Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số có lời giải chi tiết – Lê Bá Bảo - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Gi G i ỏo ỏ o v vi iờ ờ n: n : L Lấ ấ B BÁ Á B BẢ ẢO O_ _ T Tr rư ườ ờn ng g T TH HP PT T Đ Đặ ặn ng g H Hu uy y T Tr rứ ứ, , H Hu uế ế

S SĐ ĐT T: : 09 0 93 35 5. . 78 7 85 5. .1 1 1 1 5 5 Đ Đị ị a a c ch hỉ ỉ : : 1 11 1 6/ 6 /0 04 4 N Ng gu uy yễ ễn n L Lộ ộ T Tr rạ ạ ch c h, , T TP P H Hu uế ế

Tr T ru un ng g t tõ õm m B BD DK KT T 8 8 7 7 B Bự ựi i T T hị h ị X Xu uõ õn n, , T T P P H H uế u ế

Bài viết chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số

Cực trị của hàm số

Luyện thi THPT 2017_2018

Huế, tháng 8/2017

(2)

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giỏo viờn trẻ TP Huế ...1 Page: CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM

Môn: Toán 12 CB Chủ đề: Cực trị của hàm số.

Dành tặng cho cỏc em học sinh đang sợ Toỏn, yếu Toỏn và đang loay hoay về Toỏn! Cố lờn cỏc em!

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT:

0935.785.115

Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Dạng toỏn 1: Xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số.

Phương phỏp:

Lập bảng xột dấu ^{f x}^

 

hoặc lập bảng biến thiờn để đưa ra kết luận.

Cõu 1. Tỡm điểm cực đại của hàm số yx³3x2.

A. 1. B. 1. C. 0. D. 4.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta cú: ² 1 4

3 3 0 .

1 0

x y

y x

x y

    

        

Cỏch 1: (Dấu hiện I) Lập bảng biến thiờn.

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



4

0



Dựa vào bảng biến thiờn, điểm cực đại của hàm số là x_CĐ  1.

 Chọn đỏp ỏn B.

Cỏch 2: (Dấu hiện II) Xột dấu ^f^

 

^x₀ ^với^x₀ là nghiệm phương trỡnh ^{f x}^

 

^^0.

Ta cú: ² 1 4

3 3 0 ; 6 .

1 0

x y

y x y x

x y

    

       

Ta cú: ^y^

 

¹ ^{   }^{6 0} ^x ¹là điểm cực tiểu của hàm số và ^y       

 

¹ ^{6 0} ^x ¹là điểm cực đại của hàm số.

Cõu 2. Tỡm điểm cực tiểu của hàm số yx³3x² 2.

A. 0. B. 2. C. 4. D. 1.

(3)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...2

Ta có: ² 0 2

3 6 0 .

2 2

x y

y x x

x y

   

         

Cách 1: (Dấu hiện I) Lập bảng biến thiên.

x  ⁰ 2 

 

f x  0  0 

 

f x



2

4



Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu của hàm số là x_CT 2.

 Chọn đáp án B.

Cách 2: (Dấu hiện II) Xét dấu ^f^

 

^x₀ ^với^x₀ là nghiệm phương trình ^{f x}^

 

^^0.

Ta có: ² 2 2

3 6 0 ; 6 6.

0 2

x y

y x x y x

x y

    

        

Ta có: ^y^

 

² ^{   }^{6 0} ^x ²là điểm cực tiểu của hàm số và ^y^

 

⁰ ^{    }^{6 0} ^x ⁰^{là điểm}

cực đại của hàm số.

Câu 3. Tìm cực đại (giá trị cực đại) y_C§ của hàm số y  x³ 3x4.

A. y_C§ 1. B. y_C§  1. C. y_C§  2. D. y_C§  6.

Ta có: ² 1 6

3 3 0 .

1 2

x y

y x

x y

     

          

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



6

2



Dựa vào bảng biến thiên, cực đại của hàm số là y_C§  2.

 Chọn đáp án C.

Cách 2: (Dấu hiện II) Xét dấu f

 

x0 với x₀ là nghiệm phương trình ^{f x}^

 

^^0.

Ta có: ² 1 6

3 3 0 ; 6 .

