đồ thị hàm số y f x

Trang 1/64 50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM HỢP

CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số y f x( 2) 2 có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số

 

^{3 2 3}

g x f 2x x

   

  trên .

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 2: Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên , đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ dưới đây.

Hàm số ^{y f}



^3x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 1.

Câu 3: Cho hàm số bậc năm ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f}

 

^x như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^23x4



^là

A. 4 . B. 6. C. 3. D. 5.

Trang 2/64 Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị ^f

 

^x như hình vẽ

Hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^22x



có bao nhiêu điểm cực đại.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  có ^f

  

^{x  x2}



^x5



^x1



^{và f}

 

^{2 1. Hàm}

số ^{g x}

 

^_^{f x}

 

^{2 }_² có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^f

 

^{x trên }, phương trình ^f

 

^{x 0 có} 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số ^f

 

^x như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^{2 .}

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số bậc bốn. Hàm số ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ.

x y

-2 3

O 1

O x

y

4 2 1

Trang 3/64 Số điểm cực tiểu của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{x2 2x2020}



^là

A. 3. B. 2 . C. 1 . D. 0.

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đạo hàm trên . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

 

f x , biết ^f

 

^x có hai điểm cực trị ^{x   a}



^{2; 1}



^{và x b}



^{1; 2}



. Hỏi hàm số

 

²⁰¹⁹

   

²⁰²⁰

g x  f f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 10. B. 13. C. 11. D. 9.

Câu 9: Cho hàm số bậc bốn^{y  f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x2



^là

A. 3. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f e}



^{x2 3}



^là

Trang 4/64

A. 6. B. 5. C. 4 . D. 3.

Câu 11: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm ^{f '}

 

^x . Hàm số

  

^{2 2}



g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3.

Câu 12: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^x2x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 13: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^sinx2



trong khoảng



^{0; 2020}



^là:

A. 4040 . B. 8080. C. 8078 . D. 2020 .

Câu 14: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y f(x²2 )x là

Trang 5/64

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 15: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị hàm ^f

 

^x như hình dưới.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^33x



^là:

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Câu 16: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^f



^{x36x29x3}



^{0 là}

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^x22x



^là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 9.

Trang 6/64 Câu 18: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số

  

^{2 3}



g x  f x  x .

A. 5. B. 4 . C. 6. D. 3.

Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có đúng hai điểm cực trị x 1,x 1,có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số ^{y f x}



^22x1



^2020 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 20: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc đoạn



^{0; 2020}



của phương trình

2(cos ) 4 (cos ) 0

f x  f x  .

A. S 2039190 . B. S 4082420. C. S4078380. D. S 2041210 .

Trang 7/64 Câu 21: Biết rằng hàm số ^{f x}

 

xác định, liên tục trên có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm

cực đại của hàm số ^{y f f x}_

 

^_^2020.

A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4.

Câu 22: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số^y3f



^{x44x26}



^{2x63x412x2} có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^22x



^.

A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 24: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

x f '(x)

-∞ - 2 2 +∞

0 + 0 _

_

Trang 8/64 Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x33x21}



^là

A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.

Câu 25: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên và có đồ thị hàm số ^{y  f '}

 

^x như hình vẽ bên dưới.

Hàm số

 

₂⁵

4 g x f x

x

 

  

   có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2 .

Câu 26: Cho hàm số y f x

 

. Đồ thị hàm số ^{y f}

 

^x như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{e2f x 15f x  là}

A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Trang 9/64 Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^33x21



A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^33x2



^là

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Câu 29: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}



^3x1



có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 30: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{27x3.9x4}



^là:

A. 3. B. 4. C. 5 . D. 7 .

x y

O -1

3

Trang 10/64 Câu 31: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình ₂ 2 1 f x

x

 

  

  là

A. 1. B. 2 . C. 5. D. 3.

Câu 32: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tại  x , hàm số f x( )x³ax² bx c có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây, giao điểm của đồ thị hàm số f x( ) với Ox là ^O



^{0; 0 ;}



^A



^{1;0 ;}

 

^{B 1;0}



Số điểm cực trị của hàm số ^{y f }_^f

 

^{x }_ ^là

A. 7. B. 11. C. 9. D. 8.

Câu 33: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^22x



A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.

Trang 11/64 Câu 34: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

. Đồ thị bên dưới là đồ thị của đạo hàm ^{y f}

 

^x . Hàm số

  

^{2 2 2}



g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 35: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên . Biết rằng hàm số ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số

  

^{2 2}



^{4 2 3 2 2 2020}

2

g x f x x x x x x 

       

 

là

A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.

