BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP ... 7

CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN ... 7

DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT ... 7

DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ... 9

DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ ... 12

DẠNG 4: BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ ... 14

DẠNG 5: BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ... 15

CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ ... 18

DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ... 18

DẠNG 2: ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ ... 20

DẠNG 3: ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ ... 23

DẠNG 4: ĐỒ THỊ VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ... 25

DẠNG 5: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ ... 26

DẠNG 6: XÉT DẤU CÁC HỆ SỐ DỰA VÀO BBT VÀ ĐỒ THỊ... 30

DẠNG 7: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG BBT VÀ ĐỒ THỊ ... 38

STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN ... 38

STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ ... 41

DẠNG 8: ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI ... 46

DẠNG 9: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO VỚI BBT VÀ ĐỒ THỊ HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI ... 50

STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN ... 50

STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ ... 52

C – HƯỚNG DẪN GIẢI ... 60

BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG

1 - TÍNH ĐƠN ĐIỆU

- Đối với bảng biến thiên nhìn vào dòng của y nếu thấy hướng mũi tên đi lên (đi xuống) thì hàm số đồng biến( nghịch biến). Để tìm xem đồng biến nghịch biến trên khoảng nào thì nhìn lên dòng của biến x tương ứng.

- Đối với đồ thị hàm số:Theo hướng tăng dần của biến x nếu đồ thị đi lên (đi xuống) thì hàm số đồng biến( nghịch biến).

2 - CỰC TRỊ

- Đối với bảng biến thiên nhìn vào dòng của y nếu thấy tại điểm đó hàm số thay đổi tính chất từ đồng biến sang nghịch biến hoặc nhìn sang dòng y’ thấy dấu y’ đổi từ + sang – thì đó là điểm cực đại ngược lạ là điểm cực tiểu.

- Đối với đồ thị hàm số: Nếu đồ thị đổi hướng từ đi lên sang đi xuống thì đó là điểm cưc đại ngựơc lại là cực tiểu.

- Khi nói đến cực trị hàm số chú ý phân biệt 3 khái niệm + Điểm cực trị của hàm số

+ Giá trị cực trị của hàm số: y + Điểm cực trị của đồ thị hàm số: x,y 3 - TIỆM CẬN (GIỚI HẠN)

- Nhìn vào bảng biến thiên hoặc đồ thị nếu : +Nếu x (x ) mày y_o thì limy _o

x

y

 

 (limy _o)

x

y

 

 hay y y_olà đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+Nếu xx_o^(x x_o^) mày (y ) thì limy

xxo^

  (limy )

xxo^

  hay xx_olà đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

4 - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT.

- Nhìn vào bảng biến thiên hoặc đồ thị để tìm được hai số m, M sao cho: m yM + Nếu tồn tại x_oDđể ( )f x_o m thì min ( )

x D f x m

 

+ Nếu tồn tại x_oDđể ( )f x_o M thì ( )

x D

max f x M

 

5 – ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Hàm số bậc ba yax³bx²cx d 1. Tập xác định: D 

2. Đạo hàm: y'3ax²2bx c ,   b²3ac   0: Hàm số có 2 cực trị.

  0: Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên . 3. Đạo hàm cấp 2:y''6ax2b, '' 0

3

y x b

    a

x  b là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

*   b²3ac 0 y0, x : Hàm số luôn tăng trên . x _ 

'

y  y





Trường hợp a0:

*  b²3ac0: Hàm số có 2 cực trị.

x _ x₁ x₂



'

y  0  0  y

 CĐ CT



*   b²3ac 0 y0, x : Hàm số luôn giảm trên. x _ 

'

y  y





Một số tính chất của hàm số bậc ba

1. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi:   b² 3ac0.

2. Hàm số luôn đồng biến trên 0 ₂

3 0

a

b ac

 

    



3. Hàm số luôn nghịch biến trên 0 ₂

3 0

a

b ac

 

    



4. Để tìm giá cực trị ta lấy f x( ) chia cho f x( ): f x( ) f x g x( ). ( )rxq x _ x₁ x₂ 

'

y  0  0  y

CĐ 

 CT

Nếu x x₁, ₂ là hai nghiệm của f x( ) thì: f x( )₁ rx₁q f x; ( )₂ rx₂q Khi đó đường thẳng đi qua các điểm cực trị làyrxq.

