NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
195 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
ÔN THI THPT QG
PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằngh, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và .
A.
3 2
4h 3 tan . B.
3 2
3h 4 tan . C.
3 2
8h 3 tan . D.
3 2
3h 8 tan .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A.
8a3 3
V 3 .
B.
3a3 3
V 8 .
C.
3a3 3
V 4 .
D.
4a3 3
V 3 .
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a , mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A'BC có diện tích bằng a2 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C'.
2a
B C
A D
S
S
h
M B
C
D A
O
A.
3a3 3 2 . B.
3a3 3 4 . C.
3a3 3 8 . D.
a3 3 8 .
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằnga . Hình chiếu vuông góc của A ' trên ABC là trung điểm của AB. Mặt phẳng AA'C'C tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' .
A.
3a3
V 16 . B.
3a3
V 8 .
C.
3a3
V 4 .
D.
3a3
V 2 .
Câu 5. Cho hình chóp đều S.ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng 600, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a
2 7 . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng
B
A’ C’
B’
A C
30o
a
A’ B’
C’
A B
C M I
H a
A.
a3 3 24 . B.
a3 3 18 . C.
a3 3 16 . D.
a3 3 12 .
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC 2 3a , BD 2a , hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB bằng a 3
4 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . A.
a3 3 3 . B.
a3 3 18 . C.
a3 3 16 . D.
a3 3 12 .
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
a 3
a
O
C
D A
S
H
B K I
M
A
A A. 2a3 3 .
B. 4a3 3 . C. 6a3 3 . D. 8a3 3 .
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a . AD 3BC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa
SCD và ABCD bằng 600 .
A. 2 6a3 . B. 6 6a3 . C. 2 3a3 . D.6 3a3 .
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a . AD 3BC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng3 6a
4 .
a
O
xD
B C
S
H
B A
C D S
M
A. 2 6a3 . B. 6 6a3 . C. 2 3a3 . D.6 3a3 .
Câu 10. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' a , góc giữa đường thẳng BB' và ABC bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên ABC trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '.ABC theo a bằng
A.
9a3
208. B.
7a3
106. C.
15a3
108 . D.
13a3
108 .
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứngABC.A'B'C' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'BC bằng a
6.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' .
C' A'
M G N
B
A
C B'
B A
C D S
M H
60
60
A.
3a3 2 16 . B.
3a3 2 28 . C.
3a3 2 4 . D.
3a3 2 8 .
Câu 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NS 2NC . Kí hiệu V , V lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và S.AMN . 1 2 Tính tỉ số 1
2
V V .
A. 1
2
V 2.
V
B. 1
2
V 1
V 2
C. 1
2
V 2
V 3
D. 1
2
V 3
V
O H A'
A C
C'
B B'
M
N M
A
B
C S
Câu 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NS 2NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA 2PS . Kí hiệu V , V lần lượt là thể 1 2 tích của các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số 1
2
V V . A. 1
2
V 1
V 9. B. 1
2
V 3
V 4. C. 1
2
V 2
V 3. D. 1
2
V 1
V 3.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)bằng 45 ; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB . Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP .
A.
a3
V 6
B.
a3
V 4
C.
a3
V 12
D.
a3
V 2 45°
M N
P
O A D
B C
S
P
M N
A
B
C S
Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a ; cạnh bên AA 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
A. V a3. B.
a3
V 3 . C. V 1a3 2 . D.
2a3
V 3 .
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi
1 2 3
G ,G ,G và G lần lượt là trọng tâm các mặt 4 ABC,ABD,ACD và BCD . Biết AB 6a, AC 9a , AD 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4 .
A. 4a3 B.a3 C. 108a3 D.36a3
a a
a a 2
B'
C'
H A
C
B A'
G1
G3
G4
G2
M A
B
C D
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB CD 11m , BC AD 20m , BD AC 21m . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
A. 360m3 B. 720m3 C. 770m3 D. 340m3
Thể tích của khối tứ diện có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau tương ứng a,b,c là
2 2 2 2 2 2 2 2 2
V 2 (a b c )(a b c )( a b c )
12
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 7a7 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A.
3a3
V 2 .
