Tài liệu học tập hàm số bậc nhất và bậc hai - Lư Sĩ Pháp - TOANMATH.com

(1)

ĐẠI SỐ 10

CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT

VÀ

BẬC HAI

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong

(2)

(3)

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 10.

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

N ộ i dung g ồ m 3 ph ầ n

Phần 1. Kiến thức cần nắm

Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị Phần 3. Phần bài tập trắc nghiệm.

Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm

khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh.

Mọi góp ý xin gọi về số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

L ư S ĩ Pháp

Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận

LỜI NÓI ĐẦU

(4)

MỤC LỤC CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ

HÀM SỐ BẬC HAI

§1. Hàm số ... 1 – 10

§2. Hàm số bậc nhất ... 11 – 17

§3. Hàm số bậc hai ... 18 – 28

Ôn tập chương II ... 29 – 37

Một số đề ôn kiểm tra ... 38 – 45

(5)

CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI

---0O0---

§1. HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Cho một tập hợp khác rỗng D⊂ℝ. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc ℝ thì ta có một hàm số. Kí hiệu y= f x( )

Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x , tập D gọi là tập xác định hay miền xác định.

2. Cách cho một hàm số

Hàm số được cho bằng: Bảng; biểu đồ; công thức và đồ thị

Khi hàm số cho bằng công thức ( mà không nói rõ tập xác định của nó) thì tập xác định D của hàm số ( )

y= f x là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức ( )f x có nghĩa.

Như vậy: ^D⁼

{

^{x f x}^/ ^{( )}^{có nghĩa}

}

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y= f x( ) xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm ^{M x f x}

(

^{; ( )}

)

trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D.

Ta thường gặp trường hợp đồ thị của hàm số y= f x( )là một đường (đường thẳng, đường cong, ...).

Khi đó, ta nói y= f x( ) là phương trình của đường đó.

4. Sự biến thiên của hàm số

Hàm số y= f x( )được gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng

( )

^{a b}^; ^{, nếu}

1, 2 ( ; ), 1 2 ( )1 ( 2)

x x a b x x f x f x

∀ ∈ < ⇒ < hay ₁ ₂ ₁ ₂ ¹ ²

1 2

( ) ( )

, ( ; ), : f x f x 0

x x a b x x

x x

∀ ∈ ≠ − >

− Hàm số y= f x( )gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng

( )

^{a b}^; ^{, nếu}

1, 2 ( ; ), 1 2 ( )1 ( )2

x x a b x x f x f x

∀ ∈ < ⇒ > hay ₁ ₂ ₁ ₂ ¹ ²

1 2

( ) ( )

, ( ; ), : f x f x 0

x x a b x x

x x

∀ ∈ ≠ − <

−

Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

5. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số y= f x( )với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀ ∈x D⇒− ∈x D và (f − =x) f x( ). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y= f x( )với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu ∀ ∈x D⇒− ∈x D và (f − = −x) f x( ). Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

Có những hàm số không chẵn, không lẻ.

B. BÀI TẬP

Bài 1.1. Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) 3

y 2

= x

+ b) 3 2

2 1

y x x

= −

+ c) ₂ 1

2 3

y x

x x

= −

+ −

d) ₂3 2

4 3 7

y x

x x

= −

+ − e) ₂3 5

1 y x

x x

= +

− + f) ₂ 7

2 5

y x

x x

= +

+ −

g) 2 1

(2 1)( 3)

y x

x x

= +

+ − h) ₂ 1

1 y x

x

= −

− i)

2

3 2

6 7

2

x x

y x x x

+ −

= − − − HD Giải

Chú ý: Hàm số ( ) ( ) y f x

= g x xác định khi và chỉ khi ( )g x ≠0

(6)

a) Hàm số y xác định khi và chỉ khix+ ≠ ⇔ ≠2 0 x 2. Vậy tập xác định của hàm số là ^D⁼ℝ^{\ 2}

{ }

b) Hàm số y xác định khi và chỉ khi 1

2 1 0

x+ ≠ ⇔ ≠ −x 2. Vậy tập xác định của hàm số là 1

\ 2

D  

= − 

 

ℝ

c) Hàm số y xác định khi và chỉ khi ² 1

2 3 0

3 x x x

x

≠ + − ≠ ⇔

≠ −

 .