5. Đồ thị luôn có điểm uốn I và là tâm đối xứng của đồ thị.

6. Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  hàm số có hai cực trị trái dấu nhau.

7. Đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt  đồ thị hàm số có hai cực trị và một cực trị nằm trên Ox.

8. Đồ thị cắt Ox tại một điểm  hoặc hàm số không có cực trị hoặc hàm số có hai cực trị cùng dấu.

9. Tiếp tuyến: Gọi I là điểm uốn. Cho M ( )C

* Nếu M  I thì ta có đúng một tiếp tuyến đi qua M và tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất ( nếu a0 ), lớn nhất (nếu a0).

* Nếu M khác I thì có đúng 2 tiếp tuyến đi qua M .

Hàm số trùng phương yax⁴bx²c 1. TXĐ: D 

2. Đạo hàm: y 4ax³2bx2 (2x ax²b) y0x0 hoặc ² 2 x b

  a.

* Nếu ab0 thì y có một cực trị x₀ 0

* Nếu ab0 thì y có 3 cực trị ₀ 0; _1,2

2 x x b

    a 3. Bảng biến thiên và đồ thị:

*a0,b0: Hàm số có 3 cực trị.

x  x₁ 0 x₂ 

'

y  0  0  0  y

 CĐ 

CT CT

* a0,b0: Hàm số có 3 cực trị.

x  x₁ 0 x₂ 

'

y  0  0  0  y

CĐ CĐ

 CT 

* a0,b0: Hàm số có 1 cực trị.

x  0 

'

y  0  y

CĐ

 

Tính chất:

* Đồ thị của hàm số yax⁴bx²c a ( 0) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng khi phương trình: aX²bX  c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏaX₁9X₂.

* Nếu đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có đỉnh nằm trên Oy.

* Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị thì đường thẳng d' đối xứng với d qua Ox cũng là tiếp tuyến của đồ thị.

Hàm số nhất biến ax b, 0

y ac

cx d

  

 .

1. TXĐ: \ d

D c

 

  

 



2. Đạo hàm: ₂

( )

ad bc y cx d

  

 . Đặt madbc, ta có:

* Nếu m0 thì hàm số tăng trên từng khoảng xác định.

* Nếu m0 thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định.

3. Các đường tiệm cận : x ^d

 c là tiệm cận đứng và y ^a

 c là tiệm cận ngang.

4. Bảng biến thiên và đồ thị :

* m0

x  ^d

c 

'

y  || 

y  ^a c a

c 

* m0 :

CT

x  ^d

c 

'

y  ||  y

a

c 

 ^a c

5. Đồ thị của hàm số nhất biến gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng d a;

I c c

 

 

 

, là giao điểm của 2 đường tiệm cận.

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Lưu ý: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị

 

^C

Loại hàm số Cách suy đồ thị

   

₁

y f x C Lấy đối xứng đồ thị

 

^C qua trục Ox ta được đồ thị

 

C₁

   

₂

y f x C Lấy đối xứng đồ thị

 

^C qua trục Oy ta được đồ thị

 

C₂

   

₃

y  f x C Lấy đối xứng đồ thị

 

^C qua gốc tọa độ ta được đồ thị

 

C₃ ( )

y f x b Tịnh tiến đồ thị

 

^C theo trục tung bđơn vị (lên phía trên nếu b0 hoặc xuống phía dưới nếu b0)

( )

y f xa Tịnh tiến đồ thị

 

^{C theo trục Ox a}đơn vị (sang trái nếu a0hoặc sang phải nếua0).

Dạng 1

Từ đồ thị

 

^{C :y f x}

 

suy ra đồ thị

 

^{C :y f}

 

^{x .}

Ta có:

   

 

khi 0 khi 0

f x x

y f x

f x x





  

 



và ^{y f}

 

^x là hàm chẵn nên đồ thị

 

^C nhận Oy làm trục đối xứng.

* Cách vẽ

 

^{C từ}

 

^{C :}

 Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị

 

^{C :y f x}

 

^.

 Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của

 

^C , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

Dạng 2

Từ đồ thị

 

^{C :y f x}

 

suy ra đồ thị

 

^{C :y f x}

 

^.

