ET THI THU LIEN-TRUONG QUÃNG NAM LAN-2 NAM-2021-2022-NHOM-GVTVN.docx

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM LIÊN TRƯỜNG QUẢNG NAM

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 2

MÔN: TOÁN

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình log2



x2



3 là

A. ^S 

 

¹⁰ . B. ^{S }

 

⁸ _{. C.} ^S 

 

¹² . D. ^{S }

 

⁷ _.

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại ^B, ^{AC AA4}. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 32 . B. ¹⁶. C. 8 . D.

16 3 . Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x³ 3x 1. B. y x ³3x²1. C. yx³3x1. D. yx⁴2x²1. Câu 4. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^O _và

 

^O , bán kính đáy bằng ^R và chiều cao bằng

3

R . Một hình nón có đỉnh là ^O và đáy là hình tròn



^{O R;}



. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. ². B. ³. C. 3 . D. ².

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^{a b;} . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong

 

 y f x

, trục hoành và các đường thẳng x a x b a b^{ , }



^



được xác định bởi công thức nào sau đây?

A.

 

^d





^b

a

S f x x

. B.

 

^d





^b

a

S f x x

. C.

 

^d





^b

a

S f x x

. D.

 

^d





^a

b

S f x x . Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình 9^x8.3^x15 0 là

A. log 15 .³ B. log 5 .³ C. 15 . D. 8 .

Câu 7. Tập xác định của hàm số ^{y }



^{1 x2}



^2022

A. D    



^{; 1}

 

^1;



. B. ^{D }



^1;1



_.

C. D . D. D^ ^\



^1;1



.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vec tơ ^a



^{3; 2;0}



_và ^{b }



^1;4;2



_{. Khẳng}

định nào sau đây là sai ?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ^{2a }



^{6; 4;0}



_{. B.} ^{b  21}_{. C.} ^{a b  }



^{2; 2;2}



_{. D.}  .  9 a b . Câu 9. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó số phức w4z là

A. ^{w 12 16i } . B. ^{w 12 16i } . C. ^{w 12 16i} . D. ^{w  16 12i} . Câu 10. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

2 1 1 y x

x

 

 . B.

2 1 1 y x

x

 

 C.

1 1 y x

x

 

 . D. ¹

y x x

 

 .

Câu 11. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K _và a b c, , là ba số bất kì trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

 

¹

a

a

f x dx



. B.

   

b b

a a

f x dx f t dt

 

C.

   

b a

a b

f x dx  f x dx

 

. D.

     

c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx

  

. Câu 12. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C _{và x}^lim_ ^{f x}

 

^{2, lim}_x ^{f x}

 

^{ 2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

 

^C có đúng một tiệm cận ngang.

B.

 

^C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 _và y 2_. C.

 

^C không có tiệm cận ngang.

D.

 

^C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x2 và x 2.

Câu 13. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên  và f x^

  

^ x^1

 

x^2

 

² x^{3 ,}



^{ }x 

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. ^2. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2xsin 2x} _là

A.

2 1

cos 2

2 

x x C

. B. x²cos 2x C . C.

2 1cos 2

2 x C

. D.

2 1

cos 2

2 

x x C

. Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ^B và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối lăng trụ đã cho được

tính theo công thức nào dưới đây?

A.

4

 3 V Bh

. B. ^{V 3Bh}. C.

1

3 V Bh

. D. ^{V Bh}.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1; 2; 4 ,}

 

^{B 3;0;5}



. Tìm tọa độ điểm ^M là trung điểm của đoạn ^AB.

A.

2; 1;9

M  2 B.

