Bài Tập Hình Học 7 Từ Vuông Góc Tới Song Song Có Lời Giải

(1)

. TỪ VUÔNG GÓC TỚI SONG SONG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng - Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một

đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

a c / / b c a b üï

^ ïýï Þ

^ ïþ

c

b a

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường kia.

/ /

a c

c

b b

a

üïï Þ ^ ýï

^ ïþ 2. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

/ /

/ / /

/

a c a b b c





II. BÀI TẬP

Bài 1:

Bài 1: Cho hình vẽ. Biết A 123 ,⁰ B 57⁰ và ^d^^a^. Hỏi ^d có vuông góc với ^b không?

57°

123°

B A D

C d c

b a

Bài 2: Cho hình vẽ sau. Hãy chứng tỏ / /

AD CG.

Bài 3: Em hãy giải bằng nhiều cách:

a) Tính AIC·

b) Chứng minh AB EF/ / c) Tính IFE·

45°

E F

A

I C

B

D

c b a

(2)

Bài 4: Cho hình vẽ bên. Biết ^BAC^ ^{ }^{80 .} Các tia Ax By Cz, , có nằm trên các đường thẳng song song với nhau không? Vì sao?

Bài 5: Cho hình vẽ sau, trong đó AB / /DE

. Tính ^BCE^· .

Bài 6: Chứng minh D· Ax=BCN· theo nhiều cách.

Bài 7: Cho các thông tin như trong hình và cho biết xx¢/ /yy¢

. Hãy tính ^BCy^· và ADC· _.

160°

60°

120°

u B y

C z x A

(3)

HDG Bài 1: CAB ABD  180⁰ a b//

Mà ^d^{  }^a ^d ^b. Do đó ^d^^a^.

Bài 2: Chỉ ra AD BE/ / và CG BE/ / để suy ra AD CG/ / . Bài 3:

( ) / /

( ) AB BC gt

AB IC C BC gt

üï

^ ï Þý

ïïþ

 

(dấu hiệu)

· · 180

IAB AIC

Þ + = ° ( hai góc trong cùng phía)

· ·

45 AIC 180 AIC 135

Þ °+ = ° Þ = °

b)

( ) / /

( ) CD DE gt

CD FE FE DE gt

üïï Þ ýïïþ



 (dấu hiệu)

( )

¹

Mà AB/ / IB (cm a)

( )

²

Từ (

( )

¹_;

( )

² _{suy ra}AB FE/ / (t/c) c)

· ·

/ / ( )

AB FE cmt Þ IFE =IAB

(hai góc so le trong) Mà IAB· =45° Þ IF· E=45°

Bài 4: Kẻ tia ^Ax^' là tia đối của tia ^Ax^. Khi đó:

'  60

x AB uBy   ' //

Ax By



Cũng có:

' 80   60 20 . x AC

'  180

x AC ACz

   

' // . Ax Cz



Do đó các tia Ax By Cz, , nằm trên ba đường thẳng song song với nhau.

Bài 5:

45°

E F

A

I C

B

D

x' 160°

60°

120°

u B y

C z A

x

(4)

30°

40°

2

C 1 K

A B

D E

Kẻ CK/ /AB .Ta có AB / / CK Þ Cµ1=B = 40µ 0 ( hai góc so le trong ) CK / / AB

CK / / DE DE / / AB

üïï Þ ýïïþ

µ µ

C2 E = 300

CK / / DE Þ = ( hai góc so le trong )

Do đó

¶ ¶

C₁+C = 40₂ ⁰+30⁰=70⁰Þ BCE· =70⁰

Bài 6: Ta có Mx / /Ny vì cùng vuông góc với MN . Vẽ Dz / / Mx / /Ny. Ta có: ^BCN^· ⁺^DCy^· ⁼⁹⁰^o; ^DCy^· ⁼^zDC^· ;

Suy ra: BCN· +zDC· =90^o

( )

¹

Lại có: zDC· +zDA· =90^o; zDA· =DAx· . Suy ra: zDC· +DAx· =90^o

( )

²

Từ

( )

¹_và

( )

² suy ra đpcm.

Cách 2: Vẽ Bt / / Mx / /Ny.

Bài 7: Vẽ các tia Bm và Dn lần lượt song song song với ^xx^¢ như hình.

Suy ra Bm và Dn cũng song song với yy¢

Khi đó: ABm· =xAB· =60^o(so le trong)

· 30^o · · 30^o

mBC BCy mBC

Þ = Þ = = .

(5)

Do đó: ^ADC^· ⁼⁹⁵^o.