Câu 36: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình dưới.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x( ) f}



^{x33x22}



^là

A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.

Trang 12/64 Câu 37: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^23x



^là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 38: Cho f x( ) là hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số ^f



^{3 2 xx2}



^là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 39: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số ^{y f}



^{f x}

  

^{có bao}

nhiêu điểm cực trị?

A. 6. B. 8. C. 7. D. 9.

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Trang 13/64 Số điểm cực đại của hàm số ^{y f}



^3x2



^là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2 .

Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên

Số điểm cực đại và cực tiểu của hàm số ^{y f2}



^2x



^2f



^2x



^1 lần lượt là

A. 2; 3. B. 3; 2. C. 1; 1. D. 2; 2.

Câu 42: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên . Đồ thị của ^{y f}

 

^x như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^4x24x



^là

A. 3. B. 5. C. 7. D. 6.

Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số ^{y f}

 

^x như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^2019



^{2020x2021 là}

Trang 14/64

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2 .

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x33x21}



^là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 11.

Câu 45: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^26x



^là

A. 2 . B. 3. C. 1 . D. 4 .

Câu 46: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số ^{y f}



^x24x



^.

A. 6. B. 3. C. 4 . D. 5.

Câu 47: Biết rằng hàm số ^{f x}

 

xác định, liên tục trên có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số ^{y f }_^{f x}

 

^_^.

Trang 15/64

A. 5. B. 2 . C. 4. D. 6.

Câu 48: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên

Hỏi hàm số ^{yg x}

 

^_^f



^2x



^_^22020 có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 .

Câu 49: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên và đồ thị ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình dưới. Hỏi hàm số

  

^{1 2}



g x  f x giảm trên khoảng nào sau đây?

A.



^{ ; 2}



^{. B.}



^{2; 0}



^{. C.}



^0;2



^{. D.}



^1;0



^.

Câu 50: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Trang 16/64 Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{F x}

 

^3f4

 

^{x 2f2}

 

^{x 5.}

A. 6. B. 3. C. 5. D. 7.

--- HẾT ---

Trang 17/64 LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y f x( 2) 2 có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số

 

^{3 2 3}

g x f 2x x

   

  trên .

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y f x( 2) 2 , tịnh tiến lên trên 2 đơn vị rồi tịnh tiến sang phải 2 đơn vị, ta được đồ thị của hàm ^{y f}

 

^{x như sau}

Ta có

  

^{3 3}



^{3 2 3}

g x  x f2x  x

 

 

2 ²

2

1

1 2

3 3 0

0 3 3 3 0 0

3 0 2

2 3 1 3

3 3

1 3

2

x

x x

x

g x x x x

f x x

x

x x

x

  

  

   

 

  

            

   

  

 

.

Trong đó x 1 3 và x 1 3 là hai nghiệm bội chẵn, do đó hàm số ^{yg x}

 

có 3 điểm cực trị.

Câu 2: Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên , đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ dưới đây.

Trang 18/64 Hàm số ^{y f}



^3x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 1.

Lời giải Chọn B

 

1

0 1

4 x

f x x

x

  

   



 

Đặt ^{g x}

 

^{ f}



^3x



  

³



^.



³



^3.



³



3

g x x f x x f x

x

 

       

 Điều kiện của ^{g x}

 

^{: x3.}

 

⁰



³



⁰

g x   f x 

3 1 2

3 1 4

1

3 4

7 x x

x x

x

x x

 

   

 

 

   

  

   

  

Bảng xét dấu ^{g x}

 

^:

Từ bảng xét dấu ^{g x}

 

ta thấy hàm số ^{y f}



^3x



đạt cực trị tại 5 điểm.

Câu 3: Cho hàm số bậc năm ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f}

 

^x như hình vẽ dưới đây

Trang 19/64 Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^23x4



^là

A. 4 . B. 6. C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{g x}

  

^{ 2x3 .}



^f



^x23x4



^.

   

 

 

2

2 3 0 1

0

3 4 0 2

  

   

   



x

g x f x x .

Ta có:

 

^{1 3}

x2.

Và

   

2 2 2

x 3x 4 0 (voâ nghieäm) 2 x 3x 4 2 PT nghieäm keùp

x 3x 4 a, a 2

   

   

    



 

 

1 2

x 1 nghieäm keùp x 2 nghieäm keùp x a

x a

 



 

 

 

.

