TCT 0976853538 Chuyên toán tư duy – Trắc nghiệm tia chớp THE BEST or NOTHING
1 Bể học mênh mông lấy chuyên cần làm bến!
Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số
Câu 1: Hàm số 𝑦 = √2𝑥 − 𝑥2 đồng biến trên khoảng nào?
A.(0;2) B.(1;2) C.(0;1) D.(−∞; 1)
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 𝑦 =1
3𝑚𝑥3− 𝑚𝑥2 + (𝑚 − 1)𝑥 + 1 nghịch biến trên ℝ và trên đồ thị hàm số không có điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó song song với trục hoành.
A.0 < 𝑚 < 1 B.𝑚 < 0 C.−1
2< 𝑚 < 0 D.𝑚 ≤ 0 Câu 3: Cho hàm số y x3 3x2 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (2: ∞) C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Câu 4: Trong các hàm số liệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ?
A.𝑦 = 3𝑥−4
2𝑥−1 B.y = sin3x + 4x C.𝑦 = 3𝑥2+ 4𝑥 − 7 D.𝑦 = −3𝑥 + 4 Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
A.𝑦 = 𝑥 − 1
𝑥−2 B.𝑦 = 2𝑥 + 1 C.𝑦 = 2𝑥+1
𝑥+3 D.𝑦 = √2𝑥 − 5
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +∞) A.𝑦 = 𝑥3+ 𝑥2+ 𝑥 − 2 B.𝑦 = 𝑥+1
3𝑥+2
C.𝑦 = 1
√𝑥 D.𝑦 = 𝑥−5
𝑥−3
Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥3− 3𝑥2+ 1, có đồ thị (𝐶). Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) B.Hàm số không có tiệm cận C.Đồ thị hàm số đi qua điểm 𝐴(2; 3) D.Hàm số có 2 cực trị
Câu 8: Các khoảng đồng biến của hàm só 𝑦 = −𝑥3 + 3𝑥2+ 1 là:
A.(−∞; 0) và (2; +∞) B.(0; 2)
C.[0; 2] D.(−∞; +∞)
Câu 9: Hàm số
2 4 3 ( 0)
3 ( 0)
x x x
y x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ http://www.toanmath.com/
PAGE :THẦY CHUNG TOÁN
Để biết thêm thông tin về các dạng bài tập các em đăng ký thành viên và truy cập vào fanpage : fb.com/thaychung.toan
2 Trời xanh không lối lấy chí cả dựng lên!
A. (0;) B. (0; 2) C. (; 2) D. (2;)
Câu 10: Hàm số y x3 3x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (; 0) B. (0;3) C. (0; 2) D. ( 2; 0)
Câu 11: Cho hàm số y −𝑥+1
3𝑥+1. Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến
A. (−1
3; +∞) B.(5; 7) C.(−∞; −1
3) D.(-1;2)
Câu 12: Cho hàm số 𝑦 = (𝑚−1) sin 𝑥−2
sin 𝑥−𝑚 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;𝜋
2)
A.−1 < 𝑚 < 2 B.[𝑚<−1𝑚>2 C.[𝑚≤−1𝑚≥2 D.[𝑚≤0𝑚≥1
Câu 13: Cho hàm số y x3 6x2 mx 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng ;
A.m≤ 0 B.𝑚 ≥ 0
C.𝑚 ≥ 12 D.𝑚 ≤ 12
Câu 14: Bảng biến thiến sau đây là của hàm số nào?
A.𝑦 =𝑥+3
2−𝑥 B.𝑥−1
2𝑥+1 C.𝑦 = 𝑥+1
𝑥−2 D.𝑦 = 2𝑥+1
𝑥−2
3 Đi một ngày đàng học một sàng khôn
Câu 15: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
A.𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 1 B.𝑦 = −𝑥3+ 3𝑥2− 1
C.𝑦 = 𝑥3+ 3𝑥2− 1 D.𝑦 = −𝑥3− 3𝑥2− 1 Câu 16: Cho bảng biến thiến sau :
A. 𝑦 = 2𝑥
−𝑥+1 B.𝑦 = −2𝑥+1
𝑥−1 C.𝑦 = 2𝑥−1
−𝑥+1 D.2𝑥−1
𝑥−1
Câu 17. (sở GD&ĐT Bắc Ninh) Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào ?
A.𝑦 = −𝑥+2
𝑥−1 B.𝑦 = −𝑥+4
𝑥−1 C.𝑦 = 𝑥+3
−𝑥+1 D.𝑦 = −𝑥+3
𝑥−1
Câu 18. Cho bốn hàm số 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥, 𝑦 = 𝑥 + sin 2𝑥 , 𝑦 = 𝑥4+ 𝑥2− 2, 𝑦 = 𝑥√𝑥2+ 1. Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. 𝑦 = 𝑥 + sin 2𝑥 B. 𝑦 = 𝑥4 + 𝑥2− 2 C. 𝑦 = 𝑥√𝑥2+ 1 D. 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥 Câu 19. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥−3
𝑥−2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)
Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
x y’
y
−∞
−∞
+∞
+∞
2 2
1
4 Kiên nhẫn là yếu tố quan trọng của thành công
A. 𝑦 = 𝑥4− 3𝑥2+ 2 B. 𝑦 = 𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥 C. 𝑦 = 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 D. 𝑦 = 𝑥
𝑥2+1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 𝑓(𝑥) = √𝑥2+ 4𝑚𝑥 + 4𝑚2 + 3 nghịch biến trên khoảng (−∞; 4)
A. 𝑚 ≥ −2 B. 𝑚 < −2 C. 𝑚 ≤ −2 D. 𝑚 > −2 Câu 22. Hàm số nào sau đâu đồng biến trên 𝑅 ?
A. 𝑦 = 𝑥2 B. 𝑦 =1
𝑥 C. 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥 D.𝑦 = 𝑥3− 𝑥2 + 𝑥
Câu 23. Hàm số y = 1
2𝑥4+ 3𝑥2+ 5 đồng biến trong khoảng nào sau đây ?