Ta có:

     

   

khi 0 khi 0

f x f x

y f x

f x f x





  

 



Dạng 3

Từ đồ thị

 

^{C :yu x v x}

   

^. suy ra đồ thị

 

^{C :y u x v x}

   

^{. .}

Ta có:

           

       

. khi 0

. . khi 0

u x v x f x u x y u x v x

u x v x f x u x

 



  

  



* Cách vẽ

 

^{C từ}

 

^{C :}

 Giữ nguyên phần đồ thị trên miền ^{u x}

 

^0 của đồ thị

 

^{C :y f x}

 

^.

 Bỏ phần đồ thị trên miền ^{u x}

 

^0của

 

^C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP

CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN

DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT

Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. y x³3x²1. B. y x³3x²1. C. yx³3x²1. D. y x³3x²1. Câu 2: Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y x⁴x²3. B. yx⁴2x²3. C. yx⁴2x²3. D. y x⁴2x²3. Câu 3: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số

sau?

A. ²

1 y x

x

  

 . B. ²

1 y x

x

 

 . C. ²

1 y x

x

 

 . D. ³

1 y x

x

 

 .

Câu 4: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. y x³3x²1. B. y x³3x²1. C. y x³3x2. D. yx³3x²2.

Câu 5: Hàm số nào có BBT sau?

A. y x⁴ 4x²1. B. y x⁴2x² 1. C. y x⁴2x²1. D. y x⁴ 2x² 1. Câu 6: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào trong 4 hàm số sau?

A. y 1 xx². B. yx²2. C. y x⁴x²2. D. y x⁴x²2. Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 2

2 1

y x x

  

 . B. 2

2 1

y x x

 

 . C. 2

2 1

y x x

  

 . D. 2

2 1

y x x

 

 . Câu 8: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên

Hỏi hàm số đó là hàm nào?

A. ²

2 1

y x x

  

 . B. ²

2 1 y x

x

 

 . C. ²

2 1 y x

x

 

 . D. ²

2 1 y x

x

 

 . Câu 9: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây.

A. ^{1 4 2} 3

y2x x  . B. y2x⁴4x²3. C. y2 x³3 x 3. D. y2 x³ 3x²3. Câu 10: Cho hàm số ^{yf x}

 

có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số ^{yf x}

 

có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây:

A.

 

y 1

x x 1

  . B. ^{y x x 1}



^



^{. C. y x}

 x 1

 . D. y= x

x 1 . DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 11: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{3; 4}



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^{2; }



^{. D.}



^{1; 2}



^.

Câu 12: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới dây.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^0;



^{. B.}



^{; 0}



^{. C.}



^{1; 0}



^{. D.}



^{1; 2}



^.

Câu 13: Hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ^{\ 2}

 

^.

B. Hàm số đồng biến trên



^{; 2}



^,



^2;



^.

C. Hàm số nghịch biến trên



^{; 2}



^,



^2;



^.

D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ¹; 2

 

 

 

 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



^.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



^.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; ¹ 2

 

  

  và



^3;



^.

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. Cho các mệnh đề sau:

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 3}



^và



^{ 3; 2}



^.

II. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



^.

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ 2;}



^.

IV. Hàm số đồng biến trên



^;5



^.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 17: Cho hàm số^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số ^{y f}



^3x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{; 0}



^{. B.}



^{4; 6}



^{. C.}



^{1; 5}



^{. D.}



^{0; 4}



^.

Câu 18: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x



^2?

I. Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ 4; 2 .}



II. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{0; 2 .}



III. Hàm số ^{g x}

 

đạt cực tiểu tại điểm 2. IV. Hàm số ^{g x}

 

có giá trị cực đại bằng 3.

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x 

( ) y f x

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

. A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.

B. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x2. B. Hàm số có 3 cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. D. Hàm số đạt cực đại tạo x4. Câu 22: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên \ 2  và có bảng biến thiên sau.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x4. C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15.



^{2 2}



y f x 



^2;0

 

^2;

 

^{0; 2}

 

^{ ; 2}



. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

Câu 24: Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.

B. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 25: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên ^{\ 1}

 

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x0. D. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1.

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. B. C. D.

 

yf x ^{y f x}

 

5 6 3 7

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x



^2?

I. Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ 4; 2 .}



II. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{0; 2 .}



III. Hàm số ^{g x}

 

đạt cực tiểu tại điểm 2. IV. Hàm số ^{g x}

 

có giá trị cực đại bằng 3.

