Toàn tập góc và khoảng cách vận dụng cao - TOANMATH.com

(1)

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG CAO

LỚP 11 THPT

CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021

TOÀN TẬP

GÓC, KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG CAO

PHIÊN BẢN 2021

(2)

TOÀN TẬP

GÓC, KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG CAO

__________________________________________________________________________________________________

VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P1 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P2 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P3 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P4 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P5 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P1

VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P2 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P3 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P4 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P5 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P6

VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P1 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P2 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P3 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P4 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P5 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P6

VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P1 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P2 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P3 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P4 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P5 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P6 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P7 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P8 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P9 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P10 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P11 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P12 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P13 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P14

(3)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC GIỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT PHẲNG – P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với đáy là SA = a. Tính tan của góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0,5

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

2

a

. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

A.

3

^B.

2

3

^C.

3

4

^D.

2 2

Câu 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc

30

^o. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD).

A.

35

38

^B.

2

3

^C.

23

38

^D.

13 31

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a,

· ABC  120

^o. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC).

A. 0,5 B.

3

4

^C.

2

^D.

5 5

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

A.

145

15

^{B. 0,5} ^C.

10

15

^D.

2 5 15

Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

AD  3 , a AB BC   2 , a SA a 

. Biết rằng SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).

A.

3

205

^B.

5

205

^C.

10

35

^D.

3 3

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SB = 1,5a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC).

A.

145

15

^{B. 0,5} ^C.

10

15

^D.

2 5 15

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông,

· ABC  30

^o, SBC là tam giác đều cạnh à và mặt bên (SBC) vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn

2 MC MB uuuur uuur   0 r

và



là góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng (SAB). Khi đó

sin 

gần nhất giá trị nào sau đây

A. 0,2 B. 0,3 C. 0,4 D. 0,45

Câu 9. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên cạnh AC là điểm H sao cho HA = 2HC. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm tam giác ABC và SH = 0,5a.

A.

559

26

^B.

129

26

^C.

3 13

26

^D.

10 15

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 1,5a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, cosin của góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) gần nhất giá trị nào sau đây

A. 0,25 B. 0,67 C. 0,52 D. 0,73

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

BAD ·  60 ,

^o

SA a 

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).

A.

145

15

^B.

154

14

^C.

21

7

^D.

21 14

Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng

ABC A B C .   

có đáy là tam giác đều cạnh a, đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc

60

^o. Tính cosin của góc giữa đường thẳng C’B với mặt phẳng

( A BC  )

.

(4)

A.

85

10

^B.

10

15

^C.

13

15

^D.

11 5

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng

ABC A B C .   

có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB a  3; AC  A A a  

. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng

( BCC B   )

.

A.

60

^o B.

30

^o C.

45

^o D.

75

^o

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là

A.

60

^o B.

30

^o C.

45

^o D.

75

^o

Câu 15. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Gọi



là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Khi đó

tan 

bằng

A.

3

5

^{B. 2} ^C.

6

2

^D.

23 4

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) và

6

SA a 

. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (ABC).

A.

1

3

^B.

1

6

^C.

1

7

^D.

3 7

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) và

CD  2 AB AD a SA ;  ;  2 ; a ADC ·  30

^o. Khi đó

sin  · SD SBC ,( ) 

gần nhất giá trị nào sau đây

A. 0,25 B. 0,71 C. 0,34 D. 0,36

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 2AB = 2BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC).

A. 0,5 B.

3

4

^C.

2

^D.

5 5

Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc

60

^o. Điểm M thuộc cạnh SB sao cho

3SM  SB

. Khi đó sin của góc giữa OM và mặt phẳng (SCD) gần nhất giá trị nào sau đây ?

A. 0,03 B. 0,2 C. 0,09 D. 0,15

Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, tan của góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (SCD) bằng

A.

17

7

^B.

5

3

^C.

5

^D.

17

______________________________________

(5)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng và

2

SA a 

. Gọi M là trung điểm của SA, tính

sin 

biết



là góc giữa BM và mặt phẳng (SBC).

A.

2

2 15

^B.

1

15

^C.

2

15

^D.

1 2 15

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, B’C’. Tính

sin 

^với



là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A’B’C’D’).

A.

5

sin   5

B.

2 5

sin   5

C.

2

sin   2

D.

1

sin   2

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.

45

⁰ B.

60

^o C.

90

^o D.

30

^o

Câu 4. Cho hình chóp

S ABCD .

có

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy,

ABCD

là hình chữ nhật có

3

AD



a

;

AC



5 a

, góc giữa hai mặt phẳng

 SCD 

^và

 ABCD 

^bằng

45

⁰. Khi đó côsin của góc giữa đường thẳng

SD

và mặt phẳng

 SBC 

^bằng

A. 7

5 ^. ^B.

