De 12 De Thi Thu Tn Thpt Mon Toan Theo Cau Truc De Minh Hoa 2021 Co Loi Giai

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 12 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2^x = −1 là

A. . B.

 

^{1 . C.}

 

^{2 . D.}

 

⁰

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A. y = - x⁴ + 3x²- 1. B. y = - x³ + 3x²- 1. C. y = x⁴ - 3x²- 1. D. y = x³- 3x² - 1.

Câu 3: 2 Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 4: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC=120. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A. ³

2

V =a . B. V =2a³. C. ³ 8

V =a . D. V =a³. Câu 5: Cấp số cộng

( )

un có số hạng đầu u1=3, công sai d=5, số hạng thứ tư là

A. u₄ =18. B. u₄ =8. C. u₄ =14. D. u₄ =23. Câu 6: Đạo hàm của hàm số y= log₅x là

A. ' ln 5

y = x . B. ' ¹

y ln 5

= x . C. y'= xln 5. D. y' ^{ln 5}

= x . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, điểm ^M

(

^{−2;1; 1−}

)

thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. −2x+ − =y z 0. B. x+2y− − =z 1 0.

C. 2x− − + =y z 6 0. D. −2x+ − − =y z 4 0.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt cầu?

A. x²+ y²+ z²- 3x+7y+5z- 1= 0. B. x²+ y²+ z²+ ₃x- ₄y+ ₃z+ ₇= ₀. C. 2x²+ 2y²+2z²+ 2x- 4y+ 6z+5= 0. D. x²+ y²+ z²- 2x+ y- z= 0.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{2 1}

1 2 1

x y z

d − = − =

− . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. u2 =

(

2;1; 0 .

)

B. u3 =

(

2;1;1 .

)

C. u4 = −

(

1;2;0 .

)

D. u1= −

(

1; 2;1 .

)

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 24. B. 36. C. 42. D. 12.

Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và ² học sinh nữ?

A. C C₁₀³_{. 8}². B. A A₁₀³_{. 8}². C. A₁₀³ + A₈². D. C₁₀³ + C₈².

Câu 12: Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. ₂_rh. B. ^{4 2}

3r h. C. ^{1 2}

3r h. D. r h² . Câu 13: Cho hai số phức z₁ = −1 2i, z₂ = − +2 i. Khi đó z z_{1 2} bằng

A. −5i. B. 4 5i− . C. 5i. D. − +4 5i.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A

(

1;1;0

)

, B

(

0;3;3

)

. Khi đó

A. AB=

(

0;3;0

)

. B. AB= -

(

1; 2;3

)

. C. AB=

(

1; 2;3

)

. D. AB= -

(

1; 4;3

)

. Câu 15: Cho các hàm số ^{f x}

( )

^{và g x}

( )

liên tục trên . Tìm mệnh đề sai.

A. ^b

( )

^{d a}

( )

^d

a b

f x x= − f x x

 

^{. B. b}

( ) ( )

^{. d b}

( )

^{d .b}

( )

^d

a a a

f x g x x= f x x g x x

  

^.

C. ^b

( ) ( )

^{d b}

( )

^{d b}

( )

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

 −  = −

 

  

^{. D. c}

( )

^{d b}

( )

^{d b}

( )

^d

a c a

f x x+ f x x= f x x

  

^.

Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý, ⁴ a³ bằng A.

3

a4. B.

3

a⁻4. C.

4

a3. D.

4

a⁻3. Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1 y x

x

= -

+ là

A. x= - 1. B. y= - 2. C. y= 3. D. x= - 2. Câu 18: Nguyên hàm



e^{− +2x 1}dx ^bằng:

A. e^{− +2x1}+c. B. −2e^{− +2x1}+c. C. 1 ^{2 1} 2

e^{− +}x +c. D. 1 ^{2 1} 2

e^{− +}x c

− + .

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z= −1 2i. B. z= −2 i. C. z= +2 i. D. z= +1 2i.

Câu 20: Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC=120 ,⁰ AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3 3 6

a . B.

3 3 4

a . C.

3 3 12

a . D.

3 3 2

a .

