Bài tập cực trị của hàm số – Diệp Tuân - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

85

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. LÝ THUYẾT.

1. Khái niệm cực trị hàm số :

Giả sử hàm số xác định trên tập hợp ^{D D}



^



^vàx0D

 x₀được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng

 

^{a b}^; ^{chứa điểm}x0

sao cho:

 

   

0 0

;

( ) ( ) ; \

a b D

f x f x x a b x

 

   

 .

Khi đó f x

 

0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f .

 x₀được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng

 

^{a b}^; ^{chứa điểm}x0

sao cho:

 

   

0 0

;

( ) ( ) ; \

a b D

f x f x x a b x

 

   

 .

Khi đó f x

 

0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f .

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị

Nếu x₀là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x₀.

 Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị của hàm số

 f x

 

0 là giá trị cực trị (hay cực trị ) của hàm số.

Như vậy : Điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D

``Chú ý.

 Giá trị cực đại (cực tiểu) f x

 

0 của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f x

 

0 chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng

 

^{a b}^; ^^D^và

 

^{a b}^; ^chứa

điểm x₀.

 Nếu ^f^

 

^x không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị . 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị:

2.1. Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x₀.

Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x₀thì f '

 

x0 0 .

Chú ý :

Đạo hàm f 'có thể triệt tiêu tại điểm x₀ nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x₀.

Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.

Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại

đó hàm số không có đạo hàm .

§BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(2)

86

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng

 

^{a b}^; chứa điểm x₀, f '

 

x0 0 và f

có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x₀.

Nếu f ''

 

x0 0thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x₀.

Nếu f ''

 

x0 0thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x₀.

Chú ý :

Nếu x₀ là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm ( ; ( ))x f x₀ ₀ được gọi là điểm cực trị của đồ

thị hàm số f .

Trong trường hợp f x'( )₀ 0 không tồn tại hoặc ⁰

0

'( ) 0 ''( ) 0

 

 

 f x

f x thì định lý 3 không dùng được.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.

DẠNG 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

1. Phương pháp.

① Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f.

② Bước 2. Tính đạo hàm f( )x và tìm các điểm x⁰ sao cho f x( )₀ = 0 (nếu có) và tìm các điểm x₀D

mà tại đó hàm ^f liên tục nhưng đạo hàm f( )x không tồn tại.

③ Bước 3. Vận dụng định lý 2 (lập bảng xét dấu f( )x ) hay định lý 3( tính f( )x ) để xác định điểm cực trị của hàm số.

⋆ Chú ý:

Cho hàm số y f x( ) xác định trên D. Điểm x x₀ D là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi

hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:

 Tại xx₀ đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại

 Đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x₀. 2. Bài tập minh họa.

Bài tập 1. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

1).y  x⁴ 2x²1 2). y  x⁴ 6x²8x Lời giải.

... ...

(3)

87

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

... ...

Nhận xét . Trong bài toán này, vì '(1) 0 ''(1) 0

 

 

 y

y do đó định lý 3 không khẳng định được điểm x2 có

phải là điểm cực trị của hàm số hay không.

1). ³ 3 ²

6 1

  2  

y x x x 2). y x x² x 1

Lời giải.

... ...

1). 4 4 y x

x

 

 2). 1

3 1

   y x 

x Lời giải.

... ...

(4)

88

... ...

Bài tập 4. Tìm cực trị (nếu có) của hàm số : y 3 2 cosxcos 2x Lời giải.

... ...

(5)

89

... ...

Bài tập 5. Cho hàm số

 

²^sin¹ ^, ⁰

0 , 0

 

 

 



x x

f x x

x

. Chứng minh rằng ^f ^'

 

^x ^⁰ nhưng hàm số ^{f x}

 

không đạt cực trị tại điểm 0.

Lời giải.

... ...

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1. Nhận biết Câu 1. Cho hàm số yx³3 .x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ }^{; 1}



và nghịch biến trên khoảng



^1;^



^.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 1}



và đồng biến trên khoảng



^1;^



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^1;1



^.

Lời giải

... ...

Câu 2.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu f

 

x0 0 và f

 

x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀. B. Nếu f

 

x0 0 và f

 

x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

C. Nếu ^f^

 

^x đổi dấu khi x qua điểm x₀ và ^{f x}

 

liên tục tại x₀ thì hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{đạt cực}

trị tại điểm x₀.