4

5

^. ^C.

2 2

5 ^. ^D.

17 5 ^.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng

60

^o. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

A.

41

4

^B.

5

^C.

2 5

5

^D.

2 41 7

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a 2

và cạnh bên bằng

a 3

. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, CD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBC).

A.

2 15

15

^B.

14

^C.

3 105

105

^D.

2 70 35

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với (ABCD). Biết rằng AD = 2AB = 2BC = 2SA = 2a. Gọi



là góc giữa đường thẳng SA và (SAC). Khi đó

A.

10

cos   5

B.

10

sin   5

C.

tan   2

D.

tan   3

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh SD. Tính tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.

1

3

^B.

2

3

^C.

3

^D.

2 2

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là điểm nằm trên SD sao cho SM = 2MD. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 0,2 B.

1

3

^C.

3

^D.

5 5

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

4

3

a

. Tính cosin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

A.

3

cos   2

B.

30

cos   6

C.

14

cos   4

D.

5

cos   3

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1C1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm của BD. Tính góc giữa hai đường thẳng A1D và B1I.

A.

45

⁰ B.

60

^o C.

90

^o D.

30

^o

(6)

Câu 12. Cho tứ diện S.ABC có

SA SB SC    AB  AC a BC a  ;  2

. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A.

120

^o B.

60

^o C.

90

^o D.

30

^o

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a và

6 2

AD  a

, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) bằng

A.

45

⁰ B.

60

^o C.

90

^o D.

30

^o

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a,

· BAD  60

^o,

3 2 SA SB SC    a

. Gọi



là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Tính

sin 

.

A.

5

3

^B.

2

3

^C.

1

3

^D.

2 2 3

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt trung điểm của SA, BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng

60

^o. Cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng

A.

5

^B.

41

^C.

2 5

5

^D.

2 41 41

Câu 16. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,

A A a   6

. Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trọng tâm tam giác A’B’C’. Tính cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình lăng trụ.

A.

2

3

^B.

2

6

^C.

15

^D.

3 6

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với AB, SC vuông góc với BC, SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC. Tính cosin của góc giữa đường MN với mặt (ABC).

A.

6

3

^B.

2 6

5

^C.

10

5

^D.

2 11

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều

S ABCD .

có cạnh đáy bằng

a 2

và cạnh bên bằng

2a

. Góc giữa đường thẳng

SB

với mặt phẳng

 SAC 

^bằng

A.

60

⁰. B.

30

⁰. C.

90

⁰. D.

45

⁰.

S ABCD .

có

SA

^

 ABCD 

^và

SA a 3

^ ^{. Đáy}

ABCD

là hình chữ nhật có ,

AB a AD a 3  . Gọi

M

là trung điểm của

CD

, góc giữa

SA

và mặt phẳng

 SBM 

^bằng



^.

tan

^bằng:

A. 2

15 ^. ^B.

4

15 ^. ^C.

2

13^. ^D.

4 13^.

S ABC . D

có đáy

ABC D

là hình thang vuông tại

A

và

B

,

AD = 2 AB



2 BC



2 a

,

2

SA



a

và SA vuông góc với ABCD. Gọi

M

là trung điểm của SB và



là góc tạo bởi đường thẳng

MD

và mặt phẳng

 SC D 

^{. Khi đó}

sin 

^bằng:

A.

10

24

^B.

10

12

^. ^C.

15

24 ^. ^D.

15 12 ^.

S ABCD .

có

SA

^

 ABCD 

^,

SA a

^

2

^,

ABCD

A B ,

và

2 AB



2 BC



AD



2 a

. Gọi

O AC

 

BD

, M là trung điểm

SB

. Tính

sin

góc giữa

OM

và

 SCD 

^.

A.

2 35

35

^. ^B.

35

^. ^C.

3 35

70

^. ^D.

35 70

^.

______________________________________

(7)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hình vuông

ABCD

và tam giác đều

SAB

cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Tính sin góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng



^SAD



^.

A.

3

^. ^B.

2

^. ^C.

6

4

^. ^D.

3 4

^.

Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC A B C .

   có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

AA

 

a

. Gọi

M

,

N

lần lượt là trung điểm của

BB

,

B C

 . Lấy điểm

P

thuộc

A B  

sao cho

4

PB  a

. Tính

tan

góc giữa đường thẳng

AP

và mặt phẳng



^MNP



A.

2

. B.

