Bài Tập Hình Học 7 Hai Góc Đối Đỉnh Có Lời Giải

. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.

2. Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau AOC _và BOD _{đối đỉnh} AOC BOD   Chú ý:

- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó.

- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình , , , , .a b c d e Hỏi cặp góc nào đối đỉnh?

Cặp góc nào không đối đỉnh?

 cặp góc đối đỉnh

 cặp góc không đối đỉnh

Bài 2: a) Vẽ góc aOb80⁰

b) Vẽ a Ob' ' đối đỉnh với góc aOb (Oa và Oa' đối nhau) c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb

d) Vẽ tia đối Om' của tia Om' . Vì sao Om' là tia phân giác của góc a Ob' ' ? e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ? Bài 3: Đường thẳng ^xx' cắt yy tại O. Vẽ tia phân giác ' ^Ot của xOy .

a) Gọi ^Ot' là tia đối của tia ^Ot. So sánh ^{xOt '} và t Oy' ? b) Vẽ tia phân giác ^Om của x Oy' . Tính góc ^{mOt .}

D

C B

A

e) c) d)

a) b)

O

Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết ^{AOC· - AOD· =20 .o} Tính mỗi góc

· , · , · , · . AOC COB BOD DOA

Bài 5: Hai đường thẳng AB và ^CD cắt nhau tại O sao cho ^{AOC60 .} a) Tính số đo các góc còn lại;

b) Vẽ tia ^Ot là phân giác của ^AOC và ^Ot' là tia đối của tia ^Ot. Chứng minh ^Ot' là tia phân giác của ^{BOD .}

Bài 6: Trong hình vẽ bên, ^{O Î xx'}

a) Tính xOm và ^·nOx'

b) Vẽ tia ^Ot sao cho xOt· ; _·nOx' là hai góc đối đỉnh.

Trên nửa mặt phẳng bờ ^{xx '} chứa tia ^Ot, vẽ tia Oy sao cho tOy· =90⁰ . Hai góc ^mOn và tOy là hai góc đối đỉnh không? Giải thích?

Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC, OD sao cho ^{AOC· =BOD· =30 .o} Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia OA là tia phân giác của góc nào?

Bài 8: Cho góc AOB 50 .  ^o Gọi OC là tia phân giác của góc đó. Gọi OD là tia đối của tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho DOE 25 .  ^o Tìm góc đối đỉnh với DOE ?

BÀI LÀM

………

………

………

………

………

………

………

………

x

n m

3x - 5° x' 4x - 10°

O

………

………

………

………

HDG

Bài 1: Hình a, e là hình có cặp góc đối đỉnh. Hình b,c,d không phải Bài 2:

d) Vì aOb· và ^{a Ob· ' '} là 2 góc đối đỉnh mà ^Om là tia phân giác của góc aOb· , ^Om' là tia đối của tia ^Om nên ^Om' là tia phân giác của góc ^{a Ob· ' '}.

e) Các cặp góc đối đỉnh là:

- aOb· và ^{a Ob· ' '} - aOb ' và a Ob' - ^aOm· và ^{a Om· ' '} - aOm ' và a Om' - mOb và m Ob' ' - ^{bOm· '} và b 'Om . f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh

- aOm và bOm - a Om' ' và b Om' ' - aOm và b Om' ' - a Om' ' và bOm Bài 3:

a) Ta có: O ₁xOy: 2 (Ot là phân giác xOy )

 ₁  ₄

O O (đối đỉnh)

 ' '

xOy x Oy (đối đỉnh)

 

O₄ O₅

Lại có: xOt 'xOy 'O ₅ và t Oy' x Oy O'  ₄

m' m

b'

a' b

a O

3 2

m

4

5 1

t' t

O

x'

x

y y'

mà xOy 'x Oy' (đối đỉnh) và O ₅ O ₄ Do đó xOtt ''Oy.

b) Vì

 1 2 ' xOm xOy

,

 ₁ 1 O 2xOy

nên:

     ⁰

1

1( ' ) 90 .

mOtxOm O  2 xOy xOy 

Bài 4: Ta có AOC- AOD=20⁰ và AOC+AOD=180⁰ nên ^AOD=

(

)

và AOC=80⁰+20⁰=100⁰.

 

BOD=AOC=100⁰ (đối đỉnh).

 

BOD=AOC=100⁰ (đối đỉnh); BOC =AOD=80⁰ (đối đỉnh).

Bài 5: a) ^{BOD AOC600} (đối đỉnh)

  180⁰

COB AOC (kề bù)

 

BOC180⁰AOC120⁰

 

AODBOC120⁰ (đối đỉnh).

Vì Ot là phân giác góc AOC nên

 1  ⁰

2 30

AOt AOC _{ }

BOt'AOt30⁰ (đối đỉnh).

Tương tự: ^{DOt ' 30 0 BOt 'DOt '.}

Do đó Ot’ là phân giác của ^BOD Bài 6: a) Tính xOm và nOx '

Vì ^Ox và ^Ox' là 2 tia đối nhau nên xOm mOn· +· +nOx'· =1800

0 0 0 0

4x 10 90 3x 5 180

Þ - + + - =

0 0 0

7x 105 x 105 : 7 x 15

Þ = Þ = Þ =

· 4x 100 4.150 100 500

xOm= - = - =

· 0 0 0 0

nOx'=3x 5- =3.15 - 5 =40

O D C

B A

t' t

D B C

O A

x

n m

O

3x - 5° x' 4x - 10°

b) Vì +

· ; nOx'·

xOt là hai góc đối đỉnh Ot và On là hai tia đối nhau (1)

+ Lại có: ^{tOy mOn} ^





   

Bài 7: AOE=BOD =30⁰ (đối đỉnh)

AOE=AOCÞ tia OA là tia phân giác của COE .

Bài 8: EOC =180⁰- DOE =180⁰- 25⁰=155⁰.

 

AOB .

BOC= =50⁰=25⁰

2 2

 

EOC+BOC=155⁰+25⁰=180⁰ nên hai tia OE và OB đối nhau. Góc đối đỉnh với DOE là COB .

E

D C

B 30° 30° A

O

25⁰ 25⁰

B

E A

D C