De 10 De Thi Thu Tn Thpt Mon Toan Theo Cau Truc De Minh Hoa 2021 Co Loi Giai

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 10 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

A. 2a³. B. 2a³. C. 1 ³

3a . D. a³. Câu 2: Rút gọn biểu thức P=x³².⁵ x

A.

13

x2. B.

4

x7. C.

3

x10. D.

17

x10. Câu 3: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

A. ¹

2 y x

x

= −

− . B. ^{2 1}

1 y x

x

= −

− . C. ^{2 1} 1 y x

x

= −

+ . D. ^{2 1} 1 y x

x

= +

+ . Câu 4: Đạo hàm của hàm số y=4^2x là

A. y =4 ln 4^2x . B. y =2.4 ln 2^2x . C. y =4.4 ln 2^2x . D. y =4 .ln 2^2x . Câu 5: Cho véc tơ ^u=

(

^1;3;4

)

, tìm véc tơ cùng phương với véc tơ u.

A. ^{b = − − −}

(

^{2; 6; 8}

)

^{. B. a=}

(

^{2; 6; 8− −}

)

^{. C. d = −}

(

^2;6;8

)

^{. D. c = − −}

(

^{2; 6;8}

)

^.

Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 3} 1 y x

x

= − +

− + là đường thẳng

A. y=2. B. x=2. C. y= −2. D. x=1. Câu 7: Nếu

( )

^{d 3 e}

3 x x

f x x= + +C



^{thì f x}

( )

^bằng

A. 3x²+e^x. B. x² +e^x. C.

4

12 e x x

+ . D.

4

3 e x x

+ . Câu 8: Cho ¹

( )

0

d 2018 f x x=



^{và 1}

( )

0

d 2019 g x x=



^{, khi đó 1}

( ( ) ( ) )

0

3 d

f x − g x x



^bằng

A. −1. B. −4037. C. −4039. D. −2019.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P : 2x−3y+ − =z 2 0}. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

( )

^P

A. ^{n2 =}

(

^{2; 3; 2− −}

)

^{. B. n1 =}

(

^{2; 3;1−}

)

^{. C. n4=}

(

^{2;1; 2−}

)

^{. D. n3 = −}

(

^{3;1; 2−}

)

^.

Câu 10: Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sauđây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng

( )

^{0;1 .} B. Nghịch biến trên khoảng

(

−^;0

)

. C. Nghịch biến trên khoảng

(

^{−1; 1}

)

^{. D.} Đồng biến trên khoảng

(

^{0;+ }

)

^.

Câu 11: Cho cấp số cộng

( )

un có số hạng đầu u₁ =2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng

A. 22 . B. 27 . C. 1250. D. 12 .

Câu 12: Biết rằng phương trình 8^{x2+ −6x 3} =4096 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính P=x x₁. ₂. A. P= −9. B. P= −7. C. P=7. D. P=9.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

( ) (

^{S : x+1}

) (

^{2+ y−3}

) (

^{2+ z−2}

)

^{2 =9} có tâm và bán kính lần lượt là

A. ^I

(

^{1; 3; 2− −}

)

^, R=9. B. ^I

(

^{1; 3; 2}

)

^, R=3. C. ^I

(

^{−1; 3; 2}

)

^{, R=9. D. I}

(

^{−1; 3; 2}

)

^,R=3.

Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{Ank = k n k!}

(

^n−!

)

^{!. B. Cnk−−11+Cnk−1 =Cnk}

(

^{1 k n}

)

^.

C. C_n^k−1 =C_n^k

(

^{1 k n}

)

^{. D. Cnk =}

(

^{n k−n!}

)

^!.

Câu 15: Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 12cm³. B. 12cm³. C. 64cm³. D. 48cm³. Câu 16: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=2. B. x=1. C. x= −1. D. x=0.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P x: −2y+ − =z 5 0}. Điểm nào dưới đây thuộc

( )

^{P ?}

A. ^Q

(

^{2; 1;5}−

)

. B. ^P

(

^{0;0; 5}−

)

. C. ^M

(

^1;1;6

)

^{. D. N}

(

−^5;0;0

)

. Câu 18: Cho hai số phức z₁= +4 3 ,i z₂ =− +4 3 ,i z₃ =z z₁. .₂ Lựa chọn phương án đúng?

A. z₃ =25. B. z₃ = z₁². C. z₁+z₂ = +z₁ z₂. D. z₁=z₂. Câu 19: Điểm ^M

(

−^2;1

)

là điểm biểu diễn số phức

A. z= −1 2i. B. z= +1 2i. C. z= +2 i. D. z= − +2 i.

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy} ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA= 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. .