2;1; 9

M 2 C. ^M



^{4; 2;9}



^ _D. ^M



^2;2;1



^

Câu 18. Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn a0,a1, ,b c0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. log_a b log_a log_a

b c

c   

B. ^loga

 

bc ^logab^logac C. log_ab^ log_ab D. log_ablog_ab

Câu 19. Cho số phức ^{z 3 2i}. Số phức liên hợp của số phức z _là

A. ^{  3 2i} B. ^{3 2i } C. ^{  3 2i} D. ^{  2 3i} Câu 20. Số tiệm cận của đồ thị hàm số

1 y 2

 x

 là

A. ^2 B. ^0 C. ^3 D. ^1

Câu 21. Cho hàm số ^{1 3 2}



^{3 2}



²⁰²²

y 3x mx  m x

. Tìm giá trị của ^m để hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



A. ^m2. B. ^{ 2 m 1}. C.

1 2 m m

  

  

 . D.

1 2 m m

  

  

 .

Câu 22. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BC a SA a ,  3 và ^SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Thể tích ^V của khối chóp ^{S ABCD.} bằng

A.

3 3

3 V a

. B.

2 3 3 3 V  a

. C. V a³ 3. D. V 2a³ 3.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các véc tơ đơn vị trên các trục Ox Oy Oz, , lần lượt là ; ;  i j k cho điểm M



4; 2; 6 



. Khẳng định nào sau đây đúng?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. OM4k2j6i

. B. OM  2 i j 3i . C. OM 4i 2j6k

. D. OM  4i 2j6k . Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;3



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^;0



_{. D.}



^1;



_.

Câu 25. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

 

un

được tính bởi công thức nào sau đây?

A. ⁿ 2



1 ⁿ



S  n u u

B.



1



2

n n

S u u

 n 

C.

1

2

n n

u u S  

D. Sn n u



1un



Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

^{P : 2x y  3 0} có một vectơ pháp tuyến là

A. ^n



^2;1;3



_B. ^n



^0;0;3



_C. ^n



^2;1;0



_D. ^n



^0;0;1



Câu 27. Cho số phức ^z



^{2 5 i}

 

^{3 4 i}



. Phần ảo của số phức ^z bằng

A. 7 B. 23 C. 26 D. 7i

Câu 28. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ⁴ số tự nhiên khác nhau?

A. ⁵ B. ⁶⁰ C. ¹² D. ¹²⁰

Câu 29. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{2i z}



^{  5 4i 10 3 i}. Mô đun của ^z bằng A.

19

5 B.

22

5 C.

370

5 D.

3 5

Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ⁴8x²3 trên đoạn



^1;1



A. ^{M  3;m 13} B. ^{M  3;m 4} C. ^{M 3;m 4} D. ^{M 3;m 13}

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2 z22x4y2z 3 0.} _Tính

bán kính R của mặt cầu (S).

A. ^R3 B. ^{R3 3} C. ^{R 3} D. ^R9

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ex



^1ex



_.

A.



^{f x x e}

 

^{d  x 1 C} _B.



^{f x x e}

 

^{d  xC}

C.



^{f x x e}

 

^{d  x x C} _D.



^{f x x}

 

^{d    ex x C}

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng ^a. Gọi ^ là góc giữa 2 mặt bất kỳ của tứ diện. Khi đó sin 2

 bằng A.

1

3. B.

3

2 . C.

1

2. D.

3 3 .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính ^R là A.

1 3

V 3R

. B.

4 3

V 3R

. C.

4 2

V 3R

. D. V 4R³.

Câu 35. Cho 2 số tự nhiên ^{k n,} thoả mãn ^{k n n , 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

!

! !

k n

C n

k n k

  . B.

!

!( )!

k n

C n

k n k

  . C.

!

!( )!

k n

C k

n n k

  . D.

!

( )!

k n

C n

 n k

 . Câu 36. Bất phương trình ^{16x20x2.25x0} có tập nghiệm là

A.

 

4

5

;0 log ; 

  

 . B.



^;0



_.

C.



^0;



_{. D.} ⁴5

 ;log 

 

 .

Câu 37. Cho các hàm số y a y ^x, log ,_bx ylog_cx có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng

A. b c a  _{. B.} b a c  _{. C.} c b a  _{. D.} a b c  _.

Câu 38. Lớp 12/1 trường THPT X có 17 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đúng 2 nam.

A.

153

385 . B.

385

153 . C.

