Đề thi và lời giải chi tiết đề thi thử THPT quốc gia THPT Nguyễn Khuyến HCM năm 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN

Mã đề: 209

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN:TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1: Cho hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



³

 

3 ^m

y x mx  m x C , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số

 

Cm có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

A. ^{1; \ 1}

 

m2  

  . B. 0 m 2. C. m1. D. 1 2 m 1

   .

Câu 2: Giả sử hệ phương trình 2

 

2

log 3 2 2

4^x 2^x 3 y

y

  



 

 có nghiệm duy nhất là



^{x y;}

 

^{ a b;}



^{thì 2b a}

bằng

A. 2 log 3. ₂ B. 4. C. 4 log 3. ₂ D. 2.

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là đều cạnh AB2a 2. Biết AC'8a và tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Thể tích khối đa diện ABCC B' ' bằng

A.

8 3 3 3 .

a B.

8 3 6 3 .

a C.

16 3 3 3 .

a D.

16 3 6 3 . a

Câu 4: Phương trình log⁴2



x²2



² 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 8.

Câu 5: Cho hàm số ^{f x}

 

^{asin 2x b cos 2x} thỏa mãn ' 2 f _{   }2

   và d 3

b

a

a x



. Tính tổng a b bằng:

A. 3. B. 4. C. 5. D. 8.

Câu 6: Với a0 , cho các mệnh đề sau

 

^{. d 1ln}



¹



^.

1

i x ax C

ax  a  





 

^{ii .}



^ax3dxa_ln^x_a^{3 C}

   

²²

 

²³

. d

23

iii ax b x ax b C

  



^.

Số các khẳng định sai là:

A. 1. B. 2. C.3. D.0.

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2 cx d} có đồ thị như hình vẽ ở bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d 0. Câu 8: Cho biết ⁵

 

1

d 15 f x x





 . Tính giá trị của ²

 

0

5 3 7 d

P



f  x   x

A. P15. B.P37. C.P27. D.P19. Câu 9: Cho ^{f x}

   

^{,g x} là các hàm số liên tục trên đoạn

 

2; 6 và thỏa mãn ³

 

2

d 3;

f x x



   

6 6

3 3

d 7; d 5

f x x g x x

 

. Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.

A. ⁶

   

3

3g x  f x dx8

 

 



^{. B. 3}

 

2

3f x 4 dx5

 

 



^.

C.

 

ln 6

2

2 1 d 16

e

f x  x

 

 



^{. D.}

   

ln 6

3

4 2 d 16

e

f x  g x x

 

 



^.

Câu 10: Giả sử



^e2x



^{2x35x22x4 d}



^x



^{ax3bx2 cx d e}



^{2xC. Khi đó a b c d   bằng}

A. 2. B. 3. C. 2. D.5.

Câu 11: Nếu ^{3 2}

 

0 1

d d

1 1

x x f t t

x 

 

 

^{, với t 1x thì f t}

 

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. ^{f t}

 

^{2t22t. B. f t}

 

^{ t2 t. C. f t}

 

^{ t2 t. D. f t}

 

^2t22t.

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm, 13cm,^{12 cm}. Một hình trụ có chiều cao bằng ^8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A.^V ³³⁸  ^cm3 . B.^V ³⁸⁶  ^cm3. C. ^V ⁵⁰⁷  ^cm3. D. ^V ³¹⁴  ^cm3. Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a ,vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B

luôn cách tia Axmột đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia , khi tam giác AHB quay quanh trục ^AB thì đường gấp khúc ^AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A.



^{2 2}



²

2

a



. B.



^{3 3}



²

2

a



. C.



^{1 3}



²

2

a



. D.

3 2 2

2

a .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x5y3z 7 0 và đường}

thẳng 2 1

: 2 1 3

x y z

d    

 . Kết luận nào dưới đây là ĐÚNG ?

A. ^{d/ /}

 

^{P . B. dcắt}

 

^{P . C. d }

 

^{P . D.}

 

^{P chứa d.}

Câu 15: Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

¹

x 3 f x e

 và

 

^{0 1ln 4}

F  3 . Tập nghiệm S của phương trình ^{3F x}

 

^ln



^{x3 3}



^{2 là:}

A. ^S

 

^{2 . B.S }



^{2; 2}



^{. C.S}

 

^{1; 2 . D.S  }



^{2; 1}



^.

