[ET] ĐỀ-THI-THỬ-TN12-LẦN-1-THPT-PTNK-ĐHQG-TP.HCM-2020-2021-GV.docx

TRƯỜNG & THPT --- PTNK - ĐHQG HCM

MÃ ĐỀ: ...

THI THỬ TN12 LẦN 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}



^{2z2 49} tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây?

A.

 

^{ : 2x y 2z16 0} _{. B.}

 

^{ : 2x y 2z16 0} _.

C.

 

^{ : 3x2y6z16 0} _{. D.}

 

^{ : 2x y 2z16 0} _.

Câu 2. Cho ,x y0,x1,log_x y3. Hãy tính giá trị của biểu thức log ^{3 3}.

x y

A.

1

9. B. 9 . C. 6 . D.

3 2 . Câu 3. Cho số phức z¹  2 3 ,i z²   4 5 .i Tính z z ¹ z².

A. z  2 2i. B. z 2 2i. C. z 2 2i. D. z  2 2i. Câu 4. Cho hàm số ^{y f x( )}có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x( )}đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x 2. D. x 3. Câu 5. Cho hàm số ^{y f x( )}có bảng biến thiên như sau

Phương trình ^{f x( ) 4} có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x( )} xác định với mọi x 1, có lim ( )¹ ; lim ( )¹ ;

x _ f x x _ f x

     

lim ( ) ; lim ( )

x f x x f x

     

. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Câu 7. Mặt phẳng đi qua ba điểm ^A



^1;2;1



_; ^B



^1;0;2



_; ^C



^3;0;1



nhận véc tơ nào dưới đây làm véc tơ pháp tuyến?

A. n3  



1;1; 4



. B. n1 



1; 1; 4



. C. n4 



2; 2;8



. D. n2 



1;1; 4



. Câu 8. Tính mô đun của số phức ^z



^2i

 

^1i



^21_.

A. ^{z  17}. B. z 17

. C. ^{z  15}. D. z 3

. Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^1;2 _. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;1



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;3



_. D. Hàm số đồng biến trên



^;2



_.

Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (2³ x 1) 2

A.



^;5



_B.



^{5; }



_{. C.} ^_¹₂^;5_{. D.} ^_¹₂^;5_.

Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. ^{ln 2e}

 

^{2  2 ln 2} _B. ^ln

 

^{e 1}_{. C.} ^ln    ²e ^{ln 2 1} . D. ln 4e  1 ln2. Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB, khi đó mặt phẳng

 

^P _chứa

cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành

A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện.

Câu 13. Đường thẳng

1 1 3

: 2 1 1

x y z

d     

  vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

A.

1

2 3

: 2

1 5

x t

d y t

z t

  

  

  

 . B.

2

2

: 3 3

1 x

d y t

z t

 

  

  

 . C.

3

2 3

: 3

5

x t

d y t

z t

  

  

 

 . D.

4

1 3

: 2

5 5

x t

d y t

z t

  

  

  

 .

Câu 14. Hàm số ^{F x}

 

^{5x34x27x120} là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. ^{f x}

 

^{5x24x7}_{. B.} ^{f x}

 

^{15x28x7}_.

C. ^{f x}

 

^{5x24x7}_{. D.}

 

^{5 4 4 3 7 2}

4 3 2

f x  x  x  x . Câu 15. Tập xác định của hàm số ^y



^x327



^2e _là

A. D . B. ^D



^3;



_{. C.} ^D ^{\ 3}

 

. D. ^D



^3;



_.

Câu 16. Cho hai số ,a cdương và khác 1. Các hàm số^{y a y x y x,  b, logcx} có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c b a  . B. b a c  . C. b c a  . D. a c b  .

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x( )} có đạo hàm ^{f x( )} trên khoảng^{( ; )}. Đồ thị hàm số ^{y f x( )} như hình vẽ. Hàm số ^{y f x( )} nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ^(;0). B.

 

^0;3 _{. C.} (3;). D.

;5 2

 

 

 .

Câu 18. Cho điểm^{I( 2; 2)} và ^{A B,} là hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốy  x³ 3x²4. Tính diện tích S của tam giác IAB.

