QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nếu ABC cân tại A.

Hãy so sánh góc B và góc C.

Phát biểu tính chất góc ngoài của ABC.

Vẽ ABC so sánh góc ngoài tại đỉnh A với góc B và góc C trong tam giác.

 ABC có : AB = AC B = C

Nếu ABC có góc B bằng góc C.

Hãy so sánh cạnh AB và cạnh AC.

 ABC

có ^: B = C

 AB = AC



AC = AB 

Nếu tam giác ABC có: AC > AB thì góc B và góc C sẽ thế nào?

B = C

Trong tam giác ABC:

B A

C

B d A

H

B d A

H C

A

C B

AB + AC > BC

F _G E

H . A

B C L

F KE

I

D

F H

B D C

A

E

Tiết 48:

§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC

Và liệu với một thước kẻ ta có thể so sánh được Và liệu với một thước kẻ ta có thể so sánh được

các góc của một tam giác hay không?

các góc của một tam giác hay không?

Với thước đo độ, ta có thể so sánh các cạnh Với thước đo độ, ta có thể so sánh các cạnh

của một tam giác hay không?

của một tam giác hay không?

A

B C

700 40⁰

Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?1

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

B > C B < C

1) 2) 3)

B = C

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

A

B C

Hình 1

Gấp hình và quan sát:

?2 A

M C

B B'

Hình 2

 Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)

Hãy so sánh góc AB'M và góc C.

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?2 Gấp hình và quan sát:

 B’MC có AB’M là góc ngoài của tam giác, C

là một góc trong không kề với nó nên: AB'M > C

Mà: AB'M = ABM của tam giác ABC.

C B >

Suy ra:

ĐỊNH LÍ 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

1

-Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.

-Do AC > AB nên B' nằm giữa A và C.

- Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)

- Từ đó (1), (2) => B > C

- Chứng minh B = AB'M (1)

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

GT KL

AC > AB ΔABC

B > C

- Chứng minh C < AB'M (2)

CHỨNG MINH:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

ĐỊNH LÍ 1:

Ta có : AC > BC > AB

(Mà B đối diện AC, A đối diện BC,

C đối diện AB)

Nên: B > A > C (Theo định lí 1) Giải:

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

 Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

 Bài tập vận dụng:

Bài tập 1: (T55 SGK):

So sánh các góc của ∆ABC, biết rằng:

AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm

2 cm 4 cm

5 cm

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

Vẽ tam giác ABC với:

Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?3

Định lí 2 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

1) AC =AB 2) AC < AB 3) AC > ABAC > AB

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

B > C

Bài tập 2: (T 55 SGK):

So sánh các cạnh của ∆ABC, biết rằng:

A

B

C

80⁰ 45⁰

Giải

Trong∆ ABC:

C=180⁰ -(80⁰ + 45⁰) C= 55⁰

Ta có:

A > C > B

Suy ra : BC > AB > AC (Theo ĐL 2)

55⁰

 Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

 Bài tập vận dụng:

A  80 ;⁰ B  45 ;⁰ C  55⁰

A  80 ;⁰ B  45⁰

A B C    180⁰

 ¹⁸⁰⁰





C  A B

  

Gt

Kl AC > AB ΔABC B > C

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

A

B C

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

Gt Kl

AC > AB ΔABC

B > C

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

So sánh định lí 1 So sánh định lí 1

và định lí 2 em và định lí 2 em có nhận xét gì?

có nhận xét gì?

A

B C

Nhận xét:

Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1.

Từ đó trong Δ ABC:

AC > AB  B > C

Cạnh NP lớn nhất

A B

C

Trong Δ ABCvuôngtại A.

Cạnh nào lớn nhất?Vì sao?

Trong tam giác tù MNP với gócM tù, cạnh nào lớnnhất? Vì sao?

M N

P

Cạnh BC lớn nhất

Gt

Kl AC > AB ΔABC B > C

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

A

B C

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

Gt Kl

AC > AB ΔABC

B > C A

B C

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

* Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất.

* Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

A B

C

M

N P

* Trong ΔABC: AC > AB  B > C  Nhận xét :

H¹nh Nguyªn H¹nh Nguyªn Trang

Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD.

So sánh AD và BD trong tam giác ABD.

A A B B C C

Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.

- Học cách chứng minh định lý 1.

-Bài tập về nhà số 3, 4, 5,7 (Trang 56 SGK) Số 1, 2, 3 trang 24 SBT