Câu 16: Hàm số ^{y }



^{3a210a2}



^x đồng biến trên



^{  ;}



^khi:

A. ;¹

a  3. B.^{a   }



^3;



^{. C. ; 1}

a  3. D. ¹;3 a 3 

 .

Câu 17: Giả sử

 

²⁰¹⁷



¹

 

¹



1 d

a b

x x

x x x C

a b

 

   



^{với a b,} là các số nguyên dương. Tính

2a b bằng:

A.2017. B.2018. C.2019. D.2020.

Câu 18: Với các giá trị nào của tham số ^m thì hàm số ^{f x}

 

^{  x3 3x22 .m x2} nghịch biến trên khoảng



^{0; }



^?

A. ⁴

m3. B. ³

m 2. C. ¹⁶

m  3 . D. ³² m 27.

Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^{x33x1} cách nhau một khoảng là:

A.1. B. 4. C.3. D.2.

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t³ 6t²17t, với t



^giây



là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s



^mét



là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v



^{m s/}



của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng:

A.17 /m s. B.36 /m s. C.26m s/ . D. 29 /m s.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của



^{2; 1; 1}



A  lên các trục Ox Oy Oz, , . Mặt phẳng đi quaA và song song với mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. x2y2z 2 0. B. x2y2z 6 0. C. x2y 4 0. D. x2z 4 0. Câu 22: Cho hàm số

 

^{9 ,}

3 9

x

f x  x xR

 . Nếu a b 3 thì ^{f a}

 

^{ f b}



^2



có giá trị bằng

A. 1. B. 2. C. 1

4. D. 3

4. Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1 1 y x

x

 

 là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

^ chắn các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại , ,

A B C sao cho ^H



^{3;4; 2}



là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng

 

^{ là}

A. 2x3y4z260. B. x3y2z170. C. 4x2y3z 2 0. D. 3x4y2z290. Câu 25: Biết đường thẳng y x 2 cắt đường cong 2 1

2 1

y x x

 

 tại hai điểm A B, . Độ dài đoạn AB bằng

A. 5 2

4 . B. 5 2. C. 5 2

2 D. 9 2

2 .

Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h₁ 280 cm. Giả sử ( )

h t cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là 1 ³

( ) 3

h t 500 t . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3 4 độ sâu của hồ bơi?

A.7545, 2s. B.7234,8s. C.7200,7 s. D.7560,5s. Câu 27: Cho hàm số

 

^{1 4 2 3 3}

f x  4x  x  .Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A. Cực đại hàm số bằng 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{0; }



^. D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.

Câu 28: Phương trình ^{x3x x}



^{ 1}



^{m x}



^21



² có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. 3

6 m 2

    . B.   1 m 3. C. m3. D. 1 3

4 m 4

   .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0), ^B



^{0; 2; 0 ,}



^M⁶₅^{; 2; 2}và đường thẳng : 0 .

2 x t d y

z t

 

 

  



Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhấ thì độ dài

CM bằng

A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6

5 . Câu 30: Biết 15

x 2 là một nghiệm của bất phương trình ^2loga



²³x²³



^log a



x²²x¹⁵

  

^{ . Tập}

nghiệm T của bất phương trình

 

^{ là:}

A. 19

; 2

T   . B. 17 1; 2

T  

  . C. ^{T }

 

^{2; 8 . D. T }



^2;19



^.

Câu 31: Cho hàm số

  

³



1

4 8 d

x

f x 



t  t t^{. Gọi m M,} lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

0; 6 . Tính Mm.

A. 18. B. 12. C. 16. D. 9.

Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn ^{3log 13}



^{ a3 a}



^{2 log2 a}. Tìm phần nguyên của log2



2017a



.

A. 14. B. 22. C. 16. D. 19.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^A



^{1; 1; 3 ,}

 

^{B 1; 3; 2 ,}

 

^{C 1; 2; 3}



. Tính bán kính r của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng



^ABC



^.

A. r3. B. r  3. C. r 6. D. r 2.

Câu 34: Cho tứ diện ABCD cóAD14, BC6. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh ,

AC BD và MN 8. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Tính sin . A. 2 2

3 . B. 3

2 . C. 1

2. D. 2

4 .