Câu 21: Cho số phức z _{thỏa mãn} z+2z 3= +i. Giá trị của biểu thức 1 z+z bằng A. ^{1 1}

2−2i. B. ^{1 1}

2+2i. C. ^{3 1}

2− 2i. D. ^{3 1} 2+ 2i.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A

(

^{2;0; 1−}

)

và mặt phẳng

( )

^{P :x+ − =y 1 0}. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với

( )

^P và mặt phẳng

(

^Oxy

)

có phương trình là

A.

 = +

 = −

 = −



1 2 1

x t

y

z t

. B.

 = +

 = +

 = −

 3 1 2

x t

y t

z t

. C.

 = +

 =

 = −

 3 2 1

x t

y t

z t

. D.

 = +

 = −

 = −

 2

1

x t

y t

z

.

Câu 23: Cho hàm số ^{f (x)= −}

(

^{1 x2}

)

^2019. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đồng biến trên

(

−;0

)

. D. Hàm số nghịch biến trên

(

−;0

)

.

Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.

A. 7

25. B. 2

5. C. 5

14. D. 9

31. Câu 25: Cho số phức 2 ¹ .

1 3 z i i

i

= − +− +

− Giá trị z bằng

A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 2 3 .

Câu 26: ) Tập nghiệm của bất phương trình ₁( )

2

log 2x+1 > 0 là A. ¹; 0

2

æ ö÷

ç- ÷

ç ÷

çè ø. B.

(

0;+ ¥

)

. C. ¹; 2

æ ö÷

ç- + ¥ ÷

ç ÷

çè ø. D. ¹; 0

4

æ ö÷

ç- ÷

ç ÷

çè ø. Câu 27: Biết ³

( )

2

d 5.

f x x=



^{Khi đó 3}

( )

2

3 5− f x dx

 

 



^bằng:

A. −26. B. −15. C. −22. D. −28.

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết 4

AB= a, AD=3a, SB=5a. Tính khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng

(

^SBD

)

^.

A. 12 61 61

a. B. 61

12

a. C. 12 41

41

a. D. 41

12 a .

Câu 29: Biết rằng đường thẳng y=2x−3 cắt đồ thị hàm số y=x³+x² +2x−3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm ^B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm ^B bằng

A. −2. B. −1. C. 0 . D. −5.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng

(

^{AB C' '}

)

_và

(

^{A B C' ' '}

)

^.

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 31: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{x 1}

= + x trên khoảng

(

^{0;+ }

)

^là

A. ² _{ln .} 2

x + x+C B. 1 ln+ x C+ . C. x^{2 1}₂ C.

− x + D. 1 ¹₂ C.

− x +

Câu 32: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm ^I

(

^{−1;2; 3−}

)

và đi qua điểm ^A

(

^2;0;0

)

có phương trình là:

A.

(

^x−1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ −z 3}

)

^{2 =22}. B.

(

^x+1

) (

^{+ −y 2}

) (

^{2+ +z 3}

)

^{2 =11}. C.

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ z−3}

)

^{2 =22. D.}

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ +z 3}

)

^{2 =22.}

Câu 33: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm ^f

( )

^{x =x x}

(

⁻¹

)(

^{x+2 ,}

)

^{3  x} . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. ₃. C. ₅. D. 1.

Câu 34: Số nghiệm của phương trình log (₂ x²−4 ) 2x = bằng

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4.

Câu 35: Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho ^{2x− −}

(

^{3 y i}

)

^{= + + +y 4}

(

^{x 2y−2}

)

ⁱ, trong đó i là đơn vị ảo.

A. x=1, y= −2. B. x= −1, y=2.

C. 17 6

7 , 7

x= y= . D. 17 6

7 , 7

x= − y= − .

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

(

^ABCD

)

. Thể tích khối chóp S ABCD. là

A. ^{3 3} 2

a . B. ^{3 3}

4

a . C. a³ 3. D. ^{3 3}

6 a . Câu 37: Đặt log₂a= x, log₂b= y. Biết log ₈ ³ ab² = mx+ ny. Tìm T= m+ n

A. ²

T= 9. B. ⁸

T= 9. C. ³

T = 2. D. ²

T= 3. Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số ¹

2 y x

x

= +

- trên đoạn

[

- 1;0

]

là

A. 0 . B. ²

- 3. C. 2. D. ¹

- 2. Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : ^{3 6 1}

2 2 1

x y z

d − − −

= =

− ;

' : ; ; 2

d x=t y= −t z= . Đường thẳng đi qua^A

(

^0;1;1

)

^{cắt d'} và vuông góc với dcó phương trình là

A. ^{1 1}.

1 3 4

x = y− = z−

− B. ^{1 1}.

