[ET] TOÁN 11 THI HK2 KT Nguyễn Công Anh THPT An Lạc 1.

(1)

Đề ki m tra cuối hkII l p 11 (t p huấn).ể ớ ậ TRƯỜNG THPT AN LẠC

TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: Toán, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:………... Mã số học sinh:……….

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

(học sinh làm vào phiếu trả lời trắc nghiệm) Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Nếu ^q ^¹ thì limqⁿ 0. B. Nếu ^q ^¹ thì limqⁿ 1. C. Nếu ^q ^¹ thì limqⁿ 1. D. Nếu ^q ^¹ thì limqⁿ 0. Câu 2. lim ² ¹

1

n

n n





 bằng

A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2.

Câu 3. Giới hạn ^lim



^{ }ⁿ³ ³ⁿ^²



^bằng

A. . B. 0. C. 2 . D. .

Câu 4. Tính lim ⁶ ² 1

x

N x

x



 

 .

A. 6. B. 2. C. 1. D. 1^.

Câu 5. Nếu ^lim_x_₀ ^{f x}

 

^⁵ thì

 

lim 30 4

   

x x f x bằng bao nhiêu?

A. 17. B. 1. C. 1. D. 20.

Câu 6. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x1? A. y x  ² 3x 5. B. ² 2

1 x x

y x

  

 . C. ¹

2 y x

x

 

 . D. ₂ ⁴

1 y x

x

 

 .

Câu 7. Tìm m để hàm số

2 khi 1 ( ) 2 khi 1 1 khi 1

x x x

f x x

mx x

  

 

  



liên tục trên tập xác định của nó.

A. m2. B. m3. C. m1. D. m4.

Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm thỏa mãn (1) 3f  . Khi đó

1

( ) (1) lim^x 1

f x f x





 bằng

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 9. Cho hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có đồ thị ^{( )}^C và đạo hàm ^f^^{(2) 6.}^ Hệ số góc của tiếp tuyến của ^{( )}^C tại điểm ^M



^2; ^f

 

²



^bằng

A. 6. B. 3. C. 2. D. 12.

(2)

Đề ki m tra cuối hkII l p 11 (t p huấn).ể ớ ậ

A. u u

v v

 

  

  

  B. u u v uv₂

v v

   

  

   . C. u uv u v₂

v v

  

  

   . D. u u v uv₂

v v

   

  

   . Câu 11. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ^, 1

( ) ,

x 2 x

= x " Î ¡ . B. ^, 1

( x) , x 0

= x " > .

C. ^, 2

( x) , x 0

= x " > _. _D. ^, 1

( ) , 0

x 2 x

= x " > _. Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x ⁴ là:

A. y' 4 x³. B. y' 0 . C. y' 4 x². D. y' 4 x. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số ²

1 y x

 x



A.

 

²

2 y 1

  x

 . B. ^y^{ }



^x²^¹



^. ^C.

 

²

2 y 1

x

  

 . D. ^y^{ }



^x^^²¹



^.

Câu 14. Cho hàm số

 

¹ ³ ^{2 2} ² ⁸ ¹

f x 3x  x  x , có đạo hàm là ^{f x}^

 

. Tập hợp những giá trị của ^x để

 

⁰

f x  là:

A.

 

^{2 2 .} ^B.



^{2; 2 .}



^C.



^^{4 2 .}



^D.



^^{2 2 .}



Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }²^x²^³. Giá trị của ^f ^{' 1}

 

^ ^bằng

A. 1 . B. 7. C. 4 . D. 4.

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y x ⁴4mx²3m1 là

A. y^' 4x³8mx. B. y^'4x³8mx3m1.C. y^'4x³8mx1.D. y^' 4x²8mx. Câu 17. Đạo hàm của hàm số ycosx là

A. sinx. B. sinx. C. ^^cos^x. D. cos .x . Câu 18.

0

limsin

x

x x

 bằng

A. 1. B. 1. C. ⁰. D. ..

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y x sinx là

A. ^{cos .}^x . B. ^{1 cos .}^ ^x . C. 1 cos . x . D. cos . x . Câu 20. Đạo hàm của hàm số ^y^^{tan 2}



^x^¹



là

A. ^{cos 2}²



²^x^¹



^.^. ^B.^^{cos 2}²



²^x^¹



^.^. ^C.^{cos 2}²



¹^x^¹



^.^. ^D.^{sin 2}²



²^x^¹



^.^.

(3)

Đề ki m tra cuối hkII l p 11 (t p huấn).ể ớ ậ Câu 21. Đạo hàm của hàm số y x sinx là

A. ^sin^{x x}^ ^{cos .}^x . B. ^sin^{x x}^ ^{cos .}^x . C. ^sin^x^^{cos .}^x . D. ^cos^{x x}^ ^{sin .}^x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số ^y^^{sin 2}^x là

A. ^{2 cos 2 .}^x . B. ^{2 cos 2 .}^x. C. ^{cos 2 .}^x . D. ^{cos 2 .}^x . Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

  

^ ^x^^{1 .}



³ Giá trị của ^f^

 

¹ ^bằng

A. 12. B. 6. C. 24. D. 4.

Câu 24. Hàm số ¹ 1 y x

x

 

 có đạo hàm cấp 2 là

A.

 

³

' 4 y 1

 x

 . B.

 

³

' 4 y 1

x

 

 . C.

 

²

' 2 y 1

 x

 . D.

 

⁴

' 2 y 1

x

 

 . Câu 25. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a_{. Độ dài}  AD AB

bằng A. ²

2

a . B. ³

2

a . C. 2a. D. _a ₂.

Câu 26. Trong không gian cho 3 đường thẳng ^{a b c}^{; ;} . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu a b và c b thì ^{a c}^{/ /} . B. Nếu ^{a b}^{/ /} và c a thì c b . C. Nếu a c và b c thì a b . D. Nếu a b và b c thì a c . Câu 27. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai véc tơ ^_AB và ^_AD bằng?

A. 60^. B. 120^. C. 30^. D. 90^.

Câu 28. Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d.

A. Ba. B. Hai. C. Một. D. Vô số.

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B, AB a SA a ,  3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 90. B. 60. C. 30. D. 45.

(4)

Đề ki m tra cuối hkII l p 11 (t p huấn).ể ớ ậ Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a 3^,^SA^



^ABCD



và SA a 2 . Tính

góc giữa SC và



^ABCD



A. 90⁰ . B. 45⁰ . C. 60⁰ . D. 30⁰ .

Câu 31. Cho tứ diện đều ^ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



và



^BCD



. A. cos =¹

 3. B. cos =¹

 6. C. cos =¹

 4. D. cos =¹

 2. Câu 32. Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình chữ nhật.Olà giao điểm của AC và BD,

2;

AB a AD SB a  . Hai mặt phẳng



^SAC



và



^SBD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cos của góc tạo bởi mặt phẳng



^SBC



và



^ABCD



.

A. ³

2 . B. ²

3 . C. ²

2 . D. ¹

2. Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng ³

2

a. Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}^



và



^ABC



bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 34. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ S đến



ABC



biết góc giữa SB và mặt phẳng



^ABC



bằng 45.

A. ³ 3

a . B. ³

12

a . C. ³

2

a . D. ³

4 a .

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^{A BD}^



bằng A. ²

2

a . B. ³

3

a . C.

2

a. D. ²

3 a .

II. PHẦN TỰ LUẬN

(học sinh làm vào giấy làm bài) Câu 1: Cho hàm số

 

2 3 4

khi 1

1

2 1 khi 1

x x

f x x x

ax x

  

 

 

  



. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x1.

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, mặt bên SAD là tam giác đều và



^SAD

 

^ ^ABCD



. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM .

Câu 3

a: Cho hàm số y x ³3x²2 có đồ thị

 

^C ^{. Tìm}M thuộc

 

^C để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hệ số góc nhỏ nhất.

