Phân Dạng Và Phương Pháp Giải Trắc Nghiệm Chuyên đề Hàm Số – Nguyễn Vũ Minh (Tập 3)

(1)

Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm Toán 12

Tập 3

 Biện luận

 Trị tuyệt đối

 Tổng hợp

 Tịnh tiến

BIÊN HÒA – Ngày 15 tháng 07 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

(2)

1

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

◙ Lý Thuyết : Ta xét bài toán sau đây :

Vẽ đồ thị (C) của hàm số y f x( )sau đó biện luận

theo tham số m số nghiệm của phương trình :

h x ( ; m)  0

_(♥)

☻ Ta đưa (♥) về dạng

Trong đó f m( ) là biểu thức theo m, không chứa x

Số nghiệm của (♥) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) y f m( ) mà ta nhìn thấy qua đồ thị ((D) ... Ox )

VD như hình bên, ta thấy (♥) có :

☻ 3 nghiệm khi ...

hoặc ...

Ví dụ 01 : Cho hàm số y  x³ 3x²4(có đồ thị là (C)) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x³3x² m 0.

PHẦN 8 : BIỆN LUẬN NGHIỆM BẰNG ĐỒ THỊ

_ x _ , _ _

y _ = _ f _ ( _ m _ ) _

y

_ -4

_ _ 3

_ 2

- 1 _ O

(3)

2

a/ ► Tập xác định D .

► Đạo hàm ^y^'^{ }³^x²^⁶^x^{ }³^{x x}



^²



^; ^' ⁰ ⁰

2 y x

x

 

     .

► Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{2; 0}



;

nghịch biến trên các khoảng



 ^{; 2}



và



^0;



.

► Hàm số đạt cực đại tại x0, y_CD 4; đạt cực tiểu tại x 2, y_CT0.

► Giới hạn tại vô cực lim

x y

  ; và lim

x y

  .

► Bảng biến thiên

► Đồ thị hàm số đi qua các điểm



^^{3; 4}



,

 

^{1; 0} ^.

b/ Ta có x³3x² m 0

 

3 2

3 4 4 *

x x m

      .

Phương trình

 

^* là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

4

y m .Do đó số nghiệm của phương trình

 

^* là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: y m 4. (d cùng phương Ox)

Dựa vào đồ thị, ta có

♥ Với ⁴ ⁴ ⁰

4 0 4

m m

  

 

     

  : Phương trình có

duy nhất 1 nghiệm.

♥ Với ⁴ ⁴ ⁰

4 0 4

m m

  

 

     

  : Phương trình có 2 nghiệm.

♥ Với 0      m 4 4 4 m 0: Phương trình có 3 nghiệm.

y

x '

y

²

4 0

0

0 0

(4)

3

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

0

-4

-∞

+∞

m

☻Toán nếu trắc nghiệm thì đề sẽ bắt chúng ta “suy luận và hiểu” nhiều hơn là phương pháp

“Casio thần chưởng”

☻Vậy phải làm sao ???

☻Thật ra thì “bảng biến thiên đã nói lên tất cả”rồi

Chúng ta bắt tay vào làm !!! Ở đây thầy không dùng bảng biến thiên cũ (nếu dùng vẫn được) để cho các em biết là đưa về hàm nào cũng được ☺

Phương trình x³3x² m 0ta viết lại

m    x

³

3 x

²

Lập BBT đi

“phác thảo” đồ thị

Từ đồ thị “phác thảo” này ta thấy rõ ràng

ở đây thầy ví dụ có 3 nghiệm !!!thì m chạy từ - 4 đến 0

x  ^² ⁰ ^

'

y ⁰ ⁰

y



0

 4

^

  

2 con số đáng yêu !!!

(biện luận ko cần vẽ đồ thị)

Đây không phải là công thức giải nhanh – chỉ là hướng tư duy giúp giải bài toán nhanh hơn cho trắc nghiệm !!

Vẽ đồ thị mất 15 phút rồi

Nhìn hàm g(x) này nè !!!

(5)

4

Ứng dụng 01 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3

2 2 2 0

3

x  x  m .

...

Ứng dụng 02 : Tìm m để phương trình x³3x² 2 2m0 có 3 nghiệm phân biệt.

...

Ứng dụng 03 : Tìm m để phương trình  x³ 3x 7 5m0 có 2 nghiệm.