Do

1

2

a 3 a 2 2

a 3 2

 



  

 



, suy ra phương trình ^{g x}

 

^0 có 3 nghiệm đơn phân biệt nên ^{g x}

 

^{có 3}

điểm cực trị.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị ^f

 

^x như hình vẽ

Trang 20/64 Hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^22x



có bao nhiêu điểm cực đại.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{g x}

 

^



^x22x



^{ f}



^x22x



^



^2x2



^f



^x22x



Giải phương trình ^{g x}

 

^0



²



2 2 0

2 0

x

f x x

  

    

2 2 2

2 2 0

2 2

2 1

2 3

x

x x

x x

x x

  

   



  



  



1

1 2

1 2

3 1 x x x x x

 

  



  

 

  

Từ đồ thị ^f

 

^{x ta có}

 

^{0 2}

3 f x x

x

  

    

nên

 

2 2

2

2 2

2 0

2 3

x x

f x x

x x

   

    

 



1 3 x x

  

   Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^22x



có hai điểm cực đại.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  có ^f

  

^{x  x2}



^x5



^x1



^{và f}

 

^{2 1. Hàm}

số ^{g x}

 

^_^{f x}

 

^{2 }_² có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn C

x y

-2 3

O 1

Trang 21/64 Từ giả thiết ta có

       

2

2 5 1 0 5

1 x

f x x x x f x x

x

 

          



  

 Bảng biến thiên của ^{y f x}

 

Từ BBT suy ra ^{f x}

 

^{0,  x 0 nên f x}

 

^{2 0, x }

Xét hàm số ^{g x}

 

^_^{f x}

 

^{2 }_²

 

^

  

²



^{2 4 .}

   

^{2 ' 2 4}



^{2 2}



^{2 5}



^{2 1}

  

²

       

 

g x f x x f x f x x x x x f x

Xét

 

^{0 0}

2 x g x

x

 

   

  

BBT của ^{g x}

 

^_^{f x}

 

^{2 }_²

Từ BBT trên suy ra hàm số ^{g x}

 

^_^{f x}

 

^{2 }_² có ba điểm cực trị.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^f

 

^{x trên }, phương trình ^f

 

^{x 0 có} 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số ^f

 

^x như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^{2 .}

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải Chọn C

0 2

+∞ + ∞

g(x)

∞ ∞

0

+ g'(x) +

x - 2

0 0 +

O x

y

4 2 1

Trang 22/64 Ta có: ^{y2 .x f}

 

^x2

y 0

2 2 2 2

2 0

0 1 2 4 x x x x x

 

 



 







 



0 0 1

2 2 x x x x x

 

 

  



  

  



Do ^f

 

^{x2 0}

2 2

4

0 1

x x

 

   

2 2

1 1

x x

x

 

  

  



Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số bậc bốn. Hàm số ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{x22x2020}



^là

A. 3. B. 2 . C. 1 . D. 0.

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ^{y f}

 

^{x ta thấy}

 

1

0 1

3 x

f x x

x

  

   



  .

Trang 23/64 Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{x22x2020}



^.

 

2



²



1 . 2 2020 .

2 2020

g x x f x x

x x

     

 

  

²



2

0 2 2020 . 1 0

2 2020

g x f x x x

x x

       

 



²



2

2 2020 0

1 0

2 2020

f x x

x

x x

    



  

 

  



2 2 2

2 2020 1

2 2020 1 2 2020 3 1

x x

x x

x x

x

    



   

 

   

 



 

 

 

2 2 2

2 2020 1 2 2019 0 2 2011 0 1

x x vn

x x vn

x x vn

x

    



   

 

  



 



1 x

  .

Từ đồ thị hàm số ^{y f}

 

^{x ta có:x3 thì f}

 

^{x 0.}

Mà x²2x2020 20193 nên ^f



^{x22x2019}



^{0 với  x .}

Bảng biến thiên

Vậy hàm số ^{g x}

 

chỉ có một cực đại.

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đạo hàm trên . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

 

f x , biết ^f

 

^x có hai điểm cực trị ^{x   a}



^{2; 1}



^{và x b}



^{1; 2}



. Hỏi hàm số

 

²⁰¹⁹

   

²⁰²⁰

g x  f f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 24/64

A. 10. B. 13. C. 11. D. 9.

Lời giải Chọn D

Ta có :

 

²⁰¹⁹

   

²⁰²⁰

g x  f f x  ; ^{g x}

 

^{2019f}

 

^{x f. }



^f

 

^x



         

   

 

 

 

 

 

2; 1 0 1; 2

0 2019 . 0 2

0 1

2 x a x b f x

g x f x f f x f x

f f x

f x f x

   



  

  

 

               



  



Trang 25/64

 

²

f x   có 3 nghiệm x x x₁; ₂; ₃phân biệt.