1

2

^. ^C.

1

3

^. ^D.

3

.

S ABCD .

có

ABCD

là hình vuông, 

SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

M

là trung điểm

BC

. Gọi



góc hợp bởi đường thẳng

SA

và mặt phẳng



^SDM



^.

Tính



.

A.

30

. B.

60

. C.

55

. D.

45

.

Câu 4. Cho hình lăng trụ đều

ABC A B C .

   có tất cả các cạnh bằng

1

. Điểm

M

và

N

lần lượt là trung điểm các đoạn

AC

,

BB

. Côsin góc giữa đường thẳng

MN

và



^{BA C}^{ }



^bằng

A.

21

14

^. ^B.

7

14

^. ^C.

3

21

^. ^D.

21 21

^. Câu 5. Cho hình lăng trụ

ABC A B C . ' ' '

có

10

' 4

AA



a

,

AC a  2

,

BC a 

,

· ACB



135

⁰. Hình chiếu vuông góc của

C 

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm

M

của

AB

. Tính góc tạo bởi đường thẳng

C M 

với mặt phẳng

 ACC A

^{ }



A. 90⁰. B. 60⁰. C. 45⁰. D. 30⁰.

Câu 6. Cho lăng trụ đứng

ABC A B C . ’ ’ ’

có đáy

ABC

cân đỉnh

A ABC , ·





,

BC '

tạo đáy góc . Gọi

I

là trung điểm của

AA ’

, biết

BIC ·



90

⁰^{. Tính}

tan

²





tan

²



A.

1

2

^. ^B.

2

. C.

3

. D.

1

.

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng

 ABC A B C . ' ' ' 

có đáy là tam giác vuông cân tại

A

, ACb, các cạnh bên có độ dài bằng

b

. Tính góc giữa đường thẳng

AB

và mặt phẳng

 AB C ' ' . 

A.

3

2

^. ^B.

3

^. ^{C. .}

1

2

^D.

6 3

^.

Câu 8. Cho hình lăng trụ

ABC A B C .   

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

B

,

AB a ACB



, ·

 

30

,

M

là trung điểm cạnh

AC

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng

60

. Hình chiếu vuông góc của đỉnh

A

lên mặt phẳng

 ABC 

là trung điểm

H

của

BM

. Gọi



là góc tạo bởi

A H 

với

 A ACC

^ ^



^{. Tính}

sin 

^?

A.

1

3

^. ^B.

3

4

^. ^C.

2

5

^. ^D.

3 6

^.

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D .

    có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh bằng

2 2

,

AA  4

^{. Tính}

góc giữa đường thẳng

A C

 với mặt phẳng

 AA B B

^{ }



^.

A.

30

. B.

90

. C.

60

. D.

45

.

Câu 10. Cho hình lập phương

ABCD A B C D .    

. Tính góc tạo bởi đường thẳng

AB

và mặt phẳng

 BDD B

^{ }



^.

A.

60

. B.

90

. C.

45

. D.

30

.

ABCD A B C D . ' ' ' '

nội tiếp mặt cầu

  S

có bán kình

17

R  2

Gọi

I J ,

là

(8)

trung điểm

BC CD ,

^và



là góc giữa đường thẳng

AC '

và mặt phẳng

 C 'IJ 

. Giá trị lớn nhất của sin



^là

A.

3

5

^. ^B.

3 5



. C.

4

5

^. ^D.

4 5



.

ABCD A B C D .    

có cạnh bằng

a

và

I AC BD  

. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

C D

 ,

AA

. Gọi



là góc tạo bởi đường thẳng

IN

và mặt phẳng

 ACM 

^{. Tính}^sin^^.

A.

3

9

^. ^B.

2

^. ^C.

5 3

9

^. ^D.

3 24

^. Câu 13. Cho hình chóp

S ABC .

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

.

BC a

 .

3

SA SB SC

  

a

SA

và

 ABC 

^bằng

A.

30

. B.

45

. C.

60

. D.

90

.

S ABCD .

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

. Tam giác

SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi



là góc giữa đường thẳng

SC

và

 ABCD 

. Giá trị của

tan 

bằng:

A.

1

. B.

15

5

^. ^C.

15

3

^. ^D.

5 2

^.

S ABCD .

có đáy

ABCD

A

_và

B

;

SAB

là tam giác cân tại

S

;

3 3 3

AD



BC



AB



a

. Gọi

M

là điểm thuộc đoạn

AD

sao cho

AD



3 MD

. Biết rằng

SCM

là tam giác đều.

Gọi  là góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng



SAD



. Khi đó cos nhận giá trị là A.