1 3 4

x = y− = z−

− − C. ^{1 1}.

1 3 4

x = y− = z−

− D. ^{1 1}.

1 3 4

x− = y = z−

− −

Câu 40: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số ^{y= f x}

( )

^là

đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số

( )

¹

( )

^{2 2 .}

( )

^{2 2}

h x = 2f x  − x f x + x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số ^{y=h x}

( )

có điểm cực tiểu là ^M

( )

^{1;0 .}

B. Hàm số ^{y=h x}

( )

không có cực trị.

C. Đồ thị hàm số ^{y=h x}

( )

có điểm cực đại là ^N

( )

^{1; 2} . D. Đồ thị hàm số ^{y=h x}

( )

có điểm cực đại là ^M

( )

^{1;0 .}

Câu 41: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục, có đạo hàm trên



^−1;0



^{. Biết}

( )

^{2 ( )}

 

' (3 2 ). ^{f x} 1;0

f x = x + x e⁻   −x . Tính giá trị biểu thức ^{A= f}

( )

^{0 − f}

( )

^{−1 .}

A. A 1.= B. A 0.= C. 1

A .

= e D. A= −1.

Câu 42: Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình ^9x−2

(

^{m+1 .3}

)

^{x− −3 2m0 có}

nghiệm đúng với mọi số thực x là

A. m. B. ³

 −2

m . C. m2. D. ³

 −2

m .

Câu 43: Cho hàm số ^{y=f (x)} liên tục trên và

2

0

f (2) 16, f (x)dx=



=4^{. Tính 4 /}

0

I xf x dx 2

=



    ^.

A. I = 12. B. I = 28. C. I = 112. D. I = 144.

Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5 .m Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/^m2.Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5 ?m

A. 3.533.058 đồng. B. 3.641.528 đồng. C. 3.641.529 đồng. D. 3.533.057đồng.

Câu 45: Gọi Sm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x² và đường thẳng y=mx+1. Giá trị nhỏ nhất của Sm là

A. ¹

3. B. 1. C. ²

3. D. ⁴

3.

Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. ¹

(

^{4 2 3 2}

)

³

18 3 a + b . B.

(

^{4 2 2}

)

³

18 3 a ₊b . C.

(

^{4 2 3 2}

)

³

18 2 a b

+ . D.

(

^{4 2 3 2}

)

^3.

18 3 a b

+ Câu 47: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g x( )= [f x( )]² là

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 3 3 3 2 3

3^{x− + m− x} +(x −9x +24x m+ ).3^x− = +3^x 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng:

A. 38. B. 34. C. 27. D. 45.

Câu 49: Cho số phức ^z thay đổi thỏa mãn z+ − =1 i 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4 5 1 7

A= z− + + + −i z i bằng a b. Tính S= +a b?

A. ₂₀. B. ₁₈. C. 24. D. 17 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{3;1; 3-}

)

^{, B}

(

^{0; 2;3-}

)

và mặt cầu ( )^{2 2} ( )²

( ) :S x+1 + y + z- 3 = 1. Xét điểm ^M thay đổi luôn thuộc mặt cầu ( )S , giá trị lớn nhất của ^{MA2+ 2MB2} bằng

A. 102. B. 78. C. 84. D. 52.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1A 2A 3B 4C 5A 6B 7B 8B 9D 10A 11A 12C 13C 14B 15B 16A 17B 18D 19D 20C 21D 22D 23C 24D 25A 26A 27C 28C 29B 30A 31A 32D 33B 34C 35A 36D 37D 38A 39B 40A 41B 42B 43C 44D 45D 46D 47C 48C 49B 50C

Câu 1.

Lời giải Chọn A

Ta có 2^x 0 nên phương trình 2^x = −1 vô nghiệm.

Câu 2.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng ^{y = ax4 + bx2 + c} với ^{a < 0}. Câu 3.