Vậy tập xác định của hàm số là^D⁼^ℝ^\

{ }

⁻^3;1

d) Hàm số y xác định khi và chỉ khi ²

1

4 3 7 0 7

4 x

x x

x

≠

 + − ≠ ⇔

 ≠ − . Vậy tập xác định của hàm số là 7

\ ;1

D  4 

= − 

 

ℝ e) Ta có ² ¹

(

¹

)

² ³ ^0,

x − + = −x x + > ∀4 x . Do đó tập xác định của hàm số làD=ℝ f) Vậy tập xác định của hàm số là^D⁼^ℝ^\

{

^{− −}¹ ^{6; 1}^{− +} ⁶

}

g) Vậy tập xác định của hàm số là 1

\ ;3

D  2 

= − 

 

ℝ

h) Vậy tập xác định của hàm số là^D⁼^ℝ^\

{ }

⁻^1;1

i) Vậy tập xác định của hàm số là^D⁼ℝ^\

{ }

⁻²

Bài 1.2. Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) y= x−3 b)y= 1+ +x 1−x c) y= 2x+ −1 3−x d) y= 4x+ − − +1 2x 1 e) 1

2 3 1 2

y x

= − − x

− f) 2

1 3

y x

= x + +

+

HD Giải Chú ý: Hàm số y= f x( ) xác định khi và chỉ khi ( )f x ≥0,

1 ( ) y

= f x xác định khi và chỉ khi ( ) 0

( ) 0 ( ) 0

f x f x

f x

≥

 ⇒ >

 ≠



a) Hàm số y xác định khi và chỉ khix− ≥ ⇔ ≥3 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số ^D⁼

[

^3;^+∞

)

b) Hàm số y xác định khi và chỉ khi 1 0 1

1 0 1

x x

+ ≥ ≥ −

 

⇔

 

− ≥ ≤

  .

Vậy tập xác định của hàm số là^D^{= −}

[ ]

^1;1

c) Hàm số y xác định khi và chỉ khi

2 1 0 1

3 0 2

3

x x

+ ≥  ≥ −

 

⇔

 

− ≥

  ≤

. Vậy tập xác định của hàm số là 1

2;3

D  

= − 

d) Hàm số y xác định khi và chỉ khi

1

4 1 0 4

2 1 0 1

2 x x

x x

 ≥ − + ≥ 

 

⇔

 

− + ≥

  ≤

.

(7)

Vậy tập xác định của hàm số là 1 1 4 2;

D  

= − 

e) Hàm số y xác định khi và chỉ khi

2

2 3 0 3 1

1 2 0 1 2

2 x x

x x

x

 ≤

− ≥ 

 

⇔ ⇔ <

 

− >

  <

.

Vậy tập xác định của hàm số là 1

;2

D  

= −∞ 

 

f) Hàm số y xác định khi và chỉ khi 1 0 1

3 0 3

x x

+ ≠ ≠ −

 

⇔

 

+ ≥ ≥ −

  .

Vậy tập xác định của hàm số là^D^{= − +∞}

[

^3;

) { }

^\ ⁻¹

Bài 1.3. Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) 1

2 y x

x

= −

− b) ₂ 9

8 20

y x

x x

= +

+ − c)

2 4

( 2) 1

y x

x x

= −

+ +

d) 2 3

3 5

3

y x x

x

= + + −

− e) ₂2 1

2 1

y x

x x

= +

− − f) 3 4

( 2) 4

y x

x x

= +

− +

HD Giải a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 0 1

2 0 2

x x

− ≥ ≥

 

⇔

 

− ≠ ≠

  .

