BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(1)

BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

---TIẾT LUYỆN TẬP---

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hàm số bậc ba ^y⁼^ax³⁺^bx²^{+ +}^{cx d a}^,

(

^⁰

)

Hàm số có CĐ và CT

'

0

y 0 a

   Hàm số không có CĐ, CT

'

0

y 0 a

  

a > 0: đồ thị đi từ dưới lên (tính từ trái qua phải)

a < 0 đồ thị đi từ trên xuống (tính từ trái qua phải)

(2)

PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3 ^y⁼^ax³⁺^bx²^{+ +}^cx ^d

(

^a^⁰

)

❖ Tìm tập xác định

❖ Tính y'. Cho y'=0 tìm nghiệm (nếu có).

❖ Bảng biến thiên (nhận xét: đồng biến, nghịch biến và cực trị)

❖ Giới hạn

❖ Tính y". Cho y"=0, suy ra điểm uốn

❖ Bảng giá trị đặc biệt

❖ Vẽ đồ thị

CHÚ Ý : Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị; là trung điểm của cực đại và cực tiểu.

(3)

2. Hàm trùng phương ^y⁼^ax⁴⁺^bx²⁺^{c a}^,

(

^⁰

)

Hàm số có 3 cực trịab0 Hàm số có 1 cực trịab0 a > 0: đồ thị quay lên

a < 0: đồ thị quay xuống

(4)

PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ ^y⁼^ax⁴⁺^bx²⁺^c

(

^a^⁰

)

❖ Tìm tập xác định

❖ Tính y'. Cho y'=0 tìm nghiệm (nếu có).

❖ Bảng biến thiên (nhận xét: đồng biến, nghịch biến và cực trị)

❖ Giới hạn

❖ Bảng giá trị đặc biệt

❖ Vẽ đồ thị

CHÚ Ý: Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số.

(5)

II. BÀI TẬP

DẠNG 1: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ

Câu 1. Đồ thị hàm số y=x³−3x+2 có dạng:

A.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

B.

-3 -2 -1 1 2 3

-4 -3 -2 -1 1 2

x y

C.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

D.

-3 -2 -1 1 2 3

-2 -1 1 2 3 4

x y

Hướng dẫn:

( )

^C ^:^y⁼^x³⁻³^x⁺² có a = 1 > 0 → loại C, D

( )

^C cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 → chọn B

Câu 2. Hàm số y=x⁴+2x²−1 có đồ thị là:

A. B.

C. D.

(6)

Hướng dẫn:

( )

^C ^:^y⁼^x⁴⁺²^x²⁻¹ có a = 1 > 0 → loại A, C

1, 2 ,

a= b= →a b cùng dấu → có 1 cực trị → chọn D

ĐỀ THI CÁC NĂM

Câu 1. ĐỀ 101 – TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2017. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. y= − +x³ x²−1. B.y=x⁴−x²−1 . C. y=x³−x²−1. D. y= − +x⁴ x²−1.

Câu 2. ĐỀ 102 – TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2017. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. y=x⁴−2x²+1 . B. y= − +x⁴ 2x²+1. C. y= − +x³ 3x²+1. D. y=x³−3x²+3.

Câu 3. ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2018 – Mã đề thi: 101. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. ^y=^x⁴ −³^x²−¹. B. ^y=^x³−³^x² −¹. C. ^y= − +^x³ ³^x²−¹. D. ^y= − +^x⁴ ³^x²−¹.

(7)

Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y=x⁴−2x²−1. B. y= − +x⁴ 2x²−1. C. y=x⁴−x²+1. D. y= − +x³ x²−1.

Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y=x³+x²+1. B. y=x⁴−3x²−1. C. y= − −x³ 3x−1. D. y=x³−3x−1.

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A. . B. y=x³+3x²+3. C. . D. .

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y=x³−3x²−2. B. y=x⁴−2x²−2. C. y= − +x³ 3x²−2. D. y=x⁴+2x²−2

3 2

3 3

y=x − x + y=x⁴−2x²+3 y= − +x⁴ 2x²+3

(8)

Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ?

A. y=2x⁴−3x²+1. B. . C. y=2x⁴−4x²+1. D. y= −2x⁴−3x²+1.

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. ^y= − +^x⁴ ²^x². B. ^y=^x⁴−²^x^. C. ^y=^x⁴−³^x². D. y= − +x⁴ 3x²+1.

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x³−3x+1. B. y=x⁴+4x²+1. C. y= − +x³ 3x+1. D. y= − +x³ 2x²+1.

ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C

4 2

2 4 1

y= − x + x +

(9)

DẠNG 2: ĐỒ THỊ VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Câu 1. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. C. Hàm số đạt cực đại tại x= −1 và x=1. D. Hàm số đạt cực đại tại x=1. Hướng dẫn:

Chọn A

Câu 2. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ sau.

Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^−^{; 0}

)

. B.

( )

^{0; 2} . C.

(

^2;^+

)

. D.

(

⁻^{2; 2}

)

.

(10)

Hướng dẫn:

Chọn B

Câu 3. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

( )

y= f x trên đoạn



⁻^{2; 2}



^.

A. m= −5,M =0. B. m= −1,M =0. C. m= −5,M = −1. D. m= −2,M =2.

Hướng dẫn:

x y

1 2

-5 -3 -1

-2 -1 O

x y

1 2

-5 -3 -1

-2 -1 O

(11)

Câu 4. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hàm trùng phương y= f x( ) có đồ thị hình bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn:

Chọn C

ĐỀ THI CÁC NĂM

Câu 1. ĐỀ THI 2018 - 101. Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d

(

^{a b c d}^{, , ,} ^

)

có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. ². B. 0. C. 3. D. ¹.