D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực trị tại x₀ khi và chỉ khi x₀ là nghiệm của đạo hàm.

Lời giải

... ...

(6)

90

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 3.(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc 2018) Xét ^{f x}

 

là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại xx₀ thì f

 

x0 0. B. Nếu f

 

x0 0 thì ^{f x}

 

đạt cực trị tại xx₀.

C. Nếu f

 

x0 0 và f

 

x0 0 thì ^{f x}

 

đạt cực đại tại xx₀. D. Nếu ^{f x}

 

có đạo hàm tại x₀ và đạt cực đại tại x₀ thì f

 

x0 0.

Lời giải

... ...

Câu 4.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm cấp 2 trên khoảng

K và x₀K. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Nếu ^f^

 

^x ^⁰^thìx0 là điểm cực tiểu của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^.

B. Nếu ^f^

 

^x ^⁰^thìx0 là điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^.

C. Nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^thì f

 

x0 0. D. Nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^thì f

 

x0 0.

Lời giải

... ...

Câu 5.(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và

0 .

x K Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x₀ thì f

 

x0 0.

B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x₀ thì tồn tại ax₀ để ^f^

 

^a ^⁰^.

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x₀ thì f

 

x0 0.

D. Nếu f

 

x0 0 và f

 

x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x₀. Lời giải

... ...

Câu 6.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(I): Nếu ^f^

 

^x ^⁰ trên khoảng



x0h x; 0



và ^f^

 

^x ^⁰ trên khoảng



x x0; 0h

 

^h^⁰



^{thì hàm}

số đạt cực đại tại điểm x₀.

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng



x0h x; 0



,



x x0; 0h

 

^h^⁰



^sao

cho ^f^

 

^x ^⁰ trên khoảng



x0h x; 0



và ^f^

 

^x ^⁰ trên khoảng



x x0; 0h



.

A. Cả (I) và (II) cùng sai. B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai.

C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng. D. Cả (I) và (II) cùng đúng.

Lời giải

... ...

(7)

91

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 7.(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 2018) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx³3x5 là điểm ?

A. ^Q

 

^{3; 1} ^. ^B.^M

 

^{1; 3} ^. ^C.^P



^{7; 1}^



^. ^D.^N



^^{1; 7}



^.

Lời giải

... ...

Câu 8.(Chuyên Đồng Bằng Sông Cửu long2018) Gọi x₁ là điểm cực đại, x₂ là điểm cực tiểu của hàm số y  x³ 3x2. Tính x₁2x₂.

A. 2. B. 1. C. 1. D. 0.

Lời giải

... ...

Câu 9.(TT Diệu Hiền-Cần Thơ 2018) Hàm số yx³3x²3x4 có bao nhiêu cực trị?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải

... ...

Câu 10.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm giá trị cực đại y_CĐ của hàm số yx³12x1 A. y_CĐ  17. B. y_CĐ  2. C. y_CĐ 45. D. y_CĐ 15.

Lời giải

... ...

Câu 11.(THPT Triệu Sơn 3 Thanh Hóa 2018) Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số 1 y x?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1

Lời giải

... ...

Câu 12.(Sở GD & ĐT Bình Thuận 2020) Cho hàm số y  x⁴ 2x²1 có giá trị cực đại và giá trị

cực tiểu lần lượt là y₁ và y₂. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3y₁y₂  1. B. 3y₁y₂ 5. C. 3y₁y₂ 1. D. 3y₁y₂  5. Lời giải

(8)

92

... ...

Câu 13.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Hàm số yx⁴2x²3 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải

... ...

Câu 14.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Hàm số y  x⁴ 2x²5 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải

... ...

Câu 15.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Hàm số y2x⁴4x²8 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Lời giải

... ...

Câu 16.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x⁴ 2x²2 là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải

... ...

Câu 17.(THPT Hồng Bàng 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm là ^f^

 

^x ^^{x x}



^¹

 

² ^x^¹



^.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải

... ...

