Đề thi thử THPT quốc gia có đáp án chi tiết môn Toán năm 2017 THPT chuyên quốc học huế lần 2 mã 421 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi

421 Họ và tên:……….Lớp:………. SBD:…….………

.

Câu 1: [2D4-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho số phức z a bi a b  ( , ).

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. | |z  a²b² . B. z a bi  . C. _z²là số thực. D. z z. là số thực.

Câu 2: [1H3-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hình lập phương

. .

ABCD A B C D    Tính góc giữa hai đường thẳng B D  và ^{A A}^ ^.

A. 90. B. 45. C. 60. D. 30.

Câu 3: [2D1-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ³

3 2

y x x

 

 .

A. ¹

x3. B. ²

x3. C. ²

y3. D. ¹ y3.

Câu 4: [2H1-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác đều, SA^(ABC) và SA=a. Biết rằng thể tích của khối chóp S ABC. bằng 3 .a³ Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp ^{S ABC}^. ^.

A. 2 3a. B. _{2 2a}. C. 3 3a. D. ^2a.

Câu 5: [2D3-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho f x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]a b và cÎ [ ; ].a b Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. ( )d ( )d ( )d

c b a

a c b

f x x+ f x x= f x x

ò ò ò

^. ^B. ^{( )d} ^{( )d} ^{( )d}

b c b

a a c

f x x+ f x x= f x x

ò ò ò

^.

C. ( )d ( )d ( )d

b c c

a a b

f x x- f x x= f x x

ò ò ò

^. ^D. ^{( )d} ^{( )d} ^{( )d}

b a b

a c c

f x x+ f x x= f x x

ò ò ò

^.

Câu 6: [2D1-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hàm số ( )

y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 3 B. 2

C. 0 D. 1

Câu 7: [2D2-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tính

2018

2018 2

log 4 1 ln

1009 e

  .

A. 2000. B. 1009. C. 1000. D. 2018.

Câu 8: [2D1-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hàm số ^{f x}^{( )} có đạo hàm trên khoảng ^{( ; )}^{a b} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu ^{f x}^{'( ) 0}^ với mọi x thuộc ^{( ; )}^{a b} thì hàm số ^{f x}^{( )} nghịch biến trên ^{( ; )}^{a b} . B. Nếu hàm số ^{f x}^{( )} đồng biến trên ^{( ; )}^{a b} thì ^{f x}^{'( ) 0}^ với mọi x thuộc ^{( ; )}^{a b} .

(2)

C. Nếu hàm số ^{f x}^{( )} đồng biến trên ^{( ; )}^{a b} thì ^{f x}^{'( ) 0}^ với mọi x thuộc ^{( ; )}^{a b} . D. Nếu ^{f x}^{'( ) 0}^ với mọi x thuộc ^{( ; )}^{a b} thì hàm số ^{f x}^{( )} đồng biến trên ^{( ; )}^{a b} .

Câu 9: [2D3-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 1

( ) tan 2 .

f x = x+2

A. ² 1

tan 2 d 2 tan 2 2 .

x 2 x x x C

æ ö÷

ç + ÷ = - +

ç ÷

çè ø

ò

^. ^B.

ò

^æ^ç^ççè^{tan 2}² ^x⁺¹₂^ö^÷^÷÷ø^d^x⁼^{tan 2}^x^- ₂^x⁺^C^.^.

C. ² 1

tan 2 d tan 2 .

x 2 x x x C

æ ö÷

ç + ÷ = - +

ç ÷

çè ø

ò

^. ^D.

ò

^æ^ç^ççè^{tan 2}² ^x⁺¹₂^ö^÷^÷÷ø^d^x⁼^{tan 2}₂ ^x^- ₂^x⁺^C^.^. Câu 10: [2D4-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hai số phức z và z’. Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. z z '  z z'. B. z z. '  z z. ' . C. z z. 'z z. '. D. z z  ' z z'^. Câu 11: [2H1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Hình lăng trụ đứng có đáy là tam

giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 12: [2H2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4. Tính thể tích của khối trụ.

A. 18. B. 10. C. 12. D. 40.

Câu 13: [2H2-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón.

A. ₂_{r h}²_r² . B. ¹ ²

3r h. C. _{r h}²_r² . D. r h² .

