ĐỀ THI GK1 K12 NGÔ QUYỀN BINH THUẬN

KÌ THI GK1 Môn: TOÁN – LỚP 12

THPT NGÔ QUYỀN– BÌNH THUẬN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan

Câu 1. Tìm hàm số mũ trong các hàm số sau

A. y5^x. B. y x ^. C. ⁵

 1

y x . D. y x ⁵.

Câu 2. Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình dưới. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A.



^{0; 4}



_{. B.}

 

^{1; 4} _{. C.}



^1;0



_{. D.}

 

^0;1 _.

Câu 3. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x ³3x.

A.



^1;1



. B.



^;0



. C.



^0; 



. D.



^1; 



. Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²

2

1

 y x

x là

A. ^x1 và ^{x 1}. B. y2. C. ^x1. D. y0. Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?

O y

x

A.

1 3 1 4 4 1 y  x  x

. B. ^{y  x3 3x29x1}. C.

1 3 1 4 4 1 y  x  x

. D. y x ⁴2x²1.

Câu 6. Tính thể tích tứ diện ABCD có AB a , AC2a, AD3a đôi một vuông góc với nhau.

A. ^3a3. B.

3

6 a

. C. ^a3. D.

3

6 a

. Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 2²⁰²⁰ 2²⁰²¹. B.

2021 2020

1 1

 

   

   

    .

C. ^ _{2 1}¹ ^^2020



^{2 1}



²⁰²⁰. D.

2020 2021

1 1

2 2

   

   

    . Câu 8. Cho số thực  _{thỏa mãn} 3^ 7. Tìm  _.

A.  ^{3log 37} . B.  log 7³ . C.  log 3⁷ . D.  ⁷³.

Câu 9. Khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có cạnh bên bằng 2 a

và đáy là tam giác vuông tại A, AB2a và AC a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A.

3

6 a

. B.

3

2 a

. C.

3

3 a

. D. ^a3.

Câu 10. Cho số thực dương ^a. Viết biểu thức ³ P a

 a

về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A.

3

a^2. B.

3

a2. C.

2

a3. D.

1

a4. Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x48x21}_{. Tìm}

 

max1; 5 f x

 

  .

A. 6. B. 15. C. ^14. D. ¹.

Câu 12. Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?

4

2

2

A. y x ² x 1. B. y  x⁴ 2x²1. C. y  x³ 3x1. D.

1 1 y x

x

 

 . Câu 13. Cho log²a 1. Tính giá trị của biểu thức ^{2 log8a6}.

A.

2

3 . B. ^4. C. 48_{. D. 4 .}

Câu 14. Tìm khẳng định sai?

A. 1 ² 1_{. B.} 10⁰ 1. C. ^{00 1}. D.

2 2

5 1 5

  . Câu 15. Cho số thực dương . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

3 _3 1



a a. B.

3 3

4 a a4. C.

1

 2

a a . D.

 

^{a3 2 a9}_.

Câu 16. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 .

Câu 17. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

2 4

y x x

 

 là

A. x4. B. ^{y 2}. C. ^y2. D. x2. Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số ylog 1 32



 x



.

A.

;1

D  3. B.

\ 1 D   3

  

. C.

1; 3

  

 

 . D.

; 1 D   3. Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới

 

3 2 1

0 0 0

x f x

    

   

Hàm số ^y ^{f x}

 

có điểm cực đại là điểm nào sau đây

A. x 1. B. x 2. C. ^y0. D. x0.

Câu 20. Cho khối chóp

 

^H có chiều cao bằng a 3 và đáy là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của

 

^H _.

A.

3

12 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

4 a

. D.

3 3 3 4 a

.

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}

 

như hình vẽ bên dưới:

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



  ^2;



. B.

 

^{1; 4} _{. C.}



 ^{; 2}



. D.



^2;3



. Câu 22. Trong các hình ở bên dưới, có bao nhiêu hình biểu diễn khối đa diện lồi?

A. ³. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 23. Khối chóp có diện tích mặt đáy ^B và chiều cao h. Thể tích khối chóp được tính theo công thức A. V B h. . B.

1 . V 3B h

. C.

1 B.

V 2 h

. D. V 3 B.h. Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y x ^ tại điểmx⁰ 1.

A. _{. B.}  1. C. 1 . D.

1

 .

Câu 25. Gọi x x¹, ² là ² điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x x¹. ² 0. B. x x¹. ² 0. C. x x¹. ² 1. D. x x¹. ² 0. Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;2



và có đồ thị như hình vẽ. Tìm ^min_2;2^{ f x}

 

.

