Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đa ̣i ta ̣i x 1 Câu 2: Cho hàm số yf x

HOC24.VN 1

TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 Môn: Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số yf x

 

xác đi ̣nh, liên tu ̣c trên đoa ̣n



^1;3



và có đồ thi ̣ như hình vẽ bên. Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1; x2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x0, x3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đa ̣i ta ̣i x2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đa ̣i ta ̣i x 1

Câu 2: Cho hàm số ^{yf x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

 

f x là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm ^{f x}

 

A. ^{f x}

 

^{ex B. f x}

 

^xe

C. ^{f x}

 

^{ln x D. f x}

 

_{  }^{ 3}_ ^x

 

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số yx³3x²3x 1 và yx² x 1 là:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ylog2



e^x1



là

A.

 

x x

y ' e

e 1 ln 2

  B.

 

x x

y ' 2

2 1 ln 2

  C.

x x

2 ln 2 y ' 2 1

 D.

x x

e ln 2 y ' e 1



Câu 6: Cho hàm số yf x

 

liên tu ̣c, đồng biến trên đoa ̣n

 

a; b . Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

 

^a;b

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{a; b}

C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn

 

^{a; b}

D. Phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

 

^{a; b}

Câu 7: Cho hàm số ^{yf x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

x  0 2 

HOC24.VN 2

y ' - + 0 - y 

3

-1 -1 

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 8: Tập xác định của hàm số ^{y }



^{1 2x}



¹³ là

A. ;¹ 2

 

 

  B.



^0;



^{C. D. ;1}

2

 

 

  Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. zz là số ảo B. zz là số thực C. z.z là số thực D. ^z

z là số ảo Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^log2

 

^{x y2 2 log x2 log y2 B. log2}



^x2^y



2 log x.log y^{2 2} C.

2

2 2

2

2 log x log x

y  log y D. ^log2

 

^{x y2 log x2 2 log y2}

Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z kha1 2 ́c 0. Khi đó khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?

A. z₂ ON B. z₁z₂ MN C. z₁z₂ MN D. z₂ OM

Câu 12: Cho tích phân ²

0

I x cos xdx







^{và ux , dv2 cos xdx}. Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng?

A. ²

0

I x sin x x sin xdx 0

 

 



^{B. 2}

0

I x sin x x sin xdx 0

 

 



C. ²

0

I x sin x 2 x sin xdx 0

 

 



^{D. 2}

0

I x sin x 2 x sin xdx 0

 

 



Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2

x y  z 4x2xy 6z 13  0 là phương trình của mă ̣t cầu

HOC24.VN 3

A. m0 B. m 0 C. m0 D. m Câu 14: Cho hàm số yx⁴2x²3. Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên



1;0



B. Hàm số đồng biến trên



;0



C. Hàm số nghịch biến trên



^1;1



D. Hàm số nghịch biến trên



^0;



Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườ ng thẳng ^{:x 1 y 2 z}

2 1 2

 

  

 . Tìm to ̣a đô ̣ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm ^{A 2; 3;1}



^



^{lên .}

A. ^H



^{ 1; 2;0}



^{B. H 1; 3; 2}



^



^{C. H}



^{  3; 1; 2}



^{D. H 3; 4; 4}



^



Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P : 2x ay 3z 5   0 và

 

^{Q : 4x  y}



^{a 4 z 1 0}



^{ } . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a0 B. a 1 C. a ¹

3 D. a 1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x 2y z 6   0. Tìm to ̣a đô ̣ điểm M thuô ̣c tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

A. ^{M 0;0;3}

 

^B. M 0;0; 21

 

C. ^{M 0;0; 15}



^



^D. M 0;0;3 , M 0;0; 15

  





Câu 18: Tìm m để hàm số yx³2x²mx 1 đồng biến trên R?

A. m ⁴

 3 B. m ⁴

 3 C. m ⁴

 3 D. m ⁴

 3 Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.



tan xdx ln cos x C ^B.



^sinx₂^{dx2 cosx}₂^C

C.



cos xdx ln sin x C ^D.



