Bài Tập Hình Học 7 Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác Có Lời Giải

thuvienhoclieu.com

. TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Tổng ba góc của một tam giác.

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 .

   180

ABC A B C

      2. Áp dụng vào tam giác vuông

a) Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

b) Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

µ µ µ

; 90 90

ABC A B C

D = ° Þ + = °

3. Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

b) Tính chất:

 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. ACD A B .

 Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. ACD A; ACD B  .

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tính số đo x y, trong các hình vẽ sau:

a) b)

Bài 2: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng A B C    2 : 3 : 4.

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác góc B và góc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AIB90 .⁰

thuvienhoclieu.com Trang 1

B D

A

C

x

400

A

B C

600 ^y

x

0x

20

B C A

D

thuvienhoclieu.com

Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC). Tính ADB và ADC biết

  40 .⁰ B C 

Bài 5 : Cho tam giác MNP có N >P . Vẽ phân giác MK.

a) Chứng minh MKP MKN   N P.

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh M của tam giác MNP, cắt đường thẳng

NP tại E. Chứng minh rằng

  

2 . MEP N P

Bài 6: Trên hình vẽ bên, các góc A _và HBC^ có cạnh tương ứng vuông góc





(

)

a) Aµ và HBC _{; b)} A _và HBK^ .

Bài 7: Cho tam giác ABC có A 90 . _Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B _cắt ^AC _ở D _{và cắt} d _ở E. Kẻ CH vuông góc với DE





Bài 8 : Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng:

   

BEC =ABE +ACE +BAC .

thuvienhoclieu.com Trang 2

thuvienhoclieu.com

HDG Bài 1: a) Ta có A180⁰(B C  ) 80 . ⁰ Vậy ^{x80 .0}

b) Ta có ADC BAD ABD  . Từ đó suy ra y ADC 110 .⁰

Mà trong tam giác ADC cóy2x180 .⁰ Từ đó tính được ^{x35 .0}

Bài 2:

µ µ µ µ µ µ 180 20

2 3 4 2 3 4 9

o o

A =B =C =A+ +B C = = + +

Từ đó tính ra

µ 40 ,^o µ 60 ,^o µ 80 .^o A = B = C =

Bài 3: Ta có:

   ₀ 

2 90 2

B HAC

IBA IAB   

Mà HAC 90⁰BAH B Từ đó suy ra IBA IAB 90⁰

AIB 90⁰

  (ĐPCM).

Bài 4: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác Ta được:

    

2. ADB C DAC C    A

Tương tự

  

2. ADC B  A

Suy raADC ADB B C     40 .⁰ Ta lại có : ADC ADB 180 .⁰

Từ đó suy ra ADC110 ,⁰ ADB70 .⁰

Bài 5: a) Sử dụng tính chất góc ngoài. Ta được:

  

2 .

MKN  P M    2 . MKP N M

Suy ra MKP MKN   N P.

b) Ta có

 EMx   .

2 MEP MPE NMxP

thuvienhoclieu.com Trang 3 I

A

C

B H

B C

A

D

x

P N

M

E K

thuvienhoclieu.com

Mà NMx N P  . Từ đó suy ra

  

2 . MEP N P

Bài 6: a) AKC có A C 90 ; HBC   ^o  _có HBC C 90 .   ^o Suy ra, A HBC. 

b) A HBC  _mà HBC HBK 180   ^o _nên A HBK 180 .   ^o Bài 7:

₁

B phụ D₁ , C₁

phụ D₂

, mà D₁D ₂ (hai góc đối đỉnh) nên B₁ C_1.

( )

₂

B phụ E₁ , C ₂

phụ E₁

nên B₂ C _2.

( )

Từ

( )

( )

Kéo dài AE cắt BC tại K.

Ta có: BEK BAE EBA ;

   .

CEK CAE ECA  Mà BEC BEK KEC   .

Từ đó ta có BEC =ABE +ACE +BAC .

thuvienhoclieu.com Trang 4

d

2 2

1 1 1

12

H D

E

B C

A

E A

B K C