KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ VIP 01 Thời gian làm bài:
>90phút
Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. y= − −x3 3x2−2. B. y=x3+3x2−2. C. y=x3−3x2−2. D. y= − +x3 3x2−2.
x y
-2 -2 -1 O
2
Câu 2. Cho hàm số f x
( )
=(
x2−3)
2. Giá trị cực đại của hàm số f'( )
x bằng:A. −8. B. 1
2. C. 8. D. 9.
Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 3
(
1)
2(
3)
4y= −3x + m− x + m+ x− đồng biến trên khoảng
( )
0;3 .A. 12 7.
m≥ B. 12
7.
m≤ C. m≥1. D. 12
1 .
m 7
≤ ≤ Câu 4. Hàm số ax b
y cx d
= +
+ với a>0, 0
ad− ≠bc có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. b>0, c>0, d<0.
B. b>0, c<0, d<0.
C. b<0, c<0, d<0.
D. b<0, c>0, d<0.
x y
O
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
[
−2;2]
? A. y=x3+2. B. y=x4+x2. C. 11 y x
x
= −
+ . D. y= − +x 1.
Câu 6. Cho hàm số y=x3 +ax2 +bx+c và giả sử A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O? A. c=0. B. 9 2+ b=3a. C. ab=9c. D. a=0. Câu 7. Cho hàm số y= f x
( )
có đồ thị như hìnhbên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
[
−2;3]
bằng:A. −2. B. 2.
C. 4. D. 5. -2 x
-3
y
2
O
4
3 2
-2
Câu 8. Đồ thị hàm số 2 2 1 2 y x
x x
= +
− − có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 9. Cho hàm số y= f x
( )
có bảng biến thiên sau:x −∞ −1 0 1 +∞
'
y − 0 + 0 − 0 + y +∞ +∞
0 −1 −1
Với giá trị nào của m thì phương trình f x
( )
− =1 m có đúng hai nghiệm.A. − < < −2 m 1. B. 0 1. m m
>
= −
C. 1
2. m m
> −
= −
D. 1
2. m m
≥ −
= −
Câu 10*. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= +x m
(
sinx+cosx)
đồng biến trên ℝ.A. 1 1
; ; .
2 2
m∈ −∞ − ∪ +∞ B. 1 1
; .
2 2
m
∈ −
C. 1
3; .
m∈ − 2 D. 1 1
; ; .
2 2
m∈ −∞ − ∪ +∞ Câu 11*. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang
EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7. B. 5.
C. 7 2
2 . D. 4 2.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y=
(
x3−27)
π2 là:A. D=ℝ\ 2
{ }
. B. D=ℝ. C. D=[
3;+∞)
. D. D=(
3;+∞)
. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 14x y=x+ .
A.
( )
2
1 2 1 ln 2
' 2x
y − x+
= . B.
( )
2
1 2 1 ln 2
' 2 x
y + x+
= .
C.
( )
2
1 2 1 ln 2 '
4x
y − x+
= . D.
( )
2
1 2 1 ln 2 '
4x
y + x+
= .
Câu 14. Phương trình 1 1
3 2
9
x
−x = + có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 15. Cho a b c, , là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a> >b c. B. a< <b c.
C. c> >a b. D. a> >c b.
Câu 16. Tính giá trị của biểu thức P=ln 2 cos1 . ln 2 cos 2 .ln 2 cos 3 ...ln 2 cos 89
(
0) (
0) (
0) (
0)
trong đó tích trên bao gồm 89 thừa số có dạng ln 2 cos(
a0)
với 1≤ ≤a 89 và a∈ℤ.A. 1 . B. −1 . C. 289
89! . D. 0 .
Câu 17. Cho log 52 =a, log 53 =b. Tính giá trị biểu thức
4 5 log 2
log 120 2
A= theo a và b.
A. 4
2 2 b ab a A
ab + +
= . B. 3b ab a
A ab
+ +
= .
C. 4
3 2 b ab a
A ab
+ +
= . D.
4
3 2 b ab a
A ab
+ +
= .
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y=log2017x là:
A. ln 2017
' .
y = x B. log2017
' e.
y = x C. 1
' .
.log 2017
y =x D. 2017
' .
.ln 2017 y =x
Câu 19. Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết, nhưng thực hiện trả đủ trong đúng 5 năm thì ông buộc phải trả đều đặn hàng tháng với số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1, 2%. Hỏi giá trị của a là:
A.
