12 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 (100% trắc nghiệm) - TOANMATH.com

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 14 Câu 1: Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Câu 2: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3 .

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 64. B. 32 3

3

 . C. 64 3 3

 . D. 32 .

Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

2 x x

y x

= + −

− ^là:

A. x=2. B. x= −2. C. y= −2. D. y=2.

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB=AD=4, AA =2. Gọi O là giao điểm AC và BD. Mặt cầu

( )

^{S tâm O}, bán kính OA cắt mặt phẳng

(

^{A B C D   }

)

theo giao tuyến là đường tròn

( )

^C . Diện tích hình tròn

( )

^{C bằng}

A. 8 . B. 4 . C. 4 2 . D. 2 2 .

Câu 6: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=2. B. x=0. C. x=1. D. x=5. Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x³−3x²−2 có hệ số góc k= −3 có phương trình là

A. y= − −3x 1. B. y= − +3x 1. C. y= − −3x 9. D. y= − +3x 9. Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x³−x²−8x trên đoạn [1;3].

A.

[1;3]

max 176

y= 27 . B.

[1;3]

maxy= −8. C.

[1;3]

maxy= −6. D.

[1;3]

maxy= −4. Câu 9: Phương trình log²₂x−5 log₂x+ =4 0 có hai nghiệm x x₁, ₂. Tính tích x x₁. ₂.

A. 8. B. 32. C. 16. D. 36.

Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r=2a và chiều cao h=3a. Hãy tính thể tích của nó.

A. V =4a³. B. V =2a³. C. V =12a³. D. V =6a³. Câu 11: Với a b c, , 0, a1,  , khẳng định sai là:

A. ^loga

( )

b c^. =^logab+^logac. B. ^loga

(

b c+ =

)

^logab^.logac. C. log_ab^ =log_ab. D. log_a b log_a log_a

b c

c = − .

Câu 12: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của S trên

(

^ABC

)

là trung điểm H của BC. Cạnh SB tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích V khối chóp S ABC.

A.

3

2

V = a . B.

3 3

5

V = a . C.

3 3

12

V = a . D.

3

6 V = a . Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng a.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. a². B. 3a. C. a³. D. 4a².

Câu 14: Tập xác định Dcủa hàm số y=log₂ x−2là

A. ^D=

(

^2;+

)

^{. B. D=R.}

C. ^{D= − }

(

^;1

) (

^2;+

)

^{. D. D= \ 2}

 

^.

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý,log₂a⁷bằng A. 7 log₂a. B. 1 ₂

7log a. C. 1 ₂

7+log a. D. 7 log+ ₂a. Câu 16: Đồ thị hàm số ²

2 y x

= x

+ có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 18: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định, liên tục trên và có đạo hàm ^f

( )

^x . Biết rằng ^f

( )

^{x có đồ}

thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng A. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^0;+

)

^.

B. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^{−3; 2}

)

^.

C. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^−;3

)

^.

D. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^−2;0

)

^.

Câu 19: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình đã cho:

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}

( )

^{+ =5 0}

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A.

3

3

a . B.

3 2

3

a . C.

3 3

4

a . D.

3 3

6 a .

Câu 21: Hình trụ tròn xoay

( )

^T có diện tích xung quanh S_xq =12



a² và chiều cao của khối trụ là h=6a . Thể tích khối trụ tương ứng bằng

A. V =2a³. B. V =12a³. C. V =6a³. D. V =3a³.

Câu 22: Cho hàm số y=ax⁴ +bx² +c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Câu 23: Cho các số thực x y; thỏa mãn x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức

2 3

log_x 36log_y .

y

P x x

= + y

A. P_min =23. B. P_min =27. C. P_min =32. D. P_min =72.

Câu 24: Cho lăng trụ ABC A B C. ^{' ' '} có đáy là tam giác vuông cân tại B^{, AB=a 3.} Hình chiếu vuông góc của A^' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA. Mặt bên

' '

(ABB A) tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là ⁰ A.

3 3

2

a . B.

3 3

5

a . C.

3

3

a . D.

