Đề kiểm tra học kì 2 môn toán - lớp 7

(1)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022

TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN Môn: Toán- Lớp 7

Thời gian làm bài :90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1. Hệ số của đơn thức -2x⁵y³ là:

A. 5 B. 3 C. -2 D. 8

Câu 2. Bậc của đa thức 5x² – 4x – 4 là bao nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 3. Giá trị của biểu thức x² + y² tại x = -1; y = 2 là:

A. 1 B. 2 C. -5 D. 5 Câu 4. Bộ ba đoạn thẳng nào có độ dài cho sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác?

A. 5cm; 10cm; 12cm B. 1cm; 2cm; 4cm

C. 1cm; 1cm; 3cm D. 2cm; 3cm, 6cm

Câu 5. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là:

A. góc vuông B. góc nhọn C. góc tù D. góc bẹt Câu 6. ∆ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm tam giác, khi đó ta có:

A. AG =

1

2GM B. AG =

1 2AM

C. AG =

2

3AM D. GM =

2 3AM PHẦN II. TỰ LUẬN (7điểm)

Câu 7. (2,0 điểm) Thời gian giải 1 bài toán của 10 học sinh lớp 7 được ghi trong bảng sau (tính theo phút):

3 5 4 4 6

5 4 5 3 4

(2)

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng.

c) Nêu nhận xét.Tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 8. (2,0 điểm) Cho các đa thức sau:

P(x) = 1 + x³ + 2x; Q(x) = 2x² - 2x³ + x - 5

a) Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) + Q(x).

c) Tính P(x) - Q(x).

Câu 9. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH.

a) Chứng minh ^^AHB^{ }^AHC^. b) Chứng minh AH ^ BC.

c) Biết AB = AC = 13cm, BC = 10 cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến AH

Câu 10: (0,5 điểm) .Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c và 5a – b + c = 0.

Chứng tỏ rằng P(1). P(-3) ^ 0.

HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3đ)

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án C B D A B C

PHẦN II. TỰ LUẬN (7đ)

Câu Nội dung, đáp án Điểm

7 a) Dấu hiệu: Thời gian giải 1 bài toán của mỗi học sinh 0,5 b) Lập bảng tần số.

Giá trị (x) 3 4 5 6

(3)

Tần số (n) 2 4 3 1 N = 10 Tính số trung bình cộng.

3.2 4.4 5.3 6.1 10 4,3

X     

0,5

0,25 c)

Nhận xét: Thời gian giải bài toán đó nhanh nhất là 3 phút Thời gian giải bài toán đó lâu nhất là 6 phút

Trung bình các bạn giải bài toán đó trong 4,3 phút.

Mốt của dấu hiệu M0 = 4

0,5

0,25

8

a) Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

P(x) = x³ + 2x + 1

Q(x) = - 2x³ + 2x² + x - 5

0,5

b) Tính P(x) + Q(x).

P(x) = x³ + 2x + 1 Q(x) = - 2x³ + 2x² + x - 5 P(x) + Q(x) = - x³ + 2x² + 3x - 4 Vậy P(x) + Q(x) = - x³ + 2x² + 3x - 4

0,75

P(x) = x³ + 2x + 1 Q(x) = - 2x³ + 2x² + x - 5 P(x) - Q(x) = 3 x³ - 2x² + x + 6 Vậy P(x) - Q(x) = 3 x³ - 2x² + x + 6

0,75

9 - Vẽ hình đúng

a) Xét ^^AHB và ^^AHC có:

AH là cạnh chung.

0,25

+

-

B

H

C A

(4)

AB = AC (vì  ABC cân tại A) .

HB = HC (Vì AH là đường trung tuyến) Þ AHB = AHC (c-c-c)

0,25 0,25 b) Ta có ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến ứng với

cạnh đáy BC đồng thời là đường cao của ABC .Vậy AH ^ BC.

0,5

c) Ta có BH = CH = 1

2 .BC = 1

2 .10 = 5 (cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB ta có:

2 2 2

2 132 52 144

144 12 AB AH HB

AH AB HB AH

AH

 

Þ  

Þ   

Þ  

Vậy AH = 12(cm)

0,25

0,25 0,25 10 P(1) = a.1² + b.1 + c = a+b+c; P(-3) = a.(-3)² + b.(-3) + c = 9a- 3b+c

P(1)+ P(-3)=( a+b+c) +(9a- 3b+c)= 10a -2b+ 2c= 2.( 5a – b + c) =0 Vì P(1)+ P(-3)=0 nên P(1) và P(-3) phải đồng thời bằng 0 hoắc P(1) và P(-3) là hai số đối nhau.

Do đó P(1). P(-3) ^ 0

0,25