5

11 . D.

51 110. Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y^log 54



x^3



.

A. ^{y }



^{5x13 .ln 4}



_{. B.} ^{y }_5x⁵_{3. C.} ^{y }_{ln 4}¹ _{. D.} ^{y }



^{5x53 ln 4}



_.

Câu 40. Người thợ gia công cắt một miếng tôn hình tròn có bán kính ^18dm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón (các mí hàn không làm thay đổi diện tích của ba miếng tôn hình quạt). Hỏi thể tích ^V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



.A.48 2 _{lít. B.} 144 2 _{lít. C.}

144 3



lít. D.

144 2 3

 lít.

Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ^{z22az b  4 0}(^{a b,} là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực



^{a b;}



sao cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z¹, ² thỏa mãn

1 3 2 11 9

z  iz   i?

A. ¹. B. 3. C. ². D. 0.

Câu 42. Cho

 

2

0

2 1 10

f x dx



và ²



²



0

cos sin 2 5

f x xdx





 

. Tính

5

 

0

f x dx



.

A. ²⁰. B. ²⁵. C. ¹⁵. D. ⁵.

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ^y ^f



¹^x



đồng biến trên khoảng

A.



^;0



_và



^3;



_{. B.}



^3;



_{. C.}

 

^0;3 _{. D.}



^1;



_.

Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ ^Oxyz, cho A



1; 2;3 ; 2;0;4

 

B



và mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z  7 0.} Viết phương trình mặt phẳng

 

^Q _qua A B, và vuông góc với

 

^P _.

A. ^{5x y 7z14 0.} B. ^{5x y 7z18 0.} . C. ^{  5x y 7z18 0.} D. ^{5x y 7z18 0.}

Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có đáy bằng a và chiều cao bằng ^h. Tính khoảng cách ^d từ S đến mặt phẳng đi qua ^AB và trọng tâm ^G của tam giác ^SAC.

A. 2 9 ² 4 ² d ah

a h

  . B. ^{2 2}

2

9 4

d ah

a h

  . C. 9 ² 4 ² d ah

a h

  . D. ^{2 2}

2

3 9 4

d ah

a h

  .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 46. Giả sử z z¹, ² là hai trong các số phức thỏa mãn



^{z16 12}

 

^zi



là số thực. Biết rằng z¹z² 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z¹3z² bằng a b c a b c



^{, ,} ^,c²⁵



. Khi đó ^{a2b c} bằng:

A. ^56. B. ². C. 70 . D. 34 .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y2z 5 0} _{và hai}

đường thẳng

1 2 3

: 2 2 1

x y z

d   

 

. Hai mặt phẳng

   

^{P , P} _{chứa d} và tiếp xúc với

 

^S _tại

,

T T. Gọi ^{H a b c}



^{; ;}



là trung điểm của TT. Tính tổng ^{4a5b10c}

A. 20 B. ^{ 5} C. ^5 D.

1 20

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc khoảng



^10;10



để bất phương trình

log log

2a ^ab b ^ba m log_ab1

đúng với mọi số , a b thuộc khoảng



^1;



?

A. 10 B. ^18 C. ^9 D. ^20

Câu 49. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x2021 2022}

 

^x2



^{, x } _{. Gọi S} là tập các giá trị nguyên dương của tham số ^m để hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x35x m}



có ít nhất ³ điểm cực trị.

Tính tổng tất cả các phần tử của ^S.

A. ^2043231. B. 2041210 . C. ^2045253. D. 2047276 .

Câu 50. Cho hai đường tròn C I1

 

;5 và C K2



; 4



cắt nhau tại hai điểm ,A B sao cho ^AB là một đường kính của đường tròn

 

C2 . Gọi

 

^D là hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ. Quay hình phẳng

 

^D quanh đường thẳng ^IK ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích ^V của khối tròn xoay được tạo thành.

A.

40 V 3

 . B.

68 V 3

 . C.