2 7

7

^. ^B.

21

7

^. ^C.

42

14

^. ^D.

154 14

^.

Câu 16. Cho tứ diện

OABC

có

OA OB OC , ,

đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A.

45

⁰ B.

90

⁰ C.

30

⁰ D.

60

⁰

ABCD

với

3 · ·

⁰

, 60 ,

AC



2 AD CAB DAB

 

CD AD

 . Gọi



là góc giữa hai đường thẳng

AB

và

CD

. Chọn khẳng định đúng về góc



.

A. 3

cos4 B. 30⁰ C. 60⁰ D.

1

cos 



4

ABCD A B C D .

   , biết đáy

ABCD

là hình vuông. Tính góc giữa

A C

 và BD.

A.

90

. B.

30

. C.

60

. D.

45

.

ABCD

có

AB CD

 

2 a

. GọiM,

N

lần lượt là trung điểm ADvà

BC

. Biết MN a 3, góc giữa hai đường thẳng AB và

CD

bằng.

A. 45⁰. B. 90⁰. C. 60⁰. D. 30⁰.

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    ; gọi

M

là trung điểm của B C . Góc giữa hai đường thẳng

AM

và BC bằng

A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có độ dài các cạnh SA SB SC   AB AC a và BC a 2. Góc giữa hai đường thẳng

AB

và SC là?

A. 45^. ^B.90^. ^C.60^. ^D.30^.

(9)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a và

AA

 

2 a

. Góc giữa hai đường thẳng

AB

và BCbằng

A. 60. B. 45. C. 90. D. 30.

Câu 2. Cho tứ diện ABCDcó DA DB DC  AC AB a , ·ABC45. Tính góc giữa hai đường thẳng

AB

và DC.

A. 60. B. 120. C. 90. D. 30.

ABCD A B C D .

   . Gọi M,

N

lần lượt là trung điểm của AD,

BB .

Cosin của góc hợp bởi

MN

và

AC '

bằng

A. 3

3 ^. ^B.

2

3 ^. ^C.

5

3 ^. ^D.

2 4 ^.

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB2a, BC a . Hình chiếu vuông góc

H

của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh

AB

, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

60

⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC

A. 2

7 ^. ^B.

2

35^. ^C.

2

5^. ^D.

2 7 ^.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông,

E

là điểm đối xứng của

D

qua trung điểm SA. Gọi

M

, N lần lượt là trung điểm của

AE

và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và

BD

bằng

A. 90. B. 60. C. 45. D. 75.

Câu 6. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi

M

, N lần lượt là trung điểm của

AD

và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.

Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại

A

, AB a , AC a 3. Hình chiếu vuông góc của

A

lên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm

H

của BC, A H a 3. Gọi



là góc giữa hai đường thẳng

A B

 và B C . Tính

cos 

.

A. 1

cos 2. B. 6

cos 8 . C. 6

cos 4 . D. 3

cos 2 . Câu 8. Cho tứ diện đều

ABCD

, Mlà trung điểm của cạnh

BC

. Tính giá trị của

cos  AB DM , 

^.

A. 3

2 ^. ^B.

3

6 ^. ^C.

1

2^. ^D.

2 2 ^.

Câu 9. Lăng trụ

ABC A B C .

   có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh a, tam giác

A BC

 đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với

 ABC 

^.^M là trung điểm cạnh

CC

. Tính cosin góc  giữa hai đường thẳng AA và BM. A. os 2 22

c ^ 11 ^. ^B. os ³³

c ^ 11 ^. ^C. os ¹¹

c  ^ 11 ^. ^D. os ²² c ^ 11 ^.

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC MNP. có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi

I

là trung điểm cạnh AC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và

BI

bằng

A. 6

4 ^. ^B.

15

5 ^. ^C.

6

2 ^. ^D.

10 4 ^. Câu 11. Cho tứ diện đều

ABCD

,

M

là trung điểm của cạnh

BC

. Khi đó ^cos



^{AB DM}^,



^bằng

A. 2

2 ^. ^B.

3

6 ^. ^C.

1

2 ^. ^D.

3 2 ^.

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 3a^,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SA a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)^bằng

A. 45⁰^. ^B.60⁰^. ^C.30⁰^. ^D.90⁰^.

S ABC .

có

SA

vuông góc với mặt phẳng

 ABC  , SA a

^

2,

^{tam giác}

ABC

vuông cân tại B và

AC



2 a

(minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

 ABC 

^bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

(10)

Câu 14. Cho hình chóp S ABC. ^{có đáy}ABC là tam giác vuông tại

B

, AB a ^,BC 2a^,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

S ABC .

có đáy là tam giác vuông tại B, AB3 ,a BC  3 ,a

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA



2 a

SC

và mặt phẳng đáy bằng

A.