59 5
60
12.10 1,2 1 100 1, 2 1 1 100
a
+
= + −
(đồng). B.
60 5
60
12.10 1,2 1 100
1,2 1 1
100 a
+
= + −
(đồng).
C.
60 6
60
12.10 1,2 1 100
1,2 1 1
100 a
+
= + −
(đồng). D.
59 6
60
12.10 1,2 1 100 1, 2 1 1 100
a
+
= + −
(đồng).
Câu 20*. Cho 0< ≠ +a 1 2 và các hàm
( )
2
x x
a a
f x
+ −
= ,
( )
.2
x x
a a g x
− −
= Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. f2
( )
x −g2( )
x =1.II. g
( )
2x =2g x f x( ) ( )
. III. f g( ( )
0)
=g f( ( )
0 .)
IV. g′
( )
2x =g x f x′( ) ( )
−g x f( ) ( )
′ x .A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 21*. Xét các số thực a b, thỏa mãn 2 1 a b b
≥
>
. Tìm giá trị nhỏ nhất của loga logb
b
P a a
= + b.
A. min 1 3.
P = B. Pmin=1. C. Pmin=3. D. Pmin=9.
Câu 22. Nếu F x
( )
là một nguyên hàm của hàm số f x( )
và F(
sin2x)
xác định thì F(
sin2x)
là một nguyên hàm của hàm số nào?
A. f
(
sin2x)
. B. f(
cos2x)
. C. 2 sinxf(
sin2x)
. D. sin 2xf(
sin2x)
.Câu 23. Tính tích phân 1
( )
1
d
I f x x
−
=
∫
biết rằng( )
220172017 khi 0. 2 khi 0x x
f x x
− x
≥
= <
A. 22018 2 2 log .
I = 2017− e B. 22018 1 2 log .
I = 2017− e C. 22018 1
ln 2.
I 2017−
= D. 22017 1
2017 ln 2.
I −
=
Câu 24. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x
( )
, trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b(
a<b)
là:A.
( )
d .b
a
S=
∫
f x x B. b( )
d .a
S=
∫
f x x C. b 2( )
d .a
S=
∫
f x x D. b( )
d .a
S=π
∫
f x x Câu 25. Cho hàm số f x( )
xác định và đồng biến trên đoạn[ ]
0;1 và 1 1f 2= , công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y1=f x
( )
, y2 = f x( )
2, x=0 và1 x= là:
A.
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
2 2
0 1
1 d 1 d
f x −f x x+ f x f x − x
∫ ∫
. B. 1( ) ( ( ) )
20
d
f x f x x
−
∫
.C.
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1
0 1
2
1 d 1 d
f x −f x x+ f x f x − x
∫ ∫
. D.( ( ) ) ( )
1
2
0
d
f x f x x
−
∫
.Câu 26. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t
( )
=30−2t(
m/s ,)
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường dài là bao nhiêu ?A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m.
Câu 27*. Biết hàm số f x
( )
liên tục trên ℝ và có 2017( )
0
d 2
f x x=
∫
. Giá trị của tích phân( )
2017 1
2 2
0
. ln 1 d
1
e x
I f x x
x
−
=
∫
+ + bằng:A. I=1. B. I =2. C. I =4. D. I=5.
Câu 28*. Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY.
A. 260 3
3 cm .
V π
= B. 290 3
3 cm .
V π
=
C. 520 3
3 cm .
V π
= D. 580 3
3 cm .
V π
=
Câu 29. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=
(
2+3i)
2 bằng:A. 11. B. 11+6 2. C. − +7 6 2. D. −7. Câu 30. Quỹ tích điểm biểu diễn của số phức z= +a bi
(
a b, ∈ℝ)
là phần không tô màu nằm giữa đường nét đứt và phần tô màu (không kể biên) như hình bên.Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. z ≤1. B. 1<z ≤2.
C. 1<z <2. D. 2≤ z.
Câu 31. Nếu số phức z thỏa mãn z =1 và z≠1 thì phần thực của 1
1−z bằng:
A. 1
2. B.
1.
−2 C. 2. D. 1.
Câu 32. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn
( )
3 6 5
1 2 1 12 15
z i
i z i
− − =
+ − − =
?
A. Không có. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 33. Cho các số phức z thỏa mãn z− =1 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= +
(
1 3i z)
+2 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.A. r=2. B. r=4. C. r=8. D. r=16.