(12)

Câu 2. ĐỀ THI 2018-103. Cho hàm số ^y⁼^ax⁴⁺^bx²⁺^{c a b c}

(

^{, ,} ^

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 3. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 ĐỢT 2 - MÃ ĐỀ: 101. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; ). B. ( 1;0). C. (0;1). D. ( ;0).

Câu 4. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 ĐỢT 2 - MÃ ĐỀ: 102. Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

⁻^{1; 0 .}

)

B.

(

^{− −}^{; 1}

)

. C.

( )

^0;1 . D.

(

^0;^{+ }

)

.

(13)

Câu 5. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2 MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103. Cho hàm số

( )

y= f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

(

⁻^{1; 0}

)

^. ^B.

(

^{− −}^{; 1}

)

^. ^C.

(

^0;^+

)

^. ^D.

( )

^0;1 ^.

Câu 6. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 - ĐỢT 2 MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104. Cho hàm số ( )

y= f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^1;^+

)

^. ^B.

( )

^0;1 ^. ^C.

(

⁻^{1; 0}

)

^. ^D.

(

^−^{; 0}

)

^.

Câu 7. Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào ?

A. x= −1. B. x=0. C. x=1. D. x= −2.

(14)

( )

có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực đại bằng ?

A. 2. B. 1. C. -1. D. 0.

Câu 9. Cho hàm số y= f x( )có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào ?

A. 2. B. 0. C. -2. D. 1.

( )

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;0] bằng ?

A. -1. B. 0. C. 1. D. 3.

ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C

(15)

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC HỆ SỐ

( )

⁼^ax³⁺^bx²⁺^cx⁺^d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?

A. a0, b0, c0, d 0. B. a0, b0, c0, d 0. C. a0, b0, c0, d 0. D. a0, b0, c0, d 0.

Hướng dẫn:

Đồ thị đi từ dưới lên trên → a0

( )

^C cắt trục Oy tại điểm (0 ; d) → d > 0

0

1 2

0 1 2

0 0 , trái dau 0

. 0 , cùng dau 0

a

b b

x x a b b

a a

x x c a c c

a



 + = −  →  → ⎯⎯→ 



 =  → ⎯⎯→ 



Chọn C

(16)

Câu 2. Cho đồ thị (C) : y = ax⁴ + bx² + c. Xác định dấu của a, b, c biết hình dạng đồ thị như sau:

A. a > 0 và b < 0 và c > 0 B. a > 0 và b > 0 và c > 0 C. a > 0 và b > 0 và c < 0 D. a < 0 và b < 0 và c > 0

Hướng dẫn:

Đồ thị quay lên → a0

( )

^C cắt trục Oy tại điểm (0 ; c) → c > 0

Đồ thị có 3 cực trị → a và b trái dấu ⎯⎯→ ^a^⁰ b 0 Chọn A

ĐỀ THI CÁC NĂM

1. ĐỀ MINH HỌA LẦN II - NĂM 2017. Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d 0. D. a0,b0,c0,d 0.

(17)

2. ĐỀ THI THAM KHẢO LẦN 1 NĂM 2020. Cho hàm số ^y⁼^ax³⁺³^x⁺^{d a d}

(

^, ^

)

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0;d 0. B. a0;d 0. C. a0;d0. D. a0;d0.

3. ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2020 – MÃ ĐỀ 101. Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d a b c d, , , có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

4. ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2020 – MÃ ĐỀ 102. Cho hàm số y=ax³+bx² +cx+d

(

^{a b c d}^{, , ,} ^

)

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a b c d, , , ?

A. ⁴. B. 3. C. ¹. D. ².

(18)

5. ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2020 – MÃ ĐỀ 103. Cho hàm số ^y⁼^ax³⁺^bx²⁺^cx⁺^{d a b c d}

(

^{, , ,} ^

)

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

6. ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2020 – MÃ ĐỀ 104. Cho hàm số ^y⁼^ax³⁺^bx²⁺^cx⁺^{d a b c d}

(

^{, , ,} ^

)

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số âm trong các số a b c d, , , ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

7. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 ĐỢT 2 - MÃ ĐỀ: 101. Cho hàm số

( )

³ ²

(

^{, , ,}

)

f x =ax +bx +cx+d a b c d có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

A. ². B. ⁴. C. ¹. D. 3.

(19)

8. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 ĐỢT 2 - MÃ ĐỀ: 102. Cho hàm số

( )

³ ²

(

^{, , ,}

)

f x =ax +bx + +cx d a b c d có bảng biến thiên như sau

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

9. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 ĐỢT 2 - MÃ ĐỀ: 103. Cho hàm số

( )

³ ²

(

^{, , ,}

)

f x =ax +bx +cx+d a b c d có bảng biến thiên như sau:

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

10. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 ĐỢT 2 - MÃ ĐỀ: 104. Cho hàm số

( )

³ ²

(

^{, , ,}

)

f x =ax +bx +cx+d a b c d có bảng biến thiên như sau:

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.D 10.B

--- HẾT --- - + +

1 2

0 0 0

-2

-∞

+∞

-∞ +∞

f (x) f ^'(x) x