PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022
TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN Môn: Toán- Lớp 7
Thời gian làm bài :90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Hệ số của đơn thức -2x5y3 là:
A. 5 B. 3 C. -2 D. 8
Câu 2. Bậc của đa thức 5x2 – 4x – 4 là bao nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3. Giá trị của biểu thức x2 + y2 tại x = -1; y = 2 là:
A. 1 B. 2 C. -5 D. 5
Câu 4. Bộ ba đoạn thẳng nào có độ dài cho sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác?
A. 5cm; 10cm; 12cm B. 1cm; 2cm; 4cm
C. 1cm; 1cm; 3cm D. 2cm; 3cm, 6cm
Câu 5. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là:
A. góc vuông B. góc nhọn C. góc tù D. góc bẹt
Câu 6. ∆ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm tam giác, khi đó ta có:
A. AG = 1
2GM B. AG =
1 2AM C. AG =
2
3AM D. GM =
2 3AM PHẦN II. TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 7. (2,0 điểm) Thời gian giải 1 bài toán của 10 học sinh lớp 7 được ghi trong bảng sau (tính theo phút):
3 5 4 4 6
5 4 5 3 4
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng.
c) Nêu nhận xét.Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 8. (2,0 điểm) Cho các đa thức sau:
P(x) = 1 + x3 + 2x; Q(x) = 2x2 - 2x3 + x - 5
a) Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x).
c) Tính P(x) - Q(x).
Câu 9. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH.
a) Chứng minh AHB AHC. b) Chứng minh AH BC.
c) Biết AB = AC = 13cm, BC = 10 cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến AH Câu 10: (0,5 điểm) .Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 5a – b + c = 0.
Chứng tỏ rằng P(1). P(-3) 0.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3đ)
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án C B D A B C
PHẦN II. TỰ LUẬN (7đ)
Câu Nội dung, đáp án Điểm
7 a) Dấu hiệu: Thời gian giải 1 bài toán của mỗi học sinh 0,5 b) Lập bảng tần số.
Giá trị (x) 3 4 5 6
Tần số (n) 2 4 3 1 N = 10
Tính số trung bình cộng.
3.2 4.4 5.3 6.1 10 4,3
X
0,5
0,25 c)
Nhận xét: Thời gian giải bài toán đó nhanh nhất là 3 phút 0,5
Thời gian giải bài toán đó lâu nhất là 6 phút
Trung bình các bạn giải bài toán đó trong 4,3 phút.
Mốt của dấu hiệu M0 = 4 0,25
8
a) Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
P(x) = x3 + 2x + 1
Q(x) = - 2x3 + 2x2 + x - 5
0,5
b) Tính P(x) + Q(x).
P(x) = x3 + 2x + 1 Q(x) = - 2x3 + 2x2 + x - 5 P(x) + Q(x) = - x3 + 2x2 + 3x - 4 Vậy P(x) + Q(x) = - x3 + 2x2 + 3x - 4
0,75
P(x) = x3 + 2x + 1 Q(x) = - 2x3 + 2x2 + x - 5 P(x) - Q(x) = 3 x3 - 2x2 + x + 6 Vậy P(x) - Q(x) = 3 x3 - 2x2 + x + 6
0,75
9
- Vẽ hình đúng
a) Xét AHB và AHC có:
AH là cạnh chung.
AB = AC (vì ABC cân tại A) .
HB = HC (Vì AH là đường trung tuyến) Þ AHB = AHC (c-c-c)
0,25
0,25 0,25 0,25 b) Ta có ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến ứng với
cạnh đáy BC đồng thời là đường cao của ABC .Vậy AH BC.
0,5
c) Ta có BH = CH = 1
2 .BC = 1
2 .10 = 5 (cm).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB ta có:
2 2 2
2 2 2
2 132 52 144
144 12 AB AH HB
AH AB HB AH
AH
Þ
Þ
Þ
0,25
0,25
0,25 0,25
+
-
B
H
C A
Vậy AH = 12(cm)
10 P(1) = a.12 + b.1 + c = a+b+c; P(-3) = a.(-3)2 + b.(-3) + c = 9a- 3b+c P(1)+ P(-3)=( a+b+c) +(9a- 3b+c)= 10a -2b+ 2c= 2.( 5a – b + c) =0 Vì P(1)+ P(-3)=0 nên P(1) và P(-3) phải đồng thời bằng 0 hoắc P(1) và P(-3) là hai số đối nhau.
Do đó P(1). P(-3) 0
0,25
0,25