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại Avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB4 2. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng



^SBC



^.

A. l2. B. l2 2. C. l 2. D. 2

l 2 . Câu 36: Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ e2xe2x2.}

A. ^{F x}

 

^{exexC. B.}

 

^{1 1}

2 2

x x

F x  e  e^ C. C. ^{F x}

 

^{exexC. D.}

 

^{1 2 1 2}

2 2

x x

F x  e  e^ C . Câu 37: Cho các tích phân

0

1 d

1 tan

I x

x







 ^và

0

sin d

cos sin

J x x

x x







 ^{với }_^0;₄^_, khẳng định sai là

A.

0

cos d

cos sin

I x x

x x







 ^{. B. I J ln sincos .}

C. I ln 1 tan  . D. I J .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng

 

^{P :3x   y z 4 0,}

 

^{Q :3x   y z 5 0 và}

 

^{R :2x3y3z 1 0}. Xét các mệnh đề:

 

^{1 :}

   

^{P Q (2):}

   

^{P  R .}

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

^{1 đúng,}

 

^{2 sai. B.}

 

^{1 sai,}

 

2 đúng.C.

 

^{1 đúng,}

 

^{2 đúng. D.}

 

^{1 đúng,}

 

^{2 sai.}

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AD BD, . Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A B, ). Thể tích khối chóp PMNC bằng

A. 9 2

16 . B. 8 3

3 . C. 3 3 . D. 27 2

12 .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng x y 3z 1 0 và 3x7z 2 0. Một vectơ chỉ phương của  là

A.^u



^{7; 16; 3}



^{. B. u}



^{7; 0; 3}



^{. C. u }



^{4; 1; 3 .}



^{D. u}



^{0; 16; 3}



^.

Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



^?

A. 3

2 2

y x x

 

 . B. ₂ 1 y x

 x

 . C. ^ylog ₂



^{6 3 x}



^{. D. 2 1.}

4 e x

y

  

   

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ^{:2 2 1 3 6}



^{, 0}



3 4 2

x y z

d m n

n m

  

  

và mặt phẳng

 

^{P : 3x4y2z 5 0}. Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^{P thì}

m n bằng

A. 1. B. 1 . C. 3. D. 5.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh ^{B m}



^{; 0; 0}



^{, D}



^{0; m; 0}



^{, A}



^{0; 0; n}



^{với m n, 0 và m n 4. Gọi}

M là trung điểm của cạnh CC. Khi đó thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn nhất bằng A. 245

108. B. 9

4. C. 64

27 . D. 75

32.

Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng

A. 1500 ml. B. 600 6 ml. C. 1800 ml. D. 750 3 ml.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x  y 1 0 và điểm I}



^{4; 1; 2}



^.

Mặt phẳng

 

^Q vuông góc với hai mặt phẳng

 

^{P và}



^Oxy



, đồng thời

 

^Q cách điểm I một khoảng bàng 5 . Mặt phẳng

 

^Q có phương trình là

A. x2y 1 0 hoặc 2x  y 4 0. B. x2y 7 0 hoặc x2y 3 0. C. y2z100 hoặc y2z0. D. 2x  y 2 0 hoặc 2x y 120.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

2 3

: 4 2

3

x t

y t

z t

  

   

   



cắt các mặt phẳng Oxy,Oxz lần lượt tại các điểm M N, . Độ dài MN bằng

A. 3. B. 14. C. 3 2. D. 4.

Câu 47: Bất phương trình 2.5^x25.2^x2 133. 10^x có tập nghiệm là ^S

 

^{a b; thì b2a bằng}

A. 6. B. 10. C. 12. D. 16. Câu 48: Hàm số ^y



^x216



^{5ln 24 5}



^{ xx2}



có tập xác định là

A.



^{  8; 4}

 

^{3; }



^{. B.}



^{  ; 4}

 

^{3; }



^{. C.}



^{8; 3 \}

  

^{4 . D.}



^{4; 3}



^.

Câu 49: Cho các số thực a b c, , thỏa 0 a 1và b0, c0. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. ^loga f x

 

g x

 

 f x

 

a^{g x }. B. a^{f x } b f x

 

^logab.