Vậy tập xác định của hàm số là^D^{= +∞}

[

^1;

) { }

^{\ 2}

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi

2

9 0 9

2 10

8 20 0

x x

x va x

x x

+ ≥ ≥ −

 

⇔

 

≠ ≠ −

+ − ≠ 

 .

Vậy tập xác định của hàm số là^D^{= − +∞}

[

^9;

) { }

^{\ 2}

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 0 2

1 0 1

x x

+ ≠ ≠

 

⇔

 

+ > > −

  .

Vậy tập xác định của hàm số là ^D^{= − +∞}

(

^1;

)

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi

3 0 3 3 5 0 5

3 x x

x x

≠

− ≠ 

 

⇔

 

− ≥ ≥

 

.

Vậy tập xác định của hàm số là ⁵^; ^{\ 3}

{ }

D 3 

= +∞

e) Vậy tập xác định của hàm số là^D^{= − +∞}^^_ ¹₂^; ^^_^{\ 1}

{ }

f) Vậy tập xác định của hàm số là^D⁼

(

^4;^+∞

) { }

^{\ 2}

Bài 1.4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra a) y= f x( )=x²+2x−2 trên mỗi khoảng

(

^{−∞ −}^{; 1}

)

^và

(

^{− +∞}^1;

)

b) y= f x( )= −2x²+4x+1 trên mỗi khoảng

(

^−∞^;1

)

^và

(

^1;^+∞

)

c) 2

( ) 3

y f x

= = x

− trên mỗi khoảng

(

^−∞^;3

)

^và

(

^3;^+∞

)

d) ( )

7 y f x x

= = x

− trên mỗi khoảng

(

^−∞^{; 7}

)

^và

(

^7;^+∞

)

HD Giải Phương pháp:

(8)

Cách 1: ∀x x₁, ₂∈( ; ),a b x₁< x₂. Xét hiệu H = f x( )₁ − f x( )₂

- Nếu H <0 thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng

( )

^{a b}^;

- Nếu H >0 thì hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng

( )

^{a b}^;

Cách 2: ∀x x₁, ₂∈( ; ),a b x₁≠x₂. Xét dấu của tỉ số ¹ ²

1 2

( ) ( )

f x f x

K x x

= −

−

- Nếu K >0 thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng

( )

^{a b}^;

- Nếu K <0 thì hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng

( )

^{a b}^;

a) Ta có 1 2

(

¹² ¹

) (

²² ²

)

1 2

1 2 1 2

2 2 2 2

( ) ( )

x x x x 2

f x f x

K x x

x x x x

+ − − + −

= − = = + +

− −

( )

¹

1 2 1 2

2

, ; 1 1 2 0

1

x x x x x

x

< −

∀ ∈ −∞ − ⇒ ⇒ + + <

< −

 hay K < 0. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

^{−∞ −}^{; 1}

)

^.

( )

¹

1 2 1 2

2

, 1; 1 2 0

1

x x x x x

x

> −

∀ ∈ − +∞ ⇒ ⇒ + + >

> −

 hay K > 0. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

^{− +∞}^1;

)

b) Giải tương tự

c) Ta có ¹1 2 ² 1 2

(

¹ ²

) ( )( )

1 2

( ) ( ) 2 2 2

3 3 : 3 3

f x f x

K x x

x x x x x x

 

− −

= = −  − =

−  − −  − −

( )

¹ ¹

( )( )

1 2

2 2 1 2

3 3 0 2

, ;3 0

3 3 0 3 3

x x

x x x x x x

< − <

  −

∀ ∈ −∞ ⇒ ⇔ ⇒ <

< − < − −

  nên hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng

(

^−∞^;3

)

( )

¹ ¹

( )( )

1 2

2 2 1 2

3 3 0 2

, ;3 0

3 3 0 3 3

x x

x x x x x x

> − >

  −

∀ ∈ −∞ ⇒ ⇔ ⇒ <

> − > − −

  nên hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng

(

^3;^+∞

)

d) Giải tương tự

Bài 1.5. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = −² ^b)y=3x²−1 c) y= − +x⁴ 3x−2 d)