 

¹

f x   có 3 nghiệm x x x₄; ₅; ₆phân biệt.

 

²

f x  có 1 nghiệm x₇.

Tất cả 9 nghiệm trên đều là nghiệm đơn phân biệt.

Vậy hàm số ^{g x}

 

^2019f



^f

 

^x



^{2020 có 9} điểm cực trị.

Câu 9: Cho hàm số bậc bốn^{y  f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x2



^là

A. 3. B. 5. C. 6. D. 7.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ^{y  f x}

 

^{ta có}

 

 

 

 

1 2 3

; 1

' 0 1; 0

0;1 x x

f x x x

x x

   



    

  

 Ta có ^{g x'}

 

^{ 2 . ' 2x f}



^x2



^.

   

 

   

   

   

2 2 1

2 2

2 2

3

0

2 ; 1 1

0

' 0 2 . ' 2 0

' 2 0 2 1; 0 2

2 0;1 3

x

x x

x

g x x f x

f x x x

x x

 

     

  

            

   



Xét hàm số ^{h x}

 

^{ 2 x2}

Có ^{h x'}

 

^{ 2 ; 'x h x}

 

^0x0

Bảng biến thiên của hàm số ^{h x}

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Trang 26/64 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ^g'

 

^{x 0} có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f e}



^{x2 3}



^là

A. 6. B. 5. C. 4 . D. 3.

Lời giải Chọn D

Do ^{y f x}

 

là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại mọi điểm x.

Theo đồ thị hàm số ta có được ^{f x}

 

^0

 

 

 

;0 0;4 4;

x a x b x c

  



  

   



.

Mặt khác ^{g x}

 

^{2 .x ex2.f}



^ex23



^.

Do đó

     

2 2

2

0

0 2 . 3 0

3 0

x x

x

x

g x x e f e

f e

 



      

  



 

 

 

2

2

2

0

3 ; 0

3 0; 4

3 4;

x

x

x

x

e a

e b

e c

 

    

 

  



    



.

Xét hàm số ^{h x}

 

^{ex2 3.}

Ta có ^{h x}

 

^{2xex2; h x}

 

^0x0. Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ^{yh x}

 

Trang 27/64 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình e^x2 3 a, e^x2 3 b vô nghiệm; còn hai đồ thị hàm số

 

yh x và yccắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ khác 0 do đó phương trình

2 3

ex  c có hai nghiệm phân biệt khác 0. Vậy hàm số ^{g x}

 

^{ f e}



^x23



có ba điểm cực trị.

Câu 11: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm ^{f '}

 

^x . Hàm số

  

^{2 2}



g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{g x} ^



^x22x

 

^{ f x22x}



^{2x2f}



^x22x



^.

Suy ra

 

 

^{ }

2 theo do thi '

2 2

2

1

2 2 0

1 2

2 2 0 2 1

0 1 2 .

2 0 2 1

1

2 3

3

f x

x

x x

x x x

g x x

f x x x x

x

x x

x

  

   

    

       

               

Ta lại có:

 

2 2

2

1 2 1

' 2 0

2 3

x x

f x x

x x

   

   

 



2 2 2

2 1 0 2 1 0

2 3 0

x x

x x

x x

   

   

   



1 2 1 2

1 1

3 x x

x x

     

  



 

  

Bảng xét dấu của ^y'



^2x2



^f



^x22x



^.

Trang 28/64 Từ đó suy ra hàm số ^{g x} ^{ f x}



^22x



^{có 3} điểm cực tiểu.

Câu 12: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^x2x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy x 2 và x0 là nghiệm của phương trình ^f

 

^{x 0.}

Ta có ^{g x}

 

^_^f



^x2x



^_^{ }



^x2x

 

^{ f x2x}



^{ }



^2x1



^f



^x2x



^.

Cho ^{g x}

 

^0



²



2 1 0 0 x

f x x

  

     

2 2

1 2

2 0 x

x x x x

  



    

  



2

1 2

2 0 0

1 x

x x x x

  



   

 

 

  

1 2 1

2 0

1 x x x x x

  



 



  

 



  





.

Vậy ^{g x}

 

^{có 5} điểm cực trị.