3

6 a .

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình ^log5

(

^{2x2− − =x 1}

)

^{1 là:}

A. 3

2;2

− 

 

 . B. {2}. C. 3

2; 2

 − 

 

 . D. . Câu 26: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là:

A. S_tp =2R²+Rl. B. S_tp =R²+Rl. C. S_tp =2R²+2Rl. D. S_tp =R²+2Rl. Câu 27: Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. ¹

2

x

y  

=    . B. y=2^x. C. y=log₂x. D. log2

(

x+3

)

.

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9^x−4.3^x+ − =m 2 0 có hai nghiệm phân biệt.

A. 2 m 6. B. 3 m 6. C. 0 m 6. D. m6.

Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ.

A. S_xq =192. B. S_xq =48. C. S_xq =128 . D. S_xq =96. Câu 30: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là

A. a 6. B. 2a. C. a 3. D. a 2.

Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm² và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng A. 22 cm³. B. 26 cm³. C. 24 cm³. D. 28 cm³. Câu 32: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^−;3

)

^{. B.}

( )

^{2;6 . C.}

(

^1;+

)

^{. D.}

( )

^{1;3 .}

Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3}

(

¹

)

^{2 3}

(

²

)

¹

3 6

y= mx − m− x + m− x+ đạt cực trị tại

1, 2

x x thỏa mãn x₁+2x₂ =1. A.

2 3 2 m m

 =

 =



. B. 1 ⁶ 1 ⁶

2 m 2

−   + .

C. ^{1 6;1 6 \ 0}

 

2 2

m  

 − +  . D. m=2.

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x³−3x+ − =m 2 0có 3 nghiệm phân biệt?

A. 3 . B. 2. C. 1. D. Vô số.

Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính thể tích V của khối nón ( )N .

A.

3 3

27 V ₌ a

. B.

6 3

27 V ₌ a

. C.

6 3

27

V = a . D.

6 3

9 V ₌ a

. Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng

A. 2. B. 4. C. 4 2. D. 2 2.

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số ^y=

(

²⁰²⁰−^a

)

^x nghịch biến trên .

A. 0 a 1. B. 2019 a 2020. C. a2020. D. a2019.

Câu 38: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm ^{f '}

( )

^x xác định, liên tục trên và ^{f '}

( )

^x có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{y= f xe}

( )

^{x bằng}

A. 3. B. 1.

C. 4. D. 2.

Câu 39: Đạo hàm của hàm số ^y=ln

(

^x2+1

)

^bằng

A. ^y'=

(

^x21+1

)

^{2 . B. y'=}

(

^x2−+11

)

^{2 . C. y'= x22+x1. D. y'= x21+1.}

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 7^x 49 là

A.

(

^{−; 2}

)

^{. B.}

( )

^{0; 2 . C.}

(

^−;7

)

^{. D.}

(

^{2;+ }

)

^.

Câu 41: Gọi S là tập các số nguyên ^{m −}



^2020;2020



^{để phương trình}

2

2 2 2

log x−log x= −m m+log x có đúng hai nghiệm. Số phần tử của S bằng

A. 1. B. 2020 . C. 2021. D. 0 .

Câu 42: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. ^{2 1}

1 y x

x

= − +

+ . B. ^{2 1}

1 y x

x

= −

+ .

C. ^{2 1}

1 y x

x

= +

− . D. ^{2 1}

1 y x

x

= − +

− . Câu 43: Hàm số ^{1 3 2}

y= −3mx +mx −x luôn nghịch biến trên khi và chỉ khi

A. m −1. B. 0 m 1. C. m0. D. m0 hoặc m1.

Câu 44: Trong các khối đa diện đều dưới đây, hình nào là khối bát diện đều?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 3.

x y

- 1 2

O

Câu 45: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm ^f

( )

^{x = − −x2 1.} Với các số thực dương a b, thỏa mãn ab, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

( )

trên đoạn

 

^{a b; bằng}

A. ^{f a}

( )

^{. B.}

2 a b f  + 

 

 . C. ^f

( )

^{ab . D. f b}

( )

^.