...

(6)

5

Ứng dụng 04 (Đề giữa kì- Chuyên Lê Hồng Phong-TP. HCM): Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình x³ 3x² k 0có nghiệm phân biệt.

A. B. . C. D.

...

Ứng dụng 05 (Đề An Nhơn 3- Bình Định):Tìm tất cả các giá trị của tham sốđể đường thẳng 4

y m cắt đồ thị hàm số yx⁴8x²3 tại bốn điểm phân biệt

A. B. C. D.

...

Ứng dụng 06 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

4 2

4 3 2 0

x  x   m

...

k 3

0 k 4.  k 0 k4. 0 k 4. 

13 3

4 m 4.

   3

4.

m 13

4.

m  13 3

4 m 4.

  

(7)

6

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Ứng dụng 07: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm

4

3 2 3 3 0 4

x  x   m

...

Ứng dụng 08 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

3

3 2 3 2 0 3

x x m

    

...

Ứng dụng 09 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm

3

9 2 0

3

x x m

   

...

(8)

7

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Ví dụ 02 : (C): yx³3x².Tìm m để phương trình x³3x²2m 1 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm không nhỏ hơn 1.

Đồ thị được vẽ :

Ta có x³3x²2m 1 0.

 

^*

...

♠ Phương trình

 

^* là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng...

♠ Do đó số nghiệm của phương trình

 

^* là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng ...

♠ Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình

 

^* có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi...

Vậy ... thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 03 : Cho hàm số 2 4 1 y x

x

 

 .

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

^C của hàm số đã cho.

b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 4 1

x m

x

 

 . a/ ► Tập xác định: ^D^ ^{\ 1}

 

.► Đạo hàm

 

²

' 2 0,

1

y x D

x

   

 .

► Hàm số đồng biến trên từng khoảng



^;1



và



^1;



.

► Giới hạn và tiệm cận:

(9)

8

►

1

lim

x

y

   và

1

lim

x

 y

  ; tiệm cận đứng: x1.

►lim lim 2

x y x y

    ; tiệm cận ngang:

2 y .

► Đồ thị

 

^C cắt Ox tại

 

^2;0 , cắt Oy tại

 

^{0; 4} và nhận giao điểm

 

^{1; 2}

I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

b/ Ta có 2 4 1

x m

x

 

 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: ym. Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: ym.(d cùng phương Ox)

Dựa vào đồ thị, ta có ☻ Với 2 2 m m

 

  

 : phương trình có duy nhất một nghiệm.

☻ Với m2: phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 04 : Cho hàm sốy8x⁴9x²1.

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b/ Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

4 2

8x 9x  m 0.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 1, hoành độ dương.

y

x ' y

1

2

(10)

9

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

a/ ► Tập xác định: D .

► Đạo hàm ^y^'^³²^x³^¹⁸^x^²^x



¹⁶^x²^⁹



^; ^' ⁰ ⁰³

4 x

y x

 

 

  



.

► Hàm số đồng biến trên các khoảng ; ³ 4

  

 

  và 0;³ 4

 

 

 ; nghịch biến trên các khoảng 3

4; 0

 

 

  và 3 4;

 

 

 .

► Hàm số đạt cực tiểu tại 3

x 4, _CT 49

y  32; đạt cực đại tại x0, y_CD1.

► Giới hạn tại vô cực lim lim

x y x y

    .

► Đồ thị hàm số đi qua các điểm



^^{1; 0}



,

 

^{1; 0} và nhận Oy làm trục đối xứng.

b/ Ta có

4 2 4 2

8x 9x   m 0 8x 9x    1 m 1.

 

^*

Phương trình

 

^* là pthđgđ của đồ thị và đường thẳng d: y  m 1.

Do đó số nghiệm của phương trình

 

^*

là số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y  m 1.(d cùng phương Ox)

y x

y '

3 4

49 32

1 0

0 0

3 4

0

49 32

x y

y

1 1

1

O

1

y m

49 32

1

3 4 3

4

(11)

10

Dựa vào đồ thị, ta thấy : ♥ Với : 49 81

1 32 32

m m

      : phương trình vô nghiệm.

♥ Với :

49 81

1 32 32

1 1 0

m m

     

 

 

   

 

: phương trình có hai nghiệm.

♥ Với :     m 1 1 m 0: phương trình có ba nghiệm.