(9)

93

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 18.(Chuyên Quang Trung-2018) Cho các hàm số

 

^I ^:^y^^x²^³^,

 

^II ^:^y^^x³^³^x²^³^x^⁵^,

 

^: ¹

III y x 2

 x

 ,

 

^IV ^:^y^



²^x^¹



⁷. Các hàm số không có cực trị là:

A.

 

^I ^,

 

^II ^,

 

^III ^. ^B.

 

^III ^,

 

^IV ^,

 

^I ^.

C.

 

^IV ^,

 

^I ^,

 

^II ^. ^D.

 

^II ^,

 

^III ^,

 

^IV ^.

Lời giải

... ...

Câu 19.(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định 2018) Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?

A. yx³3x²x. B. yx⁴2x²3. C. y  x³ 4x5. D. 2 3 1 y x

x

 

 . Lời giải

... ...

Câu 20.(THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A. y  x⁴ x²3. B. yx⁴x²3. C. y  x⁴ x²3. D. yx⁴x²3 Lời giải

... ...

Câu 21.(THPT Chuyên Thái Bình 2018)

Hàm số ^y^³



^x²^²^x^³



² ^² có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải

... ...

(10)

94

... ...

Câu 22.(THPT Hồng Bàng Hải Phòng 2018) Hàm số y 4x² có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Lời giải

... ...

Câu 23.(Sở GD & ĐT Hậu Giang 2020) Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A. yx³6x²9x5. B. y  x⁴ 3x²4.

C. yx³3x²3x5. D. y2x⁴4x²1. Lời giải

... ...

Mức độ 2. Thông hiểu

Câu 24.(THPT Hoa Lư-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx⁴ 2x² 1.

Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. S 2. B. S 4. C. S 1. D. S 3.

Lời giải

... ...

Câu 25.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 2

1

x x

y x

 



A. y  2x 2. B. y2x2. C. y2x2. D. y  2x 2. Lời giải

... ...

(11)

95

... ...

Câu 26.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Tìm cực đại của hàm số yx 1x² . A. ¹

2 B. ¹

2

 . C. 1

2. D. 1

2. Lời giải

... ...

Câu 27.(THPT Chuyên ĐHSP-2018) Điểm thuộc đường thẳng d:x  y 1 0 cách đều hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số yx³3x²2 là

A.

 

^2;1 ^. ^B.



^{0; 1}^



^. ^C.

 

^1;0 ^. ^D.



^^{1; 2}



^.

Lời giải

... ...

Câu 28.(Chuyên Phan Bội Châu-2018) Số điểm cực trị của hàm số ^y^



^x^¹



³ ^x² ^là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải

... ...

Câu 29.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2020)

Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^f^

  

^x ^ ^x^¹

 

^x² ^³



^x⁴ ^¹



^trên . Tính số điểm cực trị của

hàm số ^y ^ ^{f x}

 

^.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

(12)

96

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

... ...

Câu 30.(THPT Phan Đăng Lưu Huế 2020) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

³ ³ ⁴

f x   x x và M x



0; 0



là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ

nhất, đặt T 4x₀2015. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

A. T2017. B. T2019. C. T2016. D. T 2018.

Lời giải

... ...

Câu 31.(THPT Trần Phú 2018)

Cho hàm số yx⁴8x²10 có đồ thị

 

^C ^{. Gọi}^A^,^B^,^C^là³ điểm cực trị của đồ thị

 

^C ^{. Tính}

diện tích S của tam giác ABC.

A. S 64. B. S 32. C. S 24. D. S12.

Lời giải

... ...

(13)

97

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 DẠNG 2. Định tham số m để hàm số ^{f x}

 

đạt cực trị.

Loại 1. Định tham số m để hàm số ^{f x}

 

đạt cực trị tại điểm x₀ cho trước.

1. Phương pháp.

① Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f và tính đạo hàm ^f^^{( )}^x

② Bước 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x₀ là y x'( )₀ 0, từ điều kiện này ta tìm được giá

trị của tham số m.

③ Bước 3. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị, để xét xem giá trị của tham số m vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không ?

⋆ Chú ý:

⋇ Ta có thể sử dụng quy tắc hai để tìm, tuy nhiên việc sử dụng quy tắc hai phải thỏa mãn điều kiện y x''( )₀ 0.