A. S 10. B. S 10. C. S  20. D. S 20. Câu 19. Một nguyên hàm của hàm số ^{ycos 2x} là

A. 2sin 2x. B. 2sin 2x. C.

1sin 2

2 x

. D.

1sin 2

2 x

 .

Câu 20. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng ⁴^a2 và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

A. a. B. 4a. C. 3a. D. 2a.

Câu 21. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3

A. 3a. B. a 3. C. 6a. D.

3 2

a .

Câu 22. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. ³^a3. B. ⁴^a3. C. ^a3. D. ⁵^a3. Câu 23. Phương trình

2 3 1

4 1

3 9

x x



  

    có hai nghiệm x x¹, ². Tính x x^{1 2}.

A. 6 . B. 2. C. 5. D. 6.

Câu 24. Tọa độ hình chiếu của ^A



^{2; 6;3}



lên đường thẳng

1 2

: 3 2 1

x y z

d    

 là:

A. A4



7; 6;2



. B. A1



2;0; 1



. C. A2



1; 2;1



. D. A3



4; 4;1



. Câu 25. Tích phân

1 2

0

e d^x x x



bằng:

A. ¹



e 1 .



2 

B. e+1. C. 2e. D. 2e 1.

Câu 26. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y x 1x2} . Khi đó M m bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 1.

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3^x2y2 4^{x y} ?

A. Vô số. B. 5. C. 2. D. 1.

Câu 28. Trong không gian cho bốn điểm ^{O A B C, , ,} sao cho ^{O A B, ,} không thẳng hàng. Tập hợp những điểm Msao cho ^{MC MO} ^.



^{2MA MB} ^



^0

là

A. một mặt phẳng. B. một điểm. C. tập hợp rỗng. D. một đường thẳng.

Câu 29. Phương trình mặt phẳng qua ^A



^{0;0; 2}



_, ^B



^{2; 1;1}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 3x2y z  1 0} _là

A.

 

^{ : 4x5y z  2 0}_{. B.}

 

^{  : 5x 7y z  2 0}_.

C.

 

^{ : 9x3y7z14 0} _{. D.}

 

^{ 5x7y2z 4 0}_.

Câu 30. Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3

12 . B.

3 3

8 . C.

3 3

4 . D.

3 8 .

Câu 31. Cho số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa mãn z2iz 3 3i. Tính giá trị biểu thức

2019 2018

P a b . A.

4036 2019 2019

2 3

P 5

 . B.

4036 2019 2019

3 3

P 5

 .

C. P2. D. P0. Câu 32. Biết rằng

   

3

2 d ln 5 ln 2

1 2

I x x a b

x x

  

 



với ^{a b,} là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng a b là

A.

1

3. B. 1. C.

1

3

. D.

2 3 .

Câu 33. Cho phương trình ^{log22 3}



^{x2 1 x}



^



^{m22 log}



^{2 3}



^{x2 1 x}



^{ 1 0} _(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x¹, x²

thỏa mãn

2

1 1

2

2 2

1 7 4 3

1

x x

x x

   

  . Tích các phần tử của S bằng

A. 4. B. 4 . C. 0 . D. 2 .

Câu 34. Tích các nghiệm trong khoảng

2 2;

 

 

  của phương trình ^{tan2x }



^{1 3 tan}



^{x 3 0}

A.

2

4



. B.

2

12



. C.

2

3



. D.

2

12

 .

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của mđể mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z2m 3 0} không có điểm chung với mặt cầu

 

^{S x: 2y2z2 2x4z 1 0}_.

A.

3 2 15

2 m m

 

 

 . B.

1 3 m m

  

  . C.

3 15

2 m 2

. D.   1 m 3.

Câu 36. Cho hàm số

 

2

khi 2

2

1 khi 2

x ax b f x x x

ax x

   

 

  

 . Tính tổng T  a b biết ^{f x}

 

liên tục tại x2. A. T 9. B. T  19. C. T 19. D. T  9.

Câu 37. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa SB và AC:

A.

6 6 d a

. B.

2 3 d a

. C.

21 7 d a

. D.

30 5 d a

.