B. V a3. C. V 2a3
3 . 1 3
x
y z
21
11 20 20
11
21
D B
C
A
M P
N
Câu 19. Cho tứ diện S.ABC , Mvà N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM , SN 2NB , ( )là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H ) và1 (H )2 là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ), trong đó, (H ) chứa điểm 1 S , (H )2 chứa điểm A; V và1 V2 lần lượt là thể tích của (H ) và1 (H )2 . Tính tỉ số 1
2
V V .
A. 4 5 B. 5 4 C. 3 4 D. 4 3
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng (SAB) , (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Biết AB 25 ,
X
K H
A D
B C
S
L
P N
Q M
A
B
C S
BC 17 , AC 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A.V 680.
B.V 408.
C.V 578 . D.V 600.
Câu 21. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh A. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3
4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A.
a3 3
12 B.
a3 3
6 C.
a3 3
3 D.
a3 3 24
Câu 22. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:
A . 64 cm3 B. 84 cm3 C. 48 cm3 D. 91 cm3
Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng:
A . a tan3
12 B.
a tan3
6 C.
a cot3
12 D.
a cot3
6
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA (ABC), AB = a, ACB 30o, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
z=17
z=17 y=9
y=9
x=8 x=8
A
B
C S
J H
L K
A.
a3
2 B.
3a3
2 C.
a3
6 D.
a3
2
Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng A. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 2
6 B.
a3 2
2 C.
a3
3 D. a3
Câu 26. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
a3
3 B.
a3 2
3 C.
a3
4 D.
a3 6 4
Câu 27. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
a b2
4 B.
a b2
2 C.
a b2
4 3 D.
a b 32
2
Câu 28. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
AB AD 2a , CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3 5a3
5 B.
3 5a3
8 C.
3 15a3
5 D.
3 15a3
8 Câu 29.
A. 1180 vieân ;8820 lít B.1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D.1182 vieân ;8800 lít
Câu 30. Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho
SM SN SP SQ 1
MA NB PC QD 2. Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
A. 1
9. B. 1
27. C. 1
4. D. 1 8.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là
A.
a3 3
2 B.
a3 3
3 C.
a3
3 D.
a3 3 6
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo .
A. a3 3 B. a3 6 C.
a3 3
3 D.
a3 6 3 . ' ' '
ABC A B C ABC
, , 600
A AC a ACB BC' BC C C' '
' '
mp AA C C 300 a
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi
măng và cát không đáng kể ) 5m
2m 1dm
1dm
1m
V
H'V
HCâu 33. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có . Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp theo .
A.
2a3 5
3 B.
a3 15
3 C.
2a3 15
3 D.
2a3 5 5
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Gọi là trung điểm , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp , biết góc giữa và mặt phẳng đáy bằng .
A.
a3 2
12 B.
a3 3
12 C.
a3 2
4 D.
a3 3 4
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . Tính khoảng cách từ điểm đến
. A. a 3
3 B. a 2
3 C. a 2
2 D. a 3 2
Câu 36. Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,
. Biết . Tính khoảng cách từ đến
A. 6a 7
7 B. 3a 7
7 C. 5a 7
7 D. 4a 7
7
Câu 37. Cho hình chop tứ giác đều có cạnh đáy bằng a . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng.
A.
a3 3
12 B.
a3 3
3 C.
a3 3
2 D.
a3 3 6
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB BC a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc SBA 600 . Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AC sao cho AC 2CM . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB
a 7 a 7 3a 7 6a 7
.
S ABCD ABCD AB a BC, 2a
mp SAB mp SAD SC 600
.
S ABCD a
S.ABC ABC B AB a I
AC SAC S
S.ABC SB 450
.
S ABCD ABCD a SA ABCD
SCD ABCD 600 A
mp SCD
.
