Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 11 - THPT Nguyễn Du |(Có đáp án)|Hocthattotvn

(1)

Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:

2 2 2

lim 6

3 2

x

x x

A ^ x x

  

  . B x^lim



x² ⁴x ⁵ x



     .

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số ²

2

2 5 3

khi 2 ( ) 4

. 47 khi 2 12

x x

f x x

a x x

  

 

 

 

  



. Tìm a để hàm số liên tục tại x2.

Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ^y^



³^x²^^{2 . 3}

 

^x²^²



^.

b) yx.cosxsinx. Bài 4: (2.0 điểm).

a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( )x³3x²  x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm A thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x₀ 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3 ( ) : ( )

1 C y f x x

x

  

 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng : ¹ 2019

d y 5x .

Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có mặt đáy



^ABCD



là hình vuông tâmO, biết cạnh 2

AC  a , SAa 3 và ^SA^



^ABCD



a) Chứng minh: BD(SAC)và (SAC)(SBD).

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD).

Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy (ABC) là tam giác vuông tạiB, ABa,

 60⁰ BAC .

a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC).

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB'và AC. ---Hết--- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang )

Họ và tên thí sinh :... Số báo danh :...

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019

Nội dung Điểm

Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:

2 2 2

lim 6

3 2

x

x x

A ^ x x

  

  . B x^lim



x² ⁴x ⁵ x





   

  

2

2 2 2 2

2 3

6 3

lim lim / lim / 5 /

3 2 1 2 1

x x x

x x

x x x

A ^ x x ^ x x ^ x

 

  

   

    

Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần

0.75



²



²2 ²

2

4 5

lim 4 5 lim / lim / 2 /

4 5

1 1

x x x

x x x x

B x x x

x x x

x x

  

 

  

    

 

        

 

  

      

 

0.75

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số ²

2

2 5 3

khi 2 ( ) 4

. 47 khi 2 12

x x

f x x

a x x

  

 

 

 

  



. Tìm a để hàm số liên tục tại x2.

 

² ⁴ ⁴⁷^/

f a 12

   0.25

2 2 2

2 5 3 2 1

lim lim / /

4 ( 2)( 2 5 3) 12

x x

x

x x x

 

    

    0.5

+ Hàm số liên tục tại x2 a1/ 0.25

Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ^y^



³^x²^^{2 . 3}

 

^x²^²



^.

b) yx.cosxsinx.

Cách 1: Cách 2:

0.25 a) Ta có: y9x⁴4 / ^y^'^



³^x²^^{2 '. 3}

 

^x²^²

 

^ ³^x²^^{2 '. 3}

 

^x²^^{2 /}



' 36 3/ /

y  x ^y^'^^{6 . 3}^x



^x²^²



^^{6 . 3}^x



^x²^^{2 /}



^³⁶^x³^/ ^0.5

b) ^y^'^



^{( ) 'cos}^x ^x^^{(cos ) '}^{x x}



^/^



^sin^x



^'^^cos^x^^x^{.sin / cos}^x ^ ^x^{ }^x^{.sin /}^x 0.75 Bài 4: (2.0 điểm).

a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( )x³3x² x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm A thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x₀ 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3

( ) : ( )

1 C y f x x

x

  

 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng : ¹ 2019

d y 5x .

a) Ta có: y' f x( )3x²6x1 /và x₀  1 y₀  2 / 0.5

f(1) 2 / .Phương trình tiếp tuyến: y 2 /x 0.5

b) Ta có:

 

²

' 5

1 y f x

x

  



0.25

(3)

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d k_tt 5 / 0.25 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

Ta có:

 

0

0 2

0 0

5 0

( ) 5 /

1 2

tt

f x k x

x x

 

     

   

.

0 0

0 3 : 5 3

2 7 : 5 17 /

x y PTTT y x

       

       

0.5

Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có mặt đáy



^ABCD



là hình vuông tâmO, biết cạnh AC 2a , 3

SAa và ^SA^



^ABCD



a) Chứng minh: BD (SAC)và (SAC) (SBD).

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD).

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD).

a) Vì ( hv)/

( )/ ( ) ( ) /

( ( )) /

AC BD do ABCD

BD SAC SAC SBD AS BD do SA ABCD

 

   

   ^1.0

b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên



^ABCD



^/^



^{SO ABCD}^;( ⁾



^^SOA^^/ ^0.5

Tính 2 / tan SA 3  60 /⁰

AC a OA a SOA SOA

    OA    ^0.5

c) Kẻ AKvuông góc với SO tạiK.

Ta chứng minh được ^AK ^⁽^SBD^)/^^{d A SBD}^_ ^,

 

^{ }_ ^AK ^/ ^0.5

Ta có: 1 ₂ 1₂ 1₂ 3

/ /

2 AK a

AK  AO SA   hoặc  3

sin / /

2

AK a

SOA AK

 AO  

0.5

Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy (ABC) là tam giác vuông tạiB, ABa, BAC60⁰ , AA'2a.

a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC).

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB'và AC.

a) Ta có: ( ' )/ ( ' ) ( ' ) /

'

BC AB

BC A AB B BC A AB

BC AA

 

   

  0.5

b) Kẻ BH ACtại H. Ta chứng minh được 3

( '; ) / /

2

d BB AC BH a 0.5