Câu 14: [2H1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Gọi V là thể tích của khối hộp .

ABCD A B C D¢ ¢ ¢ ¢ và V¢ là thể tích của khối đa diện A ABC D¢ ¢ ¢. Tính tỉ số V . V

¢

A. 2

5 V

V

¢= . B. 2

7 V

V

¢= . C. 1 3 V

V

¢= . D. 1

4 V

V

¢= .

Câu 15: [2H3-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1;3) và vuông góc với mặt phẳng

( ) :P x3y 1 0.

A. 1 2

3 2 x t

y t

z t

 

   

  



. B.

1 3 3 x

y t

z

 

  

 



. C. 1 3

3 x t

y t

z t

 

   

  



. D. 1 3

3 x t

y t

z

 

   

 



.

Câu 16: [2D2-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Nghiệm của phương trình log10100.^x 250 thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

0; 2 . B.



^2;^



. C.



^{ }^{; 2}



. D.



^^2;0



.

Câu 17: [2H3-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?

A. y2z 1 0. B. 2y z 0. C. 2x y  1 0. D. 3x 1 0.

(3)

Câu 18: [1D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là bằng nhau.

A. ¹

4. B. ¹

3. C. ¹

6. D. ¹

2.

Câu 19: [2H2-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 15 _. _B.12 . C. ⁹ . D. ³⁰.

Câu 20: [1D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho tập X 



1, 2,3,....,10



. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X”.

(II). “Tập ^B^



^{1, 2,3}



là một chỉnh hợp chập 3 của X”.

(III). “A10³ là một chỉnh hợp chập 3 của X”.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 21: [2H1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hình lăng trụ tam giác đều .

ABC A B C   có cạnh đáy bằng .a Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng (ABC) bằng 45 .^o Tính thể tích của khối lăng trụ ^{ABC A B C}^. ^{  }.

A. ³ ³ 24

a . B. ³ ³

4

a . C. ³ ³

6

a . D. ³ ³

12 a .

Câu 22: [2D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Hàm số f x( )x³ax²bx c đạt cực tiểu tại điểm ^x^^{1, (1)}^f ^{ }³ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Tính ^T ^{  }^{a b c}^.

A. ^T^⁹. B. T 1. C. T  2. D. T  4.

Câu 23: [1D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Giả sử trong khai triển



¹^^ax

 

^{1 3}^ ^x



⁶^với^a^ thì hệ số của số hạng chứa x³ là 405. Tính ^a^.

A. 9. B. 6. C. 7. D. 14.

Câu 24: [2D3-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho a> >-b 1. Tích phân ln( 1)d

b

a

I 



x x bằng biểu thức nào sau đây?

A. I (x1) ln(x1)^b_a a b. B. I (x1) ln(x1)^b_a  b a.

C. 1

( 1)

b

a

I  x

 . D. ln( 1)

1

b b a

a

I x x x dx

   x



 ^.

Câu 25: [2H2-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho tam giác đều ABC cạnh ^a^. Gọi

 

^P là mặt phẳng chứa đường thẳng ^BC và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^. Trong

 

^P ^, xét đường tròn (C) đường kính ^BC^. Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua điểm A.

A. a 3. B. 3

2

a . C. 3

3

a . D. 3

4 a .

(4)

Câu 26: [2H3-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với (1;1;1), (2;3;0).A B Biết rằng tam giác ABC có trực tâm (0;3;2),H tìm tọa độ của điểm C.

A. C(3;2;3)_. _B.C(4;2;4)_. _C.C(1;2;1)_. _D.C(2;2;2)_.

Câu 27: [2D4-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Gọi z₁là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²6z 13 0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w 



i 1



z1. A. ^M



^{ }^{5; 1}



. B. ^M

 

^5;1 . C. ^M



^{ }^{1; 5}



. D. ^M

 

^1;5 .

Câu 28: [2D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Đồ thị hàm số

2 2

1 4 y x

x

 

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 29: [2D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Giả sử ^{x y z}^{, ,} thỏa mãn hệ phương

trình

2 .4 .16 1 4 .16 .2 2 16 .2 .4 4

x y z

 

 

 



. Tìm ^x^.