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

DẠNG 4: BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 28: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên ( 4; 4) và có bảng biến thiên trên ( 4; 4) như bên.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

( 4;4)

maxy 0



 và

( 4;4)

miny 4



  . B.

( 4;4)

miny 4



  và

( 4;4)

maxy 10



 . C.

( 4;4)

maxy 10



 và

( 4;4)

miny 10



  . D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4; 4) . Câu 29: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

C. Hàm số không xác định tại x 1. D. Hàm số có đúng hai cực trị.

Câu 30: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

 

y f x 

-1

+∞ +∞

+∞

0 0 -∞ -1

y'

y x

giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^1;3



. Tìm mệnh đề đúng?

A. M  f( 1) . B. ^{M  f}

 

^{3 . C. M  f(2). D. M  f(0).}

Câu 32: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng A.  

   

1;

min f x f 0

   B.

 

   

0;

max f x f 1

  C.

 

   

1;1

max f x f 0

  D.

 

   

; 1

min f x f 1

   

DẠNG 5: BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 33: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

.

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 34: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định, liên tục trên ^\

 

^1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Hàm số không có đạo hàm tại x 1.

Câu 35: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

A. không tồn tại tiệm cận đứng. B. x 2.

C. x1. D. x 2 và x1.

Câu 36: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên ^{\ 1;3}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y 1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng x3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 37: Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên ^\



^{2; 2}



, có bảng biến thiên như sau:

x _ 2 0 2 

y _{ } 0  

y







0





1



Gọi k, l lần lượt là số

đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

1 y 2018

 f x

 . Tính kl. A. k l 2. B. k l 3. C. k l 4. D. k l 5. Câu 38: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

 

1

3 2

y f x

  có bao nhiêu tiệm cận đứng

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 39: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên ^{\ 1}

 

và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số

 

1

2 3

y f x

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 2.

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên ^{\ 1}

 

và có bảng biến thiên như sau:.

Đồ thị hàm số

 

1

2 5

y f x

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0. B. 4. C. 2. D. 1.

CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ

DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



^B.



^{2; 2}



^C.



^{2; }



^D.



^;0



Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số ^{f x}

 

^{đồng biến}

trên khoảng nào?

A.



^{; 0}



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^1;



^{. D.}



^1;1



^.

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax b}

cx d

 

 có đồ thị như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng



^;1



^và



^1;



^.

O 1 y

x 1

A. Đồng biến trên khoảng



^{0; 2}



^. B. Nghịch biến trên khoảng



^3;0



^.

C. Đồng biến trên khoảng



^{1; 0}



^. D. Nghịch biến trên khoảng



^0;3



^.

Câu 45: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Đặt ^{h x}

 

^{3x f x}

 

. Hãy so sánh ^h

 

^{1 , h}

 

^{2 ,}

 

³

h ?

A. ^h

 

^{1 h}

 

^{2 h}

 

^{3 . B. h}

 

^{2 h}

 

^{1 h}

 

^{3 .}

C. ^h

 

^{3 h}

 

^{2 h}

 

^{1 . D. h}

 

^{3 h}

 

^{2 h}

 

^{1 .}

Câu 46: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trong khoảng



^{a b;}



và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

A. Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trong khoảng



^{a b;}



^.

B. f

 

x1 0.

x₂ x₃

x₁ b

aO y

x

C. f

 

x2 0. D. f

 

x3 0.

Câu 47: Cho hàm sốy f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f(2x²)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^1;



^{. B.}



^{1; 0}



^{. C.}



^2;1



^{. D.}



^0;1



^.

Câu 48: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cxd} có đồ thị như hình bên. Đặt ^{g x}

 

^{ f}



^{x2 x 2}



^.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{0; 2}



^{. B. g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{1; 0}



^.

C. ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng ¹; 0 2

 

 

 

. D. ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



^.

DẠNG 2: ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

Câu 49: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cxd} có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p 1

x 4 y

-1 0 2

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x4.

O x

y

2 4

Hàm số có giá trị cực đại bằng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 51: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x 1. B. x0. C. y0. D. x1.

Câu 52: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng



^{a b;}



^?

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 7.

Câu 53: Hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^f

 

^x trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số ^{f x}

 

trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^{trên là:}

.

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

a

b y

O x

Câu 54: Biết rằng hàm số ^{f x}

 

có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số

 

y f f x .

A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.