Câu 13: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^sinx2



trong khoảng



^{0; 2020}



^là:

A. 4040 . B. 8080. C. 8078 . D. 2020 .

Lời giải Chọn D

+ Do ^{y f x}

 

là hàm số bậc ba nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác trên tập . + Hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^sinx2



là hàm tuần hoàn với chu kì 2 . Nên ta xét hàm số

  

^{sin 2}



g x  f x trong một chu kì (0; 2 ].

Trang 29/64 + Mặt khác ^{g x}

 

^{cos .x f}



^sinx2



^.

+ Đặt tsinx2, do x(0; 2 ] nên ^{t  }



^{3; 1}



, dựa vào đồ thị hàm f thì

 

^0,



^{3; 1}



f t     t .

Hay ^f



^sinx2



^{0, x}



^{0; 2}



^{nên g x}

 

^{0 cos 0 2}

3 2 x x

x





 



  

 

.

+ Bảng xét dấu ^{g x}

 

^:

+ Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số ^{yg x}

 

^có 2 điểm cực trị trong (0; 2 ). Vậy hàm số

  

^{sin 2}



g x  f x trên khoảng



^{0; 2020}



^{có 2020}điiểm cực trị.

Câu 14: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y f(x²2 )x là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn D

Xét hàm số y f(x²2 )x có đạo hàm ^{y }



^{2x2 .}



^f



^x22x



Từ đồ thị hàm số ^{y f}

 

^{x ta thấy:}

 

1

0 3

0 x

f x x

x

 

    

 

;

 

^{0 0 1}

3 f x x

x

 

     

;

 

^{0 1}

3 0

f x x

x

 

     

Vậy ta có:

Trang 30/64

 

2

2 2

2

1

2 1 1

2 0 2 3 3

2 0 0

2 x

x x x

f x x x x x

x x x

x

 

     

 

          

    

  

 

2 2

2

0 1

0 2 1 1 2

2 0

2 3 3

1 x

x x x

f x x

x x x

x

 



       

     

     

 

  

 

2 2

2

2 1 2 3

2 0

1 0

3 2 0

x x x

f x x

x x x

     

           

Xét bảng xét dấu của ^{y }



^{2x2 .}



^f



^x22x



Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Câu 15: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị hàm ^f

 

^x như hình dưới.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^33x



^là:

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Lời giải Chọn D

  

^{3 3x}



g x  f x 

     

 

2

2 3

3

3x 3 0

3x 3 3x 0

3x 0

g x f x

f x

  

 

      

  



   

3

1 1

3x 1 , 1; 2

x x

x m m

  

 

   



.

Trang 31/64

Xét hàm số

 

^{3 3x}

 

^{3x2 3 0 1}

1

h x x h x x

x

  

          . Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

 

¹ có ba nghiệm phân biệt khác 1và 1.

Nên phương trình ^{g x}

 

^{0có 5} nghiệm đơn phân biệt ^{g x}

 

^{ f x}



^33x



có 5 điểm cực trị.

Câu 16: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^f



^{x36x29x3}



^{0 là}

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Lời giải Chọn B

 

 

   

   

3 2

3 2 3 2

3 2

6 9 3 0 1

6 9 3 0 6 9 3 3 7 2

6 9 3 7 3

x x x

f x x x x x x a a

x x x b b

    



          



     



Xét hàm số ^{g x}

 

^{x36x29x3.}

Tập xác định: D

Ta có ^{g x}

 

^{3x212x9.}

 

^{0 3}

1 g x x

x

 

     Ta có bảng biến thiên:

Trang 32/64 Từ bảng biến thiên trên ta có bảng biến thiên của hàm số ^{y g x}

 

Từ BBT trên ta thấy

+Phương trình (1) có 1 nghiệm

+Phương trình (2) có nghiệm 4 phân biệt +Phương trình (3) có nghiệm 2 phân biệt Vậy phương trình có nghiệm 7phân biệt.

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^x22x



^là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 9.

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{g x}

  

^{ 2x2}



^f



^x22x



^.

Trang 33/64

   

 

 

 

2

2 2

2

1

2 , 2; 1

2 2 0

0 2 0 2 , 1; 0

2 , 1; 2

x

x x a a

x

g x f x x x x b b

x x c c

 

     

  

 

           

   



.

Đặt ^{h x}

 

^{ x22x.}

 

^{2 2}

h x   x .

 

^{0 1}

h x  x . Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra:

+ Phương trình: ^x22x