4 2

1

x x

y x

− + +

=

e) y= 2x+ +1 2x−1 f) y= + + −x 1 1 x g) y=x x. h) y = 2x³ – 3x + 1 HD Giải

a) Tập xác định D=ℝ và ∀ ∈x D⇒− ∈x D. Ta có (f − = − =x) 2 f x( ). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b) Tập xác định D=ℝ và ∀ ∈x D⇒− ∈x D. Ta có f(− = −x) 3( x)²− =1 3x²− =1 f x( ). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định D=ℝ và ∀ ∈x D⇒− ∈x D, nhưng có (1)f = − + − =1 3 2 0 còn

( 1) 1 3 2 6

f − = − − − = − , nên nhận thấy, ( 1)f − ≠ f(1) và ( 1)f − ≠ −f(1). Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

d) Tập xác định ^D⁼ℝ^{\ 0}

{ }

và ∀ ∈x D⇒− ∈x D. Ta có

4 2

( ) ( ) 1

( ) x x

f x

x

− − + − +

− = −

4 2

1 ( )

x x x f x

− + +

= − = − . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

e) Tập xác định D=ℝ và ∀ ∈x D⇒− ∈x D. Ta có

(9)

( ) 2( ) 1 2( ) 1 2 1 2 1

(2 1) (2 1) 2 1 2 1 ( )

f x x x x x

x x x x f x

− = − + + − − = − + + − −

= − − + − + = + + − = Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn (Chú ý: a = −a ) f) g), h) Thực hiện giải tương tự

Bài 1.6. Cho hàm số

2

2( 2); -1 1 ( )

1; 1

x x

y f x

x x

− − ≤ <

= =

− ≥



a) Tìm tập xác định của hàm số y= f x( ) b) Tính : 2

( 1), (0, 5), (1), , (2)

f f f f 2  f

−  

 

HD Giải

a) Ta có với 1− ≤ <x 1 xác định được hàm số y= f x( )= −2(x−2)nên có tập xác định D1= −

[

1;1

)

và với x≥1 ta xác định hàm số y= f x( )= x²−1 nên có tập xác định D2= +∞

[

1;

)

. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D=D1∪D2 = − +∞

[

1;

)

b) Dựa vào điều kiện xác định ham số trên, ta có ( 1)f − =6, (0, 5)f =3, 2

4 2,

f 2 

= −

 

  (1)f =0 và

(2) 3

f = .

Bài 1.7. Cho hàm số

3

, 0 ( ) 1

1, 1 0 1

x x

y f x x

x x

x

 >

 +

= =

 + − ≤ ≤

 −



a) Tìm tập xác định của hàm số y= f x( ) b) Tính (0), (2), ( 3), ( 1)f f f − f − HD Giải

a) Tập xác định của hàm số đã cho là ^D^{= − +∞}

[

^1;

)

b) Ta có 2

(0) 1, (2) , ( 1) 0

f = − f =3 f − = và ( 3)f − không xác định

C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.8. Tìm tập xác định các hàm số sau a) 3₂ 1

9 y x

x

= +

− b) ₂

1

y x x

= x − −

− c) 3 2

2

x x

y x

− −

= +

d) 1 4

( 2)( 3)

x x

y x x

− + −

= − − e)

2

2 3

4 5

y x

x x

= −

− + f) y= x²+6x+9

g) 3

1 2

y x

x x

= +

− − − h)

2 2

4 1

( 6 )( 1)

x x

y x x x

+ −

= − − i) y= 4− +x 4+x Bài 1.9. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tươnh ứng:

a) y= f x( )= − +2x 3 trên ℝ

b) y=x²+10x+9 trên khoảng

(

^{− +∞}^5;

)

c) y= f x( )=x²+4x−2trên khoảng (−∞ −; 2) và ( 2;− +∞) d) y = -2x² + 4x + 1 trên khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

e) 4

y 1

= x

+ trên khoảng (−∞ −; 1) và ( 1;− +∞)

f) 3

y 2

= x

− trên khoảng (−∞; 2) và (2;+∞)

g) 2

y 3

= x

− trên khoảng (−∞;3) và (3;+∞)

