Đề cương học kỳ 1 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Ngô Quyền - Đà Nẵng - TOANMATH.com

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN – KHỐI 12

A. KIẾN THỨC ÔN TẬP:

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I MÔN: TOÁN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá 1 Ứng dụng

đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

* Nhận biết:

- Biết tính đơn điệu của hàm số.

- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.

* Thông hiểu:

- Hiểu tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.

- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số trong một số tình huống cụ thể, đơn giản.

* Vận dụng:

- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số.

- Vận dụng được tính đơn điệu của hàm số trong giải toán.

* Vận dụng cao:

- Vận dụng được tính đơn điệu của hàm số trong giải toán.

- Giải được một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu.

1.2. Cực trị của hàm số

* Nhận biết:

- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.

- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.

* Thông hiểu:

- Xác định được các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. - Xác định được điểm cực trị và cực trị của hàm số trong một số tình huống cụ thể, đơn giản.

* Vận dụng:

- Tìm được điểm cực trị và cực trị hàm số không phức tạp.

- Xác định được điều kiện để hàm số đạt cực trị tại điểm xo, …

* Vận dụng cao:

- Tìm được điểm cực trị và cực trị hàm số.

- Xác định được điều kiện để hàm số có cực trị.

- Giải được một số bài toán liên quan đến cực trị.

1.3. Giá trị lớn nhất * Nhận biết:

ĐỀ CƯƠN G HỌC

KỲ I

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

- Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp.

* Thông hiểu:

- Tính được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng trong các tình huống đơn giản.

* Vận dụng:

- Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập cho trước.

- Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải một số bài toán thực tế đơn giản.

* Vận dụng cao:

- Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải quyết một số bài toán liên quan: tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm, một số tình huống thực tế … 1.4. Bảng biến thiên

và đồ thị của hàm số

* Nhận biết:

- Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị.

- Nhớ được dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất / bậc nhất.

* Thông hiểu:

- Hiểu cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất / bậc nhất.

- Xác định được dạng được đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất / bậc nhất.

- Hiểu các thông số, kí hiệu trong bảng biến thiên.

* Vận dụng:

- Ứng dụng được bảng biến thiên, đồ thị của hàm số vào các bài toán liên quan: Sử dụng đồ thị/bảng biến thiên của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình; Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.

* Vận dụng cao:

- Vận dụng, liên kết kiến thức về bảng biến thiên, đồ thị của hàm số với các đơn vị kiến thức khác vào giải quyết một số bài toán liên quan.

1.5. Đường tiệm cận * Nhận biết:

- Biết các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

* Thông hiểu:

- Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2 Hàm số lũy 2.1. Lũy thừa. Hàm * Nhận biết:

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá mũ và hàm

số logarit

một số thực; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.

- Biết khái niệm, tính chất, công thức tính đạo hàm, dạng đồ thị của hàm số lũy thừa.

* Thông hiểu:

- Tính được giá trị các biểu thức lũy thừa đơn giản.

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản: đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.

- Tính được đạo hàm của các hàm số lũy thừa.

- Vẽ được đồ thị các hàm số lũy thừa.

2.2. Lôgarit. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

* Nhận biết:

- Biết các khái niệm và tính chất của lôgarit.

- Biết khái niệm, tính chất, công thức tính đạo hàm, dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

* Thông hiểu:

- Tính được giá trị các biểu thức đơn giản.

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản.

- Tính được đạo hàm của các hàm số mũ và hàm số lôgarit.

- Vẽ được đồ thị các hàm số mũ, hàm số lôgarit.

* Vận dụng:

- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so sánh giá trị biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”, “tăng trưởng”,

…), ...

* Vận dụng cao:

- Vận dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải quyết các bài toán liên quan.

2.3. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

* Nhận biết:

- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.

* Thông hiểu:

- Tìm được tập nghiệm của một số phương trình mũ, lôgarit đơn giản.