^cosx₂^{dx 2sinx}₂^C

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đườ ng thẳng 1

x 1 y 2 z 3

d : 1 2 1

  

 

 và

2

x 1 kt

d : y t

z 1 2t

  

 

   



. Tìm giá tri ̣ của k để d1 cắt d ₂

A. k 1 B. k0 C. k1 D. k ¹

 2 Câu 21: Cho biểu thứ c P x^{4 3} x vớ i x là số dương khác 1. Khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?

A. Px x^{2 3} x B. Px . x^{2 3} C.

13

Px6 D. P ⁶x¹³

HOC24.VN 4

Câu 22: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đường thẳng ^{x 1 y z 2}

2 1 1

 

 

  và hai điểm

   

A 1;3;1 , B 0; 2; 1 . Tìm to ̣a đô ̣ điểm C thuô ̣c d sao cho diê ̣n tích của tam giác ABC bằng 2 2 A. ^C



^{ 5; 2; 4}



^{B. C}



^{ 3; 1;3}



^{C. C}



^{1;0; 2}



^{D. C 1;1;1}

 

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoa ̣i tiếp đường tròn đáy của hình nón và có ^ABBC 10a, AC 12a  , góc ta ̣o bởi hai mă ̣t phẳng (SAB) và (ABC) bằng

450. Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 9 a ³ B. 12 a ³ C. 27 a ³ D. 3 a ³

Câu 24: Gọi M, m lần lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhất giá tri ̣ nhỏ nhất của hàm số y x 4 x ² . Khi đó

A. M m 4 B. M m 2 2 C. M m 2 22 D. M m 2 22 Câu 25: Nghiệm của bất phương trình 2

 

1

2

log x 1 log x 1 0 là:

A. 1 x  0 B. 1 x  0 C.   1 x 1 D. x0

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhâ ̣t, mă ̣t bên SAD là tam giác đều ca ̣nh 2a và nằm trong mă ̣t phẳng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mă ̣t phẳng (SBC) ta ̣o với mă ̣t phẳng đáy mô ̣t góc ³⁰⁰.

A.

2 3a3

3 B.

3a3

2 C.

4 3a3

3 D. 2 3a ³

Câu 27: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y 1}

 

^{2 z 4}



^{2 10} và

có mă ̣t phẳng

 

^{P : 2x  y 5z 9 0}. Go ̣i (Q) là tiếp diê ̣n của (S) ta ̣i M 5;0; 4 . Ti

 

́nh góc giữa (P) và (Q).

A. 45⁰ B. 60⁰ C. 120⁰ D. 30⁰

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^M



1;1; 2 , N 1; 4;3 , P 5;10;5

    

. Khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?

A. MN 14

B. Các điểm O, M, N, P cùng thuô ̣c mô ̣t mă ̣t phẳng C. Trung điểm củ a NP là I 3;7; 4

 

D. M, N, P là ba đỉnh của mô ̣t tam giác

HOC24.VN 5

Câu 29: Cho hàm số yax⁴bx²c có đồ thi ̣ như hình vẽ bên. Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng ?

A. a0, b0, c0 B. a0, b0, c0 C. a0, b0, c0 D. a0, b0, c0

Câu 30: Giá tri ̣ nhỏ nhất của hàm số ^{yln x}



^{22x 1 }



^x trên đoa ̣n

 

^{2; 4 la}̀ A. 2ln 2 3 B. -3 C. 2ln 3 4 D. -2

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Go ̣i I là giao điểm của AB’ và

A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mă ̣t phẳng (BCC’B’) bằng ^{a 3}

2 . Tính thể tích khối lăng tru ̣ ABC.A’B’C’.

A. 3a³ B. a³ C.

3a3

4 D.

a3

4

Câu 32: Cho số phứ c z1 1 2i, z2  2 3i. Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai về số phức wz .z1 2 ? A. Số phứ c liên hơ ̣p của w là 8 i B. Điểm biểu diễn w là M 8;1

 

C. Môđun củ a w là 65 D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1 Câu 33: Cho

2

2 1

I



x 4 x ^{và t 4x2} . Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai?

A. I 3 B.

t2 3

I 2 0 C.

