9^

(

^x−2

) (

^{2+ y−3}

) (

^{2+ −z 5}

)

^2−_

(

^x−1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ −z 4}

)

^2_⁼⁹

 x+ + − =y z 4 0

Suy ra: Tập các điểm ^{M x y z}

(

^{; ;}

)

thỏa mãn MA²−MB² =9 là mặt phẳng

( )

^{P :x+ + − =y z 4 0}

Trên

( )

Sm tồn tại điểm M sao cho MA²−MB² =9 khi và chỉ khi

( )

Sm và

( )

^P có điểm chung

(

^;

( ) )

d I P R

  1 1 4

1 1 1 2

m m

+ + −

 

+ + ^{2m− 2 3 m}

2 16 16 0

m m

 − +   −8 4 3  +m 8 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8 4 3− . Câu 48.

Lời giải Chọn C

Ta có 3 ^{3 3 3} ( ³ 9 ² 24 ).3 ³ 3 1 3^{3 3} ( ³ 9 ² 24 ) ³ ₃¹ 3

x

x m x x x m x

x x x m x x x m x

− + − − −

−

+ − + + = +  + − + + = +

3 3

3 3 3 3 3 3

3 ^{m− x} (x 3) m 3x 3^−x 3 ^{m− x} (m 3 ) 3x ^−x (3 x)

 + − + − =  + − = + − (1).

Xét hàm số f t( )= +3^t t³ với t , ta có: f t'( )=3 ln 3 3^t + t²   0, t . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .

Khi đó

( )

^{1  f(3 m−3 )x = f(3− x) 3m−3x} = −  = − +^{3 x m x3 9x2}−^24x+²⁷

( )

^{2 .}

Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt

( )

^{2 có 3} nghiệm phân biệt.

Xét hàm số y= − +x³ 9x²−24x+27 có ² 2

' 3 18 24 ' 0

4

y x x y x

x

 =

= − + −  =   = . BBT

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 m 11 . Vì m nên ^m



^8,9,10



Suy ra :



m=27 ^. Câu 49.

Lời giải Chọn D

Gọi z1= +x1 y i z1, 2 =x2+y i2 , với x y x y1, 1, 2, 2 .

Do z1+ = 6 5 x1+ +6 y i1 = 5

(

x1+6

)

²+y1² = 5

(

x1+6

)

²+y1²=25.

Điểm M1

(

x y1; 1

)

biểu diễn số phức z₁ thuộc đường tròn ^{( ) :C}

(

^x+6

)

^{2+y2 =25.}

Do z2+ −2 3i = z2− −2 6i  x2+ +2

(

y2−3

)

i = x2− +2

(

y2−6

)

i

(

x2 2

) (

² y2 3

)

²

(

x2 2

) (

² y2 6

)

²

 + + − = − + −

(

x2 2

) (

² y2 3

) (

² x2 2

) (

² y2 6

)

²

 + + − = − + −

2 2

8x 6y 27 0

 + − =

Điểm M₂

(

x₂;y₂

)

biểu diễn số phức z₂ thuộc đường thẳng d: 8