* Vận dụng:

- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng cách sử dụng các công thức và quy tắc biến đổi.

* Vận dụng cao:

- Giải được phương trình mũ, phương trình lôgarit.

- Vận dụng phương trình mũ, phương trình lôgarit vào giải quyết một số bài toán liên quan.

2.4. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

* Nhận biết:

- Biết công thức nghiệm của bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá 3 Khối đa diện 3.1. Khái niệm về

khối đa diện. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

* Nhận biết:

- Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.

- Biết khái niệm khối đa diện đều.

- Biết 5 loại khối đa diện đều.

* Thông hiểu:

- Hiểu khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.

- Hiểu khái niệm khối đa diện đều.

3.2. Thể tích của khối đa diện

* Nhận biết:

- Biết khái niệm về thể tích khối đa diện.

- Biết các công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp.

* Thông hiểu:

- Tính được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp khi cho chiều cao và diện tích đáy.

* Vận dụng:

- Tính được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp khi xác định được chiều cao và diện tích đáy.

* Vận dụng cao:

- Tính được thể tích của khối đa diện trong một số bài toán liên quan.

4 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

4.1. Mặt nón, Mặt trụ, mặt cầu

* Nhận biết:

- Biết khái niệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.

- Biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; công thức tính diện tích mặt cầu; công thức tính thể tích khối nón, khối trụ và khối cầu.

* Thông hiểu:

- Tính được các yếu tố của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu khi biết các yếu tố khác liên quan.

- Tính được diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ.

- Tính được diện tích mặt cầu.

- Tính được thể tích khối cầu, khối nón, khối trụ.

Tổng

B. BÀI TẬP ÔN TẬP :

Câu 1: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 1}



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^1;1



_{. D.}



^1;0



_.

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



_. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^2;0



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;0



_. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^0;2 _.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 1}



_{. B.}



^1;1



_{. C.}



^1;0



_{. D.}

 

^0;1 _.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{1; }



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^{  1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Câu 5: Cho hàm số^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;0



_{. B.}



^;0



_{. C.}



^1;



_{. D.}

 

^0;1 _.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2

 

 

 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

; 1 2

  

 

  và



^3;



_.

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^2;0



_{. B.}



^;0



_{. C.}



^{2; 2}



_{. D.}



^{0; 2}



_.

Câu 8: Cho hàm số

2 1 y x

x

 

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ 1;}



_.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_.

Câu 9: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A. y x ⁴3x². B.

2 1 y x

x

 

 . C. y3x³3x2. D. y2x³5x1. Câu 10: Cho hàm số y x ³3x². Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;2



_. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{0; 2}



_.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;0



_. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;



. Câu 11: Tìm m để hàm số ^{y x 33mx23 2}



^{m 1 1}



đồng biến trên  .

A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. ^m1.

C. ^m1. D. Luôn thỏa mãn với mọi m.

Câu 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1

x m

y x

  

 nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

A. m1. B. m 3. C. m 3. D. m1.

Câu 13: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{ ; 7}



_là

A.



^4;7



_{. B.}



^4;7



_{. C.}



^4;7



_{. D.}



^4; 



.

Câu 14: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y x ³3mx²m nghịch biến trên khoảng

 

^{0;1 ?}

A. m0_{. B.}

1 m2

. C. m0_{. D.}

1 m2

.

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^2



³_{, với mọi x} . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{1; 3} _{. B.}



^{1; 0}



_{. C.}

 

^{0; 1} _{. D.}



^{2; 0}



_.

Câu 16: Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm y x². Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  . B. Hàm số nghịch biến trên



^;0



_{và đồng}

biến trên



^0;



_.

C. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số đồng biến trên



^;0



và nghịch biến trên



^0;



_.

Câu 17: Cho hàm số f x( ) có bảng dấu f x( ) _{như sau:}

Hàm sốy f (5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;5



_{. B.}



^{5; }



_{. C.}



^2;3



_{. D.}



^{0; 2}



_.