A. ^{4 3} 3

a . B. 2a³. C. ³

3

a . D. ^{2 3}

3 a .

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ² 2

SA=a , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(

^ABCD

)

. Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD^. .

A.

2 3

6

V = a . B.

6 3

12

V = a . C.

6 3

3

V = a . D.

6 3

4 V = a .

Câu 22: Cho hình chópS ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnha SA, =a 3,SA⊥(ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng^(SBC)và(ABCD)bằng

A. 30. B. 60 . C. 90 . D. 45.

Câu 23: Ba số a+log 3₂ ;a+log 3₄ ;a+log 3₈ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. ¹

2. B. ¹

3. C. 1. D. ¹

4. Câu 24: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ¹ 8.

2 æ ö÷x

ç ÷ >

ç ÷çè ø

A. S= - ¥( ;3). B. S= - ¥ -( ; 3). C. S= (3;+ ¥ ). D. S= - + ¥( 3; ). Câu 25: Gọi x₁, x₂, x₃ lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f x( )=x³−3x²+2x+2 và

( ) 3= −1

g x x . Tính S= f x( )₁ +g x( )₂ + f x( )₃ .

A. 3 . B. 14. C. 1. D. 6 .

Câu 26: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

A. 4

9. B. 5

9. C. 2

3. D. 3

4.

Câu 27: Hàm số ^{f x( )} có đạo hàm f x'( ) x (2= ⁵ x+2019) (⁴ x−1). Số điểm cực trị của hàm số ^{f x( )} là

A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 28: Cho hàm số y=x³ có một nguyên hàm là ^{F x}

( )

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^F

( )

^{2 −F}

( )

^{0 =16. B. F}

( )

^{2 −F}

( )

^{0 =1. C. F}

( )

^{2 −F}

( )

^{0 =8. D. F}

( )

^{2 −F}

( )

^{0 =4.}

Câu 29: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^{có f}

( ) (

^{x = x+2}

)(

^x+1

) (

^x2−1

)

. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

− −^{2; 1}

)

. B.

(

−^1;1

)

. C.

(

^0;+

)

. D.

(

− −^{; 2}

)

. Câu 30: Cho số phức z= +a bi ( ,a b ) thỏa mãn 1 3

( 1)

1 2 a b i i

i + − = +

− . Giá trị nào dưới đây là môđun của ^z?

A. 10 . B. 5 . C. 5 . D. 1.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^I

(

^{1;0; 1−}

)

^{, A}

(

^{2;2; 3−}

)

^{. Mặt cầu}

( )

^{S tâm I} và đi qua điểm A có phương trình là:

A.

(

^x−1

)

^{2+y2+ +}

(

^{z 1}

)

^{2 =9. B.}

(

^x+1

)

^{2+y2 + −}

(

^{z 1}

)

^{2 =9.}

C.

(

^x−1

)

^{2+y2+ +}

(

^{z 1}

)

^{2 =3. D.}

(

^x+1

)

^{2+y2 + −}

(

^{z 1}

)

^{2 =3.}

Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x⁴− +x² 13 trên đoạn



^−2;3



^.

A. ⁵¹

m= 4 . B. m=13. C. ⁴⁹

m= 4 . D. ⁵¹

m= 2 . Câu 33: Tìm số phức ^z thỏa mãn (3 4 )+ i z+ −1 2i=i.

A. ^{9 13}

25 25− i. B. ^{9 13}

25 25+ i. C. ^{9 13} 25 25i

− + . D. ^{9 13} 25 25i

− − .

Câu 34: Cho số phức ^{z= +a}

(

^a−5

)

^{i với a . Tìm a} để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. a=0. B. ³

a=2. C. ¹

a= −2. D. ⁵ a= 2. Câu 35: Tính tích phân

2019 2 0

e d^x I =



x^.

A. I =e⁴⁰³⁸−1. B. ^{I =1}₂

(

^e4038−1

)

^{. C. I =1}₂^{e4038−1. D. I =e4038.}

Câu 36: Tập nghiệm của phương trình ^log2

(

^{x2− =1}

)

^{log 22}

( )

^{x là}

A. ^{S = +}



^{1 2;1− 2}



^{B. S =}

 

^{2;4 C. S= }_¹⁺₂ ^2_

  D. ^{S = +}



^{1 2}



Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm ^A

(

^{1; 2;3−}

)

và hai đường thẳng

1

1 3

: ;

2 1 1

x y z

d − +

= =

− d²:x= −1 ,t y=2 ,t z=1. Viết phương trình đường thẳng ^ đi qua A, vuông góc với cả d₁ và d₂.