60

^o. B. 45⁰. C. 30⁰. D. 90⁰.

Câu 16. Cho hình chóp S ABC. và có đáy ABC là tam giác vuông tại

B , AB a BC



,



3 ; a

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng

A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.

S ABC .

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại B,

AB a

 ;

BC a



2

;

SA

SA a

 . Góc giữa đường thẳng

SC

và đáy bằng

A. 90⁰. B. 45⁰. C. 60⁰. D. 30⁰.

Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có

AB BC a AA

 

,



6 a

.Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



^bằng:

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABC A B C DD. ' ' ' ' có AB a ,

A D 2 2



a

, AA' 3a (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng

 ABC D 

^bằng

A.

45

^. B.

90

^. C.

60

^. D.

30

^.

ABCD A B C D .

   , có

AB AA

 

a

, AD a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng

A C

 và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A.

30

^o. B.

45

^o. C.

90

^o. D.

60

^o.

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có

AB a AD



,



3 , a AA

 

2 3 a

. Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

S ABC .

có đáy là tam giác vuông tại

C

,

AC a

 ,

BC



2 a

,

SA

SA a

 . Góc giữa đường thẳng

SB

A.

60

B.

90

C.

30

D.

45

S ABC .

có

SA

 ABC 

^,

SA

^

2 a

, tam giác

ABC

vuông tại B,

AB a

 và

BC



3 a

SC

và mặt phẳng

 ABC 

^bằng

A.

30

. B.

60

. C.

45

. D.

90

.

Câu 24. Cho khối chóp

S ABC .

có

SA

^

 ABC 

, tam giác

ABC

vuông tại B,

AC



2 a

^,

BC



a

^,

SB



2 a 3

^. Tính góc giữa

SA

và mặt phẳng

 SBC 

^.

A.

45

^. ^B.

30

^. ^C.

60

^. ^D.

90

^.

SABCD

có đáy là hình thang vuông tại 1và B. ABBC a AD, 2a. Biết

SA

vuông góc với đáy (ABCD)và

SA a

 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm SB CD, . Tính sin góc giữa đường thẳng

MN

và mặt phẳng (SAC)

A. 5

5 ^B.

55

10 ^C.

3 5

10 ^D.

2 5 5

S ABCD .

có đáy là hình vuông cạnh

a

,

SA

2

SA



a

SC

A.

45

B.

60

C.

30

D.

90

S ABCD .

có đáy hình vuông. Cho tam giác

SAB

vuông tại

S

và góc

SBA

bằng

30

⁰. Mặt phẳng



^SAB



vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi

M N ,

là trung điểm

AB BC ,

. Tìm cosin góc tạo bởi hai đường thẳng



^{SM DN}^,



^.

A. 2

5^. ^B.

1

5^. ^C.

1

3^. ^D.

2

3

^. ______________________________________

(11)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

S ABCD .

có đáy là hình vuông cạnh

a

,

SA

SB



2 a

SB

A.

45

B.

60

C.

90

D.

30

S ABC .

có

SA

 ABC 

^,

SA

^

2 a

, tam giác

ABC

vuông tại B, 3

AB a ^và

BC a

 .Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

 ABC 

^bằng:

A.

45

⁰. B.

30

⁰. C.

60

⁰. D.

90

⁰.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

 ABCD 

^bằng

A

B C

D S

M

A. 2

2 ^B.

3

3 ^C.

2

3 ^D.

1 3

S ABC .

có

SA

 ABC 

^,

SA

^

2 a

, tam giác

ABC

vuông cân tại B và

AB a



2

.Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

 ABC 

^bằng

A.

30

^o. B.

90

^o. C.

60

^o. D.

45

^o.

S ABCD .

có tất cả các cạnh bằng

2a

. Gọi M là trung điểm của

SD

Tính tancủa góc giữa đường thẳng BMvà mặt phẳng

 ABCD 

^.

A. 2

2 ^. ^B.

3

3 ^. ^C.

2

3^. ^D.

1 3^.

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ^SA^



^ABCD



^{. Biết} ⁶

3

SA a . Tính góc giữa SC và



^ABCD



^.

A. 30 ^B.60 ^C.75 ^D.45

S ABCD .

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

,

SA

vuông góc với đáy và SA a 3^. Gọi



là góc giữa

SD

và



^SAC



^{. Giá trị}

sin 

^bằng

A.

2

4

^. ^B.

2

^. ^C.