3 2 0

I



t dt ^{D. I t}_{3 0}^{3 3}

Câu 34: Biết rằng phương trình ^{z2bz c 0 b, c}



^



có mô ̣t nghiê ̣m phức là z1 1 2i. Khi đó

A. b c 0 B. b c 3 C. b c 2 D. b c 7 Câu 35: Tất cả đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣ hàm số

2 2

x x 4

y x 4x 3

 

   là

A. y0, y1 và x 3 B. y 1 và x 3 C. y0, x1 và x 3 D. y0 và x 3

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường y 2 x , y x, y0 xung quanh tru ̣c Ox được tính theo công thức nào sau đây?

HOC24.VN 6

A. ¹

 

^{2 2}

0 1

V 



2 x dx 



x dx

B. ¹

 

0

V 



2 x dx C.

1 2

0 1

V 



xdx



2 xdx

D. ^{1 2 2}

 

0 1

V 



x dx



2 x dx

Câu 37: Cho hàm số ^{yf x}

 

thỏa mãn ^{f ' x}

  

^{ x 1 e}



^x và



^{f x dx}

 

^



^{axb e}



^{x c}, với a, b, c là các hằng số. Khi đó:

A. a b 2 B. a b 3 C. a b 0 D. a b 1 Câu 38: Tập xác định của hàm số ^{yln 1}



^{ x 1}



A.



^{ 1;}



^B.



^1;0



^C.



^1;0



^D.



^1;0



Câu 39: Cho hàm số ylog x2 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số là



^0;



B. Tập giá trị của hàm số là



 ;



C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng yx

D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x 1 ta ̣i hai điểm phân biê ̣t

Câu 40: Cho số phứ c z thay đổi, luôn có z 2. Khi đó tâ ̣p hợp điểm biểu diễn số phức

 

w  1 2i z 3i là:

A. Đườ ng tròn ^x2



^{y 3}



^{2 2 5 B. Đươ}̀ ng tròn ^x2



^{y 3}



^{2 20}

C. Đườ ng tròn ^x2



^{y 3}



^{2 20 D. Đươ}̀ ng tròn



^{x 3}



^{2y2 2 5}

Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax b}

cx d

  

 có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình ^{f x}

 

^m có hai nghiê ̣m phân biê ̣t là:

A. m2 và ^{m 1} B. 0 m 1 C. m2 và ^{m 1} D. 0 m 1 và ^m1

HOC24.VN 7

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC2a,SC



ABC



. Đáy ABC là tam giác vuông cânt a ̣i B và

có AB a 2 . Mă ̣t phẳng

 

^ đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt ta ̣i D, E. Tính thể

tích khối chóp S.CDE.

A.

4a3

9 B.

2a3

3 C.

2a3

9 D.

a3

3 Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng.

Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình yx² và đường thẳng là ^y25. Ông B dự đi ̣nh dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng ⁹

2

A. OM2 5 B. OM3 10 C. OM 15 D. OM 10

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MNPQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ.

Biết rằng MN60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm³ . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 111, 4dm ³ B. 121,3dm ³ C. 101,3dm ³ D. 141,3dm ³

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn x²2xy 3y ² 4. Giá tri ̣ lớn nhất của biểu thức ^P



^xy



²

là:

A. max P 8 B. max P 12 C. max P 16 D. max P4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3







và cắt mă ̣t phẳng

 

P : 2x 2y z 9   0. Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương ^u



^{3; 4; 4}



cắt (P) ta ̣i B.

Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoa ̣n AB dưới mô ̣t góc ⁹⁰⁰. Khi đô ̣ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. ^J



^{3; 2;7}



^{B. H}



^{ 2; 1;3}



^C. K 3;0;15

 

D. ^I



^{ 1; 2;3}



Câu 47: Tất cả các giá tri ̣ của m để phương trình e^x m x 1







có nghiê ̣m duy nhất là:

A. m1 B. m0, m1 C. m0, m1 D. m 1

HOC24.VN 8

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 15 cm ³ B. 60 cm ³ C. 60cm³ D. 70cm³

Câu 49: Cho tứ diê ̣n ABCD có ^{AB4a, CD6a,} các ca ̣nh còn la ̣i đều bằng a 22 . Tính bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n ABCD

A. 3a B. ^{a 85}

3 C. ^{a 79}

3 D. ^5a

2

Câu 50: Cho số phứ c z, w khác 0 sao cho z w 2 z  w . Phần thực của số phức ^{u z}

w là:

A. a ¹

 8 B. a ¹

4 C. a 1 D. a ¹

8