♥ Với : 49 81

1 1 0

32 m m 32

        : phương trình có bốn nghiệm.

c/ Với y₀ 1, ta được ^{1 8} ⁰⁴ ⁹ ⁰² ¹ ⁰²



⁸ ⁰² ⁹



⁰ ⁰3 2 4 x

x x x x

x

 

         



Vì tiếp điểm có hoành độ dương nên ta chọn 3 2 4 ;1

M 

 

 .

Đạo hàm y'32x³18x. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là 3 2 27 2

' 4 2

k y  

   .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 27 2 3 2

: 1

2 4

d y x 

   

  hay ^: ^{27 2} ⁷⁷

2 4

d y x

Ví dụ 05 : Cho hàm số: y  x⁴ 4x²3

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

b/ Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x⁴4x² 3 2m0

► Ta có phương trình : x⁴4x² 3 2m0

4 2

4 3 2

x x m

     (*)

► Số nghiệm phương trình (*) bằng với số giao điểm của ( ) :C y  x⁴ 4x²3

và d: y = 2m (d cùng phương Ox)

x y

y = 2m

- 2 2

- 3 3

1

2m -3 -1

O

1

(12)

11

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Giá trị m 2m Số giao điểm của

(C) và d

Số nghiệm của pt (*)

m> 0,5 2m> 1 0 0

m = 0,5 2m = 1 2 2

–1,5 <m< 0,5 –3 < 2m< 1 4 4

m = –1,5 2m = –3 3 3

m< –1,5 2m< –3 2 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN BIỆN LUẬN Câu 1 : Giá trị tham số m để phương trình sau 1 ³ ² 9

3 0

2x  x 2x m  có nghiệm duy nhất là

A. ⁰

2 m m

 

 

B. ¹

4 m m

 

  C.m4 D. m2

Câu 2 : Giá trị tham số m để phương trình sau  x⁴ 2x²  m 2 0 có 4 nghiệm phân biệt là

A. ⁰

2 m m

 

 

B. ¹

2 m m

 

  C. 1 m 2 D. m1

Câu 3 : Giá trị tham số k để phương trình sau x³3x² k 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt là A. 0 k 4

B. 0 k 3 C.   1 k 3 D. k 1

(13)

12

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Câu 4 : Đồ thị hàm số ^y ^{f x}

 

xác định trên ^D ^\

 

 như hình vẽ bên.

4.1 :Giao điểm của đồ thị hàm số này và đường thẳng y = x + 1 là

A.

 

^{0; 2} B.



 ^{6; 2}



C.

 

^{2; 0} ^D.



^{ }^{4; 3}



4.2 : Giá trị của α là A. 1

B. 1 C. 2 D. 2

4.3 :Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ...

trục Oy tại ...

Câu 5 : Giá trị tham số m để phương trình sau  x³ 3x² m có 2 nghiệm là A. m0 hay m4

B. m 1hay m3 C.   1 m 3 D. m0 hay m3

Câu 6 : Hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên D có bảng biến thiên như sau : x  ^² 0 ^

'

y ^ 0  0 ^

y 3 ^

 ^¹

Giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

²^m⁰ có 3 nghiệm phân biệt là

A. 0

1 m m

 

  B.

1 3 2 m m

 

 

 C. 1

2 m 2

   D. 1 3

2 m 2

  

(14)

13

Câu 7 : Giá trị tham số a để phương trình sau

3

2 1 0

3

x  x a  có đúng 3 nghiệm phân biệt là

A. 1 5

6 a 6

B. 1 7

6 a 6

C. 1 5

6 6

a hay a

D. 5

1 a 6

Câu 8 : Hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên D có bảng biến thiên như sau : Giá trị tham số m để phương trình

 

⁰

2

f x m có 3 nghiệm phân biệt là

A. 5

1 m m

 

  B.2 m 10 C. 1 m 10

D. ²

10 m m

 

 

Câu 9 : Hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên D có bảng biến thiên như sau : x  ^¹ 0 ¹ ^

y’  0 ^ 0  0 ^

y

 0 ^

^¹ ^¹

Giá trị tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ }¹ ^m có đúng 2 nghiệm phân biệt là

A. m1 B.m 1

C. ¹

8 m m

  

  D. ¹

0 m m

  

 

Câu 10 : Với giá trị nào của tham số m thì đường cong có phương trình ^y^ ^{f x}

 