3

2

^. ^D.

2 3

^.

Câu 8. Cho hình chóp tam giác

S ABC .

có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác

SAB

cân tại

S

và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết

SC

tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^, gọi M là trung điểm của

BC

. Gọi  là góc giữa đường thẳng

SM

và mặt phẳng

 ABC 

^{. Tính}^cos^^.

A. 6

cos 3 . B. 3

cos 3 . C. 3

cos 10^. ^D. 1

cos 10^.

S ABCD .

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật, ABa AD, a 3. Mặt bên

SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng

SD

và mặt phẳng

 SBC 

^bằng

A. 13

4 ^B.

3

4 ^C.

2 5

5 ^D.

1 4

S ABC .

có đáy là tam giác vuông tại

C

,

CH

vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn

HC

. Biết

SI

vuông góc với mặt phẳng đáy,

· ASB

 

90

. Gọi

O

là trung điểm của đoạn AB,

O

là

(12)

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SABI

. Góc tạo bởi đường thẳng

OO

và mặt phẳng

 ABC 

^bằng

A. 60. B.

30

. C.

90

. D.

45

.

S ABCD .

có

AB a 

,

O

là trung điểm

AC

và

SO b 

. Gọi

 

^ ^{là đường}

thẳng đi qua

C

,

 

^ chứa trong mặt phẳng

 ABCD 

và khoảng cách từ

O

đến

 

^ ^là ¹⁴

6

a . Giá trị lượng giác

cos      SA ,

^



^bằng

A. 2 2

2

3 4 2

a

b  a ^. ^B. ² ²

2

3 2 4

a

a  b ^. ^C.3 2 ² 4 ² a

a  b ^. ^D.3 4 ² 2 ² a

b  a ^. Câu 12. Cho hình chóp

S ABCD .

có đáy

ABCD

là hình thoi cạnh

a

và ·ABC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm

S

lên mặt phẳng

 ABCD 

trùng với trọng tâm của tam giác

ABC

, gọi  là góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

 SCD 

^{, tính}^sin^ biết rằng

SB a

 .

A. sin 3

 2 . B. sin 1

 4. C. sin 1

 2. D. sin 2

 2 .

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, ^SA^



^ABCD



^,^{SA x}^ . Xác định x để hai mặt phẳng



^SBC



^và



^SCD



hợp với nhau góc 60.

A. x2a. B. x a . C.

3

2

x



a

. D.

2 x



a

.

Câu 14. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại

B

, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, AB2a,

· 60⁰

BAC và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

( SAC )

bằng

A.

45

⁰. B.

60

⁰. C.

30

⁰. D.

90

⁰.

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2. Gọi

M

, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

A

trên các cạnh SB, SD. Góc giữa mặt phẳng



^AMN



và đường thẳng SB bằng

A.

45

^o. B.

90

^o. C.

120

^o. D.

60

^o.

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3, SA a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng

BD

và mặt phẳng



^SBC



^.

A. sin 7

 8 . B. sin 3

 2 . C. sin 2

 4 . D. sin 3

 5 .

Câu 17. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại

B

, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2

AB a, ·BAC60⁰ và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^SAC



^bằng

A. 30⁰. B. 45⁰. C. 60⁰. D. 90⁰.

S ABCD .

có cạnh đáy bằng

a

, tâm

O

. Gọi M và

N

SA

và

BC

. Biết rằng góc giữa

MN

và

 ABCD 

^bằng⁶⁰⁰, cosin góc giữa

MN

và mặt phẳng

 SBD 

bằng:

A. 41

41 ^. ^B.

5

5 ^. ^C.

2 5

5 ^. ^D.

2 41 41 ^.

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, AB2a, BC a , ·ABC120. Cạnh bên 3

SD a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng



^SAC



A. 3

4^. ^B.

3

4 ^. ^C.

1

4^. ^D.

3 7 ^.

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C .

  có

AB AC a BAC

 

,



120

. Gọi

M N ,

B C

 và

CC

. Biết thể tích khối lăng trụ

ABC A B C .

  bằng

3

4

a

. Gọi



là góc giữa mặt phẳng

 AMN 

^và

mặt phẳng

 ABC 

^{. Khi đó}

A.

3

cos 



2

. B.

1

cos 



2

. C.

13

cos 



4

. D.

3

cos 



4

.

(13)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC NHỊ DIỆN – P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

A. 0,5 B.

15

5

^B.

2 2

5

^D.

2 4

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC = a và AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

45

^othì cosin của góc giữa (SAD) và (SCD) bằng

A. 0,5 B.

2

3

^C.