A.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

 = +

 = − +

 = −



. B.

2 1 2 3 3

x t

y t

z t

= − +

 = − −

 = +



. C.

1 2 3

x t

y t

z t

 = −

 = − −

 = +



. D.

1 2 3

x t

y t

z t

 = +

 = − −

 = −



.

Câu 38: Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC là tam giác vuông tại ^A, AC= a 3, ABC= 30^°. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng60^°. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ

A đến

(

^SBC

)

bằng bao nhiêu?

A. 3 35

a . B. 2 3

35

a . C. 3

5

a D. 6

35 a .

Câu 39: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     biết AB=a AD, =2 ,a AC=a 14 là A. V =2 .a³ B. V =a³ 5. C. V =6 .a³ D.

3 14 3 .

=a V

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A

(

^2;1;1

)

và hai đường thẳng ₁

3

: 1

2

x t

d y

z t

 = +

 =

 = −



,

2

3 2

: 3

0

x t

d y t

z

= + 

 = + 

 =



. Phương trình đường thẳng đi qua ^A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là

A. ^{1 2} .

2 1 2

x− = y− = z

− B. ^{2 1 1}

1 1 1

x− = y− = z−

− − .

C. ^{2 1 1}

2 1 2

x− y− z−

= = . D. ^{1 2}

1 1 1

x− y− z

= =

− .

Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/m², giá trồng cỏ là 100.000đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việctrang trí bồn hoa đó.

A. 13.265.000 đồng. B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 14.865.000 đồng.

Câu 42: Giả sử hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn ^f

( )

^{1 = f}

( )

^{1 =1 và}

(

¹

)

^2.

( )

²

f − +x x f x = x với mọi x . Tính tích phân ¹

( )

0

d I =



xf x x^.

A. ¹

I = 3. B. ²

I =3. C. I =1. D. I =2.

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đồ thị ^f

( )

^x như hình vẽ dưới. Hàm số

( ) ( )

^{3 2 2 5 2001}

3

g x = f x −x + x − x+ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 2. D.

0

.

Câu 44: Cho hàm sốy= f x( ) liên tục trên đoạne e; ². Biết

2 ( ) ln ( ) ln2 0, ; 2

x f^ x  x−xf x + x=   x e e  và 1 ( )

f e =e. Tính tích phân

2

( )d

e

e

I=



f x x^.

A. I =ln 2. B. I =2. C. 3

I = 2. D. I =3.

Câu 45: Bất phương trình ^4x−

(

^{m+1 2}

)

^{x+1+ m 0} nghiệm đúng với mọi x0. Tập tất cả cá giá trị của mlà

A.

(

^−1;16



^{. B.}

(

^−;12

)

^{. C.}

(

^{− −; 1}



^{. D.}

(

^−;0



^.

Câu 46: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên



^−1;2



. Đồ thị của hàm số ^{y= f}

( )

^{x được cho}

như hình vẽ. Diện tích hình phẳng

( ) ( )

^{K , H} lần lượt là 5

12 và 8

3. Biết

( )

^{1 19}

f − =12. Tính

( )

²

f .

A.

( )

^{2 11}

f = 6 . B.

( )

^{2 23}

f = 6 . C.

( )

^{2 2}

f = −3. D.

( )

^{2 2}

f =3.

Câu 47: Cho số phức ^zthỏa mãn

(

^{1+i z}

)

^{+ −1 3i =3 2}. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 6 2 3

P= + + +z i z− − i bằng

A. 5 6 . B. ^{15 1}

(

^{+ 6}

)

^{. C. 6 5 . D. 10 3 15+ .}

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^{2; 2;4}−

)

, ^B

(

−^{3;3; 1}−

)

, ^C

(

− − −^{1; 1; 1}

)

và mặt phẳng

( )

^{P : 2x− +y 2z+ =8 0}. Xét điểm ^M thay đổi thuộc

( )

^P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2

T = MA +MB −MC .

A. 30. B. 35. C. 102. D. 105.

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số mÎ và phương trình

(

²

)

5 5

log_mx- x - 6x+12 = log _mx- x+ 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2.

Câu 50: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đồ thị ^{y= f}

( )

^x như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số ^{g x}

( )

^{= 2f x}

( )

^−x2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1B 2D 3C 4C 5A 6A 7B 8C 9B 10A 11A 12B 13D 14B 15B 16D 17C 18A 19D 20D 21B 22B 23B 24B 25D 26A 27A 28D 29D 30B 31A 32A 33B 34D 35B 36D 37A 38C 39C 40D 41A 42A 43C 44C 45C 46C 47C 48C 49D 50A

Câu 1.