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m sao cho hàm số

3 2

( ) 1 4 3

f x 3x mx  x

đồng biến trên  .

A. 5 . B. ⁴. C. 3 . D. ².

Câu 19: Cho hàm số

9 y mx

x m

 

 với ^m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của ^m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S_.

A. ⁴. B. Vô số. C. 3_{. D.5 .}

Câu 20: Cho hàm số ^{y f x( )}. Hàm số ^{y f x'( )} có đồ thị như hình bên. Hàm số ^{y f(2x)}đồng biến trên khoảng

A.



^2;



_{. B.}



^2;1



_{. C.}



^{ ; 2}



_{. D.}

 

^1;3 _.

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x4_{. B.} x3_{. C.} x2_{. D.} x1_.

Câu 22: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số là

A. ^x0. B. ^y0. C. ^{y 2}. D. ^{x 2}. Câu 23: Hàm số ^{y f x( )} có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên.

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. ⁴. B. ¹. C. 3 . D. ².

Câu 24: Hàm số y x ⁴4x²1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ¹. B. 3_{. C.} 0_{. D. 2.}

Câu 25: Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^M



^{0; 2}



là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. ^{f( 1)} là một giá trị cực tiểu của hàm số.

C. ^{xo 0} là điểm cực đại của hàm số. D. x_o 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 26: Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên ^R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

Câu 27: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. ^{y  2x 1}. B. ^{y x 1}. C. y3x1_{. D.} y2x1.

Câu 28: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x 1}

 

^x2

 

^{2 x3}

 

^{3 x4 , x}



^{4  }_^. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3_{. B.} 5_{. C. 2. D. 4.}

Câu 29: Cho hàm sốy= x²+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0. B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 30: Cho hàm số ^{y f x( )} có đồ thị f x( ) như hình vẽ. Hàm số y f x( ) có mấy điểm cực trị?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. ³.

Câu 31: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng

 

^{a b;} _và

0

 

; x a b

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x⁰ thì y x'

 

0 0

. B. y x'

 

0 0

và y x''

 

0 0

thì x⁰ là điểm cực tiểu của hàm số.

C. y x'

 

0 0

và y x''

 

0 0

thì x⁰ không là điểm cực trị của hàm số. D. y x'

 

0 0

 

0 và '' 0

y x thì x⁰ là điểm cực trị của hàm số.

Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số

3 2

1 3 1

y3x x  x

bằng

A. 3. B.

2

3

. C. ¹. D. 10 .

Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số ^mđể đường thẳng ^{d y: }



^3m1



^{x 3 m}vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x ³3x²1.

A.

1 m6

. B.

1 m 3

. C.

1 m3

. D.

1 m 6

. Câu 34: Cho hàm số ^{y  x4 2x23}. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số có ¹ cực đại và ² cực tiểu. B. Hàm số có ² cực đại và ¹ cực tiểu.

C. Hàm số không có cực đại, chỉ có ¹ cực tiểu. D. Hàm số có ¹ cực đại và ¹ cực tiểu.

Câu 35: Cho hàm số ^{yx42x21} có đồ thị

 

^{C .} Biết rằng đồ thị

 

^C có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC. Tính diện tích ABC.

A. S 2_{. B.} S1_{. C.}

1 S  2

. D. S 4_.

Câu 36: Hàm đa thức ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

  

^{ x1 2}

 

^x1



²



^{2x2 x 1}



. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ⁰. B. ². C. ³. D. ¹.

Câu 37: Cho hàm số y x ³ 3x²mx1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x¹, x² thỏa ^{x12x22 6}.

A. 3 . B. ^1. C. ¹. D. 3.

Câu 38: Hàm số

2 5

1 y x

x

 

 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ¹. B. ². C. 3 . D. 0 .

Câu 39: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

1 2

y 2x

 x .