3

4

^D.

5 6

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), tính độ dài cạnh SA theo a để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

60

^o.

A. SA = a B. SA = 2a B. SA =

a 3

D. SA =

2 a 3

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

SA  3 AB

, SA vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).

A.

1

4

^B.

2

3

^C.

3

4

^D.

2 2

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại A,

SBA SCA ·  ·  90

^o, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

60

^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

a

³ B.

3

a

C.

3

2

a

D.

3

6 a

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 5a,

SAB SCB ·  ·  90

^o. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SBA) bằng

9

: cos

   16

. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A.

125 7

³

18 a

B.

125 7

³

9 a

C.

50

³

9 a

D.

50

³

3 a

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có các yếu tố

AB a BC a  ;  3

. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) khi

2

2 SA  a

.

A.

60

^o B.

30

^o C.

45

^o D.

75

^o

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

; 6

3

AB SB a SO    a

. Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

A. 0 B.

1

3

^C.

1

7

^D.

3 7

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A và C. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC) bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB).

A.

2

3

^B.

2 2

3

^C.

5

3

^D.

1 3

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA =

a 3

. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

A.

2

^B.

2

3

^C.

2

4

^D.

2 5

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi N là trung điểm của SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo một thiết diện có diện tích là

S  2 a

²

3

. Tính góc giữa hai mặt phẳng (NCD) và (ABCD).

(14)

A.

60

^o B.

30

^o C.

45

^o D.

75

^o

ABC A B C .   

có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a,

· BAC  120

^o, cạnh bên

B B a  

. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (AB’I) và (ABC), trong đó I là trung điểm của C’C.

A.

30

10

^B.

15

10

^C.

2

3

^D.

11 5

ABCD A B C D .    

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và chiều cao

A A   6 a

^{. Trên}

C’C lấy điểm M, trên D’D lấy điểm N sao cho

C M   2 MC

và

DN  2 ND

. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (B’MN) và (ABCD).

A.

1

21

^B.

3

4

^C.

2

^D.

5 5

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác ABC cân tại C với AC = a. Các mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên

SC a  3

và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng

30

^o. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

A.

60

^o B.

30

^o C.

45

^o D.

75

^o

Câu 15. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có

· BAD  120

^o, hình chiếu vuông góc của điểm H trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là

6

3

SH  a

và tam giác SBD vuông tại S. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SCD).

A. 0 B.

15

10

^C.

2

3

^D.

3 6

Câu 16. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2,

BC  2 3

, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) và

3

SA  2

. Gọi M là trung điểm của AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC), (ABC).

A.

4

13

^B.

13

4

^{C. 1} ^D.

2 2

ABC A B C .   

có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, biết góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng

60

^o. Khi đó sin của góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) bằng

A.

4

13

^B.

13

4

^{C. 1} ^D.

2 2

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy (ABCD).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng



. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD) biết rằng

cot   2

.

A. 0,5 B.

1

3

^C.

2

3

^D.

1 6

______________________________________

(15)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC NHỊ DIỆN – P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho tứ diện ABCD có

· DAB CBD  ·  90 ;

^o

AB a AC a  ;  5; · ABC  135

^o. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng

30

^o. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A.

3

2 3

a

B.

3

2

a

C.

3

3 2

a

D.

3

6 a

Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a 2

, cạnh bên bằng 2a. Gọi



là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính

cos 

A. 21

2 ^B.

21

14 ^C.

21

3 D. 21

7

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và

· BAC  120

^o. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc của hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng

A.

15

^o B.

30

^o C.

60

^o D.

45

^o

Câu 4. Cho tứ diện ABCD^có



ACD

 

 BCD



, AC AD BC BD a    , CD2x. Giá trị của x để hai mặt phẳng



ABC



^và



ABD



vuông góc với nhau là:

A. 2 3

a _. _B. 3

3

a _. _C. 3

2

a _. _D. 5

3 a _.

AC  AD a  2; BC  BD a 

. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng

3

a

và thể tích tứ diện ABCD bằng

3

15

27

a

. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng

A.

15

^o B.

30

^o C.

60

^o D.

45

^o



^ACD

 

^ ^BCD



^,AC AD BC BD a    , CD2x. Giá trị của x để hai mặt phẳng



^ABC



^và



^ABD



vuông góc với nhau là:

A. 2 3

a . B. 3

3

a . C. 3

2

a . D. 5

3 a .

Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A,

BC a  3; · ABC  30

^o. Gọi M là điểm thỏa mãn

2 CM uuuur  3 CC uuuur

. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (AB’M).

A.