Câu 46: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A. ₁

3

log

y= x. B. y=log₃x. C. y=3^x. D. 1 3

x

y  

=    .

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=a, 2

AD= a; SA⊥(ABCD). Gọi

( )

S1 là mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC,

( )

S2 là mặt cầu tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD. Biết EF tạo với ^{mp ABCD}

( )

^{một góc 300. Gọi}

( )

^{C là đường}

tròn giao tuyến của

( )

S1 và

( )

S2 . Diện tích hình tròn

( )

^{C bằng}

A.

3 2

4

a

. B. 3a². C.

5 2

4

a

. D.

3 2

2

a . Câu 48: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt. B. Bốn mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt.

Câu 49: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2^{log2( )ab} =25b². Giá trị của ^a b bằng

A. 12. B. 25 . C. 5 . D. 6 .

Câu 50: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

với trục hoành là:

A. 3 . B. 2. C. 0 . D. 1.

--- HẾT ---

1A 2D 3D 4A 5B 6A 7A 8C 9B 10A 11B 12A 13C 14D 15A 16C 17D 18A 19B 20C 21C 22D 23D 24A 25C 26C 27B 28A 29D 30D 31C 32D 33A 34A 35B 36A 37B 38A 39C 40A 41B 42B 43B 44D 45D 46B 47C 48D 49B 50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là

A. 4. B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 2: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 2 . C. 1. D. 3 .

Lời giải Ta có

( )2

lim

x

+ y

→ − = − suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −2. Ta có

0

lim

x

−y

→ = + suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0. Ta có lim 0

x y

→+ = suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 64. B. 32 3

3

 . C. 64 3 3

 . D. 32 . Lời giải

Xét AOC vuông tại O, ta có: 4 ₀ sin 30 8 sin

l AC OC

OAC

= = = =

xq 32

S =rl =  .

Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

2 x x

y x

= + −

− ^là:

A. x=2. B. x= −2. C. y= −2. D. y=2. Lời giải

Tập xác định: ^{D= \ 2 .}

 

2 2

lim 2

2

x

x x

+ x

→

+ − = + 

− ^TCĐ: x=2.

Câu 5: [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB=AD=4, AA =2. Gọi O là giao điểm AC và BD. Mặt cầu

( )

^{S tâm O}, bán kính OA cắt mặt phẳng

(

^{A B C D   }

)

theo giao tuyến là đường tròn

( )

^C . Diện tích hình tròn

( )

^{C bằng}

A. 8 . B. 4 . C. 4 2 . D. 2 2 .

Lời giải Bán kính mặt cầu R=OA=2 2

Gọi H là tâm đường tròn

( )

^{C , suy ra OH=AA=2}

Gọi r là bán kính của đường tròn

( )

^{C , ta có:}

2 2 2

8 4 4

r =R −OH = − =

Vậy diện tích đường tròn

( )

^{C là S =r2=4.}

Câu 6: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=2. B. x=0. C. x=1. D. x=5. 4

O 60°

B C

A

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2.

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x³−3x²−2 cĩ hệ số gĩc k= −3 cĩ phương trình là A. y= − −3x 1. B. y= − +3x 1. C. y= − −3x 9. D. y= − +3x 9.

Lời giải Gọi ( ,x y_{0 0}) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

Ta cĩ y'=3x²−6x. Do đĩ y x'( ₀)= − 3 3x₀²−6x₀ = − 3 x₀ = 1 y₀ = −4. Vậy tiếp tuyến cần tìm là y= −3(x− −  = − −1) 4 y 3x 1.

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x³−x²−8x trên đoạn [1;3]. A.

[1;3]

max 176

y= 27 . B.

[1;3]

maxy= −8. C.

[1;3]

maxy= −6. D.

[1;3]

maxy= −4. Lời giải

' 3 2 2 8 y = x − x− . Cho

 =

=  − − = 

 = −



2 2 (nhận)

' 0 3 2 8 0 4 (loại)

3 x

y x x

x .