C. a^{f x   }b^{g x}  c f x

   

g x ^logab^logac. D. ^loga f x

 

g x

 

 ⁰ f x

 

a^{g x }. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng 4x4y2z 7 0và 2x2y  z 1 0

chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là A. 27

V  8 . B. 81 3

V  8 . C. 9 3

V  2 . D. 64 V  27.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C D B C C C D D B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D A B D A D D D B D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B A A D C B A D C D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C B A B C C C C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B C D B B B C D A

Hướng dẫn giải

Câu 1: Cho hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



³

 

3 ^m

y x mx  m x C , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số

 

Cm có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục trung?

A. ^{1; \ 1 .}

 

m2 

  B. 0 m 2. C. m1. D. 1 2 m 1.

   Chọn A.

Ta có y'x²2mx2m1

Ycđb  y' có 2 nghiệm x x₁, ₂ phân biệt và cùng dấu.

 

2

1 0

' 2 1 0

2 1 0

a

m m

p m

  

     

   



1 1. 2 m m

 

 

 

Câu 2: Giả sử hệ phương trình 2

 

2

log 3 2 2

4^x 2^x 3 y

y

  



 

 có nghiệm duy nhất là

   

^{x y;  a b; thì 2b a bằng}

A. 2 log 3. ₂ B. 4. C. 4 log 3. ₂ D. 2.

Chọn C.

 

 

2 2

2 2

2

log 3 2 2 3 2 4 2 log 3

2 3

4 2 3 4 2 12 2

4 2 3

2 4

x

x x x x

x x

x

y

y y y x

y y

y loai

 

          

      

           

    

   

Suy ra 2b a  4 log 3.₂

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là đều cạnh AB2a 2 . Biết AC'8a và tạo với mặt đáy một góc 45⁰ . Thể tích khối đa diện ABCC B' ' bằng

A.

8 3 3 3 .

a B.

8 3 6 3 .

a C.

16 3 3 3 .

a D.

16 3 6 3 .

a Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của A lên ^{mp A B C}



^{' ' '}



' 450

HC A '

 AHC vuông cân tại H.

' 8

4 2.

2 2

AC a

AH a

   

NX:

 

^{2 3}

. ' ' . ' ' '

2 2 . 3

2 2 2 16 6

. .4 2. .

3 3 3 4 3

A BCC B ABC A B C ABC

a a

V  V  AH S  a 

Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của A lên ^{mp A B C}



^{' ' '}



' 450

HC A '

 AHC vuông cân tại H.

' 8

4 2.

2 2

AC a

AH a

   

NX:

 

^{2 3}

. ' ' . ' ' '

2 2 . 3

2 2 2 16 6

. .4 2. .

3 3 3 4 3

A BCC B ABC A B C ABC

a a

V  V  AH S  a 

Câu 4: Phương trình log⁴2



x²2



² 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 8.

Chọn B.

 

4

2 2

log 2 x 2 8

 

¹

 ĐK: x²    2 0 x 2

 

^{1 }



^x22



^{2 }

 

^{4 2 8}



^{x2 2}



^{2 4}

  

2 2

4 2 2

0 0.

x x x

x x

      

   

Câu 5: Cho hàm số ^{f x}

 

^{asin 2x b cos 2x} thỏa mãn ' 2 f _{   }2

   và 3

b

a

adx



. Tính tổng a b bằng:

A. 3. B. 4. C. 5. D. 8.

Chọn C.

 

' 2 cos 2 2 sin 2 f x  a x b x

' 2 2 2 1

f            2 a a

1

3 1 3 4

b b

a

adx dx     b b

 

Vậy a b   1 4 5.

Câu 6: Với a0 , cho các mệnh đề sau

 

^{. 1ln( 1) .}

1

i dx ax C

ax a  





 

^{ii .}



^ax3dxa_ln^x_a^{3 C}

 

^{iii . (}



^{ax b )22dx(ax b}₂₃^{ )23C}

Số các khẳng định sai là:

A. 1 B. 2 C.3 D.0

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 1 1

ln( 1) '

ax C 1

a ax

    

  

  nên ( )i đúng

3

3 3

' 1 .ln

ln ln

x

x x

a C a a a

a a

  

 

  

 

  nên ( )ii đúng

23

( ) 22

' ( )

23

ax b C a ax b

     