⋇ Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng

 

^{a b}^; chứa điểm x₀, f '

 

x0 0và f có đạo

hàm cấp hai khác 0 tại điểm x₀.

 Nếu f

 

x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x₀.

 Nếu f

 

x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x₀. 2. Bài tập minh họa.

Bài tập 6. Cho hàm số ¹ ³ ²



² ¹



¹

3     

y x mx m m x . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực

đại tại điểm x1.

Lời giải.

... ...

Chú ý:

Trong trường hợp f x'( )₀ 0 không tồn tại hoặc ⁰

0

'( ) 0 ''( ) 0

 

 

 f x

f x thì định lý 3 không dùng được.

Nhận xét:

Nếu trình bày lời giải theo sơ đồ sau: Hàm số đạt cực đại tại '(1) 0

1 ''(1) 0

 

    x y

y

 

^ thì lời giải

chưa chính xác

Vì dấu hiệu nêu trong định lí 3 chỉ phát biểu khi y x''( )₀ 0. Các bạn sẽ thấy điều đó rõ hơn bằng

cách giải bài toán sau:

1). Tìm m để hàm số yx⁴3mx²m²m đạt cực tiểu tại x0

2). Tìm m đề hàm số y  x³ 3(m2)x²(m4)x2m1 đạt cực đại tại x 1.

Nếu ta khẳng định được y x''( )₀ 0 thì ta sử dụng

 

 được.

(14)

98

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 7. Tìm m để hàm số:

1).

3

(2 1) 2 ( 9) 1

 x3     

y m x m x đạt cực tiểu tại x2 .

2). ymx³2(m1)x²(m2)x m đạt cực tiểu tại x1 .

3).

2 1

 

x mx

y x m đạt cực tiểu tại x1.

4).

2( 1)  3 2

 

x m x m

y x m đạt cực đại tại x 1.

Lời giải.

... ...

(15)

99

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1. Nhận biết

Câu 32.(THPT Nguyễn Đức Thuận 2018) Tìm m để hàm số yx⁴2mx²2mm⁴5 đạt cực tiểu tại x 1.

A. m 1. B. m1. C. m 1. D. m1.

Lời giải

... ...

Câu 33.(THPT Tam Phước 2018) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số

¹ ³ ²



² ¹



¹

y3x mx  m  m x đạt cực đại tại điểm x1.

A. m2. B. m3. C. m 1. D. m0.

Lời giải

... ...

Câu 34.(THPT Kiến An 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

^y^^mx³^^x²^



^m²^⁶



^x^¹ đạt cực tiểu tại x1.

A. m1. B. m 4. C. m 2. D. m2.

Lời giải

... ...

(16)

100

... ...

Câu 35.(THPT Hà Huy Tập 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

¹ ³ ²



² ⁴



³

y3x mx  m  x đạt cực tiểu tại x3.

A. m1. B. m 1. C. m5. D. m 7.

Lời giải

... ...

Câu 36.(THPT Xuân Hòa 2018) Hàm số yx³3x²mx2 đạt cực tiểu tại x2 khi:

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Lời giải

... ...

Câu 37.(THPT Việt Trì 2018) Hàm số ^y^^x³^³



^m^¹



^x²^³



^m^¹



²^x. Hàm số đạt cực trị tại điểm

có hoành độ x1 khi

A. m1. B. m0;m4. C. m4. D. m0;m1.

Lời giải

... ...

Câu 38.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^mx²^³



^m²^¹



^x. Tìm tất cả các

giá trị của m để hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại x₀ 1.

A. m0 và m2. B. m2. C. m0. D. m0 hoặc m2.

Lời giải

... ...

(17)

101

... ...

Câu 39.(THPT Quãng Xương 2018) Đồ thị hàm số yx³3x²2ax b có điểm cực tiểu ^A



^{2; 2}^



^.

Tính a b .

A. a b 4. B. a b 2. C. a b  4. D. a b  2. Lời giải

... ...

Câu 40.(THPT Trần Hưng Đạo 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

yx⁴2(m1)x² m² 1 đạt cực tiểu tại x0. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m   1 m 1

Lời giải

... ...

Câu 41.(THPT Xuân Trường 2018) Hàm số y  x⁴ 2mx²1 đạt cực tiểu tại x0 khi:

A.   1 m 0. B. m0. C. m 1. D. m0.

Lời giải

... ...

