Bài Tập Hình Học 7 Hai Đường Thẳng Vuông Góc Có Lời Giải

. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông.

y'

x' O x y

xxyy _{(tại O) }xOy^· =90^o Lưu ý: Các phát biểu sau là tương đương:

- Đường thẳng AB và xy vuông góc với nhau tại O .

- Đường thẳng xyvà đường thẳng AB vuông góc với nhau tại O. - Hai đường thẳng xy và AB vuông góc với nhau tại O.

2. Tính duy nhất của đường vuông góc: Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

3. Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó

xy là đường trung trực của AB

{ }

xy AB O AO OB xy AB ìï Ç = ïïï = íïï ^ ïïî

Lưu ý: ^{xy ABÇ =}

{ }

Bài 1: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60⁰ . Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với tia Oy tại B. Gọi giao điểm của a và b là C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng OC.

Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm , đoạn thẳng BC = 6cm . Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng AB , BC , CA trong các trường hợp:

a) A B C, , là ba đỉnh của một tam giác.

b) Điểm B nằm giữa A C, .

O B

A

y x

Bài 3: Cho ^{xOy 120 .} Vẽ các tia ^Oz và ^Ot nằm trong ^xOy sao cho ^Oz vuông góc với ^Ox và ^Ot vuông góc với ^Oy.

a) Tính số đo góc ^zOt;

b) Gọi ^Om và ^On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc ^xOt và ^{yOz .} Chứng minh tia

 . Om On

Bài 4: Cho AOB 50^ .Gọi OC là tia phân giác của ^AOB .Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ tia OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc ^BOE ). Hãy chứng tỏ rằng OD là tia phân giác của ^BOE .

Bài 5: Cho góc ^AOB bằng ^130.Trong góc ^AOB vẽ các tia OC , OD sao cho ^{OC ^OA} , OD^OB . Tính ^COD· .

Bài 6: Cho góc tù xOy. Trong góc xOy , vẽ Ot ^Ox và Ov Oy^ . a) Chứng minh xOv· =tOy·

b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau.

c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy . Chứng minh Om là tia phân giác của góc tOv. Bài 7: a) Cho góc xOy . Vẽ góc x Oy¢ ¢

là góc đối đỉnh của góc xOy (xOy' 180· < 0).

b) Gọi Ot , ^Ot¢ , Oz lần lượt là tia phân giác của góc xOy , x Oy¢ ¢

, xOy¢

. Tính ·tOz _và ·tOt' c) Vẽ tia ^Oz¢ sao cho hai góc xOz và ^{x Oz¢ ¢} đối đỉnh. ^Oz¢ có phải là tia phân giác của góc x Oy¢ không? Giải thích.

BÀI LÀM

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HDG Bài 1: Học sinh vẽ được như hình vẽ:

Bài 2: a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b)

B nằm giữa A và C

Bài 3:

a) Ta có:

 90⁰  30⁰

xOz zOy

Do ^{ } 900

yOt nên ^{tOz 60 .0}

b) Vì Om, On lần lượt là phân giác của ^yOz, ^xOt nên ^{mOz nOt  15 .0} Do đó:

     15⁰60⁰15⁰ 90⁰

mOn mOz zOt nOt .

Bài 4:

  :

O₁=O₂=50 2 25⁰ = ⁰; ^{AOD=O1+COD =250- 900=1150};

 

DOE=180⁰- AOD=180⁰- 115⁰=65⁰;

  

BOD=COD O- ₂=90⁰- 25⁰=65⁰;

m

n

z

t

y

x O

B C A

  DOE BOD

Þ = Þ tia OD là tia phân giác của ^BOE Bài 5:

AOD=AOB BOD-  =130⁰- 90⁰=40⁰;

  

COD=AOC- AOD=90⁰- 40⁰=50⁰.

Bài 6:

a) Chứng minh xOv· =tOy· ( vì cùng phụ góc tOv ) b) Có xOt· +yOv· =900+900=1800

    ⁰

xOv vOt yOt tOv 180

    



· · 0

xOy tOv 180

Þ + =

Vậy hai góc xOy và tOv bù nhau.

c) Có xOv· =tOy· (cmt)

Có xOm· =yOm· (vì Om là tia phân giác xOy )

· · · ·

xOm xOv yOm yOt

Þ - = -

· ·

vOm tOm

Þ = ; Om nằm giữa Ot và Ov

 Om là tia phân giác của góc tOv.

Bài 7:

a) Vẽ góc đối đỉnh b)

· · · 0

xOy xOy' yOy' 180 0

tOz tOx xOz 90

2 2 2 2

= + = + = = =

(Do Oy và Oy¢

là hai tia đối nhau) Tương tự tính

· · · 0

x'Oy' xOy' xOx' 180 0

t'Oz t'Oy' y'Oz 90

2 2 2 2

= + = + = = =

(Do Ox và ^Ox¢ là hai tia đối nhau)

· · · 0 0 0

tOt' tOz zOt' 90 90 180 .

Þ = + = + = Nên Ot và ^Ot¢ là hai tia đối nhau c) Có hai góc xOz và x Oz' ' đối đỉnh nên

· · xOy'· yOx'· xOz x'Oz'

2 2

= = =

Hai tia Oz và Oz' đối đỉnh nên

· · ·yOx'

yOz' y'Oz =

= 2

· · ·yOx'

x'Oz' yOz'=

Þ = 2

Vậy ^Oz¢ có là tia phân giác của góc x Oy¢ .