A. ^N



^{ 2; 2}



_{. B. x 2. C.} ^M



^{2; 2}



_{. D. x2.}

Câu 40: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. ^yx31. B. ^{yx33x21}. C. ^{y x 3x}. D. ^{yx43x22}. Câu 41: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số ^y1₃^x3mx2



^{m2 4}



^x3

đạt cực đại tại 3

x _.

A. ^m1,m5. B. m5_{. C.} m1_{. D.} m 1_.

Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{y x= +4 2}

(

^{m2- -m 6}

)

^{x2+ -m 1} có ba điểm cực trị.

A. 6_{. B.} 5_{. C.} 4. D. 3_.

Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 3. C. 4_{. D.} 2_.

Câu 44: Cho hàm số ^{y mx 4x21}. Tập hợp các số thực ^m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

A.



^{0; }



_{. B.}



^;0



_{. C.}



^{0; }



_{. D.}



^;0



_.

Câu 45: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^1;3  



và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi ^M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^1;3  



. Giá trị của M m là

A. 2. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



^1;5



và có đồ thị trên đoạn



^1;5



như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn



^1;5



_bằng

A. ^1. B. ⁴. C. ¹. D. ².

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đồ thị trên đoạn



^{2; 4}



như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 4}



_bằng

A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. ^2.

Câu 48: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn



^{1 ; 3}



như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^max_1;3^{ f x}

 

^{ f}

 

⁰

. B. ^max_1;3^{ f x}

 

^{ f}

 

³

. C. ^max_1;3^{ f x}

 

^{ f}

 

²

. D. ^max_1;3^{ f x}

 

^{ f}

 

^1

. Câu 49 : Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên



^3;2



và có bảng biến thiên như sau. Gọi ^{M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{1; 2}



_{. Tính M m .}

A. 3 . B. ². C. ¹. D. ⁴.

Câu 50: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x4 trên đoạn

 

^0;2 _.

A. min^{ 0;2} y2

. B. min^{ 0;2} y0

. C. min^{ 0;2} y1

.C D. min^{ 0;2} y4 . Câu 51: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴8x²18 trên đoạn



^{1 ; 3}



_bằng

A. ². B. ¹¹. C. 27 . D. ¹.

Câu 52: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4

2 1

x x

y x

 

 trên đoạn

 

^0;3 _.

A. min^{ 0;3} y0

. B. ^{ 0;3} min 3

y 7

. C. min^{ 0;3} y 4

. D. min^{ 0;3} y 1 .

Câu 53: Cho hàm số

 

¹

1 f x x

x

 

 . Kí hiệu ^{ }

 

max0;2

M  f x

, ^{ }

 

min0;2

m f x

. Khi đó M m bằng:

A.

4 3



. B.

2 3



. C.

2

3. D. ¹.

Câu 54: Gọi ^M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{2x4 6x} _trên



^{3 ; 6}



_{. Tổng M m} có giá trị là

A. ^12. B. 6. C. 18. D. ^4.

Câu 55: Cho hàm số ^{y x 32}



^m21



^{x 3 m} _{( với m} là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có max^{ 0;1} y3min^{ 0;1} y9

. Tổng các phần tử của S là

A. ². B. 3. C. ¹. D. ^1.

Câu 56 : Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x  4x² m là 3 2 . Giá trị của m là

A. m 2. B. m2 2. C.

2 m 2

. D. m  2.

Câu 57: Gọi ^{M m ,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin 2 sin 1 y x

x

 

 trên đoạn 0 ; 2

 

 

 . Khi đó giá trị của ^M2m2 là

A.

31

2 . B.

11

2 . C.

41

4 . D.

61 4 .

Câu 58: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời ^{v t}

 

phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số

 

⁴ 8 500 /²

 

v t  t t  m s

. Trong khoảng thời gian ^{t 0 }

 

^s _đến ^{t 5 }

 

^s chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?

A. t 1  . B. t 4 . C. t 2 . D. t 0 . Câu 59. Cho hàm số ^{y f x}

 

_có ^lim

 

⁰

x f x

 

và ^lim

 

x f x

  

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có một tiệm cận ngang là trục hoành. B. Đồ thị hàm số

 

y f x không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có một tiệm cận đứng là đường thẳng ^y0. D. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

nằm phía trên trục hoành.

Câu 60: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 y 1

 x

 là đường thẳng có phương trình?

A. ^y5. B. x0. C. x1. D. ^y0.

Câu 61. Đồ thị hàm số

2 2

2

5 2 3

x x

y x x



 

   có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. ⁴. B. 3 . C. ². D. ¹.

Câu 62. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ² 1 x x y x

 

 bằng

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 63: Khoảng cách từ điểm ^A



^5;1



đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1 2 y x

x x

 

 là:

A. 5 . B. 26 . C. 9. D. ¹.

Câu 64.Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3 . B. ⁴. C. 0 . D. ².

Câu 65: Đồ thị hàm số

2 2

3 2

1 x x

y x

 

  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3 . B. ¹. C. 0 . D. ²

Câu 66: Cho hàm số ² 1

2 3

y x

x x

 

  . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. ². B. ⁴. C. 3 . D. ¹.

Câu 67: Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số ^{2 2} 1

2 3 1

y x

x mx m m

 

    có ba đường tiệm cận?

A. ¹. B. 0 . C. ². D. 7 .

Câu 68. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?

A..y 2x³3x²12x. B. y2x³3x² 12x. C. y 2x⁴3x²12.

. D. y2x³3x²12.

Câu 69. Trong 4 đồ thị được cho trong 4 hình A, B, C, D dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số

3 3 2– 2

y x  x ?

-3 -2 -1 1 2

-2 -1 1 2 3

x y

0 Hình A

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2

x y

0 Hình B

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1

x y

0

Hình C

-2 -1 1 2

-1 1 2 3

x y

0 Hình D

A. Hình A. B. Hình B. C. Hình C. D. Hình D.

Câu 70. Đồ thị trong hình là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án ^{A B C, ,} và ^D. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. ^{f x}

 

^{  x3 3x23}_{. B.} ^{f x}

 

^{  x3 3x23}_{. C.}

 

^{4 3 2 3}

f x   x x  . D. ^{f x}

 

^x3^3x2³.

Câu 71. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C.

0, 0, 0, 0

a b c d  .D. ^{a0,b0,c0,d0}.

Câu 72. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3ax2bx c} đạt cực tiểu tại điểm x1, ^f

 

^{1  3} và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ². Tính T   a b c

A.T = 9. B. T=1. C. T=-2. D. T= -4.

Câu 73. Cho hàm số y ax ³bx²cx1 có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{b0, c0}. B.  ^b0,c0. C. ^b0,c0. D. ^b0,c0. Câu 74. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?

A. y  x⁴ 3x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y x ⁴3x² 1.

Câu 75. Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào?

A. y x ⁴3x²3. B.

4 2

1 3 3.

y 4x  x 

C.y x ⁴2x²3 D. y x ⁴2x²3.

Câu 76. Cho hàm số ^{y ax 4bx a2}



^0



có bảng biến thiên dưới đây. Tính P a 2b

A. P =3. B. P = 5. C. P = -2. D. P = 2.

Câu 77. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?

A. y  x⁴ 3x²1. B.

3 1 y x

x

 

 . C. ^x33x24. D.

2 1 1 y x

x

 

 . Câu 78. Cho hàm số ¹

y ax b x

 

 như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0 a b. B. b 0 a. C. 0 b a. D. b a 0. Câu 79. Cho hàm số

y ax b cx d

 

 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

A. ac0, ab0 B. ad 0, bc0. C. cd0, bd 0. D. ad 0, bc0.

Câu 80. Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.y  x³ 3x²3x. B.y  x³ 3x²3x. C.y x ³3x²3x D.y x ³3x²3x

Câu 81. Đồ thị hàm số y x ³3x2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

x y

Å

2 Å

O Å

4 Å

2 Å

1 Å

-1 Å

-2 x

y Å

-1 Å

O Å

4 Å

1 Å

1 Å

-1 Å

3

A. Hình 1. B. Hình 2.

x y

Å

-2 Å

O Å

-4 Å

-1 Å

1

x y

Å

O Å

1 Å

3 Å

1 Å

-1 Å

-1

C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 82. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2 -1

2

-1 0 1

A.

2 1 1 y x

x

 

 . B.

2 1 1 y x

x

 

 . C.

2 1 1 y x

x

 

 . D.

1 2 1 y x

x

 

 . Câu 83. Cho hàm số  C :y x ⁴2x²1. Đồ thị hàm số  _C là đồ thị nào trong các đồ thị sau?

A. B.

C. D.

Câu 84. Giả sử đồ thị của hàm số y x ⁴2x²1 là  _C , khi tịnh tiến  _{C theo Ox} qua trái 1

đơn vị thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.y x ⁴2x². B.^y



^x1



^42



^x1



^21_{. C.}

4 2 2 2

y x  x  . D.^y



^x1



^42



^x1



^21_.

Câu 85. Cho hàm số bậc 3 có dạng: y f x( )ax³bx² cx d .

x y

Å

1 Å

-2 Å

2 Å

O Å

-1

x y

Å

-1 Å

O Å

2 Å

-2 Å

1

I) II)

x y

Å

O Å

1

x y

Å

-1 Å

O Å

2 Å

1 Å

1

(III) (IV)

Hãy chọn đáp án đúng?

A. Đồ thị ^(IV) xảy ra khi a0 và ^{f x( ) 0} có nghiệm kép. B. Đồ thị ^(II)xảy ra khi a0 và ^{f x( ) 0} có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị ^(I) xảy ra khi a0 và ^{f x( ) 0} có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị ^(III)xảy ra khi a0 và ^{f x( ) 0} vô nghiệm.

Câu 86. Cho hàm số y x ³6x²9x có đồ thị như Hình ¹. Đồ thị Hình ² là của hàm số nào dưới đây?

x y

Å

3 Å

O Å

2 Å

4 Å

1 x

y Å

-1 Å

-3 Å

-2 Å

2 Å

3 Å

O Å

2 Å

4 Å

1

Hình 1 Hình 2

A.

3 2

6 9 .

y x  x  x B.

3 6 2 9 .

y x  x  x C.

3 6 2 9

y x  x  x . D.y  x³ 6x²9 .x

Câu 87. Cho hàm số

y x  

³

3 x

²

 2

có đồ thị như Hình ¹. Đồ thị Hình ² là của hàm số nào dưới đây?

x y

Å

-1 Å

-2 Å

2 Å

O Å

-2 Å

1

x y

Å

-1 Å

-3 Å

-2 Å

1 Å

O Å

2

Hình 1 Hình 2

A.

y    x

³

3 x

²

 2.

_B.^{y x33x22.} _C.

3

3

2

2 . y  x  x 

D.

3

3

2

2 . y  x  x 

Câu 88. Đồ thị hàm số

1 1 y x

x

 

 là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

A.

x y

-1 0 1

B.

x y

-2 1

0 1

C.

x y

1

-1 0 1

D.

x y

-2 2

-1 1

Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ^{x33x2  4 m 0}nghiệm duy nhất lớn hơn ². Biết rằng đồ thị của hàm số y  x³ 3x²4 là hình bên.

A. m0. B. m 4. C. m 4. D.m 4hoặcm0.

Câu 90. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình ^{x42x2  m 3 0} có bốn nghiệm phân biệt là A. 2 m 3. B. 2 m 3. C. m2. D. m2.

Câu 91. Cho hàm số

2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị ^{( )C} và đường thẳng d:y x m  . Giá trị của tham số m để d cắt ^{( )C} tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho AB 10 là

A.m0hoặcm6. B. m0. C. m6. D. 0 m 6.