(10)

h) y= + +x 1 2x đồng biến trên ℝ

i) y= f x( )= − +x³ 1 luôn luôn nghịch biến trên ℝ j) y= f x( )= x−1 luôn đồng biến trên khoảng (1;+∞) Bài 1.10. Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau:

a) y = x² + 4x – 2 b) y= + − −x 2 x 2 c)

2 6

y x x

= + d) x y= x e) y= 2x+3 f) y= 1+ +x 1−x g) y= 1+ −x 1−x h) y=2x³−5x Bài 1.11. Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau:

a) y=3x⁴−2x²+7 b) y=6x³−x c) y=2 x+x² d) y= x

e) y= x− +4 x+4 f) y= 4− −x 4+x g) y= ³ x h) y=x x² Bài 1.12. Cho hàm số

2 1 ; 1

( ) 3

; 1< 5 1

x x x

y f x x

x x

 + + ≤

= = + ≤

−



a) Tìm miền xác định của hàm số và tính ( 2), ( 3). (1), (2), (5)f − f − f f f .

b) Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị f : ( 1; 2 2 1)A − − ; B(1; 2), C(-3; 1), D(-3; 0) Bài 1.13. Cho hàm số

2

1 ; 2

( ) 2 ; 2

x x

y f x

x x

+ ≥

= =

− <

 .

a) Tìm tập xác định của hàm số b) Tính giá trị của hàm số tại x = 3, x = −1, x = 2 Bài 1.14. Cho hàm số

1 ; 0 ( ) 1

2; 0 x x

y f x

x x

 ≤

 −

= =

 + >



a) Tìm tập xác định của hàm số b) Tính giá trị của hàm số tại x = −2, x = 0, x = 2 Bài 1.15. Cho hàm số sau: ₂ 1

2 3 1

y x

x x

= −

− + . Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?

a. 1

(2; )

A 2 b) B( 1; 0 ) c) C( 0; - 1 ) d) 1 1

2; 2

D 

−

 

 

Bài 1.16. Cho hàm số y = 3x² – 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ? a. A( - 1; 6) b) B( 1; 1 ) c) C (0; 1) d) D (2; 9)

Bài 1.17. Tìm hàm số y= f x( ) xác định trên ℝsao cho nó vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số

( )

1 .

3 2 1

y x

x x

= +

− −

A. ^D ¹^; ^{\ 3 .}{ } 2

 

= +∞ B. ^D ¹^; ^{\ 3 .}{ }

2

 

= − +∞ C. ^D ¹^; ^{\ 3 .}{ }

2

 



= +∞ D. D=ℝ.

( )( )

2 1

2 1 3 .

y x

x x

= −

+ −

A. D=ℝ. B. ^D⁼(^3;^+∞)^. C. D \ ¹;3 . 2

 

 

=ℝ −  D. D ¹; 2

 

= − +∞ Câu 3. Xét sự biến thiên của hàm số ^{f x}( ) ³

=x trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (^0;+∞)^. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (^0;^+∞)^.

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (^0;+∞)^.

(11)

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (^0;^+∞)^. Câu 4. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số x² ⁴x ⁴.

y x

− +

=

A. ^C(^{1; 1 .}⁻ ) B. ^D(^{− −}^{1; 3 .}) C. ^A(^{2;0 .}) D. 3;¹ . B 3 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số ( )

1 ; 1

2 .

2 ; 1

x x f x

x x







− ≥

=

− <

A. ^D⁼ℝ^{\ 2 .}{ } B. ^D⁼(^2;^+∞)^. C. ^D^{= −∞}( ^{;2 .}) D. D=ℝ. Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số ³ ¹

2 2

y x x

= −

− .

A. ^D⁼[^1;^+∞)^. ^B.^D⁼(^1;^+∞)^. ^C.^D⁼ℝ^{\ 1 .}{ } D. D=ℝ. Câu 7. Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}( )^{= −}⁵^x . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ¹ 1.

f    5= − B. ^f (^{− =}¹) ^5. C. ^f( )² ⁼^10. D. ^f(⁻²)⁼^10.