Câu 55: Biết rằng đồ thị hàm số yx³3x² có dạng như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y x³3x² có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 56: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hình bên. Hàm số ^{y f}

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 5.

Câu 57: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^1



^.

O

x y

2

4



Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số



²⁰¹⁸



^{1 2}

y f x 3m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

A. 7. B. 6. C. 5. D. 9.

Câu 59: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 12. B. 15. C. 18. D. 9

DẠNG 3: ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 60: Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn



^2;1



lần lượt là ^f

 

^{2 , f}

 

^{0 .}

B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn



^2;1



lần lượt là ^f



^2



^{, f}

 

^{1 .}

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x.

Câu 61: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên khoảng ;¹ 2

 

 

  và ¹; 2

 

 

 . Đồ thị hàm số

 

y f x là đường cong trong hình vẽ bên.

 

^.

y f x



¹



y f x m

O 2 x



2

 1

 y

1

O ^x y

1 2

1 2

1 2

1



2



Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A.  

 

1;2

max f x 2. B.

 

 

2;1

max f x 0

  . C.

 

   

3;0

max f x f 3

   . D.

 

   

3;4

max f x  f 4 . Câu 62: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^1;3



và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^1;3



. Giá trị của M m bằng

A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.

Câu 63: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên 1;³ 2

 

 

  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số f x( ) trên 1;³ 2

 

 

  là

A. 7

M m 2^{. B.} M m 3 C. 5

M m 2 ^D. M m 3

     

O 2



2 3 1

 1 3 2 y

x

A. ^f

 

^{0 . B. 2. C. 3. D. 1.}

DẠNG 4: ĐỒ THỊ VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 65: Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là.

A. x 1 và y2. B. x1 và y2. C. x 1 và y 2. D. x1 và y 2. Câu 66: Cho hàm số bậc ba ^{f x}

 

^{ax3bx2cxd} có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số

   

   

2

4 2

3 2 2 1

5 4 .

x x x

g x x x f x

  

   có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 6.

DẠNG 5: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ

Câu 67: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.

A. yx³3x²3x1. B. y x³2x² x 2. C. y x³3x1. D. yx³3x²3x1. Câu 68: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cxd} và các hình vẽ dưới đây.

Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là hình (IV) khi a0 và ^f

 

^{x 0} có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là hình (III) khi a0 và ^f

 

^{x 0} vô nghiệm.

C. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là hình (I) khi a0 và ^f

 

^{x 0} có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là hình (II) khi a0 và ^f

 

^{x 0} có nghiệm kép.

y

x

O 1

1

. Hỏi ( )C là đồ thị của hàm số nào?

A. y(x1)³. B. y(x1)³. C. yx³1. D. y x³1. Câu 70: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

A. yx⁴2x²3 B. yx⁴2x²3 C. y x⁴2x²3 D. y x⁴2x²3 Câu 71: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm sốy x³x– 2.

A. . B. .

-3 -4 -1 1

O y

x

C. . D. . Câu 72: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. yx⁴2x²2 B. y x³3x²2 C. y x⁴2x²2 D. yx³3x²2 Câu 73: Hàm số có dạng đồ thị nào trong các đồ thị sau đây ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. . B. . C. . D. .

Câu 74: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số y x⁴2x²3.

A. . B. .

4 2

2 1

yx  x 

2 4 1 3

C. . D. . Câu 75: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. yx². B. y x⁴4x². C. y3x⁴x²1. D. y2x⁴x². Câu 76: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. 1

y x x

 

 . B. ¹

1 y x

x

 

 . C. ^{2 1}

2 1

y x x

 

  . D. ²

1 y x

x

  

 . Câu 77: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?

A. ²

1 y x

x

 

 . B. ^{2 1}

1 y x

x

 

 . C. ¹

1 y x

x

 

 . D. ³

1 y x

x

 

 . Câu 78: Tìm đồ thị của hàm số ¹

1 y x

x

 

 trong các đồ thị hàm số dưới đây:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 79: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số

4

2 2 1 4

y x  x  ?

A.

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. B.

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

.

C.

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. D.