(5)

Đề ki m tra cuối hkII l p 11 (t p huấn).ể ớ ậ b: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số ²

 

2 3

y x H

x

 

 cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. Tính diện tích tam giác vuông cân đó.

---HẾT ---

TRƯỜNG THPT AN LẠC

TỔ TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 11

I.

PHẦ#N TRẮ'C NGHI M.Ệ

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án D B D A D B C D A D

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án D D A C A C B A C A

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B A A B D B A C B D

Câu 31 32 33 34 35

Đáp án A B B C B

II. PHẦN TỰ LUẬN.

Câu hỏi Nội dung Điểm

Câu 1

Cho hàm số

 

2 3 4

khi 1

1

2 1 khi 1

x x

f x x x

ax x

  

 

 

  



. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x1.

(1 điểm)

Tập xác định DR. Ta có ^f

 

¹ ^{ }^{1 2}^a

và^lim_ ^{f x}

 

^^lim_



^²^ax^{  }¹



^{1 2}^a_;

0.25 0.25

(6)

 

²

 

1 1 1

3 4

lim lim lim 4 5

1

x x x

x x

f x x

x

  

  

 

   

 .

Hàm số đã cho liên tục tại x1

     

1 1

1 lim lim

x x

f _ f x _ f x

 

  

1 2a 5

     a 2.Vậy _a_{ }₂

0.25

0.25 Câu 2

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, mặt bên SAD là

tam giác đều và



^SAD

 

^ ^ABCD



. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM .

1 điểm

Gọi E là trung điểm của CD, F AE CH  F là trọng tâm tam giác ADC.

Ta có CM / /AE ^^CM ^{/ /}



^SAE



.



^,

 

^,

  

d SA CM d CM SAE

  ^^{d C SAE}



^,

  

^²^{d H SAE}



^,

  

^.

Trong mặt phẳng



ABCD



kẻ HI AE, IAE. Trong mặt phẳng



SHI



kẻ HK SI, KSI . Ta có AE SH

AE HI

 

 

 ^ ^AE^^HK

mà HK SI ^^HK ^



^SAE



^^{d H SAE}



^,

  

^^HK. Mặt khác H là trung điểm AD nên

 

1 ,

HI 2d D AE 1 ₂. ₂ 2

AD DE AD DE

 

5 10

a . Tam giác SHI vuông tại H có HK là đường cao

2 2

. SH HI HK SH HI

 



3 8

 a

0.25

(7)

Vậy



,



³

4

d SA CM  a .

0.25

Câu 3a

Cho hàm số y x ³3x²2 có đồ thị

 

^C . Tìm M thuộc

 

^C để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hệ số góc nhỏ nhất.

0.5 điểm

Gọi M x x( ;₀ ₀³3x₀²2) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị

 

^C

' 3 2 6 y  x  x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có dạng: y k x x (  ₀)y₀ Với k y x'( ) 3₀  x₀²6x₀ 3(x₀²2x₀ 1) 33(x₀1)²  3 3

Hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 khi x0 1 y₀ y(1) 0 ; k  3 Vậy ^M

 

^1;0 .

0.25

0.25 Câu 3b

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số ²

 

2 3

y x H

x

 

 cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. Tính diện tích tam giác vuông cân đó.

0.5 điểm

Tam giác OAB vuông cân tại Onên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. Gọi tọa độ tiếp điểm là ( , )x y0 0 ta có : 2 0

0

1 1 2

(2 3) x

x

     

 .hoặc x0  1.

Với x0  1,y0 1, phương trình tiếp tuyến là: ^y^{ }^x loại vì không cắt hai trục tạo thành tam giác.

Với x0  2,y0 0, phương trình tiếp tuyến là: y  x 2.

Khi đó tiếp tuyến y  x 2 cắt hai trục Ox Oy, lần lượt tại ^A



^^{2;0 ;}

 

^B ^{0; 2}^



tạo thành tam giác OAB vuông cân tại O nên ¹. . ¹.2.2 2

2 2

SOAB  OA OB  .

0.25