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối trụ cần tìm là: V =R h² =a².2a=2a³. Câu 2.

Lời giải Chọn D

Ta có

1 3 1 17

3 3

5 5 2 5 10

2. 2.

P=x x =x x =x ⁺ =x . Câu 3.

Lời giải Chọn C

Vì đồ thị có tiệm cận ngang y=², tiệm cận đứng x= −1, cắt trục Oy tại

(

^{0; 1−}

)

^.

Đáp án A sai vì đồ thị ^{2 1} 1 y x

x

= +

+ cắt Oy tại

( )

^{0;1 .}

Đáp án B sai vì đồ thị ¹ 2 y x

x

= −

− có tiệm cận ngang y =1. Đáp án C sai vì đồ thị ^{2 1}

1 y x

x

= −

− có tiệm cận đứng x=1 Câu 4.

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức

( )

^{au =a uu. .ln a, ta có}

( )

^{42x =4 . 22x}

( )

^{x .ln 4 =2.ln 4.42x =2.4 .ln 22x}

( )

^{2 =4.4 .ln 22x .}

Câu 5.

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{b= − − −}

(

^{2; 6; 8}

)

^{, u=}

(

^1;3;4

)

^{nên b= −2u}. Vậy u cùng phương với ^br Câu 6.

Lời giải Chọn A

Ta có lim 2

x y

→+ = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là ^y=2. Câu 7.

Lời giải Chọn B

Xét

3 e ' 2 e

3

x x

x c x

 

+ + = +

 

  .

Câu 8.

Lời giải Chọn C

Ta có ¹

( ( ) ( ) )

0

3 d

f x − g x x



¹

( )

¹

( )

0 0

d 3 d 4039

f x x g x x

=



−



= − ^. Câu 9.

Lời giải Chọn B

( )

^{P : 2x−3y+ − =z 2 0. Véctơ n1=}

(

^{2; 3;1−}

)

là một véctơ pháp tuyến của

( )

^{P .}

Câu 10.

Lời giải Chọn

C.

Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có phương án C là đúng.

Câu 11.

Lời giải Chọn A

Ta có : u₅ = +u₁ 4d = +2 4.5 22= . Câu 12.

Lời giải Chọn B

Ta có: 8^{x2+ −6x 3} =40962^3x2+18x−9 =2¹² 3x²+18x− =9 123x²+18x−21 0= ¹

2

1 7 x x

 =

  = − . Vậy P= −7.

Câu 13.

Lời giải Chọn D

Mặt cầu

( ) (

^{S : x+1}

) (

^{2+ y−3}

) (

^{2+ z−2}

)

^{2 =9 có tâm I}

(

^{−1; 3; 2}

)

và bán kính R=3. Câu 14.

Lời giải Chọn B

Ta có

(

^!

)

^!

k n

A n

= n k

− nên khẳng định A sai.

(

^!

)

! !

k n

C n

k n k

= − nên khẳng định D sai.

Với n=4 và k=2, ta có C₄¹=4, C₄² =6  khẳng định C sai.

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

1

1 1

1 ! 1 !

1 !. 1 1 ! !. 1 !

k k

n n

n n

C C

k n k k n k

−

− −

− −

+ = +

−  − − −   − − 

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 ! 1 ! 1 ! 1 1

1 !. ! !. 1 ! 1 ! 1 !

n n n

k n k k n k k n k n k k

− − −  

= − − +  − −  = − − −  − + 

( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 !. !

1 !. . 1 !. !. !

k n

n n n

k k n k n k k n k C

= − = =

− − − − − . Vậy khẳng định B đúng.

Câu 15.

Lời giải Chọn B

Ta có : r =3, l=5. Vậy chiều cao của khối nón là: h= l²−r² =4 Suy ra thể tích khối nón là: ^{1. . . 2 1.4. .32 12 3}

3 3

V = h r =  = cm . Câu 16.

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=0. Câu 17.

Lời giải Chọn C

Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng

( )

^{P x: −2y+ − =z 5 0}, ta được:

+ Với ^Q

(

^{2; 1;5−}

)

^{: 2 2. 1−}

( )

− + − =   ^{5 5 4 0 Q}

( )

^P . + Với^P

(

^{0;0; 5−}

)

^{: 0 2. 0−}

( )

− − = −   ^{5 5 10 0 P}

( )

^P . + Với^M

(

^1;1;6

)

^{: 1 2. 1}−

( )

+ − = ^{6 5 0 M}

( )

^P .

+ Với^N

(

−^5;0;0

)

: − −^{5 2. 0}

( )

+ − = −   ^{0 5 10 0 N}

( )

^P . Câu 18.

Lời giải Chọn A

Ta có z₃ =z z₁. ₂ = −25. Do đó z₃ =25 A đúng.

2

1 25 3

z = z  B sai.

1 2 6 1 2 6

z +z = −  +i z z = i C sai.

1 4 3 2 4 3

z = + i z =− + i D sai.

Câu 19.

Lời giải Chọn D

Câu 20.

Lời giải Chọn D

Ta có _. ¹ . ^{1 2}.2 ^{2 3}

3 3 3

S ABCD ABCD

V = S SA= a a= a . Câu 21.

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AC.

Ta có 1 2

2 2

SO= AC=a suy ra SAO là tam giác đều.

6 4 SH a

 = .

Vậy 1 6 ^{2 3} 6

. .

3 4 12

a a

V = a = .

Câu 22.

Lời giải Chọn B

Ta có

(

^SBC

)

^{(ABCD)=BC,mà (ABCD}_(SBC)⁾_^_{SB BC}^{AB BC}_⊥^⊥



(

⁽·^SBC),(ABCD)

)

^{(·SB BA, ).}

 =

Tam giác

SAB

vuông tại Anên góc SBA· _{nhọn nên} (·SB BA, )=SBA· . Trong tam giác vuông

SAB

:tan· SA a 3 3 · 60 .⁰

SBA SBA

BA a

= = =  =

Câu 23.

Lời giải Chọn B

Ba số a+log 3₂ ;a+log 3₄ ;a+log 3₈ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

(

4

) (

² 8

)(

2

)

2

log 3 log 3 log 3 1log 3

a+ = a+ a+  = −a 4 .

Ba số đó lần lượt là 2

3log 3

4 ; ¹log 3₂

4 ; ¹ log 3₂

12 . Công bội của cấp số nhân này bằng ¹ 3. Câu 24.

Lời giải Chọn B

Ta có: ¹ 8 2 2³ 3 3.

2

x

x x x

æ ö÷ -

ç ÷ > Û > Û - > Û < - ç ÷çè ø

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= - + ¥( 3; ).

Câu 25.

Lời giải Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

3 2 3 2

1

3 2 2 3 2 3 3 0 1

3

 = −

− + + = −  − − + =  =

 = x

x x x x x x x x

x + Ta có: x₁+ + =x₂ x₃ 3

+ S= f x( )₁ +g x( )₂ + f x( )₃ =g x( )₁ +g x( )₂ +g x( ) 3(₃ = x₁+ +x₂ x₃) 3 6− = Câu 26.

Lời giải Chọn A

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”, C là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”, khi đó A= B C và hai biến cố B và C xung khắc.

Ta có:

( ) ( ) ( )

⁵²₂ ⁴²₂

9 9

10 6 4

36 36 9

C C

P A P B P C

C C

= + = + = + = .

Câu 27.

Lời giải Chọn A

5 4

0

'( ) x (2 2019) ( 1) 1

2019 2 x

f x x x x

x

 =

= + −  =

 = −

 Dấu của f '( )x

Từ kết quả xét dấu f '( )x suy ra hàm số chỉ có 2 điểm cực trị là x=0; x=1. Câu 28.

Lời giải Chọn D

Ta có

( )

^{3d 4}

4 F x =



x x= x +C^.

( )

²

( )

⁰

F −F ^{24 04}

4 C 4 C

   

= +  − + 

    =4. Câu 29.

Lời giải Chọn D

( ) (

²

)(

¹

) (

^{2 1}

) (

²

)(

¹

)(

¹

)

²

f x = x+ x+ x − = x+ x− x+ .

( )

2

0 1

1 x

f x x

x

 = −

 =  = −

 = . Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án C.

Câu 30.

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{1 3} (1 3 )(1 2 )

( 1) ( 1) 1

1 2 (1 2 )(1 2 )

i i i

a b i a b i i

i i i

+ + +

+ − =  + − = = − +

− − +



a 2^{1 2 2 5}

z a b

b

 == −  = + = . Câu 31.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

( )

^{S tâm I} và đi qua điểm ^A có bán kính ^{R=IA= 12+22+ −}

( )

^{2 2 =3.}

 Phương trình mặt cầu

( )

^{S :}

(

^x−1

)

^{2+y2+ +}

(

^{z 1}

)

^{2 =9.}

Câu 32.