 

  nên ( )iii sai

Do đó có 2 đáp án đúng Chọn đáp án B

Câu 7: Cho hàm số y f x( )ax³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a0,b0,c0,d0 B. a0,b0,c0,d 0 C. a0,b0,c0,d 0 D. a0,b0,c0,d0

Hướng dẫn giải:

Ta có lim 0

x y a

     nên B D, loại ( )

y f x giao với trục hoành tại điểm (0;1) nên d 0 nên chọn C

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho biết

5

1

( ) 15 f x dx





 . Tính giá trị của

2

0

[ (5 3 ) 7]dx P



f  x 

A. P15 B.P37 C.P27 D.P19 Hướng dẫn giải:

Để tỉnh P ta đặt

5 3 3

0 5

2 1

t x dx dt

x t

x t

    

  

   

nên

1 5 5 5

5 1 1 1

1 1

[ ( ) 7]( ) [ ( ) 7]dt ( ) 7

3 3 3

1 1

.15 .7.(6) 19

3 3

P f t dt f t f t dt dt



  

 

        

 

  

   

chọn đáp án D

Câu 9: Cho f x g x( ), ( ) là các hàm số liên tục trên đoạn

 

2; 6 và thỏa mãn

3 6 6

2 3 3

( ) 3; ( ) 7; ( ) 5

f x dx f x dx g x dx

  

. Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.

A.

6

3

[3 ( )g x  f x dx( )] 8



^{B. 3}

2

[3 ( ) 4]f x  dx5



C.

ln 6

2

[2 ( ) 1] 16

e

f x  dx



^D.

ln 6

3

[4 ( ) 2 ( )] 16

e

f x  g x dx



Hướng dẫn giải:

3 6 6

2 3 2

( ) ( ) f( ) 10

f x dx f x dx x dx

  

Ta có:

6 6 6

3 3 3

[3 ( )g x  f x dx( )] 3 g x dx( )  f x dx( ) 15 7 8

  

^{nên A đúng}

3 3 3

2 2 2

[3 ( ) 4]f x  dx3 f( )x dx4 dx  9 4 5

  

^{nên B đúng}

ln 6 6 6 6

2 2 2 2

[2 ( ) 1] [2 ( ) 1] 2 f( ) 1 20 4 16

e

f x  dx f x  dx x dx dx  

   

^{nên C đúng}

ln 6 6 6 6

3 3 3 3

[4 ( ) 2 ( )] [4 ( ) 2 ( )] 4 f( ) 2 ( ) 28 10 18

e

f x  g x dx f x  g x dx x dx g x dx  

   

Nên D sai Chọn đáp án D

Câu 10. Giả sử



e^2x(2x³5x²2x4)dx(ax³bx² cx d e) ^2xC ^{. Khi đó a b c d   bằng}

A. -2 B. 3 C. 2 D. 5 Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có



e^2x(2x³5x²2x4)dx(ax³bx² cx d e) ^2xC ^nên

 

 

3 2 2 2 2 2 3 2

3 2 2

3 2 2

( ) ' (3 2 ) 2 ( )

2 (3 2 ) (2 2 ) 2

(2 5 2 4)

x x x

x

x

ax bx cx d e C ax bx c e e ax bx cx d ax a b x b c x c d e

x x x e

          

      

   

Do đó

2 2 1

3 2 5 1

2 2 2 2

2 4 3

a a

a b b

b c c

c d d

 

 

    

 

      

 

    

 

. Vậy a b c d   3.

Câu 11. Nếu

3 2

0 1

1 1 ( )

x dx f t dt x 

 

 

^{, với t 1x thì f t( )} là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. f t( )2t²2t B. f t( ) t² t C. f t( ) t² t D. f t( )2t²2t Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt t 1x, suy ra t²  1 x, 2tdtdx Ta có

3 2 2 2 2

2

0 1 1 1

1.2 ( 1).2 (2 2 )

1 1 1

x t

dx tdt t tdt t t dt

x t

     

  

   

Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm, 13cm, 12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A.V 338  cm³ B.V 386  cm³ C. V 507  cm³ D. V 314  cm³ Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5 ; 12 ; 13 nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13. Suy ra hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là 13

2 . Vậy thể tích hình trụ đó là

13 2

.8 338 V ^ 2 ^  

  (đvtt).

Câu 13. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a ,vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia ^Axmột đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia , khi tam giác AHB quay

quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A.