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y= 6−3x− x−1.

A. ^D^{= −}[ ^{1;2 .}] B. ^D⁼[^{1;2 .}] C. ^D⁼[^{1;3 .}] D. ^D⁼(^{1;2 .}) Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y= x²−2x+ +1 x−3.

A. ^D⁼[^3;^+∞)^. ^B.^D⁼(^3;^+∞)^. ^C.^D^{= −∞}( ^{;3 .}] ^D.^D⁼[^{1;3 .}] Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số

2

4 . 16 y x

x

= +

−

A. ^D= −( ^{4; 4 .}) B. ^D= −∞ − ∪( ^{; 2}) (^2;+∞)^.

C. D=ℝ. D. ^D^{= −∞ − ∪}( ^{; 4}) (^4;^+∞)^.

Câu 11. Cho hàm số ( )

( )

[ ] ( ]

2

2 ;0

1

1 0;2

1 2;5

x x

x

x x

f x x

− ∈ −∞

+ ∈

−







∈

= 



. Tính ^f ( )^{4 .}

A. Không tính được. B. ^f( )⁴ ⁼^15.

C. ^f ( )⁴ ⁼ ^5. D. ( )⁴ ²^.

f =3 Câu 12. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ¹ .

y 1

=x

−

A. M4(0; 2 .− ) B. M1(2;1). C. M2( )1;1 . D. M3(2;0 .)

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x−m+ 2x− −m 1 xác định trên (^0;^+∞)^.

A. m≤ −1. B. m≤0. C. m≥1. D. m≤1.

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}( )⁼^x²⁻^x^. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Đồ thị của hàm số ^{f x}( ) đối xứng qua trục hoành.

B. ^{f x}( ) là hàm số lẻ.

C. ^{f x}( ) là hàm số chẵn.

D. Đồ thị của hàm số ^{f x}( ) đối xứng qua gốc tọa độ.

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số ² x x ².

y x

− + +

=

A. ^D^{= −}[ ^{2;2 .}] ^B.^D^{= −}( ^{2;2 \ 0 .}) { } ^C.^D^{= −}[ ^{2;2 \ 0 .}] { } ^D.^D⁼ℝ^. Câu 16. Trong các hàm số y=2015 , x y=2015x+2, y=3x²−1, y=2x³−3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số ₂ ¹ . 6 y x

x x

= +

− −

A. ^D= − +∞[ ^1; )^. B. ^D= − +∞[ ^1; ) { }^{\ 3 .}

(12)

C. D=ℝ. D. ^D⁼{ }^{3 .} Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1 y mx

x m

= − + − xác định trên (^{0;1 .}) A. ^;³ { }^{2 .}

m∈ −∞ 2∪ B. ^m^{∈ −∞ − ∪}( ^{; 1}] { }^{2 .} C. ^m^{∈ −∞}( ^;1] { }^∪ ^{3 .} ^D.^m^{∈ −∞}( ^;1] { }^∪ ^{2 .} Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 ²

2 y x m x

x m

= − + +

− + xác định trên khoảng (−^{1;3 .})

A. m≥3. B. m≥1.

C. Không có giá trị m thỏa mãn. D. m≥2.

Câu 20. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y= x+ + −3 x 3 . B. y= 2x+3. C. y= 3+ −x 3−x. D. y=x²⁰¹⁸−2017.

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số ^y⁼ ^x²⁺²^x^{+ −}² (^x⁺¹)^.