A. (0; +∞) B. (−∞; 0) C. (−∞; −3) D. (−1; 5)
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. 𝑦 = (√2
2)
𝑥
B. 𝑦 = (𝜋
2𝑒)𝑥 C. 𝑦 = (𝜋
𝑒)𝑥 D. 𝑦 = (𝜋
4)𝑥 Câu 25. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥2− 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng (2; +∞) B. Hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng (−∞; 0) C. Hàm số 𝑓(𝑥) nghịch biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số 𝑓(𝑥) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
Câu 26. Điều cần và đủ để hàm số 𝑦 = −𝑥3 + (𝑚 + 1)𝑥2 + 2𝑥 − 3 đồng biến trên đoạn [0; 2]
A. 𝑚 < 3
2 B. 𝑚 > 3
2 C. 𝑚 ≥ 3
2 D. 𝑚 ≤ 3
2
Câu 27. Cho hàm số y = −𝑥+2
𝑥−1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞) B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞) C. Hàm số nghịch biến trên 𝑅\{1}
D. Hàm số nghịch biến với mọi 𝑥 ≠ 1
Câu 28. Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 − 1)𝑥3+ (𝑚 − 1)𝑥2+ 𝑥 + 𝑚. Tìm 𝑚 để hàm số đồng biến trên 𝑅
A. 𝑚 ≥ 4, 𝑚 < 1 B. 1 < 𝑚 ≤ 4 C. 1 < 𝑚 < 4 D. 1 ≤ 𝑚 ≤ 4 Câu 29. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 + 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (1; +∞)
5
Khi bạn bé nhỏ thì nên tập trung vào trí tuệ chứ không phải là thể lực B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1)
Câu 30. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3(𝑚2 + 3𝑚 + 3)𝑥2 + 3(𝑚2 + 1)2𝑥 + 𝑚 + 2. Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên [1;+∞). S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?
A. (−∞; 0) B. (−∞; 2) C. (−1; +∞) D. (−3; 2)
Câu 31. Hàm số 𝑦 = 𝑥2𝑒𝑥 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−∞; 1) B. (−∞; −2) C. (1; +∞) D. (−2; 0)
Câu 32: Kết luận nào SAI: hàm số: f (x) (𝑥2+ 2𝑥 + 2). 𝑒𝑥:
A.Đồng biến trên ℝ B.Có một cực trị
C.Không có GTLN,GTNN D.𝑓′(−1) = 1
𝑒
Câu 33: Mệnh đề nào sau đúng:
A. Hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 (0 < 𝑎 < 1) đồng biến trên R B. Hàm số 𝑦 = (1
𝑎)𝑥, (𝑎 > 1) nghịch biến /𝑅
C. Hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 (0 < 𝑎 ≠ 1) đối xứng qua trục Ox D. Đồ thị 𝑦 = 𝑎𝑥, 𝑦 = (1
𝑎)𝑥 (0 < 𝑎 ≠ 1) đối xứng qua trục Ox Câu 34: Hàm số 𝑦 = 𝑥3− 12𝑥 + 13 đồng biến trên các khoảng nào:
A. (−∞; −1)𝑣à (1; +∞) B. (−∞; 0)𝑣à (1; +∞) C. (−∞; −2)𝑣à (2; +∞) D. (−∞; −1)𝑣à (0; +∞) Câu 35. Hàm số 𝑦 = 2𝑥+1
𝑥+5 đồng biến trên:
A.(−5; +∞) B.ℝ\{−5} C.(−∞; 5) D.ℝ
Câu 36. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
6
Hãy đối xử tốt với những người mọt sách. Có khi sau này bạn làm việc cho họ đấy Câu 37. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên khoảng (𝑎; 𝑏). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (𝑎; 𝑏) thì 𝑓′(𝑥) < 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) B. Nếu 𝑓′(𝑥) < 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) thì hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (𝑎; 𝑏) C. Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏) thì 𝑓′(𝑥) ≥ 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏)
D. Nếu 𝑓′(𝑥) ≥ 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏), 𝑓′(𝑥) = 0, tại rời rạc điểm thì hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏)
Câu 38. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. 𝑦 = log0,3𝑥 B. 𝑦 = 𝑒−7𝑥 C. 𝑦 = (𝜋
7)−𝑥 D. 𝑦 = ( √2
√11−1)
𝑥
Câu 39. Hàm số 𝑦 = −2𝑥3− 3𝑥2+ 3 đồng biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây
A. (−1; 0) B. (−∞; 0) và (1; +∞)
C. (−∞; −1) và (0; +∞) D. (0; 1)
Câu 40. Cho hàm số 𝑦 = −𝑥3+ 3𝑥2+ 𝑚𝑥 + 2𝑚. Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. 𝑚 ≤ −1 B. 𝑚 ≤ 0 C. 𝑚 ≤ −3 D. 𝑚 ≤ −2
Câu 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó A.𝑦 = (1
𝑒)𝑥 B.𝑦 = (2
𝜋)𝑥 C.𝑦 = (0,88)𝑥 D.𝑦 = (√5 − 1)𝑥 Câu 42. Cho hàm số 𝑦 = −3𝑥3+ 9𝑥 + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A.(−∞; −1)𝑣à (1; +∞) B.(−∞; −1) ∪ (1; +∞)
C.(−1; +∞) D.(−1; 1)
Câu 43. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
A.(−∞; −1)𝑣à (1; +∞) B.(−∞; −1) ∪ (1; +∞)
C.(−1; +∞) D.(−1; 1)
Câu 44. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó A.𝑦 = (1
𝜋)𝑥 B.𝑦 = (4
5)𝑥 C.𝑦 = (0,55)𝑥 D.𝑦 = (√3)𝑥 Câu 45. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 𝑚𝑥 + 2. Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)
6
Hãy đối xử tốt với những người mọt sách. Có khi sau này bạn làm việc cho họ đấy
A. 𝑚 ≤ −1 B. 𝑚 ≤ 0 C. 𝑚 ≤ −3 D. 𝑚 ≤ −2