(2 2) 2

2

a

 B.

(3 3) 2

2

a

 C.

(1 3) 2

2

a

 D.

3 2 2

2

a

Hướng dẫn giải Chọn B.

A

B

H K

Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay.

Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH.

Ta có AH  AB²BH² a 3

. 3. 3

2 2

AH BH a a a

HK  AB  a 

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là

2 1

3 3

. 3

2 2

a a

S  a  

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là

2 2

3 3

2 . 2

a a

S  a 

Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là

2

1 2

(3 3)

2

S S S   a  .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x5y3z 7 0 và đường

thẳng 2 1

: 2 1 3

x y z

d    

 . Kết luận nào dưới đây là ĐÚNG ?

A. d/ /( )P B. dcắt ( )P C. d ( )P D. ( )P chứa d. Hướng dẫn giải

Chọn D

( )P có một VTPT n(2; 5; 3)  .

d có một VTCP n(2; 1;3) và đi qua ^{A(2;0; 1)} Ta có ^{n u.} ⁰ nên ^{d/ /( )P} hoặc ^{( )P} chứa ^d. Mặt khác A(2;0; 1) ( )P ( )P chứa d.

Câu 15. Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

¹

x 3 f x e

 và

 

^{0 1ln 4}

F  3 . Tập nghiệm S của phương trình ^{3F x}

 

^ln



^{x3 3}



^{2 là:}

A. ^S

 

^{2 . B.S }



^{2; 2}



^{. C.S}

 

^{1; 2 . D.S  }



^2;1



^.

Ta có:^{F x}

 

^ _e^xd_^x₃^1₃ ^1_e^xe_^x₃^dx1₃



^xln



^ex3

 

^C

 

 

^.

Do

 

^{0 1ln 4}

F  3 nênC0. Vậy ^{F x}

 

^1₃



^xln



^ex3

 

^.

Do đó: ^{3F x}

 

^ln



^{ex   3}



^{2 x 2}

Chọn A.

Câu 16. Hàm số ^{y }



^{3a210a2}



^x đồng biến trên



^{ ;}



^khi:

A. ;¹

a  3

 . B.^{a  }



^3;



^{. C. ( ; ]1}

a  3 . D. ¹;3 a 3 

 

 . Hàm số ^{y }



^{3a210a2}



^x đồng biến trên



^{ ;}



^{khi 3 2 10 2 1 1 3}

a a 3 a

       . Chọn D.

Câu 17. Giả sử

 

²⁰¹⁷



¹

 

¹



1 d

a b

x x

x x x C

a b

 

   



^{với a b,} là các số nguyên dương. Tính

2a b bằng:

A.2017. B.2018. C.2019. D.2020. Ta

có:



¹



^2017d



^{1 1 1}

 

^2017d

 1 2017 1 2018d 12018x2018 12019x2019

x x x x x x x x x   C

            

  

Vậy a2019,b20182a b 2020. Chọn D.

Câu 18. Với các giá trị nào của tham số ^m thì hàm số ^{f x}

 

^{  x3 3x22 .m x2} nghịch biến trên khoảng



^0;



^?

A. ⁴

m3. B. ³

m 2. C. ¹⁶

m  3 . D. ³² m 27. Ta có: y  3x²6x2m.

Hàm số nghịch biến trên khoảng



^0;



^khi

   

_{ }

 

2 2 2

3 6 2 0, 0; 2 3 6 , 0; 2 min 30; 6

y x x m x m x x x m x x

                  

Mà ^3x26x3



^x1



^{2  3 3 nên} _^{min 3}_{0; }



^{2 6}



^{3 3}

x x m 2

       . Chọn B.D

Câu 19. Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^{x33x1} cách nhau một khoảng là:

A.1. B. 4. C.3. D.2.

Ta có: ^f

 

^{x 3x23. Do đó:}

 

^{0 1 1}

1 3

x y

f x

x y

   

        .

Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là y 1 và y3. Do đó khoảng cách giữa chúng là 4. Chọn B.

Câu 20. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t³ 6t²17t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v



^{m s/}



của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng:

A.17 /m s. B.36 /m s. C.26m s/ D. 29 /m s. Vận tốc của chất điểm là ^{v  s 3t212t17 3}



^t2



^22929.