S ABC ABC B BA, 3 ,a BC 4a SBC ABC SB 2a 3,SBC 300 B mp SAC
Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của B'C' , góc giữa A 'B và mặt phẳng
(A'B'C') bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC' và A ' B theo a A. 6a 13
13 B. 3a 13
13 C. 3a 13
26 D. a 13
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = A. Tam giác SAB vuông tại S có SB = a 3và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.
a3 3
3 B.
a3 3
6 C. a3 3 D. 2a3 3
Câu 41. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A, biết độ dài AC = b, độ lớn của góc C là 600, đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A. V b3 3
B.
b3 6
V 2 C.
b3 6
V 3 D. V b3 6
Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C. Đồng thời cạnh bên AA’ của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A.
a3 3
V 2 B.
a3 3
V 4 C.
a3 3
V 6 D.
a3 3 V 12
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:
A.
a3 3
36 B.
a3 3
72 C.
a3 3
12 D.
a3 3 24
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD a 2 . Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 7
6 B.
a3 13
6 C.
a3 13
2 D.
a3 7 2
Câu 45. Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m). Cần bao
A.270 (dm3) B.27 (m3) C.90 (dm3) D.9 (m3)
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnha , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3a3
8 B.
a3
4 C.
3a3
4 D.
a3
8
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh A.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo A.
A.
a3 3
12 B.
a3
12 C.
a3
8 D.
a3 3 8
Câu 48. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OA = a, OB = b, OC = C. Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì
A.
x y z
a b c 1 B.
x y z
a b c 1 C.
x y z
a b c 1 D.
x y z a b c 3
Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B, biết độ dài các cạnh lần lượt là AB = a, BC = b, SA = C. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối chóp S.ABC và S.AMN. Khi đó:
A.
2
2 2 2 2 2
V ' c
V a c a b c
B.
4
2 2 2 2 2
V ' c
V a c a b c
C.
4
2 2 2 2 2
V ' 2c
V a c a b c
D.
4
2 2 2 2 2
V ' 2 c
V 3 a. c a b c
Câu 50.Hình chóp tam giác S.ABC, có đáy là tam giác vuông. Biết hai mặt bên SAB,SACnằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên còn lại là tam giác đều cạnh A. Thể tích của khối chóp là
A. a3 2
8 B. a3 2
24 C. a3 3
24 D. a3 3 12
Câu 51. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA ABC , AC a , ABC 30 , mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 0 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
a3
2 B. a3 3
4 C. a3 3
2 D.
3a3 3 4
Câu 52. Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó .Tính tỉ số
ABCD
V(H) V .
A. 1 B. 1
2 C. 1
8 D.1
4
Câu 53. Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a2 3 . Thể tích khối tứ diện đó là:
A.
a3 2
12 B.
2a3 2
3 C. 4a3 3 D.
a3 2 2
Câu 54. Một hình chóp tam giác S.ABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm, một cạnh bên bằng 4cm và tạo với đáy một góc 300. Thể tích của khối chóp là:
A. 8cm3 B. 4cm3 C. 8 3cm3
3 D.4a cm3 3
Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD
A. a 2
2 B. a 21
7 C. a 3
2 D. 2a 21
7
Câu 56. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương là.
A.300cm3 B.900cm3 C.1000cm3 D.2700cm3
Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b,C. thì đường chéo d có độ dài là:
A. d 2a2 2b2 c 2 B.d a2 b2 c2
C. d 2a2 b2 c 2 D. d 3a2 3b2 2c2
Câu 58. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
Câu 59. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A.4 lần B.16 lần C.64 lần D.192 lần
Câu 60. Một khối hộp chữ nhật H có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật H có các kích thước tương ứng lần lượt là a 2b 3c, ,
2 3 4 . Khi đó tỉ số thể tích H
H
V V là A. 1
24 B. 1
12 C. 1
2 D. 1
4
Câu 61.Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:
A . 64 cm3 B. 84 cm3 C. 48 cm3 D. 91 cm3
Câu 62. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích của (H) bằng:
A.
a3
2 B.
a3 3
2 C.
a3 3
4 D.
a3 2 3
Câu 63. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = A.
AA 2a 3. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . A.
2a3 3
3 B.
a3 3
3 C. 4a3 3 D. 2a3 3
Câu 64. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC = 3A. Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
A. 6a3 3 B. 3a3 3 C.
a3 3
2 D. a3 3
Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
3. Góc giữa mặt (A BC) và mặt đáy là 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
A.
a3
72 B.
a3 3
36 C.
a3
4 D.
a3
16
Câu 66. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’
trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:
A.
a3
24 B.
a3
2 C.
3a3
8 D.
a3
8
Câu 67. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a .Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
a3
3 B.
a3 2
3 C.
a3
4 D.
a3 6 4
Câu 68. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
a b2
4 B.
a b2
2 C.
a b2
4 3 D.
a b 32
2
Câu 69. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2A. Hình chiếu vuông góc của A 'lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh và mặt đáy là 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng.