(1) 8

y = − , y(2)= −12, y(3)= −6. Vậy

[1;3]

maxy=y(3)= −6.

Câu 9: Phương trình log²₂ x−5 log₂x+ =4 0 cĩ hai nghiệm x x₁, ₂. Tính tích x x₁. ₂.

A. 8. B. 32. C. 16. D. 36.

Lời giải Điều kiện: x0.

Ta cĩ

1 2 2

2 2 4

2

log 1 2 2

log 5log 4 0

log 4 2 16

x x

x x

x x



= = =

− + =  =   = = .

Vậy phương trình cĩ hai nghiệm x₁=2,x₂ =16x x₁. ₂ =32.

Câu 10: Một khối nĩn cĩ bán kính đáy r=2a và chiều cao h=3a. Hãy tính thể tích của nĩ.

A. V =4a³. B. V =2a³. C. V =12a³. D. V =6a³. Lời giải

Thể tích khối nĩn ¹

V =3Bh, với

2 2

4 2

B r a

h a

 

 = =

 =

 .

Vậy ¹.4 ².3 4 ³ V =3 a a= a .

Câu 11: Với a b c, , 0, a1,  , khẳng định sai là:

A. ^loga

( )

b c^. =^logab+^logac. B. ^loga

(

b c+ =

)

^logab^.logac. C. log_ab^ =log_ab. D. log_a b log_a log_a

b c

c = − .

Lời giải Đáp án B sai.

Câu 12: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của S trên

(

^ABC

)

là trung điểm H của BC. Cạnh SB tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích V khối chóp S ABC.

A.

3

2

V = a . B.

3 3

5

V = a . C.

3 3

12

V = a . D.

3

6 V = a . Lời giải

Ta có: ^{AB= BC2−AC2 =}

( )

^{2a 2−a2 =a 3.}

Diện tích đáy:

1 1 2 3

. 3.

2 2 2

S= AB AC= a a= a . Chiều cao: h=SH =BH. tan 60⁰ =a 3.

Thể tích khối chóp:

2 3

1 1 3

. . 3

3 3 2 2

a a

V = S h= a = .

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng a.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. a². B. 3a. C. a³. D. 4a².

Lời giải Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a³. Câu 14: Tập xác định Dcủa hàm số y=log₂ x−2là

A. ^D=

(

^2;+

)

^{. B. D=R.}

C. ^{D= − }

(

^;1

) (

^2;+

)

^{. D. D= \ 2}

 

^.

Lời giải

Hàm số y=log₂ x−2 có nghĩa với  x 2nên tập xác định là ^{D= \ 2 .}

 

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý,log₂a⁷bằng A. 7 log₂a. B. 1 ₂

7log a. C. 1 ₂

7+log a. D. 7 log+ ₂a.

Lời giải Ta có log_ab^ =.log_ab , (1 a 0,b0).

Nên log₂a⁷ =7 log₂a. Câu 16: Đồ thị hàm số ²

2 y x

= x

+ có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 .

Lời giải

Ta có _lim ² _lim ² ₂

2 2

x x 1

x x

x

→+ = →+ =

+ +

và _lim ² _lim ² ₂

2 2

x x 1

x x

x

→− = →− =

+ +

Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số, ta thấy số điểm cực trị của hàm số là 2.

Câu 18: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định, liên tục trên và có đạo hàm ^f

( )

^x . Biết rằng ^f

( )

^{x có đồ}

thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^0;+

)

^.

B. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^{−3; 2}

)

^.

C. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^−;3

)

^.

D. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^−2;0

)

^.

Lời giải Từ đồ thị của hàm số, ta nhận thấy

Với ^{  − −x}

(

^{3; 2}

)

^{, f}

( )

^{x 0} nên hàm số đồng biến.

Với ^{  − −x}

(

^{; 3}

)

^và

(

^−2;0

)

^và

(

^0;+

)

^{, f}

( )

^{x 0} nên hàm số nghịch biến.

Vậy hàm số nghịch biến trên

(

^0;+

)

^.