Lời giải Chọn B

A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x=2. B sai vì trên

( )

0; 2 hàm số đồng biến.

C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x=2. D sai vì lim

→− = +

x y nên hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 4.

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm đoạn ABSH ⊥AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều).

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

; SAB ABC

SAB ABC AB SH ABC

SH SAB SH AB

⊥



 =  ⊥

  ⊥



. Câu 5.

Lời giải Chọn A

4 1 3

u = +u d = +3 5.3=18. Câu 6.

Lời giải Chọn B

Ta có

(

log

)

^{' 1}

a x ln

x a

= . Do đó

(

log₅

)

^{' 1}

x ln 5

= x . Câu 7.

Lời giải Chọn B

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6=0 (vô lý).

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0=0 (đúng).

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được − =2 0 (vô lý).

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0= (vô lý).

Câu 8.

Lời giải Chọn B

Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: x²+ y²+ z²- 2ax- 2by- 2cz+ d= 0 với

2 2 2

( )

0 * a +b +c - d> .

Xét từng đáp án, với đáp án D ta thấy:

2 2 2

3 3

, 2, , 7 2 0

2 2

a= - b= c= - d= Þ a + b + - = - <c d nên không thỏa điều kiện

( )

* . Câu 9.

Lời giải Chọn D

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M x y z

(

0; ;0 0

)

và có vec tơ chỉ phương ^u=

(

^{a b c; ;}

)

^{có dạng}

0 0 0

x x y y z z

a b c

− − −

= = với abc0 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u1= −

(

1; 2;1 .

)

Câu 10.

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S_xq =2rl=2 .3.4 24 = . Câu 11.

Lời giải Chọn A

Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có ^C₁₀³ cách chọn.

Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C₈² cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và ² học sinh nữ là:

3 2

10. 8

C C . Câu 12.

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối nón là ^{1 2}

=3

V r h. Câu 13.

Lời giải Chọn C

Ta có z z1 2= −

(

1 2i

)(

− + =2 i

)

5i. Vậy z z1 2 =5i.

Câu 14.

Lời giải

Chọn B

Ta có: AB= -

(

0 1;3 1;3 0- -

)

Û AB= -

(

1; 2;3

)

. Câu 15.

Lời giải Chọn B

Câu 16.

Lời giải Chọn A

Ta có:

3 3 4 a =a4. Câu 17.

Lời giải Chọn B

Ta có: 3 2

lim lim 2

1

x x

y x

® ± ¥ ® ± ¥ x

= - = -

+ .

Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là: y= - 2 Câu 18.

Lời giải Chọn D

2 1 1 2 1

d 2

x x

e^{− +} x= − e^{− +} +c



^.

Câu 19.

Lời giải Chọn D

Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z= +1 2i. Câu 20.

Lời giải Chọn C

S

A

B

C

Ta có

1 2 3

. .sin

2 4

ABC

S = AB AC BAC= a , do đó thể tích khối chópS ABC. là:

3 .

1 3

. .

3 12

S ABC ABC

V = SA S = a . Câu 21.

Lời giải Chọn D

Đặt z= +a bi với ,a b¡ .

Ta có z+2z= +3 i ^{ − +a bi 2}

(

^{a bi+}

)

^{= +3 i 3 3 1 1}

1 1

a a

z i

b b

= =

 

 =  =  = + .

Khi đó 1 1 1 3 1

1 1

1 2 2 2

z i i i i

z i

+ = + + = + + − = +

+ .

Câu 22.

Lời giải Chọn D

Ta có: ⁿ(^Oxy) ⁼

(

^1;1;0

)

^{, n(Oxy) =}

(

^0;0;1

)

^.

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với

( )

^P và mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{. Khi đó:}

( ) ( ) ( )

( )

(Oxy)

, 1; 1;0

d P

d P Oxy

d

u n

u n n

u n

 ⊥

  = = −

 ⊥  

 . Vậy

2 :

1

x t

d y t z

 = +

 = −

 = −



. Câu 23.

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số là .

(

²

)

²⁰¹⁸

( )

2019 1 2

y = −x − x . 0 0

1 y x

x

 =

 =   =  .