1 2

x y

y x y x

x y

     

          

(4)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...3 Ta có: ^y^

 

¹ ^{    }^{6 0} ^x ¹ là điểm cực đại của hàm số suy ra yC§ y

 

1  2 và

 

¹ ^{6 0} ¹

y      x là điểm cực tiểu của hàm số suy ra yCT y

 

  1 6.

Câu 4. Tìm cực tiểu giá trị cực tiểu) y_CT của hàm số y  x³ 3x4.

A. y_CT 1. B. y_CT  1. C. y_CT  2. D. y_CT  6.

Ta có: ² 1 6

3 3 0 .

1 2

x y

y x

x y

     

          

Cách 1: (Dấu hiện I) Lập bảng biến thiên.

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



6

2



Dựa vào bảng biến thiên, cực tiểu của hàm số là y_CT  6.

 Chọn đáp án D.

 

^^0.

Ta có: ² 1 6

3 3 0 ; 6 .

1 2

x y

y x y x

x y

     

          

Ta có: ^y^

 

¹ ^{    }^{6 0} ^x ¹ là điểm cực đại của hàm số suy ra yC§ y

 

1  2 và

 

¹ ^{6 0} ¹

y      x là điểm cực tiểu của hàm số suy ra yCT y

 

  1 6.

Câu 5. Tìm điểm cực đại của hàm số yx⁴2x² 2.

A. 1. B. 1. C. 0. D. 2.

Ta có: ³

1 1

4 4 0 0 2 .

1 1

x y

y x x x y

x y

    

       

   



x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



1

2

1



(5)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...4 Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số x_C§ 0.

 

^^0.

Ta có: ³ ²

1 1

4 4 0 0 2 ; 12 4

1 1

x y

y x x x y y x

x y

    

        

   



Ta có: ^y^

 

^{ }¹ ^8; ^y^

 

¹ ^{ }^{8 0;} ^y^

 

⁰ ^{  }^{4 0.}

Vậy hàm số đạt cực đại tại x0 và yC§ y

 

0 2; hàm số đạt cực tiểu tại x 1; x1 và yCT y

   

 1 y 1 1.

Câu 6. Tìm cực đại của hàm số yx⁴ 2x²2.

A. 1. B. 1. C. 0. D. 2.

Ta có: ³

1 1

4 4 0 0 2 .

1 1

x y

y x x x y

x y

    

       

   



x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



1

2

1



Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số x_C§ 0 và yC§ y

 

0 2.

 

^^0.

Ta có: ³ ²

1 1

4 4 0 0 2 ; 12 4

1 1

x y

y x x x y y x

x y

    

        

   



Ta có: ^y^

 

^{ }¹ ^8; ^y^

 

¹ ^{ }^{8 0;} ^y^

 

⁰ ^{  }^{4 0.}

 

   

 1 y 1 1.

Câu 7. Tìm cực tiểu của hàm số yx⁴2x²2.

(6)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...5

A. 1. B. 1. C. 0. D. 2.

Ta có: ³

1 1

4 4 0 0 2 .

1 1

x y

y x x x y

x y

    

       

   



x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



1

2

1



Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số x_CT  1; x_CT 1 và

   

CT 1 1 1.

y y  y 

 Chọn đáp án A.

 

^^0.

Ta có: ³ ²

1 1

4 4 0 0 2 ; 12 4

1 1

x y

y x x x y y x

x y

    

        

   



Ta có: ^y^

 

^{ }¹ ^8; ^y^

 

¹ ^{ }^{8 0;} ^y^

 

⁰ ^{  }^{4 0.}

 

   

 1 y 1 1.

Câu 8. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số yx³3x2.

A.



^{4; 1 .}^



^B.



^^{1; 4 .}



^C.

 

^{1; 0 .} ^D.

 

^{0;1 .}

Ta có: ² 1 4

3 3 0 .

1 0

x y

y x

x y

    

         Bảng biến thiên.

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



4

0



(7)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...6 Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của đồ thị hàm số là



^^{1; 4 .}



Câu 9. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx³3x²2.

A.

 

^{0; 2 .} ^B.

 

^{2; 0 .} ^C.



^{2; 2 .}^



^D.



^{4; 2 .}^



Ta có: ² 0 2

3 6 0 .

2 2

x y

y x x

x y

   

          Bảng biến thiên.

x  0 2 

 

f x  0  0 

 

f x



2

2



Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là



^{2; 4 .}^



Câu 10. Tìm điểm cực đại của hàm số

2 4

x .

y x

 

A. 2. B. 2. C. 4. D. 4.

Lời giải: TXĐ: ^D^^^{\ 0 .}

 

Ta có:

2 2

2 4

4 0 .