A. ³

8. B. ⁸

3. C. ⁴

7. D. ⁷

4 Câu 30: [2D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hàm số

( )

y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ^{f x}^{( )}^{ }^m ⁰ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. ^m^³. B. ^m^{ }³. C.  4 m 3. D. m3.

Câu 31: [1D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y x sin²x. B. ^y^^cot^x. C. ^y^^sin^x. D. y x³.

Câu 32: [2D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?

(I). log_ablog_ac với mọi số thực a0;b0;c0;a1;b c _. (II). log ( . ) log .log_a b c  _ab _ac với mọi số thực a0;b0;c0;a1.

(III). log_abⁿ nlog_ab với mọi số thực a0;a1;b0, n là số tự nhiên khác 0.

(IV). a^log^b^c c^log^b^a^{với mọi}a0;b0;c0;b1_.

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 33: [2H2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng ^1. Tính thể tích của khối trụ đó.

A. 2

 . B.

4

 . C.

3

 . D. _.

(5)

Câu 34: [2D2-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] [2D2-3] Tập tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình

 

2 9 2 1

3^x^  x 9 5^x^ 1 là một khoảng



^{a b}^,



. Tính b a

A. 6 . B. 3 . C. 4. D. 8 .

Lời giải

Chọn. A.

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: Nếu x²     9 0 3 x 3 thì



²₂⁹



₁ ² ⁹



²



¹

3 1

3 9 .5 1

9 .5 0

x

x x

x



 



 

    

  

 , do đó BPT

vô nghiệm.

TH2: Nếu x²    9 0 x 3 hoặc x3 thì



²₂⁹



₁ ² ⁹



²



¹

3 1

3 9 .5 1

9 .5 0

x

x x

x



 



 

    

  

 , do

đó tập nghiệm của bất phương trình là ^x^{   }



^{; 3}

 

^3;^{ }



Vậy các số thực ^x^{ }



^3,3



thỏa ycbt.

Khi đó ^a^{ }^3,^b^{   }³ ^{b a} ⁶

Lời bình: Ở bài toán này ta thấy VP1 nên ta phải dùng phương pháp đánh giá để giải quyết, mấu chốt của bài toán do 3^x²^⁹  0, x và 5^x^¹ 0, x nên VT 1 phụ thuộc vào x²9 nên ta nhận xét BPT theo x²9.

Câu tương tự

Bài 1: [2D4-1] Gọi ^S ^{ }



^;^a

 

^ ^b^;^



là tập các số thực x thỏa mãn bất phương trình

 

2 4 2 1

2^x^  x 4 3^x^ 1. Tính a b

A. 6 . B. 4. C. 4. D. 6.

Lời giải Chọn. C.

 

2 4 2 1

2^x ^  x 4 3^x^ 1 Ta xét 2 trường hợp:

TH1: Nếu x²     4 0 2 x 2 thì



²2 ⁴



1 ² ⁴



²



¹

2 1

2 4 .3 1

4 .3 0

x

x x

x



 



 

    

  



Do đó bất phương trình vô nghiệm.

TH2: Nếu x²    4 0 x 2 hoặc x2thì



²2⁴



1 ² ⁴



²



¹

2 1

2 4 .3 1

4 .3 0

x

x x

x



 



 

    

  

 ,

do đó tập nghiệm của bất phương trình là ^x^{   }



^{; 2}

 

^2;^{ }



. Vậy a b    2 2 4

Bài 2: [2D4-1] Tập các số thực x không thỏa mãn bất phương trình

 

2 2 2 1 8

1 2

4 1 7 17 16

7

x x

x ^ _ x

    là một khoảng



^{a b}^,



. Tính a²b²3ab

(6)

A. 44. B. 48 . C. 44. D. 50. Lời giải

Chọn. B.

 

2

2 2 1 8

1 2

2 2 1 2 1 16

16 2 2 1

4 1 7 17 16

7

4 1 7 17.7 4

4 16 7 1

x x

x

x x x

x x

x



 

   

    

   

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: Nếu x²16 0    4 x 4 thì



²2¹⁶



2 1 ² ¹⁶



²



² ¹

4 1

4 16 .7 1

16 .7 0

x

x x

x



 



 

    

  



Do đó bất phương trình vô nghiệm.