Dựa vào bảng xét dấu y ta có hàm số đồng biến trên

(

^−;0

)

và nghịch biến trên

(

^0;+

)

^.

Câu 24.

Lời giải Chọn D

Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: C₃₀² =435

Số cách chọn 2 đường thẳng là:  =C435²

Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn.

 Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứ giác nội tiếp đường tròn và bằng: C₃₀⁴

 Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là: ₂³⁰⁴

435

9 . 31 P C

=C = Câu 25.

Lời giải Chọn A

Ta có 2 ¹ 2 ^{2 1 8 6} .

1 3 5 5 5 5

z i i i i i

i

− +  

= − + − = − + − − = − Vậy

2 2

8 6

5 5 2.

z =    + −  =

    Câu 26.

Lời giải Chọn A

Ta có: 1

( )

2

2 1 0 1

log 2 1 0 0

2 1 1 2

x x x

x ì + >

+ > Û ïïíïïî + < Û - < < .

Câu 27.

Lời giải Chọn C

( ) ( )

3 3 3

2 2 2

3 5− f x dx= 3dx−5 f x dx= −3 5.5= −22.

 

 

  

Câu 28.

Lời giải Chọn C

4a 3a

5a D C

A B

S

Ta có: ^{SA= SB2−AB2 =}

( ) ( )

^{5a 2 − 4a 2 =3a.}

Cách 1:

Ta có ^{d C SBD}

(

^,

( ) )

^{=d A SBD}

(

^,

( ) )

^=h.

Tứ diện ASBD có các cạnh AB AD AS, , đôi một vuông góc với nhau và AB=4 ,a AD=3 ,a AS =3a nên ta có

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 41 12 41

16 9 9 144 41

h a h = AB + AD + AS = a + a + a = a  = Vậy

(

^,

( ) )

^{12 41}

41 d C SBD = a . Cách 2:

Đặt hình chóp S ABCD. vào một hệ trục tọa độ ^Oxyz sao cho A O , ABnằm trên tia Ox, ADnằm trên tia Oy, ASnằm trên tia Oz. Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là:

(

^0;0;0

)

A , ^B

(

^{4 ;0;0a}

)

^{, C}

(

^{4 ;3 ;0a a}

)

^{, D}

(

^{0;3 ;0a}

)

^{, S}

(

^0;0;3a

)

^.

Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng

(

^SBD

)

^là:

4 3 3 1

x y z

a+ a+ a =  3x+4y+4z−12a=0 Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng

(

^SBD

)

^{ta có:}

( )

(

^;

)

¹² ₂¹²₂ ¹²₂ ^{12 12 41}

41 41

4 3 4

a a a a a

d C SBD + −

= = =

+ + .

Câu 29.

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x³+x²+2x−3 và đường thẳng

2 3

y= x− là: ^{3 2 3 2} 0

2 3 2 3 0

1

x x x x x x x

x

 =

+ + − = −  + =   = − . Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng −1. Câu 30.

Lời giải Chọn A

Gọi ^M là trung điểm B C' '. Do lăng trụ đều nên ta có: 'A M⊥B C' ' , AM ⊥B C' '. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

(

AB C' '

)

và

(

A B C' ' '

)

là góc AMA'.

Lại có tam giác đều A B C' ' ' nên ' 2 ³ 3 A M = a 2 =a .

Từ đó: '

t n 1

' ' 3 3

a AA a

AMA = A M =a =

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(

^{AB C' '}

)

_và

(

^{A B C' ' '}

)

bằng 30. Câu 31.

Lời giải Chọn A

Ta có

( )

^{dx 1 dx 2 ln .}

2

f x x x x C

x

 

=  +  = + +

 

Câu 32.

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu là R= AI = 3²+ +2² 3² = 22. Phương trình mặt cầu tâm ^I

(

^{−1;2; 3−}

)

^{, có} R= 22 :

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ +z 3}

)

^{2 =22.}

Câu 33.

Lời giải Chọn B

Ta có: ^f

( )

^{x =x x}

(

⁻¹

)(

^{x+2 ,}

)

^{3  x .}

( )

0

0 1

2 x

f x x

x

 =

 

 =  =

 = −



.

Bảng xét dấu ^f

( )

^x

Nhìn bảng xét dấu, hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 34.