^^x⁴^²^x²^{ }^{1 2}^m

và đường thẳng y m 1 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

A. m B.1 2

3 m 3

C.   1 m 0 D. 2

3 m 0

  

x  0 ² ^

y’ ^ 0  0 ^

y 5 ^

 ¹

(15)

14

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

_ y

_ _ _ x

-4

_ _ 3

_ 2

- 1 _ O

-2 1

Câu 11 : Với giá trị nào của tham số m thì đường cong có phương trình ^y ^{f x}

 

^x³³^x²⁹^x^m cắt Ox nhau tại 3 điểm phân biệt

A. m

B. 2

1 m 3 C.   3 m 0 D.   27 m 5

Câu 12 : Giá trị của tham số m thì phương trình x³3x² m 0có nghiệm duy nhất A. m

B. m0 hay m 4 C.   3 m 0 D. 0 m 4

Câu 13 : Giá trị của tham số m thì phương trình x³3x²  2 m 0có nghiệm duy nhất A. m

B. m0 hay m 4 C.   2 m 2 D. 0 m 4

Câu 14 : Cho hàm số : ^y ^{f x}

 

^{( )}^C xác định trên D.

Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới.

Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k ,k 1 A. 1

B. 2 C. 3 D. 0

Câu 15 : Cho hàm số : ^y^ ^{f x}

 

^{( )}^C xác định trên D.

Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên.

15.1 Số giao điểm của (C)

và đường thẳng y = k ,  4 k 0

A. 1 B. 2

C. 3 D. 0

15.2 Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k,k0

A. 1 B. 2

C. Cả A hoặc B D. 3

15.3 Giá trị lớn nhất K của hàm số trên



^^{1; 2}



^là

-1

x y

1 3

-2 -1 O 1 2

(16)

15

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

A. 0 B. 1

C. Cả A hoặc B D. 2

15.4 Giá trị của a để phương trình ^{f x}

 

^{ }^{1 2}^m có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm không nhỏ hơn 1

A. 3 5

2 m 2 B. 3 5

2 m 2

C. Cả A hoặc B D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu

Câu 16 : Hàm sốy x⁴ 2x²1có đồ thị

 

^C . Xác định m để phương trìnhx⁴2x²  1 log₂mcó 2 nghiệm

A. ^0;¹

 

¹

m 2

B. ¹;1

m 2 

  C.m1 D.^m^{ }



^1;



 

^C . Xác định m để phương trìnhx⁴2x²  1 log₂mcó 4 nghiệm

A. ^0;¹

 

¹

m 2 B. ¹;1 m 2 

  C.m1 D.^m^{ }



^1;



 

^C . Xác định m để phương trìnhx⁴2x²  1 log2mvô nghiệm

A. ^0;¹

 

¹

m 2 B. ¹;1 m 2 

  C.m1 D.^m^{ }



^1;



Câu 19 (Trích đề thi THPTQG – 2017) : Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 20 : Tìm m để phương trình có 3 nghiệm x³3x  1 m 0là:

A. 1 < m < 3 B. 2 < m < 3

C. m = 1 D. m = 3

4 2

2 y  x x m

4 2

2

x x m

  

0 m 0 m 1

0 m 1 1

m x

y

1

-1

0

1

(17)

16

Câu 21 : Cho hàm số : ^y ^{f x}

 

^{( )}^C xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới . Giá trị tham số m để phương trình x⁴2x² m có đúng 4

nghiệm phân biệt là A.   1 m 0

B.m 1

C. ¹

0 m m

  

 

D. ¹

0 m m

  

 

Câu 22 : Xác định giá trị của tham sốm để phương trìnhx³3x²9x m 0có ba nghiệm phân biệt A.^m^{ }



^{; 27}



B.^{m  }



^{; 27}

 

^ ^5;^



C.^{m  }



^{; 27}

 

^{ }^1;



D.^m^{ }



^27;5



Câu 23 (THPT Chuyên Bến Tre – 2017) : Cho hàm số^y^ ^{f x}

 

xác định trên , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

x  1 2 

y  0  0 

y



2

3



Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm sao cho phương trình ^{f x}

 

^{ }^m ¹ có một nghiệm thực?

A.m   



; 2

 

3;



. B. m   



; 3

 

2;



. C. ^m^{ }



^{3; 2}



^. ^D.m    



; 2

 

3;



.