Câu 34*. Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z− ≥i 3 và z− ≤1 5. Gọi z1, z2∈T lần lượt là các số phức có mođun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1+2z2.
A. 12−2i. B. − +2 12i. C. 6−4i. D. 12+4i.
Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng
(
ABCD)
và SC=a 5. Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a.A. 3 3
3
V=a . B. 3 3 6
V=a . C. V=a3 3. D. 3 15 3 V=a . Câu 36. Tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3. B. 4. C. 6. D. 9.
Câu 37. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(
ABC)
. Biết SC=1, tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S ABC. .A. 3
12. B.
2.
12 C.
2 3.
27 D.
3. 27 Câu 38*. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh
bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (hình vẽ). Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng:
A. 2
5 .
x= B. 2 2
5 . x= C. x=2 2. D. 2
5. x=
Câu 39. Trong không gian, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5cm và góc ABC=600. Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.
A. 25 3 2
3 cm
S= π . B. S=25 cmπ 2. C. 25 3 2
4 cm
S π
= . D. S=25π 3 cm2. Câu 40. Một ly thủy tinh hình trụ có thể tích thực là 80 cmπ 3. Một mặt phẳng cắt thân ly như hình vẽ tạo thành thiết diện là một hình elip có diện tích 8 cmπ 2, thiết diện này tạo với đáy một góc là 600. Tính chiều cao h của ly thủy tinh.
A. h=20 cm.π B. h=20 cm.
C. 20 3 3 cm.
h= D. h=20 3 cm.
Câu 41*. Một chiếc ly hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên trên miệng chiếc ly thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3
4 chiều cao của chiếc ly. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc ly, khi đó:
A. 9V1=8V2. B. 3V1=2V2. C. 16V1=9V2. D. 8V1=9V2.
Câu 42*. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a. Cạnh bên SA=SB=a và có
(
SBC) (
⊥ ABC)
. Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.A. SC=a. B. SC=a 2. C. SC=a 3. D. SC=2a.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ i=
(
1;0;0)
,j=(
0;1;0)
,k=(
0;0;1)
. Tính giá trị biểu thức M =cos2( )
a i, +cos2(
a, j)
+cos2(
a k,)
với a là một vectơ bất kỳ khác 0.A. M =4. B. M =3. C. M =1. D. M =2.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2
d x− = =y z và
' : 2 2
1 x t
d y t
z t
=
=− +
= −
. Chọn câu đúng:
A. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d'. B. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'. C. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'. D. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P : 3x+4y+2z+ =4 0 và điểm A(
1; 2;3−)
. Tính khoảng cách d từ A đến( )
P .A. 5
d=9. B. 5
d=29. C. 5
d= 29 . D. 5
d= 3 .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
(
0;0;2)
và hai đường thẳng: 2
d x= =y z,
1
' : 2 .
0
x t
d y t
z
= +
= −
=
Tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng d' sao cho đường
thẳng AN cắt đường thẳng d tại một điểm.
A. N
(
0;3;0 .)
B. N(
2;1;0 .)
C. N
(
1;2;0 .)
D. Không có điểm N như thế.Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1: 1 4
3
x t
d y t
z t
= −
=− +
=
và 2 8 3
:1 4 3
x y z
d = + = +
− − .
Xác định góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
A. 0 .0 B. 30 .0 C. 90 .0 D. 180 .0
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( ) (
S : x−a) (
2+ −y b)
2+z2−2cz=0 với a b c, , là các số thực và c≠0. Chọn câu đúng:A.
( )
S luôn đi qua gốc tọa độ O. B.( )
S tiếp xúc với mặt phẳng(
Oxy)
.C.
( )
S tiếp xúc với trục Oz.D.
( )
S tiếp xúc với các mặt phẳng(
Oyz)
và(
Ozx)
.Câu 49*. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A
(
1;2;3)
, B(
3; 2;1−)
và(
1;4;1)
C − . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm O
(
0;0;0)
và cách đều ba điểm A B C, , ?A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.
Câu 50*. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E
(
8;1;1)
. Viết phương trình mặt phẳng( )
α qua E và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.A.
( )
α : 2x+ + −y z 18=0. B.( )
α : 8x+ + −y z 66=0. C.( )
α :x+ +y 2z− =11 0. D.( )
α :x+2y+2z−12=0.--- HẾT ---