Lời giải Chọn C

Phương trình log (₂ x²−4 ) 2x = x²−4x= 4 x²−4x− =4 0. Phương trình này có a c. 0. Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 35.

Lời giải Chọn A

Ta có ²

(

³

)

⁴

(

^{2 2}

)

^{2 4 2}

(3 ) 2 2 1

y y

x y i y x y i

y x y x

= + = −

 

− − = + + + − − − = + −  = . Vậy x=1, y= −2.

Câu 36.

Lời giải Chọn D

a H

B C

A D S

Gọi H là trung điểm cạnh AB. Vì ^{SH⊥ABSH⊥}

(

^ABCD

)

^.

2

SABCD =a và 3 2 SH =a . Thể tích khối chóp S ABCD. là

1 3 3

3 ^ABCD. 6

V = S SH = a . Câu 37.

Lời giải Chọn D

Ta có ₃

2

1

3 2 2 3

2 2 2 2

8 2

2 1 2 2 4

log log (ab ) log a log log a log

3 3 3 3 9

ab = = æçççè + bö÷÷÷ø= + b^. Với log₂a= x, log₂b= yta suy ra 2 4

9; 9 m= n= .

Vậy ^{2 4 2}

9 9 3

T= + = . Câu 38.

Lời giải

Chọn A

Hàm số ( ) ¹

2 y f x x

x

= = +

- xác định và liên tục trên đoạn

[

^{- 1;0}

]

^.

( ) (

³

)

₂

[ ]

' 0, 1;0

f x 2 x

x

= - < " Î -

- .

( )

^{1 0}

f - = ; ( )0 ¹ f = - 2. Vậy max[ 1;0]y 0

- = khi x= - 1. Câu 39.

Lời giải Chọn B

Giả sử d₁là đường thẳng cần dựng và cắt d' tại ^{B t}

(

^{; ;2−t}

)

Suy ra^{AB= − −}

(

^{t; t 1;1}

)

^.

Véc tơ chỉ phương của dlà ud = −

(

^{2; 2;1}

)

Ta có 1

( )

. 0 2 2 1 1 0 1

d 4

d ⊥ d AB u =  − + − − + =  =t t t −

1 3

; ;1

4 4

AB − − 

 =  

  suy ra u= − −

(

1; 3; 4

)

cùng phương với AB

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d₁ qua ^A

(

^0;1;1

)

^nhận u= − −

(

1; 3; 4

)

làm véc tơ chỉ phương

là: ^{1 1}

1 3 4

x = y− = z−

− −

Câu 40.

-1 2 1

-2 -1 1 2 x

y

O

Lời giải Chọn A

Theo bài ra ta có

( )

^'

( ) ( )

^{. 2}

( )

^{2 .}

( )

⁴

h x = f x f x − f x + x f x + x ^{= f}

( ) ( )

^x

(

^{f x −2x}

)

⁻²

(

^{f x}

( )

^−2x

) (

^f

( )

^{x 2}

) (

^{f x}

( )

^2x

)

= − −

Từ đồ thị ta thấy ^{y= f x}

( )

nghịch biến nên ^{f '}

( )

^{x 0 suy ra f}

( )

^{x − 2 0.}

Suy ra ^{h x}

( )

^{= 0 f x}

( )

^−2x=0.

Từ đồ thị dưới ta thấy ^{f x}

( )

^{−2x=  =0 x 1.}

y = 2x

-1 2 1

-2 -1 1 2 x

y

O

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị của hàm số ^{y=h x}

( )

có điểm cực tiểu là ^M

( )

^{1;0 .}

Câu 41.

Lời giải Chọn B

( )

^{( )}

( )

( )

( )

^{( )}

( )

^{( )}

( )

( )

( )

^{( ) ( ) ( ) ( )}

2 2 2

0 0

2

1 1

0 0

0 1 0 1

3 2

1 1

' (3 2 ). ' 3 2 ' . 3 2

' . 3 2

0 0

f x f x

f x

f x

f x f f f f

f x

f x x x e x x f x e x x

e f x e dx x x dx

e x x e e e e

−

−

− −

− −

−

−

= +  = +  = +

 = +

 = + =  − =  =

 

Vì y=e^xlà hàm số đồng biến ^{ef( )0 =ef( )−1  f}

( )

^{0 = f}

( )

^{−  =1 A f}

( )

^{0 − f}

( )

^{− =1 0}

Câu 42.