Câu 24 : Hàm sốy  x³ 3x²1có đồ thị

 

^C . Xác định m để phương trìnhx³m³ 3x²3m²có ba nghiệm phân biệt

A.^{m }



^{1;3 \ 0; 2}

  

B.^m^{ }



^{1;3 \ 0; 2}

  

C.^m^{ }



^{1;3 \ 2}

  

D.^m^{ }



^{1;3 \ 0}

  

(18)

17

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Câu 25 : Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số (C): y 2x⁴4x²2 khi : A. 0 m 4

B. m4 C. m0 D.m4

Câu 26 : Cho hàm số yx³1 có đồ thị là (C). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y = 3x + m tại ba điểm phân biệt

A. m

B.   1 m 3

C. ¹ ³

0 m m

  

 



D. ¹ ³

1 m m

  

 



Câu 27 (Đề thi thử nghiệm 2017) : Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực msao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28 : Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x³3x m ²2m 2 0là:

A. m 2,m 6 B.    6 m 2 C.   4 m 0

D. 0

2 m m

 

  



Câu 29 : Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x³3x m  4 0là:

A.   2 m 0

B. 0

2 m m

 

  



C. 0

2 m m

 

  



 

y f x ^{\ 0}

 

x ^ 0 1 ^

y

 

⁰



y ^

1 

2



 

f x m



^^{1; 2}

 

^^{1; 2}

 

^^{1; 2}

 

^^{; 2}



(19)

18

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

D. m = 2 ; m = 6

Câu 30 : Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x⁴4x² 4 2m0 là:

A. m < 1 B. m > 1 C. m < 2 D. m > 2

Câu 31 : Tìm m để phương trình có 3 nghiệm x⁴2x²  m 2 0là:

A. m = 2 B. m = 1 C. 1 m 2 D. m2

Câu 32 : (THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x³3xm²m có 3 nghiệm phân biệt ?

A.   2 m 1 B.   1 m 2 C. m1 D. m 21

Câu 33 (THPT Phả Lại – Hải Dương) : Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có bảng biến thiên sau:

x –∞ 1 0 ₁ +∞

y – 0 + 0 – 0 +

y +∞

1

0

1

+∞

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) 1 m có đúng 2 nghiệm

A. m1. B. m 1.

C. m 1 hoặc m 2. D. m 1 hoặc m 2.

Câu 34 (THPT chuyên Biên Hòa – Hà Nam) : Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

x  1 0 1 

 

'

f x - 0 + 0 - 0 +

 

f x



 5 

3 3 Tìm m để phương trình: ^{f x}

 

^{ }^{2 3}^m có bốn nghiệm phân biệt.

A. m 1. B. ¹

m 3.

(20)

19

C. 1 ¹

m 3

    . D. m 1 hoặc ¹ m 3.

Câu 35 (THPT Hà Uy Tập – Hà Tĩnh) : Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

3 2

3 1

  

y x x cắt đường thẳng y2m3 tại 3 điểm phân biệt ? A. 0 m 4

B. 0 m 2 C.   3 m 1 D. 0 m 2

Câu 36 (THPT chuyên Lê Hồng Phong ) : Cho hàm số y f x( ) xác định trên , và có bảng biến thiên như sau

x __ -1 0 1 

y, - 0 + 0 - 0 +

y  3 

1 1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x( )m có bốn nghiệm thực phân biệt?

A.



^^1;3



^. ^B.^{( 1;}^{ }⁾^. ^C.



^1;3



. D. (3;). Câu 37 (THPT Hồng Quang – Hải Dương) : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Phương trình ^{f x}

 

^m luôn có nghiệm.

B. Phương trình ^{f x}

 

^^m có 2 nghiệm phân biệt khi m0. C. Phương trình ^{f x}

 

^^m có 4 nghiệm phân biệt khi   1 m 0. D. Phương trình ^{f x}

 

^^m vô nghiệm khi m 1

Câu 38 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) :

Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^{\ 3}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bên.

(21)

20

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Phương trình ^{f x}

 

^m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m1 hoặc m 2. B. m1.

C. m 2. D. m 2.

Câu 39 (THPT chuyên Nguyễn Quang Diệu) : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx³3x1 tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A.   1 m 3.