A. ¹. B. ^2. C. 3 . D. ^1. Câu 27. Cho hai số thực dương ^a và b. Rút gọn biểu thức

2 1 3 2 3

log a

P b

.

A. ^{3 3}

2log 2log P3 b a

. B. ^{3 3}

2log 2log P3 b a

.

C. ^{3 3}

1 2

log log

2 3

P a b

. D. ^{3 3}

1log 2log P3 b a

.

Câu 28. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A. ^{50, 2} triệu đồng. B. ^62,16 triệu đồng. C. ^80,51 triệu đồng. D. ^72,3 triệu đồng.

Câu 29. Cho khối lập phươngABCD A B C D^.     có khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD bằng 2

a . Tính thể tích của ABCD A B C D^.    .

A. ^8a3. B. ^{54a3 2}. C. ^64a3. D. ^{16a3 2}. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

1 9 y mx

x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 9 .

Câu 31. Cho hàm số bậc ba ^{y f x( )}có đồ thị như hình bên.

y

x 2 1 2

O

Phương trình ^f2

 

^{x  2 0} có bao nhiêu nghiệm ?

A. ⁴. B. 3 . C. ². D. ¹. Câu 32. Cho khối chóp .S ABCDcó đáyABCDlà hình thoi cạnh a,

góc BAD

bằng 60 , cạnh bên SA bằng 2a

và tạo với mặt đáy một góc bằng 30. Tính thể tích khối chóp .S ABCD. A.

3

2 a

. B.

3 3

2 a

. C.

3

3 a

. D.

3 3

6 a

.

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c a b c}



^{, , }



có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{f x}

 

 ^{m 0} có 4 nghiệm?

A.3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ. Đặt hàm

số

 

²

 

2

g x  x  x f x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^{ ; 2}



_.

B. Hàm số ^{g x}

 

đạt cực đại tại x1. C. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^1; 



. D. Hàm số ^{g x}

 

có 3 điểm cực trị.

Câu 35. Cho khối chóp .S ABC. Gọi ^{B C, } lần lượt là các điểm trên cạnh ^{SB SC,} sao cho

1 SB  2SB

; 1

SC 3SC

. Tính tỷ số thể tích V^{S AB C.} _{ } và V^{S ABC.} . A.

1

9 . B.

1

6. C. 0 . D.

1 8.

Câu 36. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và đồ thị của ^{y f x}

 

như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{y f x}

 

_{có 4 cực trị. B. Hàm số} ^{y f x}

 

đạt cực tiểu tại x 1. C. Phương trình ^{f x}

 

^0 _{có 2 nghiệm. D. Hàm số} ^{y f x}

 

đạt cực tại đại x 1. Câu 37. Một sợi dây không giãn dài ¹ mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam

giác đều có diện tích S¹, đoạn thứ hai được uốn thành đường tròn có diện tích S². Khi S¹S² đạt giá trị nhỏ nhất, tính

1 2

S S .

A.

2 3

 . B.

9 3

 . C.

3

 . D.

3 3

 .

Câu 38. Cho hàm số

lnx y x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 ln x

x y  e

. B.

2 ln e

x y  x

. C.

2 1

ln x y  x

. D. x y²   1 x.

Câu 39. Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ dưới đây. Hàm số

  

^{2 1}



g x  f x  x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ⁶. B. ⁴. C. ⁵. D. ³.

Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có BAC  60 , AB a 3, ^{AC a} và độ dài cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ^{ABC A B C.   }.

A.

3 3 3 2 a

. B.

3 3 3 4 a

. C.

3 3

4 a

. D.

3 3

4 a

.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C

11.A 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.A 19.A 20.C

21.C 22.A 23.B 24.A 25.B 26.D 27.A 28.C 29.A 30.C

31.A 32.D 33.A 34.A 35.B 36.B 37.D 38.B 39.D 40.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Tìm hàm số mũ trong các hàm số sau

A. y5^x. B. y x ^. C. ⁵

 1

y x . D. y x ⁵. Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB1: Phạm Hùng; GVPB2:

Chọn A

Hàm số y5^x là hàm số mũ.

Câu 2. Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình dưới. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A.



^0;4



_{. B.}

 

^{1; 4} _{. C.}



^1;0



_{. D.}

 

^0;1 _.

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB1: Phạm Hùng Chọn D

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên

 

^0;1 _.