Câu 42.(THPT Hoài Ân 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

¹ ³ ²



² ⁴



³

y3x mx  m  x đạt cực đại tại điểm x3.

A. m 7. B. m5. C. m 1. D. m1.

Lời giải

... ...

(18)

102

... ...

Câu 43.(THPT Chuyên Biên Hòa 2018) Hàm số yx³2ax²4bx2018,



^{a b}^, ^



đạt cực trị tại 1

x  . Khi đó hiệu a b là

A. 1. B. 4

3. C. 3

4. D. 3

4. Lời giải

... ...

Câu 44.(SGD Bà Rịa Vũng Tàu 2018)

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ¹ ³ ²



² ¹



y3x mx  m  m x đạt cực đại tại x1.

A. m2. B. m3. C. m. D. m0.

Lời giải

... ...

Câu 45.(Sở GD 7 ĐT Bắc Ninh 2018)

Tìm giá trị của tham số mđể hàm số ¹ ³ ¹



² ¹



²



³ ²



3 2

y x  m  x  m x m đạt cực đại tại x1?

A. m2. B. m 2. C. m1. D. m 1.

Lời giải

... ...

(19)

103

... ...

Câu 46.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số ^y^^mx³^



^m²^¹



^x²^²^x^³ đạt cực tiểu tại x1.

A. 3

m 2. B. 3

m 2. C. m0. D. m 1. Lời giải

... ...

Câu 47.(Sở GD & ĐT Hà Nội 2018)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx⁴mx² đạt cực tiểu tại x0.

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Lời giải

... ...

Câu 48.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số ^y^^mx³^



^m²^¹



^x²^²^x^³ đạt cực tiểu tại x1.

A. 3

m2. B. 3

m 2. C. m0. D. m 1. Lời giải

... ...

(20)

104

... ...

Câu 49.(Sở GD & ĐT Quãng Nam 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

   

3 2 2

1 1

2 3 3 4

3 2

y x  m x  m  m x đạt cực tiểu tại x1.

A. m2. B. m 3.

C. m 3 hoặc m2. D. m 2 hoặc m3.

Lời giải

... ...

Mức độ 2. Thông Hiểu Câu 50.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Để hàm số

2 1

x mx

y x m

 

  đạt cực đại tại x2 thì m thuộc

khoảng nào?

A.



^{2; 4}



^. ^B.



^{0; 2}



^. ^C.



^{ }^4; ²



^. ^D.



^^{2; 0}



^.

Lời giải

... ...

(21)

105

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 51.(THPT Thạch Thành 2018) Cho hàm số yx⁴ax²b. Biết rằng đồ thị hàm số nhận

điểm ^A



^^{1; 4}



là điểm cực tiểu. Tổng 2a b bằng

A. 1. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải

... ...

Câu 52.(THPT Thạch Thành 2018)

Đồ thị hàm số yax³bx²cxd có hai điểm cực trị là ^A



^{1; 7}^



^,^B



^{2; 8}^



^{. Tính}^y

 

^¹ ^.

A. ^y

 

^{ }¹ ¹¹^. ^B.^y

 

^{ }¹ ⁷^. ^C.^y

 

^{  }¹ ¹¹^. ^D.^y

 

^{  }¹ ³⁵^.

Lời giải

... ...

Câu 53.(THPT Chuyên Phan Bội Châu 2018) Biết điểm ^M

 

^{0; 4} là điểm cực đại của đồ thị hàm số

 

³ ² ²

f x x ax bx a . Tính ^f

 

³ ^.

A. ^f

 

³ ^¹⁷^. ^B.^f

 

³ ^⁴⁹^. ^C.^f

 

³ ^³⁴^. ^D. ^f

 

³ ^¹³^.

Lời giải

... ...

Câu 54.(THPT Đức Thọ Hà Tĩnh 2018) Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số

4 2

yax bx c, biết điểm ^A



^{1; 4}



^,^B



^{0; 3}



là các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. a1;b0;c3. B. 1

a 4; b3;c 3. C. a1; b3; c 3. D. a 1; b2; c3.

Lời giải

... ...

(22)

106

... ...

Câu 55.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

   

8 5 2 4

2 4 1

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu tại x0.