Câu 46. Cho bốn hàm số 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥, 𝑦 = 𝑥 + sin 2𝑥 , 𝑦 = 𝑥4+ 𝑥2− 2, 𝑦 = 𝑥√𝑥2+ 1. Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. 𝑦 = 𝑥 + sin 2𝑥 B. 𝑦 = 𝑥4 + 𝑥2− 2 C. 𝑦 = 𝑥√𝑥2+ 1 D. 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥
Câu 47. Hàm số 𝑦 = 2𝑥3+ 3𝑥2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây
A. (−1; 0) B. (−∞; 0) và (1; +∞)
C. (−∞; −1) và (0; +∞) D. (0; 1) Câu 48. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. 𝑦 = log1
3
𝑥 B. 𝑦 = 𝑒−𝑥 C. 𝑦 = (𝜋
4)−𝑥 D. 𝑦 = ( 1
√5−1)𝑥 Câu 49. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên khoảng (𝑎; 𝑏). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏) thì 𝑓′(𝑥) > 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) B. Nếu 𝑓′(𝑥) < 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) thì hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (𝑎; 𝑏) C. Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (𝑎; 𝑏) thì 𝑓′(𝑥) ≤ 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) D. Nếu 𝑓′(𝑥) > 0 với mọi 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) thì hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏) Câu 50. Hàm số 𝑦 = 2𝑥+1
𝑥+5 đồng biến trên:
A.(−5; +∞) B.ℝ\{−5} C.(−∞; 5) D.ℝ
Câu 51: Hàm số 𝑦 =1
4𝑥3− 3𝑥 đồng biến trên các khoảng nào:
A. (−∞; −1)𝑣à (1; +∞) B. (−∞; 0)𝑣à (1; +∞) C. (−∞; −2)𝑣à (2; +∞) D. (−∞; −1)𝑣à (0; +∞) Câu 52: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥4 − 2𝑥2+ 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Câu 53: Tập hợp tất cả các giá trị của 𝑚 để hàm số 𝑦 = 1
3𝑥3 −𝑚𝑥2
2 + 𝑚𝑥 + 1 đồng biến trên các khoảng (−1
2;1
2) và (3
2;5
2) là đoạn [𝑎; 𝑏]. Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏.
A. 𝑆 = −1. B.𝑆 = 3. C. 𝑆 = −3. D.𝑆 = 4.
8
Phải luôn học tập chừng nào còn một điều chưa biết
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = cot 𝑥−1
𝑚 cot 𝑥−1 đồng biến trên khoảng (𝜋
4;𝜋
2).
A.𝑚 ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). B. 𝑚 ∈ (−∞; 0).
C. 𝑚 ∈ (1; +∞). D.𝑚 ∈ (−∞; 1).
Câu 55: Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(16𝑥2+ 1) − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 + 2 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. 𝑚 ∈ (−∞; −3] B.𝑚 ∈ [3; +∞)
C.𝑚 ∈ (−∞; −3) D.𝑚 ∈ [−3; 3]
Câu 56: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3+ 3𝑥2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (−2; 1).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞).
Câu 57: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3+ 𝑏𝑥2+ 𝑐𝑥 + 𝑑 với a,b,c, d là các hệ số thực và a 0 Hàm số fxnghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi:
A. { 𝑎 < 0
𝑏2 ≤ 3𝑎𝑐 B. { 𝑎 > 0
𝑏2 ≥ 3𝑎𝑐 C.{ 𝑎 < 0
𝑏2 < 3𝑎𝑐 D.{ 𝑎 > 0 𝑏2 < 3𝑎𝑐 Câu 58: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 𝑦 =2𝑥+1
𝑥−1 :
A.ℝ\{1} 𝑩. (−∞; 1) ∪ (1; +∞) C.(−∞;1)∪(1;+∞) D.(1; +∞)
Câu 59: Cho hàm số 𝑓(𝑥), có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥4− 4𝑥2+ 3. Hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên các khoảng ?
A. (−√3; −1) 𝑣à (1; √3) B. (−∞; −√3), (−1; 1) 𝑣à (√3, +∞) C. (−∞; 1) 𝑣à (3; +∞) D. (−√2; 0)𝑣à (√2; +∞)
Câu 60: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 𝑦 =2𝑥+1
𝑥+1 là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 1) 𝑣à (– 1; +∞).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ\{−1}
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; – 1) 𝑣à (– 1; +∞).
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ\{−1}
Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 𝑦 =2(𝑚𝑐𝑜𝑠𝑥−2)
𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑚 đồng biến trên khoảng (𝜋
3;𝜋
2).
9 Không có kho báu gì quý giá bằng học thức
A. −2 < 𝑚 ≤ 0 ℎ𝑜ặ𝑐 1 ≤ 𝑚 < 2 B. 1 ≤ 𝑚 < 2
C. −2 < 𝑚 ≤ 0 D. 𝑚 ≥ 2
Câu 62: Hỏi hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 đồng biến trên khoảng nào?
A. (−∞; 0) B. (−1; 1)
C. (0;+∞) D. (−∞; +∞)
Câu 63: Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0), (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) ∪ (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1), (1; +∞).
D. A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0), (1; +∞).
Câu 64: Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để hàm số 𝑦 = −1
3𝑥3+ (𝑚 − 1)𝑥2+ (𝑚 + 3)𝑥 − 10 đồng biến trên khoảng (0; 3).
A. 𝑚 = 0 B. 𝑚 ≤ 12
7 C. 𝑚 ≥ 12
7 D. 𝑚 tùy ý
Câu 65: Cho hàm số 𝑦 = (𝑥) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (𝑎; 𝑏).