TH2: Nếu x²16 0   x 4 hoặc x4thì



²2¹⁶



2 1 ² ¹⁶



²



² ¹

4 1

4 16 .7 1

16 .7 0

x

x x

x



 



 

    

  



,

do đó tập nghiệm của bất phương trình là ^x^{   }



^{; 4}

 

^4;^{ }



Vậy ^a²^^b²^³^ab^{ }

 

⁴ ²^⁴²^{ }^{3 4 4 48}

 

^ ^.

Câu 35: [2H1-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng ³,

3

a tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).

A. ² 3

a. B. 2

3

a . C.

3

a. D. 3

3 a .

Câu 36: [1D2-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người.

A. 60 . B. 90 . C. 180 . D. 45 .

Lời giải Chọn D.

Cách 1:

+) Chọn ra 2 người từ 6 người để làm nhóm 2 người thứ I có C6² cách.

+) Chọn ra 2 người từ 4 người còn lại để làm nhóm 2 người thứ II có C4² cách.

+) 2 người còn lại tự tách thành hai nhóm 1 người, có 1 cách.

Do mỗi nhóm 2 người có vai trò như nhau (không tính thứ tự) nên số cách chia là

2 2

6. 4

.1 45 2!

C C  cách.

Cách 2:

+) Chọn ra 4 người để thực hiện chia thành hai nhóm 2 người có C6⁴ cách.

Chọn ra 2 từ 4 người vừa chọn ở trên để lập nhóm 2 người thứ I có C4² cách.

2 người còn lại sẽ là nhóm 2 người thứ II, có 1 cách.

(7)

Suy ra số cách chia hai nhóm 2 người là ⁶⁴. .1⁴² 2! 45

C C  cách. (do hai nhóm này không tính thứ tự)

+) 2 người còn lại tự tách thành hai nhóm 1 người, có 1 cách.

+) Vậy số cách chia thỏa đề bài là 45.1 45 cách.

Nhận xét: mấu chốt trong dạng bài này là các nhóm có số thành viên giống nhau là không tính thứ tự nên khi tính số cách chia các nhóm này theo quy tắc đếm thông thường, ta cần chia đi số lần lặp lại.

Câu tương tự

Bài 1: [1D2-3] Có bao nhiêu cách chia 14 người thành ba nhóm 3 người, hai nhóm 2 người và một nhóm 1 người?

A. 100.900.800 . B. 8.408.400 . C. 50.450.400 . D. 20.180.160 . Lời giải

Chọn B.

Cách 1: có ¹⁴³. ¹¹³. ⁸³ ⁵². ³²

. .1 8408400

3! 2!

C C C C C

 cách.

Cách 2: có ¹⁴⁹. . .1⁹³ ⁶³ ⁵⁴. .1⁴²

. .1 8408400

3! 2!

C C C C C

 cách.

Bài 2: [1D2-3] Một đoàn tình nguyện gồm 17 thành viên. Đoàn cần chia ra thành hai nhóm 4 người và ba nhóm 3 người. Do nhiệm vụ cấp thiết nên hai nhóm 4 người nhận ngay nhiệm vụ để về hai xã A, B để công tác. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

A. 2.858.856.000 . B. 238.238.000 . C. 476.476.000 . D. 952.952.000 . Lời giải

Chọn C.

+) Chọn ra 4 người từ 17 người để về xã A, có C₁₇⁴ cách.

+) Chọn ra 4 người từ 13 người còn lại để về xã B, có C13⁴ cách.

+) Chọn ra 3 người từ 9 người còn lại để lập nhóm 3 người thứ I có C₉³ cách.

+) Chọn ra 3 người từ 6 người còn lại để lập nhóm 3 người thứ II có C6³ cách.

+) 3 người còn lại sẽ là nhóm 3 người thứ III, có 1 cách.

Mỗi nhóm 3 người vai trò như nhau nên có

3 3

4 4 9 6

17 13

. . . .1 476.476.000 3!

C C C C  cách.

Câu 37: [1D2-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.

A. 82

216. B. 90

216. C. 83

216. D. 60

216. Lời giải

Chọn C.