Câu 3. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x ³3x.

A.



^1;1



_{. B.}



^;0



_{. C.}



^{0; }



_{. D.}



^{1; }



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Phượng; GVPB1: Phạm Hùng ; GVPB2:

Chọn D TXĐ: D .

3 2 3

  

y x .

0 1

1

  

     y x

x .

Bảng biển thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



_và



^{1; }



_.

Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ² 2

1

 y x

x là

A. ^x1 và ^{x 1}. B. y2. C. ^x1. D. y0. Lời giải

GVSB: Vũ Phượng; GVPB1: Phạm Hùng; GVPB2:

Chọn D

Vì ²

lim lim 2 0

1

   



x x

y x

x nên đường thẳng y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?

O y

x

A.

1 3 1 4 4 1 y  x  x

. B. ^{y  x3 3x29x1}. C.

1 3 1 4 4 1 y  x  x

. D. y x ⁴2x²1.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phạm Hùng; GVPB2:

Chọn A

Từ đồ thị suy ra đây là hàm bậc ba với a0 nên đồ thị không phải là đồ thị hàm số

4 2 2 1

  

y x x .

Lại có hàm số nghịch biến trên  nên không thể là hàm số

1 3 1 4 4 1 y  x  x

l hay hàm số

3 3 2 9 1

    

y x x x .

Câu 6. Tính thể tích tứ diện ABCD có AB a , AC2a, AD3a đôi một vuông góc với nhau.

A. ^3a3. B.

3

6 a

. C. ^a3. D.

3

6 a

. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phạm Hùng; GVPB2:

Chọn C

Do tứ diện ABCD có ^{AB AC AD, ,} đôi một vuông góc với nhau nên thể tích khối tứ diện ABCD là

1 . .

ABCD 6

V  AB AD AC 1 ³

.2 .3 6a a a a

 

. Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 2²⁰²⁰ 2²⁰²¹. B.

2021 2020

1 1

 

   

   

    .

C. ^_{ 2 1}¹_ ^_^2020



^{2 1}



²⁰²⁰

. D.

2020 2021

1 1

2 2

   

   

    . Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Nhung; GVPB1: Phạm Hùng; GVPB2:

Chọn B

Ta có:

2021 2020

0 1 1 1 1

2021 2020

  

  

    

      

 

 nên

2021 2020

1 1

 

   

   

    sai.

Câu 8. Cho số thực  _{thỏa mãn} 3^ 7. Tìm  _.

A.  ^{3log 37} . B.  log 7³ . C.  log 3⁷ . D.  ⁷³.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Nhung; GVPB1: Phạm Hùng; GVPB2:

Chọn B

3^   7  log 73 .

Câu 9. Khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có cạnh bên bằng 2 a

và đáy là tam giác vuông tại A, AB2a và AC a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A.

3

6 a

. B.

3

2 a

. C.

3

3 a

. D. ^a3.

Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Cao Phi; GVPB2:

Chọn B

Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là:

1 1 2

. .2 .

2 2

SABC  AB AC a a a

(đvdt).

Thể tích của hình lăng trụ ABC A B C.    là:

2 3

. . .

2 2 2

ABC A B C ABC

a a a

V _{  } S  a 

(đvtt).

Câu 10. Cho số thực dương ^a. Viết biểu thức ³ P a

 a

về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A.

3

a^2. B.

3

a2. C.

2

a3. D.

1

a4. Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Cao Phi; GVPB2:

Chọn C

Ta có:

2 3 3 1

3

a a

P a

a a

  

.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x48x21}_{. Tìm}

 

max1; 5 f x

 

  .

A. 6. B. 15. C. ^14. D. ¹.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB: Cao Phi

Chọn A

Ta có ^{f x}

 

^{x48x21  f x'}

 

^4x316x

 

 

 

 

3

0

' 0 4 16 0 2

2

x l

f x x x x n

x l





      

  



 

   

1 6

2 15

5 14

f f f

 

 

 

   

max1; 5 f x f 1 6

 

 

  

Câu 12. Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?

4

2

2

A. y x ² x 1. B. y  x⁴ 2x²1. C. y  x³ 3x1. D.

1 1 y x

x

 

 . Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB: Cao Phi Chọn B

Dạng đồ thị là dạng của hàm số trùng phương.

Câu 13. Cho log²a 1. Tính giá trị của biểu thức ^2log8a6. A.