Câu 19: [Mức độ 2]Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình đã cho:

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}

( )

^{+ =5 0}

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Lời giải Ta có: ²

( )

^{5 0}

( )

⁵

f x + =  f x = −2, từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A.

3

3

a . B.

3 2

3

a . C.

3 3

4

a . D.

3 3

6 a . Lời giải

Ta có: Diện tích tam giác đều cạnh a là:

2 3

4 S= a . Do đó

2 3

3 3

. .

4 4

a a

V =S h= a=

Câu 21: Hình trụ tròn xoay

( )

^T có diện tích xung quanh S_xq =12



a² và chiều cao của khối trụ là h=6a . Thể tích khối trụ tương ứng bằng

A. V =2a³. B. V =12a³. C. V =6a³. D. V =3a³. Lời giải

Gọi r là bán kính đáy hình trụ.

2 2 2

12 2 12 2 . .6 12

Sxq =



a 



rh=



a 



r a=



a  =r a Thể tích khối trụ tương ứng: V =r h² =. .6a² a=6a³.

Câu 22: Cho hàm số y=ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.

Lời giải Từ đồ thị ta thấy lim

x y

→+ = − nên a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c0. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a b.   0 b 0. Vậy Chọn D

Câu 23: Cho các số thực x y; thỏa mãn x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức

2 3

log_x 36log_y .

y

P x x

= + y

A. P_min =23. B. P_min =27. C. P_min =32. D. P_min =72.

Lời giải

( )

2 2

2 3 1

log 36log 3log 36 log 1 9 36(log 1)

1 log

x y x y y

x

y y

P x x x x x

y y

   

= + =  + − =  −  + − =

2

2 2

1 9

9 36(log 1) 36( 1)

1 ( 1)

1 log

y y

x u u

u x

 

 

 

= + − = + −

−

 − 

 

 

(với u=log_y xlog_y y=1)

2 2

2 2

3 2

9 1 2 1

36( 1) 9 1 36( 1) 9 1 4( 1)

( 1) 1 1 ( 1)

1 2

9 1 ( 1) ( 1) 2( 1) 9 1 3 1 2 2.2 72.

( 1) 1

P u u u u

u u u u

u u u

u u

 

 

= − + − =  + −  + − =  + − + − + − =

      

=  + − + − + −  + − + −   + + =

Dấu “=” xảy ra khi 1 ₂ ²

1 2 1 ( 1)

( 1) u x y

u =  =   = 

− ^.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P ^là P_min = 72.

Câu 24: Cho lăng trụ ABC A B C. ^{' ' '} có đáy là tam giác vuông cân tại B^{, AB=a 3.} Hình chiếu vuông góc của A^' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA. Mặt bên

' '

(ABB A) tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là ⁰ A.

3 3

2

a . B.

3 3

5

a . C.

3

3

a . D.

3

6 a . Lời giải

Điểm K thuộc cạnh AB sao cho KB = 2KA thì / /

KH BCnên KH⊥AB, KH là hình chiếu của

A K' nên A K^' ⊥ AB, suy ra góc A KH^' bằng 60 . Tam giác AHK vuông cân tại K nên ⁰ 3

KH = AK = AB = 3 3 a .

Tam giác A KH^' có A H^' =HKtan 60⁰ =a. Thể tích khối lăng trụ là

3

' . 3

. . .

2 2

ABC

BA BC a V = A H S =a =

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình ^log5

(

^{2x2− − =x 1}

)

^{1 là:}

A. 3

2;2

− 

 

 . B. {2}. C. 3

2; 2

 − 

 

 . D. . Lời giải

Điều kiện: 2x²− −   x 1 0 x 1 hoặc ¹ x −2.

Phương trình: ^log5

(

^{2x2− − =x 1}

)

^{1 2 2 1 5 2 2 6 0 23} _(tm)^(tm)

2 x

x x x x

x

 =

 − − =  − − = 

 = −



.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2; ³ S = −2

 .