B. 1 m 3.

C.   1 m 1.

D. m1.

Câu 40 : Đồ thị hình bên là của hàm số

3 2

3 4

y  x x  . Tìm tất cả giá trị của m để

phương trình x³3x² m 0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn một khẳng định ĐÚNG

A. m4 hoặc m0. B. m4.

C. 0 m 4. D. m0.

Câu 41: Cho hàm số y f x( ) xác định trên ^\



^1;1



, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình ^{f x}

 

^^m có ba nghiệm thực phân biệt

A.



^^{2; 2}



. B.



^^{2; 2}



. C.



^{ }^;



. D.



^2;



.

(22)

21

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Lý Thuyết về các phép biến đổi cơ bản : Cho hàm số yf(x)có đồ thị là (C) ta suy ra được các đồ thị hàm số sau :

☻ Lấy đối xứng (C) qua Ox ta sẽ được đồ thị (C1) : y f(x) ☻ Lấy đối xứng (C) qua Oy ta sẽ được đồ thị (C2) : y f( x)

Phương pháp : Xét dấu trị tuyệt đối rồi đưa thành các hàm không chứ trị tuyệt đối sau đó vẽ từng phần rồi ghép lại ^{khi A} ⁰

khi A 0 A A

A

 

  

TIẾN HÀNH VÀO DẠNG CỤ THỂ

◙ Dạng 1 : Đồ thị hàm số (C’) : y f(x)

       

     

khi f x 0 1 khi f x 0 2 f x f x

f x

 

  

Đồ thị (C’) gồm 2 phần :

► Giữ nguyên phần đồ thị

 

C phía trên trục hoành Ox (do (1))

► Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị

 

^C nằm phía dưới trục Ox (do (2))

► Bỏ phần đồ thị

 

^C nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được đồ thị

 

^C^{' .} Ví dụ :

PHẦN 9 : BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ TRỊ TUYỆT ĐỐI

(23)

22

◙ Dạng 2 : Đồ thị hàm số (C’) : yf( x )

y f( x ) ^{f(x) khi x} ⁰ f( x) khi x 0

 

    

► Giữ nguyên phần (C) phía bên phải Oy ( x ≥ 0 )

► Lấy đối xứng qua Oy phần (C) trên và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy Ví dụ :

◙ Dạng 3 : Đồ thị hàm số (C’) : y f(x) ;

f(x) 0

y f(x) y f(x) ; (1) y f(x) ; (2)

 

  

  

 Đồ thị (C’) gồm 3 phần :

► Giữ nguyên phần (C) nằm phía trên Ox (do (1))

► Bỏ phần (C) nằm dưới Ox

► Lấy đối xứng qua Ox phần (C) nằm phía trên

(24)

23

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Ví dụ :

◙ Dạng 4 : Từ đồ thị

 

^C ^:^y ^^{u x v x}

   

^. suy ra đồ thị

 

^C^ ^:^y ^ ^{u x v x}

   

^. ^.

Ta có:

           

       

. khi 0

. . khi 0

u x v x f x u x y u x v x

u x v x f x u x

 

  

  



► Giữ nguyên phần đồ thị trên miền ^{u x}

 

^⁰ của đồ thị

 

^C ^:^y^ ^{f x}

 

.

► Bỏ phần đồ thị trên miền ^{u x}

 

^⁰^của

 

^C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

Ví dụ :

Bài 01 : Từ đồ thị

 

^C ^:^y^ ^{f x}

 

^²^x³^³^x²^¹

suy ra đồ thị

 

^C^ ^:^y^{ }^x ^{1 2}



^x²^{ }^x ¹



Bài 02 : Từ đồ thị

 

^:

 

1 C y f x x

  x

 suy ra đồ thị

 

^:

1 C y x

  x





²

    

^khi ¹

1 2 1

khi 1

f x x

y x x x

f x x

 

     

 



► Giữ nguyên (C) với x1.

► Bỏ (C) với x1. Lấy đối xứng phần đồ thị

 

khi 1;

1 .

1 khi ;1

1

x x

y x x

x x

  

      

 



► Bỏ phần đồ thị của

 

^C với x1, giữ Đồ thị hàm số

3 3 2

yx  x

Đồ thị hàm số

3 3 2

y x  x

(25)

24

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

bị bỏ qua Ox. nguyên

 

^C với x1.

► Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

Câu 1 : Cho hàm số : y f x

 

( )C xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới. Xác định m để phương trình x⁴5x² 4 log₂m có 6 nghiệm

A. m4 2⁴ B. m4 4⁴ C. m 4 2⁴ D. m 4 4⁴

x y

(C) (C')

1

O 1

x y

1 O

1

(26)

25

 

( )C xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới. Xác định m để phương trình

3 3 3

x x m

   có 4 nghiệm

A. m4

B. ¹

m 2

C. m6

D. ¹

m 2

Câu 3 : Cho hàm số : ^y^ ^{f x}

 

^{( )}^C xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới. Xác định tham số k để phương trình x³3x  k 0

3.1 có 2 nghiệm đơn

A. k 0 B. k0 C. k2 D. k 2

3.2 có 2 nghiệm kép

A. k 0 B. k0 C. k2 D. k 2

3.3 có 3 nghiệm đơn A. k0 B. k 0 C. k2 D. k 2 3.4 vô nghiệm A. k 0 B. k0 C. k2 D. k 2

(27)

26

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

 

x⁴2x² ( )C xác định trên D.

Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên.

Đồ thị ^y^ ^{f x}

 

^ ^x⁴^²^x² ^{( ')}^C là hình nào ?

A. B.

C. D.

Câu 5 : Cho hàm số : ^y^ ^{f x}

 

^²^x³^⁹^x²^¹²^x^^{3 ( )}^C xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1.

Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’):

3 2

2 9 12 3

y x  x  x  vào

hình 2 được trình bày bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

(28)

27

 

x³3x1 ( )C xác định trên D.

Có đồ thị (C) được vẽ như hình 3. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’): y x³3x 1 vào hình 4 được trình bày bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

(29)

28

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Câu 7 : Cho hàm số : ^y^ ^{f x}

 

^^x³^³^x^^{1 ( )}^C xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 3. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’): y x³3x1 vào

hình 5 được trình bày bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

 

x⁴x² ( )C xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 6. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’): y x⁴x² vào hình 7 được trình bày bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

(30)

29

Câu 9 : Cho hàm số : ^y^ ^{f x}

 

xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 8. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’): y x ³6x²9 x vào hình 9 được trình bày bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

(31)

30

Câu 10 : Dựa vào đồ thị (C’) ở câu 9, hãy tìm giá trị m để phương trình :

3 2

6 9 3 0

x  x  x   m 10.1 vô nghiệm

A. m0 B. m3

C. m1 D. m2 10.2 có 6 nghiệm phân biệt

A.   1 m 3 B. m3

C. m1 D. m 1

10.3 có 4 nghiệm

A.   1 m 3 B. m3 C. m 1 D. m 1

10.4 có 3 nghiệm

A.   1 m 3 B. m3 C. m 1 D. m 1

Câu 11 : Cho hàm số : y  x³ 3x1xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 10. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’): y  x ³3 x 1 vào hình 11 được trình bày

(32)

31

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

Câu 12 : Cho hàm số : ^y^ ^{f x}

 

xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 12. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’): ^y^ ^f

 

^x

vào hình 13 được trình bày bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

(33)

32

 

xác định trên D. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

A. y x³6x²9 x B. y x³6x²9x C. y x³6x²9 x D. y x³6 x²9 x

Câu 14 : Cho hàm số : yx³3x²2. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây

A. y x³3 x²2 B. y x³3x²2 C. y x³3x²2 D. y x³3x² 2

Câu 15 : Cho hàm số : yx³3x²2. Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt x³3x²  2 m 0

A.   2 m 2 B.   2 m 0 C.   2 m 2 D. 0 m 2

(34)

33

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Câu 16 : Cho hàm số :

2 1

y x

 x

 . Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số sau đây ?

A. 2 1

y x

 x



B. 2 1

y x

 x



C. 2 1

y x

 x



D. 2 1

y x

 x



Câu 17 : Cho hàm số : ²

2 1

y x x

 

 . Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số sau đây

A. 2

2 1

y x x

 



B. ²

2 1

y x x

 



C. ²

2 1

y x x

 



D. 2

2 1

y x x

 



(35)

34

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Câu 18 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số

nào ?

A. ¹ ³ 2 ² 3

y 3x  x  x. B. y x³2x²3x . C. y x³2x²3x . D. ¹ ³ 2 ² 3

y3 x  x  x .

Câu 19 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số

nào ?