A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số.

Lời giải

... ...

Câu 56.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx⁸(m1)x⁵(m²1)x⁴1 đạt cực tiểu tại x0?

A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1.

Lời giải

... ...

Câu 57.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

   

8 5 2 4

4 16 1

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu tại x0.

A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9.

Lời giải

... ...

(23)

107

... ...

Câu 60.(THPT Kim Liên Hà Nội 2018)Cho hàm số yx³2x²ax b ,



^{a b}^, ^



có đồ thị

 

^C ^.

Biết đồ thị

 

^C có điểm cực trị là ^A

 

^1;3 . Tính giá trị của P4a b .

A. P3. B. P2. C. P4. D. P1.

Lời giải

... ...

Câu 61.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2020) Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^^ax²^^{bx c}^ đạt cực tiểu tại

điểm x1, ^f

 

¹ ^{ }³ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính T   a b c

A. T 9. B. T 1. C. T  2. D.T  4.

Lời giải

... ...

Câu 62.(Toán Học Tuổi Trẻ 2017) Đồ thị hàm số yx³3x²2ax b có điểm cực tiểu ^A



^{2; 2}^



^.

Khi đó a b bằng

A. 4. B. 2. C. 4. D. 2.

Lời giải

... ...

(24)

108

... ...

Câu 63.(Sở GD & ĐT Quảng Nam 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

   

3 2 2

1 1

2 3 3 4

3 2

y x  m x  m  m x đạt cực tiểu tại x1.

A. m2. B. m 3. C. m 3 hoặc m2. D.m 2hoặc m3 Lời giải

... ...

Câu 64.(Sở GD&ĐT Bình Phước) Đồ thị hàm số yax³bx²cxd có hai điểm cực trị ^A



^{1; 7}^



^,



^{2; 8}



B  . Tính ^y

 

^¹ ^.

A. ^y

 

^{ }¹ ⁷^. ^B.^y

 

^{ }¹ ¹¹^. ^C.^y

 

^{  }¹ ¹¹^. ^D.^y

 

^{  }¹ ³⁵^.

Lời giải

... ...

Câu 65.Cho biết hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^x³^^ax²^^{bx c}^ đạt cực trị tại điểm x1, ^f

 

³ ^²⁹ và đồ thị

hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x 2.

A. ^f

 

^{ }² ⁴^. ^B.^f

 

^{ }² ²⁴^. ^C.^f

 

^{ }² ²^. ^D. ^f

 

^{ }² ¹⁶^.

Lời giải

... ...

Câu 66.(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2018) Biết rằng đồ thị của hàm số yax³bx²cxd có

(25)

109

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 hai điểm cực trị là

 

^{0; 0} ^và

 

^1;1 . Các hệ số a,b,c,d lần lượt là

A. 2;0; 3;0. B. 2;3; 0;0. C. 2;0; 0;3. D. 0; 0; 2; 3. Lời giải

... ...

Câu 67.(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số 1 ⁵ 2 ⁴

5 4 5

m m

y  x   x  m đạt cực đại tại x0?

A. 110. B. 2016. C. 100. D. 10.

Lời giải

... ...

Câu 68.(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2019) Cho hàm số

5

4 3

2 1 2019

5 3

x m

y m x x . Có

bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x 0?

A.Vô số . B.1 . C.2 . D.0 .

Lời giải

... ...

(26)

110

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Loại 2. Định tham số m để hàm số ^{f x}

 

có cực trị .(không có điều kiện).

1. Phương pháp.

① Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f và tính đạo hàm ^f^^{( )}^x

② Bước 2. Đối với loại này ta phải xét bốn hàm số sau.

 Là hàm số bậc 3: Cho hàm số ^y^ ^{f x m}



^;



^^ax³^^bx²^^cx^^d^.

① Bước 1: Tập xác định: D .

Đạo hàm: y 3ax²2bx c  Ax²Bx C

② Bước 2: Hàm số có cực trị (hay cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu)

y0 có hai nghiệm phân biệt vàyđổi dấu qua 2 nghiệm đó.

 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt.

3 ₂ 0 ₂ ₂ 0 ₁

4 4 12 0 3 0 .