Câu 26: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là:

A. S_tp =2R²+Rl. B. S_tp =R²+Rl. C. S_tp =2R²+2Rl. D. S_tp =R²+2Rl. Lời giải

Ta có, với hình trụ có bán kính đáy R và đường sinh l thì:

2 2 2 2

tp d xq

S = S +S = R + Rl. Câu 27: Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. ¹

2

x

y  

=    . B. y=2^x. C. y=log₂x. D. log2

(

x+3

)

. Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ^A

( ) ( )

^{0;1 ;B 1;2 .}

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9^x−4.3^x+ − =m 2 0 có hai nghiệm phân biệt.

A. 2 m 6. B. 3 m 6. C. 0 m 6. D. m6. Lời giải

Đặt ^t=3x

(

^t0

)

^{. PT 9x−4.3x+ − =m 2 0} (1) trở thành: ^{t2− + − =4t m 2 0 2}

( )

^.

Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt

( )

' 2

1 2

1 2

2 2 0

0 6 0 6

0 4 0 2 6

2 0 2

2 0

0

m

m m

t t m

m m

m t t

 − − 

    −   

 +    −    −       .

Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ.

A. S_xq =192. B. S_xq =48. C. S_xq =128 . D. S_xq =96. Lời giải

Ta có S_xq =2rl=2 .4.12 =96 .

Câu 30: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là

A. a 6. B. 2a. C. a 3. D. a 2.

Lời giải

Tam giác BCD đều nên 3. ^{3 3} .

2 2

BM =a = a

2 2 3

. .

3 3 2

BG= BM = a =a

Khi đó h=AG= AB²−BG² = 3a²−a² =a 2.

Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm² và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng A. 22 cm³. B. 26 cm³. C. 24 cm³. D. 28 cm³.

Lời giải Áp dụng công thức thể tích khối chóp 1

3. .

V = B h ta có thể tích khối chóp đã cho là 1.12.6

V =3 = 24 cm³.

Câu 32: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^−;3

)

^{. B.}

( )

^{2;6 . C.}

(

^1;+

)

^{. D.}

( )

^{1;3 .}

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ^{y   0, x}

( )

^1;3 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( )

^{1;3 .}

Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3}

(

¹

)

^{2 3}

(

²

)

¹

3 6

y= mx − m− x + m− x+ đạt cực trị tại

1, 2

x x thỏa mãn x₁+2x₂ =1. A.

2 3 2 m m

 =

 =



. B. 1 ⁶ 1 ⁶

2 m 2

−   + .

C. ^{1 6;1 6 \ 0}

 

2 2

m  

 − +  . D. m=2. Lời giải

Xét hàm số ^{1 3}

(

¹

)

^{2 3}

(

²

)

¹

3 6

y= mx − m− x + m− x+

Tập xác định D = R; ^y'=mx2−2

(

^m−1

)

^x+3

(

^m−2

)

Hàm số đạt cực trị tại x₁, x₂  y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂



( )

²

( )

0

' 1 .3 2 0

m

m m m

 

 = − − − 

  ^{1 6;1 6 \ 0}

 

2 2

m  

 − + 

Khi đó theo định lý Viet ta có

( )

( )

1 2

1 2

2 1

3 2

. x x m

m x x m

m

−

 + =



 = −



. Mà x₁+2x₂ =1

( )

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2

2 1 2

2 1 2

3 2 3

2 2

3 2

2

1 2. .

1 2 .

m m x x x

m m m

m m m

m m

x x

m m m

m

 −

−

 − + =  = 

 =

  

 − = −  − −  − = −  =

(thỏa mãn)

Vậy với

2 3 2 m m

 =

 =



thì hàm số đã cho đạt cực trị tại x₁, x₂ thỏa mãn x₁+2x₂ =1.

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x³−3x+ − =m 2 0có 3 nghiệm phân biệt?

A. 3 . B. 2. C. 1. D. Vô số.

Lời giải Phương trình x³−3x+ − =  = − +m 2 0 m x³ 3x+2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị

( )

^{C :y= − +x3 3x+2} và đường thẳng :

d y=m.

Xét hàm số y= − +x³ 3x+2 có y'= −3x²+3

' 0 1

y =  = x

Ta có bảng biến thiên:

Phương trình có 3 nghiệm  d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  0 m 4.

Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính thể tích V của khối nón ( )N .

A.

3 3

27 V ₌ a

. B.

6 3

27 V = a .

C.

6 3

27

V = a . D.

6 3

9 V = a .

Lời giải

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCDAO⊥(BCD) Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp BCD là 3

3 OB=a

Suy ra bán kính đáy nón là 3 3 R=a

ABO vuông tại O ta có: ^{2 2} 6

3 AO= AB −OB = a

Do đó, chiều cao của hình nón là: 6 3 h= AO=a Vậy thể tích của hình nón ( )N là

2 3

1 2 1 3 6 6

. .

3 3 3 3 27

a a a

V = R h=  ^ ^ =

 

Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng

A. 2. B. 4. C. 4 2. D. 2 2.

Lời giải Ta có diện tích mặt cầu là S =4R² =16

2

 =R

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số ^y=

(

^2020−a

)

^x nghịch biến trên .

A. 0 a 1. B. 2019 a 2020. C. a2020. D. a2019.

Lời giải

Để hàm số ^y=

(

²⁰²⁰−^a

)

^x nghịch biến trên R  0 2020−  a 1 2019 a 2020.

Câu 38: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm ^{f '}

( )

^x xác định, liên tục trên và ^{f '}

( )

^x có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{y= f xe}

( )

^{x bằng}

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải Ta có ^y=

(

^{f xe}

( )

^x

)

^=

( ) ( )

^{xex .f xex =ex.}

(

^{x+1 .}

)

^f

( )

^{xex .}

Cho

( ) ( ) ( )

1 0 1 1

0 . 1 . 0 0, 567...

1 1, 049...

3

x

x x

x x

x

xe VN x

y e x f xe x

xe x

xe

 + =

 = −  = −

 

=  +  =  =  = =

 =

 Bảng biến thiên:

x − −1 0,567... 1, 049... +

y − 0 + 0 − 0 +

y

Vậy hàm số ^{y= f xe}

( )

^x có 3 điểm cực trị.

Câu 39: Đạo hàm của hàm số ^y=ln

(

^x2+1

)

^bằng

A. ^y'=

(

^x21+1

)

^{2 . B. y'=}

(

^x2−+11

)

^{2 . C. y'= x22+x1. D. y'= x21+1.}

Lời giải

Ta có

(

2

) (

²

)

2 2

1 ' 2

' ln 1 '

1 1

x x

y x

x x

  +

= +  = + = + .

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là ' ₂² 1 y x

= x

+ . Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 7^x49 là

A.

(

^{−; 2}

)

^{. B.}

( )

^{0; 2 . C.}

(

^−;7

)

^{. D.}

(

^{2;+ }

)

^.

Lời giải Ta có 7^x497^x7²  x 2.

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là

(

^{−; 2}

)

^.

Câu 41: Gọi S là tập các số nguyên ^{m −}



^2020;2020



^{để phương trình}

2

2 2 2

log x−log x= −m m+log x có đúng hai nghiệm. Số phần tử của S bằng

A. 1. B. 2020 . C. 2021. D. 0 .

Lời giải Điều kiện

2

0

log 0

x

m x

 

 + 

 .

Ta có log²₂ x−log ₂ x= −m m+log₂x log²₂ x−2log₂x= −m m+log₂ x

2

2 2 2 2

log x log x m log x m log x

 − = + − + .

Đặt u=log₂x và v= m+log₂x. Khi đó

Phương trình ^{2 2}

(

^{2 2}

) ( )

⁰

( )(

¹

)

^{0 0}

1 u u v v u v u v u v u v u v

u v

 − =

 − = −  − − − =  − + + =   + = .

Xét _{2 2 2} 0

log log u

u v m x x m u u

u u m

 

=  + =  + =  

 − = .

Xét _{2 2 2} 1

1 log 1 log 1

3 1

u v m x x m u u u

u u m

 

+ =  + = −  + = −  

− + =

 .

Dựa vào đồ thị, ta có m0 thì phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm.

