GV soạn Lê Thị Thanh Phương
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM PHẦN 1: LÝ THUYẾT:
1. Quy tắc cộng
a) Định nghĩa: Xét một công việc H.
Giả sử H có k phương án H ,H ,...,H1 2 k thực hiện công việc H. Nếu có m1cách thực hiện phương án H1, có m2 cách thực hiện phương án H2,.., có mkcách thực hiện phương án Hk và mỗi cách thực hiện phương án Hi không trùng với bất kì cách thực hiện phương án Hj (
ij;i, j 1,2,...,k ) thì có m1+m2+ +... mk cách thực hiện công việc H. 2. Quy tắc nhân.
a) Định nghĩa: Giả sử một công việc H bao gồm k công đoạn H ,H ,...,H1 2 k. Công đoạn H1
có m1 cách thực hiện, công đoạnH2 có m2 cách thực hiện,…, công đoạn Hk có mk cách thực hiện. Khi đó công việc H có thể thực hiện theo m .m ...m1 2 k cách.
PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN TỰ LUẬN
Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.
Lời giải.
Cách 1: Làm bằng cách liệt kê các con đường đi:
Căn cứ vào sơ đồ trên, ta có các con đường đi là: 1a, 1b, 1c, 1d, 2a, 2b, 2c, 2d, 3a, 3b, 3c, 3d. Vậy có 12 con đường
Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân
Để đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi. Với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 4 cách đi từ thành phố B đến thành phố C. Vậy có 3.4 12= cách đi từ thành phố A đến B.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
0,1,2,4,5,6,8
Lời giải.
Gọi x abcd; a, b,c,d=
0,1,2,4,5,6,8
. Cách 1: Tính trực tiếpVì x là số chẵn nên d
0,2,4,6,8
.GV soạn Lê Thị Thanh Phương
TH 1: d 0= có 1 cách chọn d.
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a
1,2,4,5,6,8
Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b
1,2,4,5,6,8 \ a
Với mỗi cách chọn a, b,d ta có 4 cách chọn c
1,2,4,5,6,8 \ a,b
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 120= số.
TH 2: d 0 d
2,4,6,8
có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọn d, do a0 nên ta có 5 cách chọn
a 1,2,4,5,6,8 \ d .
Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b
1,2,4,5,6,8 \ a
Với mỗi cách chọn a, b,d ta có 4 cách chọn c
1,2,4,5,6,8 \ a,b
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 400= số.
Vậy có tất cả 120 400 520+ = số cần lập.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1. Bạn cần mua một áo sơ mi cỡ 30 hoặc 32. Áo cỡ 30 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 32 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách lựa chọn ?
2. Có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 11 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách anh văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn.
3. Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau .
4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau a) Số tuỳ ý
b) Số tự nhiên chẵn ( chia hết cho 2) c) Số tự nhiên lẽ
d) Số chia hết cho 5
5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số từ
0;1; 2;3; 4;5
a) Số tuỳ ýb) Số tự nhiên chẵn ( chia hết cho 2) c) Số tự nhiên lẽ
d) Số chia hết cho 5