B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [𝑎; 𝑏].
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [𝑎; 𝑏].
D. Phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [𝑎; 𝑏].
Câu 66: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑥2− 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) C. Hàm số nghịch biến trên (-1; 1) D. Hàm số đồng biến trên(-1; 0) Câu 67: Tìm 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥3+ 2𝑥2− 𝑚𝑥 + 1 đồng biến trên R
A. 𝑚 < −4
3. B. 𝑚 ≤ −4
3. C. 𝑚 ≥ −4
3. D. 𝑚 > −4
3. Câu 68 : Cho hàm số y=sin x − cos x + x√3 .Tìm khẳng định đúng
A.Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) B. Hàm số nghịch biến trên (1;2) C.Hàm số là hàm lẻ D. Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞
Câu 69 : Hàm số y x4 2x2 7 nghi ̣ch biến trên khoảng nào ?
10
Học tập có thể định nghĩa như là quá trình ghi nhớ những điều bạn thích
A.(0;1) B.(0;+∞) C.(-1;0) D.(- ∞;0)
Câu 70 :Tìm các gía trị thực của m để hàm số y = x3
3 + mx2 + 4x + 3 đồng biến trên R.
A. 2 m 2 B. −3 < m < 1 C.
[
m < −3m > 1 D.m∈ R Câu 71. Cho hàm số y = x−2
x+3 . Tìm khẳng định đúng
A. Hàm số xác đi ̣nh trên R B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số có cực tri ̣ D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác đi ̣nh.
Câu 72 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. y x3 3x23x 2 B. y x3 3x23x 2
C. yx33x23x 2 D. yx33x23x 2
Câu 73 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y x2mx m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;
A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 2 Câu 74: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên khoảng 0;
A. y x log x2 B. y x log2 1
x C. yx2log x2 D. ylog x2
Câu 75. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
A. y x2 1 B. y 2x 1 C. y 2x 1 D. y x2 1 Câu 76 : Cho hàm số f xxác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y f xlà đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm sô f x đồng biến trên khoảng 1; 2 B.Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2
C.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 D.Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1
Câu 77 : Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y=(𝑚 − 𝑥3)√1 − 𝑥3 đồng biến trên (0;1)
A.𝑚 ≥ −2 B.𝑚 ≤ −2 C. 𝑚 < 1 D.𝑚 > 1
Câu 78 : Cho hàm số f (x) x4 2x2 2, mệnh đề sai là A. f (x)đồng biến trên khoảng (1;0)
11
Những gì chúng ta biết ngày hôm nay thì sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau B. f (x)nghịch biến trên khoảng (0;1)
C. f (x)nghịch biến trên khoảng (2;1) D. f (x)đồng biến trên khoảng (0;5)
Câu 79 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;
A.y = logπ
4x B.y = loge
2x C.y = loge
3x D. .y =log√2 2
x
Câu 80:Tìm giá trị của m đề hàm số y = x3
3 − mx2 − mx + 1 nghịch biến trên R A.[ m ≥ 0
m ≤ 1 B.[ m > 0
m < 1 C. 0 m 1 D. 0 m 1
Dạng 2 : Cực trị
Câu 1. Tìm 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥3+ 𝑚𝑥2− 3(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 đạt cực đại tại điểm 𝑥 = −1
A.𝑚 = 0 B.𝑚 = −1 C.𝑚 = 1 D.𝑚 = 2
Câu 2. Tìm giá trị cực tiêu của hàm số sau 𝑦 = 𝑥3+ 3𝑥2− 5
A.−1 B.−2 C.0 D.−5
Câu 3. Tìm 𝑎, 𝑏 để các cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥3 + (𝑎 − 1)𝑥2− 3𝑥 + 𝑏 đều là những số dương và 𝑥0 = −1 là điểm cực tiểu.
A.{𝑎 = 1
𝑏 > 1 B.{ 𝑎 = 1
𝑏 > −3 C.{𝑎 = 1
𝑏 > 2 D.{ 𝑎 = 1 𝑏 > −2
Câu 4. Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥4+ (𝑚 − 1)𝑥2+ 1 − 2𝑚. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.
A. 1 < 𝑚 < 2 B. 0 < 𝑚 < 1 C. −1 < 𝑚 < 0 D. 𝑚 > 1 Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = −𝑥3+ 3𝑚𝑥2− 3(𝑚2− 1) + 𝑚. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2
A. 𝑚 = 3 B. 𝑚 = 2 C. 𝑚 = −1 D. 𝑚 = 3 hoặc 𝑚 = −1 Câu 6. Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥 + 1 tại các điểm cực trị của nó.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 7. Hàm số 𝑦 = 𝑥4 + 25𝑥2− 7 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 8. Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 với 𝑎 > 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
12 Ngừng học tập là ngừng phát triển
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận B. Hàm số có một điểm cực tiểu C. Hàm số có một điểm cực đại D. Hàm số đồng biến trên ℝ
Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3+ 𝑚𝑥2+ (𝑚2− 3𝑚)𝑥 + 4 với 𝑚 là tham số. Tìm 𝑚 để hàm số đạt cực trị tại hai điểm 𝑥1, 𝑥2 sao cho 𝑥1. 𝑥2 < 0
A.𝑚 ∈ [0; 3] B.𝑚 ∈ (0; 3)
C.𝑚 ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D.𝑚 ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞)
Câu 10. Cho hàm số 𝑦 =𝑚
3 𝑥3 − 𝑥, với 𝑚 là tham số. Biết rằng, khi 𝑚 =𝑎
𝑏 với 𝑎, 𝑏 nguyên dương và phân số 𝑎
𝑏 tối giản thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 𝐵 và 𝐶 sao cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều với 𝐴(2; 3). Tính 𝑆 = 3𝑎 − 5𝑏2
A.𝑆 = −39 B.𝑆 = −11 C.𝑆 = −42 D.𝑆 = 4
Câu 11. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥4− 𝑚𝑥2+ 𝑚4, với 𝑚 là tham số. Tìm 𝑚 để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. 𝑚 = −2 B. 𝑚 = 2 C. 𝑚 = 2√33 D. 𝑚 = −2√33 Câu 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số :𝑦 = −𝑥4 + 2𝑚𝑥2− 2𝑚 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều
A.𝑚 = 1 B.𝑚 = 1
√3 C.𝑚 = −√33 D.𝑚 = √33
Câu 13: Tìm giá trị cực tiểu 𝑦𝐶𝑇 của hàm số: 𝑦 = −𝑥3+ 3𝑥2+ 2
A)𝑦𝐶𝑇 = 1 B) 𝑦𝐶𝑇 = 2 C) 𝑦𝐶𝑇 = 4 D) 𝑦𝐶𝑇 = −1
Câu 14: Tìm số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = −𝑥4+ 4𝑥3+ 3.
A. 0 B. 2. C.3. D.1.
Câu 15: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số = 𝑓(𝑥) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 8] bằng -2.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 3.
C. Phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑚 có 3 nghiệm thực phân biệt khi 𝑚 > −2.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3).
Câu 16: Tính tổng các giá trị của 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑚2𝑥2+ 1 có ba điểm
x 1 3
y
' 0
y
2
13 Ngừng học tập là ngừng phát triển
cực trị 𝐴, 𝐵, 𝐶 sao cho 𝑂𝐴 = 𝐵𝐶 trong đó 𝐴 thuộc 𝑂𝑦, 𝐵, 𝐶 là hai điểm cực trị còn lại.
A.2 B. 0. C. 1
2 D. 1
Câu 17: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định, liên tục trên ℝ\{2} và có bảng biến thiên sau:
X −∞ 0 2 4 +∞
yt − 0 + + 0 −
Y +∞
+∞ −15
1 −∞ −∞
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm 𝑥 = 0 và đạt cực tiểu tại điểm 𝑥 = 4.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Câu 18: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥 + 1. B.𝑦 = 2−𝑥
𝑥+3.
C.𝑦 = 𝑥4− 4𝑥3+ 3𝑥 + 1. D. 𝑦 = 𝑥2𝑛 + 2017𝑥 (𝑛 ∈ ℕ∗).
Câu 19. Cho hàm số (𝐶): 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2+ 1. Đường thẳng đi qua điểm 𝐴(−1; 1) và vuông góc với đường thẳng đi qua cực trị của (C) là:
A.𝑦 = −𝑥 B. 𝑦 = 2𝑥 + 3 C.𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 D.𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 Câu 20: Cho hàm số = −2𝑥2+𝑥+2
2𝑥+1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị. B. Cực tiểu của hàm số bằng -6.
C. Cực đại của hàm số bằng 1. D. Cực tiểu của hàm số bằng -3.
Câu 21: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định và liên tục trên [2; −2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên 𝑦
4
2
𝑥
−2 − 1 𝑂 1 2
Hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. 𝑥 = −1. B.𝑥 = 1. C.𝑥 = −2. D.𝑥 = 2.
14
Học tập là về vấn đề thái độ chứ không phải là năng khiếu Câu 22. Cho hàm số 𝑦 =𝑚
3 𝑥3 − 𝑥, với 𝑚 là tham số. Biết rằng, khi 𝑚 =𝑎
𝑏 với 𝑎, 𝑏 nguyên dương và phân số 𝑎
𝑏 tối giản thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 𝐵 và 𝐶 sao cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều với 𝐴(2; 3). Tính 𝑆 = 3𝑎 − 5𝑏2
A.𝑆 = −39 B.𝑆 = −11 C.𝑆 = −42 D.𝑆 = 4
Câu 23. Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥3+ 3𝑥 + 7 tại các điểm cực trị của nó.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 24. Cho hàm số y = 𝑚𝑥2−2𝑥+𝑚−1
2𝑥+1 . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng
A. 0 B. 1 C. −1 D. 2−1
Câu 25. Tìm 𝑎, 𝑏, 𝑐 sao cho đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 qua O và có một điểm cực tiểu A(√3; −9)
A. 𝑎 = −1; 𝑏 = 6; 𝑐 = 0 B.𝑎 = 1; 𝑏 = 6; 𝑐 = 0 C. 𝑎 = −1; 𝑏 = 0; 𝑐 = 0 D. 𝑎 = 1; 𝑏 = −6; 𝑐 = 0 Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 =1
3𝑥3− 𝑥2− 𝑥 − 1 bằng A. 5√2
3 B. 2√5
3 C. 10√2
3 D. 2√10
3
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 1
3(𝑚 − 1)𝑥3− 𝑚𝑥2+ (𝑚 − 3)𝑥 + 4𝑚 − 1 có cực đại.
A. 𝑚 ∈ (−∞; +∞) B. 𝑚 ∈ (3
4; +∞) \{1}
C.𝑚 ∈ [3
4; +∞) \{1} D. 𝑚 ∈ (3
4; +∞)
Câu 28. Cho hàm số f(x) có đạo hàm là 𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 1)2(𝑥 − 2)4 ∀ 𝑥 ∈ 𝑅. Số cực tiểu của hàm số 𝑓(𝑥) là
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4 + 2𝑚𝑥2 + 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ
A. m = 2 B. m = -2 hoặc m = 2
C. Không có giá trị nào của m D. m = -2 Câu 30. Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥3− 6𝑥2+ 5𝑥 − 1 là
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 31. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 có điểm cực trị là
15
Biết thì nói là biết. không biết thì nói là không biết. Thế mới gọi là biết
A.(1; −2) B. (−1; 0) C. (−1; 2) D. (1; 0)
Câu 32. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm là 𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1)2(𝑥 + 3)3. Số điểm cực trị của hàm số 𝑓(𝑥) là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 33. Đường thẳng chứa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥3− 𝑥 + 𝑚 đi qua điểm 𝑀 (3; −1) khi 𝑚 bằng
A. 1 B. -1 C. 0 D. một giá trị khác
Câu 34. Hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 + 1 − 𝑚 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi A.𝑚 = −1 hoặc 𝑚 = 3 B. 𝑚 < −1 hoặc 𝑚 > 3
C. −1 < 𝑚 < 3 D. −1 ≤ 𝑚 ≤ 3
Câu 35. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu cực trị ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 36. Tìm 𝑚 để hàm số 𝑦 = −𝑥3− 𝑚𝑥2+ 3(𝑚 + 1)𝑥 đạt cực tiểu tại điểm 𝑥 = −1
A.𝑚 = 0 B.𝑚 = −1 C.𝑚 = 1 D.𝑚 = 2
Câu 37. Tìm giá trị cực đại của hàm số sau 𝑦 = −𝑥3− 3𝑥2+ 2
A.−1 B.−2 C.0 D.5
Câu 38. Tìm 𝑎, 𝑏 để các giá trị cực trị của hàm số 𝑦 = −𝑎𝑥3 − (𝑎 − 1)𝑥2+ 3𝑥 − 𝑏 đều là những số dương và 𝑥0 = −1 là điểm cực trị của hàm số.
A.{𝑎 = 1
𝑏 > 1 B.{ 𝑎 = 1
𝑏 > −3 C.{𝑎 = 1
𝑏 > 2 D.{ 𝑎 = 1 𝑏 > −2
Câu 39. Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑥2+ 3. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 2 B. 1 C. √2 D. 2√2
Câu 40. Cho hàm số 𝑦 = −𝑚𝑥4+ (1 − 𝑚)𝑥2+ 1 + 7𝑚. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.
A. 1 < 𝑚 < 2 B. 0 < 𝑚 < 1 C. −1 < 𝑚 < 0 D. 𝑚 > 1
16
Nhà trường chỉ cho chúng ta chiếc chìa khóa tri thức.
Học trong cuộc sống là công việc cả đời
Câu 41. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ 3(𝑚2− 1) + 𝑚3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 2
A. 𝑚 = 3 B. 𝑚 = 2 C. 𝑚 = −1 D. 𝑚 = 3 hoặc 𝑚 = −1 Câu 42. Hàm số 𝑦 = −𝑥4− 5𝑥2+ 70 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 43. Cho hàm số 𝑦 = 2017𝑥2018. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B. Hàm số có một điểm cực tiểu C. Hàm số có một điểm cực đại D. Hàm số đồng biến trên ℝ Câu 44. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Xét bốn mệnh đề sau:
(1): “Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đạt cực đại tại 𝑥0 = 0"
(2): “Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có ba cực trị”
(3): “Phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt”
(4): “Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là −2 trên đoạn [−2; 2]"
Hỏi trong 4 mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.1 B.3 C.4 D.2
Câu 45. Cho hàm số 𝑦 = 4𝑥3− 3𝑚𝑥2+ (𝑚2− 3𝑚)𝑥 + 𝑚 với 𝑚 là tham số. Tìm 𝑚 để hàm số đạt cực trị tại hai điểm 𝑥1, 𝑥2 sao cho 𝑥1. 𝑥2 < 0
A.𝑚 ∈ [0; 3] B.𝑚 ∈ (0; 3)
C.𝑚 ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D.𝑚 ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞)
Câu 46: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số :𝑦 = 𝑥4− 2𝑚𝑥2+ 2𝑚2+ 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều
A.𝑚 = 1 B.𝑚 = 1
√3 C.𝑚 = −√33 D.𝑚 = √33
Câu 47: Tìm giá trị cực đại 𝑦𝐶Đ của hàm số: 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2+ 2
A. 𝑦𝐶Đ = 1 B. 𝑦𝐶Đ = 2 C. 𝑦𝐶Đ = 4 D. 𝑦𝐶Đ = −1 Câu 48. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đồ thị 𝑓′(𝑥) của nó trên khoảng 𝐾 như hình vẽ. Khi đó trên 𝐾, hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 B. 4
C. 3 D. 2
17
Nhà trường chỉ cho chúng ta chiếc chìa khóa tri thức.
Học trong cuộc sống là công việc cả đời
Câu 49: Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥4− 𝑥2+ 1 có bao nhiêu điểm cưc tri ̣có tung độ dương?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 50: Gọi 𝑥1, 𝑥2 là hai điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2 + 3(𝑚2− 1)𝑥 − 𝑚3+ 𝑚. Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để 𝑥12+ 𝑥22− 𝑥1. 𝑥2 = 7.
A. 𝑚 = 0 B. 𝑚 = ±92 C. 𝑚 = ±12 D. 𝑚 = ±2
Câu 51: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥2
𝑒𝑥, với −1 ≤ 𝑥 ≤ 3. Gọi 𝑥1, 𝑥2 lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị của biểu thức 2𝑥12+ 3𝑥22 bằng:
A. 20. B. 8. C. 12. D. 4.
Câu 52: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số f(x) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số f(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số f(x) có 1 đúng một điểm cực trị.
Câu 53 : Cho hàm số 𝑦 =1
3𝑥3+ (2𝑚 − 1)𝑥2+ (1 + 𝑚)𝑥. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đồng thời điểm cực đại lớn hơn −1 là ?
A. (−∞; 0) ∪ (54; +∞) B. (5
4; +∞)
C. (−∞; 0) D. (−∞; −1
4)
Câu 54: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 hoặc 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0
18
Giáo dục là vũ khí mạnh nhất mà người ta có thể sử dụng để thay đổi thế giới Câu 55: Tìm giá trị cực đại 𝑦𝐶Đ hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2+ 1.