A. D=ℝ. B. ^D= − +∞[ ^1; )^. C. ^D=ℝ^\{ }−^{1 .} D. ^D= −∞ −( ^{; 1 .})

Câu 22. Cho hàm số ^y⁼^{f x}( ) có tập xác định là [⁻^3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− −^{3; 1}) và ( )^{1;3 .} B. Hàm số đồng biến trên khoảng (^{− −}^{3; 1})và (^{1; 4 .}) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−^{3;3 .})

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (⁻^{1;0 .})

Câu 23. Trong các hàm sốy= x+ − −2 x 2 , y=2x+ +1 4x²−4x+1, ^y⁼^{x x}

(

⁻^{2 ,}

)

| 2015| | 2015|

x x

y x x

+ + −

= + − − có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số ₂³ ¹ . 1 y x

x x

= −

+ +

A. D=ℝ. B. ^D= − +∞( ^1; )^. C. ^D=(^1;+∞)^. D. ^D={ }^{1 .}

Câu 25. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ^{f x}( )⁼^x²⁻⁴^x⁺⁵ trên khoảng (^−∞^;2) và trên khoảng (^2;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞^;2), đồng biến trên (2;+∞). B. Hàm số đồng biến trên (^−∞^;2), nghịch biến trên (^2;+∞)^. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (^−∞^;2)^và(^2;+∞). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞^;2) và (2;+∞).

Câu 26. Cho hai hàm số ^{f x}( )^{= −}²^x³⁺³^x^và^{g x}( )⁼^x²⁰¹⁷⁺³. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{f x}( ) là hàm số lẻ; ^{g x}( ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

B. ^{f x}( ) là hàm số lẻ; ^{g x}( ) là hàm số lẻ.

C. ^{f x}( ) là hàm số chẵn; ^{g x}( ) là hàm số chẵn.

D. Cả ^{f x}( ) và ^{g x}( ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ^x ²^m ² x m

+ +

= − xác định trên (⁻^{1;0 .}) A. ⁰ .

1 m m

 >

 < −



B. m≤ −1. C. ⁰ . 1 m m

 ≥

 ≤ −



D. m≥0.

Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số ₂ .

2 2

y x

x x x

= − + +

A. ^D=ℝ^\{−^{2;0;2 .}} B. ^D=(^2;+∞)^. C. D=ℝ. D. ^D=ℝ^\{−^{2;0 .}}

(13)

Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số ₂⁵ ³ .

4 3

y x

x x

= −

+ +

A. D ^{5 5}; . 3 3

 

 

= −  B. ^D ^{5 5}^; ^\{ }^{1 .} 3 3

 

 

= − −

 

  C. D=ℝ. D. ^D ^{5 5}^; ^\{ }^{1 .}

3 3

 

= −  − Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số 6 ² ¹ .

1 1

y x x

x

= − + +

+ −

A. ^D⁼(^{1;6 .}) ^B.^D⁼[^{1;6 .}] ^C.^D⁼ℝ^. D. ^D⁼(^1;^+∞)^.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^y^{= −}^x²⁺(^m⁻¹)^x⁺² nghịch biến trên khoảng (^1;2).

A. m<3. B. m>3. C. m<5. D. m>5.

( )

(

²

)

1 .

1 3 4

y x

x x x

= +

+ + +

A. ^D⁼ℝ^{\ 1 .}{ } B. ^D^{= −}{ }^{1 .} C. ^D⁼ℝ^\{ }⁻^{1 .} D. D=ℝ. Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số ₂ ² ¹ .

3 4

y x

x x

= +

+ −

A. D=ℝ. B. ^D⁼{^{1; 4 .}⁻ } C. ^D⁼ℝ^{\ 1; 4 .}{ ⁻ } D. ^D⁼ℝ^{\ 1;4 .}{ } Câu 34. Xét sự biến thiên của hàm số ^{f x}( ) ^x ¹

= +x trên khoảng (^1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (^1;+∞)^. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (^1;+∞)^.

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (^1;^+∞)^.

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (^1;^+∞)^.

Câu 35. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số ^{f x}( )⁼^ax²⁺^bx⁺^c là hàm số chẵn.

A. a tùy ý, b tùy ý, c=0. B. a tùy ý, b=0, c=0.

C. a tùy ý, b=0, c tùy ý. D. a b c, , tùy ý.

( )( )

1 4

2 3

x x

y x x

− + −

= − − .