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. DẠNG 6: XÉT DẤU CÁC HỆ SỐ DỰA VÀO BBT VÀ ĐỒ THỊ

Phương pháp:

Để xét được hệ số của hàm số bậc 3 y ax³bx² cxd (a0), hàm số bậc 4 trùng phương )

0

2 (

4   

ax bx c a

y , hàm số

d cx

b y ax



  ta cần phải nắm chắc được hình dạng các đồ thị đã được học(đã tổng hợp phần thứ nhất). Ngoài ra, với từng hàm số cụ thể ta cần xét hệ số theo các tiêu chí sau:

* Hàm số bậc 3 ^{( 0)}

2

3    

ax bx cx d a y

ac b

c bx ax

y'3 ² 2  ;'_y' ² 3 +Hệ số a:

a 3 + Hệ số c: Dựa vào cực trị:

- Nếu không có cực trị 3ac b²( dấu a,b) suy ra dấu c - Nếu có hai cực trị

a x c

x_CĐ. _CT  (dấu a) suy ra dấu c

* Hàm số bậc 4 trùng phương y ax⁴ bx² c(a0)







 















a x b

x bx

ax y

2 0 0

2 4

' ³

+ Hệ số a:

Dựa vào hướng đi lên của đồ thị khi x tiến ra dương vô cực suy ra a0 Dựa vào hướng đi xuống của đồ thị khi x tiến ra dương vô cực suy ra a0 + Hệ số c:

Dựa vào giao với trục tung : - Giao điểm nằm trên trục Ox c: 0 - Giao điểm nằm dưới trục Ox c: 0 - Giao điểm nằm tại trục Ox c: 0 +Hệ số b: Dựa vào cực trị

- Nếu có 1 cực trị a.b0(dấu a) suy ra dấu b - Nếu có 3 cực trị a.b0(dấu a) suy ra dấu b

* Hàm số

d cx

b y ax



  (adbc0;c0)

 

²

'

d cx

bc y ad



 

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục Ox suy ra dấu ab (1) + Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục Oy suy ra dấu db (2) + Dựa vào TCN: y ^c

 a suy ra dấu ac (3) + Dựa vào TCĐ: x ^d

c

 suy ra dấu cd (4) + Dựa vào tính đơn điệu :

- Đồng biến adbc0 - Nghịch biến adbc0 Từ (1) : (3) suy ra dấu b c.

Từ (2) : (4) suy ra dấu b c. Từ (1):(2) suy ra a.d

Câu 80: Hàm số ^{yax3bx2cx d a}



^0



có bảng biến thiên sau:

Xác định dấu của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 81: Cho hàm sốyax⁴ bx² c (a0) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0 C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0 Câu 82: Cho hàm số ^a

1 y x b

cx

 

 có bảng biến thiênnhư hình vẽ.

Xét các mệnh đề:

 

^{1 c1}

 

^{2 a2}

 

³ Hàm số đồng biến trên



^{ ; 1}

 

^{  1;}



 

^{4 Nếu}

 

²

1 1 y

x

 



thì b1

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 83: Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ a và d

0, 0

a d  a0, d 0 a0,d 0 a0, d 0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d0.

Câu 84: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cxd}



^{a b c d, , , , a0}



có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0 d0. B. a0, b0, c0, d0. C. a0, b0 , c0, d0. D. a0, b0, c0, d 0.

Câu 85: Hình sau đây là đồ thị của hàm số yax³bx²cxd

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0, d0. B. a0, b0, c0, d0. C. a0, b0, c0, d0. D. a0, b0, c0, d0. Câu 86: Cho các dạng đồ thị của hàm số yax³bx²cx d như sau

A. B.

.

C D. và các điều kiện.

1. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



2. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



3. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



4. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



. Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện.

A. A3;B4;C2;D1. B. A1;B2;C3;D4. C. A1;B3;C2;D4. D. A2;B4;C1;D3. Câu 87: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số yax³bx²cx d .

Xét các mệnh đề sau:

 

^{I a 1.}

 

^{II ad 0.}



^III



^{d  1.}



^IV



^{a  c b 1.}

Tìm số mệnh đề sai.

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 88: Cho hàm số yax⁴bx²c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Câu 89: Cho hàm số bậc bốn ^{yax4bx2c a}



^0



có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Câu 90: Hàm số yax⁴bx²c,



^a0



có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Câu 91: Cho hàm số yax⁴bx²cnhư hình vẽ dưới đây

Dấu của a, b và c là

A. a0,b0, c0. B. a0,b0, c0. C. a0,b0, c0. D. a0,b0, c0. Câu 92: Cho hàm số

1