Cách 1: Số phần tử không gian mẫu ⁿ

 

^{ }⁶³^²¹⁶. Mặt 3 xuất hiện 3 lần 1 kết quả.

(8)

Mặt 3 xuất hiện 2 lần

 

3; 3; c

 

2.C3² kết quả.(có 2 cách chọn ^clà 1 hoặc5).

Mặt 3 xuất hiện 1 lần

 

3; ;b c

 

2 .²C3¹ kết quả (^{b c}^, ^

 

^{1; 5} )

Mặt 3không xuất hiện  có ₄³ cách. (Chỉ xuất hiện các mặt 1; 2; 4;5 )

 

1 2.C3² 2 .² 3¹ 4³ 83

n A C

      kết quả.

( ) 83 P A 216

  .

Cách 2:

TH1: Các mặt xuất hiện nằm trong tập



1;2; 4;5 có



₄³ kết quả.



1;3;5 có



3 kết quả.³ Trong 2 trường hợp trên có ₂³ kết quả trùng nhau.

3 3 3

( ) 4 3 2 83

n A     . ( ) 83

P A 216

  .

Bài 1: [2D4-1] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất năm lần liên tiếp. Gọi P là tích của năm số ở năm lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P chia hết cho 6.

A. 6541

7776. B. 1234

7776. C. 1235

7776. D. 6540

7776. Lời giải

Chọn. A.

Số phần tử không gian mẫu ⁿ

 

^{ }⁶⁵ ^⁷⁷⁷⁶.



1;2; 4;5 có



₄⁵ kết quả.



1;3;5 có



3 kết quả.⁵ Trong hai trường hợp trên có ₂⁵ kết quả trùng nhau.

5 5 5

( ) 4 3 2 1235

n A     . 1235 6541 (A) 1

7776 7776

P    .

Bài 2: [2D4-1] Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.

A. 83

2268. B. 53

2268. C. 75

2266. D. 51

2266. Lời giải

Chọn. B.

(9)

Ta có n

 

 A10⁸ A9⁷.

Cách 1: Gọi A là tập hợp các số ^a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45.

Khi đó ^a chia hết cho 5 và 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 và số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5).

Trường hợp 1: ^a có hàng đơn vị bằng 0

7chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong ₄ bộ số

 

^{1;8 ,}

 

^{2;7 ,}

 

^{3;6 ,}

 

^{4;5 có}4.7! số.

Trường hợp 2: ^a có hàng đơn vị bằng 5

 7 chữ số còn lại có chữ số ₄ và ₃ trong ₄ bộ số

 

^{0;9 ,}

 

^{1;8 ,}

 

^{2;7 ,}

 

^{3;6 .}

* Không có bộ

 

0;9 , có 7! số.

* Có bộ

 

0;9 , có C3²



7! 6!



số (trừ đi số trường hợp có số 0đứng đầu).

 

4.7! 3²



7! 6!



n A C

    số.

 

3²

 

8 7

10 9

4.7! 7! 6! 53

2268 P A C

A A

 

  

 .

Cách 2:

Số cần tìm có dạng

1 2 7 7

1 2 7 1

... 0 ... 5 i ⁱ 9 a a a

a a a _ a

  

  





^

Bộ gồm các số trong tập



1; 2;3;4;5;6;7;8;0 có



7! số.

 

0; 2;3; 4;5;6;7;9 0;1; 2; 4;5;7;8;9 0;1;3;4;5;6;8;9







có 3.7! 3.6.6! số.



0;1; 2;3;6;7;8;9



7! số.

8 7

10 9

5.7! 3.6.6! 53

( ) 2268

P A A A

   

 .

Câu 38: [2D1-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 3

3 1

m m

y x x

  

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3

Lời giải Chọn A.

+) Tập xác định: ^D^_ ^\

 

^¹ .