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t2. Chọn D.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của



^{2; 1; 1}



A  lên các trục Ox Oy Oz, , . Mặt phẳng đi quaA và song song với mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. x2y2z 2 0 B. x2y2z 6 0 C. x2y 4 0 D. x2z 4 0. Hướn dẫn:

Chọn B

Ta có: ^M



^{2; 0; 0 ,}

 

^{N 0; 1; 0 ,}

 

^{P 0; 0; 1}



 

^{: 1 2 2 2 0}

2 1 1

x y z

MNP x y z

        

Mặt phẳng đi quaA và song song với mặt phẳng



^MNP



có phương trình là:

2 2 6 0

x y z  . Câu 22: Cho hàm số

 

^{9 ,}

3 9

x

f x  x xR

 . Nếu a b 3 thì ^{f a}

 

^{ f b}



^2



có giá trị bằng

A. 1. B. 2 . C. 1

4 D. 3

4. Hướn dẫn:

Chọn A

Ta có: b  2 1 a

     

¹ 1

9 9 3

; 2 1

3 9 3 9 3 9

a a

a a a

f a f b f a



      

  

  

²



^{9 3 1}

3 9 3 9

a

a a

f a f b

     

 

Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số limy 1

  

2

1 1 y x

x

 

 là

A. 3. B. 1. C. 2 D. 0.

Hướn dẫn:

Chọn A

TXĐ: ^D    



^{; 1}

 

^1;



.

lim 1

x y

   đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

1 1 2 1

1 1

lim lim lim 0

1 1

x x x

x x

y x x

  

  

 

 

     

1 1 2 1

1 1

lim lim lim

1 1

x x x

x x

y x x

  

  

 

   

  đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x1 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

^ chắn các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại , ,

A B C sao cho ^H



^{3; 4; 2}



là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng

 

^{ là}

A. 2x3y4z260 B. x3y2z170 C. 4x2y3z 2 0 D. 3x4y2z290.

Hướn dẫn:

Chọn D.

Gọi CK AM, là hai đường cao của tam giác ABC. Suy ra H AMCK.

Ta có:

 

   

AB OKC AB OH

OH ABC

BC AOM BC OH

    

   

Mặt phẳng



^ABC



đi qua điểm H và nhận OH làm một VTPT Nên mặt phẳng



^ABC



có phương trình: 3x4y2z290. Câu 25: Biết đường thẳng y x 2 cắt đường cong 2 1

2 1

y x x

 

 tại hai điểm A B, . Độ dài đoạn AB bằng

A. 5 2

4 . B. 5 2. C. 5 2

2 D. 9 2

2 . Hướn dẫn:

H C

O B

A

K M

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm : ²

1 3

2 1

2 2 3 0 3 1

2 1

2 2

x y

x x x x

x x y

  

 

      

     



 

^{1; 3 , 3 1; 5 2}

2 2 2

A B  AB .

Câu 26: Người ta thay nước mói cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h₁280cm. Giả sử ( )

h t cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là 1 ³

( ) 3

h t 500 t . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3 4 độ sâu của hồ bơi?

A.7545, 2s. B.7234,8s. C.7200,7 s. D.7560,5s. Hướng dẫn giải

Sau m giây mức nước của bể là

 ⁴  

3

3 4

3 3

0 0

0

1 3 3 3

(m) ( )dt= 3dt= 3 3 3

500 2000 2000

m

m m t

h 



h t



t    m  

Yêu cầu bài toán, ta có 3 ³ ^{4 3} 3

3 3 3 280

2000 m  4

 ^{4 4}

 

³

3 3 3

3 140000 3 3 140000 3 3 3 7234,8

m m

         . Chọn B

Câu 27: Cho hàm số

 

^{1 4 2 3 3}

f x  4x  x  .Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A. Cực đại hàm số bằng 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



^. D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.

Hướng dẫn giải

TXĐ: DR. ^{f '}

 

^{x x44xx x( 24). Giải '}

 

^{0 ( 2 4) 0}

2 f x x x x

x

 

       Bảng biến thiên:

x  2 0 2 

 

'

f x  0 +  0 

 

f x  3

9 9

Cực đại hàm số bằng 3. Đáp án A.

Câu 28: Phương trình ^{x3x x}



^{ 1}



^{m x}



^21



² có nghiệm thực khi và chỉ khi: