Cho hàm số y f x

CÁC CÂU HỎI VDC – CHƯƠNG HÀM SỐ - 23-11-2020 Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ

Hàm số



¹



²

2

y f  x x x nghịch biến trên khoảng sau đây?

A.



^{3; 1}



^{. B.}



^{2; 0}



^{. C.}

 

^{1; 3 . D. 1; 3}

2

 

 

 . Câu 2. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36

y mx 1

 x

 ^{trên đoạn}

 

^0;3 bằng 20 (với m là tham số).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 m 2. B. 4 m 8. C. 2 m 4. D. m8.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ và ^f

 

^{ 3 4. Biết y f x'}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn



^2019;2019



để hàm số

 

^{1 3 1 2 3}

ln 6 2 2

y f x  x  x  x m  đồng biến trên khoảng



^3;3



^?

A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021 .

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x6ax2bx2a b với a b,} là các số thực. Biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀1. Giá trị nhỏ nhất có thể của ^f

 

³ bằng bao nhiêu?

A. 128 . B. 243. C. 81. D. 696 .

Câu 5. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

^ax3^bx2 cx d a b c d^{( , , ,} ⁾có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình ^f



^f



^f

 

^x



^{ f}

 

^{x 2 f}

 

^x



^{ f}

 

^{1 0 là}

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 6. Trên đoạn



1;3



hàm số y f

 

x liên tục và thỏa mãn f

 

1 m². Hàm số ^{y f x}

 

trên miền



1;3



có đồ thị như hình vẽ. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn



1993;1993



để bất phương trình ^ex



^f

 

^{x 2}

  

^{ f x 2xm} nghiệm đúng với mọi giá trị x



1;3



.

A. 1999. B. 3986. C. 3985. D. 3987.

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

     

2 1 m 0

f x mf x

  f x   luôn đúng trên đoạn



^{1; 4}



^?

A. 3. B. 1. C. 5 . D. Vô số.

Câu 8. Cho y f x( ) x²5x 4 mx. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) lớn hơn 1. Tính số phần tử của .S

A. 7. B. 8. C. 6. D. 5.

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx3cx2dx e a , 0} liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới .

Gọi

 

C1 và

 

C2 lần lượt là đồ thị của hàm số ^{y f}

   

^{x f x.  }_^{f x}

 

^_^{2 và y2020x. Số giao}

điểm của

 

C1 và

 

C2 là

A. 4. B. 0 . C. 1. D. 2.

Câu 10. Xét hàm số ^{f x}

 

^{ x2ax b , với a b,} là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên



^1;3



^{. Khi M} nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b.

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3 .

Câu 11. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x ³ 2x²mx3 cắt parabol

2 1

y x  x tại ba điểm A B C, , phân biệt sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3 2 ^. Khi đó

A. S 1 3 3. B. S2 3. C. S1. D. S 1.

Câu 12. Cho hàm đa thức bậc bốn y f x( ), đồ thị của hàm số y f(1x) là đường cong ở hình vẽ bên.

Hàm số 3 ²

( ) ( )

h x  f x 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 3;0) . B. ( ; 3). C.(1; ). D. (0;3). Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _, có 3 cực trị và có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số

 

²

1 y f 1

x

 

   ^.

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2 .

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx3cx2dx e} có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số

   

   

2

2 1

2 2 1

g x f x

f x f x

 

  đạt giá trị lớn nhất. Số phần tử của S là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 0.

Câu 15. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn

 

^1;3 và có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình



¹



₂

6 12 f x m

x x

    có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

 

^2;4 . Tổng các phần tử của S là

A. 297 . B. 294 . C. 75 . D. 72 .

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm cấp hai trên _. Biết ^f

 

^{0 3, f}

 

^{2  2018} và bảng xét dấu của ^f

 

^{x như sau:}

Hàm số ^{y f x}



^2017



^2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x₀ thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^2017;0



^{. B.}



^2017;



^{. C.}

 

^{0; 2 . D.}



^{ ; 2017}



^.

Câu 17. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

  

^{ x1}



²



^x22x



^{với  }x . Số giá trị nguyên của m để hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^33x2m



^{có 8} điểm cực trị là:

A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của m để giá trị lớn nhất của hàm số

sin sin

sin 1 sin

4 .6

9 4^

 



x x

x x

y m không nhỏ hơn

1. 3

A. 2

 3

m _{. B.} 2

 3

m . C. 13

18

m . D. 2 13

3 m 18. Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ và hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên.

Đặt

1 2

( ) 1 1

3 2 3

m m

g x  f x   x    m , với m là tham số. Gọi Slà tập hợp tất cả các số nguyên dương của m để hàm ^{y g x}

 

đồng biến trên khoảng (7;8). Tổng của các phần tử trong

S bằng

A. 186 . B. 816 . C. 168 . D. 618 .

Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _. Đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây:

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình ^{f f x}

 

^{22019x1}

 

^0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m 12. B. m14. C. m18. D. m7. Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

 

2

Max0;3 x 2x m 4. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 2. B. 2. C. 4. D. 4.

Câu 22. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị ^{f x'}

 

như hình vẽ bên. Bất phương trình

   

log5f x  m 2 f x  4 m đúng với mọi ^{x }



^1;4



khi và chỉ khi

A. ^{m 4 f}

 

^{1 . B. m 3 f}

 

^{1 . C. m 4 f}

 

^{1 . D. m 3 f}

 

^{4 .}

Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ^f



^{2f x}

  

^0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7. B. 4 . C. 6. D. 5.

Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2 cx d; với a, b, c, d} là các số thực, có đồ thị như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^f

 

^{2x2 m có đúng 3} nghiệm thực phân biệt ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

 

^mx4^nx3^px2qx r m n p q r



^{, , , ,} 



^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^r có số phần tử là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 26. Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) và yg x( )có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f x( ). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là

3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x( )g x( )m nghiệm đúng với mọi x [ 3;3].

A. 12 8 3

; 9

  

 

 ^{. B.}

12 10 3 9 ;

  



 

 ^{. C.}

12 10 3

; 9

  

 

 ^{. D.}

12 8 3 9 ;

  



 

 ^.

Câu 27. Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ^{2 f}



^{3 3 9x230x21}



^{ m 2019} có nghiệm.

A. 15. B. 14. C. 10. D. 13.

Câu 28. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R và có bảng xét dấu ^{f x}

 

như hình vẽ

Giá trị của tham số mđể hàm số ^{y g x}

 

^{ f}



^{1 x}



_{x2mx m}¹_{ 21} chắc chắn luôn đồng biến trên



3 0^;



A. ^{m }



^{2;1 .}



^{B. m }



^{;2 .}



^{C. m }



^{1;0 .}



^{D. m }



^0;



^.

Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4bx2c với a0, c2018 và a b c  2018}. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^{2018 là}

A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 30. Hàm số

 

₂

1

f x x m

 x 

 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 31. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^



^x21

 

^x4



^{với mọi x}^{. Hàm số g x}

 

^{ f}



^3x



có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 32. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số y3 (f  x⁴ 4x² 6) 2x⁶3x⁴12x² có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 . B. 8. C. 7. D. 9.

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

được cho như hình vẽ bên. Hàm số

 

^{1 2}

 

0

y f x 2x  f có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng



^2;3



^?

A. 6. B. 2. C. 5. D. 3.



Câu 35. Cho hàm số đa thức ^{y f x}

 

có đạo hàm trên , ^f

 

^{0 0} và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm ^{f x}

 

. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^3x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B.

5

. C.

3

. D.

6

.

Câu 36. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( ) 2 ( ) 4 ( ) 1 f x³  f x²  _là

A. 4. B. 9. C. 5. D. 3.

Câu 37. Cho hàm số đa thức ^{f x}

 

^{mx5nx4 px3qx2hx r ,}



m n p q h r^{, , , , ,} 



. Đồ thị hàm số

 

y f x (như hình vẽ bên dưới) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là 1 ; 3 2; 5

2; 11 3 .

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

 ^{f x}

  

 m n p q h r    



là

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 38. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^100;100



để hàm số

( ) 2( 2) 4 ( 2) 3

h x  f x  f x  m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 5047 . B. 5049 . C. 5050 . D. 5043 .

Câu 39. Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên, và có đồ thị hàm số y f x( )như hình vẽ.

Khi đó đồ thị hàm số y[ ( )]f x ² có

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m;m 2019) để đồ thị hàm số ^{y m f x}

 

^có

đúng 7 điểm cực trị?

A. 2024 . B. 3. C. 4 . D. 2020 .

Câu 41. Cho f x( ) là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f x'( ) như hình vẽ bên. Hàm số 2 ( ) ( 1)2

  

y f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9. B. 3. C. 7. D. 5.

Câu 42. Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y2019^{f f x  1}.

A. 13. B. 11. C. 10. D. 12.

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số ^{g x}

 

^{2f x}



^{  2}

 

^{x 1}



^x3



^là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên ^{m }



^7;7



để đồ thị hàm số y x⁴ 3mx²4 có đúng ba điểm cực trị , ,

A B C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4.

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3

Câu 45. Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

3 3 2

y x  mx cắt đường tròn

  

^{C : x1}



^{2y2 2 có tâm I} tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A. 3

m8. B.

1 3

2

1 3

2 m m

  



  



. C. 8

m3. D.

3 2 1 2 m m

 

 



.

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

  

^{ m1}



^x35x2



^m3



^x3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y f x}

 

^{có đúng 3} điểm cực trị ?

A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 47. Gọi S là tập giá trị nguyên ^m



^{0 100;}



để hàm số y x³3mx²4m³12m8 có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A. 10096 . B. 10094 . C. 4048 . D. 5047 .

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x( ) ( x1)2}



^x24x



.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ^{g x( ) f}



^{2x212x m}



có đúng 5 điểm cực trị ?

A. 18. B. 17. C. 16. D. 19.

Câu 49. Hàm số (với là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ³ 3 ² 9 5 2 y x  x  x m có 5 điểm cực trị?

A. 62. B. 63. C. 64. D. 65.

Câu 51. Cho hàm số

 

^{1 3}



^{2 1}



²



⁸



²

y f x 3x  m x  m x với m. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số ^{y f x}

 

có 5 cực trị là khoảng



^{a b;}



^{. Tích .a b bằng}

A. 12. B. 16. C. 10. D. 14.

Câu 52. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1}



³



^x2



^4m5



^{x m 27m6 ,}



^{ x} . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{có 5} điểm cực trị?

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5 .

Câu 53. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x2}



^2

 

^{4 x4}



^3_^x22



^m3



^{x6m18 .}_ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{f x}

 

có đúng một điểm cực trị?

A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 .

Câu 54. Cho hàm số bậc bốn y f x( ). Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số ^{y f}



^{x2 2x2}



^là:

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 55. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ

 

₂

1

f x x m

 x 

 ^m

2 5 4

Giá trị lớn nhất của hàm số

   

^{1 3 1}

g x  f x 3x  x trên đoạn



^{1; 2}



^bằng

A.

 

^{1 5}

f  3. B.

 

^{1 1}

f 3. C.

 

^{2 5}

f 3. D. 1

3.

Câu 56. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng

 

^{1 10}

f   3 , ^f

 

^{2 6}. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f3}

 

^{x 3f x}

 

trên đoạn



^{1; 2}



^bằng

A. 10

3 . B. 820

27 . C. 730

27 . D. 198.

Câu 57. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x44x34x2a . Gọi M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

^{0; 2} . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn



^{3; 2}



^{sao cho}

2 ? M  m

A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4.

Câu 58. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x³3x m trên đoạn

 

^{0;2 bằng 3}. Số phần tử của S là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 59. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị hàm số đạo hàm ^{y f x'}

 

như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số

   

^{1 3 3 2 3 2018}

3 4 2

g x  f x  x  x  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^min_3;1^{g x}

 

^g

 

^{1 . B. min}_3;1^{g x}

 

^{ g}

 

^{3 .}

C.  

     

3;1

3 1

min 2

g g

 g x

   . D.

 _3;1

   

ming x g 1

   .

Câu 60. Cho hàm số y f x( ) nghịch biến trên _ và thỏa mãn



^{f x( )x f x}



^{( )x6 3x4 2 ,x2  x} . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn

 

^{1; 2 .}

Giá trị của 3M m bằng

A. 4. B. 28. C. 3. D. 33.

Câu 61. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^33x



^1₅^x52₃^x33x₁₅² trên đoạn



^{1; 2}



^.

A. 2022. B. 2019. C. 2020. D. 2021.

Câu 62. Cho hàm số ^{f x}

 

. Biết hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Trên đoạn



^4;3



, hàm số

 

²

  

¹



²

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x₀  4. B. x₀  1. C. x₀3. D. x₀ 3.

Câu 63. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình

 

^{3 2}

2f x x 2m3x nghiệm đúng với mọi ^{x }



^1;3



khi và chỉ khi

A. m 10. B. m 5. C. m 3. D. m 2. Câu 64. Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x²4x m  3 4x bằng 5?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 65. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }



^{1 m x3}



^33x2



^{4m x}



^{2 với m} là tham số. Có bao nhiêu số nguyên



^2018;2018



m  sao cho ^{f x}

 

^0 với mọi giá trị ^x

 

^{2; 4 ?}

A. 2021. B. 2019. C. 2020. D. 4037.

Câu 66. Tìm số thực m lớn nhất để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x^:



^{sin cos 1}



^{sin 2 sin cos 2018}

m x  x   x  x  x  .

A. 1

3. B. 2018. C. 2017

 2 . D. 2017. Câu 67. Cho hàm số

 

^{1 3 4 2 1 4}

3 3 3 3

f x  x  x  x có đồ thị như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình



²



²

2019f 15x 30x16 m 15x 30x16 m 0 có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

^{0; 2 ?}

A. 1513. B. 1512. C. 1515. D. 1514.

Câu 68. Cho ^{f x}

 

mà đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên:

Bất phương trình

 

^sin

2

f x _ x_m nghiệm đúng với mọi ^{x }



^1;3



khi và chỉ khi A. ^{m f}

 

^{0 . B. m f}

 

^{1 1 . C. m f}

 

^{ 1 1. D. m f}

 

^{2 .}

Câu 69. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x53x34m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình



³

  

³

f f x m x m có nghiệm thuộc đoạn

 

^{1; 2 ?}

A. 15. B. 16. C. 17. D. 18.

Câu 70. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2 cx d} có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m sao cho



^x1



^_^{m f3}



^{2x 1}



^{mf x}

 

^{ f x}

 

^{ 1}_ ^{0,  x} . Số phần tử của tập S là

A. 2 . B. 0. C. 3. D.1.

Câu 71. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d}



^{a b c d, , , }



có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số

   

     

2 2

2

4 3

2

x x x x

g x x f x f x

  

   

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3. B. 2. C. 6. D. 4

Câu 72. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

¹

2 1

y f x

 ^là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số 3 5 y x m

x

 

  có đúng một đường tiệm cận?

A. 5. B. 4. C. 1. D. 6.

Câu 74. Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn f}



^tanx



^cos4x. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số

   

²⁰¹⁹

g x  f x m

 có hai đường tiệm cận đứng.

A. m0. B. 0 m 1. C. m0. D. m1. Câu 75. Cho hàm số bậc ba ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số

   

   

2 2

3 2 1

x x x

g x x f x f x

  

    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Câu 76. Cho hàm số bậc ba: ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} có đồ thị là đường cong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số

   

     

2 2

3 2 1

1

x x x

g x x f x f x

  

    có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Câu 77. Cho ^{f x}

 

là hàm đa thức có đồ thị hàm như hình vẽ dưới đây. Đặt

     

2

2 2

x x g x f x f x

 

 , hỏi đồ

thị hàm số ^{y g x}

 

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 78. Đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} như hình vẽ.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

   

       

2 2 2

2 3 2

x x x

g x x x f x f x

  

     là

A. 8. B. 7. C. 6. D. 5.

Câu 79. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm ^{g x}

 

^{ f f x}_

 

^_. Hỏi phương trình ^{g x}

 

^0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 10. B. 12. C. 8. D. 14.

Câu 80. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^{. Gọi S} là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số ^{y f x}



^2019



^{ m 2} có 5 cực trị. Số các phần tử của S bằng

A. 3 B. 4 C. 2. D. 5.

Câu 81. Xét các số thực Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt . Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 82. Cho các số thực , , thoả mãn . Đặt . Số điểm cực trị

của hàm số lớn nhất có thể có là

A. 2. B. 12. C. 5. D. 7.

Câu 83. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số như hình dưới

Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

Câu 84. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

0.

c b a   ^{y f x}

 



 

³

( )

g x  f x y g x ( )

3 7 4 5

a b c

1

4 2 8

0 a b c

a b c bc

   

   

 



 

^{3 2}

f x  x ax bx c

 

y f x

 

y f x  ^y ^{f x}

 

m ^{m x 2 4 2}



^{f x}



^{ 1}



^2x



^{x }



^4;2



2 (0) 1

m f  m2 ( 3) 4f   m2 (3) 16f  m2 (1) 4f 

3 2

4 6 1

y x  x 

Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm thực.

A. . B. . C. . D. .

Câu 85. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

Câu 86. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?

A. . B. . C. . D.

Câu 87. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như

hình vẽ bên dưới



^{3 2}

 

^{3 3 2}



²

4 4x 6x 1 6 4x 6x 1  1 0

9 6 7 3

 

y f x

m ¹ 1

3 2

fx   x m



^{2; 2}





^{mx m 2 5x2 2m1}



^{f x( ) 0 x [ 2; 2]}

1 3 0 2

 

^{4 3 2}

f x mx nx  px qx r



^{m n p q r, , , , }



^{. y f x}

 

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. . B. . C. . D. .

Câu 88. Cho hàm số là hàm đa thức với hệ số thực. Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hai

hàm số: và .

Tập các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên là nửa khoảng . Tổng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 89. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có nghiệm thực?

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 90. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của để phương trình có nghiệm.

 

f x r

4 2 3 1

 

 y f x

 



y f x ^{y f x}

 

m ^{f x}

 

^mex

 

^{0; 2}



^{a b;}



^{a b}

0.81 0.54 0.27 0.27

 

y f x

m ^f



^{2sinx 1}



^{f m}

 

( )

y f x _

m ^{2. 3 4 6f}



^{ x9x2}



^{ m 3}

A. . B. . C. . D. .

Câu 91. Cho hàm số (với ). Biết đồ thị hàm số này có

điểm cực đại và điểm cực tiểu . Hỏi tập nghiệm của phương trình có bao nhiêu phần tử?

A. . B. . C. . D. .

Câu 92. Phương trình có tập nghiệm . Phương trình

có tập nghiệm . Hỏi tập nghiệm của phương trình có bao nhiêu phần tử?

A. . B. . C. . D. .

Câu 93. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 94. Cho hàm số . Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

Câu 95. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

13 12 8 10

 

^{3 2}

y f x ax bx  cx d a b c d, , , ,a0 ^{y f x}

 

 

^0;1

A ^B



^{2; 3}



     

3 23 0

f x  f x  f x 

2019 2018 9 8

   

2 f x  f x T1



20; 18; 3



 

³

   

2g x  1 3g x  2 2g x T2 



0; 3; 15; 19



   

¹

   

f x g x   f x  g x

4 3 11 6

 

y f x _

m ^{f f x}

  

^m



^0

1 0 3 2

 

^{1 3 2 2 3 1}

f x  3x  x  x ^{f f x}

   

^0

9 6 5 4

 

y f x

Tổng các giá trị nguyên của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 96. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 12. B. 40. C. 41. D. 16.

Câu 97. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn , . Biết và

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 98. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Tìm tập S.

x y

2 14

-1 2

3

-13

O

1

m ^{f f x}

  

^{ 1}



^m

15 1 13 11

 

^{3 2}



^{, , ,}



f x ax bx  cx d a b c d

   

 

 

⁰

f f f f x 

 

f x _ ^{f x}

 

^{0  x}  ^f

 

^{0 1}

  

^{6 3 2}



^.

 

f x  x x f x m ^{f x}

 

^m

e4

0 1

m m

   



1 m e4 e⁴

1 m m

  



1 m e4

 

y f x m



^{3 4 2}



f  x m  2; 3

A. . B. .

C. . D. .

Câu 99. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 100. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thực thuộc đoạn ?

A. . B. . C. . D. .

 



^{1; 3 2}

S   f   ^S



^f



^{3 2 ;3}



^_

S   ^{S  }



^1;3



 

y f x

     

⁰

f f x  f x 

20 24 10 4

 

y f x 

m ^{f x x}

 

^3



²



^{m 9}

 

^{0; 4}

3 2 5 4

ĐÁP ÁN

1B 2C 3B 4D 5B 6C 7D 8A 9B 10B 11D 12B 13D 14A 15D 16D 17D 18B 19C 20B 21A 22D 23D 24A 25B 26A 27D 28C 29D 30D 31B 32D 33C 34D 35B 36C 37B 38B 39D 40A 41D 42D 43B 44C 45A 46B 47D 48B 49D 50B 51D 52B 53C 54A 55B 56C 57D 58B 59D 60A 61D 62B 63B 64D 65C 66C 67D 68B 69B 70A 71D 72D 73A 74B 75D 76D 77C 78B 79B 80A 81D 82D 83D 84C 85C 86A 87C 88C 89D 90A 91D 92D 93A 94C 95D 96C 97A 98A 99A 100A

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ

Hàm số



¹



²

2

y f  x x x nghịch biến trên khoảng sau đây?

A.



^{3; 1}



^{. B.}



^{2; 0}



^{. C.}

 

^{1; 3 . D. 1; 3}

2

 

 

 . Lời giải

Tác giả: Dương Đào; Fb: Đào Dương Chọn B

Xét hàm số

  

¹



²

2

g x  f x x x có ^{g x}

 

^{ f}



^1x



^{ x 1.}

 

⁰

g x  ^{ f}



^{1   x}



^{x 1 0 f}



^1x



^{  }



^{1 x}



^{11 13}

1 3

x x x

  



  

  



4 0 2 x x x

 

 

  



. Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số



¹



²

2

y f  x x x nghịch biến trên khoảng



^2;0



^.

Câu 2. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 y mx 1

 x

 ^{trên đoạn}

 

^0;3 bằng 20 (với m là tham số).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 m 2. B. 4 m 8. C. 2 m 4. D. m8. Lời giải

Tác giả: Dương Đào; Fb: Đào Dương Chọn C

Cách 1:

Ta có: _{ }

 

 

   

   

0;3 0

0 0 0

0 0 0

20 16

361 20, 0;3 1 , 0;3

min 20 0;3 : 36 20 0;3 : 20 16

1 1

m x x

mx x x x x

y x mx x m x

x x x

 

        

  

 

         

(*)

(vì ^y

 

^{0 36 20 ).}

Xét hàm số ^{g x}

 

^{20x x}



^x¹⁶¹



^trên



^0;3



^{, ta có:}

      

   

2

2 2

20 1 2 1 20 16 20 32 16

' 1 1

x x x x x x

g x x x x x

      

 

     

   

.

   

2

 

2 TM

' 0 20 32 16 0 2

5 L x

g x x x

x

 

         



. Bảng biến thiên:

Do đó, từ

 

^{* suy ra m4.}

Vậy 2 m 4. Cách 2:

Ta có: ^y

 

^{0 36, y}

 

^{3 3m9.}

 

2

 

' 36 , 0;3

y m 1 x

  x  

 ^{. y}

 

^{0  m 36, ' 3}

 

⁹

y  m 4.

Mà

 

3

 

72 0, 0;3

y 1 x

  x   

 ^.

Bảng biến thiên

TH1: 9

m 4

Khi đó ^{y' 0,  x}

 

^0;3 . Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn

 

^{0;3 .}

Do đó, ta có

 _0;3

 

¹¹

min 20 3 20 3 9 20

y  y   m   m 3 (không thỏa mãn).

TH2: m36

Khi đó ^{y' 0,  x}

 

^0;3 . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn

 

^{0;3 .}

Do đó, ta có

 _0;3

 

miny y 0 36 (không thỏa mãn).

TH3: 9 4 m 36

Khi đó ^{y' 0 x 1 6}

 

^0;3

     m .

Do đó, ta có

 

 

 

0;3

4 TM

min 20 1 6 20 12 20

100 L

y y m m m

m m

   

            ^. Do đó m4 thỏa YCBT.

Vậy 2 m 4.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ và ^f

 

^{ 3 4. Biết y f x'}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn



^2019;2019



để hàm số

 

^{1 3 1 2 3}

ln 6 2 2

y f x  x  x  x m  đồng biến trên khoảng



^3;3



^?

A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn B

Điều kiện:

 

^{1 3 1 2 3 0}

6 2 2

f x  x  x  x m 

Xét hàm số ln

 

^{1 3 1 2 3}

6 2 2

y f x  x  x  x m  có

 

 

2

3 2

1 3

2 2

1 1 3

6 2 2

f x x x

y

f x x x x m

   

 

   

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^3;3



khi và chỉ khi

   

   

3 2

2

1 1 3

0, 3;3

6 2 2

1 3

' 0, 3;3

2 2

f x x x x m x

f x x x x

        



       



* Ta có

 

^{1 3 1 2 3 0,}



^3;3



6 2 2

f x  x  x  x m    x

   

   

3 2

3 2

1 1 3

, 3;3

6 2 2

1 1 3 , 3;3

6 2 2

f x x x x m x

m x x x f x x

        

        

Xét hai hàm số

 

^{1 3 1 2 3}

 

6 2 2

h x   x  x  x f x và

 

^{1 3 1 2 3}

6 2 2

g x   x  x  x với ^{x }



^3;3



^{. Ta}

có ^{h x}

 

^{g x}

 

^{ f x}

 

. Từ bảng biến thiên suy ra ^{f x'}

 

^{   2, x}



^3;3



⁽¹⁾

Khảo sát hàm số ^{y g x }

 

trên khoảng



^3;3



^{ta thấy g x'}

 

^{   2, x}



^3;3



⁽²⁾

Từ (1) và (2) suy ra ^{h x}

 

^{g x}

 

^{ f x}

 

^{   0, x}



^3;3



nên hàm số ^{y h x}

 

nghịch biến trên khoảng



^3;3



^{suy ra}

   

^{3 1}

h x h   2.

Từ đó suy ra ^{1 3 1 2 3}

 

^,



^1;3



6 2 2

m  x  x  x f x   x khi và chỉ khi 1 m2.

* Xét

 

^{1 2 3 0,}



^3;3



2 2

f x  x      x x ^{ f x}

 

^{g x'}

 

^{,  x}



^3;3



Điều này đúng theo lập luận ở trên.

Vậy điều kiện của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^3;3



^{là m 1}₂^.

Do đó có 2019 giá trị nguyên của m thuộc đoạn



^2019;2019



để hàm số

 

^{1 3 1 2 3}

ln 6 2 2

y f x  x  x  x m  đồng biến trên khoảng



^3;3



^.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x6ax2bx2a b với a b,} là các số thực. Biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀1. Giá trị nhỏ nhất có thể của ^f

 

³ bằng bao nhiêu?

A. 128 . B. 243. C. 81. D. 696 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn D

Ta có ^{f x'}

 

^{6x52ax b .}

Do hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀1 nên ^f

 

^{1     0 b 2a 6.}

Do hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀1 nên ^{f x}

 

^{ f}

 

^{1 , x} ^.

   

^{1 , 6 2 2 1 3 2 ,}

f x  f   x  x ax bx a b   a b x 

 

6 2 2 6 2 2 6 1 3 2 ,

x ax a x a a a b x

             ^{(do b 2a6)}

 

       

2 6

2 2 4 3 2

2 1 6 5,

1 1 2 3 4 5 , *

a x x x x x

a x x x x x x x

        

          





Mà ^max



^{ x4 2x33x24x5}



^{    3 x 1} nên (*) xảy ra khi a 3.

 

^{3 3 705 min}

 

^{3 696}

f  a  f  .

Câu 5. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

^ax3^bx2 cx d a b c d^{( , , ,} ⁾có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình ^f



^f



^f

 

^x



^{ f}

 

^{x 2 f}

 

^x



^{ f}

 

^{1 0 là}

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Lời giải

Tác giả:; Fb:

Chọn B

       



^{f f x f x 2 f x}



^f

 

^{1 0 f}



^f



^f

 

^x



^f

 

^{x 2 f}

 

^x



^f

   

^{1 1}

f        

Đặt t f

 

x , t0.

Khi đó, phương trình

 

1 trở thành: f



f

 

t t²2t



 f

   

1 2 Từ đồ thị ta thấy, f

 

x đồng biến trên



0;



Do đó,

 

2  f

 

t t² 2t1 f

 

t t² 2t10

 

3 Xét g

 

t  f

 

t t²2t1 trên



0;



   

^{2 2 0}

g t  f t   t , t



0;



Lại có:

 

       

0 . 1 0 0

2 1 1

0 1

0  















 g g

f g g

Suy ra, phương trình

 

3 có duy nhất một nghiệm tt₀ thuộc

 

0;1 Do đó,

   

^, 0²

 

^0;1

2 0

0   

t f x t t x

f

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng yt₀² cắt đồ thị y  f

 

x tại 3 điểm phân biệt Suy ra, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 6. Trên đoạn



1;3



hàm số y f

 

x liên tục và thỏa mãn ^f

 

^{1 m2}. Hàm số ^{y f x}

 

trên miền



1;3



có đồ thị như hình vẽ. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn



1993;1993



để bất phương trình ^ex



^f

 

^{x 2}

  

^{ f x 2xm} nghiệm đúng với mọi giá trị x



1;3



.

A. 1999. B. 3986. C. 3985. D. 3987.

Lời giải

Tác giả: ; Fb:

Chọn C

Từ giả thiết, ta suy ra BBT f

 

x như sau:

Từ đồ thị ^{f x}

 

^{suy ra:}

               

1 2

1

1 1 2 2

1

1 1

x x

x

f x dx f x dx f x f f x f x f x f



          

 

   

1 0 min    ² 

 f x f m

Xét ^g

 

^{x ex}



^f

 

^{x 2}

  

^{ f x 2x}

         

 _1;3

   

^{2 2 2}

2 2 0, 1;3

2 1 2

min 1 2 1 2

x

x

g x e f x f x f x x

g x g m m m

e e e

 

  

          

  

          

Xét bất phương trình: ^{g x}

 

^{m   x}