(10)

+)

 

2 2

' 3 3

1

m m

y x

  

 . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì ^y^{' 0,}^{  }^{x D}. +) Nếu m²3m    0 3 m 0, thì ^y^{' 0,}^{  }^{x D}, vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

+) Nếu ² 0

3 0

3 m m m

m

 

      , khi đó

 

2 1

2 2

1 1 1

' 0 3 3

1 3 1 1

3

x x x m

y m m

x m

x x

       

 

 

          



Dễ thấy với 0 3 m m

 

  

 thì x1  1 x2. Vậy hàm số không thể đồng biến trên từng khoảng xác định của nó (có thể minh họa bằng bảng biến thiên)

+) Kết luận: Điều kiện bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 3  m 0, vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Lời bình: Bài toán tương tự có thể phát biểu như sau:

“ Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số ^{g m}

 

y ax bx c

 (với ^{a b}^, ^⁰) đồng biến



^a^⁰



, nghịch biến



^a^⁰



trên từng khoảng xác định của nó.”

Dễ thấy

 

²

' b g m. y a

  bx c

 nên:

+) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

 

0

. 0

a b g m

 

  

+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

 

0

. 0

a b g m

 

  

Bài toán tương tự:

Bài 1: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 2018 để hàm

số 5 ² ³

4 7

y x m x

  

 , đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A. 2020 . B. 2017 . C. 2018. D. 2019

(11)

Lời giải Chọn A.

+) Tập xác định: ^\ ⁷ D   4

  .

+)

 

²

4 2 3

' 5 4 7

y m

x

  

 .

+) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 2 3 0 ³

m m 2

      . +) Giá trị thỏa mãn là m 



1;0;1;...;2018



, suy ra có 2020 giá trị.

Bài 2: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m là số nguyên tố, để hàm số

2 18 45

2 5 4

m m

y x

x

 

  

 , nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

A. 5 . B. 4 . C. 6. D. 7

Lời giải Chọn A.

+) Tập xác định: \ ⁵ D   4

  .

+)

 

2

4 18 45

' 2

5 4

m m

y x

 

  

 .

+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó m²18m45 0   3 m 15. +) Giá trị thỏa mãn là m



3;5;7;11;13



, suy ra

có 5 giá trị.

Câu 39: [2D3-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB2m .Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC4m,

3,5

CE m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

A. 9,75m .³ B. 10,5m .³ C. 10 m .³ D. 10, 25m .³

(12)

Lời giải Chọn C.

+) Giả sử tam giác vuông cong ACE có diện tích là S. Khi đó thể tích khói tường cong là

2

0

. 2





 V S xd S.

+) Gắn hệ trục tọa độ sao cho cạnh cong AE nằm trên đường parabol

 

^P như hình vẽ.

Ta có

 

^{P y ax}^: ^ ²^^{bx c}^ qua ba điểm

 

^{0;0 ,}

 

^{2;1 ,} ^4;⁷

2

 

  

A M E nên

 

²

3 0 16

1 3 1

4 2 1 :

8 16 8

7 0

16 4 2

  

  

       

 

 

    

 

a c

a b b P y x x

a b c

.

Khi đó, gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^P , trục Ox và hai đường thẳng x0,

4

x . Ta có ⁴ ² ³ ² ⁴

 

²

0 0

3 1

16 8 16 16 5

 





   ^x ^x  

S x x dx m .

+) Vậy ^V ^²^S^¹⁰

 

^m³ ^.

Câu 40: [2H1-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và BCD 120.

 

SA ABCD và SA a . Mặt phẳng

 

^P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S AMNP. .

A. ³ 3 42

a . B. 2 ³ 3

21

a . C. ³ 3

14

a . D. ³ 3

12 a . Lời giải

Chọn A.

(13)

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì ³ 2 AI  a ;

1 3

3 6

OI AI a .

Tam giác ICD vuông I có ICD 60 , 1

2 2

ID BD a và .cot 60 ³ 6 IC ID  a .

O và C đối xứng nhau qua đường thẳng BD 2 3 3 AC AI IC a

    .

