SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI
BẾN TRE THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
a)
(1,00) 1
8 2
2 = 2
2 2 2
2 = 2
2 2 = 3 2
2 1,00
Trừ vế với vế hai phương trình của hệ, ta được: – y = – 2 y = 2 0,50 Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: x = 4 – 2 = 2. 0,25 1
b) (1,00)
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
x 2
y 2 0,25
Vẽ (d): y = – 2x + 3: Cho x = 0 tìm được y = 3, y = 0 tìm được x = 3 2 (d) đi qua (0; 3) và ( 3
2; 0).
0,25 Vẽ (P): y = x2. Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y = -x2 4 1 0 1 4
0,25 a)
(1,00)
0,50
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = – 2x + 3 0,25
x2 + 2x – 3 = 0 x1 = 1, x2 = – 3. 0,25 Thay vào y = x2, tìm được y1 = 1; y2 = 9. 0,25 2
b) (1,00)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; 1) và (– 3; 9). 0,25 Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0 0,25
'
= 2. 0,25
3
a) (1,00)
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 + 2 ; x2 = 2 – 2 . 0,50
y = - 2x + 3 y = x2
3 2 3
2 4
x y
1
-2 -1 0 1 2
Ta có: ' = [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m. 0,50 b)
(0,75) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1. x2 = 2m 0,25 Theo đầu bài ta cần có x1, x2 là hai nghiệm không âm. Hay:
1 2
1 2
x x 0
x x 0
2 m( 1) 0 2m 0
m 1
m 0
m 0 (*) 0,25
c) (0,75)
Ta có x1 x2 2 x1 + x2 + 2 x x1 2 2
2m + 2 + 2 2m = 2 m = 0 (thỏa mãn (*)) 0,25
Hình (0,25)
C
H A
B
O M
D
Hình vẽ đến câu b
0,25
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có:
MAO = 90 0 ,MBO (tính chất tiếp tuyến);
0,25
MAO + MBO = 180 0 0,25
a) (0,75)
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO. 0,25 Chứng minh: MA2 = MC. MD
Hai tam giác DMA và AMC có: M chung; 0,25
MAC = MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng
chắn cung AC) 0,25
nên DMA ∽ AMC (g-g) 0,25
b) (1,00)
Suy ra: MA MD
MC MA MA2 = MC. MD 0,25
4
c) (0,75)
Chứng minh HM là phân giác của góc AHB
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH CD ( Định lý quan hệ giữa đường kính và dây)
Suy ra: MHO = MBO = 90 0 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
0,25
Tứ giác MHOB nội tiếp nên:
BHM = BOM ( góc nội tiếp cùng chắn cung MB) Tứ giác MHOB nội tiếp nên:
AHM = AOM ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
0,25
Lại có AOM = BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AHM = BHM . Vậy HM là tia phân giác của góc AHB 0,25 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB
Tam giác MAO vuông tại A, có AOM = 600 ; nên OA = 1
2 MO hay MO = 2 AO = 2R.
Theo định lý Pitago ta có AM2 = MO2 – AO2 = 3R2 . Hay AM = 3 R.
Gọi S là diện tích hình cần tìm, SMAOB là diện tích tứ giác MAOB, SMAO là diện tích tam giác MAO, SqAOB là diện tích hình quạt chắn cung nhỏ AB khi đó S = SMAOB – SqAOB .
Ta có : SMAOB = 2. SMAO = AO. AM = R. 3 R = 3 R2 (đvdt).
0,25
Từ AOB = 1200 sđ AB = 1200 nên SqOMB =
2 2
120
360 3
R . R
(đvdt). 0,25 d)
(0,75)
Vậy S = SMAOB – SqAOB = 3 R2 –
2
3
R
= 2 3 R ( 3 )
(đvdt). 0,25
Chú ý: Điểm nhỏ nhất trong từng phần là 0,25 đ và điểm toàn bài không làm tròn.
HẾT
