Họ, tên thí sinh:...

SỞ GDĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 (Đề thi gồm có 06 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHÂN BAN NĂM HỌC: 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN HỌC - LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2x² + −x 3 là A. 25

8

− . B. −3. C. −2. D. 21 8

− .

Câu 2: Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

{ }

^{a ∈A. B. a ∈A. C.}

{ }

^{a ⊂A. D. ∅ ⊂A.}

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( )

^C có phương trình

(

^x−2

) (

^{2+ y+4}

)

^{2 =16.}

Đường tròn

( )

^C có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt bằng

A. ^I

(

^{2; 4−}

)

^{và R=4. B. I}

(

^{−2; 4}

)

^{và R=16.}

C. ^I

(

^{−2; 4}

)

^{và R=4. D. I}

(

^{2; 4−}

)

^{và R=16.}

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn có tâm ^I

( )

^3;1 và đi qua điểm ^M

(

^{2; 1−}

)

là

A.

(

^x+3

) (

^{2 + y +1}

)

^{2 =5. B.}

(

^x−3

) (

^{2+ y−1}

)

^{2 = 5.}

C.

(

^x−3

) (

^{2 + y−1}

)

^{2 =5. D.}

(

^x+3

) (

^{2 + y +1}

)

^{2 = 5.}

Câu 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. GB+GC =2GA.

B. MA+MB+MC =3MG, với mọi điểm M. C. AB+AC =2AI.

D. GA+GB+GC =0. Câu 6: Bất phương trình 2

2 1 0 x x

− ≥

+ có tập nghiệm là

A. 1

2;2 S= − 

. B. 1

2;2 S  

 

= − 

 

. C. 1

2;2

S= ^{. D.}

1;2 S= − 2 ^. Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^{a =}

( )

^{2;1 và b=}

(

^{3; 6−}

)

. Góc giữa hai vectơ a và b bằng

A. 0°. B. 90°. C. 180°. D. 60°.

Câu 8: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?

A. IA=IB. B. AI =IB. C. AI =AB. D. AI =BI . Câu 9: Số nghiệm của phương trình

(

^{x +5}

) (

^{x + −2 1}

)

^{=0 là}

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 10: Bất phương trình 2x− ≤1 3x−2 có tổng 5 nghiệm nguyên nhỏ nhất bằng

A. 10. B. 20. C. 5. D. 15.

Câu 11: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y = −x²+2x−1. B. y =x²−2x. C. y =x²−2x+1. D. y = −x² +2x+1. Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A

( )

^{5;2 , B}

( )

^{3; 3} . Tọa độ của vectơ AB là

A.

(

^{2; 1−}

)

^{. B.}

(

^−2;1

)

^{. C.}

( )

^{8; 5 . D.}

( )

^{2;1 .}

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A

( ) ( ) (

^{1;2 ,B 3; 4 ,C −1; 8}

)

^{. Gọi M N, lần}

lượt là trung điểm các cạnh AB AC, . Tọa độ vectơ MN là

A. ^{MN =}

( )

^{1; 6 . B. MN = −}

(

^{4; 4}

)

^{. C. MN =}

(

^{2; 2−}

)

^{. D. MN = −}

(

^2;2

)

^.

Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ^{a =}

( )

^{2;1 , b=}

( )

^{3; 4 và c=}

( )

^{7; 2} . Tọa độ của u =2a−3b+c là

A. ^{u =}

(

^8;−2

)

^{. B. u = −}

(

^{2; 8}

)

^{. C. u =}

(

^{2; 8−}

)

^{. D. u =}

( )

^{8; 2 .}

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x−3y+5=0. Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

A. ^{n =}

( )

^{3; 2 . B. n = − −}

(

^{2; 3}

)

^{. C. n =}

( )

^{2; 3 . D. n =}

(

^{2; 3−}

)

^.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A

( ) ( ) (

^{1;2 ,B 3; 4 ,C −1; 3}

)

^{. Gọi G là trọng}

tâm tam giác ABC . Điểm D thỏa mãn GD+2DA−2DB=0. Tọa độ điểm D là A.

(

^{− −3; 1}

)

^{. B.}

( )

^{5; 7 . C.}

( )

^{1; 3 . D.}

(

^{− −5; 7}

)

^.