Khi đó ^BD ^AC ^BD



^SAC



BD SA

   

 

 ^^BD^^SC

Mà ^SC^

 

^P nên ^BD^//

 

^P

Do đó

   

^//

P SBD MP

MP BD SBD ABCD BD

 

 

  



Lại có

 

BD SAC

BD AN AN SAC

   

 

 ANMP

Tam giác SAC vuông tại A có SN SC SA.  ² SN SA²₂ SC SC

  ₂ ² ₂ 3

7

SN SA

SC SA AC

  



Tam giác ABC có SD a 2 ; ² ² 3 3

BC IC IB  a và AC² AB²BC²

 tam giác ABC vuông tại B ^^BC^



^SAB



; ^AM ^



^SAB



BC AM Lại có tam giác SAB vuông nên AM SB M là trung điểm SB 1

2 SM

 SB  Mà ^{MP BD}^// nên 1

2 SP SM SD  SB 

S

A D

B C

M N

P

O I K

(14)

Mặt khác

ABCD ABC BCD

S S_ S_ ² ^{3 1} _. _.sin120⁰ ² ³

4 2 3

a a

CB CD

   . Suy ra ³

.

3

S ABCD 9

V V a .

Khi đó ^.

.

S AMN S ABC

V SM SN

V  SB SC 3 1 3 7 2 14.

  _. 3

S ANP 28

V V

  . Do đó _. 3

S ANM 28

V  V .

Vậy ^.

.

3 14

S AMNP S ABCD

V

V  ³

.

3

S AMNP 42 V a

  .

Các câu tương tự

Bài 1: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 2. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với ^SC cắt SB, SD, ^SC lần lượt tại

B, D, C. Thể tích khối chóp S AB C D^{  } là:

A.

2 3 3

 a9

V . B.

2 3 2

 a3

V . C.

3 2

a 9

V . D.

2 3 3

 a3

V .

C' D'

O A D

B C

S

B'

Ta có: . ²

1. . 2

3

S ABCD

V a a ³ ²

a 3 .

Ta có ^AD^{ }



^SDC



ADSD; ^AB^{ }



^SBC



 ABSB. Do ^SC^



^{AB D}^{ }



^^SC^^AC^.

Tam giác ^SAC vuông cân tại ^A nên ^C^ là trung điểm của ^SC. Trong tam giác vuông ^{S AB}^ ta có

2 2

SB SA SB SB

 2 ₂²

 3a a

2

3.

. .

      



SAB C D SAB C S AC D

S ABCD S ABCD

V V V

V V

1 2

   

 

   

SB SC SD SC SB SC SD SC

 

 SB SC SB SC

2 1.

 3 2 1

3.

(15)

Vậy

3 2

   9

SAB C D

V a .

Bài 2: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, ^SD. Mặt phẳng



^{AB D}^{ }



cắt ^SC tại C^. Thể tích khối chóp ^{SAB C D}^{  } là:

A. ² ³ ³

 a9

V . B. ² ³ ²

 a3

V . C. ³ ²

a 9

V . D. ² ³ ³

 a3

V .

C' D'

O A D

B C

S

B'

Ta có: _. 1 ² . . 2

3

S ABCD

V a a ³ 2

a 3 .

Vì B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, ^SDnên ta có ^SC^



^{AB D}^{ }



. Gọi C^là hình chiếu của A lên SC suy ra ^SC^ ^AC^mà ^AC^^



^{AB D}^{ }



^^A nên

 

  

AC AB D hay ^C^^^SC^



^{AB D}^{ }



.

Tam giác ^SAC vuông cân tại ^A nên ^C^ là trung điểm của ^SC. Trong tam giác vuông ^{S AB}^ ta có

2 2

 SB SA

SB SB

2 2

2

 3a a

2

3.

. .

      

SAB C D  SAB C S AC D

S ABCD S ABCD

V V V

V V

1 2

   

 

    SB SC SD SC

SB SC SD SC

 

 SB SC SB SC

2 1.

 3 2 1

3. Vậy

3 2

   9

SAB C D

V a .

(16)

Câu 41: [1D1-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] [1D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các

nghiệm thuộc khoảng



0; 2018



của phương trình sau

   

3 1 cos 2 x sin 2x4cosx 8 4 3 1 sin x. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 103255. B. ³¹⁰⁴⁰⁸ 3

 . C. ³¹²³⁴¹ 3

 . D. ¹⁰²⁸²⁷. Lời giải

Chọn B.

Ta biến đổi tương đương phương trình đã cho

   

3 1 cos 2 x sin 2x4cosx 8 4 3 1 sin x

2 3 sin2 x 2sin cosx x 4cosx 8 4 3 sinx 4sinx 0

      

   

2 3 sin2 2sin cos 4sin 4cos 4 3 sin 8 0 0

2sin 3 sin cos 2 4 3 sin cos 2 0

x x x x x x

x x x x x

       

      

   

2 sin 2 3 sin cos 2 0

3 sin cos 2 0 sin 0

6

x x x

x x x 

    

 

       

3 2 x  k 

   với k.