2 4

x y

y x

x y

x

     

        

Bảng biến thiên:

x

 2

0

2



 

'

f x



⁰



 0



 

f x



4





4



Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số là x_C§  2.

Câu 11. Tìm cực tiểu của hàm số

2 4

x .

y x

 

A. 2. B. 2. C. 4. D. 4.

(8)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...7 Lời giải: TXĐ: ^D^^^{\ 0 .}

 

Ta có:

2 2

2 4

4 0 .

2 4

x y

y x

x y

x

     

        

x

 2

0

2



 

'

f x



0



 0



 

f x



4





4



Dựa vào bảng biến thiên, cực tiểu của hàm số là y_CT 4.

Câu 12. Gọi x_C§, x_CTlần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số

3 3 2.

yx  x Tính S x _C§2x_CT.

A. S1. B. S0. C. S4. D. S 1.

Ta có: ² 1 4

3 3 0 .

1 0

x y

y x

x y

    

         Bảng biến thiên.

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



4

0



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra x_C§ 1, x_CT   1 S x_C§2x_CT 1.

Câu 13. Gọi x_C§, x_CTlần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số yx³3 .x Tính S x _C§⁴ x_CT⁴ .

A. S32. B. S0. C. S4. D. S2.

Ta có: ² 1 2

3 3 0 .

1 2

x y

y x

x y

    

          Bảng biến thiên.

(9)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...8

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



2

2



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra x_C§ 1, x_CT   1 S x_C§⁴ x_CT⁴ 2.

Câu 14. Gọi y_C§, y_CT lần lượt là cực đại và điểm cực tiểu của hàm số yx³3 .x Tính

C§ CT

2 3 1.

S y  y 

A. S 1. B. S0. C. S4. D. S2.

Ta có: ² 1 2

3 3 0 .

1 2

x y

y x

x y

    

          Bảng biến thiên.

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



2

2



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra y_C§2, y_CT    2 S 2y_C§3y_CT  1 1.

Câu 15. Gọi A B, lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 3 .

yx  x Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB2 3. B. AB4. C. AB 5. D. AB2 5.

Ta có: ² 1 2

3 3 0 .

1 2

x y

y x

x y

    

          Bảng biến thiên.

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x 

2

2



(10)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...9 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra ^A



^^{1; 2 ,}

 

^B ^{1; 2}^{ }



^^AB^



^{2; 4}^{ }



^AB^^{2 5.}

Câu 16. Gọi A B, lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

3 2.

yx  x  Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ nào dưới đây?

A.

 

^{1;1 .} ^B.

 

^{2; 0 .} ^C.

 

^{1; 0 .} ^D.



^{1; 2 .}^



Ta có: ² 0 2

3 6 0 .

2 2

x y

y x x

x y

   

          Bảng biến thiên.

x  0 2 

 

f x  0  0 

 

f x



2

2



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra ^A

  

^{0; 2 ,}^B ^{2; 2}^{  }



^I

 

^{1; 0 .}

Câu 17. Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yx⁴2x² 3. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

A. 7

0; . 3

 

 

  B. 7

1; . 3

 

 

  C. 5

1; . 3

 

 

  D. 5

1; . 3

 

 

  Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ³

1 2

4 4 0 0 3 .

1 2

x y

y x x x y

x y

    

       

   

 Bảng biến thiên.

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



2

3

2



(11)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...10 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số là



^{1; 2 ,}

    

^{0; 3 ,} ^{1; 2}

A  B C . Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 7 0; .

3

 

 

 

Câu 18. Gọi y_C§, y_CT lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số yx⁴2x² 2. Tính giá trị biểu thức My_C§.y_CTy_C§y_CT.

A. M 3. B. M3. C. M1. D. M 1.

Ta có: ³

1 3

4 4 0 0 2 .

1 3

x y

y x x x y

x y

     

        

    

 Bảng biến thiên.

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



3

2

3



Dựa vào bảng biến thiên, suy ra y_C§ 2, y_CT  3.Vậy My_C§.y_CTy_C§y_CT 1.

Câu 19. Gọi x_C§, x_CTlần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số

2 1

x .

y x

  Tính S2x_C§3x_CT.

A. S4. B. S2. C. S 1. D. S1.

Lời giải: TXĐ: ^D^^^{\ 0 .}

 

Ta có:

2 2

1 2

1 0 .

1 2

x y

y x

x y

x

     

         Bảng biến thiên:

x

 1

0

1



 

'

f x



⁰



 0



 

f x



2





2



Dựa vào bảng biến thiên, suy rax_C§ 1, x_CT   1 S 2x_C§3x_CT 1.

(12)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...11

Câu 20. Gọi y_C§, y_CTlần lượt là cực đại và điểm cực tiểu của hàm số

2 1

x .

y x

  Tính

C§ CT

2 3 .

S y  y

A. S4. B. S2. C. S 1. D. S1.

Lời giải: TXĐ: ^D^^^{\ 0 .}

 

Ta có:

2 2

1 2

1 0 .

1 2

x y

y x

x y

x

     

         Bảng biến thiên:

x

 1

0

₁



 

'

f x



0



 0



 

f x



2





2



Dựa vào bảng biến thiên, suy ray_C§ 2, y_CT   2 S 2x_C§3x_CT 2.

Câu 21. Gọi P Q, lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

2 2 2

1 .

x x

y x

 

  Tính độ dài đoạn thẳng PQ.

A. PQ3 2. B. PQ2 5. C. PQ 5. D. PQ4.

Lời giải: TXĐ: ^D^^^{\ 1 .}

 

Ta có:

 

2 2

0 2

2 0 .

2 2

1

x y

x x

y x x y

    

        

x

 0

1

2



 

'

f x



0



 0



 

f x



2





2



Dựa vào bảng biến thiên, suy ra ^P



^{0; 2 ,}^

  

^Q ^{2; 2} ^^PQ^^

 

^{2; 4} ^^PQ^^{2 5.}

(13)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...12 SỬ DỤNG DẤU HIỆU 2 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(Trong loạt bài tập này, tác giả quy ước k m, ).

Câu 22. Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y2sinx1?

A. . 2

 B. .

2

 C. 3. D. 1.

Ta có: 2 cos 0 .

y  x   x 2 k Kiểm tra được: 0.

2 2

y   y 

    Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{2 sin ,}^x ^{2 0}

2 2

y       x 

  là điểm cực đại của hàm số và y_C§ 3;

2 2 0 2

y       x 

  là điểm cực tiểu của hàm số và y_CT  1.

Kỹ thuật sử dụng MTCT:

Bước 1: Nhập biểu thức đạo hàm của hàm số vào máy tính:

qy2jQ))+1

Bước 2: Kiểm tra giá trị nào là nghiệm của đạo hàm:

Nhập :

x_2

qKP2=

Nhập :

x_{ }2

pqKP2=

Nhập x3 :

3=

Nhập x1 :

p1=

(14)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...13

Vậy ;

2 2

x_ x_{ }

là các nghiệm của ^{f x}^

 

^.

Bước 3: Nhập biểu thức đạo hàm cấp hai của hàm số vào máy tính:

Nhập y 2 cosx ô chứa đạo hàm trong phím đạo hàm.

qy2kQ))

Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các giá trị ; .

2 2

x_ x_{ }

+) qKP2= Vậy 2 0

2 2

f       x 

  là

điểm cực đại của hàm số.

*) Tính y_C§. Nhập

2jQ))+1

rqKP2=

Vậy y_C§ 3.

+)

pqKP2=

Vậy

2 2 0 2

f       x 

  là điểm cực tiểu của hàm số.

*) Tính yCT. Nhập

2jQ))+1

(15)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...14

rqpKP2=

Vậy y_CT  1.

Câu 23. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của hàm số y2sinx1?

A. . 2

 B. .

2

 C. 3. D. 1.

Ta có: 2 cos 0 .

2 2

y   y 

    Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{2 sin ,}^x ^{2 0}

2 2

y       x 

2 2 0 2

y       x 

Câu 24. Giá trị nào sau đây là cực đại của hàm số y2sinx1?

A. . 2

 B. .

2

 C. 3. D. 1.

Ta có: 2 cos 0 .

2 2

y   y 

    Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{2 sin ,}^x ^{2 0}

2 2

y       x 

2 2 0 2

y       x 

Câu 25. Giá trị nào sau đây là cực tiểu của hàm số y2sinx1?

A. . 2

 B. .

2

 C. 3. D. 1.

Ta có: 2 cos 0 .

2 2

y   y 

    Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{2 sin ,}^x ^{2 0}

2 2

y       x 

(16)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...15

2 2 0 2

y       x 

Câu 26. Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số ycos 2x1?

A. 0. B. .

2

 C. .

4

 D. 2.

Ta có: 2 sin 2 0 .

y_{  } x_{  }x k2

Kiểm tra được:

 

⁰ ^0.

y  2 y 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{4 cos 2 ,}^x ^{4 0}

2 2

y      x 

  là điểm cực tiểu của hàm số và y_CT 0;

 

⁰ ^{4 0} ⁰

y     x là điểm cực đại của hàm số và y_C§ 2.

Câu 27. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của hàm số ycos 2x1?

A. 0. B. .

2

 C. . D. 2.

Ta có: 2 sin 2 0 .

y_{  } x_{  }x k2

 

⁰ ^0.

y  2 y 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{4 cos 2 ,}^x ^{4 0}

2 2

y      x 

 

⁰ ^{4 0} ⁰

Câu 28. Giá trị nào sau đây là cực tiểu của hàm số ycos 2x1?

A. 0. B. .

2

 C. . D. 2.

Ta có: 2 sin 2 0 .

y_{  } x x k2

   Kiểm tra được:

 

⁰ ^0.

y  2 y 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{4 cos 2 ,}^x ^{4 0}

2 2

y      x 

 

⁰ ^{4 0} ⁰

(17)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...16 Câu 29. Giá trị nào sau đây là cực đại của hàm số ycos 2x1?

A. 0. B. .

2

 C. . D. 2.

Ta có: 2 sin 2 0 .

y_{  } x_{  }x k2

 

⁰ ^0.

y  2 y 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{4 cos 2 ,}^x ^{4 0}

2 2

y      x 

 

⁰ ^{4 0} ⁰

Câu 30. Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y2sin 2x1.

A. .

4 k

 

  B. .

4 k

   C. 3. D. 1.

Lời giải: TXĐ: D. Ta có:

2 2

2 4

4 cos 2 0 .

2 2

2 4

x k x k

y x

x k x k

   

     

 

    

       

 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 sin 2 ,}^x ^{8 0}

4 4

y^ k^     x  k

  là các điểm cực đại của hàm số

và _C§ 3;

y y^4 k^

  8 0

4 4

y  ^  k^     x  k

  là điểm cực tiểu của hàm số

và _CT 1.

y y^ 4 k^ 

 

Câu 31. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y2sin 2x1.

A. .

4 k

 

  B. .

4 k

   C. 3. D. 1.

2 2

2 4

4 cos 2 0 .

2 2

2 4

x k x k

y x

x k x k

   

     

 

    

       

 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 sin 2 ,}^x ^{8 0}

4 4

y^ k^     x  k

(18)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...17

và _C§ 3;

y y^4 k^

  8 0

4 4

y  ^  k^     x  k

và _CT 1.

y y^ 4 k^ 

 

Câu 32. Tìm cực đại của hàm số y2sin 2x1.

A. .

4 k

 

  B. .

4 k

   C. 3. D. 5.

2 2

2 4

4 cos 2 0 .

2 2

2 4

x k x k

y x

x k x k

   

     

 

    

       

 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 sin 2 ,}^x ^{8 0}

4 4

y^ k^     x  k

và _C§ 3;

y y^4 k^

  8 0

4 4

y  ^  k^     x  k

và _CT 1.

y y^ 4 k^ 

 

Câu 33. Tìm cực tiểu của hàm số y2sin 2x1.

A. .

4 k

 

  B. .

4 k

   C. 3. D. 1.

2 2

2 4

4 cos 2 0 .

2 2

2 4

x k x k

y x

x k x k

   

 

   

 

    

       

 

 

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 sin 2 ,}^x ^{8 0}

4 4

y^ k^     x  k

và _C§ 3;

y y^4 k^

  8 0

4 4

y  ^  k^     x  k

và _CT 1.

y y^ 4 k^ 

 

(19)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...18 Câu 34. Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y2cos 2x3.

A. k. B. .

x 2 k C. 5. D. 1.

Ta có: 2 2

4 sin 2 0 .

2 2

2 x k x k

y x

x k x k

 

   

   

         

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 cos 2 ,}^x ^{y k}^

 

^ ^{    }^{8 0} ^{x k}^ là các điểm cực đại của hàm số và

 

C§ 5;

y y k  8 0

2 2

y^ k^    x  k

  là điểm cực tiểu của hàm số và

CT 1.

y y^2k^

 

Câu 35. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y2cos 2x3.

A. k. B. .

x 2 k C. 5. D. 1.

Ta có: 2 2

4 sin 2 0 .

2 2

2 x k x k

y x

x k x k

 

   

   

         

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 cos 2 ,}^x ^{y k}^

 

C§ 5;

y y k  8 0

2 2

y^ k^    x  k

CT 1.

y y^2k^

 

Câu 36. Tìm cực đại của hàm số y2cos 2x3.

A. k. B. .

x 2 k C. 5. D. 8.

Ta có: 2 2

4 sin 2 0 .

2 2

2 x k x k

y x

x k x k

 

   

   

         

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 cos 2 ,}^x ^{y k}^

 

(20)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...19

 

C§ 5;

y y k  8 0

2 2

y^ k^    x  k

CT 1.

y y^2k^

 

Câu 37. Tìm cực tiểu của hàm số y2cos 2x3.

A. k. B. .

x 2 k C. 3. D. 1.

Ta có: 2 2

4 sin 2 0 .

2 2

2 x k x k

y x

x k x k

 

   

   

         

Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{8 cos 2 ,}^x ^{y k}^

 

C§ 5;

y y k  8 0

2 2

y^ k^    x  k

CT 1.

y y^2k^

 

Câu 38. Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số ysinxcosx2.

A. ⁵ 2 .

4 k  B. 2 .

x 4 k  C. 2 2. D. 2 2.

4 2

cos sin 0 sin cos tan 1 .

5

4 2

4

x k

y x x x x x x k

x k

 

  

            

  



Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^cos^x^^{sin ;}^x ² ² ⁰ ²

4 4

y^ k ^     x  k 

  là các điểm cực đại

của hàm số và _C§ 2 2 2;

y y^4k ^ 

  5 5

2 2 0 2

4 4

y^  k ^   x  k 

  là

điểm cực tiểu của hàm số và _CT 5

2 2 2.

y y^ 4 k ^ 

 

(21)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...20 Câu 39. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số ysinxcosx2.

A. ⁵ 2 .

4 k  B. 2 .

x 4 k  C. 2 2. D. 2 2.

4 2

5

4 2

4

x k

y x x x x x x k

x k

 

  

            

  



Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^cos^x^^{sin ;}^x ² ² ⁰ ²

4 4

y^ k ^     x  k 

y y^4k ^ 

  5 5

2 2 0 2

4 4

y^  k ^   x  k 

  là

2 2 2.

y y^ 4 k ^ 

 

Câu 40. Tìm cực đại của hàm số ysinxcosx2.

A. ⁵ 2 .

4 k  B. 2 .

x 4 k  C. 2 2. D. 2 2 2. Lời giải: TXĐ: D.

Ta có:

4 2

5

4 2

4

x k

y x x x x x x k

x k

 

  

            

  



Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^cos^x^^{sin ;}^x ² ² ⁰ ²

4 4

y^ k ^     x  k 

y y^4k ^ 

  5 5

2 2 0 2

4 4

y^  k ^   x  k 

  là

2 2 2.

y y^ 4 k ^ 

 

Câu 41. Tìm cực tiểu của hàm số ysinxcosx2.

A. ⁵ 2 .

4 k  B. 2 .

x 4 k  C. 2 4 2. D. 2 2.

(22)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...21 Ta có:

4 2

5

4 2

4

x k

y x x x x x x k

x k

 

  

            

  



Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^cos^x^^{sin ;}^x ² ² ⁰ ²

4 4

y^ k ^     x  k 

y y^4k ^ 

  5 5

2 2 0 2

4 4

y^  k ^   x  k 

  là

2 2 2.

y y^ 4 k ^ 

 

Câu 42. Giá trị nào sau đây là điểm cực đại của hàm số ysin 2x2sin ?x

A. 2 .

3 k

   B. 2 .

x  3 k  C. 3 3

2 . D. 3 3

2 .

 Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ^y^{ }^{2 cos 2}^x^^{2 cos}^x^{ }⁰ ^{2 2 cos}



²^x^{ }¹



^{2 cos}^x^{ }⁰ ^{4 cos}²^x^^{2 cos}^x^{ }^{2 0}

cos 1 2

2 .

1 3

cos 2

3 2

x k

x

x k

x

x k

 

  

   

 

    

 

  



Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{4 sin 2}^x^^{2 sin ;}^x ² ^{3 3} ⁰ ²

3 3

y^ k ^     x  k 

  là các điểm cực

đại của hàm số và _C§ 3 3

2 ;

3 2

y y^ k ^

  2 3 3 0 2

3 3

y  ^  k ^     x  k 

  là

điểm cực tiểu của hàm số và _CT 3 3

2 .

3 2

y y^  k ^ 

 

Câu 43. Giá trị nào sau đây là điểm cực tiểu của hàm số ysin 2x2sin ?x

A. 2 .

3 k

   B. 2 .

x  3 k  C. 3 3

2 . D. 3 3

2 .



²^x^{ }¹



^{2 cos}^x^{ }⁰ ^{4 cos}²^x^^{2 cos}^x^{ }^{2 0}

(23)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...22 cos 1 2

2 .

1 3

cos 2

3 2

x k

x

x k

x

x k

 

  

   

 

    

 

  



Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{4 sin 2}^x^^{2 sin ;}^x ² ^{3 3} ⁰ ²

3 3

y^ k ^     x  k 

2 ;

3 2

y y^ k ^

  2 3 3 0 2

3 3

y  ^  k ^     x  k 

  là

2 .

3 2

y y^  k ^ 

 

Câu 44. Giá trị nào sau đây là cực đại của hàm số ysin 2x2sin ?x

A. 2 .

3 k

   B. 2 .

x  3 k  C. ^{3 3}.

2 D. ^{9 3}.

2 Lời giải: TXĐ: D.



²^x^{ }¹



^{2 cos}^x^{ }⁰ ^{4 cos}²^x^^{2 cos}^x^{ }^{2 0}

cos 1 2

2 .

1 3

cos 2

3 2

x k

x

x k

x

x k

 

  

   

 

    

 

  



Ta có: ^{y x}^

 

^{ }^{4 sin 2}^x^^{2 sin ;}^x ² ^{3 3} ⁰ ²

3 3

y^ k ^     x  k 

2 ;

3 2

y y^ k ^

  2 3 3 0 2

3 3

y  ^  k ^     x  k 

  là

2 .

3 2

y y^  k ^ 

 

Câu 45. Giá trị nào sau đây là cực tiểu của hàm số ysin 2x2sin ?x

A. 2 .

3 k

   B. 2 .

x  3 k  C. 3 3 2 .

 D. 9 3

2 .

(24)

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giỏo viờn trẻ TP Huế ...23 Ta cú: ^y^{ }^{2 cos 2}^x^^{2 cos}^x^{ }⁰ ^{2 2 cos}



²^x^{ }¹



^{2 cos}^x^{ }⁰ ^{4 cos}²^x^^{2 cos}^x^{ }^{2 0}

cos 1 2

2 .

1 3

cos 2

3 2

x k

x

x k

x

x k

 

  

   

 

   

  

 

  



Ta cú: ^{y x}^

 

^{ }^{4 sin 2}^x^^{2 sin ;}^x ² ^{3 3} ⁰ ²

3 3

y^ k ^     x  k 

  là cỏc điểm cực

đại của hàm số và _CĐ 3 3

2 ;

3 2

y y^ k ^

  2 3 3 0 2

3 3

y  ^  k ^     x  k 

  là

2 .

3 2

y y^  k ^ 

 

 Chọn đỏp ỏn C.

Cõu 46. Giỏ trị nào sau đõy là điểm cực đại của hàm số ycos 2x2sin ?x

A. 2 .

6 k

   B. 2 .

x  2 k  C. 2 .

x 2 k  D. ³. 2 Lời giải: TXĐ: D.

Ta cú: ^{2 sin 2} ^{2 cos} ⁰ ^{2 cos}



^{1 2 sin}



⁰ ^cos ⁰1

sin 2

x

y x x x x

x

 

         



2 2

2 2 .

6 2

5 2

6

x k

 

  



   

 

  



 



Ta cú: ^{y x}^

 

^{ }^{4 cos 2}^x^^{2 sin ;}^x ² ^{3 0}