A. y x³ 3 x . B. y x³3x . C. y x³3 x . D. y x³3x .

x y

3

O 1

x y

-1 O

2

-2 1

(36)

35

Câu 20 : Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương.

Giá trị m để phương trình ^{f x}

 

^^m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:

A.   3 m 1. B. m0.

C. m0, m3. D. 1 m 3.

Câu 21 (THPT Hà Uy Tập – Hà Tĩnh) : Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x⁴2x² tại 6 điểm phân biệt.

A. 0 m 1 B.   1 m 0 C.   1 m 1 D.   1 m 1

Câu 22 (THPT chuyên Thái Nguyên) : Cho đồ thị hàm số y x ⁴4x²3 như hình vẽ dưới đây:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x⁴4x² 3 m1 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt A. ^m^

   

^{0 2}^;



^¹ ^.

B. ^m^{ }



^{1 0}^;

   

² ^.

C. 0m2. D. 1m3.

Câu 23 (THPT Lý tự Trọng – Nam Định) : Hàm số yx³3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x³3 x  m 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. m

 

0; 2 B. m 



1;1



(37)

36

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

C. ^m^

 

^{0; 2} ^D.m 



1;1



Câu 24 (THPT chyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp) : Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yx³3x1.

Giá trị của m để phương trình x³3x 1 m có 3 nghiệm đôi một khác nhau là:

A. 1 m 3.

B. m0.

C. m0,m3.

D.   3 m 1.

Câu 25 (THPT chyên Thái Bình) : Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x²^² có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

mđ phương trình x³3x² 2 m c nhiều nghi m thực nhất A.   2 m 2.

B. 0 m 2. C.   2 m 2. D. 0 m 2.

(38)

37

◙ Trung điểm I x y( ;_I _I)của đoạn thẳng AB : 2 2

A B

I

A B

I

x x x

y y y

  

 

 

◙ Trọng tâm G của ∆ABC :

3 3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

 

 

  

 



◙ Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là AB (x_Bx_A)²(y_By_A)²

◙ Khoảng cách từ điểm M(x ;y )_M _M đến đường thẳng (D):AxBy C 0:

^M ^M

2 2

Ax By C

d[M; D]

A B

 

  với n(A; B)là pháp vectơ

◙ Điểm cố định : ²

0

( ; ) ( ; ) 0 . . 0 0

0 A

f x m y f x m y A m B m C B m

C

 

           

 

◙ Tọa độ nguyên : Chia hàm số ra , sau đó cho mẫu là các số mà tử chia hết

◙ Bất đăng thức Cachy : a b 2 a b. ,dấu “ = “ xảy ra  a b

◙ Góc giữa 2 đường thẳng: Cho 2 đường thẳng ¹ ¹ ¹ ¹

2 2 2 2

: a 0

d x b y c d x b y c

  

   

 .

Gọi φ (0⁰ φ 90 )⁰ là góc giữa d1 và d2 thì : ^{1 2} ^{1 2}

2 2 2 2

1 1 2 2

cos φ .

. a a b b

a b a b

 

 

Ví dụ 01 : Cho hàm số ¹ 1 y x

x

  

 có đồ thị là

 

^C . Tìm điểm ^M^

 

^C sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :y2x1 bằng 3

5.

PHẦN 10 : TỔNG ÔN

(39)

38

◙ Phân tích :

Khoảng cách từ điểm M(x ;y )M M đến đường thẳng (D):AxBy C 0: ^M ^M

2 2

Ax By C

d[M; D]

A B

 

  với n(A; B)là pháp vectơ

♥ Giải: Gọi 0 0 ⁰

 

0

; 1 .

1

M x y x C

x

    

  

 

Phương trình đường thẳng (∆) được viết lại 2x  y 1 0

Khi đó theo đề ta có:



^,



³

d M   5

0 0

0

2 2 2 2

2 1 1

2 1 3 1 3

5 5

1 2 1 2

M M

x x

x y x

  

  

   

 

0 0

0

2 1 1 3

1 x x

x

    



2

0 0 0

2x 2x 2 3x 1

    

 

2

0 0 0

2

0 0 0

2 2 2 3 1

x x x

    

      

2 0

0 0

2 0 0 0

2 5 5 0 ( ) 1

2 1 0 1

2

x x vn x

x x x

  

    

     

► Với x₀  1 thì y<