A.
a3 3
4 B.
a3 3
2 C. 2a3 3 D. 4a3 3
Câu 70. Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp và mặt đáy của nó bằng , góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng . Thể tích của khối hộp bằng;
A. 1d cos3 2 .sin .sin
2 B. 1d sin3 2 .cos .sin
2
C. d sin3 2 .cos .sin D. 1d cos3 2 .sin .sin 3
Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3, SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. a3 B.
a3
C. 2a3 D.3a3
Câu 72: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp là 9a2, Tính thể tích khối chóp đó ?
A.
a3 7
2 B.
2a2 5
3 C.
2a3
3 D.
a3 7 6
Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
8a3 3
3 B.
8 3.a3
9 C.
4a3 15
3 D.
4 3a3
3
Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, BAC^ =300, BB’=2a, I là trung điểm của CC’. Khi đó thể tích chóp I.ABC là
A.
a3
12 B.
a3
4 C.
3 a3
12 D.
a3
6
Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông. Gọi M, P lần lượt là trung điểm SC và SB. Khi đó S.APMD
S.ABCD
V
V bằng:
A. 3
8 B. 1
4 C. 1
2 D. 7
8
Câu 76: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600, Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC là:
A. 5
8 B. 1
2 C.3
8 D. 8
3
Câu 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A. a 3
3 B. a 3 C. a 6
3 D. 2a 3 3
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 5
9 B.
a3
3 C.
a3 15
27 D.
a3 15 3
Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn AA’ , BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ . Thể tích khối CABNM là
A.4/9. V B.2/9. V C.8/27 V D. 2V/3
Câu 80: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 6
2 . Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. 3a3 B.
3a3
2 C.
6a3 3
5 D. a3 6
Câu 81. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3. Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600.Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 13
2 B.
a3
2 C.
a3 5
5 D.Đáp án khác
Câu 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.
a3 3
3 B .
a3 2
3 C .
a3 7
5 D .
a3 3 9
Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA (ABC),SC a 3 và SC hợp với đáy một góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:
A.
a3 2
2 B.
9a3
32 C.
2a3 5
3 D.
a3 7 4
Câu 84. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng
A.
a3 2
4 B.
a3
2 C.
a3 3
24 D.
2a3 5 5
Câu 85. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a;hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AD và gọi M là trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
A.
a3 15
12 B.
a3 7
2 C.
a3
2 D.
a3
9
Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; cạnh BD = 2A. Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy; SC a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.
a3 3
3 B.
a3 5
3 C.
a3
12 D.
a3 3 2
Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.
a3 15
18 B.
a3 2
3 C.
a3
5 D.
2a3 5 7
Câu 88. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD = 2A. Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy,SC a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.
a3 3
3 B.
a3 5
3 C.
a3
12 D.
a3 3 2
Câu 89. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB = 300. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của hình chóp S.ABC theo a bằng
A.
5 2a3
7 B.
243a3
112 C.
a3 5
25 D.
a3
9
Câu 90. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 450. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho
HA = 2HB. Biết CH a 7
3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a bằng:
A.
5a3
7 B. a 3
2 C. a 210
20 D. 2a 5
5
Câu 91. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 6
2 . Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A. 3a3 B.
a3 2
7 C.
4a3
3 D.
5a3 3 2
Câu 92. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnha , SA ABCD và mặt bên SCD hợp với mặt phẳng chứa đáyABCD một góc600. Khoảng cách từ điểmAđến mp SCD theo a bằng:
A. 2a 3
5 B. a 3
2 C. 3a
7 D. 5a 3
2
Câu 93. Hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông tạiB, BA 3a, BC 4a,
SBC ABC . Biết SB 2a 3, SBC 300. Khoảng cách Từ Bđến SAC tính theo a bằng:
A. 6a 7
7 B. 2a 3
5 C. a 2
7 D. a 3
2
Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật vớiAB a, AD a 2,SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. GọiM, Nlần lượt là trung điểm củaAD,SCvàIlà giao điểm của và AC . Thể tích khối tứ diện ANIBtính theo a bằng:
A.
a3
36 B.
a3 3
7 C.
2a3 3
5 D.
a3 2 36
Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoiABCD cóSO vuông góc với đáy vớiO là giao điểm của AC vàBD. Giả sửSO 2 2, AC 4, AB 5vàMlà trung điểm củaSC . Khoảng cách giữa hai đường thẳngSA và BMtính theo a bằng:
A. 3a 5
7 B. a 6
2 C. 2a 6
3 D. a 5
5
Câu 96. Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tạiA. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , cho BC a 2 , mặt bên SBC tạo với đáy ABC một góc600. Khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng SBC tính theo a bằng:
A. a 6
4 B. 2a 5
5 C. 3a 3
7 D. a
5
Câu 97. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA ' 1SA
3 . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A. V
3 B. V
9 C. V
27 D. V
81
Câu 98. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Gọi V là thể tích khối chóp A'.ABC và M là cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C' tính theo A. Khi đó V và M kết quả lần lượt là:
A.
a3 3 2
V , M
2 3 B.
3a3 3 2
V , M
5 7
C.
a3 2 2
V , M
9 9. D.
a3 1
V , M
2 4.
Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S
phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
A. a 6
2 B. a 6
3 C. a 6
4 D. a 6 6
Câu 100: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân vớiBA BC a;
SC a 3và SA (ABC). Khi đó, số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)là : A.600. B. 300.
C. 900. D. 450.
Câu 101: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , cho AD 2a , AB BC a và SA (ABCD), góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. a 6
2 . B. a 3
2 . C. a 2
2 . D. a 6 3 .
Câu 102: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AD=4a, AB 2a 2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD, cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 300. Tính khoảng cách từ trung điểm M của AD đến mặt phẳng (SBC).
A. 2a 66 11 .
B. a 66 11 . C. 3a 66
11 .
D. 4a 66 11 .
S
A B
D H C K M
H I
C
B A
S
Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 600. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) bằng 600 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. 3a 7 14
.
B. a 7 14
. C. 5a 7
14 .
D. 3a 7 7
.
Câu 104: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3A. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
A. 3 208
2 217a. B.1 208
3 217a. C. 1 208
2 217a. D. 208 217a.
Câu 105: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với , và . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo .
A. V 2a3 6.
B. V a3 6.
C. V 2a3 6 3 .
D. V 6a3 2 .
ABa 3
ADa A B' 3a
a A
B
C
D O H
G
K
A’
B
A
C
D O
B’ C’
D’
Câu 106: Cho điểm M trên cạnh SA , điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho SM 1, SN 2.
MA 2 NB Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
A. 5
4. B. 4
5. C. 4
9. D. 5
9.
Câu 107: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2A. Gọi I là trung điểm CC’và là góc giữa (A’BI) và(ABC). Khi đó ta có cos bằng :
A. 5
5 . B. 3
5 . C. 10
5 . D. 5.
Câu 108: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Góc BAD 1200 , SA a 3
2 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
A. a 6 4
B. a 6 3
C. a 6
S
A B
A
B
C A'
B'
C'
I
H
Câu 109: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh A. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên' (ABC) là trung điểm AB, góc giữa A C' và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ B đến (
' '
ACC A ).
A. 3 13a 13
B. 13a 13
C. 2 13a 13
D. 4 13a 13
Câu 110: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 ,SA0 a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a3 6
3 B.
a3 6
6 C.
a3
6 D.
a3 6 12 A’
A
B C C’
B’
H
Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S, SA 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a3 15
6 B.
a3 15
3 C.
a3 3
6 D.
a3 3 12
Câu 112: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho SA 2SM , SB 3SN,SC 3SP . Tính tỷ số thể tích khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC.
A. 1
12 B.1
6 C. 1
8 D. 1 24
Câu 113.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA 1, OB 2, OC 3 và
ABC
S 7
2 . Khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) là:
A.6
7 B. 18
7 C. 2
7 D. 36 49
Câu 114: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC AB a , góc tạo bởi cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
a3 3
2 B.
a3 3
6 C.
a3
6 D.
a3 3 3
Câu 115: Cho khối chóp S.ABC có AB 2a, AC a, BAC 60 , cạnh bên SA vuông goc với 0 đáy, SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 3
3 B.
a3
6 C.
a3
2 D.
a3 3 6
Câu 116: Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’. Đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a,
0 0
ABC 60 , BA ' D 60 . Khi đó thể tích của khối hộp hộp bằng:
A.
a3 6
2 B.
a3 6
6 C. a3 6 D.
3a3
6
Câu 117.Cho hình chóp đều S.ABC có AB a ,mặt bên hợp với đáy một góc 600. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 118:Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA a 3 . Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (ABM) cắt khối chóp theo thiết diện là hình thang ABMN. Thể tích của khối chóp S.ABMN là:
A.
a3
4 B.
a3
2 C. a3 D.
a3
3
Câu 119: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450. Khi đó thể tích khối tứ diện CA’B’C’ bằng:
A.
a3
12 B.
a3
8 C.
a3
16 D.
a3
20
Câu 120: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh2a,BAD 120 0. Mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a,SB a 3. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính khoảng cách h từ điểm G đến mặt phẳng SAB .
A. h 2a
3 B. h 2a 2
3
C. h 2a 3
3 D. h a 3
3
Câu 121: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết SD 2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 300. Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng
SAC .
A. h a 66
11 B. h 2a 66 11
C. h 2a 13
3 D. h a 13 3
G
M
B C
A D S
H K
B C
A D S
H
I K
Câu 122: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là a 3
4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A.
a3 3
V 3 B.
a3 3
V 6
C.
a3 3
V 12 D.
a3 3 V 36
Câu 123: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB= BC = a, AD = 2a, SA ABCD , SA a 2 .Góc giữa (SAB) và (SCD) là:
A.600 B. 300 C. 450 D.900
Câu 124:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách hgiữa hai đường thẳng BD và SA .
A. h a 11
11 B. h 2a 66
11 C. h a 15
31 D. h a 13 13
Câu 125:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Các mặt bên SAB và SAC vùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi Mlà trung điểm của BC đường thẳng
SM hợp với ABC một góc bằng 600. Tính khoảng cách hgiữa hai đường thẳng AM và SB .
A. h 3a 11
11 B. h 3a 10 10
C. h a 5
15 D. h a 3 3
M A
B
C A'
B'
C'
G K H
60
2a M
A
B
C S
E H
Câu 126: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha 2. Biết tam giác SAB là tam giác cân tại S ; nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng
a2 6 6 . Tính khoảng cách hgiữa hai đường thẳng BC và SA .
A. h a 3 2 B. h a 3
4
C. h 2a 5 5
D. h 2a 3 3
Câu 127:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 15 2 và SA (ABCD).Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Tính khoảng cách h từ điểm A đến (SCE) .
A. 30
h a
23 B. h a 3
4 C. h a 15
5 D. 12
h a
19 Câu 128: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a,AD a 2,SA a và SA ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB .
H A
B C
D S
K
A.
a3 3
V 12 B.
a3 2 V 36
C.
a3 3
V 16 D.
a3
V 3
Câu 129: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB AD 2a, CD a,SC a 185
5 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm Icủa cạnh AD, góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A.
3a3 15
V 5 B.
a3 2 V 15
C.
3a3 5
V 15 D.
a3
V 3
Câu 130. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.
a3 3
4 B.
a3 3
2 C. 2a3 3 D. 3a3 3
Câu 131.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300. Độ dài cạnh AC’ là
A. a B.3a C.a D. 1
3 a
Câu 132. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300. Tính thể tích lăng trụ là
A. a3 B.
a3 6
2 C.
a3 6
3 D. 4a3 3
Câu 133. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, BC 3a,mặt bên ACC A là hình vuông. Chiều cao của hình lăng trụ là:
A.a 5 B.2a C.a 2 D.2a 2
Câu 134. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh A C tạo với đáy một góc 30 .0 Thể tích của hình lăng trụ đó là:
A.a3 B.2a2 C.2a3 D.
2a3
3
Câu 135. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp G.ABC là:
A.1V
3 B. 1V
2 C. 2V
3 D
Câu 136. Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh a , tâm O . Khi đó thể tích của khối tứ diện AA'B'O là:
A.
a3
8 B.
a3
12 C.
a3
9 D.
a3 2 3
Câu 137. Cho hình lăng trụ tam giác đềucó tất cả các cạnh bằnga 2 . Thể tích của khối lăng trụ