Câu 92. Cho đồ thị   ² 1

: 1

x x C y

x

  

 và đường thẳng ^{d y m: } . Tất cả các giá trị tham số m để  _{C cắt d} tại hai điểm phân biệt ^A, ^B sao cho AB 2 là

A. m 1 6. B. m 1 6hoặc m 1 6. C.

1 6.

m  D. m1 hoặc m3.

Câu 93. Biết rằng đường thẳng ^{y  2x 1} cắt đồ thị hàm số

1 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt; hoành độ các giao điểm là

A. ^1 và 3. B. ^1 và 0. C. ^2 và 3. D. ^2 và 0.

Câu 94: Cho hàm số ^{y f x( )} xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} _là

A. 0. B. ¹. C. ². D. 3.

Câu 95. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³ x 4 với đường thẳng ^y4 là

A. 0 . B. ². C. 3 . D. ¹.

Câu 96. Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực mđể phương

trình ^{f x}

 

^{ 1 m} có ba nghiệm phân biệt.

A. 0 m 5. B.   1 m 4. C. 0 m 4. D. 1 m 5.

Câu 97: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3 3 x}. Phương trình ^{f f x}

   

^2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5 . B. ². C. ⁴. D. 6 .

Câu 98. [Mức độ 2] Biết ^{P }



^{5 2 6}

 

^{2020 5 2 6}



²⁰²¹. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^P



^9;10



_{. B.} ^P

 

^0;1 _{. C.} ^P



^7;8



_{. D.} ^P



^{3; 4}



_.

Câu 99. Rút gọn biểu thức:

3 1

3 2 1

.

P a a



  

    với a0.

A. ^{P a 3} B. P a ^{3 1} C. P a ^{2 3 1} D. P a

Câu 100. Cho phương trình ^{x2n 3}với n là số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI.

A. Phương trình có hai nghiệm đối nhau. B. Phương trình có duy nhất một nghiệm.

C. Phương trình có một nghiệm dương là ²ⁿ3. D. Phương trình có một nghiệm âm là ²ⁿ3. Câu 101: Biểu thức ⁴ x x.³ với x0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A.

1

x12. B.

3

x4. C.

1

x3. D.

7

x12.

Câu 102. Cho ^{a b,} là các số thực dương, rút gọn biểu thức

4 4

3 3

3 3

a b ab

P a b

 

 ta được

A. P ab . B. P a b  . C. ^{P a b ab 4  4}. D. ^{P a b ab 2  2}.

Câu 103. So sánh hai số m, n nếu

3 3

2 2

m n

   

   

   

    .

A. m n . B. m n . C. m n . D. m n.

Câu 104. Biết ^{2x2x 5}. Giá trị của biểu thức ^{A4x4x3} bằng

A. 26 . B. 25 . C. 5 . D. 26 .

Câu 106. Cho a0, rút gọn biểu thức



^{5 2}



^{5 2}

1 3. 3 2

P a

a a

 

 

 .

A. ^P1. B. P a . C.

P 1

 a

. D. ^{P a 2}.

Câu 107. Cho a là số thực dương, viết biểu thức P a a .^{3 2}. a dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A.

5

P a 3. B.

5

P a 6. C.

11

P a 6. D. ^{P a 2}. Câu 108. Kết luận nào sau đây đúng về số thực a nếu



^2a

 

^{34  2a}



²_.

A. 1 a 2. B. a1. C. a1. D. 0 a 1.

Câu 109. Cho hàm số

 

²

2 2

x

f x  x

 . Tổng

 

^{0 1 ... 18 19}

10 10 10

f  f    f   f   bằng

A.

59

6 . B. 10. C.

19.

2 D.

28 3 .

Câu 110 Cho hàm số

 

²

2 2

x

f x  x

 . Tổng

 

^{0 1 ... 18 19}

10 10 10

f  f    f   f   bằng

A.

59

6 . B. 10. C.

19.

2 D.

28 3 . Câu 111: Tập xác định của hàm số