Bài Tập Hình 8 Ôn Chương Tam Giác Đồng Dạng Có Lời Giải

(1)

thuvienhoclieu.com 9. ÔN TẬP CHƯƠNG III I. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABCcó AB9 ,cm AC12 .cm Các điểm D E, lần lượt trên các cạnh ,

AB AC sao cho: ^AD^^{3 ,}^{cm AE}^^{4 .}^cm a) Chứng minh rằng : DE BC// .

b) M là điểm trên cạnh BC sao choBM =2,5MC . Gọi N là giao điểm của AM và DE.

Chứng minh rằng DN =2,5NE.

Bài 2: Cho hình thang ^ABCD có (AB//DC). E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng đường thẳng È đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của DC.

Bài 3: Cho hình thang ^ABCD ( AB // CD). O là giao điểm của AC và DB. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD ở M. Chứng minh rằng

a) OAB” OCD b)

1 1 1 .

OM  AB CD

Bài 4: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường phân giác Cd ở N.

Chứng minh rằng ^1.

NC AC ND AB 

Tự luyện

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC. Chứng minh PQ song song với BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab1cm, AC3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ADDEEC.

a)Tính độ dài BD.

b) Chứng minh BDE∽ CDB.

c) Tính DEB DCB _.

Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD

 



^A^{ }^D ⁹⁰⁰



có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, AB4cm,CD9cm.

a) Chứng minh AOB∽ DAB.

b) Tính độ dài AD.

c) Chứng minh OA.ODOB.OC_.

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

thuvienhoclieu.com

d) Tính tỉ số

OAB OCD

S . S

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

a) Ta có :

AD AE AB  AC

( vì

3 4

9 12 ) (1)

Xét ABC có

AD AE DE BC/ / AB  AC

( định lý Ta- lét đảo ) b) Xét AMC có NE MC DE BC^{/ /} ⁽ ^{/ /} ⁾

nên

 . (2) NE AE MC AC

Xét ABM có DN BM DE BC^{/ /}



^{/ /}



Nên ^ ^{. (3)}

DN AD BM AB

Từ (1) và (2) và (3) có : ^. DN NE BM  MC

Mà BM =2,5MC (gt), nênDN =2,5NE .

Bài 2: Qua F vẽ đường thẳng song song với DC và cắt AD tại I, cắt BC tại K, vì IK//DC,AB//DC ( gt) nên IK//AB. FAB có AB//DC

Nên :

AF BF CF DF

( hệ quả của định lý Ta – lét)

AF BF

AF CF BF DF

 

  hay

AF BF. AC DB ADC

 có IF//DC, nên

IF AF DC  AC ( hệ quả của định lý Ta- lét)

BDC có FK//DC, nên

FK BF DC DB

( hệ quả của định lý Ta- lét)

(3)

thuvienhoclieu.com Suy ra : IF = FK.

EDN

 có IF//DN, nên

IF EF DN  EN

( hệ quả của định lý Ta- lét)

ECN có FK//NC, nên

FK EF NC EN

( hệ quả của định lý Ta- lét).

Do đó : ^,

IF FK DN  NC

mà IF FK DN NC . Bài 3: a) Xét OAB và OCD có

 

OAB OCD ( đối đỉnh)

 

OBA ODC ( so le trong và AB//CD).

Do đó ^^OAB^” ^^{OCD g g}^{( . )}

b) Ta có OM//AB ( gt), AB//CD ( gt) ^ OM//CD.

Xét ABD có OM//AB

OM DM AB AD

 

( hệ quả của định lí Ta – lét) Xét ACD có OM//CD

OM AM CD AD

 

( hệ quả của định lí Ta – lét)

Do đó

1 1 1

OM OM DM AM OM

AB CD AD AD AB CD

 

      

 



1 1 1 .

OM  AB CD

Bài 4: Qua D vẽ đường thẳng song song với BM cắt AC ở E.

Xét CDE có MN//DE

NC MC. ND EM

 

Xét ABM có DE BM/ / ^. AD AE BD EM

 

Xét ABC có CD là đường phân giác ^

AD AC. BD BC Mà AM=MC( M là trung điểm của AC)

Do đó ¹

NC AD MC AE MC AE AM AE ND BD EM EM EM EM

 

     

Hay

NC AC 1.

ND BC 

(4)

thuvienhoclieu.com