Lời giải Chọn A

Hàm số ^{y= f x}

( )

^{=x4− +x2 13} xác định và liên tục trên đoạn



^−2;3



^.

( )

^{4 3 2}

f x = x − x;

( )

^{0 4 3 2 0 0} ₂

2 x

f x x x

x

 =

 =  − =   = 



.

( )

^{3 25}

f − = ; ^f

( )

⁰ =¹³; ^{2 51}

2 4

f  

− =

 

 

  ; ^{2 51}

2 4

f  

 =

 

  ; ^f

( )

³ =⁸⁵. Vậy giá trị nhỏ nhất ^min_{ 2;3}

( )

^{2 51}

2 4

m f x f

−

 

= =  = . Câu 33.

Lời giải Chọn B

3 1 9 13 (3 4 ) 1 2 (3 4 ) 3 1

3 4 25 25

i z i i i z i z i i

i

+ + − =  + = −  = − = +

+ .

Câu 34.

Lờigiải Chọn D

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y^{= −}x. Do đó a− = −5 a. Suy ra ⁵

a= 2. Câu 35.

Lời giải Chọn B

2019 2 0

e d^x

I =



x ^{2019 2}

( )

0

1 e d 2 2

x x

=



^{2 2019}0

1e 2

= x ⁼¹₂

(

^e4038−1

)

^.

Câu 36.

Lời giải Chọn D

(

²

) ( )

^{2 2}

2 2

1 2 2 1 0

log 1 log 2 1 2

0 0

x x x x

x x x

x x

 − =  − − =

− =    = +

 

  .

Câu 37.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d₁ có véctơ chỉphương u1=

(

2; 1;1−

)

; d₂ có véctơ chỉphương u2 = −

(

1;2;0

)

. Ta có: u=u u2; 1=

(

2;1; 3−

)

.

Vì đường thẳng ^ đi qua A, vuông góc với cả d₁ và d₂ nên  nhận ^u=

(

^{2;1; 3−}

)

làm véctơ chỉ phương, do đó ^ có phương trình là

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

 = +

 = − +

 = −



. Câu 38.

Lời giải Chọn C

a 3

30°

60⁰ S

C

B A

M H

Dựng AM^ BC; AH^ SM Ta có:

( )

AM BC

BC SAM SA BC

^ üïï Þýï ^

^ ïþ Þ AH^ BC ^và AH^ SM Þ ^AH^

(

^SBC

)

(

;

)

d A SBC AH

Þ =

Tam giác SAC vuông tại AÞ SA= AC. tan 60^° =a 3. 3= 3a SAC BAC

D = D

(

^g- ^c- ^g

)

Þ SA= BA= 3a

Tam giác ABC vuông tại A 1 ₂ 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 4₂

9 3 9

AM AB AC a a a

Þ = + = + =

Tam giác SAM vuông tại A ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂

AH SA AM

Þ = + 1 ₂ 1₂ 4₂ 5₂

9 9 9

AH a a a

Þ = + = 3

5 AH a

Þ =

Câu 39.

Lời giải Chọn C

a 14

2a a

C' A ' D'

C A

B

D B'

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC² = AB²+AD² =a²+4a² =5a².

Xét tam giác vuông AA C , ta có AA² = AC²−AC² =14a²−5a² =9a² AA=3 .a Ta có VABCD A B C D_{.    } = AB AD AA. . =a a a.2 .3 =6 .a³

Câu 40.

Lờigiải Chọn D

Đường thẳng d₁ có VTCP ud₁ =

(

^{1; 0; 1}−

)

.

Giả sử

( )

^P là mặt phẳng qua ^A và vuông góc với d1

( )

P :x− − + =  − − =2 z 1 0 x z 1 0 Gọi B là giao điểm của

( )

^{P và} d2. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:

( )

3 2 1

3 1

1; 2; 0

0 2

1 0 0

x t t

y t x

z y B

x z z

 

= + = −

 

 = +   =

  

 =  =

 

 − − =  =

 

.

Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB:

Ta có ^{AB= −}

(

^{1;1; 1−}

)

hay VTCP của đường thẳng cần tìm là ^u=

(

^{1; 1;1−}

)

Đường thẳng cần tìm đi qua ^B

(

^{1; 2;0}

)

và có VTCP là ^u=

(

^{1; 1;1−}

)

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: ^{1 2}

1 1 1

x− = y− = z

− . Cách 2: (AD: NguyễnVănThịnh)

Gọi  là đường thẳng cần tìm.  cắt d₂ tại B. Ta có B d2 B

(

3 2 ;3+ t +t;0

)

.

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là ^{AB= +}

(

^{1 2 ; 2t + −t; 1}

)

^, d1 có vectơ chỉ phương là u1=

(

1; 0; 1−

)

. Ta có ⊥ d₁ AB u⊥ ₁ AB u. ₁=  +0 1 2t+ + =  = −0 1 0 t 1. Suy ra ^{AB= −}

(

^{1;1; 1−}

)

^.

Đường thẳng cần tìm đi qua ^B

(

^{1; 2;0}

)

và có VTCP là ^u=

(

^{1; 1;1−}

)

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: ^{1 2}

1 1 1

x− = y− = z

− . Câu 41.

Lời giải Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x²+y²=64.

+ Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD =  =^{4 4 16}

( )

m² .

 Số tiền để trồng hoa là: T₁= 16 200.000 3.200.000= . + Diện tích trồng cỏ là: ²

(

²

) ( )

²

2

4 64 2 d 94,654

S x x m

−

=



− −  ^.

 Số tiền trồng cỏ là: T2 =94,654 100.000 9.465.000 = . + Số tiền trồng 4 cây cọ là: T₃ =150.000 4 600.000 = . Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:

1 2 3 13.265.000 T = + + =T T T . Câu 42.

Lời giải Chọn A

Đặt

( ) ( )

2

d d

d 2

u f x x u f x

dv x x v x

 = 

= 

 

 

 = =

 

.

Suy ra ¹

( )

²

( )

^{1 2}

( )

^{1 2}

( )

0 0 0

1 1

d d d

0

2 2 2 2

x x x

I =



xf x x= f x −



f x x= −



f x x^.

Do

(

¹

)

^2.

( )

^{2 2.}

( )

¹

(

¹

)

2 2

f − +x x f x = x x f x = −x f −x .

Vậy ¹

( )

¹

( )

0 0

1 1 1

1 d 1 d

2 2 2

I = −



x− f −x  x=



f −x x^.

Đặt t= −1 x suy ra ⁰

( )

¹

( )

¹

( )

1 0 0

1 1 1

d d d

2 2 2

I = −



f t t=



f t t=



f x x^.

Đặt

( )

^d

( )

^d

d

u f x u f x x

dv x v x

= = 

 

 

 

= =

 

 

Suy ra

( )

¹

( ) ( )

0

1 1 1 1

0 1

2 2 3

I xf x xf x dx I I I

=  −   = −  =





 ^.

Câu 43.

Lời giải Chọn C

Có ^{g x}

( )

^{= f}

( )

^{x − +x2 4x−5g x}

( )

^{= 0 f}

( )

^{x = −x2 4x+5}

Ta có đồ thị hàm số y=x²−⁴x+⁵ và đồ thị hàm ^{y= f}

( )

^x như hình vẽ dưới

Quan sát hình vẽ ta thấy ^{g x}

( )

⁼⁰ có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn Vậy hàm số ^{g x}

( )

có 2 điểm cực trị.

Câu 44.

Lời giải Chọn C

Ta có: x f^{2 }( ) lnx  x−xf x( ) ln+ ²x=   0, x e e; ²

2 2 2

( ) ln 1. ( ) 1 ( ) 1

ln ln

f x x f x

x f x

x x x x

  −  

 = −   = −

Lấy nguyên hàm hai vếta được: ( ) 1 ln

f x C

x = +x theo đề bài ta có 1

( ) 0

f e C

=  =e suy ra

2 2

( )d 3

ln ln

( ) d

2

e e

e e

x x

f x = x  =I



f x x= =I



x x= ^. Câu 45.

Lời giải Chọn C

Bất phương trình ^4x−

(

^{m+1 2}

)

^{x+1+ m 0 1}

( )

^4x−2

(

^{m+1 2}

)

^{x+ m 0} . Đặt 2^x=t bất phương trình trở thành ^t2−2

(

^m+1

)

^{t m+ 0}

( )

^{2 .}

Bất phương trình

( )

¹ nghiệm đúng với mọi x0khi và chỉ khi bất phương trình

( )

² nghiệm đúng với mọi t1.

( ) (

^{2 2 1}

)

^{2 2 2 2}

2 1 t t

t m t t m

t

 −  −   −

− (do t1).

Đặt

( )

^{2 2}

2 1 t t f t t

= −

− với t1.