14 V 3

 . D. ^V ⁶⁰.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C C A A D D B B A B B A A D A D B A B B C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C A D C C A C D B B B C D D D C C B D B D C A A D

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM LIÊN TRƯỜNG QUẢNG NAM

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 2

MÔN: TOÁN Câu 1. Tập nghiệm của phương trình log2



x2



3

là

A. ^{S }

 

¹⁰ _{. B.} ^{S }

 

⁸ _{. C.} ^{S }

 

¹² _{. D.} ^{S }

 

⁷ _.

Lời giải Chọn A

Ta có log2



x2



  3 x 10.

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^{S }

 

¹⁰ _.

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại ^B, ^{AC AA4}. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 32 . B. ¹⁶. C. 8 . D.

16 3 . Lời giải

Chọn B Ta có

1 2

4 4

SABC  AC 

nên thể tích khối lăng trụ đã cho ^{V SABC.AA4.4 16} . Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x³ 3x1. B. y x ³3x²1. C. yx³3x1. D. yx⁴2x²1. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{y 3a x}



^{2  1}



^{y ax33ax C} _.

Đồ thị đi qua điểm

 

0;1 và

 

2;3 nên 1 1 C a

 

  . Vậy ^{yx33x1}.

Câu 4. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^O _và

 

^O , bán kính đáy bằng ^R và chiều cao bằng 3

R . Một hình nón có đỉnh là ^O và đáy là hình tròn



^{O R;}



. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. ². B. ³. C. 3 . D. ².

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là ^ST ²^Rh²^{R2 3}.

Diện tích xung quanh của hình nón là ^{Sn RlR h2R2 2R2}. Tỷ số

3

T n

S S 

. Câu 5. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên

 

^{a b;} . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong

 

 y f x

, trục hoành và các đường thẳng x a x b a b^{ , }



^



được xác định bởi công thức nào sau đây?

A.

 

^d





^b

a

S f x x

. B.

 

^d





^b

a

S f x x

. C.

 

^d





^b

a

S f x x

. D.

 

^d





^a

b

S f x x . Lời giải

Chọn#A.

Theo công thức tính diện tích hình phẳng tạo bởi đường cong ^{y f x}

 

, trục hoành và các đường

thẳng x a x b a b^{ , }



^



là

 

^d





^b

a

S f x x

Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình 9^x8.3^x15 0 là

A. log 15 .³ B. log 5 .³ C. 15 . D. 8 .

Lời giải Chọn#A.

Cách 1: Đặt t3 ;^x t 0

Phương trình trở thành:

 

^{3 28.3 15 0  2 8. 15 0}   ^ ^{ } ^{3 0}_{5 0}

x x t

t t

t ( thoả mãn điều kiện) Với t 3 3^x   3 x 1

Với t 5 3^x   5 x log 5³

Tổng các nghiệm là 1 log 5 log 3.5 3  3

 

log 153

Cách 2:

Gọi x x¹; ² là hai nghiệm của phương trình 9^x8.3^x15 0

Gọi t t¹; ² là hai nghiệm của phương trình t²8. 15 0;t  với t3 ;^x t 0 Khi đó

1 2 1 2

1 2 1 2 3

3 3 .3 . 15 15 log 15

1

       

x x x x t t x x

Câu 7. Tập xác định của hàm số ^{y }



^{1 x2}



^2022

A. D    



^{; 1}

 

^1;



. B. ^{D }



^1;1



_.

C. D . D. D^ ^\



^1;1



.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn D

Vì 2022 là số nguyên âm nên

2 1

1 0

1

 

      x x

x Tập xác định của hàm số là D ^{\ 1;1}







Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vec tơ a



^{3; 2;0}



và ^{b }



^1;4;2



_{. Khẳng}

định nào sau đây là sai ?