66

22

^B.

481

22

^C.

3

22

^D.

418 22

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Biết rằng SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD), (SBC).

A.

1

5

^B.

3

2

^C.

2

3

^D.

5

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, G là trọng tâm tam giác SAC. Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (GMN) và (GAB) bằng

A.

6 2

11

^{B. 0,5} ^C.

3

2

^D.

7 11

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết

; 3

AB a AC a  

và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng

6 : cos

   19

. Tính độ dài SC theo a.

A.

SC a  6

B.

SC  2 a 6

C.

SC a  7

D.

SC  6 a

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có (SAC) vuông góc với đáy, SA = AB = a, AC = 2a,

· ASC  · ABC  90

^o. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

(16)

A.

105

35

^B.

4 70

35

^C.

70

35

^D.

4 105 35

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC cân tại A và

AB a BAC  ; ·  120

^o. Biết thể tích khối chóp là

3

³

24 a

, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A.

60

^o B.

30

^o C.

45

^o D.

90

^o

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V1 lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và D.ACE biết V = 5V1. Tính cosin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

A. 0,5 B.

3

2

^C.

1

2 2

^D.

2 3

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO vuông góc với (ABCD),

6 3

SO  a

, SB = BC = a. Số đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là

A.

60

^o B.

30

^o C.

45

^o D.

90

^o

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và SA = SB = SC = SD = a. Khi đó cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

A. 0,25 B.

1

3

^C.

3

2

^D.

1

 3

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có

AB a  2; AC a BC a  ;  3; SBA SCA ·  ·  90

^ovà hai mặt phẳng (SAC), (SAB) tạo với nhau một góc

1

: cos

   3

. Tính thể tích của khối chóp S.ABC A.

2

³

12 a

B.

2

³

2 a

C.

2

³

3 a

D.

2

³

6 a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính SA theo a để góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD) bằng

60

^o.

A. SA = a B. SA = 2a C. SA = 3a D. SA = 1,5a

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, điểm E thuộc cạnh SA sao cho SE = 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) là

A.

210

15

^B.

30

^C.

15

^D.

870 30

S ABC .

có SA vuông góc với mặt đáy,

SA BC 

và

· BAC



120

. Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh

SB

và

SC

lần lượt là M và

N

. Góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 

^và

 AMN 

^bằng

A.

45

. B.

60

. C.

15

. D.

30

. ______________________________________

(17)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC NHỊ DIỆN – P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

AB  AC a BAC  ; ·  120

^ovà có thể tích

3

4

a

. bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và CC’. Gọi



là góc giữa hai mặt phẳng (AMN), (ABC). Khi đó

A.

3

cos   2

B.

1

cos   2

C.

13

cos   4

D.

3

cos   4

Câu 2. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (A’DC) bằng A.

45

. B.

60

. C.

90

^o. D.

30

.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

A.

2 39

39

^B.

13

^C.

3

6

^D.

2 39 13

Câu 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a 2

, biết cạnh bên tạo với đáy bằng

60

^o. Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SCD).

A.

2 3

3

^B.

3

2

^C.

21

3

^D.

21 7

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc

60

^o. Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

A.

51

17

^B.

51

3

^C.

17

3

^D.

3 17 17

3

; 2

AB a AC BC    AD BD   a

. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (ABC) là



^{. Tính}

cos 

biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

A.

2  3

B.

2 3 3 

C.

3 2 3 

D.

2 1 

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a SA  ;  1,5 ; a AD a  3

, SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của cạnh SD. Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (MAC).

A. 1 B.

3

C.

5

2

^D.

1 3

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’A = AB = AC = 1 và

BAC ·  120

^o. Gọi I là trung điểm cạnh C’C.

Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC), (AB’I).

A.

370

20

^B.

70

10

^C.

30

20

^D.

30 10

Câu 9. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh A’B’, BB’. Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MC’N), (ACC’A’).

A.

2

4

^B.

6

4

^C.

3

4

^{D. 0,75}

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD), (SBC).

A.

1

5

^B.

2

3

^C.

3

2

^D.

5

Câu 11. Tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4,

· ABC  · BCD  · ADC  90

^o, góc giữa hai đường thẳng AD, BC bằng

60

^o. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (ACD) bằng

A.

3

43

^B.

4

43

^C.

1

43

^D.

2

43

(18)

Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên

6 2

A A   a

. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BD), (C’BD) bằng

A.

90

^o B.

60

^o C.

45

^o D.

30

^o

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O, gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc OI sao cho

1

MO  2 MI

. Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng A.

7

85

^B.

6 13

65

^C.

6

85

^D.