2

3 . B. ^4. C. 48_{. D. 4 .}

GVSB: Phạm Tín; GVPB: Cao Phi Lời giải

Chọn B

Ta có: ^{2log8a6 2log} ^{23 a6 2. .6.log1}₃ ^{2a4.log2a 4}_. Câu 14. Tìm khẳng định sai?

A. 1 ² 1_{. B.} 10⁰ 1. C. ^{00 1}. D.

2 2

5 1 5

  .

GVSB: Phạm Tín; GVPB: Cao Phi

Chọn C

Do ⁰⁰ không xác định nên phương án C sai.

Câu 15. Cho số thực dương . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

3 _3 1



a a. B.

3 3

4 a a4. C.

1

 2

a a . D.

 

^{a3 2 a9}_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Châu; GVPB: Cao Phi Chọn D

Ta có

 

^{a3 2 a3.2 a6 a9}

Câu 16. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Châu; GVPB: Cao Phi Chọn C

Từ hình vẽ ta thấy hình đa diện có 18 cạnh.

Câu 17. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

2 4

y x x

 

 là

A. x4. B. ^{y 2}. C. ^y2. D. x2. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Phạm Linh; GVPB2: Kim Dung Chọn D

Ta có: ^{2 2}

lim lim 1

2 4

x x

y x

x

 

 

   

 ; ^{2 2}

lim lim 1

2 4

x x

y x

x

 

 

   

 .

 x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số ylog 1 32



 x



. A.

;1

D  3. B.

\ 1 D   3

  

. C.

1; 3

  

 

 . D.

; 1 D   3. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Phạm Linh; GVPB2: Kim Dung Chọn A

Hàm số xác định khi

1 3 0 1 x x 3

   

. Vậy tập xác định của hàm số là

;1 D  3.

Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới

 

3 2 1

0 0 0

x f x

    

   

Hàm số ^y ^{f x}

 

có điểm cực đại là điểm nào sau đây

A. x 1. B. x 2. C. ^y0. D. x0. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Phạm Linh; GVPB2: ……

Chọn A

Ta có: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x 3, x 1.

Câu 20. Cho khối chóp

 

^H có chiều cao bằng a 3 và đáy là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của

 

^H _.

A.

3

12 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

4 a

. D.

3 3 3 4 a

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Phạm Linh; GVPB2: ……

Chọn C

Ta có: Đáy của khối chóp

 

^H là tam giác đều cạnh a nên: Sđáy

2 3

4

a

Do đó: ^{ }

2 3

1 3

. 3.

3 4 4

H

a a

V  a 

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}

 

như hình vẽ bên dưới:

Hàm số ^y ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^{  2;}



_{. B.}

 

^{1; 4} _{. C.}



^{ ; 2}



_{. D.}



^2;3



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB1: Linh Pham; GVPB2: Kim Dung Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số ^y ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



 ^{; 2}



và



^3; 



. Câu 22. Trong các hình ở bên dưới, có bao nhiêu hình biểu diễn khối đa diện lồi?

A. ³. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB1: Linh Pham; GVPB2: Kim Dung Chọn A

Có 3 khối đa diện lồi:

Câu 23. Khối chóp có diện tích mặt đáy ^B và chiều cao h. Thể tích khối chóp được tính theo công thức A. V B h. . B.

1 . V 3B h

. C.

1 B.

V 2 h

. D. V 3 B.h. Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB1: Linh Phạm; GVPB2:….

Chọn B

Thể tích khối chóp được tính theo công thức

1 . V 3B h

. Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y x ^ tại điểmx⁰ 1.

A. _{. B.}  1. C. 1 . D.

1

 . Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB1: Linh Phạm; GVPB2:….

Chọn A

 

1 1

. 1 .1

y x^  y  ^  .

Câu 25. Gọi x x¹, ² là ² điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x x¹. ² 0. B. x x¹. ² 0. C. x x¹. ² 1. D. x x¹. ² 0. Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có:

Điểm cực đại của hàm số x¹ 0, điểm cực tiểu của hàm số x² 0 nên x x¹. ² 0.

Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;2



và có đồ thị như hình vẽ. Tìm ^min_2;2^{ f x}

 

.

B. ¹. B. ^2. C. 3 . D. ^1.

Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có ^min_2;2^{ f x}

 

^{ 1}

.

Câu 27. Cho hai số thực dương ^a và b. Rút gọn biểu thức

2 1 3 2 3

log a

P b

.

A. ^{3 3}

2log 2log P3 b a

. B. ^{3 3}

2log 2log P3 b a

.