Lời giải Chọn B

Ta có: ^9x−2

(

^{m+1 .3}

)

^{x− −3 2m0}

( )

^{3 2 2.3 3}

(

^{3 1 .2}

)

 ^x − ^x−  ^x+ m

(

^{3 1 3}

)(

³

) (

^{3 1 .2}

)

 ^x+ ^x−  ^x+ m

3 3 2 3 3 2

 ^x−  m ^x + m

Vậy, để ^9x−2

(

^{m+1 .3}

)

^{x− −3 2m  0, x khi 3 2 0 3}

+ m   −m 2. Câu 43.

Lời giải Chọn C

Đặt t ^x x 2t dx 2dt

=  =2  = Đổi cận: x = 0  t = 0 x = 4  t = 2

x − 1 +

+ +

( )

h x

0

 ^{2 /}

( )

^{2 /}

( )

0 0

I=



4tf t dt=



4xf x dx^.

Đặt ^{u 4x}_/ ^{du 4dx}

v f (x) dv f (x)dx

= =

 

 =  =



Suy ra

 

²0 ² 0

I= 4x.f (x) | −4 f (x)dx



= 4.2.f - 0 - 4.4 = 112.

Câu 44.

Lời giải Chọn D

K L

I J

y

x

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình ( ) :C x²+y² =25. Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là: ₁ ^{5/2 2}

0

25 25 3

4 25

3 2

S _{= −}x dx₌  ₊



^.

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: S₂ =S₁ (do tính đối xứng) Diện tích phần đất trồng hoa (phần tô trong hình vẽ) là:

1 2

25 25 3

2( ) 25

3 2

IJLKL

S ₌S ₊S ₋S ₌  _{+ −} . Số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là: S.50000 3.533.057 đồng.

Câu 45.

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol y=x² và đường thẳng y=mx+1 là:

2 1 2 1 0

x =mx+ x −mx− = . (*)

Ta có:  =_(*) m²+    4 0, m Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2

(

1x2

)

. Theo hệ thức Vi-et, ta có: x₁+x₂ =m x x, _{1 2} = −1và x₂ x₁ m² 4

a

− =  = + .

Ta có: ^{2 2}

( )

^{2 2} ₁²

1 1 1 1

3 2

2 2

1 1

3 2

x x

x x

x

m x

x x x x

x mx

S =



x −mx− dx=



x −mx− dx = − −x

(

2³ 1³

) (

2² 1²

) (

2 1

)

2 1

(

2² 1 2 1²

) (

1 2

)

1 1

. . . 1

3 2 3 2

m m

x x x x x x x x x x x x x x

= − − − − − = − + + − + −

( )

²

( ) ( )

2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 1

4. . 1 4. 1 . 1

3 2 3 2

m m

m  x x x x  x x m m m

= +  + − − + − = + + − −

( )

2

2 4 1 2 2 1 4

4. 4. 4 .2.4

6 6 6 3

m m + m m

= + − = + +  = .

Vậy S_m nhỏ nhất bằng ⁴

3 khi m=0. Câu 46.

Lời giải Chọn D

R

I

E E'

M'

M C'

B'

A B

C A'

Xét lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' '_{. Gọi} E E, ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác , ' ' '

ABC A B C , M là trung điểm BC _và I là trung điểm ^EE'. Do hình lăng trụ đều nên ^EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C, ' ' 'I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

3,

3 2

a b

AE= IE=  =R IA= AE²+IE² 4 ² 3 ² 12 . a + b

= Thể tích khối cầu là ^{4 3}

V =3R

2 2 3

4 4 3

3 12

a b

^{ + }

=  

(

^{4 2 3 2}

)

^3.

18 3 a b

= +

Câu 47.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{g x'( ) 2= f x f}

( ) ( )

^{. ' x . Suy ra '( ) 0 ( ) 0 (1)}

'( ) 0 (2) g x f x

f x

 =

=   =

Dựa vào đồ thị của hàm số y= f x( ) ta suy ra: Pt (1)

( )

( )

; 1 1;0 x

x





=  − −

 

=  −

 .