Vì các nghiệm thuộc khoảng



0; 2018 ta có



1 1009 1

0 2 2018

3 k 6 k 6

 

         và k suy ra k



0,1, 2,...,321



.

Do đó 2 4 642

3 3 3 3

S                ³²² ²



² ³ ³²¹



3

    

     

322 310408

103362

3 3

  

   .

Bình luận:

- Đây là dạng phương trình lượng giác giải bằng cách biến đổi tương đương đưa về phương trình tích.

- Bài tương tự

Bài 1. [1D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng



1; 2019 của phương trình



sau ^{3 1 cos 2}



^ ^x



^^{sin 2}^x^



^{3 3 4 cos}^



^x^^3sin^x^{ }^{6 0}^.

Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 103255. B. ^6119585

6

 . C. ³¹²³⁴¹ 3

 . D. ¹⁰²⁸²⁷.

(17)

Bài 2. [1D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng



1; 2019 của phương trình



sau 3 sin 2xcos 2x6 3 cosx10sinx13 0 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 103255. B. ^6113531 6

 . C. ³¹²³⁴¹ 3

 . D. ¹⁰²⁸²⁷.

Câu 42: [2D4-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tìm môđun của số phức z biết

   

4 1 4 3 .

z  i z   z i

A. ¹

z  2. B. z 2. C. z 4. D. z 1

Câu 43: [2D1-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

. Hàm số

 

y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

 

^I . Trên K, hàm số ^y^ ^{f x}

 

có hai điểm cực trị.

 

^II . Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực đại tại x₃.

 

^III . Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại x1.

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

, ta có bảng xét dấu:

x  x₁ x₂ x₃ ^

 

f x  0  0 ^ 0 

Như vậy: trên K, hàm số ^y^ ^{f x}

 

có điểm cực tiểu là x1 và điểm cực đại là x2, x3 không phải là điểm cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự

Bài1: [2D1-2] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

. Hàm số ^y^ ^{f x}^

 

có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

(18)

y = f'(x)

x y

x1

O x2 x3

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

 

^I . Trên K, hàm số ^y^ ^{f x}

 

có ba điểm cực trị.

 

^II . Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại x₃.

 

^III . Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại x2.

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Dựa vào đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

x  x₁ x₂ x₃ ^

 

f x _ 0 ^ 0  0 

 

có điểm cực đại là x1 và điểm cực tiểu là x2, x3 không phải là điểm cực trị của hàm số.

Bài 2: [2D1-2] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

. Hàm số ^y^ ^{f x}^

 

có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

y = f'(x)

x y

x4

x1

Ox2 x3

Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có 2 cực đại và 2 cực tiểu.

B. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

(19)

C. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

Lời giải Chọn C.

Qua x₃ thì ^y^ ^{f x}^

 

không đổi dấu, nên ta coi như không xét x₃. Dựa vào đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

x 

x1 x₂ x₄ ^

 

f x  0  0 ^ 0 

 

có điểm cực đại là x2 và điểm cực tiểu là x1, x4.

Câu 44: [1D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) cos 22 sin cos 4

f x  x x x trên _^. A. min ( ) ⁷

2

x f x

 

 . B. ^{min ( ) 3}_x__ ^{f x} ^ . C. min ( ) ¹⁰ 3

x f x

 

 . D. min ( ) ¹⁶

5

x f x

 

 .

Câu 45: [2D4-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ^m



¹^{ }^x ¹^{  }^x ³



^{2 1}^^x² ^{ }^{5 0} có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng



^{a b}^;



. Tính ⁵

b7a. A. 6 5 2

35

 . B. 6 5 2

7

 . C. 12 5 2

35

 . D. 12 5 2

7

 .

Câu 46: [2D4-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho số phức ^{z x yi}^{ } với x y,  thỏa mãn z  1 i 1 và z 3 3i  5. Gọi , Mm lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 .y Tính tỉ số M.