C. ^{3 3}

1 2

log log

2 3

P a b

. D. ^{3 3}

1log 2log P3 b a

. Lời giải

GVSB: Thuy Thanh; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn A

Ta có

2

1 3 2 3 3 3 3

3

2 2

log 2log log log 2log

3 3

P a a b b a

b

 

     

  .

Câu 28. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A. ^{50, 2} triệu đồng. B. ^62,16 triệu đồng. C. ^80,51 triệu đồng. D. ^72,3 triệu đồng.

Lời giải

GVSB: Thuy Thanh; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn C

Tổng số tiền người đó nhận được sau 5 năm là P5 200. 1 0,07







⁵280,51 triệu đồng.

Vậy số tiền lãi nhận được là 280,51 200 80,51  triệu đồng.

Câu 29. Cho khối lập phươngABCD A B C D^.     có khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD bằng 2

a . Tính thể tích của ABCD A B C D^.    .

A. ^8a3. B. ^{54a3 2}. C. ^64a3. D. ^{16a3 2}. Lời giải

GVSB: Phương Lan; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn A

Ta có ^{d AA BD}



^{, }



^{d AA BDD B}



^,



^{ }

 

^{d A BDD B}



^,



^{ }

 

_.

Gọi ^O là giao điểm của ^ACvà BD. Vì^ABCDlà hình vuông nên AO BD . Mặt khác ^AOBB. Suy ra ^AO



^{BDD B }



.

Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^{BDD B }



_{là AO.}

Suy ra ^{AO a 2} .

 

^{3 3}

. '

2 2 2 ABCD A B C D 2 8 .

AC a AD a V _{  } a a

      

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

1 9 y mx

x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 9 .

Lời giải

GVSB: Phương Lan; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn C

Hàm số

1 9 y mx

x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng xác định

 

2 2

9 0,

9 9

m m

y x

x m

 

    



2 9 0

m  

3 m 3

    .

Mà m     m



2; 1;0;1; 2



.

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham sốmthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31. Cho hàm số bậc ba ^{y f x( )}có đồ thị như hình bên.

y

x 2 1 2

O

Phương trình ^f2

 

^{x  2 0} có bao nhiêu nghiệm ?

A. ⁴. B. 3 . C. ². D. ¹.

Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn A

 Có

   

2 2 ( ) 2 ( )

2 0 2

( ) 2 ( )

f x a

f x f x

f x b

 

     

  

 Phương trình ^{( )a} cho 3 nghiệm; ^{( )b} cho 1 nghiệm (các nghiệm đều phân biệt). Vậy phương trình đã cho có cả thảy 4 nghiệm.

Câu 32. Cho khối chóp .S ABCDcó đáyABCDlà hình thoi cạnh a,

góc BAD

bằng 60 , cạnh bên SA bằng 2a

và tạo với mặt đáy một góc bằng 30. Tính thể tích khối chóp .S ABCD. A.

3

2 a

. B.

3 3

2 a

. C.

3

3 a

. D.

3 3

6 a

. Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Nguyễn Bá Trình Chọn D

D A

B C S

H

 Có

2 3 2 3

2 2.

4 2

ABCD BAD

a a

S  S_  

 Gọi ^H là hình chiếu vuông góc của ^S lên



^ABCD



, suy ra góc SAH bằng 30 và

.sin 2 .sin 30 2 .1 .

SH SA SAH  a   a 2 a

 Có

2 3

.

1 1 3 3

. . . . .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V  S SH  a

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c a b c}



^{, , }_



có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ m 0} có 4 nghiệm?

A.3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .

Lời giải

GVSB: Ngọc Lý; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn A

Phương trình ^{f x}

 

 ^{m 0} có 4 nghiệm khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số ^y ^{f x}

 

tại 4 điểm phân biệt, khi và chỉ khi 0      m 4 4 m 0. Mà m nên ^{m   }



^{3; 2; 1}



_.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ. Đặt hàm

số

 

²

 

2

g x  x  x f x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



 ^{; 2}



. B. Hàm số ^{g x}

 

đạt cực đại tại x1.

C. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^1; 



. D. Hàm số ^{g x}

 

có 3 điểm cực trị.

Lời giải

GVSB: Ngọc Lý; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn A

Ta có: ^{g x}

 

^{  x 1 f x}

 

_; ^{g x}

 

^{ 0 f x}

 

^{  x 1}_.