Câu 38. Cho điểm ^M



^2;3;1



và hai đường thẳng d¹:

2 2

1 1 2

x y z

 

  ; d²:

1 3 2

x t

y t

z t

  

 

  

 . Phương

trình đường thẳng d qua M, cắt d¹ và d² là:

A.

2 3 1

55 10 7

x  y  z

. B.

2 5 3 1

x t

y

z t

  

 

  

 .

C.

2 35 3 10 1 11

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

2 3 1

35 10 11

x  y  z . Câu 39. Tìm hệ số của ^x16 trong khai triển

2 20

x x

  

 

  :

A. 190 . B. 19380 . C. 760 . D. 4845 .

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^(x2)2



^{x2x x}



^{, } . Gói S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

1 2

2 6

f  x  x m  có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 154 . B. 17 . C. 213. D. 153 .

Câu 41. Cho tập hợp A



1, 2,3, 4,5,6



. Từ A lập được bao nhiêu số có ba chữ số dôi một khác nhau và tổng của ba chữ số này bằng 9?

A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 15 .

Câu 42. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x³(2m1)x²2(3m2)x 8 0 có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của S bằng

A. 0 . B. 2. C. 3 . D. 1.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

A.

1 3

V 36a

. B.

1 3

V 12a

. C.

1 3

V 8a

. D.

1 3

V 6a .

Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định và liên tục trên  . Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Xét hàm số

  

2



¹



2



² 2020 g x  f x m 2 m x 

, với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số ^{y g x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^3;4 _{. Số phần}

tử của S bằng bao nhiêu?

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. Vô số.

Câu 45. Xét các số nguyên dương ^{a b,} sao cho phương trình ^{a.4xb.2x50 0 1}

 

có hai nghiệm phân biệt x x¹, ² và phương trình ^{9xb.3x50a0 2}

 

có hai nghiệm phân biệt x x³, ⁴ thỏa mãn điều kiện x³x⁴  x¹ x². Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a4b.

A. 109 . B. 51. C. 49 . D. 87 .

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  có ^{f x}

 

^0 _{ x  ,} ^f

 

^{1 e3}_{. Biết}

   

^{2 1}

f x x f x

  

, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^m có 2 nghiệm thực phân biệt.

A.

3

m e 4. B.

3

0 m e4. C.

3

1 m e4 D.

3

m e 4. Câu 47. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên trên đoạn



^4;4



_{như sau:}

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn



^4;4



để giá trị lớn nhất của hàm số

  

^{3 3}

  

g x  f x  x  f m

trên đoạn



^1;1



_bằng ¹¹_{2 ?}

A. 2. B. 4. C. 3 D. 5.

Câu 48. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết

, 2

AB BC a AD   a. SA vuông góc với đáy và SA2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S HCD với H là trung điểm của AD.

A.

11 2 a

. B.

10 2 a

. C.

2 2 a

D.

3 2 a

. Câu 49. Cho số phức ^zthỏa mãn z 3 8i 7

và số phức w  4 3i. Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức P z w

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ^M



^18;19



_{. B.} ^M



^21;22



_{. C.} ^M



^19;20



_{. D.} ^M



^20;21



_.

Câu 50. Cho ^A



^n ^{| 0 n 20}



và Flà tập hợp các hàm số f x( )x³(2m²5)x²6x8m²có m A . Chọn ngẫu nhiên một hàm số ^{f x( )}thuộc F. Tính xác suất để đồ thị hàm số ^{y f x( )} có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox.

A.

18

21. B.

19

20. C.

9

10. D.

19 21.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D

11.D 12.C 13.D 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 19.C 20.D

21.A 22.A 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B

31.C 32.C 33.A 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 39.C 40.D

41.C 42.C 43.B 44.C 45.A 46.D 47.B 48.A 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}



^{2z2 49} tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây?

A.

 

^{ : 2x y 2z16 0} _{. B.}

 

^{ : 2x y 2z16 0} _.

C.

 

^{ : 3x2y6z16 0} _{. D.}

 

^{ : 2x y 2z16 0} _.

Lời giải

GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn A

 

^S _{có tâm} ^I



^{2; 1;0 ;}



^R7

Xét phương án A ta có:

   

   

^{2 2}

2

2.2 1 2.0 16 21

, 7

2 1 2 3

d I     R

   

   

. Vậy mặt phẳng

 

^ tiếp xúc với mặt cầu

 

^S _.

Câu 2. Cho ,x y0,x1,log_x y3. Hãy tính giá trị của biểu thức log_x³ y³. A.

1

9. B. 9 . C. 6 . D.

3 2 . Lời giải

GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D

3 3

3

3 2 1 3 1 3

log log . log .3 .

3 2 ^x 2 2

x y  x y  y 

Câu 3. Cho số phức z¹  2 3 ,i z²   4 5 .i Tính z z ¹ z².

A. z  2 2i. B. z 2 2i. C. z 2 2i. D. z  2 2i. Lời giải

GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D

 

1 2 2 3 4 5 2 2 .

z z z     i i    i

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x( )}có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x( )}đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x 2. D. x 3. Lời giải

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn B

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x( )}có bảng biến thiên như sau

Phương trình ^{f x( ) 4} có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 4.

Lời giải

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn C

Dựa theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng ^y4 tại 2 điểm phân biệt.

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x( )} xác định với mọi x 1, có lim ( )¹ ; lim ( )¹ ;

x _ f x x _ f x

     

lim ( ) ; lim ( )

x f x x f x

     

. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Lời giải

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D

Từ lim ( )¹ ; lim ( )¹ ;

x _ f x x _ f x

     

suy ra đồ thị có tiệm cận đứng x1. Từ lim ( ) ; lim ( )

x f x x f x

     

suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

Câu 7. Mặt phẳng đi qua ba điểm ^A



^1;2;1



_; ^B



^1;0;2



_; ^C



^3;0;1



nhận véc tơ nào dưới đây làm véc tơ pháp tuyến?

A. n3  



1;1;4



. B. n1 



1; 1;4



. C. n4 



2; 2;8



. D. n2 



1;1; 4



. Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D

Mặt phẳng đi qua ba điểm ^A



^1;2;1



_; ^B



^{1;0; 2}



_; ^C



^3;0;1



song song với giá của 2 véc-tơ không cùng phương ^{AB} và AC   n  AB AC; 

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Ta có: ^{AB  }



^{2; 2;1}



_; ^{AC }



^{2; 2;0}



2 1 1 2 2 2

; ;

2 0 0 2 2 2

n      

    

 



0 2;2 0;4 4  



^



^2;2;8



 n 2n₂

Vậy mặt phẳng đi qua ba điểm ^A



^1;2;1



_; ^B



^1;0;2



_; ^C



^3;0;1



nhận véc tơ n2 



1;1; 4



làm véc tơ pháp tuyến.

Câu 8. Tính mô đun của số phức ^z



^2i

 

^1i



^21_.

A. ^{z  17}. B. z 17

. C. ^{z  15}. D. z 3

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn A

Ta có: ^z



^2i

 

^1i



^21



^2i

 

^{1 2 1 1  i}



_{  4i 2 1  1 4i}

 

^{1 2 42 1 16 17}

 z       Vậy ^{z  17}.

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^1;2 _. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;1



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;3



_. D. Hàm số đồng biến trên



^;2



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến

Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề đúng là: Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{1; 2} _.

Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (2³ x 1) 2 A.



^;5



_B.



^{5; }



_{. C.} ¹2^;5

 

 . D.

1;5 2

 

 

 . Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Ta có

3 2

2 1 0 1 1

log (2 1) 2 2 5.

2 1 3 9 5 2

x x

x x

x x

  

  

      

  

  

Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. ^{ln 2e}

 

^{2  2 ln 2} _B. ^ln

 

^{e 1}_{. C.} ^ln    ²e ^{ln 2 1} . D. ln 4e  1 ln2. Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Ta có ^{ln 1 ln 4}

 

¹



^{1 2 ln 2}



^{1 ln 2}

2 2 2

4e  e       .

Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB, khi đó mặt phẳng

 

^P _chứa

cạnh CM, song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành

A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện.

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng

 

^P chia khối tứ diện ABCD thành một khối tứ diện (đáy là AMN) và một khối chóp tứ giác (đáy là MNDB).

Câu 13. Đường thẳng

1 1 3

: 2 1 1

x y z

d     

  vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

A.

1

2 3

: 2

1 5

x t

d y t

z t

  

  

  

 . B.

2

2

: 3 3

1 x

d y t

z t

 

  

  

 . C.

3

2 3

: 3

5

x t

d y t

z t

  

  

 

 . D.

4

1 3

: 2

5 5

x t

d y t

z t

  

  

  

 .

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Đường thẳng d có VTCP ^u



^{2; 1; 1 }



_.

Các đường thẳng d d d d¹, , ,^{2 3 4} lần lượt có VTCP là

     

1 3; 2;5 , 2 0; 3;1 , 3 3; 1;5

u    u   u   và u4    



3; 1; 5



. Vì u u . ⁴ 0

nên d d⁴.

Câu 14. Hàm số ^{F x}

 

^{5x34x27x120} là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. ^{f x}

 

^{5x24x7}_{. B.} ^{f x}

 

^{15x28x7}_.

C. ^{f x}

 

^{5x24x7}_{. D.}

 

^{5 4 4 3 7 2}

4 3 2

f x  x  x  x . Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Ta có ^{f x}

 

^{F x}

 

^{15x28x7}_.

Câu 15. Tập xác định của hàm số ^y



^x327



^2e _là

A. D . B. ^D



^3;



_{. C.} ^D ^{\ 3}

 

. D. ^D



^3;



_.

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Hàm số xác định khi ^{x327 0  x 3}. Vậy tập xác định của hàm số là ^D



^3;



_.

Câu 16. Cho hai số ,a cdương và khác 1. Các hàm số^{y a y x y x,  b, logcx} có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c b a  . B. b a c  . C. b c a  . D. a c b  . Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức

Chọn C

Đồ thị ^{y x x b}



^0



đi xuống từ trái sang phải nên b0 (1)

Hai đồ thị ^{y a y x, logcx} đều đi lên từ trái sang phải nên ^{a c, 1} (2) Vẽ đường thẳng x1 cắt đồ thị y a ^x tại điểm

 

^1;a

Vẽ đường thẳng ^y1 cắt đồ thị ylog_cc tại điểm

 

^c;1

Dựa vào điểm

 

^1;a _và

 

^c;1 trên hệ trục ^Oxy suy ra a c (3) Từ (1), (2), (3) suy ra b c a  .

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x( )} có đạo hàm ^{f x( )} trên khoảng^{( ; )}. Đồ thị hàm số ^{y f x( )} như hình vẽ. Hàm số ^{y f x( )} nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ^(;0). B.

 

^0;3 _{. C.} (3;). D.

;5 2

 

 

 . Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến khi ^{f x}

 

^{  0 x}

 

^0;3 _.

(Đồ thị ^{y f x}

 

nằm phía dưới trục hoành, ^{f x}

 

^0 _{khi x1)}

Câu 18. Cho điểm^{I( 2; 2)} và ^{A B,} là hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốy  x³ 3x²4. Tính diện tích S của tam giác IAB.

A. S 10. B. S 10. C. S  20. D. S 20. Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

+ y  3x²6x, ^{y 0}

0 2 x x

 

  

+ Các điểm cực trị của đồ thị y  x³ 3x²4 là ^A



^{0; 4}



_và ^B



^2;0



_.

+ ^{IB}



^{4; 2}



_, ^{AB}



^2;4



^{IB AB . 4.2 }

 

^{2 .4 0  IAB} vuông tại B. + ^{1 . 1 42}

 

^{2 . 22 2 42 10}

2 2

S  IB AB     . Câu 19. Một nguyên hàm của hàm số ^{ycos 2x} là

A. 2sin 2x. B. 2sin 2x. C.

1sin 2

2 x

. D.

1sin 2

2 x

 .

Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C

 Ta có cos 2 d ¹ cos 2 d 2

 

¹sin 2

2 2

x x x x  x C

 

_.

 Một nguyên hàm của hàm số ^{y f x}

 

^{cos 2x} _là

 

^{1sin 2}

F x  2 x .

Câu 20. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng ⁴^a2 và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

A. a. B. 4a. C. 3a. D. 2a.

Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D

 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là

xq 2 xq

S 4

S 2 2

2 2

ah h a a

a a

 

 

    

.

 Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h2a.

Câu 21. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3

A. 3a. B. a 3. C. 6a. D.

3 2

a . Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A

 Gọi O AC A C O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

 Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

 

²

2 2 2

1 1 3

2 2 2

1

2 2

R OA  AC CC AC  CC  AB  a . Khi đó đường kính của mặt cầu đó bằng:

2.3 3 2

a  a .

Câu 22. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. ³^a3. B. ⁴^a3. C. ^a3. D. ⁵^a3. Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan Chọn A

Thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên ta có chu vi:²



^{AB AD}



^{10a AB AD 5a}

2 5 2 5 3

l r a l a a l a

       

Thể tích của khối trụ đã cho là ^V ^{r h2} ^a2.3a³^a3.

Câu 23. Phương trình

2 3 1

4 1

3 9

x x



  

    có hai nghiệm x x¹, ². Tính x x^{1 2}.

A. 6 . B. 2. C. 5. D. 6.

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan Chọn B

 

 

2 3 1 2

2 3 1 1

4 4 2 2

2

3 15

3 1 3 3 4 2 3 1 6 6 0

9 3 15

x

x x x x

x x x x

x



 

                    

     

Suy ra ^{x x1 2   }



^{3 15}

 

^{ 3 15}



^{ 6}_.

Câu 24. Tọa độ hình chiếu của ^A



^{2; 6;3}



lên đường thẳng

1 2

: 3 2 1

x y z

d    

 là:

A. A4



7; 6;2



. B. A1



2;0; 1



. C. A2



1; 2;1



. D. A3



4; 4;1



. Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan Chọn D

Phương trình tham số của

1 3

: 2 2

x t

d y t

z t

  

   

 

 .

Gọi

 

^P là mặt phẳng qua ^A



^{2; 6;3}



và vuông góc với .d

Khi đó phương trình của

  

^{P : 3 x 2}

 

^{2 y 6}

 

^{1 z  3}



^{0 3x2y z 21 0} _.

Gọi ^{H  d}

 

^P _{thì H} là hình chiếu của A lên đường thẳng .d Do H d  H



1 3 ; 2 2 ; t   t t



.

Do ^H

 

^P nên ta có ^{3 1 3}



^{ t}

 

^{  2 2 2t}



^{ t 21 0  t 1}_.

Suy ra:^H



^{4; 4;1}



_.

Câu 25. Tích phân

1 2

0

e d^x x x



bằng:

A. ¹



^{e 1 .}



2 

B. e+1. C. 2e. D. 2e 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A

Đặt te^x2 dt2 e dx ^x2 x. Với x  0 t 1, x  1 t e. Khi đó

 

1 2 e

0 1

d 1

e d e 1 .

2 2

x t

x x  

 

Câu 26. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y x 1x2} . Khi đó M m bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A

Tập xác đinh: ^{D }



^{1;1 .}



Ta có:

2 2

1 2 1 y x

x

  

 , 0 2

y    x 2 . Bảng biến thiên:

Do đó 1 M  2

,

1 m2

. Vậy M m 0.

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3^x2y2 4^{x y} ?

A. Vô số. B. 5. C. 2. D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C

Ta có ^{x,y} .

   

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3

3^xy 4^{x y} x y  x y log 4 2 x y log 2 y 2 log 2y x 2 log 2 0x  có nghiệm khi và chỉ khi   0 ^{log 223 x22 log 2 0x 3 } x²2 log 2 log 2 0x ³  ²³ 



^{1 2 log 2}



^{3 x}



^{1 2 log 2}



³

    

mà x nên ^x

 

^0;1 _.

Câu 28. Trong không gian cho bốn điểm ^{O A B C, , ,} sao cho ^{O A B, ,} không thẳng hàng. Tập hợp những điểm Msao cho ^{MC MO} ^.



^{2MA MB} ^



^0

là

A. một mặt phẳng. B. một điểm. C. tập hợp rỗng. D. một đường thẳng.

Lời giải

GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A

Gọi I là trung điểm của OB.

Ta có ^{MC MO} ^.



^{2MA MB} ^



^0 MC MO MA MB MA    ^.



  



^{0 MC AO AB}  ^.



^



^0

2MC AI. 0 MC AI

     .

Vậy tập hợp những điểm Mlà một mặt phẳng qua C và vuông góc với AI.

Câu 29. Phương trình mặt phẳng qua ^A



^{0;0; 2}



_, ^B



^{2; 1;1}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 3x2y z  1 0} _là

A.

 

^{ : 4x5y z  2 0}_{. B.}

 

^{  : 5x 7y z  2 0}_.

C.

 

^{ : 9x3y7z14 0} _{. D.}

 

^{ 5x7y2z 4 0}_.

Lời giải

GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B

 

^{P n }



^{3; 2;1}



^{AB}



^{2; 1;3}



Mặt phẳng cần tìm có VTPT nn AB p^,   



^{5; 7;1}



và đi qua điểm ^A



^{0;0; 2}



_{nên có}

phương trình: ^{ 5x 7y z  2 0}.

Câu 30. Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3

12 . B.

3 3

8 . C.

3 3

4 . D.

3 8 . Lời giải

GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B

Gọi H là trung điểm của AC, tam giác SAC đều nên SH AC. Mà



^SAC

 

^{ ABC}



theo giao tuyến AC ^{SH }



^ABC



_.

Do SAC và ABC là hai tam giác đều bằng nhau

3 3

2 2

SH BH AB

   

. Ba đường thẳng ^{AC SH BH, ,} đôi môt vuông góc với nhau, suy ra:

.

1 1 3 3 3 3

. . . 3. .

6 6 2 2 8

S ABC

V  AC BH SH  

.

Câu 31. Cho số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa mãn z2iz 3 3i. Tính giá trị biểu thức

2019 2018

P a b . A.

4036 2019 2019

2 3

P 5

. B.

4036 2019 2019

3 3

P 5 .

C. P2. D. P0.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C

Xét:

   

^{2 3 1}

2 3 3 2 3 3

2 3 1

a b a

z iz i a bi i a bi i

a b b

  

 

              . Khi đó: P1²⁰¹⁹1²⁰¹⁸2.

Câu 32. Biết rằng

   

3

2 d ln 5 ln 2

1 2

I x x a b

x x

  

 



với ^{a b,} là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng a b là

A.

1

3. B. 1. C.

1

3

. D.

2 3 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C

Xét:

       

3 3 3

2 2

2

1 2 1 2 2

d d ln 1 ln 2 ln 5 ln 2

1 2 3 1 3 2 3 3 3

I x x x x x

x x x x

   





  



            . Khi đó:

2 1

3 1 3

a b     .

Câu 33. Cho phương trình ^{log22 3}



^{x2 1 x}



^



^{m22 log}



^{2 3}



^{x2 1 x}



^{ 1 0} _(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x¹, x²

thỏa mãn

2

1 1

2

2 2

1 7 4 3

1

x x

x x

   

  . Tích các phần tử của S bằng

A. 4. B. 4 . C. 0 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A

Điều kiện:

2 2

1 0

1 0

x x

x x

   



  

 (Luôn đúng với  x R).

Xét: ^{log22 3}



^{x2 1 x}



^



^{m22 log}



^{2 3}



^{x2   1 x}



^{1 0}

     

2 2 2 2

2 3 2 3

log _ x 1 x m 2 log _ x 1 x 1 0

        

.

Đặt ^{tlog2 3}



^{x2 1 x}



, ta được ^t2



^m22



^{t 1 0}. Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

 

 

2

1 2 3 1 1

2

2 2 3 2 2

log 1

log 1

t x x

t x x





   



  

 do ^{ }



^m22



^{2   4 0, m R}_.

Ta có: ¹2^{2 1 2 3}



^{12 1}



^{2 3}



^{22 2}



2 2

1 7 4 3 log 1 log 1 2

1

x x

x x x x

x x ^