Câu 17: Cho 3

sin , 90 180

x = 5 ° <x < °. Giá trị của biểu thức P =tan . cosx ²x bằng A. 12

25. B. 25

12. C. 25

−12. D. 12

−25. Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²+y²−2x+4y−11=0. B. x²−y²−2x+4y−11=0. C. x²+y²−2x+4y+11=0. D. 2x² +y²−2x+4y−11=0. Câu 19: Cho tam giác ABC có BC =a AC; =b AB; =c, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a² =b²+c²+2 . cosbc A. B. cosA=b²+c²−2bc.

C. a² =b²+c²−2 . cosbc A. D. cosA= + −b c 2bc.

Câu 20: Cho đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là ^{n =}

( )

^{a b; , a b, ∈ℝ}. Xét các khẳng định sau:

1. Nếu b=0 thì đường thẳng d không có hệ số góc.

2. Nếu b≠0 thì hệ số góc của đường thẳng d là a b . 3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ^{u =}

(

^b;−a

)

^.

4. Vectơ kn, k ∈ℝ là vectơ pháp tuyến của d. Có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng d₁:x+2y + =4 0 và

2: 3 6 0

d x− y+ = là

A. 45°. B. 23 12′° . C. 30°. D. 60°.

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại C. Biết ^A

(

^{−2; 4 ,}

) (

^{B 6; 4−}

)

^và

điểm C nằm phía trên trục hoành. Độ dài đoạn thẳng CO bằng

A. 5 2. B. 2 13. C. 53. D. 2 5.

Câu 23: Cho hình thoi ABCD cạnh a và có góc BAD bằng 120⁰. Tính AB−DA .

A. AB−DA =a. B. AB−DA =2a. C. AB−DA =0. D. AB−DA =a 2. Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

(

^{m2−m x}

)

^+m<6x−2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 1 x x

− >

− ^là

A. ℝ. B.

(

^{−∞; 3}

) (

^{∪ 3;+ ∞}

)

^.

C.

(

^{3;+ ∞}

)

^{. D.}

(

^{−∞; 3}

)

^.

Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Tổng

(

^{BA BC,}

) (

^{+ CA CB,}

) (

^{+ AC AB,}

)

^bằng

A. 360°. B. 0°. C. 180°. D. 270°.

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^{AB =}

(

^{6; 2−}

)

. Độ dài vectơ AB là

A. AB =4 10. B. AB =2 10. C. AB =20. D. AB =2 10.

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ^A

( ) (

^{1; 4 ;B 3; 1−}

)

^{và C}

( )

^5;1 . Phương trình đường cao AH của tam giác ABC là

A. x− +y 3=0. B. 2x +2y− =5 0. C. 2x−2y− =5 0. D. x+ − =y 5 0. Câu 29: Cho tam giác ABC có BC =3;AC =5;AB =6, độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C bằng

A. 2 2. B. 5 C. 10 D. 3.

Câu 30: Giả sử phương trình ^x2−

(

^2m+1

)

^{x +m2 +m=0 (m} là tham số) có hai nghiệm là x x₁; ₂. Giá trị biểu thức P = x₁−x₂ theo m là

A. P =1. B. P =2m. C. P =2m+2. D. P = ±1. Câu 31: Tổng của các vectơ AB+CD+AC +DA+BC là

A. AD. B. 0. C. AC . D. DC .

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm ^A

(

^3;−1

)

và song song với đường thẳng

: 2 2 0

d x− y+ = có phương trình là

A. x+2y− =1 0. B. 2x+ − =y 5 0. C. x−2y+ =5 0. D. x−2y− =5 0.

Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2 ,a AD=a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khi đó .

CM BD bằng

A. −a². B. a². C. 3a². D.

2

2

−a .

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm ^M

(

^{1; 2−}

)

đến đường thẳng

: 3 4 5 0

d x− y+ = bằng A. 16

25^{. B.}

3

5^{. C.}

16

5 ^{. D.}

9 5^. Câu 35: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

A. ^tan

( )

^{−α = −tanα. B. cot}

( )

^{−α = −cotα.}

C. ^sin

( )

^{−α = −sinα. D. cos}

( )

^{−α = −cosα.}

Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

( )

^{: 2 2 1}

5 4

x y

E + = . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng

A. 3 5

5 . B. 2 5

5 . C. 5

5 . D. 5

4 .

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A

(

^−2;2

)

^{, B}

(

^{3; 5−}

)

và trọng tâm là gốc tọa độ O. Tọa độ điểm C là

A.