( ) ( )

2 2

2 2 2

' 0 1

2 1 t t

f t t

t

 = − +   

− .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có ^{f t}

( )

^{m   +t}



^1;

)

^{  −m 1}. Vậy chọn B Câu 46.

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ ta có: ⁰

( ) ( )

⁰₁

( ) ( )

1

5 d 0 1

12 f x x f x ₋ f f

−

=



 = = − − ^{, suy ra f}

( )

^{0 = f}

( )

^{− +1} ₁₂^{5 =2}

Ta cũng có: ²

( ) ( )

²₀

( ) ( )

0

8 d 2 0

3= −



f x x= −f x = −f + f ^{, suy ra f}

( )

^{2 = f}

( )

^{0 − =8}₃ ⁻₃^2. Câu 47.

Lời giải Chọn C

Cách 1

(

^{1+i z}

)

^{+ −1 3i =3 2 1 1 3 3 2}

1 i z i

i

 + + − =

+ ^{ − +z}

(

^{1 2i}

)

^{=3 1}

( )

^.

Gọi ^{OM =}

(

^{x y;}

)

^{, OI =}

( )

^{1; 2} là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z= +x iy, w 1 2i= + . Từ

( )

^{1 có OM −OI =3MI =3.}

Suy ra M thuộc đường tròn

( )

^{C tâm I}

( )

^{1;2 bán kính R=3,}

( ) (

^{C : x−1}

) (

^{2+ y−2}

)

^{3 =9}

Gọi ^{OA= − −}

(

^{2; 1}

)

^{, OB=}

( )

^2;3 lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a= − −2 i, b= +2 3i. Có ^{IA= − −}

(

^{3; 3}

)

^{, IB=}

( )

^{1;1 . Suy ra IA= −3IBIA+3IB=0.}

Lúc đó P=MA+ ⁶MB=MA+ ^{2. 3}MB ^{ 3}

(

^MA2+3MB2

)

^.

Có ^{MA2+3MB2 =}

(

^{IA IM−}

) (

^{2+3 IB IM−}

)

^{2 =4IM2+IA2+3IB2.}

Có IM² =9, IA² =18, IB² =2, nên MA²+3MB² =60. Suy ra P 3.60 6 5= .

Có P=6 5 3

1 2

MA MB

 = .

Vậy giá trị lớn nhất của P là P=6 5. Cách 2.

Giả sử ^{M x y}

( )

^; là điểm biểu diễn của số phức z khi đó

(

^{1+i z}

)

^{+ −1 3i =3 2 − + +x y 1}

(

^{x+ −y 3}

)

^{i =3 2x2+y2−2x−4y− =4 0}

(

^{x 1}

) (

^{2 y 2}

)

^{2 9}

 − + − = . Do đó M thuộc đường tròn tâm ^I

( )

^1;2 , bán kính R=3.

Đặt 1

2 a x b y

 = −

 = −

 Ta có a²+b² =9. Gọi ^{A= − −}

(

^{2; 1}

)

^{, B=}

( )

^2;3

( ) (

²

)

²

( ) (

²

)

²

2 6 2 3 6 2 1 6 2 3

P= + + +z i z− − i =MA+ MB= x+ + y+ +  x− + y− 

(

^{a 3}

) (

^{2 b 3}

)

^{2 6}

(

^{a 1}

) (

^{2 b 1}

)

^{2 6}

(

^{a b}

)

^{27 6}

( )(

^{2 a b}

)

¹¹

= + + + +  − + −  = + + + − + +

( ) ( )( ) ( )( )

6 a b 27 2 6 a b 33 1 2 27 33 6 5

= + + + − + +  + + = .

Câu 48.

Lời giải Chọn C

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC+ − =0

( ) ( ) ( )

2 OA OI OB OI OC OI 0

 − + − − − =

( )

1 1

1;0;4

2 2

OI OA OB OC

 = + − =

(

^1;0;4

)

I .

Khi đó, với mọi điểm ^{M x y z}

(

^{; ;}

) ( )

^{ P} , ta luôn có:

( ) (

²

) (

²

)

²

2

T = MI+IA + MI+IB − MI+IC

( )

2 2 2 2

2MI 2MI. 2IA IB IC 2IA IB IC

= + + − + + −

2 2 2 2

2MI 2IA IB IC

= + + − .

Ta tính được 2IA²+IB²−IC² =30.

Do đó, ^T đạt GTNN MI đạt GTNN ^{MI ⊥}

( )

^{P .}

Lúc này,

( ( ) )

( )

²

2 2

2.1 0 2.4 8

, 6

2 1 2

<