A. 𝑦𝐶Đ = 1 B. 𝑦𝐶Đ = 0 C. 𝑦𝐶Đ= −3 D. 𝑦𝐶Đ= 2
Câu 56: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑚𝑥2+ 2𝑚 + 𝑚4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. 𝑚 = √33 B. 𝑚 = 1 − √33 C. 𝑚 = 1 + √33 D. 𝑚 = − √33
Câu 57: Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑐ó lim
𝑥→+∞𝑦 = 2; lim
𝑥→−∞𝑦 = 2. Chọn khẳng định đúng?
A. Tiệm cận đứng x = 2 . B. Tiệm cận ngang y = 2 . C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có một cực trị.
Câu 58 : Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥3+ 3(𝑚 − 1)𝑥2+ 6(𝑚 − 2)𝑥 − 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 𝑥1 𝑣à 𝑥2 sao cho |𝑥1+ 𝑥2| = 2.
A. m = 3 . B. m = −1. C. m = 0. D. m =1.
Câu 59: Cho hàm số 𝑦 = 1
3𝑥3+ 𝑚𝑥2 + (2𝑚 − 1)𝑥 − 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ∀𝑚 < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. ∀𝑚 ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀𝑚 > 1 thì hàm số có cực trị
Câu 60: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3
3 − 2𝑥2+ 3𝑥 +2
3. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
A. (−1; 2) B. 3;2
3)
C. (1; −2) D.(1; 2)
Câu 61. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) xác định và liên tục trên 𝑅 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) là điểm nào ?
A. 𝑥 = −2 B. 𝑦 = −2 C. 𝑀(0; −2) D. 𝑁(2; 2) Câu 62. Hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (−1;4
3)
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 63. Tìm m để đồ thị hàm sô 𝑦 = 𝑥4− 2𝑚𝑥2+ 2𝑚2 − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
-2 -1 2
-2
19
Giáo dục là một điều rất kính trọng nhưng nên nhớ rằng đôi khi những điều được dạy là những cái không đáng biết
A.𝑚 = 1. B.𝑚 = ±1. C.𝑚 = 1
5√4. D. 𝑚 = ± 1
5√4
Câu 64. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị.
A.𝑦 = −𝑥4− 𝑥2+ 1. B.𝑦 = 𝑥4+ 2𝑥2− 1.
C.𝑦 = 2𝑥4+ 4𝑥2+ 1. D.𝑦 = 𝑥4 − 2𝑥2− 1.
Câu 65. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định trên R. Ta có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 1 cực đại và 1 cực tiểu C. Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đúng 1 cực trị
D Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 2cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 66. Tìm m để hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑚𝑥 − 1 đạt cực trị tại 𝑥 = 2 A. 𝑚 = 0. B.𝑚 > 0. C. 𝑚 ≠ 0. D. 𝑚 < 0.
Câu 67.Cho hàm số 𝑦 = 1
4𝑥4− 2𝑥2+ 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 1 cực đai và 2 cực tiểu B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số không có cực đại và cực tiểu D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 68. Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥3+ 3𝑥2− 12𝑥 − 12. Gọi 𝑥1 và 𝑥2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. (𝑥1− 𝑥2)2 = 8. B. 𝑥1. 𝑥2 = 2. C. 𝑥1− 𝑥2 = 3. D. 𝑥12+ 𝑥22 = 6.
Câu 69. Tọa độ điểm cực dại của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑥2− 2 là
A.(0; −2). B.(1; −3). C.(−2; 0). D. (−1; −3).
Câu 70. Tìm tất cả các giá tri của tham số m để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑚2𝑥2+ 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân
x -∞ -1 2 5 +∞
f '(x) - 0 + || - 0 -
f (x) +∞ 3 1
-1 −∞
20
Đọc sách không bằng suy ngẫm. Học trường không hơn được trường đời
A. 𝑚 = 0; 𝑚 = ±1 B.𝑚 = 1 C. 𝑚 = ±1 D. 𝑚 = ±2
Câu 71. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 1 1
-∞ 0 -∞
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1
C. Hàm số đạt cực đại tại x = ±1 và đạt cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 72. Hàm số 𝑦 = 𝑥4− 10𝑥2 + 9 đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại 𝑥1, 𝑥2. Tính giá trị biểu thức |𝑥1 − 𝑥2|
`A. 4 B. √5 C. 2√5 D. 5
Câu 73: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 74 : Điểm cực tiểu của đồ thịhàm số y = x − 5 + 1
x là:
A.-3 B.(1;-3) C.-7 D.(-1;-7) Câu 75 : Cho hàm số y x 2 . Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B.Hàm số đạt cực đại tại x = -2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 D.Hàm số không có cực trị.
Câu 76. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y 4x3 mx2 12x đạt cực tiểu tại điểm x 2. m=?
A.-9 B.2 C. Không tồn tại m D.9
Câu 77 : Tìm tất cả giá trị thực của m đề hàm số y=𝑥4− 2𝑚𝑥2+ 𝑚 − 3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân
A.𝑚 ≥ 0 B.m=1 C.𝑚 > 0 D.𝑚 < 3
Câu 78 : Tìm tất cả điểm cực trị của hàm số 𝑦 =1
2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2017.
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
21
Bản thân nhà giáo dục cũng cần phải được giáo dục A.𝑥 = 𝜋
6 +𝑘2𝜋
3 (𝑘 ∈ 𝑍) B. [
𝑥 = 𝜋
6+𝑘2𝜋
1
𝑥 = 5𝜋
6 +𝑘2𝜋
1
(𝑘 ∈ 𝑍)
C. [
𝑥 = −𝜋
6+𝑘2𝜋
1
𝑥 = 7𝜋
6 +𝑘2𝜋
1
(𝑘 ∈ 𝑍) D.𝑥 = −𝜋
6+𝑘2𝜋
3 (𝑘 ∈ 𝑍) Câu 79 : Cho hàm số x3
3 − 2x2 + 3x + 2
3 . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. (1;-2) B. (-1;2) C.(3;2
3) D. (1;2)
Câu 80 :Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định đúng
A.Hàm số có một cực trị B.Hàm số không xác định tại x=3 C.Hàm số không có cực trị D. Hàm số có 2 cực trị
Câu 81 : Tìm m đề đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑚2𝑥2+ 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
A.m=-1 B.m=1 C.m=±1 D.m=±2
Câu 82: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.𝑦 = −𝑥4 + 2𝑥2 B.𝑦 = 1
3𝑥3− 3𝑥2+ 7𝑥 + 2 C.𝑦 = −𝑥4− 2𝑥2+ 1 D.𝑦 = 𝑥4− 1
Câu 83: Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 sao cho đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑚𝑥2 + 2𝑚 + 𝑚4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.𝑚 = 1 B.𝑚 = √33 C.𝑚 = √6
3
2 D.𝑚 = √3
3
2
Câu 84: Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2(𝑚 + 1)𝑥2+ 𝑚2− 1 đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0.
A.𝑚 ≥ 1 hoặc 𝑚 ≤ −1 B.𝑚 = −1 C.𝑚 < −1 D.𝑚 ≤ −1 Câu 85: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥2−4𝑥+7
𝑥−1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng 2. B.Cực tiểu của hàm số bằng 6.
C. Cực tiểu của hàm số bằng 1. D.Cực tiểu của hàm số bằng 3.
22
Muốn xây dựng đất nước trước hết phải phát triển giáo dục Câu 86: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥2−3𝑥+1
𝑥 có giá trị cực đại 𝑦1 và giá trị cực tiểu 𝑦2. Tính 𝑆 = 𝑦2− 𝑦1.
A.𝑆 = −1 B.𝑆 = −5 C.𝑆 = 4 D.𝑆 = −4
Câu 87: Biết rằng hàm số 𝑦 = −𝑥3
3 +𝑚𝑥2
3 + 4 đạt cực đại tại 𝑥 = 2. Khi đó giá trị của 𝑚 là:
A.𝑚 = 4 B.𝑚 = 2 C.𝑚 = 3 D.𝑚 = 1
Câu 88: Hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 có điểm cực đại là:
A.(1; −2) B. .(−2; 0) C. .(−1; 2) D. .(1; 0) Câu 89: Cho hàm số 𝑦 =𝑥4
2 − 𝑥2+ 3. Đồ thị có điểm cực tiểu là?
A.(−1;2
5) B.(2
5; −1) C.(−1;5
2) D.(5
2; −1)
Câu 90: Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥3− 3𝑥2+ 1, có đồ thị (𝐶). Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) B.Hàm số không có tiệm cận C.Đồ thị hàm số đi qua điểm 𝐴(2; 3) D.Hàm số có 2 cực trị
Câu 91: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑 𝑎𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0. Khẳng định nào sau đây sai ? A.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B.Hàm số không có cực trị
C. lim
𝑥→±∞𝑓(𝑥) = 𝑎
𝑐 D.Hàm số xác định tại mọi 𝑥 ∈ ℝ
Câu 92: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 18x22 là
A. ( 3; 79) B. (3;79) C. (0; 2) D. ( 2; 0)
Câu 93: Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị
A.1 m 2 B. 1 m 0 C. m 1 D. 0 m 1
Câu 94: Cho hàm số y 2x4 3x2 5 . Mệnh đề nào sau đây sai
A.Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng.
B.Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
C.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
D.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Câu 95: Cho hàm số y x3 3x2 m2 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
23 Một đứa trẻ được dạy bảo tốt sẽ trở thành người tốt
A.[𝑚=−1𝑚=3 B.[𝑚=−3𝑚=1 C.[𝑚=0𝑚=2 D.Không tồn tại m
Câu 96: Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A.(1;4) B.(4;1) C.(5;0) D.(0;5)
Câu 97: Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥4+(2m+1)𝑥2+ 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực tiểu.
A. 𝑚 ≥ 0 B.Không tồn tại m C.−1
2 ≤ 𝑚 ≤ 0 D.m > −1
2
Câu 98: Cho hàm số y x3 3x2 mx m 2 .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
A.m≤ 0 B.𝑚 < 3 C.𝑚 ≥ 0 D.𝑚 < 0
Câu 99: Cho hàm số 𝑦 = 1
3sin 3𝑥 + 𝑚 sin 𝑥 .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 𝑥 = 𝜋
3.
A.𝑚 > 0 B.𝑚 = 0 C.Không tồn tại 𝑚 D.𝑚 = 2
Dạng 3 : GTLN, GTNN
Câu 1. (sở GD&ĐT Bắc Ninh) Tìm giá trị cực tiểu của hàm số sau 𝑦 = 𝑥3+ 3𝑥2− 5
A.−1 B.−2 C.0 D.−5
Câu 2. (sở GD&ĐT Bắc Ninh) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥2+9
𝑥 trên đoạn [−4; −1]
A. max
[−4;−1]𝑦 = −6 B. max
[−4;−1]𝑦 = −25
4
C. max
[−4;−1]𝑦 = −10 D. max
[−4;−1]𝑦 = −4
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = sin3𝑥 − cos 2𝑥 + sin 𝑥 + 2 trên khoảng (−𝜋
2;𝜋
2)
A. 5 B. 23
27 C. 1 D. 1
27
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 2 cos3𝑥 − cos 2𝑥 trên tập hợp 𝐷 = [−𝜋
3;𝜋
3].
A. max
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = 1, min
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = 19
27 B. max
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = 3
4, min
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = −3 C. max
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = 3
4, min
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = 19
27 D. Max
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = 1, min
𝑥∈𝐷 𝑓(𝑥) = −3
Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị trên [−2; 4]
như hình vẽ.
4 x
3