(

^{− −1; 3}

)

^{. B.}

( )

^{1; 3 . C.}

(

^{−1; 3}

)

^{. D.}

(

^1;−3

)

^.

Câu 38: Đường thẳng y =ax +3 đi qua điểm ^A

( )

^2;1 có phương trình là

A. y = − +x 3. B. y =x−3. C. y =x+3. D. y = − −x 3.

Câu 39: Cho tam giác ABC có BC =a AC; =b AB; =c, có a² =b² +c²+bc 2. Số đo của góc A là

A. 150°. B. 120°. C. 45°. D. 135°.

Câu 40: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, trong đó x là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; y là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 1, 0m. Sau đó 1 giây, quả bóng đạt độ cao 3m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao

4m (xem hình vẽ). Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ đạt được độ cao lớn nhất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

A. 2, 50. B. 2, 52. C. 2, 51. D. 2, 53.

Câu 41: Rút gọn biểu thức cos cos 5 sin 4 sin 2

a a

P a a

= −

+ (với sin 4a+sin 2a ≠0) ta được

A. P =2 cota. B. P =2 cosa. C. P =2 tana. D. P =2 sina.

Câu 42: Cho bất phương trình ⁴

(

^{x+1 3}

)(

^−x

)

^{≤x2−2x+m−3}. Xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với ∀ ∈ −x  1; 3.

A. m≥12. B. m≥0. C. 0≤m≤12. D. m ≤12.

Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ 0; 2022 để ∀ ∈x 2; 4 đều là nghiệm của bất phương trình ^x2−

(

^m+1

)

^{x +m≤0?}

A. 2022. B. 2019. C. 2020. D. 2021.

Câu 44: Lúc An ra đời thì tuổi của ông nội An bằng tuổi của cha An hiện nay sau 12 năm nữa. Ông nội có con sớm hơn lúc cha An có con là 2 năm. Được biết cả ông nội lẫn cha An và An đều là con một và hiện nay tổng số tuổi của ba người là 100 tuổi. Hiện nay, tuổi của ông nội An là

A. 52 tuổi. B. 56 tuổi. C. 54 tuổi. D. 58 tuổi.

Câu 45: Cho parabol

( )

^{P :y =x2−2x−10} và đường thẳng d y: =mx−10. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để d cắt

( )

^P tại hai điểm phân biệt A K, sao cho diện tích tam giác OAK bằng 5 là

A. −3. B. −1. C. −2. D. −4.

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

( )

^{∆ :x +3y+8=0;}

( )

^{∆′ : 3x−4y+10=0 và điểm A}

(

^−2;1

)

. Đường tròn có tâm ^{I a b}

( )

^; thuộc đường thẳng

( )

^{∆ , đi qua}

A và tiếp xúc với đường thẳng

( )

^{∆′ . Tính a+b.}

A. 2. B. 4. C. −2. D. −4.

Câu 47: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là một điểm bất kì. Tổng S =MA²+2MB²−MC² đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. 2a². B. a². C.

2

2

−a . D.

3 2

2

− a .

Câu 48: Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia và hai bạn bất kì trong bốn bạn này không sống cùng một thành phố. Khi được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:

Phuơng: Dương ở Huế, còn tôi ở Sài Gòn Dương: Tôi cũng ở Sài Gòn còn Hiếu ở Huế Hiếu: Không, tôi ở Đà Nẵng còn Hằng ở Vinh

Hằng: trong các câu trả lời trên đều có một vế đúng và một vế sai.

Biết bạn Hằng nói đúng, hỏi chính xác quê bạn Dương ở đâu?

A. Đà Nã̃ng. B. Sài Gòn. C. Vinh. D. Huế.

Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

( )

^{: 2 2 1}

4

E x +y = . Xét các điểm ^{A a b}

( )

^{; và B} đều thuộc elip sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích đạt giá trị lớn nhất. Tính tích a b. , biết a b; là hai số dương và điểm B có hoành độ dương

A. 1

. 2

a b = . B. a b. =3. C. a b. =1. D. 1

. 3

a b = .

Câu 50: Tổng các nghiệm nguyên thuộc  5; 5

 

−  của bất phương trình ² 3 1 ²

9 9

5

x x x x

x

 − 

 

−  + ≤ − ^là?

A. 2. B. 5. C. 12. D. 0.

--- HẾT ---