A. ^{2a }



^{6; 4;0}



_{. B.} ^{b  21}_{. C.} ^{a b  }



^{2; 2;2}



_{. D. .}  9 a b . Lời giải

Chọn D

Ta có ²a



2. 3 ; 2.2; 2.0

 









6; 4;0





Loại đáp án A

 

^{12 42 22 21}

     

b

Loại đáp án B

   



^{3 1 ; 2 4;0 2}

 

^2;2;2



        

a b 

Loại đáp án C

   

. 3. 1  2 .4 0.2     11 9 a b 

Chọn đáp án D

Câu 9. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó số phức w4z là

A. ^{w 12 16i } . B. ^{w 12 16i } . C. ^{w 12 16i} . D. ^{w  16 12i} . Lời giải

Chọn B

Từ hình vẽ ta có z  3 4i w 4 z12 16 i

Câu 10. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

2 1 1 y x

x

 

 . B.

2 1 1 y x

x

 

 C.

1 1 y x

x

 

 . D. ¹

y x x

 

 . Lời giải

Chọn B

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 nên ta loại đáp án D Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 nên ta loại đáp án C Vì đồ thị hàm số đi qua điểm



^{0; 1}



nên ta chọn B

Câu 11. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K _và a b c, , là ba số bất kì trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

 

¹

a

a

f x dx



. B.

   

b b

a a

f x dx f t dt

 

C.

   

b a

a b

f x dx  f x dx

 

. D.

     

c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx

  

. Lời giải

Chọn A Ta có:

 

⁰

a

a

f x dx



Câu 12. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C _{và x}^lim_ ^{f x}

 

^{2, lim}_x ^{f x}

 

^{ 2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

 

^C có đúng một tiệm cận ngang.

B.

 

^C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 _và y 2_. C.

 

^C không có tiệm cận ngang.

D.

 

^C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x2 và x 2. Lời giải

Chọn B

Câu 13. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên  và f x^

  

^ x^1

 

x^2

 

² x^{3 ,}



^{ }x 

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn B

      

²

  

1

1 2 3 0 2

3

 

       

  

 x

f x x x x x kep

x .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 14. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. ^2. B. 4. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn A

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng ^2. Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2xsin 2x} _là

A.

2 1

cos 2

2 

x x C

. B. x²cos 2x C . C.

2 1cos 2

2 x C

. D.

2 1

cos 2

2 

x x C

. Lời giải

Chọn A

 

^d



^{2 sin 2 d}



^{2 1cos 2}

   2 



^{f x x}



^{x x x x x C}_.

Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ^B và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

4

 3 V Bh

. B. ^{V 3Bh}. C.

1

3 V Bh

. D. ^{V Bh}. Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là ^{V Bh}.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1; 2; 4 ,}

 

^{B 3;0;5}



. Tìm tọa độ điểm ^M là trung điểm của đoạn ^AB.

A.

2; 1;9

M  2 B.

2;1; 9

M 2 C. ^M



^{4; 2;9}



^ _D. ^M



^2;2;1



^

Lời giải Chọn A

Tọa độ điểm ^M là

1 3 2 2

2 0 1

2

4 5 9

2 2

M

M

M

x y z

   



    



   

 9

2; 1;

M 2

   .

Câu 18. Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn a0,a1, ,b c0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. log_a b log_a log_a

b c

c   

B. ^loga

 

bc ^logab^logac C. log_ab^ log_ab D. log_ablog_ab

Lời giải Chọn D

Ta có

log 1log_a

a b b



.

Câu 19. Cho số phức ^{z 3 2i}. Số phức liên hợp của số phức z _là

A. ^{  3 2i} B. ^{3 2i } C. ^{  3 2i} D. ^{  2 3i} Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức ^{z 3 2i} là ^{z  3 2i} Câu 20. Số tiệm cận của đồ thị hàm số

1 y 2

 x

 là

A. ^2 B. ^0 C. ^3 D. ^1

Lời giải Chọn B

TXĐ: ^D ^{\ 2}

 

^

Ta có



lim lim 1 0

2

x y x

x

   

 ;

lim lim 1 0

2

x y x

x

   

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0.

 ^{2 2}

lim lim 1 2

x y x

x

 

    

 ; ^{2 2}

lim lim 1 2

x y x

x

 

    

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ^x2.

Vậy đồ thị hàm số

1 y 2

 x

 có 2 tiệm cận.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 21. Cho hàm số ^{1 3 2}



^{3 2}



²⁰²²

y 3x mx  m x

. Tìm giá trị của ^m để hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



A. ^m2. B. ^{ 2 m 1}. C.

1 2 m m

  

  

 . D.

1 2 m m

  

  

 .

Lời giải Chọn B

Ta có: y   x² 2mx3m2.

Để hàm số nghịch biến trên ²

0 1 0

0, 2 1

0 3 2 0

y x a m

m m

  

 

              

 

. Câu 22. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BC a SA a ,  3 và ^SA

vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Thể tích ^V của khối chóp ^{S ABCD.} bằng

A.

3 3

3 V a

. B.

2 3 3 3 V  a

. C. V a³ 3. D. V 2a³ 3. Lời giải

Chọn B

Ta có:

3

1 1 2 2 3

. 2 . 3

3 ^ABCD 3 3

V  SA S  a a  a

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các véc tơ đơn vị trên các trục Ox Oy Oz, , lần lượt là ; ;  i j k cho điểm ^M



^{4; 2; 6 }



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. OM4k2j6i

. B. OM  2 i j 3i . C. OM 4i 2j6k

. D. OM  4i 2j6k . Lời giải

Chọn C

Ta có OM 4i 2j6k .

Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;3



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^;0



_{. D.}



^1;



_.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy.Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng

 

^0;1 _.

Câu 25. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

 

un

được tính bởi công thức nào sau đây?

A.



1



n 2 n

S  n u u

B.



1



2

n n

S u u

 n 

C.

1

2

n n

u u S  

D. Sn n u



1un



Lời giải Chọn A

Theo lý thuyết, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

 

un

là



1



n 2 n

S n u u .

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

^{P : 2x y}  ^{3 0} có một vectơ pháp tuyến là

A. ^n



^2;1;3



_B. ^n



^0;0;3



_C. ^n



^2;1;0



_D. ^n



^0;0;1



Lời giải Chọn C

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _là ^{n }



^2;1;0



_.

Câu 27. Cho số phức ^z



^{2 5 i}

 

^{3 4 i}



. Phần ảo của số phức ^z bằng

A. 7 B. 23 C. 26 D. 7i

Lời giải Chọn A

Ta có: ^z



^{2 5 i}

 

^{3 4 i}



_{  6 7i 20i}² _{  6 7i 20 26 7  i.}

Vậy phần ảo của số phức ^z là ⁷.

Câu 28. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ⁴ số tự nhiên khác nhau?

A. ⁵ B. ⁶⁰ C. ¹² D. ¹²⁰

Lời giải Chọn D

Số tự nhiên gồm ⁴ số tự nhiên khác nhau có thể lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 là ^{A54 120} số.

Câu 29. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{2i z}



^{  5 4i 10 3 i}. Mô đun của ^z bằng

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

19

5 B.

22

5 C.

370

5 D.

3 5 Lời giải

Chọn B

Ta có



²



^{5 7 5 7 3 19}

2 5 5

i z i z i z i

i

        

 . Do đó,

2 2

3 19 370

5 5 5

z        

Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ⁴8x²3 trên đoạn



^1;1



A. ^{M  3;m 13} B. ^{M  3;m 4} C. ^{M 3;m 4} D. ^{M 3;m 13} Lời giải

Chọn C

Ta có

 

 

 

3

0

' 4 16 0 2

2 x tmdk

y x x x loai

x loai





     

  



Tính

 

 

 

1 4

1 4

0 3 y

y y

  

 

 . Suy ra ^{M 3;m 4.}

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2 z22x4y2z 3 0.} _Tính

bán kính R của mặt cầu (S).

A. ^R3 B. ^{R3 3} C. ^{R 3} D. ^R9

Lời giải ChọnA

Ta có ^{R a2b2c2 d 1222  12 3 3} Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ex



^1ex



_.

A.



^{f x x e}

 

^{d  x 1 C} _B.



^{f x x e}

 

^{d  xC}

C.



^{f x x e}

 

^{d  x x C} _D.



^{f x x}

 

^{d    ex x C}

Lời giải Chọn C

Ta có:



^{f x x}

 

^{d }

 

^{ex 1 d}



^{x e x x C}_.

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng ^a. Gọi ^ là góc giữa 2 mặt bất kỳ của tứ diện. Khi đó sin 2

 bằng

A.

1

3. B.

3

2 . C.

1

2. D.

3 3 . Lời giải

Chọn C

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



- Gọi ^M trung điểm CD, Gtrọng tâm BCD

 

( );( )

( ) ( )

AM DC

BM DC ACD BCD AMG

ACD BCD CD

 

   

  



1 1

, sin

3 3

BM AM GM BM GM

 AM

    

2 1

1 cos 1 3 1 3

sin sin

2 2 2 3 2 3

    

      

 

 

Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính ^R là

A.

1 3

V 3R

. B.

4 3

V 3R

. C.

4 2

V  3R

. D. V 4R³.

Lời giải Chọn B

Câu 35. Cho 2 số tự nhiên ^{k n,} thoả mãn ^{k n n , 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

!

! !

k n

C n

k n k

  . B.

!

!( )!

k n

C n

k n k

  . C.

!

!( )!

k n

C k

n n k

  . D.

!

( )!

k n

C n

 n k

 . Lời giải

Chọn B

!

!( )!

k n

C n

k n k

 

Câu 36. Bất phương trình ^{16x20x2.25x0} có tập nghiệm là

A.

 

4

5

;0 log ; 

  

 . B.



^;0



_.

C.



^0;



_{. D.} ^;log4₅

 

 

 .

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{16x20x2.25x 0}.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



2

5 4

5 5

1 2. 0

4 4

1 5

2 4 1

1 5

2 4 ,

5 1

4

log 1 0

x x

x

x

x

x

x x

   

        

  

    

    

  

  

     

   



Câu 37. Cho các hàm số y a y ^x, log ,_bx ylog_cx có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng

A. b c a  _{. B.} b a c  _{. C.} c b a  _{. D.} a b c  _. Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số y a ^x đi xuống nên y a ^x là hàm nghịch biến.

0 a 1

   .

Đồ thị hàm số ylog ,_b x ylog_cx đi lên nên ylog ,_bx ylog_cx là hàm đồng biến.

1 1 b c

 

   .

Mà hàm số đồ thị ylog_cx gần trục Ox hơn đồ thị hàm số ylog_bx nên c b . Vậy c b a  .

Câu 38. Lớp 12/1 trường THPT X có 17 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đúng 2 nam.

A.

153

385 . B.

385

153 . C.

5

11 . D.

51 110. Lời giải

Chọn D

Chọn 4 học sinh trong tổng số 35 học sinh cả lớp: ^{n C354} . A: “ Có đúng 2 học sinh nam”

Chọn 2 học sinh nam trong tổng số 17 nam, chọn 2 học sinh nữ trong 18 nữ: ^{nA C C172. 182} .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



2 2

17 18 4 35

. 153

385

A A

n C C

P  n_  C  .

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y^log 54



x^3



.

A.y



5 ¹3 .ln 4



  x

 . B.

5 5 3 y  x

 . C.

1 y ln 4

. D. y



5 ⁵3 ln 4



  x

 .

Lời giải Chọn D

Ta có:

 

 

^

 

   

4  log 5 3 5

5 3 .ln 4

y x

x

Câu 40. Người thợ gia công cắt một miếng tôn hình tròn có bán kính ^18dm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón (các mí hàn không làm thay đổi diện tích của ba miếng tôn hình quạt). Hỏi thể tích ^V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

.A.48 2 lít. B. 144 2 lít. C.

144 3



lít. D.

144 2 3

 lít.

Lời giải Chọn D

Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là

2 .18 12 LR 3   dm

. Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón  ^{L C 2}^r ^{r 6 dm}.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Vậy chiều cao của hình nón là ^{h l2r2  R2r2}