A. (−∞^;1] [∪^4;+∞)^. B. ^D=(1; 4 \ 2;3 .) { } C. [1; 4 \ 2;3 .] { } D. ^D=[^{1; 4 .}]

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−^3;3] để hàm số ^{f x}( ) (= ^m+¹)^x+^m−² đồng biến trên ℝ.

A. 4. B. 3. C. 7. D. 5.

Câu 38. Biết rằng khi m=m₀ thì hàm số ^{f x}( )⁼^x³⁺

(

^m²⁻¹

)

^x²⁺²^x^{+ −}^m ¹ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m0∈[3;+∞). B. 0

1;3 .

m ∈2  C. 0

1;0 . m  2 

 

∈ −  D. 0

0;1 . m  2

 

∈   Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

2 1

6 2

y x

x x m

= +

− + −

xác định trên _ℝ. A. m≥11. B. m>11. C. m<11. D. m≤11.

Câu 40. Cho hàm số ^{f x}( )⁼ ^x⁻^{2 .} Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. ^{f x}( ) là hàm số không chẵn, không lẻ. B. ^{f x}( ) là hàm số lẻ.

C. ^{f x}( ) là hàm số chẵn. D. ^{f x}( ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

Câu 41. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ( ) ³ 5 f x x

x

= −

+ trên khoảng (^{−∞ −}^{; 5}) và trên khoảng (^{− +∞}^5; ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞ −^{; 5}), đồng biến trên (− +∞^5; ). B. Hàm số đồng biến trên (^{−∞ −}^{; 5}), nghịch biến trên (^{− +∞}^5; )^. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (^{−∞ −}^{; 5}) và (^{− +∞}^5; ).

(14)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (^{−∞ −}^{; 5})^và(^{− +∞}^5; )^. Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y= x+ −2 x+3.

A. ^D=[^2;+∞)^. B. ^D= − +∞[ ^3; )^. C. ^D= − +∞[ ^2; )^. D. D=ℝ. Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số ³ ² ⁶ .

4 3

x x

y x

= − +

− A. D ;⁴ .

3

 

= −∞   B. D ^{2 4}; . 3 3

 



=  C. D ^{3 4}; . 2 3

 



=  D. D ^{2 3}; . 3 4

 



=  Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số

3

2 2

3

2018

3 2 7

y

x x x

=

− + − − .

A. ^D^{= −∞}( ^;1) (^∪ ^2;^+∞)^. B. ^D⁼ℝ^{\ 0 .}{ } C. ^D⁼ℝ^{\ 3 .}{ } D. D=ℝ. Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số ² ¹ .

4 y x

x x

= −

−

A. ^D⁼ℝ^{\ 0;4 .}{ } B. ^D⁼(^0;^+∞)^. C. ^D⁼[^0;^+∞) { }^{\ 4 .} D. ^D⁼(^0;^+∞) { }^{\ 4 .} Câu 46. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=2x⁴−3x²+x. B. y= x+ + −3 x 2 . C. y=2x³−3 .x D. y= x+ + −1 x 1 . Câu 47. Cho hàm số ^{f x}( )⁼ ²^x⁻^7. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ. B. Hàm số nghịch biến trên ℝ. C. Hàm số nghịch biến trên ⁷;

2

 

 +∞

 

 . D. Hàm số đồng biến trên ⁷; . 2

 

 +∞

 

  Câu 48. Cho hàm số ^{f x}( )= −⁴ ³^x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ³; . 4

 

 +∞

 

  B. Hàm số nghịch biến trên ⁴; .

3

 

 +∞

 

  C. Hàm số đồng biến trên ℝ. D. Hàm số đồng biến trên ;⁴ .

3

 

−∞ 

 

  Câu 49. Cho hàm số ( )

2

2 2 3

1 2

+ 2

. 1

x x

f x x

x x

+ − ≥

= −

<







Tính ^P= ^f( )² +^f(−^{2 .})

A. P=6. B. ⁵.

P=3 C. ⁸.

P=3 D. P=4.

Câu 50. Cho hàm số ( )

3

<