Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ

PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán: Lớp 9

Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 17/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ²

1

 

 A x

x và ^{2 :}

6 3 3

 

      

x x x

B x x x x

với ^x0,x9.

1) Tính giá trị biểu thức ^A khi ^x36.

2) Rút gọn biểu thức ^B. 3) Tìm x để B >

2 x

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : 3x⁴2x²40 0

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d):

y = (m +1)x –m +4

a) Khi m = 1 tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 là các kích thước của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 6

Bài IV (3,5 điểm).

Cho tam giác ^ABC nhọn, nội tiếp đường tròn  ^{O .} Ba đường cao ^{AD BE CF, ,} của tam giác ^ABC cùng đi qua trực tâm ^H.

1) Chứng minh: Tứ giác ^BFEC nội tiếp.

2) Kẻ đường kính ^AK của đường tròn  ^{O .}

Chứng minh: tam giác ^ABD đồng dạng với tam giác ^AKC và ^{AB AC. 2AD R. .} 3) Gọi ^M là hình chiếu vuông góc của ^C trên ^AK. Chứng minh: ^MD//^BK.

4) Giả sử ^BC là dây cố định của đường tròn  ^O còn ^A di động trên cung lớn ^BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm).

Cho ^{a b c, ,} là các số thực dương thỏa mãn: ^{ab bc ac+ + =3abc.}Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

( ) ( ) ( )

2 2 2

2a 2 2b 2 2c 2 .

K=c c a +a a b +b b c

+ + +

--- HẾT ---

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2017 – 2018

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I

2,0 điểm 1) _{x=36 (tmdk)Þ x=6} 0,25

2 6 2 8

1 6 7

1 A x

x

 

  

  khi x=36. 0,25

2a) ^B



 



  

 

 

    

 

 

  

2 . 2 3

2 3 .

x x x x

x x x

  

  

0,5



 



 

  

0,5

2b) 0

) 2 ( 2

8

2 



 

 x

x B x

8

 x

Kết hợp điều kiện và trả lời 0 x8 thì

2 B x

0,25 0,25

Bài II 2,0 điểm

Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp A v B phà ải l m theo kà ế hoạch lần lượt l à ^{x y,} (dụng cụ)

0,25 Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ

cùng loại nên: ^{x+ =y 720}

0,5 Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%,

còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch.

Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được:^1,12x+1,1y dụng cụ Vậy ^{1,12x+1,1y=800}

0,5

Giải hệ phương trình 720 1,12 1,1 800

x y

x y

ì + = ïïíï + =

ïî ta được 400

320 x y ì =ïï

íï =ïî và kết luận. 0,75 Bài III

2,0 điểm 1)

   

4 2 4 2 2

2 2 2

3 2 40 0 3 12 10 40 0

4 3 10 0 4 0 2

x x x x x

x x x x

       

          (Do 3x

2

+ 10 > 0) Vậy S = { 2}±

0,5 0,5 2a) Khi m= 1 ta có pt: x²- 2 x- 3= 0

Tìm x1= -1; x2 = 3 y1 = 1 ; y2= 9

Kết luận tọa độ giao điểm

0,25 0,25 2b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và lập luận được

1 2

1 2

2 2

1 2

0 6

36 x x

x x x x

 

  

  



0,25

Tìm ra được m = 3 3 và kL 0,25

Bài IV 3,5 điểm

Hình vẽ 0.25

0.25

1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.

Xét tứ giác BFEC có góc BFC=BEC =90⁰

0,25

 Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC ( Quỹ tích

cung chứa goggsc 90⁰⁾. 0,5

2) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB AC. 2AD R. . Đường tròn O có góc ·ABC=·AKC nội tiếp chắn cung AC

Đường tròn O có AK là đường kính nên ·ACK=·ADB=90^o Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC

0,75

Từ đó suy ra AB AD . . .2

AB AC AD AK AD R

AK = AC Þ = = 0,25

3) Chứng minh: MD song song với BK.

Tứ giác ADMC nội tiếp do có ·ADC=·AMC=90^o 0,25

Suy ra góc nội tiếp CDM· =CAM· =CAK· 0,25

Đường tròn O có CAK· =CBK· suy ra CBK· =CDM· và BK//DM 0,5 4) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.

Gọi G là giao của 2 đường chéo hình bình hành BHCK

tam giác AHK có OG là đường trung bình nên AH=2OG, O và G không

đổi nên độ dài AH không đổi 0,25

µ ·

2 2 2

2

.

2 4 4

max .

4 max

45 45

AEH

AEH

AEH

o o

AE EH AE EH AH S

S AH

S EA EH

E ACB

= £ + =

=

Û =

Û = Û =

0,25

Bài V

0,5 điểm Có:

a c a c

c c a c c

c c a a c c

a

2 1 1 1

) (

)

( ^{2 2 2 2}

2 2 2 2 2

2  

 

 



 

 Tương tự có:

b a b a a

b

2 1 1 ) ( ^{2 2}

2  



c b c b b

c

2 1 1 ) ( ^{2 2}

2  



0,25

2 1 3

2 3 2

min     

 

 



c b a K

abc ca bc K ab

0,25

Lưu ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.

Người ra đề TTCM Ban giám hiệu

Hoàng Kim Quy Vũ Thị Lựu Lê Thu Hoa