  

 

 ^y         

A a a

m D

B AC b ac b ac

2. Bài tập minh họa .

Bài tập 8. Cho hàm số: yx³3(m1)x²3(2m4)x m . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu.

Lời giải.

... ...

Bài tập 9. Tìm m để hàm số:ymx³3mx²(m1)x1 có cực trị.

Lời giải.

... ...

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 69.(THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể

hàm số ^y^^x³^³^x²^



^m^¹



^x^² có hai điểm cực trị.

A. m2. B. m2. C. m2. D. m 4.

Lời giải

(27)

111

... ...

Câu 70.(THPT Hồng Quang Hải Dương 2018)

Tìm tất cả tham số thực của m để hàm số ¹



²



³ ² ¹ ²

3 3

y m x x  mx có cực đại, cực tiểu.

A. ^m^{    }



^{3; 2}

 

^2;1



^. ^B.^m^{ }



^3;1



^.

C. ^m    



^{; 3}

 

^1;



. D. ^m^{ }



^2;1



^.

Lời giải

... ...

Câu 71.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx³3x²2mxm có cực đại, cực tiểu.

A. 3

m2. B. 3

m 2. C. 3

m2. D. 3

m 2. Lời giải

... ...

Câu 72.(THPT Bình Xuyên 2018) Cho hàm số



¹



³



¹



² ⁴ ¹

3

m x

y  m x x

     . Hàm số đã cho đạt

cực tiểu tại x₁, đạt cực đại tại x₂ đồng thời x₁x₂ khi và chỉ khi:

A. m1. B. m5. C. 1

5 m m

 

  . D. 1

5 m m

 

  . Lời giải

... ...

Câu 73.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 

3 2

1 2 2018

y3x mx  m x không có cực trị.

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

(28)

112

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

... ...

Câu 74.(THPT Hai Bà Trưng Huế 2020)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham m để hàm số y mx ³2mx² (m2)x1 không có cực trị.

A. 4. B. 5. C.6. D. 7.

Lời giải

... ...

Câu 75.(THPT Hùng Vương 2020) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên



^^{2020; 2020}



^{để hàm}

số

3

2 2 1

3

y x mx  mx có hai điểm cực trị.

A. 4036. B. 4037. C. 4036. D. 4035.

Lời giải

... ...

Câu 76.(THPT Ba Đình 2020) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số trong



^^{2020; 2020}



để hàm số có cực đại và cực tiểu?

A. 2022. B. 2020 C. 2021. D. 2023.

Lời giải

... ...

Câu 77.(THPT Kim Liên 2020) Cho hàm số ^y^^mx³^³^mx²^



^m^¹



^x^⁴. Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để hàm số không có cực trị.

A. 1

0 m 3. B. 1

0 m 4 .

C. 1

0 m 4. D. 1

m 4. Lời giải

m

3 2

yx  x  mxm

(29)

113

... ...

Câu 78. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

¹ ³ ²



² ² ³ ³



²⁰¹⁶

y3x mx  m  m x có 2 điểm cực trị ?

A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.

Lời giải

... ...

 Là hàm số bậc 4: Cho hàm số ^y^^ax⁴^^bx²^^c^,



^a^⁰



① Bước 1: Tập xác định: D .

Đạo hàm: ^y^{ }⁴^ax³^²^bx^^x



⁴^ax²^²^b





²

  

2

0 4 2 0 0

4 2 0

 

         

y x ax b x

g x ax b .

② Bước 2: Hàm số có

 3 cực trị (hay 3 cực trị phân biệt) y0 có ba nghiệm phân biệt vày^đổi dấu qua 3

nghiệm đó^^{g x}

 

^⁰ có hai nghiệm phân biệt khác 0vàyđổi dấu qua 2 nghiệm đó

 

⁰ ⁰

0

 

  ^g g .

Nếu 1 cực đại và 2 cực tiểu thì ta phải thêm điều kiện hệ số a0.

Nếu 2 cực đại và 1 cực tiểu thì ta phải thêm điều kiện hệ số a0.

 1 cực trị  y0 có 1 nghiệm phân biệt vày^đổi dấu qua 1 lần nghiệm đó ^^{g x}

 

^⁰^có

1 nghiệm kép bằng0hoặc vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một

nghiệm bằng 0

 

⁰ ⁰

0

 

 