Lại có m nguyên và ^{m −}



^{2020; 2020}



 m



1; 2;3;...; 2020



. Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa đề.

Câu 42: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

u y

O

y = m

y = m

y = m

y = u² 3u + 1 y = u² u

1

A. ^{2 1} 1 y x

x

= − +

+ . B. ^{2 1}

1 y x

x

= −

+ . C. ^{2 1} 1 y x

x

= +

− . D. ^{2 1}

1 y x

x

= − +

− . Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 nên loại đáp án A, D.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −1 nên loại đáp án C.

Vậy đồ thị cần tìm là ^{2 1} 1 y x

x

= −

+ . Câu 43: Hàm số ^{1 3 2}

y= −3mx +mx −x luôn nghịch biến trên khi và chỉ khi

A. m −1. B. 0 m 1. C. m0. D. m0 hoặc m1.

Lời giải Ta có y = −mx²+2mx−1.

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y = −mx²+2mx−   1 0 x . TH1:

  ( 

2

0

0 0;1

0 0;1 m

m m

m m m

−   

   

 = −   

  .

TH2: m=0  y= −   1 0 x

Vậy 0 m 1 thì hàm số nghịch biến trên .

Câu 44: Trong các khối đa diện đều dưới đây, hình nào là khối bát diện đều?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 3.

Lời giải

x y

- 1 2

O

Khối bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều.

Vậy hình 3 là khối bát diện đều.

Câu 45: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm ^f

( )

^{x = − −x2 1.} Với các số thực dương a b, thỏa mãn ab, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

( )

trên đoạn

 

^{a b; bằng}

A. ^{f a}

( )

^{. B.}

2 a b f  + 

 

 . C. ^f

( )

^{ab . D. f b}

( )

^.

Lời giải Ta có ^f

( )

^x = − −   ^{x2 1 0 x}

 Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên

 

^{a b;}

 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{a b; tại x=b}

 

( ) ( )

;

Min f xa b f b

 =

Câu 46: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A. ₁

3

log

y= x. B. y=log₃x. C. y=3^x. D. 1 3

x

y  

=    . Lời giải

Ta có đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ^A

( ) ( )

^{1;0 , B 3;1}

Suy ra đây là đồ thị của hàm số y=log₃x. Ngoài ra dựa vào đồ thị ta thấy:

- Tập xác định của hàm số là ^D=

(

^0;+

)

_.

- Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy. - Tập giá trị của hàm số là .

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=a, 2

AD= a; SA⊥(ABCD). Gọi

( )

S1 là mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC,

( )

S2 là mặt cầu tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD. Biết EF tạo với ^{mp ABCD}

( )

^{một góc 300. Gọi}

( )

^{C là đường}

tròn giao tuyến của

( )

S1 và

( )

S2 . Diện tích hình tròn

( )

^{C bằng}

A.

3 2

4

a

. B. 3a². C.

5 2

4

a

. D.

3 2

2

a . Lời giải

Ta có:

* ^SA⊥

(

^ABCD

)

^{SA⊥AC và SA⊥BC}

BC AB

BC SB BC SA

 ⊥

 ⊥

 ⊥



AS 900

CBS C

 = =

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là trung điểm của SC.

Vậy E là trung điểm của SC.

* F là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD và E là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC

 F nằm trên đường thẳng

( )

^{d qua E và}

( ) (

^{d ⊥ SBC}

)

^EF⊥

(

^SBC

)

^.

* Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB AH SB

 ⊥ mà AH⊥BC (vì ^BC⊥

(

^SAB

)

^.

( )

AH SBC

 ⊥ mà ^EF⊥

(

^SBC

)

^{ AH EF.}

*

(

^EF,

(

^ABCD

) )

⁼

(

^{AH ABCD,}

( ) )

^{=HAB=300 SBA=600}

tan SA .tan 600 3

SBA SA AB a

= AB  = = .

2 2 2 2 2 2

3 4

SB =SA +AB = a +a = a ; SC² =BC²+SB² =a²+4a² =5a²  SC