Vẽ đồ thị các hàm số ^y ^{f x}

 

và ^{y  x 1} trên cùng một hệ trục tọa độ ta được

Do đó phương trình ^{f x}

 

_{   }^{x 1}

1 1

3 x x x

  

 

  Ta có bảng xét dấu của ^{g x}

 

_{như sau:}

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^{ ; 2}



_.

Câu 35. Cho khối chóp .S ABC. Gọi ^{B C, } lần lượt là các điểm trên cạnh ^{SB SC,} sao cho

1 SB  2SB

; 1

SC 3SC

. Tính tỷ số thể tích V^{S AB C.} _{ } và V^{S ABC.} . A.

1

9 . B.

1

6. C. 0 . D.

1 8. Lời giải

GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn B

Ta có

. .

1 1 1

. .

2 3 6

S AB C S ABC

V SB SC

V SB SC

   

  

.

Câu 36. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và đồ thị của ^{y f x}

 

như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{y f x}

 

_{có 4 cực trị. B. Hàm số} ^{y f x}

 

đạt cực tiểu tại x 1.

C. Phương trình ^{f x}

 

^0 _{có 2 nghiệm. D. Hàm số} ^{y f x}

 

đạt cực tại đại x 1. Lời giải

GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn B

Từ đồ thị suy ra

 

1

0 0

2 x

f x x

x

  

   

  và có bảng biến thiên như sau

Suy ra hàm số ^y ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 37. Một sợi dây không giãn dài ¹ mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều có diện tích S¹, đoạn thứ hai được uốn thành đường tròn có diện tích S². Khi S¹S² đạt giá trị nhỏ nhất, tính

1 2

S S .

A.

2 3

 . B.

9 3

 . C.

3

 . D.

3 3

 . Lời giải

GVSB: Quy Tín; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn D

Giả sử sợi dây được cắt thành hai đoạn lần lượt là ^x

 

^m _và ^1x

 

^m với điều kiện 0 x 1. Đoạn ^x

 

^m được quấn thành tam giác đều có cạnh là ³

x

nên có diện tích

2 2

1

3 3

9 . 4 36

x x

S  

. Đoạn ¹^x

 

^m được quấn thành đường tròn bán ^R nên ta có

1 2 1

2 x R R x



    

nên có

diện tích

 

²

2 2

1 1

2 4

x x S 

 

 

 

    .

Đặt

 

²

 

²

1 2

3 1

36 4

x x f x S S



    

, có

 

^{3 1 0 9}

18 2 3 9

x x

f x x

 

      



Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{f x x}

 

^{, }

 

^0;1 _{ta thấy} S₁S₂ nhỏ nhất khi

9 x 3 9



 ,

Khi đó

1 2

3 3 S

S   . Câu 38. Cho hàm số

lnx y x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 ln x

x y  e

. B.

2 ln e

x y  x

. C.

2 1

ln x y  x

. D. x y²   1 x. Lời giải

GVSB: Quy Tín; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn B

Ta có ^{2 2}

1xx lnx 1 lnx

y x x

 

  

.

2 1 ln lne

x y x

 x

   

.

Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y f x

 

có đồ thị hàm số y f x

 

như hình vẽ dưới đây. Hàm số

  

^{2 1}



g x  f x  x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ⁶. B. ⁴. C. ⁵. D. ³.

Lời giải

GVSB: Đinh Văn Thắng; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn D

Ta có ^{g x}

  

^{ 2x1}



^{f x}



^{2 x 1}



_.

 

²

2

1 2

2 1 0 0

0 1 1 1

1 1 2

1 x

x x

g x x x x

x x x

x

  



    

 

             

 



Trong đó ^x1 và ^{x 2} là nghiệm bội chẵn.

Bảng biến thiên:

Hàm số ^{g x}

 

_{có 3} điểm cực trị.

Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có BAC  60 , AB a 3, ^{AC a} và độ dài cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ^{ABC A B C.   }.

A.

3 3 3 2 a

. B.

3 3 3 4 a

. C.

3 3

4 a

. D.

3 3

4 a

. Lời giải

GVSB: Đinh Văn Thắng; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Kim Dung Chọn B

a 3

a 3 a 60°

C'

B'

A

C

B A'

Diện tích tam giác ^ABC:

 ²

1 3

. .sin

2 4

S  AB AC BAC a . Chiều cao: h AA a 3.

Thể tích của khối lăng trụ ^{ABC A B C.   } là

2 3

3 3 3

. . 3

4 4

a a

V S h a 

.