Bài Tập Hình Học 7 Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Ba Của Tam Giác Có Lời Giải

. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC:

GÓC – CẠNH - GÓC (G.C.G) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

µ ¶

µ ¶^{' ''} ' ' ' g.c.g

( )

' B B

BC B C ABC A B C C C

üïï

= ïïï

= ýÞ D = D

ïïï

= ïïþ

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng

nhau.

µ ¶

µ ¶ ' 90

' ' ' ' '

' A A

BC B C ABC A B C B B

üïï

= = = °ïïïýÞ D = D ïïï

= ïïþ (cạnh huyền – góc nhọn)

II. BÀI TẬP

Bài 1: Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?

M

N O

P Q

Bài 2: Cho tam giác ABC_{, Điểm} D thuộc cạnh BC_{. Kẻ} DE/ /AC E

(

)

, kẻ

( )

/ / .

DF AB FÎ AC

Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B

a. Chứng minh OA =OB

b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB

thuvienhoclieu.com Trang 1

A C A'

B

C' B'

A'

B' C' A

B C

c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE =OD . Chứng minh B, C, E thẳng hàng.

Bài 4: Cho tam giác ABC . Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE =KF .

Bài 5: Cho ABC có A 60 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID.

Bài 6: Cho tam giác ABCcó A40^o,AB AC ,^Hlà trung điểm của BC a) Tính ABC, ACB và chứng minhAH BCvà^AH là phân giác BAC

b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tiaCB tại^M. TínhMAH· .

c) Trên tia đối của tia^AM lấy điểmN sao cho AN BM . Chứng minhAM CN . d) Vẽ CI MN tại ^I .Chứng minh^I là trung điểmMN .

e) ^AH cắt đường thẳng d tại^K. Chứng minh^{C I K, ,} thẳng hàng .

Hết

HDG Bài 1: DMPN = DMQO(g.c. )g

(g.c. )

PMO QMN g

D = D

(HS có thể chỉ ra trường hợp c.c.c hoặc c.g.c dựa vào suy ra các cạnh và góc tương ứng của DMPN = DMQO

) Bài 2: AEF  DFE _(g.c.g)  AEDF

AIE DIF

   _(c.g.c)  AI DI _và  

1 2

I I _. Ta lại có I₂  I₃ 180^o

nên I₁ I₃ 180^o

, do đó A_, I_, D _thẳng hàng. Từ đó I là trung điểm của AD_.

Bài 3:

a) DAHO = DBHO ( cạnh huyền – góc nhọn) OA OB

Þ = ; AH =HB

b) DAHC = DBHC (c-g-c) ^{Þ CA =CB} và ^{ACH· =HCB·}

c. DOEC = DODC cgc( . . )Þ ECO· =OCD· Ta có ^{OCD· =ACH·} ( đối đỉnh)

hay ^{ECO· =OCD· =ACH· =HCB·} , ,

A C D thẳng hàng nên ACH· +HCB· +MCD· =180° hay ECO OCD· +· +BCD· =180° hay E C, ,B thẳng hàng.

Bài 4: Kẻ KDBC KBE KBD

   (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ^{KE = KD}       (1)

KCD KCF

   (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra KD = KF (2)

Từ (1) và (2) suy ra KE = KF Bài 5: Kẻ IH là tia phân giác BIC

thuvienhoclieu.com Trang 3

2 1 3 2 2 1 I E

F

B C

A

D

1 2

1 2 F

K E

D C

B A

x

y t E

D B

A

O

H

C

Ta có:

  1

CBD ABD ABC

  2

(BD là tia phân giác ABC )

  1 

BCE ACE ACB

  2

(CE là tia phân giác ACB )

Mà BAC ABC ACB 180    (định lí tổng 3 góc trong )

  

 





ABC ACB 180 BAC 180 60 120

1 1

CBD BCE ABC ACB .120 60

2 2

          

       

BIC có:







BIC 180   CBD BCE 180   60 120

  1

BIH CIH BIC 60

   2  

(IH là tia phân giác BIC )

 

BIE 180  BIC 180  120  60 Có: BIE· =CID· =60°(2 góc đối đỉnh) Xét BIEvà BIHcó:

· ·

· ·

(

) ^{( )}

60

. . BIE BIH

BI chung BIE BIH gcg

EBI HBI ABD CBD üïï

= = ° ïï

ïï Þ D = D ýïï

= = ïïïïþ

 IE = IH (2 cạnh tương ứng) Xét ^DIC và ^HICcó:

· ·

· ·

(

) ^{( )}

60

. . DIC HIC

IC chung DIC HIC gcg

ICH ICD BCE ACE üïï

= = ° ïï

ïï Þ D = D ýïï

= = ïïïïþ

( )

( ) ID IH

IE IH cmt

üï

Þ =

ïýï

= ïþ

2 c¹nh t ¬ng øng

Mµ ID = IE (đpcm)

Bài 6:

a) DAHB = DAHC (c.c.c) Þ ABH· =ACH·

· · 180 40

2 70 ABC ACB °- °

= = = = °

· ·

AHB AHC

Þ = ; AHB· +AHC· =180° Þ AHB· =AHC· =90° hay AH BC

· ·

HAB HAC

Þ = nên ^AH là

phân giác BAC hay ^{HAC· =20°} b) Gọi P là trung điểm của AC.

thuvienhoclieu.com Trang 4

60°

D C

A

I E H

B

K I

N

P A

MPC MPA

D = D (c.g.c) Þ MAP· =ACM· =ACB· =70° Ta có: MAH· =MAC· - HAC· =70°- 20° =50°

c) có MPC· =90 ;°MCP· =70° Þ PMC· =20°Þ CAM· =40° ANC BMA

D = D (c.g.c) ^{Þ NC =MA} và ^{ANC· =BMA· =40°}

d) DMPC = DMPA (c.g.c) ^{Þ MC =MA} mà NC =MA (cmt) nên MC =NC CIM CIN

D = D (cạnh huyền – góc nhọn) ^{Þ IM =IN} d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:

· · · 70 70 40 180

IKM +MKH +HKC = °+ °+ ° = ° từ đó suy ra C I K, , thẳng hàng.

thuvienhoclieu.com Trang 5