Pt (2)

( )

( ) ( )

1 2 3

1;

0;1 1; 2 x x

x x x x



=  −



 = 

 = 



, trong đó x1,x3 là các điểm cực đại và x2 là các điểm cực tiểu.

BBT

Từ BBT trên suy ra hàm số g x( )= [f x( )]² có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 48.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{3 3 3 3 2 3 3 3 3 2} 3 ₃1

3 ( 9 24 ).3 3 1 3 ( 9 24 )

3

x

x m x x x m x

x x x m x x x m x

− + − − −

−

+ − + + = +  + − + + = +

3 3 3 3 3 3 3 3

3 ^{m− x} (x 3) m 3x 3^−x 3 ^{m− x} (m 3 ) 3x ^−x (3 x)

 + − + − =  + − = + − (1).

Xét hàm số f t( ) 3= +^t t³ với t , ta có: f t'( ) 3 ln 3 3= ^t + t²   0, t . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .

Khi đó

( )

^{1  f(3 m−3 )x = f(3− x) 3m−3x} = −  = − +^{3 x m x3 9x2}−^24x+²⁷

( )

^{2 .}

Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt

( )

^{2 có 3} nghiệm phân biệt.

Xét hàm số y= − +x³ 9x²−24x+27 có ² 2

' 3 18 24 ' 0

4

y x x y x

x

 =

= − + −  =   = . BBT

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 m 11 . Vì m nên ^m



^8,9,10



Suy ra :



m=27 ^. Câu 49.

Lời giải Chọn B

Gọi ^{z= +x yi,}

(

^{x y, }

)

. Ta có:

( ) (

²

)

²

( )

1 3 1 1 9

z+ − = i x+ + y− = C ;

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức ^z là đường tròn

( )

^C , có tâm là ^I

(

^−1;1

)

và bán kính 3

R= . Ta có:

( ) (

²

)

²

( ) (

²

)

²

2 4 5 1 7 2 4 5 1 7

A= z− + + + −i z i = x− + y+ + x+ + y−

( ) (

²

)

²

( ) (

²

)

²

( ( ) (2 )2 )

2 x 4 y 5 x 1 y 7 3 x 1 y 1 9

= − + + + + + − + + + − −

( ) (

²

)

^{2 2 2}

2 x 4 y 5 4x 8x 4y 20y 29

= − + + + + + − +

( ) (

²

)

^{2 2 2 29}

2 4 5 2 2 10

x y x x y y 4

= − + + + + + − +

x − 2 4 +

y − + −

y

+

7

11

−

( ) (

²

)

²

( )

^{2 5 2}

2 4 5 1

x y x y 2

   

 

=  − + + + + + −   .

Gọi ^{M x y}

(

^;

) ( )

^{ C .}

( ) ( )

2 4 5 1 7 2 , 4; 5 ; 1;7

A z i z i MA MB A B

 = − + + + − = + − − .

( )

⁵

2 2 , 1;

A MA MB MA MC C 2

 = + = + − .

Ta có: 0;^{3 3} _{( )}

2 2 ^C

IC=  IC = R . Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn

( )

^{C .}

Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn

( )

^C tại hai điểm.

Do đó, để ^A=2

(

^{MA MC+}

)

đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C.

( )

^{5 13}

2 2 ,

A MA MC AC AC 2

 = +  = .

5 13

A a b

  = .

Vậy, a b+ =18. Câu 50.

Lời giải Chọn C

Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA+ 2IB= Þ0 I

(

1; 1;1-

)

.

Ta có ^{T = MA2+ 2MB2 = MA2+ 2MB2 =}

(

^{MI+ IA}

)

^{2+ 2}

(

^{MI+ IB}

)

²

2 2 2 2

3MI IA 2IB 3MI 36

= + + = + .

Mặt cầu ( )S có tâm J

(

- 1;0;3

)

, bán kính R= 1. Ta có: IJ> ÞR I nằm ngoài mặt cầu ( )S .

J I M

Ta có: T lớn nhất Û IM lớn nhất.

Mà IM_max = IJ+ R= 3 1+ = 4. Do đó: T_max = 3.4²+ 36= 84.

--- HẾT ---